助理理财规划师同步辅导第七章

助理理财规划师同步辅导第七章第七章理财计算础本章重点内容概述1．利用等可能事件计算概率如果一共可能发生n个事件，所有事件发生的概率都相等(即等可能)，那么，每个事件发生的概率都是1/n。

计算这些概率的基础就是事先知道事件的发生是等可能的，所以我们称之为“先验”或“古典”概率方法。

在这种情况下，每个事件出现的概率为：P(A)=等可能结果的总数个数中包含的等可能结果的事件A这里P(A)代表事件发生的概率，它的取值在区间[0，1]内。

2．互补事件概率、概率的加法和乘法(1)互补事件概率如果一个事件出现，而另一个事件肯定不出现，那么这两个事件互为对方的互补事件。

互补事件的概率和等于1。

(2)概率的加法如果两个事件不可能同时发生，那么至少其中之一发生的概率为这两个概率的和。

1)相关事件概率的加法如果一次试验的多个结果是相关的，则使用一般的加法法则。

在这种情况下的计算公式为：P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB)2)不相关事件概率的加法如果事件A和B是不相关的，则：P(A或B)=P(A+B)=P(A)+P(B)(3)概率的乘法如果两个事件相互独立的，那么这两个事件同时发生的概率就是这两个事件各自发生的概率的乘积。

1)独立事件的乘法P(A／B)=P(A)2)不独立事件的乘法当A和B不独立时，A和B发生的概率为：P(A和B)=P(A×B)=P(A)×P(B／A)也就是：P(B／A)=P(A×B)／P(A)3．会读几种常见的统计表和统计图统计表和统计图就是用各种图表的形式简单、直观、概括地描述统计数据的相互关系和特征。

(1)统计表根据统计表的维数可以分为二维统计表和高维统计表，三维或三维以上的统计表都可以称为高维统计表。

在理财规划中应用比较多的是个人／家庭财务报表，如资产负债表、收入一支出表。

(2)统计图统计图有： 1)直方图直方图的纵坐标通常为数据的大小，因此，通过直方图可以看出数据分布的疏密、各组数据的大小以及差异程度。

2)散点图散点图经常用来描述时间序列的数据，从散点图中可以看出统计量随着时间的变化趋势。

3)饼状图饼状图通常用来描绘总体中各个部分的比例。

但是如果有太多的类别，饼状图就不是很直观了。

4)盒形图盒形图在投资实践中被演变成著名的K 线图。

4。

计算几种常见的统计量 (1)算术平均数算术平均数是指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商，简称平均数或 均数。

1)直接法计算主要用于样本含量n ≤30以下、未经分组资料平均数的计算。

设某一资料包含n 个观测值：X 1、X 2…X n ，则样本平均数x 可通过下式计算X =nXnX X X ni N∑==++121式中：∑——总和符号；∑=ni ix1——从第一个观测值xi 累加到第n 个观测值x n 。

∑=ni ix1在意义上已明确时，可简写为∑x ，上式即可改写为：X =nx ∑2)用加权法加权平均数的计算公式如下：X =w x w 1+w 22x +……w n n x式中：x 1——第i 组的组中值；w i ——第i 组的值在资料中所占的权重； n ——分组数。

(2)几何平均数几何平均收益率采用复利原理，暗含的假设条件是各期的当期收益要进行再投资。

因此，几何平均数主要应用在涉及跨期收益率以及增长率等的计算。

几何平均数的一般计算公式如下： G=nn n n x x x x x x x x 1321321)(=当已知各期的收益率情况，求跨期收益率时，利用跨期收益率计算公式： 1+r=n n r r r r )1)(1)(1)(1(321++++式中：r ——几何平均收益率，r 1 r 2、r 3…r n 分别为第1、2、3…n 期的增长率或收益率。

(3)中位数要衡量一组数据的相对集中位置，通常算术平均数能很好地解决，但是，当一组数据中出现个别的异常值时，或者数据是一个偏态分布时，用算术平均数来衡量一组数据的相对集中位置，将不能真实地反映数据的情况。

将资料内所有观测值从小到大依次排列，位于中间的那个观测值，称为中位数。

当观测值的个数是偶数时，则以中间两个观测值的平均数作为中位数。

中位数简称中数。

当观测值个数n 为奇数时， (n+1)／2位置的观测值，即x 2/)1(+n 为中位数： 中位数= x 2/)1(+n当观测值个数为偶数时，n/2和(n/2+1)位置的两个观测值之和的1/2为中位数，即中位数=2)12/(2/++n n x x(4)众数样本中出现最多的变量值称为众数。

众数反映的信息不多，又不一定唯一，因此在实际工作中的应用不如平均值和中位数普遍。

(5)数学期望离散型随机变量的数学期望是随机变量的各可能值与其对应的概率乘积的和。

如果用x 表示离散型随机变量，E(x)表示其数学期望，并且P{X=X n }=Pn ，那么 E(X)=∑∞=1n n np x=XlPl+X2P2+…+xnpn(6)方差和标准差方差是随机变量的另一重要特征，它度量的是随机变量的波动程度。

其定义为： D(x)=E[X —E(X)]2如果X 是离散型随机变量，并且P{X=X n }=Pn ，那么 D(X)=E[X n 一E(x)]2p n通常由于方差计算出来的数值非常小，看起来不是很直观，因此，在实际应用时，通常先计算出方差，而后再计算方差的平方根，那么方差的平方根就叫标准差。

(7)样本方差和样本标准差用S 2表示样本方差，n 表示样本容量，样本方差的公式可以写成：S 2=21)(11∑=--N I I X X N样本标准差是样本方差的算术平方根。

它度量的是样本中各个数值到均值距离的一种平均。

S=21)(11∑=--NI I X X N(8)协方差样本方差的公式可以写成：协方差是用来表示两个变量是如何相互作用的。

对于二元随机变量(x ，Y)，称数值E{[X —E(X)][(Y —E(Y)]}为x 和Y 的协方差，记作。

，(x ，Y)，即COV(X ，Y)=E{[X —E(X)][Y —E(Y)]} (9)相关系数相关系数是更广泛使用的度量两个变量之间的相关性程度的指标。

它是对两个变量间线性关系的强弱和方向的度量，相关系数的大小不受观测值大小的影响，从而克服了协方差的一个弱点。

相关系数P 的计算是通过用X 和Y 的协方差除以x 和Y 的标准差的乘积求得，用公式表示为：)()(),cov(Y D X D y x =ρ相关系数的大小在+1和一1之间。

如果P=1，则x 和Y 有完全的正线性相关关系，如果P ：-1则两者有完全的负线性关系，如果P=0则称x 和Y 不相关。

5、投资风险和收益的计算风险是指不确定性所引起的。

本单元主要介绍方差方法、变异系数和B 系数三种主要的风险度量方法。

投资收益的计算包括对预期收益率，持有期收益率，投资组合的收益率，内部收益率等的计算。

每个公式和原理都不一样。

应着重理解其概念。

(1)投资收益衡量各种投资工具的收益大小就需要计算各种收益率。

收益率是指投资金融工具所带来的收益与本金的比率。

1)预期收益率单个产品或单项投资的预期收益率为：E(R)=INI I RP ∑=1=P 1R +1P N N R式中：Pi ——第i 种收益发生的可能性； R I ——第i 种可能的收益率的大小。

投资组合的预期收益率为： E(R)=INI IRW ∑=1=W1R +1W N N R式中：Wi ——第i 项投资在投资组合中的权重：R I ——第i 项投资的预期收益率。

2)内部收益率内部收益率(the Internal Rate of Return ，IRR)是使某一投资的期望现金流入现值等于该投资的现金流出现值的收益率。

也可被定义为使该投资的净现值为零的折现率。

IRR 的计算只要求识别与该投资机会相关的现金流，不涉及任何外部收益率。

内部收益率的计算公式为： ．0=CF 0+TtIRR CF IRR CF )1(11+++ 式中：CF 0-------期初的现金流；CF1--------第r 期发生的现金流。

任何一个小于IRR 的折现率会使NPV 为正，比IRR 大的折现率会使NPV 为负。

在使用IRR 时，应遵循这样的准则：接受IRR 大于要求的回报率的项目，拒绝IRR 小于要求的回报率的项目。

3)持有期收益率持有期收益率描述的是以现在价格买进某金融工具，持有一段时间，然后以某个价格卖出，在整个持有期该金融工具所提供的平均回报率。

它是使投资者在持有金融工具期间获得的各个现金流的净现值等于0的贴现率。

持有期收益率有一种特例，当所有的现金流发生在期初和期末，同时，持有的时间正好为1年时，持有期收益率的计算可以简化成下列公式来进行计算：HPR t =11---+T T T T P P D P =11-+-T TT P D P式中：R t ——第t 期的持有期收益率； P t ——第t 期证券的市场价格； P 1-t ——第t 一1期证券的市场价格；D t ——第t 期发生的现金收入。

对于普通股来说，D t 为股利，而对于债券来说，D t 是支付的利息。

改变时间间隔(可以以天、周、月或年计量时间)，HPR 可以计算任意一段时间某一投资工具的收益。

4)到期收益率到期收益率是衡量债券投资收益最常用的指标，它是投资者购买债券并持有至到期的前提下，使未来各期利息收入、到期本金收入现值之和等于债券购买价格的贴现率，或者说是使债券各个现金流的净现值等于0的贴现率。

到期收益率有两个暗含条件：一是它假设投资者将一直持有债券，直至债券到期为止；二是它假设各期的利息收入要在债券的剩余期限内进行再投资，并且再投资的收益率等于到期收益率。

在其他因素相同的情况下，债券的持有期收益率越高，表明投资该债券获得的收益率越高，越具有吸引力。

如果用P 表示债券的购买价格，Y 表示该债券的到期收益率，c 表示该债券每年支付的利息，T 表示该债券的到期期限，则到期收益率的公式可以描述为： P=NTM TM TM Y Y C Y C ）（面值+++++1)1(12 5)当期收益率当期收益率是息票债券到期收益率的近似值，由于计算相对比较容易，故报刊杂志经常使用。

它的定义是年息票利息除以债券价格： ic=BP C 式中：ic 为当期收益率；Pb 为息票债券的价格；c 为年息票利息。

当债券价格等于面值时，当期收益率就等于到期收益率，而且，债券价格越接近其面值，当期收益率与到期收益率就越接近。

6)贴现收益率在没有计算器和计算机的年代，国库券交易商发现，计算到期收益率这一利率指标非常困难。

因而，他们对国库券利率的报价通常采用贴现率，这一做法，一直延续到今天。

包括商业票据和银行承兑票据在内的纯贴现工具在市场上都用收益率而不是购买价格进行报价，用到的收益率就是贴现率(bank t~iscount yield)。