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2024年浙教版数学九年级上册1.1《二次函数》教学设计一. 教材分析《二次函数》是2024年浙教版数学九年级上册的教学内容，本节课主要让学生掌握二次函数的定义、性质以及图象。
通过学习，学生能够理解二次函数在实际生活中的应用，提高解决问题的能力。
教材内容安排合理，由浅入深，逐步引导学生掌握二次函数的知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数和二次函数有一定的了解。
但学生在学习二次函数时，可能会觉得比较抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中提炼出二次函数模型，培养学生的抽象思维能力。
三. 教学目标1.了解二次函数的定义及其一般形式；2.掌握二次函数的性质，包括开口方向、对称轴、顶点等；3.能够通过实际问题，建立二次函数模型，并解决相关问题；4.提高学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的定义及其一般形式；2.二次函数的性质，特别是开口方向、对称轴、顶点的理解；3.实际问题中二次函数模型的建立和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中发现二次函数的规律；2.利用数形结合法，让学生直观地理解二次函数的图象和性质；3.运用讨论法，鼓励学生积极参与，培养学生的合作意识；4.采用案例分析法，使学生能够将理论知识应用于实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引入和巩固二次函数的知识；2.制作PPT，展示二次函数的图象和性质；3.准备一些练习题，用于让学生在课堂上练习和巩固所学知识；4.准备一些拓展问题，激发学生的思考。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如抛物线运动，引出二次函数的概念。
让学生观察实际问题中的数量关系，引导学生发现二次函数的规律。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示二次函数的图象，让学生直观地了解二次函数的性质。
同时，引导学生总结二次函数的一般形式。
3.操练（10分钟）让学生根据二次函数的定义和性质，解决一些相关问题。
2.3二次函数y=ax2的图象及其性质（第一课时）
教学反思：
本节课先让学生自己动手画图象，通过观察图象的特征，引导学生找到并归纳出抛物线的主要特征（开口方向、对称轴、顶点及其位置、最值、增减性），再通过a>0和a<0两个方面的比较，寻找它们的共同点和不同点及其关系，进一步理解抛物线y=ax2的性质，通过组织学生积极参与和教师的有效组织和指导，实现知识和能力、过程与方法、情感态度和价值观三维目标的全面落实。
整节课教师要放手给学生，让学生自己动手、自主探索、合作交流并充分利用函数图象与解析式之间的对比，图象与图象之间的比较，引出本节课所学知识，让学生经历了“探索
—总结—应用”的思维过程，促进了良好数学观和数学素养的养成。
但在教学中，教师的“导”、学生的“学”是否和谐，还有一定的问题有待改进。
一、教学目标知识与技能目标：①理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式；②会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值X围；③会用待定系数法求二次函数的解析式。
过程与方法目标：①让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系模型的过程；②使学生进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系，发展概括及分析问题、解次问题的能力。
情感与价值观目标：通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点。
二、教学重点与难点教学重点：理解二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c）是常数，且a≠0）的概念教学难点：本课时中的“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的抽象概括能力。
三、教学过程1、回顾旧知：今天我们来认识函数家族另一个成员二次函数，先请同学们来介绍我们已经认识哪些函数家族成员。
（请一个学生回答）正比例函数--------------y=kx ( k≠0)反比例函数--------------y= k/x (k≠0)一次函数---------------- y=kx+b (k,b 是常数，且k≠0)2、新课引入：我们已经认识正比例函数y=kx ( k ≠0)，反比例函数y= k/x (k ≠0)，一次函数y=kx+b (k,b 是常数，且k ≠0)，它们研究是两个变量x ，y 之间的关系。
下面有三个问题请同学们用适当的函数解析式来表示的两个变量 y 与 X 之间的关系．(1)圆的面积 y (cm 2)与圆的半径 x(cm)(2) 把面积为y 平方米的一X 纸分割成如图的正方形和矩形两部分。
(3)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y 元;（分析第（3）小题，首先请同学们仔细想想，其次让学生回答时引导学生考虑一年后的本息，再后请同学们化简）从上面三个问题我们得到了两个变量 y 与X 之间三个函数解析式y =2x 2+4x+2请同学们仔细观察的同时，教师适时启发：①这几个函数是我们已学过的正比例函数，反比例函数，一次函数吗？②这些函数的自变量x 的最高次数是多少？③第3个函数的右边是二次三项式，请同学们说出二次项，一次项，常数项及二次项系数，一次项系数，常数项。
浙教版数学九年级上册《1.1 二次函数》教案2一. 教材分析浙教版数学九年级上册《1.1 二次函数》是学生在学习了初中阶段函数知识的基础上，进一步研究二次函数的性质和图像。
本节内容主要包括二次函数的定义、一般式、顶点式及其性质。
通过本节课的学习，使学生掌握二次函数的基本概念，了解二次函数的图像特征，为学生后续学习函数的应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念、图像和性质有一定的了解。
但二次函数相对于一次函数和反比例函数而言，其图像和性质较为复杂，需要学生在已有的知识基础上，通过观察、分析、归纳等方法，自主探究二次函数的性质。
同时，九年级的学生已经具备了分析问题、解决问题的能力，能够通过合作交流、讨论分享等方式，共同探讨二次函数的图像和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：理解二次函数的定义，掌握二次函数的一般式、顶点式及其互化方法；了解二次函数的图像特征，会分析二次函数的增减性、最值等性质。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，探究二次函数的性质；学会用数形结合的方法，研究二次函数的图像与性质之间的关系。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生对函数知识的学习信心；培养学生合作交流、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的定义、一般式、顶点式及其性质。
2.难点：二次函数图像的特征，以及二次函数性质的推导和应用。
五. 教学方法1.启发式教学：通过问题引导，激发学生的思考，培养学生自主探究的能力。
2.合作交流：学生进行小组讨论，分享学习心得，共同解决问题。
3.数形结合：利用图形软件，直观展示二次函数的图像，引导学生观察、分析、归纳二次函数的性质。
4.实践操作：让学生动手操作，绘制二次函数的图像，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作二次函数的教学课件，包括二次函数的定义、一般式、顶点式等内容。
2.图形软件：准备图形软件，用于展示二次函数的图像。
浙教版数学九年级上册2.2《二次函数的图象》教学设计2一. 教材分析浙教版数学九年级上册2.2《二次函数的图象》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的定义、标准形式以及二次函数的性质的基础上进行学习的。
二次函数的图象可以帮助学生更好地理解二次函数的性质，以及如何通过观察图象来解决一些实际问题。
本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过大量的实例和练习来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次函数的概念和性质已经有了一定的了解。
但是，对于二次函数的图象，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来帮助学生理解和掌握。
此外，由于二次函数的图象是三维的，学生在理解和绘制过程中可能会遇到困难，需要教师进行详细的讲解和指导。
三. 教学目标1.了解二次函数的图象的基本特征，能够绘制二次函数的图象。
2.能够通过观察二次函数的图象来解决一些实际问题。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的图象的基本特征。
2.如何通过观察二次函数的图象来解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解二次函数的图象的基本特征和绘制方法，帮助学生理解和掌握。
2.实例分析法：教师通过分析一些实际的例子，让学生了解如何通过观察二次函数的图象来解决问题。
3.练习法：学生在教师的指导下，通过绘制二次函数的图象和解决实际问题，来巩固和加深对二次函数图象的理解和掌握。
六. 教学准备1.教师准备一些实际的例子，用于讲解和分析。
2.教师准备一些练习题，用于巩固和加深学生的理解。
3.学生准备笔记本和笔，用于记录和绘制。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾二次函数的定义、标准形式和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现二次函数的图象的基本特征，如开口方向、对称轴、顶点等。
同时，教师用实例来解释这些基本特征，让学生理解并掌握。
浙教版数学九年级上册2.3《二次函数的性质》教学设计2一. 教材分析《二次函数的性质》是浙教版数学九年级上册第2章第3节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的性质等知识的基础上进行学习的。
二次函数是初中数学中的重要内容，对于学生来说既有挑战性，又具有实用性。
本节课的主要内容是让学生了解二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点、增减性、最值等，通过这些内容的学习，让学生能够熟练地运用二次函数的性质解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于一次函数的性质有一定的了解，但二次函数相对于一次函数来说，其图象和性质更加复杂，需要学生能够抽象思维，进行一定的转化。
此外，学生对于数学的实际应用能力还需要加强，通过本节课的学习，希望能够提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二次函数的图象和性质，能够运用二次函数的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生掌握二次函数的性质。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：二次函数的图象和性质。
2.教学难点：二次函数的性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设情境，让学生在实际问题中感知二次函数的性质。
2.引导发现法：教师引导学生观察、分析、归纳二次函数的性质。
3.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对二次函数性质的理解。
六. 教学准备1.教师准备：教材、多媒体教具、黑板、粉笔等。
2.学生准备：笔记本、笔、作图工具等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，例如：某商店进行打折活动，原价为100元的商品打8折后，售价为多少？让学生思考如何用数学知识解决这个问题。
2.呈现（15分钟）教师通过多媒体展示二次函数的图象和性质，引导学生观察、分析，并总结出二次函数的性质。
浙教版数学九年级上册2.2《二次函数的图象》教学设计1一. 教材分析《二次函数的图象》是浙教版数学九年级上册第2章第2节的内容，本节内容是在学生已经掌握了二次函数的定义、性质的基础上进行的。
本节课主要让学生了解二次函数的图象特征，学会利用图象解决一些简单问题。
教材通过实例引入二次函数的图象，让学生观察、分析、总结二次函数图象的性质，从而达到理解并掌握二次函数图象的目的。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对二次函数的定义和性质有一定的了解。
但学生的知识水平参差不齐，部分学生对二次函数的理解还不够深入，需要通过本节课的学习进一步巩固。
同时，学生对于利用图象解决问题的方法还不够熟练，需要在本节课中加以引导和训练。
三. 教学目标1.理解二次函数图象的性质，能够识别各种类型的二次函数图象。
2.学会利用二次函数图象解决一些简单问题。
3.培养学生的观察能力、分析能力以及解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：二次函数图象的性质，如何利用二次函数图象解决问题。
2.教学难点：二次函数图象的性质的深入理解，如何灵活运用图象解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生观察、分析、总结二次函数图象的性质。
2.利用数形结合的方法，让学生直观地理解二次函数图象的特点。
3.采用实例教学法，让学生通过解决实际问题，掌握利用二次函数图象解决问题的方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括二次函数图象的性质、实例等。
2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，让学生思考如何利用二次函数图象解决问题。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示二次函数图象的性质，让学生观察、分析，并引导学生总结出二次函数图象的特点。
3.操练（10分钟）让学生通过解决一些实际问题，运用二次函数图象的性质解决问题，加深对二次函数图象的理解。
浙教版数学九年级上册2.3《二次函数的性质》教案一. 教材分析《二次函数的性质》是浙教版数学九年级上册第2.3节的内容。
这部分内容是在学生已经学习了函数概念、一次函数和二次方程的基础上，进一步引导学生探究二次函数的图象和性质，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
本节课的主要内容有：二次函数的图象、顶点、对称轴和开口方向等概念，以及它们之间的关系。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于一次函数的概念和性质有一定的了解。
但二次函数的图象和性质较为复杂，需要学生通过观察、分析、归纳等方法来探究。
此外，学生对于实际问题中蕴含的数学规律的发现和应用能力还需加强。
三. 教学目标1.理解二次函数的图象和性质，能够说出二次函数的顶点、对称轴和开口方向等概念。
2.能够通过观察、分析、归纳等方法，探究二次函数的图象和性质之间的关系。
3.能够运用二次函数的性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.二次函数的图象和性质的概念。
2.二次函数的图象和性质之间的关系。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法来探究二次函数的性质。
2.利用多媒体课件，展示二次函数的图象和性质，帮助学生直观地理解。
3.结合实际问题，培养学生的应用能力。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些实际问题，引导学生运用已学的函数知识解决。
通过问题的解决，引出二次函数的图象和性质这一节的内容。
2.呈现（15分钟）展示二次函数的图象和性质，让学生观察并描述。
引导学生发现二次函数的顶点、对称轴和开口方向等概念，并解释它们的含义。
3.操练（15分钟）让学生通过观察、分析、归纳等方法，探究二次函数的图象和性质之间的关系。
可以设置一些练习题，让学生在课堂上完成。
4.巩固（10分钟）对学生的练习进行点评，纠正错误，巩固所学知识。
可以设置一些小组活动，让学生互相讨论和交流。
浙教版数学九年级上册2.3《二次函数的性质》教学设计一. 教材分析《二次函数的性质》是浙教版数学九年级上册第2.3节的内容，主要包括二次函数的图像和性质。
这部分内容是整个初中数学的重要部分，对于学生理解数学的本质和培养解决问题的能力具有重要意义。
教材通过分析二次函数的图像，引导学生探究二次函数的性质，从而加深对函数概念的理解。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于一次函数和二次函数的概念有一定的了解。
但在很大程度上，学生对于函数的理解还是停留在表面，对于函数的图像和性质缺乏深入的认识。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察图像来发现和总结二次函数的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解二次函数的图像特征，掌握二次函数的性质，能够运用二次函数的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的观察能力、动手能力、思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学的美。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的图像特征，二次函数的性质。
2.难点：二次函数性质的灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法、合作学习法等，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等过程，发现和总结二次函数的性质。
六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握二次函数的性质，了解学生的学习情况，准备相关的教学素材。
2.学生准备：掌握一次函数的知识，具备一定的观察和动手能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
然后，教师给出二次函数的一般形式，引导学生思考二次函数的图像可能具有的特点。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示二次函数的图像，引导学生观察和总结二次函数的性质。
教师引导学生关注图像的顶点、开口方向、对称轴等关键点，并引导学生通过小组合作的方式，总结二次函数的性质。
3.操练（10分钟）教师给出几个具体的二次函数例子，让学生运用刚学的性质进行分析和判断。
数学：第二章《二次函数》学案（浙教版九年级上）重点难点次函数的图像和性质1. 了解二次函数的概念和表示方法．2. 会画二次函数的图像，从图像上直观地认识二次函数的性质，会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴、最大（小）值。
重点：二次函数的概念和表示方法难点：二次函数的性质的顶点坐标、开口方向和对称轴、最大（小）值知识要点：1. 二次函数的概念（1）二次函数y=ax2＋bx＋c的结构特征是：等号左边是函数y，右边是自变量x的二次式，x的最高次数是2，其中一次项系数b和常数项c可以是任意实数，而二次项系数a必须是非零实数，即a≠0。
（2）函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的自变量x的取值范围是全体实数．当b=c=0时，二次函数y=ax2＋bx＋c就变成了最简单的二次函数y=ax2。
（3）函数y=ax2＋bx＋c中，当a≠0时是二次函数；当a=0，b≠0，c≠0时是一次函数；当a=0，b ≠0，c=0时是正比例函数。
（4）函数y=ax2＋bx＋c中，两个变量用x、y来表示，这是习惯用法，并不表示两个变量必须用x、y来表示，还可以用h、t等其他变量来表示，如h=4.9t2＋3.8t＋2也是一个二次函数。
2. 抛物线y=a（x－h）2＋k的性质下图是y=x2、y=x2－1、y=（x－3）2和y=（x－3）2＋2的图像。
一般地，平移二次函数y=ax2的图像便可得到二次函数y=a（x－h）2＋k的图像．平移规律是：（1）把抛物线y=ax2向右（h＞0）或向左（h<0）平移︱h︱个单位，得到y=a（x－h）2的图像；（2）再把抛物线y=a（x－h）2向上（k＞0）或向下（k<0）平移︱k︱个单位．便得到y=a（x－h）2＋k的图像．因此，二次函数y=a（x－h）2＋k的图像是一条抛物线，它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a、h、k的值有关．如下表：y=a（x－h）2＋k开口方向对称轴顶点坐标最值a＞0 向上直线x=h（h，k）y最小=ka ＜0向下 直线x =h （h ，k ） y 最大=k3. 二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的性质一般地，二次函数y =ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的表达式可以通过配方化为y =a （x －h ）2＋k 的形式，。
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！)课题：2.1二次函数教学目标：1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。
3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
4、会用待定系数法求二次函数的解析式。
教学重点：二次函数的概念和解析式教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。
教学设计：一、创设情境，导入新课问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题）二、合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：（1）面积y (cm2)与圆的半径x ( Cm )(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文x 两年后王先生共得本息y元;(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为x (cm), 种植面积为y (m2)（一）教师组织合作学习活动：1、先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式。
2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。
（1）y =πx2（2）y = 2000(1+x)2 = 20000x2+40000x+20000(3) y = (60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112（二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？让学生充分发表意见，提出各自看法。
教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y=ax²+bx+c (a,b,c是常数, a≠0)的形式.板书：我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion)称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项，请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项（二）做一做1、下列函数中，哪些是二次函数？(1) (2) (3) （4）（5）2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）（2）（3）3、若函数为二次函数，则m的值为。
三、例题示范，了解规律例1、已知二次函数当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5。
求这个二次函数的解析式。
此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法。
练习：已知二次函数，当x=2时，函数值是3；当x=-2时，函数值是2。
求这个二次函数的解析式。
例2、如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。
设AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四边形EFGH的面积为y(cm2),求：（1）y关于x 的函数解析式和自变量x的取值范围。
（2）当x分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表示。
方法：（1）学生独立分析思考，尝试写出y关于x的函数解析式，教师巡回辅导，适时点拨。
（2）对于第一个问题可以用多种方法解答，比如：求差法：四边形EFGH的面积=正方形ABCD的面积-直角三角形AEH的面积DE4倍。
直接法：先证明四边形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH2(3)对于自变量的取值范围，要求学生要根据实际问题中自变量的实际意义来确定。
（4）对于第（2）小题，在求解并列表表示后，重点让学生看清x与y 之间数值的对应关系和内在的规律性：随着x的取值的增大，y的值先减后增；y的值具有对称性。
练习：用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：(1)写出y关于x的函数关系式.(2)当x=3时,矩形的面积为多少?四、归纳小结，反思提高本节课你有什么收获？五、布置作业课本作业题课题：2.2二次函数的图像（1）教学目标：1、经历描点法画函数图像的过程；2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征；3、掌握型二次函数图像的特征；4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。
教学重点：型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳教学难点：选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。
教学设计：一、回顾知识前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？先（用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。
）引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即入手。
因此本节课要讨论二次函数（）的图像。
板书课题：二次函数（）图像二、探索图像1、用描点法画出二次函数和图像（1）列表引导学生观察上表，思考一下问题：①无论x取何值，对于来说，y的值有什么特征？对于来说，又有什么特征？②当x取等互为相反数时，对应的y的值有什么特征？（2）描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）.（3）连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得到和的图像。
2、练习：在同一直角坐标系中画出二次函数和的图像。
学生画图像，教师巡视并辅导学困生。
（利用实物投影仪进行讲评）3、二次函数（）的图像由上面的四个函数图像概括出：（1）二次函数的图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线，（2）这条抛物线关于y轴对称，y轴就是抛物线的对称轴。
（3）对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。
注意：顶点不是与y轴的交点。
（4）当时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x轴的上方(除顶点外)；当时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在x轴的下方(除顶点外)。
（最好是用几何画板演示，让学生加深理解与记忆）三、课堂练习观察二次函数和的图像(2)在同一坐标系内，抛物线和抛物线的位置有什么关系？如果在同一个坐标系内画二次函数和的图像怎样画更简便？(抛物线与抛物线关于x轴对称，只要画出与中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称来画)四、例题讲解例题：已知二次函数（）的图像经过点（-2，-3）。
（1）求a 的值，并写出这个二次函数的解析式。
（2）说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。
练习：（1）课本第31页课内练习第2题。
(2) 已知抛物线y=ax2经过点A （-2，-8）。
（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B （-1，- 4）是否在此抛物线上。
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
五、谈收获1.二次函数y=ax2(a ≠0)的图像是一条抛物线.2.图象关于y 轴对称,顶点是坐标原点3.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点 六、作业：见作业本。
课题：2.2二次函数的图像（2）教学目标：1、经历二次函数图像平移的过程；理解函数图像平移的意义。
2、了解，，三类二次函数图像之间的关系。
3、会从图像的平移变换的角度认识型二次函数的图像特征。
教学重点：从图像的平移变换的角度认识型二次函数的图像特征。
教学难点：对于平移变换的理解和确定，学生较难理解。
教学设计： 一、知识回顾二次函数的图像和特征：1、名称 ；2、顶点坐标 ；3、对称轴 ；4、当时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点，图像在x 轴的 (除顶点外)；当时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点图像在x 轴的 (除顶点外)。
二、合作学习在同一坐标系中画出函数图像，的图像。
（1） 请比较这三个函数图像有什么共同特征？ （2） 顶点和对称轴有什么关系？（3） 图像之间的位置能否通过适当的变换得到？ （4） 由此，你发现了什么？三、探究二次函数和图像之间的关系1、 结合学生所画图像，引导学生观察与的图像位置关系，直观得出的图像的图像。
教师可以采取以下措施：①借助几何画板演示几个对应点的位置关系 ，如： （0，0）（-2，0） （2，2）（0，2）； （-2，2）（-4，2）②也可以把这些对应点在图像上用彩色粉笔标出，并用带箭头的线段表示平移过程。
2、 用同样的方法得出的图像的图像。
3、请你总结二次函数y=a(x+ m)2的图象和性质. （）的图像个单位时向右平移当个单位向左平移时当m 0m m 0m −−−−−→−的图像。
函数的图像的顶点坐标是（-m,0）,对称轴是直线x=-m 4、做一做 （1）、①、由抛物线y=2x²向 平移 个单位可得到y= 2(x +1)2②、函数y= -5(x -4)2的图象。
可以由抛物线 向 平移 4 个单位而得到的。
3、对于二次函数，请回答下列问题：①把函数的图像作怎样的平移变换，就能得到函数的图像？ ②说出函数的图像的顶点坐标和对称轴。
第3题的解答作如下启发：这里的m 是什么数？大于零还是小于零？应当把的图像向左平移还是向右平移？在此同时用平移的方法画出函数的大致图像（事先画好函数的图像），借助图像有学生回答问题。
五、 探究二次函数和图像之间的关系1、在上面的平面直角坐标系中画出二次函数的图像。
首先引导学生观察比较与的图像关系，直观得出：的图像的图像。
（结合多媒体演示） 再引导学生刚才得到的的图像与的图像之间的位置关系，由此得出：只要把抛物线先向左平移2个单位，在向上平移3个单位，就可得到函数的图像。
2、做一做：请填写下表： 3、 总结的图像和图像的关系 （）的图像个单位时向右平移当个单位向左平移时当m 0m m 0m −−−−−→−的图像个单位时向下平移当个单位向上平移时当m 0k m 0k −−−−−→−的图像。
的图像的对称轴是直线x=-m ，顶点坐标是（-m ，k ） 。
口诀：（m 、k ）正负左右上下移 （ m 左加右减 k 上加下减） 4、练习：课本第34页课内练习地1、2题 六、谈收获：1、函数的图像和函数图像之间的关系。
2、函数的图像在开口方向、顶点坐标和对称轴等方面的性质。
七、布置作业课本第35页作业题预习题：对于函数，请回答下列问题：（1）对于函数的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？ （2）函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？课题：2.2二次函数的图像（3）教学目标：1、了解二次函数图像的特点。
2、掌握一般二次函数的图像与的图像之间的关系。
