2016年秋季新版浙教版九年级上学期1.2、二次函数的图象同步练习2

浙教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！2.2 二次函数的图象同步练习⒈抛物线y=－x 2的顶点坐标为 ；若点（a ，4）在其图象上，则a 的值是 ；若点A （3，m ）是此抛物线上一点，则m = ．2．函数y=x 2与y=－x 2的图象关于 对称，也可以认为函数y=－x 2的图象，是函数y=x 2的图象绕 旋转得到的．⒊抛物线2ax y =与直线32y x =-交于（1，），则其解析式为 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当0x <时，y 随x 的增大而 ，当x= 时，函数y 有最 值，是 . ⒋已知a ＜－1，点（a －1，y 1）、（a ，y 2）、（a ＋1，y 3）都在函数y= —x 2的图象上，则（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 1＜y 3＜y 2 C ．y 3＜y 2＜y 1 D ．y 2＜y 1＜y 3⒌如图，A 、B 分别为y=x 2上两点，且线段AB ⊥y 轴，若AB=6，则直线AB 的表达式为（ ）A ．y=3B ．y=6C ．y=9D ．y=36⒍对于)0(2≠=a ax y 的图象下列叙述正确的是 （ ）A 的值越大，开口越大B 的值越小，开口越小C 的绝对值越小，开口越大D 的绝对值越小，开口越小⒎一个函数的图象是一条以y 轴为对称轴，以原点为顶点的抛物线，且经过点A （2,-8).(l ）求这个函数的解析式； (2）画出函数图象； (3）观察函数图象，写出这个函数所具有的性质。

⒏已知，如图，直线l 经过)0,4(A 和)4,0(B 两点，它与抛物线2ax y =在第一象限内相交于点P ，又知AOP ∆的面积为29，求的值；⒐如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，小圆的半径长为2，大圆的弦AB 与小圆交于点C 、D ，且∠COD ＝60°，CD=CA 。

（Ⅰ）求大圆半径的长；（Ⅱ）若大圆的弦AE 与小圆切于点F ，求AE 的长.⒑如图，在直角坐标系中，点Ｍ在y轴的正半轴上，⊙M与x轴交于A,B两点，AD是⊙M的直径，过点D作⊙M的切线，交x轴于点C.已知点A的坐标为(-3，0),点C的坐标为(5,0)。

1.2 二次函数的图象(2)函数y=a(x－m)2+k(a≠0)的图象，可以由函数y=ax2的图象先向右(当m>0)或向左(当m<0)平移|m|个单位，再向上(当k>0)或向下(当k<0)平移|k|个单位得到，顶点是(m，k)，对称轴是直线x=m．1.如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的二次函数的表达式为(C).A.y=x2-1B.y=x2+1C.y=(x-1)2D.y=(x+1)22.将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的二次函数的表达式为(B).A.y=(x+2)2+3B.y=(x-2)2+3C.y=(x+2)2-3D.y=(x-2)2-33.函数y=ax2+1与y=ax(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(B).A. B. C. D.(第4题)4.二次函数y=a(x+m)2+n 的图象如图所示，则一次函数y=mx+n 的图象不经过(D ). A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限5.将二次函数y=x 2+2x-1的图象沿x 轴向右平移2个单位，得到的函数表达式为(D ). A.y=(x+3)2-2 B.y=(x+3)2+2 C.y=(x-1)2+2 D.y=(x-1)2-2 6.把二次函数y=-14x 2-x+3用配方法化成y=a(x-h)2+k 的形式是 y=-41（x+2）2+4 ，该二次函数图象的顶点坐标是 （-2，4） ． 7.如果二次函数y=(x-h)2+k 的图象经过点(-2，0)和(4，0)，那么h 的值为 1 ． 8.把抛物线y=-x 2向上平移2个单位，那么所得抛物线与x 轴的两个交点之间的距离是 22 .9.已知二次函数图象的顶点坐标为(－1，5)，且经过点(1，2)，求这个二次函数的表达式．【答案】设这个二次函数的表达式为y=a(x+1)2+5.将点（1，2）代入，得4a+5=2，解得a=－43.∴y=－43 (x+1)2+5. 10.已知抛物线y=43 (x －1)2－3． (1)写出抛物线的开口方向、对称轴．(2)函数y 有最大值还是最小值？求出这个最大值或最小值．(3)设抛物线与y 轴的交点为点P ，与x 轴的交点为点Q ，求直线PQ 的函数表达式．【答案】（1）开口向上，对称轴为直线x=1.（2）y 有最小值.当x=1时，最小值为－3.（3）与y 轴的交点为P （0，－49），与x 轴的交点为Q （3，0）或（－1，0）. ∴①当P （0，－49），Q （3，0）时，直线PQ 的函数表达式为y=43x －49； ②当P （0，－49），Q （－1，0）时，直线PQ 的函数表达式为y=－49x －49.11.将二次函数y=-(x-k)2+k+1的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，顶点在直线y=2x+1上，则k 的值为(C ). A.2 B.1 C.0 D.-1（第12题）12.如图所示，将函数y=21 (x-2)2+1的图象沿y 轴向上平移得到一个新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′.若曲线段AB 扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式为(D ). A.y=21 (x-2)2-2 B.y=21 (x-2)2+7 C.y=21 (x-2)2-5 D.y=21 (x-2)2+413.函数y=k(x-k)与y=kx 2，y=xk (k≠0)，在同一平面直角坐标系内的图象正确的是(C ). A. B. C. D.(第15题)14.如果将抛物线y=x 2+2x-1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的函数表达式为 x 2+2x+3 . 15.二次函数y=a(x-m)2的图象如图所示，已知a=21，OA=OC ，则该抛物线的函数表达式为 y=21 (x-2)2 (用顶点式表示). 16.已知抛物线y=a(x-t-1)2+t 2(a ，t 是常数，且a≠0，t≠0)的顶点在直线y=-2x+1上，且经过点(-2，5)． (1)求这条抛物线的函数表达式．(2)将此抛物线沿x 轴翻折得到抛物线y 1，求y 1的函数表达式．【答案】（1）将顶点（t+1，t 2）代入y=-2x+1，得t=-1，∴所求抛物线的函数表达式为y=ax 2+1， 将点（-2，5）代入，得a=1.∴抛物线的函数表达式为y=x 2+1. （2）y1=－x 2－1.(第17题)17.已知点A(2，-2)和点B(-4，n)在抛物线y=ax 2(a≠0)上. (1)求a 的值及点B 的坐标.(2)点P 在y 轴上，且△ABP 是以AB 为直角边的三角形，求点P 的坐标.(3)将抛物线y=ax 2(a≠0)向右并向下平移，记平移后点A 的对应点为点A′，点B 的对应点为点B′.若四边形ABB′A′为正方形，求此时抛物线的函数表达式. 【答案】(1)把点A(2，-2)代入y=ax 2，得a=-21，∴抛物线为y=-21x 2.当x=-4时，y=-8. ∴点B 的坐标为(-4，-8).∴a=-21，点B 的坐标为(-4，-8). (2)设直线AB 的函数表达式为y=kx+b 则有⎩⎨⎧-=+--=+8422b k b k ,解得⎩⎨⎧-==41b k . ∴直线AB 的函数表达式为y=x-4.∴过点B 垂直AB 的直线为y=-x-12，与y 轴交于点P(0，-12)，过点A 垂直AB 的直线为y=-x ，与y 轴交于点P′(0，0).∴点P 在y 轴上，且△ABP 是以AB 为直角边的三角形时，点P 的坐标为(0，0)或(0，-12).（第17题答图） (3)如答图所示，四边形ABB′A′是正方形，过点A 作y 轴的垂线EF ，分别过点B ，A′作x 轴的垂线交EF 于点F ，E.易知△ABF，△AA′E 是全等的等腰直角三角形. ∵AA′=AB=2266 =62，∴AE=A′E=6.∴点A′的坐标为(8，-8).∴点A 到点A′是向右平移6个单位，向下平移6个单位得到的.∴抛物线y=-21x 2的顶点(0，0)，向右平移6个单位，向下平移6个单位得到(6，-6). ∴此时抛物线为y=-21 (x-6)2-6.18.【丽水】将函数y=x 2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的是(D ). A.向左平移1个单位 B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位D.向下平移1个单位（第19题）19.【岳阳】如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为-2.现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1.下列结论中，正确的是③④(填序号).①b＞0;②a-b+c＜0;③阴影部分的面积为4;④若c=-1，则b2=4a.20.如图所示，已知抛物线C0的函数表达式为y=x2-2x.(1)求抛物线C0的顶点坐标.(2)将抛物线C0每次向右平移2个单位，平移n次，依次得到抛物线C1，C2，C3，…，C n(n 为正整数).①求抛物线C1与x轴的交点A1，A2的坐标.②试确定抛物线C n的函数表达式.(直接写出答案，不需要解题过程)（第20题）【答案】(1)∵y=x2-2x=(x-1)2-1，∴抛物线C0的顶点坐标W为(1，-1).(2)①当y=0时，则有x2-2x=0，解得x1=0，x2=2，则O(0，0)，A1(2，0).∵将抛物线C0向右平移2个单位，得到抛物线C1，∴此时抛物线C0与x轴的交点O(0，0)，A1(2，0)也随之向右平移2个单位. ∴抛物线C1与x轴的交点A1，A2的坐标分别为A1(2，0)，A2(4，0).②抛物线C n的顶点坐标为(1+2n，-1)，则抛物线Cn的表达式为y=［x-(1+2n)］2-1，即y=x2-(4n+2)x+4n2+4n.。

1.2-1.3 二次函数的图象及其性质一、选择题（共10小题；共50分）1. 抛物线y=x2−4x−7的顶点坐标是 ( )A. (2,−11)B. (−2,7)C. (2,11)D. (2,−3)2. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是 ( )A. c>−1B. b>0C. 2a+b≠0D. 9a2+c>3b3. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2−x−6向上（下）或向左（右）平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则∣m∣的最小值为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 64. 将抛物线C:y=x2+3x−10，将抛物线C平移到Cʹ．若两条抛物线C，Cʹ关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是 ( )个单位A. 将抛物线C向右平移52B. 将抛物线C向右平移3个单位C. 将抛物线C向右平移5个单位D. 将抛物线C向右平移6个单位5. 把抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=(x−1)2−4，则b，c的值为( )A. b=2，c=−3B. b=4，c=3C. b=−6，c=8D. b=4，c=−76. 已知两点A(−5,y1)，B(3,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上，点C(x0,y0)是该抛物线的顶点，若y1>y2≥y0，则x0的取值范围是 ( )A. x0>−5B. x0>−1C. −5<x0<−1D. −2<x0<37. 已知二次函数y=x2+3x−10的图象为抛物线C，将抛物线C平移得到新的二次函数图象Cʹ．如果两个二次函数的图象C、Cʹ关于直线x=1对称，则下列平移方法中，正确的是 ( )个单位 B. 将抛物线C向右平移3个单位A. 将抛物线C向右平移52C. 将抛物线C向右平移5个单位D. 将抛物线C向右平移6个单位8. 下列关于二次函数y=ax2−2ax+1(a>1)的图象与x轴交点的判断，正确的是 ( )A. 没有交点B. 只有一个交点，且它位于y轴右侧C. 有两个交点，且它们均位于y轴左侧D. 有两个交点，且它们均位于y轴右侧9. 根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴 ( )A. 只有一个交点B. 有两个交点，且它们分别在y轴两侧C. 有两个交点，且它们均在y轴同侧D. 无交点10. 如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的"内接格点三角形"．设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A，B，其顶点为C，如果△ABC是该抛物线的内接格点三角形，AB=3√2，且点A，B，C的横坐标x A，x B，x C满足x A<x C<x B，那么符合上述条件的抛物线条数是 ( )A. 7B. 8C. 14D. 16二、填空题（共10小题；共50分）11. 将抛物线y=3(x−4)2+2向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是．12. 二次函数y=x2+2x−5的对称轴是，顶点坐标是．13. 把抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是．14. 关于x的一元二次方程ax2−3x−1=0的两个不相等的实数根都在−1和0之间（不包括−1和0），则a的取值范围是．15. 统计学规定：某次测量得到n个结果x1，x2，⋯，x n．当函数y=(x−x1)2+(x−x2)2+⋯+(x−x n)2取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8．则这次测量的“最佳近似值”为．16. 如图，一段抛物线：y=−x(x−2)(0≤x≤2)记为C1，它与x轴交于两点O,A1；将C1绕A1旋转180∘得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180∘得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P(11,m)在第6段抛物线C6上，则m=．17. 抛物线y=2x2−4x+3绕坐标原点旋转180∘所得的抛物线的解析式是．18. 已知点A(4,y1)，B(√2,y2)，C(−2,y3)都在二次函数y=(x−2)2−1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．,0)，有下列结论：19. 如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=−1，且过点(12① abc>0；② a−2b+4c=0；③ 25a−10b+4c=0；④ 3b+2c>0；⑤ a−b≥m(am−b)．其中所有正确的结论．（填写正确结论的序号）20. 如图所示，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3，⋯，A n．将抛物线y=x2沿直线l:y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，⋯，M n都在直线l:y=x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3，⋯，A n，则顶点M2014的坐标为．三、解答题（共5小题；共65分）21. 已知抛物线C：y=−x2+bx+c经过A(−3,0)和B(0,3)两点．将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴于x轴的交点记为N．Ⅰ求抛物线C的表达式；Ⅱ求点M的坐标；Ⅲ将抛物线C平移到Cʹ，抛物线Cʹ的顶点记为Mʹ，它的对称轴于x轴的交点记为Nʹ．如果以点M、N、Mʹ、Nʹ为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C 怎样平移?为什么?22. 设函数y=(x−1)[(k−1)x+(k−3)]（k是常数）．Ⅰ当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象；Ⅱ根据图象，写出你发现的一条结论；Ⅲ将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值．23. 如图，抛物线y1=−x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题：Ⅰ抛物线y2的顶点坐标；Ⅱ阴影部分的面积S = ；Ⅲ若再将抛物线y2绕原点O旋转180∘得到抛物线y3，求抛物线y3的解析式．24. 已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．Ⅰ求C1的顶点坐标；Ⅱ将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A(−3,0)，求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；Ⅲ若P(n,y1)，Q(2,y2)是C1上的两点，且y1>y2．直接写出实数n的取值范围．25. 已知抛物线C1:y=ax2+bx+c(x≤4)经过原点和点A(4,0)，顶点为点C，将抛物线C1绕点A旋转180∘得到抛物线C2，顶点为点D，与x轴的另一个交点为点B．Ⅰ直接写出点B的坐标；Ⅱ求C，D两点的坐标（用含a的代数式表示）；Ⅲ当四边形OCBD为矩形时，求a的值．答案第一部分1. A2. D3. B4. C5. B6. B7. C8. D9. B10. C第二部分11. y =3(x −5)2−1 或 y =3x 2−30x +74（写出任何一种形式均可）12. 直线 x =−1；(−1,−6)13. y =(x −2)2+314. −94<a <−2 15. 10.116. −117. −2x 2−4x −318. y 3>y 1>y 219. ①③⑤20. (4027,4027)第三部分21. （1） ∵ 抛物线 y =−x 2+bx +c 经过 A (−3,0) 和 B (0,3) 两点，∴ {−9−3b +c =0,c =3,解得 {b =−2,c =3.故此抛物线的解析式为：y =−x 2−2x +3．（2） ∵ 由（1）知抛物线的解析式：y =−x 2−2x +3，∴ 当 x =−b 2a =−−22×(−1)=−1 时，y =4，∴ M (−1,4)．（3） 由题意得，以点 M 、 N 、 Mʹ 、 Nʹ 为顶点的平行四边形的边 MN 的对边只能是 MʹNʹ， ∴ MN ∥MʹNʹ，且 MN =MʹNʹ．∴ MN ⋅MʹNʹ=16，∴ NNʹ=4．（i）当M、N、Mʹ、Nʹ为顶点的平行四边形是四边形MNNʹMʹ时，将抛物线C向左或向右平移4个单位可得符合条件的抛物线Cʹ；（ii）当M、N、Mʹ、Nʹ为顶点的平行四边形是四边形MNMʹNʹ时，将抛物线C先向左或向右平移4个单位，在向下平移8个单位，可得符合条件的抛物线Cʹ．∴上述的四种平移，均可得到符合条件的抛物线Cʹ．22. （1）作图如图．（2）函数y=(x−1)[(k−1)x+(k−3)]（k是常数）的图象都经过点(1,0)．（答案不唯一）（3）∵y2=(x−1)2，∴将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3为y3=(x+3)2−2．∴当x=−3时，函数y3的最小值为−2．23. （1）(1,2)（2）2（3）抛物线y1=−x2+2向右平移1个单位得到y2=−(x−1)2+2=−x2+2x+1，再关于原点旋转180∘得到y3=x2+2x−1．24. （1）y=x2+2x+m=(x+1)2+m−1，对称轴为x=−1．∵与x轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0．∴C1的顶点坐标为(−1,0)．（2）设C2的函数关系式为y=(x+1)2+k．把A(−3,0)代入上式得(−3+1)2+k=0，解得k=−4，∴C2的函数关系式为y=(x+1)2−4．∵抛物线的对称轴为x=−1，与x轴的一个交点为A(−3,0)，由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为(1,0)．（3）n>2或n<−4．25. （1）点B的坐标为(8,0)．（2）C1:y=ax(x−4)=a(x−2)2−4a，得C(2,−4a)．C2:y=−a(x−4)(x−8)=−a(x−6)2+4a，得D(6,4a)．（3）由抛物线的对称性得CO=CA．当四边形OCBD为矩形时，AO=AC，所以CO=CA=OA，即△OAC是等边三角形．所以∣y C∣=√32OA=2√3，即4a=±2√3，a=±√32．。

浙教版九年级数学上册同步测试：1.2 二次函数的图象一、选择题1．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣x+3 B．y= C．y=2x D．y=﹣2x2+x﹣72．下列函数中，图象经过原点的是（）A．y=3x B．y=1﹣2x C．y= D．y=x2﹣13．若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（）A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）4．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（）A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y25．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y= B．y=﹣2x﹣3 C．y=2x2+1 D．y=5x6．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．37．已知二次函数y=a（x﹣2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞08．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+179．要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位10．将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x﹣2）2﹣311．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（）A．若y1=y2，则x1=x2B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2D．若x1＜x2＜0，则y1＞y212．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．513．对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab﹣2，有下列命题：①1⊗3=2；②方程x⊗1=0的根为：x1=﹣2，x2=1；③不等式组的解集为：﹣1＜x＜4；④点（，）在函数y=x⊗（﹣1）的图象上．其中正确的是（）A．①②③④B．①③C．①②③ D．③④14．已知二次函数y=﹣x2+3x﹣，当自变量x取m对应的函数值大于0，设自变量分别取m﹣3，m+3时对应的函数值为y1，y2，则（）A．y1＞0，y2＞0 B．y1＞0，y2＜0 C．y1＜0，y2＞0 D．y1＜0，y2＜015．已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜316．已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A．（﹣3，7）B．（﹣1，7）C．（﹣4，10）D．（0，10）17．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个18．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a ﹣b+c，则P的取值范围是（）A．﹣4＜P＜0 B．﹣4＜P＜﹣2 C．﹣2＜P＜0 D．﹣1＜P＜0二、填空题19．当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x2﹣2x+3的函数值相等，当x=m+n时，函数y=x2﹣2x+3的值为．20．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．21．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为．22．在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．（1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为．（2）若点P在函数y=﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16＜y′≤16，则实数a的取值范围是．23．抛物线y=ax2+bx+2经过点（﹣2，3），则3b﹣6a=．24．设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为．25．已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y=x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=于点B、C，则BC的长为．答案一、选择题1．C；2．A；3．A；4．B；5．D；6．D；7．C；8．B；9．D；10．B；11．D；12．B；13．C；14．D；15．B；16．D；17．A；18．A；二、填空题19．3；20．y3＞y1＞y2；21．1；22．（-1，2）；0≤a＜4；23．；24．y=x2-x+2或y=-x2+x+2；25．m＞-；26．6；初中数学试卷灿若寒星制作。