信号流图介绍

∑P ∆
n
K
-∑L3+…+(-1)m ∑Lm
所有不同回路的增益之和; 回路的增益之和 其中: 其中 ∑L1 —— 所有不同回路的增益之和 ∑L2 — 所有两个互不接触回路增益乘积之和 所有两个互不接触回路增益乘积之和; ∑Lm — 所有 个互不接触回路增益乘积之和 所有m个互不接触回路增益乘积之和 个互不接触回路增益乘积之和.
x1 a x2
。
例
ax0 − x1 + bx 2 = 0 cx0 + dx1 − x 2 = 0
( 2 − 60)
信号流图不唯一。 信号流图不唯一。 可改写为
x1 = ax 0 + bx 2 x 2 = cx 0 + dx1 ( 2 − 61)
或 x1 = − c
1 x0 + x2 d d x = − a x + 1 x 0 1 2 b b
例 求系统的传递函数矩阵
解 ∆=1−ΣL1=1-G1G2 ∆=1− =1C1 ( s ) G1 G11 ( s) = = R1 ( s ) 1 − G1G2
C1 ( s) G4 G12 ( s ) = = R2 ( s ) 1 − G1G 2
G3 C 2 ( s) G 21 ( s ) = = R1 ( s ) 1 − G1G 2
二. 信号流图的绘制与等效变换
1.绘制方法（与方框图相似） 1.绘制方法 与方框图相似） 绘制方法（ 由物理方程，经拉氏变换成代数方程， 由物理方程，经拉氏变换成代数方程，写成因 果式，绘出局部流图，互联成系统信号流图。 果式，绘出局部流图，互联成系统信号流图。
例2-11 试将方框图化为信号流图
Φ( s ) = C ( s) G( s ) = R( s ) 1 + G ( s ) H ( s ) ( 2 − 46)

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（3）混联： ）混联：
X1 H1 H3 X3 X2 H2 X4
X2 H2H3 X1 H1H3 X4
X4=H3X3=H3(H1X1+ H2X2)= H1H3X1 + H2H3X2
H2 X1 H1 X2 H3 X4 X3
H1H2 X1 H1H3
X3
பைடு நூலகம்
X4
▲
■
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（4）自环的消除： ）自环的消除：
例 求下列信号流图的系统函数
H4
首先找出所有回路： 解 (1)首先找出所有回路： 首先找出所有回路 L1=H3G L2=2H1H2H3H5 L3=H1H4H5 (2)求特征行列式 求特征行列式
1
H1
H2
H3 G H5
2
1
△=1-（H3G+2H1H2H3H5+ H1H4H5）+ H3G H1H4H5 （ (3)然后找出所有的前向通路： 然后找出所有的前向通路： 然后找出所有的前向通路 1 p1=2H1H2H3 H = ( p1∆1 + p2 ∆2 ) ∆ p2=H1H4 (4)求各前向通路的余因子：△1 =1 ， △2 =1-GH3 求各前向通路的余因子： 求各前向通路的余因子 框图也可用梅森公式求系统函数。 框图也可用梅森公式求系统函数。 ▲ ■
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3、信号流图的基本性质 、
（1）信号只能沿支路箭头方向传输。 ）信号只能沿支路箭头方向传输。 支路的输出=该支路的输入与支路增益的乘积 该支路的输入与支路增益的乘积。 支路的输出 该支路的输入与支路增益的乘积。 （2）当结点有多个输入时，该结点将所有输入支路 ）当结点有多个输入时， 的信号相加， 的信号相加，并将和信号传输给所有与该结点相连 的输出支路。 的输出支路。 x1 d x5 如：x4= ax1+bx2+cx3 x5= dx4 x6= ex4

第二章离散时间信号与离散时间系统传输函数H(z)[H,w] = freqz(b,a,N) [0, π）幅度谱：abs(H)相位谱：angle(H)zplane(b,a)信号流图信号流通的几何图形，输入：流入节点的信号；输出：流出节点的信号；源点：若一个节点只有输出支路与之相连接，则称之为源节点或输入节点，如X汇点：若一个节点只有输入支路与之相连接，则称之为汇点或输出节点，如Y混合节点：若一个节点既有输出支路，又有输入支路与之相连接，则称之为混合节点，如A 、B 、C 等通路:从某一节点出发沿着支路箭头的方向，连续穿过各相连支路到达另一节点的路径，称为通路如果通路与任一节点相遇不多于一次，称为开通路。

如:X->A->B->C->Y,A->C->Y 。

环路:如果通路的终点就是通路的起点，而且与其余的节点相遇不多于一次，则称为闭通路或回路，也称环路不接触回路：互相间没有公共节点的回路2.8 信号流图：术语2.8 信号流图：由流图求系统函数系统函数：汇点Y 与源点X 之间的函数关系，表示为H=Y/X方法①将信号流图逐步化简②利用Mason (梅森)公式③用信号流图代数方程组HH2.8 信号流图：流图转置定理转置定理说明一个系统函数可以有多种实现形式系统函数可有多种不同的数学表达式形式不同数学表达式形式可对应不同信号流图结构每种信号流图结构有对应的转置结构每一个系统函数都存在着多种不同的信号流图网络结构，因此每种系统都有多种不同的实现方案。

不同的实现方案具有不同的系统性能，要进行综合考虑主要考虑因素是：乘法器尽量少延时器尽量少熟练掌握和运用取样定理序列的线性卷积掌握线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统的概念并会判断，掌握线性移不变系统因果性/稳定性判断的充要条件掌握DTFT、Z 正反变换(留数法)和系统函数的求解方法，掌握系统的零极点和稳定性、频率响应的关系掌握信号流图的化简和利用信号流图求系统函数本章小结=−∞=−∞n nDTFTZ变换与DTFT的关系习题的问题上机实验作业1实验一：数字信号的产生和基本运算（4学时）因为现实世界里存在的是模拟信号，因此数字信号处理的第一个问题是将信号离散化，得到一个数字信号，然后再进行数字处理。

X 5 ( s ) X 4 ( s ) X 1 ( s ) H1 ( s )
H 2 ( s)
H3 ( s)
X 4 ( s)
H 6 (s)
X 2 ( s) H 2 ( s) X 3 ( s) H 3 ( s) X 5 ( s) X 4 ( s) H5 ( s)
X 6 ( s) X 6 ( s) X 4 ( s) H 6 ( s)
X
X ( s)
X1 ( s ) X 2 (s)
X 1 ( s ) X ( s ) H1 ( s ) X 2 ( s) X ( s)H 2 ( s) X 3 ( s) X ( s)H3 ( s)
H 2 ( s)
H3 (s)
X 3 ( s)
X1 ( s ) X 2 (s)
H1 ( s )
H5 (s)
H 46
X6
X3
H 34
X
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X1 ( s ) X 2 (s)
H1 ( s )
H 2 ( s)
H3 ( s)
X 4 ( s ) X 1 ( s ) H1 ( s )
X 4 ( s)
X 2 ( s)H 2 ( s) X 3 ( s)H 3 ( s)
X 3 ( s)
H1 ( s )
X 3 ( s)
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（3）给定系统，信号流图形式并不是惟一的。这是由于 同一系统的方程可以表示成不同形式，因而可以画 出不同的流图。
（4）信号流图转置以后，其转移函数保持不变。所谓转 置就是把流图中各支路的信号传输方向调转，同时 把输入输出结点对换。
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•信号流图的化简 串联支路的合并 （1） 总增益等于各支路增益的乘积。