高考物理一轮复习第十四单元机械振动与机械波第2讲机械波学案新人教版

第2讲机械波一、机械波1．形成条件(1)有发生机械振动的波源．(2)有传播介质,如空气、水等．2．传播特点(1)传播振动形式、传播能量、传播信息．(2)质点不随波迁移．3．机械波的分类(1)横波:质点的振动方向与波的传播方向相互垂直,有波峰和波谷．(2)纵波:质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上,有疏部和密部．4．机械波的描述(1)波长(λ):在波动中,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．①在横波中,两个相邻波峰(或波谷)间的距离等于波长．②在纵波中,两个相邻密部(或疏部)间的距离等于波长．(2)频率(f):波的频率等于波源振动的频率．(3)波速(v):波在介质中的传播速度,由介质本身的性质决定．(4)波长、频率(或周期)和波速的关系:v＝λT＝λf.5．波的图象(1)坐标轴:横坐标表示沿波传播方向上各个质点的平衡位置,纵坐标表示某时刻各个质点离开平衡位置的位移．(2)意义:表示在波的传播方向上,某时刻各质点离开平衡位置的位移．自测1(多选)(2019·辽宁辽阳市上学期期末)下列说法正确的是()A．机械波可在真空中传播B．当一列声波从空气中传入水中时,频率不变C．站在铁道边的人在火车向他开来的过程中会听到火车鸣笛的频率变大D．当机械波从一端传播到另一端时,途中的质点不会沿着波的传播方向而迁移E．在机械横波传播方向上的某个质点的振动速度就是波的传播速度答案BCD解析机械波传播需要介质,因此机械波在真空中不能传播,故A错误;声波从空气中传入水中时频率不变,B正确;根据多普勒效应可以知道,站在铁道边的人在火车向他开来的过程中会听到火车鸣笛的频率变大,C正确;当机械波从一端传播到另一端时,途中的质点只在各自平衡位置附近振动,不会沿着波的传播方向而迁移,D正确;在机械横波传播方向上的某个质点的振动速度是周期性变化的,而在同一均匀介质中波的传播速度不变,两者没有关系,故E错误．自测2(2020·北京市丰台区第二次模拟)如图1所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播．某时刻波上质点P正通过平衡位置,经过一段时间,波向前传播了距离d,P点第一次到达波谷,则该横波的波长为()图1A．4d B.d4 C.4d3 D.3d4答案A解析由波形图可知,t＝0时刻P点在平衡位置向下振动,当P点第一次到达波谷时经过的时间为T4,则波向前传播λ4,即λ4＝d,解得λ＝4d,故A正确．二、波的干涉和衍射现象多普勒效应1．波的干涉和衍射波的干涉波的衍射条件两列波的频率必须相同,相位差保持不变产生明显衍射的条件:障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多现象形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样波能够绕过障碍物或孔继续向前传播2.多普勒效应(1)条件:声源和观察者之间有相对运动(距离发生变化);(2)现象:观察者感到频率发生变化;(3)实质:声源频率不变,观察者接收到的频率变化．自测3(多选)以下关于波的衍射的说法,正确的是()A．波遇到障碍物时,一定会发生明显的衍射现象B．当障碍物的尺寸比波长大得多时,会发生明显的衍射现象C．当孔的大小比波长小时,会发生明显的衍射现象D．通常讲话产生的声波,经过尺寸为1 m左右的障碍物时会发生明显的衍射现象答案CD1．机械波的传播特点(1)波传到任意一点,该点的起振方向都和波源的起振方向相同．(2)介质中每个质点都做受迫振动,因此,任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同．(3)波从一种介质进入另一种介质,由于介质的情况不同,它的波长和波速可能改变,但频率和周期都不会改变．(4)波源经过一个周期T完成一次全振动,波恰好向前传播一个波长的距离,所以v＝λT＝λf. 2．波的传播方向与质点振动方向的互判方法内容图象“上下坡”法沿波的传播方向,“上坡”时质点向下振动,“下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移,再由对应同一横坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向类型1机械波及波速公式的应用例1(2018·全国卷Ⅱ·34(1))声波在空气中的传播速度为340 m/s,在钢铁中的传播速度为4 900 m/s.一平直桥由钢铁制成,某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音,分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s．桥的长度约为________m．若该声波在空气中的波长为λ,则它在钢铁中的波长为λ的________倍．答案365245 17解析设声波在钢铁中的传播时间为t,由L＝v t知,340(t＋1.00 s)＝4 900t,解得t＝17 228s,代入L ＝v t 中解得桥长L ≈365 m声波在传播过程中频率不变,根据v ＝λf 知,声波在钢铁中的波长λ′＝v 铁λv 声＝24517λ.变式1 (多选)(2016·全国卷Ⅰ·34(1))某同学漂浮在海面上,虽然水面波正平稳地以1.8 m/s 的速率向着海滩传播,但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s ．下列说法正确的是( ) A ．水面波是一种机械波 B ．该水面波的频率为6 Hz C ．该水面波的波长为3 mD ．水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时能量不会传递出去E ．水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时振动的质点并不随波迁移 答案 ACE解析 水面波是机械振动在水面上传播,是一种典型机械波,A 正确;从第一个波峰到第十个波峰经历了九个波形,时间间隔为15 s,所以其振动周期为T ＝159 s ＝53 s,频率为f ＝1T ＝0.6 Hz,B错误;波长λ＝v T ＝1.8 m/s ×53 s ＝3 m,C 正确;波传播过程中,传播的是振动形式,能量可以传递出去,但质点并不随波迁移,D 错误,E 正确． 类型2 波动与质点振动的综合分析例2 (多选)(2017·全国卷Ⅲ·34(1))如图2,一列简谐横波沿x 轴正方向传播,实线为t ＝0时的波形图,虚线为t ＝0.5 s 时的波形图．已知该简谐波的周期大于0.5 s ．关于该简谐波,下列说法正确的是( )图2A ．波长为2 mB ．波速为6 m/sC ．频率为1.5 HzD ．t ＝1 s 时,x ＝1 m 处的质点处于波峰E ．t ＝2 s 时,x ＝2 m 处的质点经过平衡位置 答案 BCE解析 由题图可知,波长λ＝4 m,故A 错误;横波沿x 轴正方向传播,实线为t ＝0时的波形图,虚线为t ＝0.5 s 时的波形图,又该简谐波的周期大于0.5 s,则波传播的距离Δx ＝34λ,34T ＝0.5 s,故周期T ＝23 s,频率为f ＝1T ＝1.5 Hz,波速v ＝λf ＝6 m/s,故B 、C 正确;t ＝1 s ＝32T 时,x ＝1 m 处的质点处于波谷位置,故D 错误;t ＝2 s ＝3T 时,x ＝2 m 处的质点正经过平衡位置向上运动,故E 正确．变式2 (2019·贵州安顺市上学期质量监测)一列简谐横波在t ＝0时刻的波形图如图3实线所示,从此刻起,经过0.2 s 波形图如图虚线所示,若波传播的速度为5 m/s.求:图3(1)判断波的传播方向; (2)t ＝0时,质点a 的振动方向;(3)从t ＝0时刻开始,质点a 在2.0 s 内,通过的路程为多少． 答案 (1)沿x 轴负方向 (2)y 轴负方向 (3)4 m 解析 (1)由题图可知波长λ＝4 m,0～0.2 s 内,波传播的距离x ＝v t ＝5×0.2 m ＝1 m ＝λ4,结合题图可知波沿x 轴负方向传播;(2)t ＝0时,由“上下坡法”知质点a 向y 轴负方向运动; (3)周期T ＝λv ＝0.8 s,则经过t ＝2 s ＝2.5T ,质点a 通过的路程为x ＝2.5×4×0.4 m ＝4 m.例3 (多选)(2020·广西桂林、梧州、贵港、玉林、崇左、北海第一次联合调研)周期为2 s 的简谐横波沿x 轴传播,该波在t ＝0时刻的波形如图4所示,则下列说法正确的是( )图4A ．该波的波长为15 mB ．该波的波速为5 m/sC ．若该波沿x 轴正方向传播,则此时质点a 正在沿y 轴正方向运动D ．若该波沿x 轴负方向传播,则在t ＝3 s 时,质点a 沿y 轴负方向运动E ．在0～3 s 内,质点b 通过的路程为0.6 m 答案 BDE解析 由题图可知,该波的波长为10 m,故A 错误;该波的波速为v ＝λT ＝102 m /s ＝5 m/s,故B 正确;若该波沿x 轴正方向传播,由“同侧法”可知,此时质点a 正在沿y 轴负方向运动,故C 错误;若该波沿x 轴负方向传播,t ＝0时刻,质点a 沿y 轴正方向运动,在t ＝3 s ＝32T 时,质点a 沿y 轴负方向运动,故D 正确;在0～3 s 内,b 质点通过的路程为s ＝32×4A ＝32×4×0.1 m ＝0.6 m,故E正确．变式3 (多选)(2016·天津卷·7)在均匀介质中坐标原点O 处有一波源做简谐运动,其表达式为y ＝5sin (π2t ) m,它在介质中形成的简谐横波沿x 轴正方向传播,某时刻波刚好传播到x ＝12 m处,波形图象如图5所示,则( )图5A ．此后再经6 s 该波传播到x ＝24 m 处B ．M 点在此后第3 s 末的振动方向沿y 轴正方向C ．波源开始振动时的运动方向沿y 轴负方向D ．此后M 点第一次到达y ＝－3 m 处所需时间是2 s 答案 AB解析 波的周期T ＝2πω＝2ππ2 s ＝4 s,波长λ＝8 m,波速v ＝λT＝2 m/s,则再经过6 s,波传播的距离为x ＝v t ＝12 m,该波传到x ＝24 m 处,选项A 正确;M 点在此时振动方向沿y 轴负方向,则此后第3 s 末,即经过了34T ,该点的振动方向沿y 轴正方向,选项B 正确;因波传到x ＝12 m 处时,质点向y 轴正方向振动,故波源开始振动时的运动方向沿y 轴正方向,选项C 错误;M 点第一次到达y ＝－3 m 位置时,所需的时间小于T2＝2 s,选项D 错误.图象类型振动图象波动图象研究对象一振动质点沿波传播方向的所有质点研究内容一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图象物理意义表示同一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图象信息(1)质点振动周期(2)质点振幅(3)某一质点在各时刻的位移(4)各时刻速度、加速度的方向(1)波长、振幅(2)任意一质点在该时刻的位移(3)任意一质点在该时刻的加速度方向(4)传播方向、振动方向的互判图象变化随着时间推移,图象延续,但已有形状不变随着时间推移,波形沿传播方向平移一完整曲线占横坐标的距离表示一个周期表示一个波长例4(多选)(2019·全国卷Ⅰ·34(1))一简谐横波沿x轴正方向传播,在t＝T2时刻,该波的波形图如图6(a)所示,P、Q是介质中的两个质点．图(b)表示介质中某质点的振动图像．下列说法正确的是()图6A．质点Q的振动图像与图(b)相同B．在t＝0时刻,质点P的速率比质点Q的大C．在t＝0时刻,质点P的加速度的大小比质点Q的大D ．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示E ．在t ＝0时刻,质点P 与其平衡位置的距离比质点Q 的大 答案 CDE解析 t ＝T 2时刻,题图(b)表示介质中的某质点从平衡位置向下振动,而题图(a)中质点Q 在t ＝T 2时刻从平衡位置向上振动,平衡位置在坐标原点的质点从平衡位置向下振动,所以质点Q 的振动图像与题图(b)不同,平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如题图(b)所示,选项A 错误,D 正确;在t ＝0时刻,质点P 处在波谷位置,速率为零,与其平衡位置的距离最大,加速度最大,而质点Q 运动到平衡位置,速率最大,加速度为零,即在t ＝0时刻,质点P 的速率比质点Q 的小,质点P 的加速度比质点Q 的大,质点P 与其平衡位置的距离比质点Q 的大,选项B 错误,C 、E 正确． 变式4 (多选)(2019·四川绵阳市第三次诊断)一列简谐横波在均匀介质中沿x 轴传播,图7甲为t ＝2.0 s 时的波形图,图乙为x ＝2 m 处的质点P 的振动图象,质点Q 为平衡位置x ＝ 3.5 m 的质点．下列说法正确的是( )图7A ．波的传播周期是2 sB ．波沿x 轴正方向传播C ．波的传播速度为1 m/sD ．t ＝2.0 s 时刻后经过0.5 s,质点P 通过的路程等于0.05 mE ．t ＝3.5 s 时刻,质点Q 经过平衡位置 答案 BCE解析 根据振动图象可知,波的周期为T ＝4 s,A 错误;由题图乙可知,t ＝2.0 s 时质点P 向上振动,根据“微平移法”,结合题图甲可知波沿x 轴正方向传播,B 正确;根据波形图,波长λ＝4 m,所以波速v ＝λT ＝1 m/s,C 正确;t ＝2.0 s 时刻,质点P 位于平衡位置处,再经0.5 s ＝18T ,质点P 通过的路程s >A2＝0.05 m,D 错误;Δt ＝1.5 s,Δx ＝v Δt ＝1.5 m ＝PQ ,可知t ＝3.5时刻,质点Q 经过平衡位置,E 正确.1．波动问题多解的主要因素 (1)周期性①时间周期性:时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确． ②空间周期性:波传播的距离Δx 与波长λ的关系不明确． (2)双向性①传播方向双向性:波的传播方向不确定． ②振动方向双向性:质点振动方向不确定． 2．解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法,即找出一个周期内满足条件关系的Δt 或Δx ,若此关系为时间,则t ＝nT ＋Δt (n ＝0,1,2,…);若此关系为距离,则x ＝nλ＋Δx (n ＝0,1,2,…)．例5 (2019·安徽皖江名校联盟摸底大联考)一列沿x 轴方向传播的横波,如图8所示的实线和虚线分别为t 1＝0与t 2＝1 s 时的波形图象．求:图8(1)如果该横波的传播速度为v ＝75 m/s 时,分析该波的传播方向;(2)如果该横波沿x 轴的正方向传播,虚线上x ＝2 m 处的质点到达平衡位置时波传播的最短距离是多少,相对应的时间应为多长． 答案 (1) 沿x 轴的正方向 (2)1 m 18n ＋3s(n ＝0,1,2…) 解析 (1)由题图可知,波长λ＝8 m如果沿x 轴的正方向传播,则Δt ＝1 s 的时间内,该波传播的距离为 Δs ＝(nλ＋3) m ＝(8n ＋3) m(n ＝0,1,2…)若波速为v ＝75 m/s,则1 s 的时间内波传播的距离为s ＝v Δt ＝75×1 m ＝75 m 则8n ＋3＝75,解得n ＝9 显然波可能沿x 轴的正方向传播如果沿x 轴的负方向传播,则Δt ＝1 s 的时间内,该波传播的距离为 Δs ＝(8n ＋5) m(n ＝0,1,2…)若波速为v ＝75 m/s,则1 s 的时间内波传播的距离为s ＝v Δt ＝75×1 m ＝75 m 则8n ＋5＝75,解得n ＝354由于n 必须为整数,所以波不可能沿x 轴的负方向传播由以上可知,当波的传播速度为v ＝75 m/s 时,波的传播方向一定沿x 轴的正方向．(2)由题图可知:虚线上x ＝2 m 处的质点到达平衡位置,波应沿x 轴正方向传播的最短距离为Δx ＝1 m,当波沿x 轴正方向传播时,0～1 s 的时间内传播的距离:Δs ＝(8n ＋3) m(n ＝0,1,2…) 则v ′＝(8n ＋3) m/s(n ＝0,1,2…) 故Δt ＝Δx v ′＝18n ＋3s(n ＝0,1,2…)．变式5 (2019·河南平顶山市一轮复习质检)如图9所示为一列简谐横波沿x 轴传播在t 1＝0(实线)和t 2＝0.5 s(虚线)时刻的波形图．图9(1)若t 1时刻x ＝2.5 m 处的质点正沿y 轴负方向振动,求该质点从t 2时刻位置第一次回到t 1时刻的位置所经过的最长时间;(2)若波动的周期T ≤0.5 s ≤2T ,则在1 s 内波形传播的距离为多少？ 答案 (1)16s (2)10 m 或14 m解析 (1)由题图知,在t 1时刻x ＝2.5 m 处的质点正向y 轴负方向运动,所以该波沿x 轴的负方向传播．结合图象可知,该质点回到t 1时刻的位置波形传播的最小距离为Δx ＝1 m,λ＝4 m,波传播的速度v ＝nλ＋3 mΔt (n ＝0,1,2…),n ＝0时波速最小,x ＝2.5 m 处质点回到t 1时刻的位置经过的时间最长,t max ＝Δx v min ＝16s. (2)由于T ≤0.5 s ≤2T ,若波沿x 轴正向传播,则0.5 s 内波传播的距离为x 1＝λ＋Δx 1＝5 m,故波在1 s 内传播的距离为10 m;若波沿x 轴负向传播,则0.5 s 内波传播的距离为x 2＝λ＋Δx 2＝7 m,故波在1 s 内传播的距离为14 m.1．波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法 (1)公式法:某质点的振动是加强还是减弱,取决于该点到两相干波源的距离之差Δr . ①当两波源振动步调一致时． 若Δr ＝nλ(n ＝0,1,2,…),则振动加强;若Δr＝(2n＋1)λ2(n＝0,1,2,…),则振动减弱．②当两波源振动步调相反时．若Δr＝(2n＋1)λ2(n＝0,1,2,…),则振动加强;若Δr＝nλ(n＝0,1,2,…),则振动减弱．(2)图象法:在某时刻波的干涉的波形图上,波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点,一定是加强点,而波峰与波谷的交点一定是减弱点,各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线,形成加强线和减弱线,两种线互相间隔,加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间．2．多普勒效应的成因分析(1)接收频率:观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．(2)当波源与观察者相互靠近时,观察者接收到的频率变大,当波源与观察者相互远离时,观察者接收到的频率变小．例6(多选)(2019·全国卷Ⅲ·34(1))水槽中,与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上．振动片做简谐振动时,两根细杆周期性触动水面形成两个波源．两波源发出的波在水面上相遇,在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样．关于两列波重叠区域内水面上振动的质点,下列说法正确的是()A．不同质点的振幅都相同B．不同质点振动的频率都相同C．不同质点振动的相位都相同D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同E．同一质点处,两列波的相位差不随时间变化答案BDE解析在波的干涉实验中,质点在振动加强区的振幅是两列波振幅之和,质点在振动减弱区的振幅是两列波振幅之差,A项错误;沿波的传播方向上,波不停地向外传播,故各质点的相位不都相同,C项错误;两波源振动频率相同,其他各质点均做受迫振动,故频率均与波源频率相同,周期均与振动片的周期相同,B、D项正确;同一质点到两波源的距离确定,故波程差恒定,知相位差保持不变,E正确．变式6(多选)(2019·辽宁大连市第二次模拟)如图10为水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况,以波源s1、s2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线),s1的振幅A1＝4 cm,s2的振幅A2＝3 cm,则下列说法正确的是()图10A．A、D连线上的所有质点一定都是振动加强点B．质点A、D在该时刻的高度差为14 cmC．再过半个周期,质点B、C是振动加强点D．质点D的位移不可能为零E．质点C此刻以后将向下振动答案ABE解析两个波源的振动步调一致,题图中A、D连线上的点到两个波源路程差为零,是振动加强点,而B、C是波峰与波谷相遇,是振动减弱点,故A正确;该时刻质点A处于波峰叠加位置,相对平衡位置的高度为A1＋A2＝7 cm,质点D此刻位移为x D＝－7 cm,因此A、D质点在该时刻的高度差为14 cm,B正确;振动的干涉图象是稳定的,A、D一直是振动加强点,而B、C一直是振动减弱点,C错误;振动加强点仍在不停在振动,位移可能为零,故D错误;质点C是振动减弱点,此刻在上方最大位移处,故质点C此刻以后将向下振动,故E正确．1.(2019·北京卷·13)一列简谐横波某时刻的波形图如图1所示,比较介质中的三个质点a、b、c,则()图1A．此刻a的加速度最小B．此刻b的速度最小C．若波沿x轴正方向传播,此刻b向y轴正方向运动D．若波沿x轴负方向传播,a比c先回到平衡位置答案C解析质点a此刻位于波峰,加速度最大,故A选项错误;质点b此刻处于平衡位置,速度最大,故B选项错误;波沿x轴正方向传播时由“同侧法”得,此刻b向y轴正方向运动,故C项正确;同理,波沿x轴负方向传播时,此刻质点a向下运动,质点c向上运动,c先回到平衡位置,故D选项错误．2．(多选)(2019·天津卷·7)一列简谐横波沿x 轴传播,已知x 轴上x 1＝1 m 和x 2＝7 m 处质点的振动图象分别如图2甲、乙所示,则此列波的传播速率可能是( )图2A ．7 m/sB ．2 m/sC ．1.2 m/sD ．1 m/s答案 BC解析 由两质点的振动图象可知,t ＝0时刻,x 1＝1 m 处的质点处于平衡位置向下运动,x 2＝7 m 处的质点位于波峰处,该波的传播周期为T ＝4 s ．若该简谐横波沿x 轴正方向传播,则两质点间的距离为(n ＋14)λ＝6 m(n ＝0、1、2…),则λ＝244n ＋1m,由波速的公式得v ＝λT ＝64n ＋1m/s(n ＝0、1、2…),n ＝0时,v ＝6 m/s;n ＝1时,v ＝1.2 m/s;n ＝2时,v ＝23m/s,C 正确;若该简谐横波沿x 轴负方向传播,则两质点间的距离为(n ＋34)λ＝6 m(n ＝0、1、2…),则λ＝244n ＋3m,由波速的公式得v ＝λT ＝64n ＋3 m/s(n ＝0、1、2…),n ＝0时,v ＝2 m/s;n ＝1时,v ＝67m/s,B 正确,A 、D 错误． 3．(多选)如图3,A 、B 为振幅相同的相干波源,且向外传播过程中振幅衰减不计,图中实线表示波峰,虚线表示波谷,则下列叙述正确的是( )图3A ．Q 点始终处于波峰位置B ．R 、S 两点始终处于静止状态C ．P 、Q 连线上各点振动始终最强D ．P 点在图中所示的时刻处于波谷,再过14周期处于平衡位置 E ．如果A 、B 两波源频率不同,也能产生类似的稳定的干涉现象答案 BCD解析 Q 点是波峰与波峰相遇点,是振动加强点,但并不是始终处于波峰的位置,选项A 错误;R 、S 两点是波峰与波谷相遇点,是振动减弱点,位移为零,则始终处于静止状态,选项B 正确;P 、Q 两点都是振动加强点,故P 、Q 连线上各点振动始终最强,选项C 正确;P 点是振动加强点,在题图所示的时刻处于波谷,再过14周期处于平衡位置,选项D 正确;如果A 、B 两波源频率不同,则不能产生类似的稳定的干涉现象,选项E 错误．4．(多选)(2019·广西钦州市4月综测)机械振动在介质中传播形成机械波．下列说法正确的是( )A ．如果波源停止振动,则机械波的传播也将立即停止B ．纵波中质点振动的速度方向与波的传播速度方向平行C ．横波中的质点在一个周期内沿波的传播方向运动一个波长的距离D ．横波中两个振动情况总相同的质点间的距离一定等于波长的整数倍E ．一切波都能发生衍射,衍射是波特有的现象答案 BDE解析 波是把振动的形式传播出去,如果波源停止振动,已经振动的质点继续把振动形式传播出去,故机械波的传播不会立即停止,故A 错误;纵波中质点的振动方向与波的传播方向在同一条直线上,即纵波中质点振动的速度方向与波的传播速度方向平行,故B 正确;横波中的质点在平衡位置附近振动,并不随波迁移,故C 错误;两个振动情况完全相同的相邻质点间的距离等于波长,故横波中两个振动情况总相同的质点间的距离一定等于波长的整数倍,故D 正确;干涉和衍射是波特有的现象,故一切波都能发生衍射,故E 正确．5．(多选)(2019·贵州贵阳市一模)一列波长为4.8 m 的简谐横波沿x 轴传播,某时刻的波形如图4所示,a 、b 、c 为三个质点,a 位于负的最大位移处,b 正向上运动,从此刻起再经1.5 s,质点a 第二次到达平衡位置．由此可知该列波( )图4A ．沿x 轴负方向传播B ．波源的振动频率为0.5 HzC ．传播速度大小为1.2 m/sD ．从该时刻起,经过0.05 s,质点a 沿波的传播方向移动了1 mE ．该时刻以后,b 比c 晚到达负的最大位移处答案 ABE解析 b 点正向上运动,由“同侧法”可知波沿x 轴负方向传播,A 正确;根据题意可得:1.5 s ＝34T ,故T ＝2 s,f ＝1T ＝0.5 Hz,B 正确;由v ＝λT＝2.4 m/s,C 错误;波动图象中的各质点不随波迁移,D 错误;由波动图象可知,质点c 正向下运动,故c 比b 先到负的最大位移处,故E 正确．6．(多选)(2019·安徽宣城市第二次模拟)一列沿x 轴方向传播的简谐波,t ＝0时刻的波形图如图5所示,P 点此时的振动方向沿y 轴的正方向,经0.1 s 第二次回到t ＝0时刻位置．则下列说法中正确的是( )图5A ．该简谐波的传播方向沿x 轴的负方向B ．该简谐波的波速大小为20 m/sC ．t ＝0.125 s 时,P 点的振动方向沿y 轴的负方向D ．t ＝0.15 s 时,P 点的速度正在减小,加速度也正在减小E ．t ＝0.15 s 时,P 点的速度正在减小,加速度正在增大答案 BCE解析 质点P 沿y 轴正方向振动,可以判断出此列波沿x 轴正方向传播,A 错误;由题意知,再过0.1 s,质点P 由图示位置第二次回到t ＝0时刻位置,所以T ＝0.1 s,波的传播速度为v ＝λT＝20 m/s,故B 正确;当t ＝0.125 s 时,P 质点振动了114T ,P 正在向y 轴负方向运动,C 正确;当t ＝0.15 s 时,P 点振动了112T ,P 到达了其关于x 轴对称的位置,正在向y 轴负方向运动,速度正在减小,加速度正在增大,D 错误,E 正确．7．(多选)(2019·云南昆明市4月教学质量检测)如图6所示,图甲为沿x 轴传播的一列简谐横波在t ＝0.2 s 时刻的波形图,图乙为质点B 的振动图象,下列说法正确的是( )图6A ．从t ＝0到t ＝0.1 s,该波沿x 轴正方向传播了2 cmB ．在t ＝0时,质点A 的速度方向和加速度方向均沿y 轴正方向C ．从t ＝0.2 s 到t ＝0.3 s,质点B 通过的路程等于5 cmD ．在t ＝0.1 s 时,质点C 和质点D 的速度相同E ．质点D 做简谐运动的表达式为y ＝－0.05cos (5πt ) m答案 BCE解析 由题图乙可知,质点B 在t ＝0.2 s 时在平衡位置向下振动,由同侧法可知,波沿x 轴负方向传播,故A 错误;t ＝0.2 s ＝T 2,由题图甲向前推半个周期可知,质点A 的速度方向和加速度方向均沿y 轴正方向,故B 正确;从t ＝0.2 s 到t ＝0.3 s,Δt ＝0.1 s ＝14T ,质点B 从平衡位置开始运动,路程等于振幅即为5 cm,故C 正确;将题图甲向前T 4,知质点C 在平衡位置向下运动,质点D 在平衡位置向上运动,所以质点C 和质点D 的速度不相同,故D 错误;由题图知,t ＝0时,质点D 位于波谷位置,A ＝5 cm ＝0.05 m,ω＝2πT＝5π rad/s,则质点D 做简谐运动的表达式为y ＝－0.05cos (5πt ) m,故E 正确．8．(多选)(2020·福建厦门市第一次质量检查)如图7甲为一列简谐横波在t ＝0.20 s 时刻的波形图,P 点是平衡位置在x ＝1.0 m 处的质点,Q 点是平衡位置在x ＝4.0 m 处的质点,M 点是平衡位置在x ＝8.0 m 处的质点;图乙为质点Q 的振动图象．下列说法正确的是( )图7A ．该波向左传播,波速为40 m/sB ．质点M 与质点Q 的运动方向总是相反C ．t ＝0.75 s 时,Q 点的位移为10 cmD ．在0.5 s 时间内,质点M 通过的路程为1.0 mE ．质点P 简谐运动的表达式为y ＝10sin (10πt ＋3π4) cm 答案 BDE解析 由题图乙可知Q 点在0.20 s 时向上运动,故波沿x 轴正方向传播,波速v ＝λT ＝80.2m /s ＝40 m/s,选项A 错误;质点M 与质点Q 相差半个波长,则它们的运动方向总是相反,选项B 正确;t＝0.75 s ＝334T 时,Q 点的位移为－10 cm,选项C 错误;在0.5 s ＝2.5T 时间内,质点M 通过的路程为2.5×4A ＝100 cm ＝1.0 m,选项D 正确;ω＝2πT＝10π rad/s,t ＝0时,质点P 沿y 轴负方向运动,设P 质点简谐运动表达式为y ＝A sin(10πt ＋φ0),波形向右平移1 m 时,质点P 到达平衡位置,所用时间最短为t ＝x v ＝0.025 s,可知0＝sin (10π×0.025 s ＋φ0),解得φ0＝34π,则质点P 简谐运动的表达式为y ＝10sin(10πt ＋3π4) cm,选项E 正确．。

第二节波的传播规律及图象1．机械振动在介质中的传播过程，叫做机械波。

波源和介质是波的二要素。

2．质点的振动方向与传播方向垂直的波叫做横波，其中突起部分叫波峰，凹陷部分叫波谷；质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上的波叫做纵波，其中质点分布密的部分叫密部，质点分布疏的部分叫做疏部，波包括横波与纵波。

3．两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长(用λ表示)，在横波中，两个相邻的波峰(或波谷)间的距离等于波长。

4．单位时间内振动向外传播的距离叫做波速，即v＝ΔxΔt。

5．在波动中，质点振动的周期与波源振动的周期相等，这个周期也叫做波的周期，用T 表示。

6．波在一个周期内传播的距离恰好为波长。

于是有λ＝vT，进而有v＝λf(f为频率，f ＝1/T)。

7．波的频率由波源决定，与介质无关。

8．相隔波长整数倍的两质点，振动状态总相同；相隔半波长奇数倍的两质点，振动状态总相反。

9．顺着波传播的方向，波形上升的地方质点向下振动，波形下降的地方，质点向上振动波峰波谷处质点速度均为零。

例1 一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图所示，P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是( )A ．v 变小，a 变大B ．v 变小，a 变小C ．v 变大，a 变大D ．v 变大，a 变小【解析】 由题图知波传播方向沿x 轴正方向，根据质点振动方向与波的传播方向的关系可知质点P 的速度方向在该时刻开始的一段极短时间内沿y 轴正方向，即向该质点的平衡位置运动，因此P 质点速度增大；质点P 做简谐运动，向平衡位置运动，距离平衡位置的位移减小，所受回复力减小，因此加速度a 减小，即v 变大，a 减小，故只有D 正确。

【答案】 D例2 如图甲所示为一列沿水平方向传播的简谐横波在t ＝2 s 时的波形图，图乙是这列波中质点P 的振动图线，那么：(1)该波的传播速度为______m/s ；(2)该波的传播方向为____(选填“向左”或“向右”)；(3)图甲中质点Q (坐标为x ＝2.25 m 处的点)的振动方程为y ＝______cm 。

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第2讲机械波【基础梳理】一、机械波1．形成条件(1)有发生机械振动的波源．(2)有传播介质，如空气、水等．2．传播特点(1)传播振动形式、传递能量、传递信息．(2)质点不随波迁移．3．分类(1）横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波．（2）纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波．二、描述机械波的物理量1．波长λ：在波动中振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．用“λ”表示．2．频率f：在波动中，介质中各质点的振动频率都是相同的，都等于波源的振动频率．3．波速v、波长λ和频率f、周期T的关系公式：v＝错误!＝λf.机械波的速度大小由介质决定，与机械波的频率无关．三、机械波的图象1．图象：在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各质点的平衡位置，用纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图象，简谐波的图象是正弦(或余弦)曲线．2．物理意义：某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移．四、波的衍射和干涉1．波的衍射定义：波可以绕过障碍物继续传播的现象．2．发生明显衍射的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者小于波长时，才会发生明显的衍射现象．3．波的叠加原理：几列波相遇时能保持各自的运动状态，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．4．波的干涉（1)定义：频率相同的两列波叠加时,某些区域的振动加强、某些区域的振动减弱，这种现象叫波的干涉．（2）条件：两列波的频率相同．5．干涉和衍射是波特有的现象，波同时还可以发生反射、折射．五、多普勒效应由于波源与观察者互相靠近或者互相远离时,接收到的波的频率与波源频率不相等的现象．【自我诊断】判一判(1）在机械波的传播中，各质点随波的传播而迁移．（)（2）机械波的频率等于振源的振动频率．( ）（3）机械波的传播速度与振源的振动速度相等．（）(4）质点振动的方向总是垂直于波传播的方向．( ）(5)在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离．( )（6）机械波在介质中传播的速度由介质本身决定．（)(7）部队过桥不能齐步走而要便步走，是为了避免桥梁发生共振现象．（）(8）火车鸣笛减速向我们驶来时，我们听到的笛声频率将比声源发声的频率低．( ）提示：（1)×（2)√（3)×（4）×(5）√(6）√（7）√（8）×做一做（2018·昆明质检）一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4 m/s。

第2讲 机械波➢ 教材知识梳理一、机械波二、机械波的描述1．波长λ：在波动中，振动相位总是________的两个相邻质点间的距离． 2．频率f ：与________的振动频率相等． 3．波速v ：波在介质中的传播速度． 4．波速与波长和频率的关系：v ＝________． 三、波的图像1．坐标轴的意义：横坐标表示在波的传播方向上各质点的________，纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的________．2．图像的物理意义：某一时刻介质中各质点相对________的位移．14­35­1四、波的特性⎩⎪⎨⎪⎧干涉衍射多普勒效应答案：一、机械振动 (1)有波源 (2)有介质 受迫 垂直 平行 二、1.相同 2.波源 4.λf 三、1.平衡位置 位移 2.平衡位置 [思维辨析](1)在机械波传播过程中，介质中的质点随波的传播而迁移．( ) (2)通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移．( ) (3)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同．( ) (4)机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍．( ) (5)波速表示介质中质点振动的快慢．( ) (6)波速v 的大小由T 、λ共同决定．( ) (7)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象．( )(8)两列波叠加时，加强区的质点振幅变大，质点一直处于位移最大值处．( ) (9)一切波都能发生衍射现象．( )(10)发生多普勒效应时，波源的真实频率不会发生任何变化．( )答案：(1)(×) (2)(×) (3)(√) (4)(×) (5)(×)(6)(×) (7)(×) (8)(×) (9)(√) (10)(√)➢ 考点互动探究考点一 机械波的传播规律(1)在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离叫波长． (2)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同．(3)介质中每个质点做的都是受迫振动，所以任一质点的振动频率和周期都与波源的相同．因此可以断定：波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变．(4)振源经过一个周期T 完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v ＝λT＝λf . (5)质点振动nT (或波传播nλ，n ＝1，2，3…)时，波形不变．(6)相隔波长整数倍的两质点，振动状态总相同，相隔半波长奇数倍的两质点，振动状态总相反． 1 [2015·全国卷Ⅱ] 平衡位置位于原点O 的波源发出简谐横波在均匀介质中沿水平x 轴传播，P 、Q 为x 轴上的两个点(均位于x 轴正向)，P 与Q 的距离为35 cm ，此距离介于一倍波长与二倍波长之间，波源自t ＝0时由平衡位置开始向上振动，周期T ＝1 s ，振幅A ＝5 cm.当波传到P 点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5 s ，平衡位置在Q 处的质点第一次处于波峰位置，求：(1)P 、Q 之间的距离；(2)从t ＝0开始到平衡位置在Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程． [解析] (1)由题意，O 、P 两点间的距离与波长λ之间满足OP ＝54λ①波速v 与波长的关系为v ＝λT②在t ＝5 s 的时间间隔内，波传播的路程为vt .由题意有vt ＝PQ ＋λ4③式中，PQ 为P 、Q 间的距离．由①②③式和题给数据，得PQ ＝133 cm ④(2)Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为t 1＝t ＋54T ⑤波源从平衡位置开始运动，每经过T4，波源运动的路程为A ，由题给条件得t 1＝25×T4⑥故t 1时间内，波源运动的路程为s ＝25A ＝125 cm ⑦(多项选择)[2016·全国卷Ⅲ] 由波源S 形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为20 Hz ，波速为16 m/s.介质中P 、Q 两质点位于波源S 的两侧，且P 、Q 和S 的平衡位置在一条直线上，P 、Q 的平衡位置到S 的平衡位置之间的距离分别为15.8 m 、14.6 m ．P 、Q 开始振动后，以下判断正确的选项是( )A ．P 、Q 两质点运动的方向始终相同B ．P 、Q 两质点运动的方向始终相反C ．当S 恰好通过平衡位置时，P 、Q 两点也正好通过平衡位置D ．当S 恰好通过平衡位置向上运动时，P 在波峰E ．当S 恰好通过平衡位置向下运动时，Q 在波峰答案：BDE [解析] 波长λ＝vT ＝v f ＝0.8 m ，SQ ＝14.6 m ＝1814λ，当S 处于平衡位置向上振动时，Q应处于波谷；SP ＝15.8 m ＝1934λ，当S 处于平衡位置向上振动时，P 应处于波峰；可见P 、Q 两质点运动的方向应始终相反，A、C错误，B、D、E正确．考点二波动图像的理解及应用考向一波动图像的应用1．通过图像能直接得到的信息(1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移；(2)确定该时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小；2．波的传播方向与质点振动方向的互判方法内容图像“上下坡〞法沿波的传播方向，“上坡〞时质点向下振动，“下坡〞时质点向上振动“同侧〞法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移〞法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向2 [2015·卷] 周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图像如图14­35­2所示，此时质点P沿y轴负方向运动，那么该波( )图14­35­2A．沿x轴正方向传播，波速v＝20 m/sB．沿x轴正方向传播，波速v＝10 m/sC．沿x轴负方向传播，波速v＝20 m/sD．沿x轴负方向传播，波速v＝10 m/s答案：B[解析] 在波的传播方向上的点都随波源做受迫振动，由题目可知，质点P 沿y 轴负方向运动，观察图像可得，P 点左侧点在其下方，证明波源在左侧，即波向x 轴正方向传播．由波长、波速和周期的关系式可得，波速v ＝λT ＝202m/s ＝10 m/s.所以选项B 正确．(多项选择)一列沿x 轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4 m/s.某时刻波形如图14­35­3所示，以下说法正确的选项是( )图14­35­3A ．这列波的振幅为4 cmB ．这列波的周期为2 sC ．此时x ＝4 m 处质点沿y 轴负方向运动D ．此时x ＝4 m 处质点的加速度为0E ．从此时开始5 s 后x ＝4 m 处的质点沿y 轴负方向运动答案：BDE [解析] 由波动图像知，波的振幅为2 cm ，A 选项错误；波长λ＝8 m ，周期T ＝λv ＝84s＝2 s ，B 选项正确；由于波沿x 轴正方向传播，由波传播方向和质点振动方向的关系知，此时x ＝4 m 处质点向y 轴正方向运动，C 选项错误；此时x ＝4 m 处的质点处于平衡位置，其加速度为零，D 选项正确．t ＝52T 时，质点振动方向相反，故x ＝4 m 处的质点沿y 轴负方向运动，E 选项正确．考向二 振动图像和波动图像的综合应用多项选择)[2014·全国卷Ⅰ] 图14­35­4(a)为一列简谐横波在t ＝2 s 时的波形图．图(b)为媒质中平衡位置在x ＝1.5 m 处的质点的振动图像，P 是平衡位置为x ＝2 m 的质点．以下说法正确的选项是()(a) (b)图14­35­4A ．波速为0.5 m/sB ．波的传播方向向右C ．0～2 s 时间内，P 运动的路程为8 cmD ．0～2 s 时间内，P 向y 轴正方向运动 E ．当t ＝7 s 时，P 恰好回到平衡位置 答案：ACE[解析] v ＝λT ＝24m/s ＝0.5 m/s ，A 正确．x ＝1.5 m 处的质点在t ＝2 s 时正在向下振动，根据“上坡下〞法可判断机械波向左传播，B 错误；0～2 s 是半个周期，P 点运动的路程为2×4 cm ＝8 cm ，C 正确，D 错误；7 s 是此时刻再经过5 s ，即114T ，这时P 点刚好回到平衡位置，E 正确．(多项选择)[2016·皖南八校联考] 如图14­35­5所示，两列简谐横波分别沿x 轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x ＝－0.2 m 和x ＝1.2 m 处，两列波的速度均为v ＝0.4 m/s ，两列波的振幅均为2 cm.图示为t ＝0时刻两列波的图像(传播方向如下图)，此刻平衡位置处于x ＝0.2 m 和x ＝0.8 m 的P 、Q 两质点刚开始振动．质点M 的平衡位置处于x ＝0.5 m 处，以下说法正确的选项是( )图14­35­5A ．t ＝0.75 s 时刻，质点P 、Q 都运动到M 点B ．质点M 的起振方向沿y 轴负方向C ．t ＝2 s 时刻，质点M 的纵坐标为－2 cmD ．0到2 s 时间内质点M 通过的路程为20 cmE ．M 点振动后的振幅是4 cm答案：BDE [解析] P 、Q 两质点在各自的平衡位置来回振动，不沿波的传播方向移动，故A 错误；由同侧法可判断B 正确；波的周期为1 s ，波传播到M 点的时间是0.75 s ，当t ＝2 s 时，M 点振动的时间为1.25 s ，是周期的54倍，两列波叠加后M 点振幅为4 cm ，故E 正确；质点M 在0～2 s 内的路程为5倍振幅，即20 cm ，在t ＝2 s 时的纵坐标为－4 cm ，故C 错误，D 正确．■ 方法总结解决振动图像与波动图像的综合问题的注意点 (1)分清振动图像与波动图像． (2)找准波动图像对应的时刻． (3)找准振动图像描述的质点．考点三 机械波传播过程中的多解问题 1.造成波动问题多解的主要因素 (1)周期性：①时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确． ②空间周期性：波传播距离Δx 与波长λ的关系不明确． (2)双向性：①传播方向双向性：波的传播方向不确定． ②振动方向双向性：质点振动方向不确定．(3)波形的隐含性形成多解：在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态．这样，波形就有多种情况．2．解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt 或Δx ，那么t ＝nT ＋Δt (n ＝0，1，2…)或x ＝n λ＋Δx (n ＝0，1，2…)．x 轴正向和负向传播，波速均为v ＝25 cm/s.两列波在t ＝0时的波形曲线如图14­35­6所示．求：(1)t ＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16 cm 的所有质点的x 坐标； (2)从t ＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm 的质点的时间．图14­35­6[解析] (1)t ＝0时，在x ＝50 cm 处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为16 cm ，两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16 cm.从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为λ1＝50 cm ，λ2＝60 cm ①甲、乙两列波波峰的x 坐标分别为x 1＝50＋k 1λ1，k 1＝0，±1，±2，…② x 2＝50＋k 2λ2，k 2＝0，±1，±2，…③由①②③式得，介质中偏离平衡位置位移为16 cm 的所有质点的x 坐标为x ＝(50＋300n ) cm ，n ＝0，±1，±2，…④(2)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为－16 cm.t ＝0时，两波波谷间的x 坐标之差为 Δx ′＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤50＋〔2m 2＋1〕λ22－⎣⎢⎡⎦⎥⎤50＋〔2m 1＋1〕λ12⑤式中，m 1和m 2均为整数．将①式代入⑤式得 Δx ′＝10(6m 2－5m 1)＋5⑥由于m 1、m 2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为Δx ′0＝5 cm ⑦从t ＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm 的质点的时间为t ＝Δx ′02v⑧ 代入数值得t ＝0.1 s ⑨1 (多项选择)(传播方向的不确定性和周期性形成多解)一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9 m 的a 、b 两质点的振动图像如图14­35­7所示．那么图中描述该波的图像可能正确的选项是( )图14­35­7图14­35­8答案：AC[解析]t ＝0时刻，a 点在波峰，b 点在平衡位置，且向下振动．假设波由a 传到b ，那么a 、b 间距s ＝n ＋34λ＝9 m(n ＝0，1，2，…)，得λ＝12 m 、367 m 、3611m 、….假设波由b 传到a ，那么a 、b间距s ＝n ＋14λ＝9 m(n ＝0，1，2，…)，得λ＝36 m ，365m ，4 m ，….故A 、C 正确．2 (波的周期性形成多解)[2016·某某模拟] 如图14­35­9所示实线是一列简谐横波在t 1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t 2＝0.5 s 时刻的波形，这列波的周期T 符合：3T ＜t 2－t 1＜4T ，问：(1)假设波速向右，波速多大？ (2)假设波速向左，波速多大？(3)假设波速大小为74 m/s ，波速方向如何？图14­35­9(1)54 m/s (2)58 m/s (3)波向左传播 [解析] (1)波向右传播时，传播距离Δx 满足 Δx ＝kλ＋38λ(k ＝0，1，2，3…)由Δt ＝Δxv知传播时间满足Δt ＝kT ＋38T (k ＝0，1，2，3…)由于3T ＜t 2－t 1＜4T 因此k 取3 故Δt ＝3T ＋38T由波形图知λ＝8 m ．波速v ＝λT解得v ＝54 m/s.(2)波向左传播时，传播距离Δx 满足 Δx ＝kλ＋58λ(k ＝0，1，2，3，…)传播时间满足Δt ＝kT ＋58T (k ＝0，1，2，3…)由3T ＜t 2－t 1＜4T 可知k 取3 故Δt ＝3T ＋58T波速v ＝λT解得v ＝58 m/s.(3)假设波速大小为74 m/s ，波在Δt 时间内传播的距离为Δx ＝v Δt ＝74×0.5 m ＝37 m ＝(4λ＋5) m 所以波向左传播．考点四 波的干涉、衍射、多普勒效应 1.波的干涉(1)波的叠加：几列波相遇时能够保持各自的运动特征继续传播，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．(2)波的干涉①定义：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振幅加大，某些区域的振幅减小的现象．②产生稳定干涉的条件：两列波的频率必须相同，两个波源的相位差必须保持不变．2．波的衍射(1)定义：波绕过障碍物继续传播的现象．(2)产生明显衍射现象的条件：障碍物的尺寸或孔(缝)的宽度跟波长相差不多，或者比波长更小．3．多普勒效应(1)定义：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者接收到的波的频率发生变化的现象．(2)产生条件：波源和观察者之间有相对运动．(3)规律：当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的波的频率升高；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的波的频率降低．1．(多项选择)(波的衍射条件的应用)图14­35­10中S为在水面上振动的波源，M、N是水面上的两块挡块，其中N板可以上下移动，两板中间有一狭缝，此时测得A处水没有振动，为使A处水也能发生振动，可采用的方法是( )图14­35­10A．使波源的频率增大B．使波源的频率减小C．移动N使狭缝的间距增大D．移动N使狭缝的间距减小E．波沿直线传播，所以只要A、S的连线不被挡块挡住即可答案：BD [解析] 使孔满足明显衍射的条件即可，将孔变小，或将波长变大，B、D正确．2．(波的干涉原理)图14­35­11表示两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇．图中实线表示波峰，虚线表示波谷，c和f分别为ae和bd的中点，那么：图14­35­11(1)在a、b、c、d、e、f六点中，振动加强的点是________．振动减弱的点是________．(2)假设两振源S1和S2振幅相同，此时刻位移为零的点是________．(3)画出此时刻a、c、e连线上，以a为起点的一列完整波形，标出e点．答案：(1)a、c、eb、d、f(2)b、c、d、f(3)如下图[解析] (1)a、e两点分别是波谷与波谷、波峰与波峰相交的点，故此两点为振动加强点；c点处在a、e连线上，且从运动的角度分析a点的振动形式恰沿该线传播，故c点是振动加强点，同理b、d是振动减弱点，f也是振动减弱点．(2)因为S1、S2振幅相同，振动最强区的振幅为2A，最弱区的振幅为零，c为a、e连线的中点，此时处于平衡位置，所以位移为零的点是b、c、d、f.(3)题图中对应时刻a处在两波谷的交点上，即此时刻a在波谷，同理e在波峰，所以所对应的波形如下图．3．(多项选择)(波的多普勒效应的应用)如图14­35­12甲所示，男同学站立不动吹口哨，一位女同学坐在秋千上来回摆动，据图乙，以下关于女同学的感受的说法正确的选项是( )图14­35­12A．女同学从A向B运动过程中，她感觉哨声音调变高B．女同学从E向D运动过程中，她感觉哨声音调变高C．女同学在点C向右运动时，她感觉哨声音调不变D．女同学在点C向左运动时，她感觉哨声音调变低E．女同学从B向D运动过程中，她感觉哨声音调变高答案：ADE [解析] 女同学荡秋千的过程中，只要她有向右的速度，她就有靠近声源的趋势，根据多普勒效应，她都会感到哨声音调变高；反之，女同学向左运动时，她感到音调变低，选项A 、D 、E 正确，B 、C 错误．■ 方法技巧波的干涉现象中加强点、减弱点的两种判断方法(1)公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr .①当两波源振动步调一致时．假设Δr ＝nλ(n ＝0，1，2，…)，那么振动加强；假设Δr ＝(2n ＋1)λ2(n ＝0，1，2，…)，那么振动减弱． ②当两波源振动步调相反时．假设Δr ＝(2n ＋1)λ2(n ＝0，1，2，…)，那么振动加强； 假设Δr ＝nλ(n ＝0，1，2，…)，那么振动减弱．(2)现象法：在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间．[教师备用习题]1．(多项选择)[2015·某某卷] 一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t ＝0时刻的波形如下图，质点P 的x 坐标为3 m ．任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s ．以下说法正确的选项是________．A ．波速为4 m/sB ．波的频率为1.25 HzC ．x 坐标为15 m 的质点在t ＝0.6 s 时恰好位于波谷D ．x 坐标为22 m 的质点在t ＝0.2 s 时恰好位于波峰E ．当质点P 位于波峰时，x 坐标为17 m 的质点恰好位于波谷[解析] BDE 任意振动质点连续两次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s ，所以12T ＝0.4 s ，T ＝0.8 s ，波传播周期与质点振动周期相同，所以简谐波的周期T ＝0.8 s ，由图可得λ＝4 m ，可知v ＝λT＝5 m/s ，A 错误；f ＝1T ＝1.25 Hz ，B 正确；x ＝15 m 的质点与x ＝3 m 处质点振动情况相同经过0.6 s ＝34T 到达平衡位置，C 错误；x ＝22 m 的质点与x ＝2 m 处质点振动情况相同，经过0.2 s ＝14T 到达波峰，D 正确；x ＝17 m 的质点与P 点相差312λ，振动情况完全相反，所以当P 点位于波峰时，x ＝17 m 处的质点位于波谷，E 正确．2．(多项选择)[2016·某某卷] 在均匀介质中坐标原点O 处有一波源做简谐运动，其表达式为y ＝5sin π2t ，它在介质中形成的简谐横波沿x 轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x ＝12 m 处，波形图像如下图，那么( )A ．此后再经6 s 该波传播到x ＝24 m 处B ．M 点在此后第3 s 末的振动方向沿y 轴正方向C ．波源开始振动时的运动方向沿y 轴负方向D ．此后M 点第一次到达y ＝－3 m 处所需时间是2 s[解析] AB 根据波源做简谐运动的表达式可知，周期为4 s ，从波的图像可以看出波长为8 m ，根据波速公式可以得出，波速为2 m/s ，再经过6 s ，波向前传播了12 m ，故振动的形式传到x ＝24 m 处，A正确；M 点在此时振动的方向沿y 轴负方向，那么第3 s 末，即经过了34周期，该点的振动方向沿y 轴正方向，B 正确；波传播到x ＝12 m 时的起振方向为y 轴正方向，波源的起振方向与每个点的起振方向一致，C错误；该时刻M 点向y 轴负方向振动，设经时间t 1运动到平衡位置，由3＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2t 1，得t 1＝3790 s ，故M 点第一次到达y ＝－3 m 处所需时间为3745s ，D 错误． 3．(多项选择)[2016·某某卷] 简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P 、Q 是传播方向上相距10 m 的两质点，波先传到P ，当波传到Q 时开始计时，P 、Q 两质点的振动图像如下图．那么( )A ．质点Q 开始振动的方向沿y 轴正方向B ．该波从P 传到Q 的时间可能为7 sC ．该波的传播速度可能为2 m/sD ．该波的波长可能为6 m[解析] AD 读图可知，质点P 的振动图像为虚线，质点Q 的振动图像为实线．从0时刻开始，质点Q 的起振方向沿y 轴正方向，A 选项正确．由题可知，简谐横波的传播方向从P 到Q ，由图可知，周期T ＝6 s ，质点Q 的振动图像向左平移4 s 后与P 点的振动图像重合，意味着Q 比P 的振动滞后了4 s ，即P 传到Q 的时间Δt 可能为4 s ，同时由周期性可知，从P 传到Q 的时间Δt 为(4＋nT )s ，n ＝0，1，2，…，即Δt＝4 s ，10 s ，16 s ，…，所以B 选项错误．由v ＝Δx Δt，考虑到简谐波的周期性，当Δt ＝4 s ，10 s ，16 s ，…时，速度v 可能为2.5 m/s ，1 m/s ，0.625 m/s ，…，C 选项错误．同理，考虑周期性，由λ＝vT 可得，波长可能为15 m ，6 m ，3.75 m ，…，D 选项正确．4．(多项选择)[2016·某某卷] 甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源M 、N 两点沿x 轴相向传播，波速为2 m/s ，振幅相同；某时刻的图像如图1­所示．那么( )A ．甲、乙两波的起振方向相反B ．甲、乙两波的频率之比为3∶2C ．再经过3 s ，平衡位置在x ＝7 m 处的质点振动方向向下D ．再经过3 s ，两波源间(不含波源)有5个质点位移为零[解析] ABD 甲波的起振方向向下，乙波的起振方向向上，A 正确；甲、乙两波的波长之比为2∶3，波速相等，根据v ＝λf ，故频率之比为3∶2，B 正确；再经过3 s ，甲、乙均传播6 m 距离，平衡位置在x ＝7 m 处的质点振动方向向上，C 错误；再经过3 s ，甲、乙各传播6 m 距离，作出此时刻的波形，可以看出正、负位移相等的点有5个，D 正确．。

第2讲机械波微知识1 机械波1．机械波的形成和传播(1)产生条件①有波源。

②有介质，如空气、水、绳子等。

(2)传播特点①传播振动形式、能量和信息。

②质点不随波迁移。

③介质中各质点振动频率、振幅、起振方向都与波源相同。

2．机械波的分类3.波长、频率和波速(1)波长：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，用λ表示。

波长由频率和波速共同决定。

①简谐横波中，相邻两个波峰(或波谷)之间的距离等于波长。

②简谐纵波中，相邻两个疏部(或密部)中心之间的距离等于波长。

(2)频率：波的频率由波源决定，等于波源的振动频率。

在任何介质中频率不变。

(3)波速：波的传播速度，波速由介质决定，与波源无关。

(4)波速公式：v ＝λf ＝λT 或v ＝Δx Δt。

微知识2 波的图象1．坐标轴①x 轴：各质点平衡位置的连线。

②y 轴：沿质点振动方向，表示质点的位移。

2．物理意义：表示介质中各质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移。

3．图象形状：简谐波的图象是正弦(或余弦)曲线，如图所示。

微知识3 波的特有现象1．波的干涉和衍射2.多普勒效应一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。

)1．机械波中各质点只是在各自平衡位置附近振动，并不随波迁移。

(√)2．波的图象描述了波的传播方向上各质点在任意时刻的位移。

(×)3．机械波的波速由介质决定。

(√)4．两列波在介质中相遇一定能发生干涉现象。

(×)5．一切波都能产生衍射现象。

(√)6．多普勒现象说明波源的频率发生了变化。

(×)二、对点微练1．(机械波的形成和传播)(多选)关于振动和波的关系，下列说法正确的是( )A ．振动是波的成因，波是振动的传播B ．振动是单个质点呈现的运动现象，波是许多质点联合起来呈现的运动现象C ．波的传播速度就是质点振动的速度D ．波源停止振动时，波立即停止传播解析 机械波的产生条件是有波源和介质。

第2讲机械波目标要求 1.知道机械波的形成条件及特点.2.掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图像.3.知道波的干涉、衍射和多普勒效应，掌握干涉、衍射的条件．考点一机械波与波的图像1．机械波(1)机械波的形成条件①有发生机械振动的波源．②有传播介质，如空气、水等．(2)传播特点①机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移．②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同．③介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同．④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离．2．波的图像(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移．(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移．(3)图像(如图)3．波长、波速、频率及其关系(1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．(2)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定．(3)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率．(4)波长、波速和频率(周期)的关系：v＝λT＝λf.1．在机械波传播过程中，介质中的质点沿着波的传播方向移动．( × ) 2．通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移．( × ) 3．机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同．( √ ) 4．机械波在一个周期内传播的距离是振幅的4倍．( × ) 5．波速表示介质中质点振动的快慢．( × )1．波的周期性(1)质点振动nT (n ＝1,2,3，…)时，波形不变．(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n ＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n ＋1)λ2(n ＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反．2．波的传播方向与质点振动方向的互判 “上下坡”法沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x 坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向考向1 波的形成及传播例1 (2022·北京卷·6)在如图所示的xOy 坐标系中，一条弹性绳沿x 轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a .t ＝0时，x ＝0处的质点P 0开始沿y 轴做周期为T 、振幅为A 的简谐运动．t ＝34T 时的波形如图所示．下列说法正确的是( )A ．t ＝0时，质点P 0沿y 轴负方向运动B ．t ＝34T 时，质点P 4的速度最大C ．t ＝34T 时，质点P 3和P 5相位相同D ．该列绳波的波速为8aT答案 D解析 由t ＝34T 时的波形图可知，波刚好传到质点P 6，根据“上下坡”法，可知此时质点P 6沿y 轴正方向运动，故波源起振的方向也沿y 轴正方向，则t ＝0时，质点P 0沿y 轴正方向运动，故A 错误；由题图可知，在t ＝34T 时，质点P 4处于正的最大位移处，故速度为零，故B错误；由题图可知，在t ＝34T 时，质点P 3沿y 轴负方向运动，质点P 5沿y 轴正方向运动，故两个质点的相位不相同，故C 错误；由题图可知λ4＝2a ，解得λ＝8a ，故该列绳波的波速为v＝λT ＝8aT ，故D 正确．考向2 波的图像例2 (多选)(2023·浙江省泰顺中学月考)一列简谐横波沿x 轴传播，在t ＝0时刻和t ＝1 s 时刻的波形分别如图中实线和虚线所示．已知x ＝0处的质点在0～1 s 内运动的路程为3.5 cm.下列说法正确的是( )A ．波沿x 轴负方向传播B ．波源振动周期为87 sC ．波的传播速度大小为11 m/sD ．t ＝1 s 时，x ＝6 m 处的质点沿y 轴正方向运动 答案 AC解析 x ＝0处的质点在0～1 s 的时间内通过的路程为3.5 cm ，可知34T ＜1 s ＜T ，则波传播的距离为34λ＜d ＜λ，结合波形图可知该波的传播方向沿x 轴负方向，A 正确；t ＝1 s 时刻x ＝0处的质点位移大小为0.5 cm ，即A 2，再经过112T 回到平衡位置，可得1112T ＝1 s ，解得T ＝1211 s ，由题图可知λ＝12 m ，则波速为v ＝λT ＝121211 m/s ＝11 m/s ，B 错误，C 正确；由“同侧法”可知t ＝1 s 时，x ＝6 m 处的质点沿y 轴负方向运动，D 错误．例3 (多选)(2022·浙江6月选考·16)位于x ＝0.25 m 的波源P 从t ＝0时刻开始振动，形成的简谐横波沿x 轴正负方向传播，在t ＝2.0 s 时波源停止振动，t ＝2.1 s 时的部分波形如图所示，其中质点a 的平衡位置x a ＝1.75 m ，质点b 的平衡位置x b ＝－0.5 m ．下列说法正确的是( )A ．沿x 轴正负方向传播的波发生干涉B ．t ＝0.42 s 时，波源的位移为正C ．t ＝2.25 s 时，质点a 沿y 轴负方向振动D ．在0到2 s 内，质点b 运动总路程是2.55 m 答案 BD解析 波沿x 轴正负方向传播，向相反方向传播的波不会相遇，不会发生干涉，故A 错误；由题图可知，波的波长λ＝1 m ，由题意可知0.1 s 内波传播四分之一波长，可得T4＝0.1 s ，解得T ＝0.4 s ，根据同侧法可知波源的振动方向向上，在t ＝0.42 s ，即T <t <5T4时，波源会向上振动，位移为正，故B 正确；波的波速v ＝λT ＝2.5 m/s ，波源停止振动后到质点a 停止振动的时间为t 1＝1.75－0.252.5s ＝0.6 s>0.25 s ，即质点a 还在继续振动，从t ＝2.1 s 到t ＝2.25 s ，经过时间为t 2＝0.15 s ，即T 4<t 2<T2，结合题图可知质点a 位移为正且沿y 轴正方向振动，故C 错误；波传到b 点所需的时间为t 3＝0.752.5 s ＝0.3 s ，在0到 2 s 内，质点b 振动的时间为t 4＝2 s－0.3 s ＝1.7 s ＝174T ，质点b 在此时间段内运动总路程s ＝17A ＝17×0.15 m ＝2.55 m ，故D 正确．考点二 振动图像与波的图像的综合应用振动图像和波的图像的比较比较项目 振动图像 波的图像研究对象 一个质点波传播方向上的所有质点 研究内容 某质点位移随时间的变化规律某时刻所有质点在空间分布的规律图像横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 物理意义某质点在各时刻的位移某时刻各质点的位移振动方向的判断(看下一时刻的位移)(上下坡法)Δt 后的图形随时间推移，图像延伸，但已有形状不变随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化联系 (1)纵坐标均表示质点的位移(2)纵坐标的最大值均表示振幅(3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动例4 (多选)(2023·浙江杭州市一模)一列简谐横波在t ＝0.8 s 时的波形图如图甲所示，P 是介质中的质点，图乙是质点P 的振动图像．已知该波在该介质中的传播速度为10 m/s ，则( )A ．该波沿x 轴负方向传播B ．再经过0.9 s ，质点P 通过的路程为30 cmC ．t ＝0时刻质点P 离开平衡位置的位移－5 3 cmD ．质点P 的平衡位置坐标为x ＝7 m 答案 AD解析 由乙图可知0.8 s 时P 点振动方向向下，根据上下坡法知，波沿x 轴负方向传播，A 正确； 经过1个周期，质点经过的路程s 1＝4A ，经过0.5个周期，经过的路程s 2＝2A 以上规律质点在任何位置开始运动都适用； 经过14个周期，经过的路程s 3＝A经过34周期，经过的路程s 4＝3A以上规律质点只有在特殊位置(平衡位置、最大位移处)开始运动才适用，t ＝0.9 s ＝34T ，此时质点P 未处于特殊位置，故s P ≠30 cm ，B 错误； 由图乙可知，0时刻质点P 位于平衡位置，C 错误； 根据简谐运动的表达式 y ＝A sin 2πT t ＝10sin 5π3t (cm)当x ＝0时，y ＝5 cm ，则t ＝0.1 s即x ＝0处的质点从平衡位置到5 cm 处经历的时间为0.1 s 故P 点振动形式传播到x ＝0处的时间t ＝0.8 s －0.1 s ＝0.7 s x P ＝v t ＝7 m ，故D 正确．例5 (2022·辽宁卷·3)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P 的说法正确的是( )A ．该时刻速度沿y 轴正方向B ．该时刻加速度沿y 轴正方向C ．此后14周期内通过的路程为AD ．此后12周期内沿x 轴正方向迁移为12λ答案 A解析 波沿x 轴正方向传播，由“同侧法”可知，该时刻质点P 的速度沿y 轴正方向，加速度沿y 轴负方向，选项A 正确，B 错误；在该时刻质点P 不在特殊位置，则在14周期内的路程不一定等于A ，选项C 错误；质点只能在平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项D 错误．考点三 波传播的周期性与多解性问题造成波动问题多解的主要因素 (1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确． ②空间周期性：波传播距离Δx 与波长λ的关系不明确． (2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定． ②振动方向双向性：质点振动方向不确定．例6 (多选)(2023·浙江北斗星盟联考)一列简谐波沿x 轴方向传播，t 1＝0时刻和t 2＝0.1 s 时刻的图像分别为图中的实线和虚线所示．已知波速v 满足500 m/s ≤v ≤1 000 m/s.由图判断简谐波的频率可能是( )A ．12.5 HzB ．27.5 HzC ．17.5 HzD ．22.5 Hz答案 ACD解析 若波沿x 轴正方向传播，在Δt ＝t 2－t 1时间内，波传播的距离为Δx ＝(40n ＋10) m(n ＝0,1,2,3，…)，波速为v ＝ΔxΔt ＝(400n ＋100)m/s ，已知500 m/s ≤v ≤1 000 m/s ，即500≤400n ＋100≤1 000，解得1≤n ≤2.25，n 为整数，所以n 等于1或2，频率为f ＝v λ＝400n ＋10040 Hz ，当n ＝1时，f 1＝12.5 Hz ，当n ＝2时，f 2＝22.5 Hz ；若波沿x 轴负方向传播，在Δt ＝t 2－t 1时间内，波传播的距离为Δx ＝(40n ＋30) m(n ＝0,1,2,3，…)，波速为v ＝ΔxΔt ＝(400n ＋300)m/s ，已知500 m/s ≤v ≤1 000 m/s ，即500≤400n ＋300≤1 000，解得0.5≤n ≤1.75，n 为整数，所以n 等于1，频率为f ＝v λ＝400n ＋30040Hz ＝17.5 Hz ，A 、C 、D 正确，B 错误．例7 (多选)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，图(a)是t ＝0时刻的波形图，图(b)和图(c)分别是x 轴上某两处质点的振动图像．由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是( )A.13 mB.23 m C ．1 m D.43 m 答案 BD解析 由题图(a)知，波长λ＝2 m ，在t ＝0时刻，题图(b)中的质点在波峰位置，题图(c)中的质点在y ＝－0.05 m 处，且振动方向向下(设为B 位置，其坐标为x ＝116m)．若题图(b)中质点在题图(c)中质点的左侧，则两质点平衡位置之间的距离Δx ＝nλ＋(116－12)m(n＝0,1,2，…)当n ＝0时，Δx ＝43 m ；当n ＝1时，Δx ＝103 m ，…若题图(b)中质点在题图(c)中质点的右侧，则两质点平衡位置之间的距离Δx ′＝nλ＋(52－116)m(n ＝0,1,2，…)当n ＝0时，Δx ′＝23 m ；当n ＝1时，Δx ′＝83 m ，……综上所述，选项B 、D 正确．考点四 波的干涉、衍射 多普勒效应1．波的叠加在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．2．波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法(1)公式法某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.①当两波源振动步调一致时．若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝(2n＋1)λ2(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．②当两波源振动步调相反时．若Δr＝(2n＋1)λ2(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．(2)图像法在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间．3．多普勒效应的成因分析(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率增加，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小．1．两列波在介质中相遇，一定产生干涉现象．(×)2．两列波发生干涉时，加强区的质点振幅变大，质点一直处于位移最大处．(×) 3．一切波都能发生衍射现象．(√)4．发生多普勒效应时，波源的真实频率没有发生变化．(√)例8(2023·浙江1月选考·6)主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并产生相应的抵消声波，某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最好降噪效果的抵消声波(声音在空气中的传播速度为340 m/s)()A．振幅为2AB．频率为100 HzC ．波长应为1.7 m 的奇数倍D ．在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相 答案 B解析 主动降噪耳机是根据波的干涉，抵消声波与噪声的振幅、频率相同，相位相反，叠加后才能相互抵消来实现降噪，故抵消声波的振幅为A ，A 错误；抵消声波与噪声的频率相同，有f ＝1T ＝100 Hz ，B 正确；抵消声波与噪声的波速、频率相同，则波长也相同，为λ＝v T ＝340×0.01 m ＝3.4 m ，C 错误；抵消声波在耳膜中产生的振动与图中所示的振动反相，D 错误． 例9 (多选)(2023·浙江绍兴市检测)在水槽中，波源是固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时，细杆周期性地击打水面，形成两列水面波，这两列波相遇后，在它们的重叠区域会形成如图甲所示的稳定干涉图样．如图乙所示，振动片做周期为T 的简谐运动，两细杆同步周期性地击打水面上的A 、B 两点，以线段AB 为直径在水面上画一个半圆，半径OC 与AB 垂直．圆周上除C 点外还有其他振幅最大的点，D 点为距C 点最近的振幅最大的点．已知半圆的直径为d ，∠DBA ＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则( )A ．水波的波长为d 5B ．水波的传播速度2d5TC ．AB 圆周上共有10个振动减弱点D ．若减小振动片振动的周期，C 点可能为振幅最小的点 答案 AC解析 依题意，DB 与AD 的长度差为波长，由几何知识可得DB ＝d cos 37°＝45d ，AD ＝d sin 37°＝35d ，解得λ＝d 5，故A 正确；水波的传播速度为v ＝λT ＝d5T ，故B 错误；在AB 连线上取一点P ，设它的振动是减弱的，令P A ＝x ，则PB ＝d －x ，P 点到两波源的路程差为P A －PB ＝2x －d ＝dn10(n ＝±1，±3，…)，在0<x <d 的范围内，n 取值为n ＝±1，±3，±5，±7，±9，说明在AB 之间连线上有10个振动减弱点，必然有10个振动减弱区，根据波的干涉图样画出10条振动减弱线，和AB 半圆的交点共有10个，故C 正确；若减小振动片振动的周期，C 点与两波源的距离相等，即C点到两波源的路程差为零，仍为振幅最大的点，故D错误．课时精练1．超声波是一种频率高于20 000 Hz 的声波，波长很短，广泛应用于生活与生产实践．关于超声波及应用，下列说法正确的是()A．在同种介质中，超声波的速度大于次声波的速度B．超声波的频率越高，衍射本领越强C．高速公路上的测速仪发出超声波波长大于所接收波的波长，说明此时车正在靠近测速仪D．“彩超”检查身体时，超声波迎着血液流动方向发射，仪器接收到的反射回来的波的频率低于其发射的超声波的频率答案 C解析在同种介质中，超声波的速度与次声波的速度一样，A错误；超声波的频率越高，波长越短，越不容易发生衍射，B错误；高速公路上的测速仪发出超声波波长大于所接收波的波长，说明发出的超声波的频率小于所接收波的频率，根据多普勒效应，接收到的频率变高，说明此时车正在靠近测速仪，C正确；用超声波测血液流速，超声波迎着血液流动方向发射，血液流速越快，仪器接收到的反射回来的波的频率越高，D错误．2．A、B为同一波源发出的两列波，某时刻在不同介质、相同距离上的波形如图所示，则两列波的波速大小之比v A∶v B是()A．1∶3 B．1∶2 C．2∶1 D．3∶1答案 C解析由题图读出两列波的波长之比λA∶λB＝2∶1，同一波源发出的两列波频率f相同，则由波速公式v＝λf得到，两列波的波速大小之比v A∶v B＝λA∶λB＝2∶1，故选项C正确．3.(多选)如图所示，蟾蜍在池塘边平静的水面上鸣叫，形成了水波．已知水波的传播速度与水的深度成正相关，蟾蜍的鸣叫频率f＝1 451 Hz.下列说法正确的是()A ．水波从浅水区传入深水区，频率变大B ．在深水区，水波更容易发生衍射现象C ．池塘水面上的落叶会被水波推向岸边D ．若水波两个相邻波峰间距离为0.5 cm ，则此处水波的波速约为7.3 m/s答案 BD解析 蟾蜍声带的振动产生了在空气中传播的声波和在池塘中传播的水波，无论是声波还是水波，它们都是由声带振动产生的，所以其频率都应该等于声带的振动频率，故A 错误；由已知水波的传播速度与水的深度成正相关，可知水波的波长与水深有关，深水区的波长大，所以更容易发生衍射现象，故B 正确；池塘水面上的落叶只会上下振动，不会随波向前运动，故C 错误；蟾蜍的鸣叫频率f ＝1 451 Hz ，且水波波长λ＝0.5 cm ＝0.005 m ，则波速v ＝λf ＝0.005×1 451 m/s ≈7.3 m/s ，故D 正确．4．(2022·辽宁卷·3)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P 的说法正确的是( )A ．该时刻速度沿y 轴正方向B ．该时刻加速度沿y 轴正方向C ．此后14周期内通过的路程为A D ．此后12周期内沿x 轴正方向迁移为12λ 答案 A解析 波沿x 轴正方向传播，由“同侧法”可知，该时刻质点P 的速度沿y 轴正方向，加速度沿y 轴负方向，选项A 正确，B 错误；在该时刻质点P 不在特殊位置，则在14周期内的路程不一定等于A ，选项C 错误；质点只能在平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项D 错误．5．(多选)(2022·浙江1月选考·15)两列振幅相等、波长均为λ、周期均为T 的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t ＝0时刻的波形如图所示，此时两列波相距λ，则( )A ．t ＝T 4时，波形如图甲所示B ．t ＝T 2时，波形如图乙所示C ．t ＝3T 4时，波形如图丙所示 D ．t ＝T 时，波形如图丁所示答案 BD解析 根据波长和波速的关系式v ＝λT ，则t ＝T 4时，两列波各自向前传播的距离为x ＝v t ＝λ4，故两列波的波前还未相遇，故A 错误；t ＝T 2时，两列波各自向前传播的距离为x ＝v t ＝λ2，故两列波的波前刚好相遇，故B 正确；t ＝3T 4时，两列波各自向前传播的距离为x ＝v t ＝3λ4，根据波的叠加原理可知，在两列波之间λ4～3λ4的区域为两列波叠加区域，振动加强，λ2处为波谷与波谷相遇，则质点的位移大小为2A (A 为单列波的振幅)，故C 错误；t ＝T 时，两列波各自向前传播的距离为x ＝v t ＝λ，两列波的波峰与波谷叠加，位移为零，故D 正确．6.两辆汽车甲与乙，在t ＝0时刻，分别距十字路O 处的距离为x 甲和x 乙．两车分别以速率v 甲和v 乙沿水平的、相互正交的公路匀速前进，如图所示．汽车甲持续地以固定的频率f 0鸣笛，则在任意时刻t 汽车乙的司机所检测到的笛声频率将如何变化(已知声速为u ，且有u >v 甲、u >v 乙)( )A ．当两车均向O 运动(在到达O 之前)时，汽车乙的司机接收到的频率一定比波源发出的频率低B．当两车均向O运动(在到达O之前)时，汽车乙的司机接收到的频率可能等于波源发出的频率C．当两车均向远离O的方向运动时，汽车乙的司机接收到的频率一定比波源发出的频率低D．当两车均向远离O的方向运动时，汽车乙的司机接收到的频率一定比波源发出的频率高答案 C解析根据多普勒效应可知，当两车均向O运动(在到达O之前)时，汽车乙的司机接收到的频率一定比波源发出的频率高；当两车均向远离O的方向运动时，汽车乙的司机接收到的频率一定比波源发出的频率低，故A、B、D错误，C正确．7．(多选)(2023·浙南名校联盟一模)一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1＝2 s时的波形图，虚线为t2＝8 s时的波形图．以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是()答案AC解析若机械波沿x轴正方向传播，在t1＝2 s时O点振动方向向上，则传播时间满足Δt＝t2－t1＝34T＋nT，解得T＝4Δt3＋4n ＝243＋4ns(n＝0,1,2,3，…)当n＝0时，T＝8 s，则t＝0时刻O点处于负的最大位移处，故A正确，B错误；若机械波沿x轴负方向传播，则满足Δt＝t2－t1＝14T＋nT，解得T＝4Δt1＋4n＝241＋4ns(n＝0,1,2,3，…)当n＝0时，T＝24 s，在t2＝8 s＝13T时，O点处于波谷，则t＝0时刻，O在平衡位置上方位移为正值，故C 正确，D 错误．8．(多选)(2023·温州市一模)如图所示，在均匀介质中，坐标系xOy 位于水平面内．O 点处的波源从t ＝0时刻开始沿垂直于xOy 水平面的z 轴做简谐运动，其位移随时间变化关系为z ＝2sin 5πt ( cm)，产生的机械波在xOy 平面内传播．实线圆、虚线圆分别表示t 0时刻相邻的波峰和波谷，且此时刻平面内只有一圈波谷，则下列说法正确的是( )A ．该机械波的传播速度为5 m/sB ．t 0＝0.5 sC ．t ＝1.45 s 时，B 处质点的速度方向为z 轴正方向D ．t ＝0.8 s 至t ＝1.6 s 时间内，C 处质点运动的路程为16 cm答案 AB解析 由题意可得，相邻的波峰和波谷距离为1 m ，故波长为λ＝2 m ．T ＝2πω＝2π5π s ＝0.4 s ，故机械波的传播速度为v ＝λT ＝2 m 0.4 s＝5 m/s ，故A 正确； 由图像可知，OD 距离2 m 为一个完整的波长，t 0时刻，O 、D 均在波峰，且平面内只有一个完整的波形，则O 点此时第二次出现波峰，可知t 0＝T ＋T 4＝0.5 s ，故B 正确； 由A 、B 选项中的计算结果可知机械波传播到B 点需要t B ＝45s ＝0.8 s 则t ＝1.45 s 时，B 点已经振动了n 个周期，则n ＝t －t B T ＝1.45 s －0.8 s 0.4 s ＝158机械波上的所有点都在模仿O 点的振动情况，振动图像如图所示，58T 的位置在z 轴的负半轴，且速度方向沿z 轴负方向．故C 错误；根据勾股定理可知，OC ＝(4 m )2＋(3 m )2＝5 m ，则传播到C 点的时间为t C ＝5 m 5 m/s＝1 s则t ＝0.8 s 至t ＝1.6 s 时间内，C 处质点振动了n ′个周期，n ′＝t －t C T ＝1.6 s －1.0 s 0.4 s ＝112， 则C 点处质点运动的路程s ＝n ′·4A ＝32×4×2 cm ＝12 cm ，故D 错误． 9．(多选)(2020·浙江7月选考·15)如图所示，x 轴上－2 m 、12 m 处有两个振动周期均为4 s 、振幅均为1 cm 的相同的波源S 1、S 2，t ＝0时刻同时开始竖直向下振动，产生波长均为4 m 沿x 轴传播的简谐横波．P 、M 、Q 分别是x 轴上2 m 、5 m 和8.5 m 的三个点，下列说法正确的是( )A ．6.0 s 时P 、M 、Q 三点均已振动B ．8.0 s 后M 点的位移始终是2 cmC ．10.0 s 后P 点的位移始终是0D ．10.5 s 时Q 点的振动方向竖直向下答案 CD解析 由v ＝λT得两列波的波速均为1 m/s ，且S 1P ＝4 m ，S 1M ＝7 m ，S 1Q ＝10.5 m ，S 2P ＝10 m ，S 2M ＝7 m ，S 2Q ＝3.5 m ．M 点开始振动时间t ＝S 1M v ＝S 2M v ＝7 s ，故A 错误；S 1M －S 2M ＝0，故M 点是振动加强点，振幅A ＝2A 0＝2 cm ，但位移并不是始终为2 cm ，如t ＝9 s 时，M 点的位移为0，故B 错误；S 2P －S 1P ＝6 m ＝112λ，故P 点为振动减弱点，位移始终为0，故C 正确；t ＝10.5 s 时，由于S 1Q ＝10.5 m ，故S 1形成的波刚好传到Q 点，即10.5 s 时Q 点由S 1引起的振动为竖直向下，由S 2Q ＝3.5 m,10.5 s 时，S 2波使Q 点振动了10.5 s －3.51 s ＝7 s ＝134T 的时间，即此时Q 点在S 2波的波峰，则Q 点实际振动方向竖直向下，故D 正确．10．(多选)(2023·浙江绍兴市模拟)位于x ＝0处的波源O 在介质中产生沿x 轴正方向传播的机械波．如图所示，当t ＝0时刻恰好传到x ＝12 m 位置，P 、Q 分别是x ＝4 m 、x ＝6 m 位置处的两质点，下列说法正确的是( )A ．波源O 的起振方向为沿y 轴负方向B ．P 、Q 位移的大小和方向始终相同C ．t ＝0开始，当P 第一次处于x 轴上方4 cm 处时，Q 处于x 轴下方4 cm 处D ．t ＝0开始，当波刚传到x ＝14 m 位置时，P 、Q 经过的路程分别为16 cm 和32 cm 答案 ACD解析 由题图可知，此时刻x ＝12 m 处的质点开始振动，根据“上坡向下”振动规律，该质点此时刻向y 轴负方向振动，所以波源O 的起振方向为沿y 轴负方向，A 正确；由题图知波长是变化的，P 、Q 的平衡位置之间的距离有时等于一个波长是同相点，位移的大小和方向相同，有时等于半个波长是反相点，位移方向相反，B 错误；t ＝0时，P 点向y 轴负方向振动，对应的波长为λ1＝4 m ，设波速为v ，则振动周期为T 1＝λ1v ＝4v ，P 点的振动方程为y ＝－8sin 2πT 1t (cm)，当P 第一次处于x 轴上方4 cm 处时，则有y P ＝－8sin 2πT 1t 1(cm)＝4 cm ，解得t 1＝712T 1，t ＝0时，Q 点向y 轴负方向振动，对应的波长为λ2＝2 m ，则振动周期为T 2＝λ2v ＝2v ＝T 12，当t 1＝712T 1时，Q 点已经完成了一次周期为T 2＝T 12的振动，回到原来位置，接下来以周期为T 1振动，则有y Q ＝－8sin 2πT 1(t 1－T 12)(cm)＝－4 cm ，C 正确；t ＝0开始，当波刚传到x ＝14 m 位置时，可知传播时间为Δt ＝Δx v ＝2v ，又Δt ＝2v ＝T 12＝T 2，可知P 点振动了半个周期，Q 点振动了一个周期，因此P 点的路程为s P ＝2A ＝16 cm ，Q 点的路程为s Q ＝4A ＝32 cm ，D 正确．11．(2023·浙江宁波市鄞州高级中学模拟)一根长20 m 的软绳拉直后放置在光滑水平地板上，以绳中点为坐标原点，以绳上各质点的平衡位置为x 轴建立图示坐标系．两人在绳端P 、Q 沿y 轴方向不断有节奏地抖动，形成两列振幅分别为10 cm 、20 cm 的相向传播的机械波．已知P 点形成的波的传播速度为4 m/s.t ＝0时刻的波形如图所示．下列判断正确的有( )A．两波源的起振方向相反B．两列波无法形成稳定的干涉图样C．t＝2 s时，在PQ之间(不含PQ两点)绳上一共有2个质点的位移为－25 cmD．叠加稳定后，x＝3 m处的质点振幅小于x＝4 m处质点的振幅答案 C解析由题图可知，P、Q两波源的起振方向都向下，选项A错误；波速由介质决定，故两列波的波速相同，由题图可知，两列波的波长相同，由v＝λf可知，两列波频率相等，又因为相位差一定，所以能形成稳定的干涉图样，选项B错误；两列波的周期T＝λv＝1 s，t＝2 s 后，波形如图所示，由图可知：在PQ之间(不含PQ两点)绳上一共有2个质点的位移为－25 cm，选项C正确；叠加稳定后，波形如图所示，由图可知：叠加稳定后，x＝3 m处的质点振幅大于x＝4 m处质点的振幅，选项D错误．12．(多选)(2023·浙江省名校协作体模拟)如图甲所示，在同一介质中，波源分别为S1与S2的频率相同的两列机械波在t＝0时刻同时起振，波源为S1的机械波振动图像如图乙所示；波源为S2的机械波在t＝0.25 s时波的图像如图丙所示．P为介质中的一点，P点距离波源S1与S2的距离分别是PS1＝7 m，PS2＝9 m，则()A．质点P的位移不可能为0B．t＝1.25 s时，质点P处于波谷C．质点P的起振方向沿y轴正方向D．波源为S2的机械波的起振方向沿y轴负方向答案BC解析结合波源S2在t＝0.25 s时波的图像即题图丙可知，此时刚开始振动的质点的起振方向沿y轴正方向，质点与波源的起振方向相同，因此波源为S2的机械波的起振方向沿y轴正方向，D错误；根据波源S1的振动图像即题图乙可知，波源S1的起振方向沿y轴正方向，同一介质中波速相同，又因为PS1<PS2，由此可知波源S1的机械波最先传到P点，因此质点P的起振方向与波源S1的起振方向相同，沿y轴正方向，C正确；在同一介质中，频率相同的两＝10 m/s，列机械波，波速相同，波长相等，由题图可知λ＝2.0 m，T＝0.2 s，则波速为v＝λTP点到两波源的路程差为Δx＝PS2－PS1＝2 m，即P点到两波源的路程差为波长的整数倍，且两波源的起振方向相同，因此，P点为振动加强点，质点P的位移可以为0，A错误；S1和S2振动传到P的时间分别为t1＝PS1v＝0.7 s，t2＝PS2v＝0.9 s，由此可知，在t＝1.25 s时，波源S1在t′＝1.25 s－t1＝0.55 s时的振动情况传到P点，此时波源S1位于波谷；波源S2在t″＝1.25 s－t2＝0.35 s时的振动情况传到P点，此时波源S2位于波谷，在t＝1.25 s时P处为两列波的波谷叠加，质点P处于波谷，B正确．13.(多选)如图所示，一列振幅为10 cm的简谐横波，其传播方向上有两个质点P和Q，两者的平衡位置相距3 m．某时刻两质点均在平衡位置且二者之间只有一个波谷，再经过0.3 s，Q第一次到达波峰．则下列说法正确的是()A．波长可能为2 mB．周期可能为0.24 sC．波速可能为15 m/s。

第2讲机械波知识排查机械波横波和纵波定义机械振动在介质中的传播形成机械波产生条件(1)波源；(2)介质形成原因介质中的质点受波源或邻近质点的驱动做受迫振动分类横波振动方向与传播方向垂直的波，如绳波纵波振动方向与传播方向平行的波，如声波波速、波长和频率的关系1.波长λ：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。

2．频率f：与波源的振动频率相等。

3．波速v：波在介质中的传播速度。

4．波速与波长和频率的关系：v＝λf。

波的图象1.坐标轴的意义：横坐标表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。

2．图象的物理意义：某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移。

图1波的干涉和衍射现象多普勒效应1.波的干涉和衍射波的干涉波的衍射条件两列波的频率必须相同明显条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多现象形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样波能够绕过障碍物或孔继续向前传播2.多普勒效应(1)条件：波源和观察者之间有相对运动。

(2)现象：观察者感到频率发生变化。

(3)实质：波源频率不变，观察者接收到的频率变化。

小题速练1．(多选)关于机械振动与机械波，下列说法正确的是()A．机械波的频率等于振源的振动频率B．机械波的传播速度与振源的振动速度相等C．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向D．在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离E．机械波在介质中传播的速度由介质本身决定解析机械波的频率是振源的振动频率，故A正确；机械波的传播速度与振源的振动速度无关，故B错误；机械波分横波与纵波，纵波的质点振动方向与波的传播方向在同一条直线上，故C错误；由v＝λT可知，在一个周期内沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离，故D正确；机械波在介质中传播的速度由介质本身决定，故E正确。

答案ADE2．(多选)如图2所示为一横波在某时刻的波形图，已知质点F此时运动方向如图，则()图2A．波向左传播B．质点H与质点F的运动方向相同C．质点C比质点B先回到平衡位置D．此时质点C的加速度为零E．此时速度大小最大的质点是A、E、I解析由“上下坡法”可得，选项A正确；质点H与质点F的运动方向相反，选项B错误；质点B运动方向向上，因此质点C比质点B先回到平衡位置，选项C正确；此时质点C的加速度最大，速度为零，选项D错误；平衡位置处质点速度最大，选项E正确。

第2讲机械波主干梳理对点激活知识点机械波横波和纵波Ⅰ1．机械波的形成和传播(1)产生条件①有01波源；②有02介质，如空气、水、绳子等。

(2)传播特点①传播03振动形式、能量和信息；②介质中质点不04随波迁移；③介质中各质点振动频率、起振方向都与波源05相同。

2．机械波的分类分类质点振动方向和波的传播方向的关系形状举例横波06垂直凹凸相间；有07波峰、08波谷绳波等纵波09在同一条直线上疏密相间；有10密部、11疏部弹簧波、声波等知识点机械波的图象Ⅱ101平衡位置，纵轴表示该时刻各质点偏离各自平衡位置02位移。

203平衡位置的位移。

3．图象4．应用(1)可直接读取04振幅A 、05波长λ，以及该时刻各质点偏离各自平衡位置的06位移。

(2)可确定该时刻各质点加速度的07方向，并能比较该时刻不同质点速度或加速度的大小。

(3)可结合波的传播方向确定各质点的08振动方向，或结合某个质点的振动方向确定波的09传播方向。

知识点波速、波长、频率(周期)及其关系 Ⅰ1．波长λ：在波动中，振动相位总是01相同的两个相邻质点间的距离。

2．波速v ：波在介质中的传播速度，由02介质本身的性质决定。

3．频率f ：由波源决定，等于波源的03振动频率；与周期的关系为f ＝1T。

4．波长、波速、频率和周期的关系：v ＝04λf ＝05λT。

知识点波的干涉和衍射 Ⅰ1．波的独立传播原理01彼此穿过，仍然保持各自的运动特征，即各自的波长、频率等保持不02继续传播，就像没有跟另一列波相遇一样。

2．波的叠加几列波相遇时能够保持各自的运动特征，即各自的波长、频率等保持不变，继续传播，03重叠的区域里，介质的质点04同时参与这几列波引起的振动，质点的位移(速度、加速度)等于这几列波单独传播时引起的位移(速度、加速度)05矢量和。

3．波的干涉和衍射的比较内容波的衍射波的干涉定义波可以绕过06障碍物继续传播的现象07频率相同的两列波叠加，某些区域的振幅08加大、某些区域的振幅减小的现象现象波偏离09直线而传播到直线以外的空间两列波叠加区域形成相互间隔的稳定的振动加强区和振动减弱区，产生稳定的干涉图样条件明显发生的条件：缝、孔或障碍物的尺寸跟波长10相差不多或者11比波长小必要条件：两列波的12频率相同，相位差保持不变相同点干涉和衍射是波特有的现象知识点多普勒效应Ⅰ1．定义：由于波源和观察者之间有01相对运动，使观察者接收到的波的02频率发生变化的现象叫多普勒效应。