从正负电子的碰撞到光子与电子的碰撞

从正负电子的碰撞想到光子与电子的碰撞
新邵一中龚永春（422900）
中国矿业大学（北京）信息与计算科学系肖海波（100083）
关键词：正电子负电子光子碰撞静止质量总质量电量摘要：正负电子的碰撞的过程中，电子的静止质量越来越小，电量也越来越小，电子逐渐转化为光子。

光子和电子的碰撞的过程中，光子靠近电子时，静止质量越来越大，电量也越来越大，光子逐渐转化为“电子”；光子远离电子时，静止质量越来越小，电量也越来越小，“电子”逐渐转化为光子
一、正负电子的碰撞
正负电子的对撞图如下：
1、根据相对论的质能方程可知：
正负电子的总能量: E总＝2m e c2
2、根据库仑定律可知：
正负电子的总能量: E总＝
22 000
22
222
e k e
Fds k
s s
∞
∞∞
⋅
-=-⋅=∣=∞⎰⎰
上述两种方法的计算出现了尖锐的矛盾，显然是方法2存在问题，因为电子的能量不可能无穷大。

为修正第二种计算方法，我做出了如下
的两个假设：
（1） 电子在相向加速运动的过程中，总质量不变，而随着
速度的增大，静止质量不断缩小。

根据相对论静止质量m 与总质量m e 应有以下关系：
e m =
所以
e m
m =（2） 电子的电量q 与静止质量m 的比值为定值，等于电子
的荷质比。

正负电子的碰撞的过程中，电子的电量q 随静止质量m 的减小而减小。

e m q
m e == 所以
q e =⋅
根据以上假说，我们列出了以下方程：
()
2
2
2e e m s k s ⎡⎢⋅⎢
⎣
⎦''=-⨯
解：
()
2
2
2e e v k t m s ⎡⎢⋅⎢∂⎣⎦
=-⨯∂
()
2
2
2e e s v k t s m s ⎡⎢⋅⎢∂∂⎣⎦
⋅=-⨯∂∂
2
2
2
14e v e c v v k s m s ⎡⎤⎛⎫⋅-⎢⎥
⎪⎝⎭∂⎢⎥⎣⎦⋅=-⨯∂
22
2
41e v
ke v s s m v c -⋅∂=-⋅⋅∂⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
两边积分：
22
241e v
ke v s s m v c -⋅∂=-⋅⋅∂⎛⎫- ⎪
⎝⎭
⎰⎰
22
2144e e
ke ke s s s m m ---⋅⋅∂=⋅⎰ 求
2
1v
v v c ⋅∂⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
⎰
设cos v
x c
= 则()22cos sin sin 1v
c x v c x x x v c ⋅⋅∂=-⋅∂⎛⎫
- ⎪⎝⎭
⎰⎰ 2
2cos sin 1v
x
v c x x v c ⋅∂=-⋅⋅∂⎛⎫- ⎪⎝⎭
⎰⎰ 22
cot 1v v c x x
v c ⋅∂=-⋅⋅∂⎛⎫- ⎪⎝⎭
⎰
⎰
2
2ln sin 1v
v c x v c ⋅∂=-∣∣⎛⎫- ⎪
⎝⎭
⎰
22
ln 1v v c v c ⋅∂=-⎛⎫- ⎪⎝⎭
⎰
因为cos v
x c
=
2
2ln 1v
v c v c ⋅∂=-⎛⎫- ⎪⎝⎭
⎰
2
2
1
ln 4e ke c s m --=⋅
2
2
1
4e ke s m c
=-⋅
二、 光子和电子的碰撞
光子碰到电子后被反弹回来，大家都知道光子是没有静止质量的，不可能与电子的电场发生力的作用。

那么光子是怎样的与电子的电场发生力的作用呢？为解释这一问题，现假设如下：
（1）光子向电子靠近的过程中，逐渐转化为电子。

也就是说，光子在向电子靠近的过程中，“光子”的静止质量增大，产生的电场，随着静止质量的越来越大，负电场越来越强，排斥力也越来越大，而
速度就越来越小。

到达一定距离时，“光子”的速度变为0，此时“光子”的电量最大。

接着，由于排斥力，光子被弹回来。

（2）光子和电子碰撞的过程中，“光子”的电量q 和静止质量m 成正比，其比值等于电子的荷质比。

则有：0m =
(m 0是光子的总质量
)
m m = 所以
e e e m q e e m =⋅==
根据上述假设，我们可列出下面的方程：
02
e
e m m s k s
⋅
''=⋅
化简得方程：2
2
e ke s s m ''⋅=⋅
（一）方程的具体形式
2
2e ke s s m ''⋅=⋅ (1)
其中v,c 均为相应的参数，c 是光速，s,v 是关于时间t 的函数，要求：找出s,v 关于时间的具体函数表达式。

（二）求解方法
1、在给出的两个方程中，我们得出了一个很关键的结论，那就是
/ds dt v =，那么我们通过相应的变形，得到如下等式：
/(/)(/)(/)s dv dt dv ds ds dt v dv ds ''==⨯=⨯ (2)
因此，我们可以把（2）代入方程（1）中，我们可以得到如下式子：
22
(/)e
ke s v dv ds m =(3)
对上式进行变形得到22
e ke dv s ds m -=⋅……..(4) 将方程(4)两边分别对v,s 积分,
左边由于v 是小于c 的，因此v/c 是小于1大于1-的数，因此我们令/cos v c θ= 且0θπ≤≤
2/cos /v c θ=⎰⎰
2222cos /cos (cos (sin )/sin )cos sin c c d c d c θθθθθθθθθ⨯=⨯⨯--=-⨯=-⨯⎰⎰⎰
又由于sin θ= 因此，我们得到式子：
2/v c =-⋅⎰
把/cos v c θ=代入上式得：
2/v c =-⎰
.(5) 右边直接积分这样我们可以得到一个s,v 之间的关系式子如下：
22
21e
e ke ke s ds s m m --⋅=-⋅⎰ (6)
根据（4）（5）（6）得：
2
21e ke
c s m --=-⋅
整理得：21
e ke s m c =⋅ (7)
当v=0时，s min =2
2e ke m c
=2.821843908⨯10-15m
也就是说，光子与电子碰撞的过程中，光子能到达的距离电子中心的最小距离是 2.821843908⨯10-15m ，（这与光子的频率无关）这个值就是所谓的经典电子半径。

（注意：如果近似地c 取值为3⨯108，则经典电子半径为： 2.817940918×10-15米） 1、光子向电子靠近过程中：
通过这个式子，我们再来求s 关于函数t 的关系式子，再次应用
/ds dt v =，我们把这个式子代入（3）中，就比较合理的消去了v,
得到了s,以及它的一阶倒数之间的关系如下：
2/e ke s m c
=.（8）
方程两边同时平方，分离出/ds dt 与s 的关系，我的得到下列等式：（速度方向与S 方向相反，速度取负值。

）
/ds dt =
整理得到/ds dt =-
/ds cdt =-………………………………..(9) 方程两边同时对s,t 进行积分，我们做如下分析：
方程左边我们从式（7）可以看到s 的取值范围是2
2e ke m c
到
∞那么1/s 的
取值范围就是零到22e m c ke 那么就这样一个范围就使得2
2e ke m c s
在0到1的
范围内，因此我们积分的过程中，设2
2e ke m c s =cos θ，并且代入方程
左边求积分有：/ds cdt =-⎰⎰把2
2e ke m c s =
cos θ代入积分式
子中，有21
2
.cos e ke s m c
θ-=，因此2
22(sin /cos )e ke ds d m c θθθ=⨯，因此积分方程可化为：
222
sin /cos /e ke cdt m c θθθ⨯=-⎰⎰ 222
sec e ke d cdt m c θθ⨯=-⎰⎰ 因此分别对,t θ积分得到结果为：
2
3
tan e ke t m c
θ=-⨯
又有tan /cos θθ=,因此把2
2e
ke m c s =cos θ
代入后有t =+∞…………………………..（10） 2、在远离电子的过程中： 同理可得：
2/e ke s m c
=
方程两边同时平方，分离出/ds dt 与s 的关系，我的得到下列等式：（速度方向与S 方向相同，速度取正值。

）
/ds dt =
解之得：t = (11)
参考文献：
《狭义相对论》 刘辽 费保俊 张允中 编著 《大学电磁学》 张三慧 编著 要用到的物理常量：
e =1.60217733×10-19库仑 m e =9.1093897×10-31千克 k=9.0×109
真空中光速： c=299792458 米·秒-1 k ＝2.536146826
经典电子半径： r e =2.81794092×10-15米。