高三二轮复习选填满分“8+4+4”小题强化训练(7)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知M ，N 为R 的两个不相等的非空子集，若M N M ⋂=，则（）A．M N =R B．RN C M R =⋃C．RM C N R=⋃D．RM C N C RR =⋃2.已知202120221i i 1i z +⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭，则在复平面内，复数z 所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.()622x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为（）A.640-B.320- C.640D.3204.已知函数()sin(3)22f x x ππϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭图象关于直线518x π=对称，则函数()f x 在区间[0,]π上零点的个数为（）A.1B.2C.3D.45.已知函数()f x 为R 上的偶函数，对任意不相等的12,(,0)x x ∞∈-，均有()()1212f x f x x x -<-成立，若ln 2ln 3ln5,,235a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（）A．c b a<<B．a c b<<C．a b c <<D．c a b<<6.已知拋物线21:2(0)C y px p =>的焦点F 为椭圆22222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点，且1C 与2C 的公共弦经过F ，则椭圆的离心率为（）1-B．512-C．312-D．227.当02,x a <<不等式()221112x a x +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是（）A．)+∞B．(0C．(]0,2D．[)2,+∞8.已知02πα<<，02βπ<<，且32sin 9αββα-=-，则（）A.2αβ< B.2αβ> C.2a b> D.2a b<二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.一袋中有大小相同的3个红球和2个白球，下列结论正确的是（）A.从中任取3个球，恰有1个白球的概率是35B.从中有放回地取球3次，每次任取1个球，恰好有2个白球的概率为36125C.从中有放回地取球3次，每次任取1个球，则至少有1次取到红球的概率为98125D.从中不放回地取球2次，每次任取1个球，则在第1次取到红球的条件下，第2次再次取到红球的概率为1210.已知向量()()()1,3,2,1,3,5c a b ==-=-，则（）A ．()2//a b c+B ．()2a b c+⊥C ．a c +=D ．2a c b+=的正方体的展开图如图所示.已知H 为线段BF 的中点，动点P 在正方体的表面上运动.则关于该正方体，下列说法正确的有（）A.BM 与AN 是异面直线B.AF 与BM 所成角为60C.平面CDEF ⊥平面ABMND.若AM HP ⊥，则点P 的运动轨迹长度为612.已知00e ln 10，，a a b ab b >>+-=，则（）A．1ln b a >B．1eab>C．ln 1a b +<D．1ab <三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，若点(3,4)P -在角α的终边上，则sin 2α=_________．14.已知数列{}n a 的前n 项和n S ，满足2*2(N )n S n n n =+∈，设11n n n b a a +=⋅，则数列{}n b 的前2021项和2021T =________．15.已知0x >，0y >，若()2211412x y y x +++=，则22log log x y ⋅的最大值为_________．16.将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A ′－BD －C ，设三棱锥A ′－BDC 的外接球和内切球的半径分别为r 1，r 2，球心分别为O 1，O 2.若正方形ABCD 的边长为1，则21r r =________；O 1O 2＝__________.高三二轮复习选填满分“8+4+4”小题强化训练(7)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知M ，N 为R 的两个不相等的非空子集，若M N M ⋂=，则（）A．M N =R B．RN C M R =⋃C．RM C N R =⋃D．RM C N C RR =⋃【答案】C【解析】依题意M N M ⋂=，所以M N ，则集合M ，N 与R 的关系如下图所示：所以R M C N R =⋃；故选：C2.已知202120221i i 1i z +⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭，则在复平面内，复数z 所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】21i 12i i i 1i 2+++==-Q ，且i 的乘方运算是以4为周期的运算所以202120222021202221i i 1i 1i i i i i z +⎛⎫=+++ ===-⎝-⎪+⎭，所以复数z 所对应的点()1,1-，在第二象限.故选：B3.()622x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为（）A.640-B.320- C.640D.320【答案】B【解析】62x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项公式为：66216622rr r r r r r T C x C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭；令620r -=，解得：3r =，∴展开式中的常数项为336221620320C -⨯=-⨯=-.故选：B.4.已知函数()sin(3)22f x x ππϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭图象关于直线518x π=对称，则函数()f x 在区间[0,]π上零点的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】函数()sin(3)22f x x ππϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭图象关于直线518x π=对称，所以53()182k k Z ππϕπ⨯+=+∈，解得()3k k Z πϕπ=-∈，又因为22ππϕ-<<，所以3πϕ=-，所以()sin 33f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，令()sin 303f x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，则3()3x k k Z ππ-=∈，得39k x ππ=+，因为[0,]x π∈，所以47,,999x πππ=.即函数()f x 在区间[0,]π上零点的个数为3.故选：C5.已知函数()f x 为R 上的偶函数，对任意不相等的12,(,0)x x ∞∈-，均有()()12120f x f x x x -<-成立，若ln 2ln 3ln5,,235a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（）A．c b a <<B．a c b <<C．a b c <<D．c a b<<【答案】D【解析】∵对任意不等1x ，()2,0x ∞∈-，均有1212()()0f x f x x x -<-成立，∴此时函数在区间(),0∞-上为减函数，又∵()f x 是偶函数，∴当()0,x ∞∈+时，()f x 为增函数．由25ln 5ln 2ln 5ln 22ln 55ln 252<⇔<⇔<，23ln 3ln 2ln 3ln 22ln 33ln 232>⇔>⇔>，所以ln 5ln 2ln 3523<<，所以ln 3ln 2ln 5325f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即c a b <<.故选：D6.已知拋物线21:2(0)C y px p =>的焦点F 为椭圆22222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点，且1C 与2C 的公共弦经过F ，则椭圆的离心率为（）1-【答案】A【解析】依题意，椭圆2C 的右焦点(,0)2pF ，则其左焦点(,0)2p F '-，设过F 的1C 与2C 的公共弦在第一象限的端点为点P ，由抛物线与椭圆对称性知，PF x ⊥轴，如图，直线PF方程为：2px =，由222p x y px⎧=⎪⎨⎪=⎩得点(,)2p P p ，于是得||PF p =，在PF F '中，90PFF '∠= ，||FF p '=，则||2PF '=，因此，椭圆2C 的长轴长2||||(21)a PF PF p '=+=，所以椭圆的离心率||212(21)FF pe a p'==-+.故选：A7.当02,x a <<不等式()221112x a x +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是（）A．)2,+∞B．(02，C．(]0,2D．[)2,+∞【答案】B【解析】()221112x a x +≥-恒成立，即()22min 1112x a x ⎡⎤+≥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦02,20x a a x <<∴-> ，又2222221112222(2)(2)(2)(22)x a x x a x x a x x a x a +≥=≥=+----，上述两个不等式中，等号均在2x a x =-时取到，()m 222in1122x a a x ⎡⎤∴+=⎢-⎢⎥⎣⎦，212a ∴≥，解得a ≤且0a ≠，又0a >，实数a 的取值范围是(0.故选：B.8.已知02πα<<，02βπ<<，且32sin 9αββα-=-，则（）A.2αβ< B.2αβ> C.2a b> D.2a b<【答案】D【解析】设()sin f x x x -＝，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()1cos 0f x x '-＝＞即f (x )在（0，2π）上单调递增，所以f (x )＞f （0）＝0，故x ＞sin x ，因为32sin 9αββα﹣＝﹣，所以2232sin 92sin 323αβββαβββ++++＝＝＜，所以g （α）＜g （2β），令g (x )＝3x+x ，显然g (x )单调递增，所以α＜2β．故选：D ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.一袋中有大小相同的3个红球和2个白球，下列结论正确的是（）A.从中任取3个球，恰有1个白球的概率是35B.从中有放回地取球3次，每次任取1个球，恰好有2个白球的概率为36125C.从中有放回地取球3次，每次任取1个球，则至少有1次取到红球的概率为98125D.从中不放回地取球2次，每次任取1个球，则在第1次取到红球的条件下，第2次再次取到红球的概率为12【答案】ABD【解析】对于A 中，从中任取3个球，恰有1个白球的概率为21323563105C C P C ===，所以A 正确；对于B 中，从中有放回地取球3次，每次任取1个球，其中每次取到白球的概率为25，所以恰好有2个白球的概率为2232236()(155125P C =-=，所以B 正确；对于C 中，从中有放回地取球3次，每次任取1个球，其中每次取到白球的概率为25，所以至少有1次取到红球的概率为333281171(15125125P C =-=-=，所以C 不正确；对于D 中，设第1次取到红球为事件A ，第2次再次取到红球为事件B ，所以第1次取到红球的条件下，第2次取到红球的概率为32()154(|)3()25P AB P B A P A ⨯===，所以D 正确.故选：ABD.10.已知向量()()()1,3,2,1,3,5c a b ==-=-，则（）A ．()2//a b c+B ．()2a b c+⊥C．a c +=D ．2a c b+=【答案】AD 【解析】因为()()()1,3,2,1,3,5c a b ==-=- ，所以()325a b +=- ，，所以2a b c +=- ，所以()2//a b c +，故A 正确，B 不正确；又()42a c +=- ，，c a +== ，b == 2a c b +=，故D 正确，C 不正确，故选：AD.的正方体的展开图如图所示.已知H 为线段BF 的中点，动点P 在正方体的表面上运动.则关于该正方体，下列说法正确的有（）A.BM 与AN 是异面直线B.AF 与BM 所成角为60C.平面CDEF ⊥平面ABMND.若AM HP ⊥，则点P 的运动轨迹长度为6【答案】BCD【解析】由展开图还原正方体如下图所示，对于A ，//MN ，∴四边形MNAB 为平行四边形，//AN BM ∴，BM ∴与AN 是共面直线，A 错误；对于B ，//BM AN ，AF ∴与BM 所成角即为NAF ∠，AN NF AF == ，ANF ∴为等边三角形，60NAF ∴∠= ，即AF 与BM 所成角为60 ，B 正确；对于C ，AB ⊥Q 平面BCMF ，CF ⊂平面BCMF ，AB CF ∴⊥；又CF BM ⊥，= AB BM B ，,AB BM ⊂平面ABMN ，CF ∴⊥平面ABMN ，又CF ⊂平面CDEF ，∴平面CDEF ⊥平面ABMN ，C 正确；对于D ，由正方体性质可知AM ⊥平面CFN ，取,,,,BC CD DN NS EF 中点,,,,G Q T S R ，连接,,,,,HG GQ QT ST SR RH ，则平面//SRHGQT 平面CFN ，∴点P 的轨迹为正六边形SRHGQT 的边，∴点P 的轨迹长度为6=，D 正确.故选：BCD.12.已知00e ln 10，，a a b ab b >>+-=，则（）A．1ln b a >B．1e a b>C．ln 1a b +<D．1ab <【答案】BCD 【解析】对于A 选项，当1a =时，1010e ln e ln a ab b b b +-=⇔+-=.设()1e ln f x x x =+-，其中0x >.则()10e f x x'=+>，故()f x 在()0,∞+上单调递增.又()110e -f =>，110e f ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，则11,e b ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使()0f b =.即存在1a =，11,e b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使10e ln a ab b +-=.但此时，1101ln ln b a<=<=.故A 错误.对于B 选项，1111110e ln e ln e ln a a a ab b a b a b b b b b+-=⇔+=⇔-=111ln e ln e ab a b b ⇔-=.设()e x g x x =，其中0x >.则()()1e 0x g x x '=+>.得()g x 在在()0,∞+上单调递增.注意到()11111ln e ln e ln ab a g a g b b b b ⎛⎫-=⇔-= ⎪⎝⎭.则()1110ln ln g a g a b b b ⎛⎫-=>⇒> ⎪⎝⎭.又e x y =在R 上递增，则有11ln e e e a a b b>⇒>.故B 正确.对于C 选项，由B 选项可知1e a b >，则由10e ln a ab b +-=，有10111e ln ln ln a ab b ab b a b b=+->⋅+-⇒+<.故C 正确.对于D 选项，因00a b >>，，10e ln a ab b +-=，则101e ln ln e a ab b b b =->⇒<⇒<.设e m b =，其中1m <.则1010e ln e a a m ab b a m ++-=⇔+-=.设()1e x m h x x m +=+-，其中()0,x ∈+∞.则()()10e x m h x x +'=+>，得()h x 在()0,∞+上单调递增.（1）若01m <<，注意到()()()11e 10h m m -=-->，()010h m =-<，则()01,x m ∃∈-，使()0h x =.即()01,a m ∈-，则()1e m ab m <-，设()()1e x p x x =-，则()e x p x x '=-，得()p x 在()0,1上单调递减，则()()()101e m ab m p m p =-=<=.（2）当0m =，()e 1x h x x =-，注意到()()010110，e h h =-<=->.则()0,1a ∈，此时1ab a =<.（3）当0m <，注意到()()()()1011e 10h m h m m -=--=--，则()1,a m m ∈--，又由（1）分析可知()p x 在(),0∞-上单调递增.则()()()101e m ab m p m p =-=<=.综上，有1ab <.故D 正确.故选：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，若点(3,4)P -在角α的终边上，则sin 2α=_________．【答案】2425-【解析】三角函数的定义可知43sin ,cos 55αα====-，所以4324sin 225525α⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭．故答案为：2425-14.已知数列{}n a 的前n 项和n S ，满足2*2(N )n S n n n =+∈，设11n n n b a a +=⋅，则数列{}n b 的前2021项和2021T =________．【答案】20212022【解析】22n S n n =+ ，22n n n S +∴=，2n 时，1(1)(1)22n n n n n n n a S S n -+-=-=-=，111112a S +===也适合上式，n a n ∴=，111(1)1nb n n n n ==-++，20211111120211223202120222022T ∴=-+-++-= ．故答案为：2021202215.已知0x >，0y >，若()12y x +=，则22log log x y ⋅的最大值为_________．【答案】14【解析】因为()12y x +=，所以12y x +.设()f t t =0t >，则()12f f y x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，易知()f t t =()0,∞+上单调递增，从而12=y x ，即12xy =，所以22222log log 1log log 24x y x y +⎛⎫⋅≤= ⎪⎝⎭，当且仅当22x y ==时取等号，即22log log x y 的最大值为14.故答案为：1416.将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A ′－BD －C ，设三棱锥A ′－BDC 的外接球和内切球的半径分别为r 1，r 2，球心分别为O 1，O 2.若正方形ABCD 的边长为1，则21r r =________；O 1O 2＝__________.【答案】2【解析】设AC BD M =，则12MA MB MC MD BD =====∴三棱锥A ′－BDC 的外接球122r =，点M 即为1O ，∵将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A ′－BD －C ，又A M BD '⊥，∴A M '⊥平面BCD ，MC ⊂平面BCD ，∴A M '⊥MC ，1A C '=，∴12A BD CBD S S '==，3A BC A CDS S ''==∴211133112322322r ⎛++=⨯⨯ ⎝⎭，解得22262r =，∴2122622322r r -=设球2O 与平面A BD '，平面BCD 分别切于P ，Q ，则2O PMQ 为正方形，∴2212223O M O O r ==故答案为：23，23.。
