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第十章 光的干涉

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第10章 部分相干光的干涉和衍射

第10章 部分相干光的干涉和衍射

−∞
−∞
2 −∞
−∞
0
同济大学物理系 10
§10.3.1 光束的关联函数
实际光源具有一定的空间尺度，而且发出的光具有一定的频谱范围。要处 理此种光波的干涉问题，须确定波场中任意两点处振动之间存在的关联。
P1和P2是屏上的两个针孔，Q为观察 屏上的一点。讨论来自P1和P2的两点 在Q点叠加后产生的光场分布。此处 忽略了光的偏振效应，如假定Q点相 遇的两束光偏振方向相同。
§光场的复数表示
复数函数为： 复数函数u(t)的傅立叶频谱为：
实数函数和复数函数的傅立叶频谱利用图表示为：
-
实数函数u(r)(t)的傅立叶频谱
复数函数u(t)的傅立叶频谱
（1）对于实数函数的频谱，去掉频谱中的负频分量保留正频分量并加 倍，这样就得到了复数函数u(t)的频谱；（2）正频分量和负频分量都
(11)
( ) ( ) ∫ ( ) ∫ ( ) 复包络： A t eiΦ(t) = u t e2πivt = 2 ∞U (r) ν
e−2πi(v−v )t dv =
∞
g
μ
e−2πiμt d μ
0
−v
(12)
其中 g (μ ) = 2U (r) (v + μ )
(13)
g(μ)只有在μ=0附近才显著不为零。A(t)和Ф(t)与cos2πν0t和sin2πν0t相比
携需带要了同单时色对光于的正全频部和信负息频；复（指3数）运实算数，函使数得u计(r)(算t)经量同过增济时大大间。不学变物系理统系时， 4
§光场的复数表示
多色场（非单色光）的复数表示：
用实函数u(r)(t)代表一个非单色光，则相对应的傅立叶频谱为：
∫ U (r) (ν ) = ∞ u(r) (t ) exp (i2πν t ) dt −∞

光的干涉》教案新人教选修

光的干涉》教案新人教选修

《光的干涉》教案-新人教选修第一章：光的干涉现象1.1 教学目标1. 了解干涉现象的定义和特点；2. 掌握干涉现象的产生条件；3. 理解双缝干涉和单缝衍射的区别与联系。

1.2 教学内容1. 干涉现象的定义和特点；2. 干涉现象的产生条件；3. 双缝干涉和单缝衍射的原理及现象。

1.3 教学方法采用多媒体演示和实验观察相结合的方式，让学生直观地理解干涉现象。

1.4 教学步骤1. 引入干涉现象的概念，展示相关图片或视频；2. 讲解干涉现象的产生条件，引导学生思考；3. 通过实验演示双缝干涉和单缝衍射现象，让学生观察并记录结果；4. 分析双缝干涉和单缝衍射的原理，引导学生进行对比总结。

1.5 课后作业1. 复习干涉现象的定义和特点；2. 思考干涉现象在实际应用中的例子。

第二章：双缝干涉实验2.1 教学目标1. 掌握双缝干涉实验的原理；2. 学会调节实验装置，进行双缝干涉实验；3. 能够解释双缝干涉条纹的间距与波长的关系。

2.2 教学内容1. 双缝干涉实验的原理；2. 双缝干涉实验的操作步骤；3. 双缝干涉条纹的间距与波长的关系。

2.3 教学方法通过实验演示和数据分析，让学生深入理解双缝干涉实验的原理和结果。

2.4 教学步骤1. 复习双缝干涉实验的原理，展示相关图片或视频；2. 指导学生操作实验装置，进行双缝干涉实验；3. 引导学生观察并记录双缝干涉条纹的间距；4. 分析双缝干涉条纹的间距与波长的关系，引导学生进行数据处理和总结。

2.5 课后作业1. 复习双缝干涉实验的原理和操作步骤；2. 思考双缝干涉条纹的间距与波长的关系在实际应用中的例子。

第三章：单缝衍射实验3.1 教学目标1. 掌握单缝衍射实验的原理；2. 学会调节实验装置，进行单缝衍射实验；3. 能够解释单缝衍射条纹的形状和宽度。

3.2 教学内容1. 单缝衍射实验的原理；2. 单缝衍射实验的操作步骤；3. 单缝衍射条纹的形状和宽度。

3.3 教学方法通过实验演示和数据分析，让学生深入理解单缝衍射实验的原理和结果。

光的干涉与衍射

光的干涉与衍射

衍射光栅实验
通过具有周期性结构的光 栅，使光波发生衍射和干 涉，形成特定的光谱分布 。
典型实验装置与操作
双缝干涉实验装置
包括光源、双缝装置、屏幕等， 操作时需调整光源和双缝间距，
观察并记录干涉条纹。
薄膜干涉实验装置
包括单色光源、薄膜、显微镜等， 操作时需制备薄膜样品，调整光源 和显微镜，观察并记录干涉色彩。
量子点、量子线等纳米结构中的光学性质
研究纳米结构中光的干涉和衍射行为，揭示量子尺寸效应对光学性质的影响，为纳米光子 学器件设计提供理论指导。
THANKS
感谢观看
通过观察牛顿环的干涉条纹，可以测量光学表面的反射相移，进而得到入射光的 角度信息。
激光干涉测角仪
利用激光干涉原理，通过测量干涉条纹的变化来精确测量角度，具有非接触、高 精度等优点。
表面反射相移测量应用
斐索干涉仪
利用分振幅法产生双光束干涉，通过测量干涉条纹的移动来 精确测量表面反射相移。
光学外差干涉测量
多缝衍射
当光通过多个小孔时发生的衍射现象，其特点是 在屏幕上形成多个明暗相间的条纹，且条纹间距 与孔间距有关。
03 干涉与衍射实验 方法与技术
实验方法概述
01
02
03
双缝干涉实验
通过双缝让光波发生干涉 ，形成交替的明暗条纹， 用于研究光的波动性。
薄膜干涉实验
利用薄膜的反射和透射光 波干涉，产生色彩斑斓的 干涉现象，如肥皂泡、油 膜等。
干涉条纹的特点
等间距、等光强、明暗相间。
光源与相干条件
01
光源的要求
单色性好（即光谱纯度高）、发光稳定、相干长度长。
02
相干长度的定义
相干长度是指两列光波在相遇点能够产生明显干涉现象的最大光程差。

光的干涉-精品文档

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02
光的干涉条件
相干光条件
同一波源
01
干涉光必须来自同一波源，这样波源的相干性会影响干涉条纹
的质量。
频率相同
02
来自同一波源的光线必须具有相同的频率，否则它们将无法产
生干涉。
相位差恒定
03
来自同一波源的光线必须具有恒定的相位差，这意味着它们的
振动方向必须相同。
干涉条纹条件
稳定的干涉条纹
为了获得清晰的干涉条纹，需要 确保光线经过的路程差是恒定的 ，这意味着需要使用稳定的实验 装置和精确的控制光源。
相间的干涉条纹。
应用
分振幅干涉在光学实验、光学测 量等领域也有着广泛的应用，如 测量光学表面的形状、光学元件
的精度等。
迈克尔逊干涉仪
01
定义
迈克尔逊干涉仪是一种利用分振幅干涉原理测量光学表面形状和光学元
件精度的干涉仪。
02 03
原理
迈克尔逊干涉仪通过将一束光波分成两束相干光波，分别经过反射镜后 再次相遇，形成明暗相间的干涉条纹。通过测量干涉条纹的变化，可以 推算出光学表面的形状和光学元件的精度。
光线的平行性
为了使干涉条纹更加明显，需要确 保光线具有平行性，这可以通过使 用聚焦透镜或高亮度的光源来实现 。
03
光的干涉类型
分波面干涉
定义
应用
分波面干涉是指两束或多束相干光波 在空间某一点叠加时，形成明暗相间 的干涉条纹的现象。
分波面干涉在光学实验、光学测量等 领域有着广泛的应用，如测量光学表 面的形状、光学元件的精度等。
全息干涉实验
实验原理
全息干涉实验是一种利用全息技术实现的干涉实验，通过 将一束光分成两束相干光波，然后在全息底片上记录它们 之间的干涉图样。

光的干涉和衍射

光的干涉和衍射
1 2nt cosθ = (k + )λ 2
1 干涉暗条纹：∆t = k + λ 2
薄膜干涉
a a n ar att’r t attr ’2 att’ t n
Δ = 2nt cosθ − r
λ
2
Δ = 2nt cosθ t
等倾 等厚
光程差决定于膜厚、倾角
（C）分振幅干涉的两种类型-------等厚干涉和等倾干涉 a. 等厚干涉 --- 倾角θ 恒定
λ
2
只决定于入射角，同一级干涉条纹由
相同入射角的光束干涉形成 • 迈克尔逊 干涉仪 振幅分割型双光束干涉仪； 许多现代干涉计量仪器的基础。
光程差 位相差
∆ = 2nt cosθ
δ=
2π
t 面 光 源 照 明 B θ
M2’ M1
λ
∆
空气层
n =1
C
M2
∆ = 2t cosθ
P Michelson 光
（A）薄膜表面的反射和折射 a ar at’ n’ n at a ar’ n’ n
反射系数 透射系数
r ≡ E反射 E
t ≡ E透射 E入射 (t和t’代表上下表面的振幅透射率）
（r和r’代表上下表面的振幅反射率， 入 由于r和r’绝对值相等，所以以后就 射 不再区别r和r’ ）
图示：薄膜表面的反射和折射 透明薄膜的反射光干涉主要为 1 和 2 之间的双光束干涉 双光束干涉 同样，透射光的干涉也为双光束干涉
波前分割法 光波的分割方法
将同一光源发出的波列，利 振幅分割法 用振幅分解的方法，分解成 两个或两个以上的相干波列。 光的反射和折射是天然地实 现振幅分解的方法。
（1）波前分割法 ）
S

光的干涉物理教案

光的干涉物理教案

光的干涉物理教案第一章：光的干涉现象简介1.1 教学目标了解光的干涉现象的定义掌握干涉现象的产生条件理解干涉现象的特点1.2 教学内容光的干涉现象的定义干涉现象的产生条件：相干光源、相干波源、介质的反射和折射干涉现象的特点：干涉条纹、干涉图样、光的加强和减弱1.3 教学方法采用讲解、演示和实验相结合的方式进行教学通过示例和图示帮助学生理解干涉现象的产生条件和特点1.4 教学评估通过课堂提问和学生实验报告来评估学生对光的干涉现象的理解程度第二章：双缝干涉实验2.1 教学目标了解双缝干涉实验的原理掌握双缝干涉实验的操作方法理解双缝干涉条纹的分布规律2.2 教学内容双缝干涉实验的原理：光波的叠加、干涉条纹的形成双缝干涉实验的操作方法：设备的组装、调整和测量双缝干涉条纹的分布规律：等间距、对称、中心亮条纹2.3 教学方法采用实验演示和分组实验的方式进行教学通过实验操作和观察帮助学生理解双缝干涉实验的原理和条纹分布规律2.4 教学评估通过实验报告和实验讨论来评估学生对双缝干涉实验的理解程度第三章：单缝衍射实验3.1 教学目标了解单缝衍射实验的原理掌握单缝衍射实验的操作方法理解单缝衍射条纹的分布规律3.2 教学内容单缝衍射实验的原理：光波的衍射、衍射条纹的形成单缝衍射实验的操作方法：设备的组装、调整和测量单缝衍射条纹的分布规律：非等间距、不对称、中心亮条纹3.3 教学方法采用实验演示和分组实验的方式进行教学通过实验操作和观察帮助学生理解单缝衍射实验的原理和条纹分布规律3.4 教学评估通过实验报告和实验讨论来评估学生对单缝衍射实验的理解程度第四章：干涉和衍射的比较4.1 教学目标了解干涉和衍射的联系和区别掌握干涉和衍射的原理和特点能够区分干涉和衍射现象4.2 教学内容干涉和衍射的联系：都是光波的波动现象干涉和衍射的区别：干涉是两个或多个光波的叠加，衍射是光波通过障碍物或开口的传播干涉和衍射的原理和特点：干涉需要相干光源，衍射需要光波通过障碍物或开口4.3 教学方法采用讲解和讨论的方式进行教学通过示例和图示帮助学生理解干涉和衍射的联系和区别4.4 教学评估通过课堂提问和讨论来评估学生对干涉和衍射的理解程度第五章：光的干涉应用5.1 教学目标了解光的干涉应用的领域掌握光的干涉技术的原理和方法理解光的干涉技术的重要性5.2 教学内容光的干涉应用的领域：光学仪器、光学通信、光学显示等光的干涉技术的原理和方法：干涉仪、干涉滤光片、干涉显微镜等光的干涉技术的重要性：提高光学系统的分辨率和灵敏度5.3 教学方法采用讲解和示例的方式进行教学通过实际应用案例帮助学生理解光的干涉技术的原理和重要性5.4 教学评估通过课堂提问和讨论来评估学生对光的干涉应用的理解程度第六章：薄膜干涉6.1 教学目标了解薄膜干涉现象的产生掌握薄膜干涉条纹的特性理解薄膜干涉在实际应用中的意义6.2 教学内容薄膜干涉现象的产生：光照射在薄膜上下表面反射形成的干涉薄膜干涉条纹的特性：等间隔、对称、与薄膜厚度有关薄膜干涉在实际应用中的意义：光学滤光片、增透膜、反射镜等6.3 教学方法采用讲解、演示和实验相结合的方式进行教学通过示例和图示帮助学生理解薄膜干涉现象的产生和条纹特性6.4 教学评估通过课堂提问和学生实验报告来评估学生对薄膜干涉的理解程度第七章：迈克尔逊干涉仪7.1 教学目标了解迈克尔逊干涉仪的构造和原理掌握迈克尔逊干涉仪的操作方法理解迈克尔逊干涉仪在科学研究中的应用7.2 教学内容迈克尔逊干涉仪的构造：两个相互垂直的光路迈克尔逊干涉仪的原理：两束光路的光程差引起的干涉迈克尔逊干涉仪的操作方法：设备的组装、调整和测量迈克尔逊干涉仪在科学研究中的应用：测量光的波长、折射率等7.3 教学方法采用实验演示和分组实验的方式进行教学通过实验操作和观察帮助学生理解迈克尔逊干涉仪的构造和应用7.4 教学评估通过实验报告和实验讨论来评估学生对迈克尔逊干涉仪的理解程度第八章：激光干涉技术8.1 教学目标了解激光干涉技术的原理掌握激光干涉技术的应用理解激光干涉技术在现代科技中的重要性8.2 教学内容激光干涉技术的原理：激光的相干性和干涉现象激光干涉技术的应用：测距、测速、光学成像等激光干涉技术在现代科技中的重要性：精密测量、光盘刻录等8.3 教学方法采用讲解和示例的方式进行教学通过实际应用案例帮助学生理解激光干涉技术的原理和应用8.4 教学评估通过课堂提问和讨论来评估学生对激光干涉技术的理解程度第九章：干涉现象的数学描述9.1 教学目标掌握干涉现象的数学表达式理解干涉条纹的分布规律学会运用数学方法分析干涉现象9.2 教学内容干涉现象的数学表达式：干涉条纹的间距、强度等干涉条纹的分布规律：等间隔、对称、非等间隔等运用数学方法分析干涉现象：傅里叶级数、衍射理论等9.3 教学方法采用讲解和练习的方式进行教学通过示例和图示帮助学生理解干涉现象的数学描述方法9.4 教学评估通过课堂提问和练习题来评估学生对干涉现象数学描述的理解程度第十章：光的干涉现象研究前沿10.1 教学目标了解光的干涉现象研究的新进展掌握干涉现象在前沿领域的应用培养学生的创新意识和科研能力10.2 教学内容光的干涉现象研究的新进展：量子干涉、非线性干涉等干涉现象在前沿领域的应用：光子晶体、光学芯片等培养学生的创新意识和科研能力：探索新的干涉现象和应用10.3 教学方法采用讲座和讨论的方式进行教学通过前沿领域的实例和科研项目帮助学生了解光的干涉现象的研究前沿10.4 教学评估通过课堂提问和讨论来评估学生对光的干涉现象研究前沿的理解程度第十一章：干涉现象的计算机模拟11.1 教学目标了解计算机模拟干涉现象的方法掌握计算机模拟干涉现象的软件工具能够运用计算机模拟干涉现象并分析结果11.2 教学内容计算机模拟干涉现象的方法：数值模拟、图像处理等计算机模拟干涉现象的软件工具：Python、MATLAB等运用计算机模拟干涉现象并分析结果：编写程序、调整参数、分析干涉条纹等11.3 教学方法采用讲解和练习的方式进行教学通过示例和图示帮助学生理解计算机模拟干涉现象的方法和工具11.4 教学评估通过课堂提问和练习题来评估学生对计算机模拟干涉现象的理解程度第十二章：光的干涉现象实验设计与分析12.1 教学目标能够设计光的干涉现象实验掌握实验数据的采集与处理方法理解实验结果的分析与解释12.2 教学内容光的干涉现象实验设计：选择实验器材、确定实验步骤、设计实验方案实验数据的采集与处理方法：使用仪器测量、记录数据、处理数据实验结果的分析与解释：分析干涉条纹的特性、解释实验结果、讨论实验误差12.3 教学方法采用实验演示和分组实验的方式进行教学通过实验操作和观察帮助学生理解实验设计与分析的方法12.4 教学评估通过实验报告和实验讨论来评估学生对光的干涉现象实验设计与分析的理解程度第十三章：光的干涉现象在科学研究中的应用13.1 教学目标了解光的干涉现象在科学研究中的应用领域掌握光的干涉现象在实际科研中的实例培养学生的科研思维和创新能力13.2 教学内容光的干涉现象在科学研究中的应用领域：物理、化学、生物等光的干涉现象在实际科研中的实例：干涉光谱、干涉成像等培养学生的科研思维和创新能力：分析实际问题、设计干涉实验、提出解决方案13.3 教学方法采用讲解和实例分析的方式进行教学通过实际科研案例帮助学生了解光的干涉现象在科学研究中的应用13.4 教学评估通过课堂提问和讨论来评估学生对光的干涉现象在科学研究中的应用的理解程度第十四章：光的干涉现象与技术的发展趋势14.1 教学目标了解光的干涉现象与技术的发展趋势掌握新兴干涉技术及其应用培养学生的前瞻性和判断力14.2 教学内容光的干涉现象与技术的发展趋势：从传统干涉到纳米干涉、量子干涉等新兴干涉技术及其应用：光子集成电路、量子干涉仪等培养学生的前瞻性和判断力：分析技术发展、预测未来应用、评估潜在挑战14.3 教学方法采用讲座和讨论的方式进行教学通过前沿技术的实例和未来展望帮助学生了解光的干涉现象与技术的发展趋势14.4 教学评估通过课堂提问和讨论来评估学生对光的干涉现象与技术的发展趋势的理解程度第十五章：光的干涉现象综合讨论与研究15.1 教学目标能够综合运用所学知识分析光的干涉现象培养学生的独立研究和批判性思维能力了解光的干涉现象在实际应用中的挑战与机遇15.2 教学内容光的干涉现象综合讨论：结合不同章节内容，分析复杂的干涉现象培养学生的独立研究和批判性思维能力：设计研究问题、收集资料、提出观点了解光的干涉现象在实际应用中的挑战与机遇：讨论干涉技术的发展瓶颈和潜在解决方案15.3 教学方法采用小组讨论和报告的方式进行教学通过实际案例和问题引导学生进行综合分析和批判性思考15.4 教学评估通过小组报告和课堂讨论来评估学生对光的干涉现象综合讨论与研究的能力重点和难点解析重点：1. 光的干涉现象的定义、产生条件和特点。

第十章 第一讲 相干光 杨氏双缝干涉


mm, 现要能用肉眼观察干涉条纹, 双缝的最大间距是多少？
解: (1) 相邻两明纹的间距公式为 D x = ① d d=2mm时, x =0.295mm
d=10mm时,
x =0.059mm
(2) 如果仅能分辨x =0.15mm, 则由①知:此时双缝间距为 D d = 4mm x 双缝间距大于4mm,肉眼无法分辨.
L2
注意: 各波列的 E , 可能各不相同
E3
结论: 同一原子先后发出的光及同一
时刻不同原子发出的光的频率 、振 动方向、初相、发光的时间均是随机 的. 各光波列互不相干！
3
E2 E1
一、普通光源的发光机制和特点 1．普通光源 ——由原子自发辐射发出光. 各光波列互不相干！
各光波列相干！ 2．激光光源 ——由受激辐射产生光.（§ 13-10） 二、相干光的获得
d
r2
x
O
d tan S2 D x = d (D ～ 1m .d～1mm) 很小 d << D x << D D x k k 0,1,2, 干涉加强 出现明纹 d D (2k 1) k 0 , 1 , 2 , 干涉减弱 出现暗纹 2
条纹位置:
观察、实验： 光的直线传播、反射和折射, 形成了“光线”的概念
发明： 透镜、凹面镜、望远镜.
二)．几何光学时期 (11~18世纪末) 实验： 建立了反射和折射定律.
发现： 光的“色散”现象、红外线、紫外线.
理论： 开始思考光的本性是什么？ (1) 牛顿的机械微粒说： 光是按照惯性定律沿直线飞行的微粒流. (2)惠更斯的机械波动说： 光是在特殊媒质“以太”中传播的机械波.
2 1

医用物理学 第十章 波动光学 第一讲 光的干涉 公开课课件


太赫兹
“THz 空隙”
红外线 光学
可 见
紫外线
Xγ 射射
光
线线
原子核
光本质上是种电磁波，可见光波长为400~760nm之间。 光的干涉、衍射现象证明了光的波动性，而偏振现象
则证明了光的横波性质。 f : 7.51014 ~ 4.31014 Hz
400nm 紫
可见光的范围
760nm 红
红 760nm~630nm 橙 630nm~590nm 黄 590nm~570nm 绿 570nm~500nm 青 500nm~460nm 蓝 460nm~430nm 紫 430nm~400nm
来自两个光源或同一光源的两部分的光,不满足相 干条件,叠加时不产生干涉现象.
·
自发辐射
独立
·
（不同原子同一时刻发的光）
独立（同一原子不同时刻发的光）
两个独立的普通光源不是相干光源
2、相干光的获得方法
原则: 将同一波列 的光分成两束，经 不同路经后相遇， 实现干涉。
二、光程与光程差:
相位差在分析光的干涉时十分重要，为便于计算 光通过不同媒质时的相位差，引入“光程”的概念。
相干条件：
1
P
频率相同(same frequency)
振动方向相同
(same direction of vibration)
2
相位差恒定
(constant phase difference)
❖ 普通光源的发光机理: 物质发光的基本单元——分子、原子等从具有较高 能量的激发态向具有较低能量的状态(基态或低激发 态)跃迁时,发射的一个电磁波波列(wave train).
光学篇（Optics)
波动光学(Wave Optics) 几何光学(Geometrical Optics) X射线(X-ray)

光的干涉和干涉系统10_3

S *
·
p
光的振幅分解为若干部分，由这
些光波相遇所产生的干涉，称为 分振幅法干涉。
二、平行平板产生的等倾干涉
在一均匀透明介质n’中放
入上下表面平行，厚度为
h 的均匀介质n 两支相干光的光程差为：
n’ n n’
'
1
N
A
2
B
C
h
( AB BC)n ANn / 2
有半波损失。
用单色平行光照射。
h

L
L h 2ne
由


2ne
有
(3) 测量微小角度 例: 折射率n=1.60的两块平面玻璃板之间形成一空气
劈尖，用波长 λ=600nm 的单色光垂直照射，产生等
厚干涉条纹，若在劈尖内充满 n=1.40 的液体，相邻
明纹间距缩小Δl=0.5mm，求劈尖角θ。
解：设空气劈尖时相邻明纹间距为l1，液体劈尖时相
邻明纹间距为l2，由间距公式
l1 2n1 2

l2 2n2 2n

1 l1 l2 (1 ) 2 n (1 1 ) 1.72 104 rad 2l n
(4) 测量微小位移 厚度每改变λ/2n条纹平移一条 (5)测介质折射率
1N
1 n2 N 1 q n1 h
表明：平板厚度越大，条纹角θ1N半径就越小。
设相邻亮条纹对透镜中心的张角为△θ1（条纹角间距）， 则：
n2 1 2 2n1 i1h
表明：靠近中心的条纹较疏，离中心越远条纹越密。
透射光的干涉
对于同一入射角的光束来说，
n1 n2 n1
i
A
从一个条纹过渡到另一个条纹，平板的厚度变化为

工程光学习题解答第十章_光的干涉

第^一章光的干涉1. 双缝 间距为1mm 离观察屏 1m,用钠 光灯做光 源，它 发出两种 波长的单色 光「=589.Onm 和 ^589.6nm ，问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多 少？解：由题知两种波长光的条纹间距分别为 •••第十级亮纹间距.：-10 e 2 V-10 589.6-589 106 =0.6 10‘m2.在杨氏实验中，两小孔距离为 1mm 观察屏离小孔的距离为 50cm,当用一片折射率为1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图 11-17 ）,发现屏上的条纹系统移动了0.5场面，试决定试件厚度。

入气室内气体的折射率。

解：设气体折射率为 n ,则光程差改变 厶=n-n 0 h4. ** 垂直入射的平面波通过折射率为题2n 的玻璃板，投射光经投射会聚到焦点上。

玻 璃板的厚度沿着C 点且垂直于图面（见图11-18 ）的直线发生光波波长量级的突变 d ,问d 为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。

解：无突变时焦点光强为"4l 0,j 突变时为 论10，设d',D.解：设厚度为h ，则刖后光程差为一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装 定的干涉条纹系。

继后抽去气室中的 气，注入某种气体，发现条纹系移动了x 在观察屏上观察到稳25 纭=656.28nm ，空气折射率 ——D ----------------------------------P 0n 0 =1.000276。

试求注又:厶二 n —1)d若光波的波长为九，波长宽度为 ■，相应的频率和频率宽度记为 > 和,证明…，对于 -632.8nm 的氦氖激光，波长宽度"-2 10^nm ，求频 'I 图 11-18率宽度和相干长度。

对于’=632.8 nm — -—6. 直径为0.1mm 的一段钨丝用作杨氏实验的光源，为使横向相干宽度大于必须与灯相距离多少？解：设钨灯波长为■，则干涉孔径角一：bc1mm 双孔又•••横向相干宽度为 d =1mm 的一个小孔刖, 个条纹，已知照明光波-n R 17. 在等倾干涉实验中，若照明光波的波长 卑=600nm ，平板的厚度h =2mm ，折射率门=1.5 ，其下表面涂上某种高折射率介质（>1.5），问（1）在反射光方向观察到的圆条纹中心是暗还是亮？ （ 2）由中心向外计算，第 10个亮纹的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为20cm ） （ 3）第10个亮环处的条纹间距是多少？解：（1） T n 。

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14
§10－1
一、干涉现象
光波的干涉条件
1、什么是干涉现象
2、相干光波和相干光源 能够产生干涉的光波，叫相干光波； 其光源称为相干光源。
15
干涉现象
• 在两个光波叠加的区域，某些点的振动始终加强，另一些点的振动始终 减弱，形成稳定的光强强弱分布的现象，称为光的干涉现象
16
二、干涉条件
假设光源发出的光波是单一频率的，是单色光波，称之 为理想光源。
物理量来表示它的时间周期性。
7
• 平面波：
E Acos(k r t) E Acos[k(x cos y cos z cos ) t]
(10-27) (10-28)
波矢量k的大小为k 2 ,它的方向代表波的传播方向；
r是 场 点p的 位 置 矢 量
• 球面波：
x
P(x,y,z)
k
E A1 cos(kr t)
1
总目录
第十章 光的干涉和干涉系统 第十一章 光的衍射 第十二章 光的偏振
2
光的本质
1865年麦克斯韦总结和发展了法拉第、高斯、安培等人在电磁学方面的研究 成果，得出推测： 光的传播是一种电磁现象，是电磁振动在空间中的传播。
赫兹第一次在实验上证实了光波就是电磁波，从而肯定了麦克斯韦的预 言，产生了光的电磁理论。
（10-38）
10
三、光强的计算 – 光强等于（实）振幅A的平方：
复振幅的模等于（实）I 振 幅AA2，所以光强直接等于复振幅与其共轭复
数的乘积：
I E~ 2 E~E~
平面波的光强：I A2 球面波的光强：I A2
r2
11
第十章 光的干涉和干涉系统
干涉仪已成功应用于： ➢ 机械量测量（机床定位、机械加工的标定和测量） ➢ 流体测速仪（也称激光多普勒测速仪） ➢ 测振仪（旋转机械诊断和控制）
I1 I2 I12
I12称为干涉项，它决定了 叠加光强的强弱。
I12的存在表明，叠加的光强I不再是I1和I
的简单和。
2
只有当I12 0，且稳定时，才能产生干涉现象。
17
I12 A1A2 cos cos 2 I1I2 cos cos
其中 k1 k2 • r 1 2 1 2 t
干涉项I12与两个光波的振动方向(A1 , A2 )和相位差有关。
当 90时，两矢量波互相垂直，I12 0,
当 90时 :
1 2 0时，在两波叠加的空间的确定位置，(k1 k2 ) • r (1 2 )
将有确定值，而不同位置的确定值不同，造成空间不同位置上的强度 不同，两列波的叠加产生干涉现象。
18
干涉条件（必要条件）：
(1)频率相同，1 2 0;
6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、光波的波动公式
具有单一频率、在时间和空间上无限 延续的波。
E
A
cos2
z
t T
E Acoskz t
(10-25) (10-26)
某 一 时 刻 波 在 空 间 是 一个 以 波 长为 周 期 的 周 期 分 布 ，
在空间域中，可以用空间周期、空间频率1 及空间角频率k 2 这样
一 组 物 理 量 来 表 示 它 的空 间 周 期 性 ；
5
各物理量间的关系：
2 2
T
vT(介质中) 0 cT (真空中) 0
n
（9-24）
式中，
— —振动频率，
T — —振动周期，
— —光波波长
引入波矢量k来表示波的空间周期性： k的方向就是波的传播方向， k的大小(称为空间角频率或波数)则是单位长度内波的相位变化量，
其与,及v的关系: k 2 v
r
r
o
z
y
s=r k
8
三、光波的复数表示
– 根据欧拉公式，复指数函数：
ei cos i sin ei cos i sin
– 平面光波波动公式的复数形式：
可知 : cos Re{ei }或 cos Re{ei }
E Re{ Aexp[ i(k r t)]}
在不致引起误解而且涉 及的只是线性运算时 ,可写为 :
E2
设 E1 A1 exp[i(k1 • r 1t 1)],
E1
E2 A2 exp[i(k2 • r 2t 2 )]
两个振动E1和E
叠加后的光强为：
2
ɑ
I
E • E
E1
E2•
E1
E
2
I
E1 • E1
E2
•
E
2
Re 2E1 • E2
A12 A22 A1A2 cos cos[(k1 k2 ) • r (1 2 ) (1 2 )t
E Aexp[ i(k r t)]
9
平面光波的复振幅：振幅与空间相位因子的乘积
E~ Aexp(ik r) 只关心场振动的空间分布，常用复振幅表示一个简谐
光波。
– 球面波的波动公式复数表示：
E~ A1 exp[ i(kr t)]
r 球面波的复振幅 :
（10-36）
E~ A1 exp( ikr) r
12
参考书：
《光电仪器：激光传感与测量》
[意]西尔瓦诺 ·多纳特 著 赵宏 王昭 等 译 西安交通大学出版社
13
第十章 光的干涉和干涉系统
第一节 光的干涉条件 第二节 杨氏干涉实验 第三节 干涉条纹的可见度 第四节 平板的双光束干涉 第五节 典型的双光束干涉系统及其应用 第六节 平行平板的多光束干涉及其应用
光是一种电磁波。
3
波长(m) 310-12
310-8
短
310-4
3100
射线 X 射线
紫外 可见光
300~0.7μm
红外
微波
电视
无线电 310-4
104
108
1012 频率(Hz)
光在电磁波中的位置
1016
1020
高
4
光波的复数表示
一、平面简谐电磁波的波动公式（平面单色光波的 波动公式）
E Acos[( z t)]
(2)振动方向相同，A1 • A2 A1A2
v
（9-22）
B A'cos[( z t)]
v
(9-23)
式中, A和A' 分别是电场和磁场的振幅矢量,
表示平面波的偏振方向;
v 平面波在介质中的传播速度;
角频率, 表示单位时间内波的相位变化量;
[( z t)] 称为相位,它是时间和空间坐标的函数,
v
表示平面波在不同时刻空间各点的振动状态.
而 在和 一 在对 时空 时 空于 间间 刻 间空 域角 ， 域间 中,频 参 中固可定量 率 （ 以k的用 。： 时点时、间，间轴波周 1为在 /某期该、T、点时是 v间以o频时 r 率间c周参 在期T1T及 量 时为角周 ： 间频T期域、率的中一、（个及 2T空周角这间期一 频振 某组率 动点）。