2016年中考数专题(1)实数的有关概念及运算试题含解析

2016年全国中考数学真题实数一、选择题1. (2016广东广州,1，3分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数、如果收入100元记作＋100，那么－80元表示（ ）A 、支出20元B 、收入20元C 、支出80元D 、收入80元 ［答案］C2．（2016四川南充，1，3分）如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（ ）A ．+3B ．﹣3C ．+D ．﹣答案：B ．3．（2016浙江绍兴，1，4分）－8的绝对值是（ ）A ．8B ．－8C ．－8118D ．8118【答案】 A4、（2016广东，2，3分）如图1所示，a 和b 的大小关系是（ ）baA 、a ＜bB 、a ＞bC 、a=bD 、b =答案：A5、（2016广东，1，3分）-2的绝对值是（ ） A 、2 B 、-2 C 、12 D 、1-2答案：A6．（2016·山西，1，3分）61-的相反数是（ A ）A ．61B ．-6C ．6D ．61- 【答案】A7．（2016湖北孝感，1，3分）下列各数中，最小的数是（ ）A ．5B ．3-C ．0D ．2【答案】B8．(2016年湖北荆门，1，3分)2的绝对值是( ) A ．2 B ．－2 C ．12D ．－12[答案]A9.（2016浙江宁波，1，4分）6的相反数是（ ） A ．﹣6 B ． C ．﹣ D ．6 【解答】A ．10. （2016山东东营市，1,3分）-21的倒数是（） A.-2B.2C. 21D. -21【答案】:A11．（2016江苏无锡，1，3分）﹣2的相反数是（ ） A ． B ．±2 C ．2 D ．﹣【答案】C12.（2016江苏淮安，1，3分）下列四个数中最大的数是（ ） A.－2 B.－1 C.0 D.1 【答案】D13．（2016湖南长沙，1，3分）下列四个数中，最大的数是（ ）A ．﹣2B ．31C ．0D ．6答案：D.14．（2016湖北黄石，1，3分）21的倒数是( ) A.21 B.2 C.2- D. 21-【答案】B15．（2016江苏连云港，1，3分）有理数﹣1，﹣2，0，3中，最小的数是（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．3【答案】B16、（2016重庆B 卷，1，4分）4的倒数是（ ） A.-4B.4C.-14D.14答案：D.17．（2016山东烟台，1，3分）下列实数中，有理数是（ ） A ．B ．C ．D ．0.101001001【答案】D ．18、(2016重庆A 卷，1，4分）在实数2-，2，0，1-中，最小的数是（ ）A. 2-B. 2C. 0D. 1-【答案】A19．（2016浙江衢州，1，3分）在2，-1，-3，0，这四个实数中，最小的是（ ） A ． 2 B ．-1 C ．-3 D ．0 【答案】C20．（2016山东青岛，1，3分5-的绝对值是（ ）A ．15-B ．5-C ．5D ．5【答案】C21（2016山东菏泽，1，3分）下列各对数是互为倒数的是（ ）A ．4和﹣4B ．﹣3和C ．﹣2和21- D ．0和0【答案】C22．（2016台州，1，4分）下列各数中，比－2小的数是 （ ） A ．－3 B ．－1 C ．0 D ．2 【答案】A23.（2016，浙江金华，2,3分）若实数b a ,在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的 是（ C )A ．0a < B.0<ab C ．b a < D ．b a ,互为倒数a（第2题图）【答案】C24.（2016，浙江金华，1,3分）实数2-的绝对值是（ A )A.2B. 2C. 2- D.2 -【答案】A25．（2016江苏扬州，1，3分）与-2的乘积为1的数是 ( )A．2 B．-2 C．12D．12【答案】D26．（2016四川自贡，1，4分）计算1﹣（﹣1）的结果是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2【答案】A．27．(2016四川宜宾，1，3分)－5的绝对值是( )A．15 B．5 C．－15D．－5[答案]B28.(2016四川乐山，1,3分）下列四个数中，最大的数是( )()A0()B2()C3-()D4答案：D29.(2016年甘肃白银、张掖，2，3分)在1，－2，0，53这四个数中，最大的数是( )A．－2 B．0 C．53D．1[答案]C30.（2016，浙江金华，3,3分）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm),其中不合格的是（ B )单位：mm0.030.0445φ+-（第3题图）A.φ45.02B.φ44.9C.φ44.98D.φ45.01【答案】B31.(2016广东广州，3，3分）据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6590000.将6590000用科学记数法表示为（）A、6.59´104B、659´104C、65.9´105D、 6.59´106［答案］ D32.(2016湖南益阳，1，5分）12016-的相反数是( )A．2016B．2016-C．12016D．12016-【答案】C33.（2016湖南株洲，1，3分）下列数中，-3的倒数是( A )A、13-B、13 C、－3 D、3【答案】A34.(2016江西，1，3分）下列四个数中，最大的一个数是（）．A．2 B．3C．0 D．-2【答案】 A.35．(2016浙江丽水，1，3分）下列四个数中，与﹣2的和为0的数是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣【答案】B36.(2016浙江丽水，2，3分）计算32×3﹣1的结果是（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【答案】：A ．37.（2016四川成都，1，3分）在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（ ） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．1 D ．3【答案】：A ．38.（2016，山东淄博，2，4分）计算|﹣8|﹣（﹣21）0的值是（ ） A ．﹣7 B ．7C ．217 D ．9【答案】B ．39．(2016福州，1，3分)下列实数中的无理数是( ) A ．0.7 B ．12C ．πD ．－8 【答案】C40.(2016福州，7，3分)A ，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是( )A ．B ．C ．D ． 【答案】B41.（2016四川广安，1，3分）－3的绝对值是（ ） A ．13 B ．－3 C ．3 D ．±312【答案】C ．42.（2016聊城，1,3分）在实数3,0,2,31--中，最小实数是（ ）A 、-2B 、0C 、31- D 、3【答案】A43.（2016山东临沂， 1，3分）四个数－3，0，1，2，其中负数是( )A．－3 B．0 C．1 D．2【答案】A44.（2016江苏无锡，1，3分）－2的相反数是（）A．12B．±2 C．2 D．－12【答案】C．45.（2016山东滨州，1，3分）21-等于( )A.1B.-1C.2D.-2答案：B46.（2016山东德州，1，3分）2的相反数是（）A.12- B.12C.-2D.2答案：C.47.（2016山东济宁，1，3分）在0、-2，1，12这四个数中最小的数是（）A.0B.-2C.1D.1 2【答案】B.48.(2016山东泰安，1，3分)计算0(2)-+9÷(-3)的结果是( )A.-1B.-2C.-3D.-4答案：B.49.(2016山东泰安，8，3分)如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是( )A.pB.qC.mD.n答案：A50. （2016，山东淄博，6，4分）张老师买了一辆启辰R50X 汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作： （1）把油箱加满油；（2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程），以下是张老师连续两次加油时的记录： 加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米） 2016年4月28日 18 6200 2016年5月16日306600则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（ ） A ．3升 B ．5升 C ．7.5升 D ．9升 【答案】C ．二、填空题1.（2016四川成都，11，4分）已知|a+2|=0，则a= ． 【答案】-22.(2016江西，7，3分）计算：-3+2= ___ __. 【答案】 -1.3.（2016山东枣庄，13，4122-+-= ．【答案】1224.．（2016四川巴中，11，3分）|﹣0.3|的相反数等于 ． 【答案】﹣0.35.(2016四川乐山，11,3分）计算：5-=__▲__. 答案：56.13、（2016重庆B 卷，13，4分）在12-，0，-1，1这四个数中，最小的数是 .思路分析：在这四个数中的负数中比较出最小数.因为-1<12-，所以-1最小.故答案：-17.（2016重庆B 卷，14，4分）计算：20318()(1)3π--++-= .解：原式=-2+9+1=8. 故答案：8三、解答题18．(2016年湖北荆门，18(1)，4分)计算：|1－3|＋3tan 30°－(3－5)0－(－13)－1．解：(1)原式＝3－1＋3×3－1＋3＝3－1＋3－1＋3 ＝23＋1．6．（2016·山西，16（1），5分）计算：()01222851)3(-+⨯-⎪⎭⎫⎝⎛---解答：原式=9-5-4+1 =1．9．（2016湖南长沙，19，6分）计算：4sin60°﹣|﹣2|﹣12+（﹣1）2016．解：原式=4×﹣2﹣2+1=2﹣2﹣2+1=﹣1．（1） （2016山东东营市，19,3分）计算：3311260sin 2)14.3(2016101-+-︒--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-π；解：（1）原式=2016+1-33323+--1=2016.17、（2016广东，17，6分）计算：()10132016sin302-⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭解析：原式=3-1+2=4（2016江苏连云港，17，6分）计算：（﹣1）2016﹣（2﹣）0+．解：原式=1﹣1+5=5．1.(2016年甘肃白银、张掖，19，6分)计算：(12)－2－|－1＋3|＋2sin 60°＋(－1－3)0．解：原式＝4－(3－1)＋2×32＋1＝4－3＋1＋3＋1 ＝6．（2016台州，17 ，8分）计算: 11422---+ 【答案】-11114--+2=2-+=22227.（2016湖北黄石，17，7分）计算：()02016360sin 21π+--︒+-．解：原式=1331+-+ =2（2016浙江绍兴，17（1），4分）(1)计算：5－(2－)º＋( 12)-2．17．（2016浙江衢州，17，6分）计算：02139(1)2⎛⎫-+--+-⎪⎝⎭解：原式=3+3－1+1=6（2016四川自贡，16，8分）计算：（）﹣1+（sin60°﹣1）0﹣2cos30°+|﹣1|【解答】：原式=2+1﹣+﹣1=2．（2016江苏无锡，19（1），4分）(－5)0－(3)2＋|－3|； 解：（1）原式=1﹣3+3=1． （2016，浙江金华，17,6分） 计算： ()0201627(1)3tan 602016︒---+-.解：原式＝33－1－3×3＋1 ＝0.．(1) (2016四川宜宾，17(1)，5分)计算：(13)－2－(－1)2016－25＋(π－1)0． 解：原式＝9－1－5＋1＝4．2.（2016四川巴中，21，5分）计算：2sin45°﹣3﹣2+（﹣）0+|﹣2|+．解：原式=2×﹣+1+2﹣+ =3．（2016江苏扬州，19（1），4分）计算：21()126cos303； 解：原式=9-23632⨯+=39+2．(2016湖南益阳，15，8分）计算：03132(1)223⎛⎫⎛⎫-+---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 解：原式=1211()23-+-⨯-=1223-+=16．3.（2016湖南株洲，19，6分）计算：201609(1)4cos60+--解：原式=3+1-2=24.(2016浙江丽水，17，6分）计算：（﹣3）0﹣|﹣|+． 解：原式=1﹣+2=1+．5.（2016四川成都，15（1），6分） 解：原式=﹣8+4﹣1+1 =﹣4；（2016山东菏泽，15，6分）计算：002)14.3(1260cos 22-+-+--π．解：原式=﹣2×+2+1 =3241+17．（2016湖北孝感，17，6分）计算：2330sin 249-︒+-+．17．解：原式＝921243-⨯++＝917-+＝1-（2016兰州，21(1)，5分）8+(21)-1-2cos450-(π-2016)0 解：原式=121222222+=-⨯-+。

专题01 实数问题一、选择题1.（2016浙江宁波第1题）6的相反数是A. -6B. 61C. 61-D. 6【答案】A. 【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数可得6的相反数是-6，故答案选A. 考点：相反数.2.（2016浙江宁波第3题）宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学计数法表示为A. 0.845×1010元 B. 84.5×108元 C. 8.45×109元 D. 8.45×1010元 【答案】C.考点：科学计数法.3.（2016河南第1题）31-的相反数是【 】（A ）31-（B ）31（C ）3-（D ）3【答案】B. 【解析】试题分析：根据相反数的定义可得31-的相反数是31，故答案选B.考点：相反数.4.（2016河南第2题）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为【 】 （A ）7105.9-⨯（B ）8105.9-⨯（C ）71095.0-⨯（D ）51095-⨯考点：科学记数法.5.（2016河北第1题）计算：-（-1）=（）A．±1B．-2 C．-1 D．1【答案】D.【解析】试题分析：利用“负负得正”的口诀，可得-（-1）=1，故答案选D.考点：有理数的运算.6.（2016河北第7题）．．的是（）A B．面积为12C D【答案】A.【解析】A项错误，故答案选A.考点：无理数.7.（2016河北第11题）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：第11题图甲：b-a<0；乙：a+b>0；丙：|a|<|b|；丁：0 ba.其中正确的是（）A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁【解析】试题分析：观察数轴可得，a+b＜0，ab，故答案选D.考点：数轴.8.（2016四川达州第1题）下列各数中最小的是（）A．0 B．﹣3 C．﹣D．1【答案】B．考点：有理数的大小比.9.（2016四川达州第2题）在“十二•五”期间，达州市经济保持稳步增长，地区生产总值约由819亿元增加到1351亿元，年均增长约10%，将1351亿元用科学记数法表示应为（）A．1.351×1011B．13.51×1012C．1.351×1013D．0.1351×1012【答案】A.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数且为这个数的整数位数减1，,由于1351亿有12位，所以可以确定n=12﹣1=11．即1351亿=135 100 000 000=1.351×1011．故答案选A. 考点：科学记数法.10.（2016山东滨州第1题）﹣12等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【答案】B.【解析】试题分析：根据乘方的意义可得﹣12=﹣1，故选：B．考点：乘方的意义.11.（2016湖南长沙第1题）下列四个数中，最大的数是（）A ．﹣2B ．C ．0D ．6【答案】D.考点：有理数的大小比较.12.（2016湖南长沙第2题）大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路全长99500米，则数据99500用科学记数法表示为（ ） A ．0.995×105B ．9.95×105C ．9.95×104D ．9.5×104【答案】C. 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．n 的值等于原数的整数位数减1，所以99500=9.95×104．故答案选C. 考点：科学记数法.13.（2016湖北黄石第1题）21的倒数是A.21B.2C.2-D. 21-【答案】B. 【解析】试题分析：根据乘积是1的两个数互为倒数可知21的倒数是2，故答案选B.考点：倒数.14.（2016湖北黄石第3题）地球的平均半径约为6 371 000米，该数字用科学记数法可表示为A.7106371.0⨯ B.610371.6⨯ C.710371.6⨯ D. 310371.6⨯ 【答案】B. 【解析】试题分析：科学计数法是指：a ×n10，且101 a ，n 为原数的整数位数减一.6 371 000用科学计数法表示为6.371×106.故答案选B. 考点：科学计数法.15.（2016山东淄博第1题）人类的遗传物质是DNA ，DNA 是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（ ） A ．3×107B ．30×104C ．0.3×107D ．0.3×108【答案】A.考点：科学计数法.16.（2016山东淄博第2题）计算|﹣8|﹣（﹣）0的值是（ ） A ．﹣7 B ．7 C ．7 D ．9【答案】B ． 【解析】试题分析：根据绝对值和零指数幂的性质计算后合并即可即可，即原式=8﹣1=7．故答案选B ． 考点：绝对值；零指数幂．17.（2016湖北鄂州第1题）－43的相反数是（ ）A. －43B. －34C. 43D. 34【答案】C. 【解析】试题分析：根据相反数的定义可得答案．－43的相反数是43.故答案选C.考点：相反数.18.（2016湖北鄂州第3题）钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m 2，数据4400000用科学记数法表示为（ ）A. 4.4×106B. 44×105C. 4×106D. 0.44×107【答案】A ．考点：科学记数法.19.（2016湖南岳阳第1题）下列各数中为无理数的是（ ） A ．﹣1 B ．3.14 C ．π D ．0 【答案】C. 【解析】试题分析：无限不循环小数无理数，π是无限不循环小数是无理数．故答案选C. 考点：无理数．20.（2016广东广州第1题）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数、如果收入100元记作＋100，那么－80元表示（ ） A 、支出20元 B 、收入20元 C 、支出80元 D 、收入80元 【答案】C. 【解析】试题分析：已知收入100元记作＋100，那么收入就记为正数，支出就记为负数，所以－80就表示支出80元，故答案选C. 考点：正负数的意义.21.（2016山东威海第1题）﹣的相反数是（ ） A ．3B ．﹣3C ．D ．﹣【答案】C. 【解析】试题分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，由此可得﹣31的相反数是31，故答案选C.考点：相反数.22.（2016湖南怀化第1题）（﹣2）2的平方根是（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2 D．【答案】C. 【解析】试题分析：因为（﹣2）2=4，根据平方根的定义可得4的平方根是±2．故答案选C ． 考点：平方根的定义.23.（2016山东威海第8题）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（ ）A ．a ﹣bB ．b ﹣aC ．a+bD ．﹣a ﹣b 【答案】C ．考点：数轴；绝对值.24.（2016新疆生产建设兵团第1题）﹣3的相反数是（ ）A ．3B ．﹣3C ．D ．﹣ 【答案】A. 【解析】试题分析：根据相反数的概念可得﹣3的相反数是3，故答案选A ． 考点：相反数.25.(2016湖北襄阳第1题)-3的相反数是( ).A 3 3.-B31.C 31.-D【答案】A. 【解析】试题分析：根据相反数的概念可得－3的相反数是3，故答案选A. 考点：相反数.26.（2016山东济宁第1题）在：0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（ ） A ．0 B ．﹣2 C ．1D ．【答案】B.考点：有理数的大小比较.27.(2016湖北襄阳第3题)-8的立方根是( )A 、2 2.-B 2.±C 32.-D【答案】B. 【解析】 试题分析：。

五年（2016-2020）中考数学真题+1年模拟新题分项汇编（江苏专用）专题01实数的有关概念与计算（真题50道模拟50道）一．选择题（共22小题）1．（2020•南京）计算3﹣（﹣2）的结果是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．52．（2020•无锡）﹣7的倒数是（）A．7B．17C．−17D．﹣73．（2020•泰州）﹣2的倒数是（）A．2B．12C．﹣2D．−124．（2020•扬州）实数3的相反数是（）A．﹣3B．13C．3D．±35．（2020•苏州）在下列四个实数中，最小的数是（）A．﹣2B．13C．0D．√36．（2020•连云港）3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．√3D．137．（2019•南通）小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3（如图）．以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．（2019•南京）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）五年中考真题A ．B ．C ．D ． 9．（2019•扬州）下列各数中，小于﹣2的数是（ ）A ．−√5B ．−√3C ．−√2D ．﹣110．（2019•南京）面积为4的正方形的边长是（ ）A ．4的平方根B ．4的算术平方根C ．4开平方的结果D ．4的立方根11．（2019•南京）下列整数中，与10−√13最接近的是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．712．（2018•常州）已知a 为整数，且√3＜a ＜√5，则a 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．413．（2018•南通）如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2−√5的点P 应落在（ ）A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上14．（2018•苏州）在下列四个实数中，最大的数是（ ）A ．﹣3B ．0C ．32D ．34 15．（2018•南京）√94的值等于（ ）A ．32B ．−32C ．±32D ．811616．（2018•无锡）9的算术平方根是（ ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．917．（2017•南京）若方程（x ﹣5）2＝19的两根为a 和b ，且a ＞b ，则下列结论中正确的是（ ）A ．a 是19的算术平方根B ．b 是19的平方根C ．a ﹣5是19的算术平方根D ．b +5是19的平方根18．（2017•南京）若√3＜a ＜√10，则下列结论中正确的是（ ）A ．1＜a ＜3B ．1＜a ＜4C ．2＜a ＜3D ．2＜a ＜419．（2017•泰州）2的算术平方根是（ ）A ．±√2B ．√2C ．−√2D ．220．（2017•连云港）关于√8的叙述正确的是（ ）A ．在数轴上不存在表示√8的点B ．√8=√2+√6C ．√8=±2√2D ．与√8最接近的整数是321．（2016•泰州）实数a 、b 满足√a +1+4a 2+4ab +b 2＝0，则b a 的值为（ ）A ．2B ．12C ．﹣2D ．−12 22．（2016•淮安）估计√7+1的值（ ）A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间二．填空题（共15小题）23．（2020•南京）纳秒（ns ）是非常小的时间单位，1ns ＝10﹣9s ．北斗全球导航系统的授时精度优于20ns ．用科学记数法表示20ns 是 s ．24．（2020•扬州）2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为 ．25．（2020•南京）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3： ．26．（2020•淮安）2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为 ．27．（2020•连云港）“我的连云港”APP 是全市统一的城市综合移动应用服务端．一年来，实名注册用户超过1600000人．数据“1 600 000”用科学记数法表示为 ．28．（2020•泰州）据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为 ．29．（2020•连云港）我市某天的最高气温是4℃，最低气温是﹣1℃，则这天的日温差是 ℃．30．（2020•无锡）2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是 ．31．（2020•泰州）9的平方根等于 ．32．（2019•宿迁）实数4的算术平方根为 ．33．（2019•连云港）64的立方根为 ．34．（2019•镇江）27的立方根为 ．35．（2017•镇江）若实数a 满足|a −12|=32，则a 对应于图中数轴上的点可以是A 、B 、C 三点中的点 ． 36．（2016•南京）化简：√8= ；√83= ．37．（2016•南京）比较大小：√5−3 √5−22．三．解答题（共13小题）38．（2020•连云港）计算（﹣1）2020+（15）﹣1−√643．39．（2020•苏州）计算：√9+（﹣2）2﹣（π﹣3）0．40．（2019•苏州）计算：（√3）2+|﹣2|﹣（π﹣2）041．（2019•宿迁）计算：（12）﹣1﹣（π﹣1）0+|1−√3|．42．（2019•连云港）计算（﹣1）×2+√4+（13）﹣1．43．（2019•盐城）计算：|﹣2|+（sin36°−12）0−√4+tan45°．44．（2018•常州）计算：|﹣1|−√4−（1−√2）0+4sin30°．45．（2018•苏州）计算：|−12|+√9−（√22）2．46．（2018•无锡）计算：（1）（﹣2）2×|﹣3|﹣（√6）0（2）（x +1）2﹣（x 2﹣x ）47．（2018•盐城）计算：π0﹣（12）﹣1+√83．48．（2018•连云港）计算：（﹣2）2+20180−√36．49．（2018•宿迁）计算：（﹣2）2﹣（π−√7）0+|√3−2|+2sin60°．50．（2016•苏州）计算：（√5）2+|﹣3|﹣（π+√3）0． 一．选择题（共20小题）1．（2020•如皋市二模）计算22﹣（√2）0的结果为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 2．（2020•南京二模）若1＜√a ＜2，则a 可以是（ ） 一年模拟新题A．1B．3C．5D．73．（2020•建邺区一模）2020年“五一黄金周”期间，中山陵每天的预约参观名额约为21000人次．用科学记数法表示21000是（）A．210×102B．21×103C．2.1×104D．0.21×1054．（2020•建湖县二模）已知某种细胞的直径为0.000 000 95米，将0.000 000 95用科学记数法可表示为a ×10n，则n的值为（）A．6B．7C．﹣6D．﹣75．（2020•海门市二模）若a=√7，则实数a在数轴上对应的点P的大致位置是（）A．B．C．D．6．（2020•仪征市模拟）下列实数中最大的数是（）A．√2B．﹣2020C．1D．−√27．（2020•如东县二模）在实数−√5，﹣3，0，1中，最小的数是（）A．−√5B．﹣3C．0D．18．（2020•玄武区一模）下列整数中，与√13+3最接近的是（）A．5B．6C．7D．89．（2020•滨湖区模拟）下列各数是负数的是（）A．﹣1B．1C．√16D．π10．（2020•海安市一模）小幸学习了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行以下练习：首先画出数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3．以点O为圆心，OB 为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（）A．3和3.5之间B．3.5和4之间C．4和4.5之间D．4.5和5之间11．（2020•邗江区一模）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A ．a ＞bB ．|a |＜|b |C ．a +b ＜0D ．a b ＞0 12．（2020•亭湖区一模）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（ ）A ．0.7×10﹣3B ．7×10﹣4C ．7×10﹣3D ．7×10﹣5 13．（2020•高邮市二模）在下列四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．−π314．（2020•建邺区一模）实数a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a |＝|b |，则下列结论中正确的是（ ）A ．a +b ＜0B ．b +c ＜0C ．a +c ＞0D ．ac ＞bc15．（2020•海安市模拟）已知5≤√a ≤7，4≤√b ≤6，则√a +b 的整数部分可以是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1216．（2020•浦口区模拟）下列运算中，结果最小的是（ ）A ．1﹣（﹣2）B ．1﹣|﹣2|C ．1×（﹣2）D ．1÷（﹣2） 17．（2020•邗江区一模）−13的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．13C ．3D ．−13 18．（2020•高邮市二模）若a 3＝a ，则a 的值是（ ）A ．1B ．0或1C ．1或﹣1D ．0或1或﹣119．（2020•姜堰区二模）4月22日，泰州市2020年“爱鸟周”活动启动仪式在溱湖湿地公园举行．目前，已有23000多只夏候鸟抵达溱湖国家湿地公园．23000用科学记数法表示为（ ）A ．0.23×104B ．2.3×103C ．23×103D ．2.3×10420．（2020•秦淮区一模）如图，数轴上的A 、B 两点所表示的数分别为a 、b ，则下列各数中，最大的是（ ）A ．a bB ．a +bC ．a +b 2D ．a ﹣b二．填空题（共15小题）21．（2020•高邮市二模）据推算截止2020年6月上旬，全世界感染“新冠肺炎”约4030000人，将4030000用科学记数法可表示为 ．22．（2020•镇江模拟）−14的绝对值为 ．23．（2019•昆山市一模）若1＜a ＜2，化简|a ﹣2|+|1﹣a |的结果是 ．24．（2020•江阴市二模）若a 为实数，则﹣2﹣a ﹣a −√5（填“＞”、“＝”或“＜”）25．（2020•连云港一模）已知a 为整数，且√3＜a ＜√5，则a 等于 ．26．（2020•铜山区一模）化简：√(2020)0= ．27．（2020•如皋市一模）计算32﹣（√5+1）0＝ ．28．（2020•如东县二模）已知a +1＝20192+20202，计算：√2a +1= ．29．（2020•建湖县模拟）已知，实数x 满足x ＝20202+20212，求代数式√2x −1的值等于 ．30．（2020•邗江区一模）计算√(−4)2的结果是 ．31．（2019•兴化市二模）已知k 为整数，且满足√6＜k ＜√10，则k 的值是 ．32．（2019•鼓楼区二模）若整数a 满足√103＜a ＜√20，则a 的值为 ．33．（2019•泰兴市一模）已知a ，b 满足a 3b 3＝27，当﹣3＜a ＜1且a ≠0时，b 的取值范围是 ．34．（2020•海门市二模）计算：（12）﹣2+（√3+1）0＝ 35．（2020•鼓楼区二模）8的平方根是 ；8的立方根是 ．三．解答题（共15小题）36．（2020•金坛区二模）计算：|−2|+√4−(√2+1)0−6cos60°．37．（2020•东海县二模）计算：﹣22+√8−2×（﹣3）．38．（2020•溧阳市一模）计算：√9−（1−√2）0+4tan45°．39．（2020•连云港一模）计算√9+|−3|−(√273−1)0．40．（2020•阜宁县二模）计算：2sin60°+|√3−2|+（12）﹣1−√−83． 41．（2020•昆山市一模）计算：（﹣2）×（−18）+|3﹣5|﹣（−√3）2．42．（2020•建湖县二模）计算：（2020﹣π）0+|﹣3|﹣tan 260°．43．（2020•常州模拟）计算：√16+(π−√3)0−(13)−1+|﹣2|﹣2cos60°．44．（2020•滨海县二模）计算：﹣（﹣2）+|﹣2|+（√2020−2）0．45．（2020•高新区二模）计算：（﹣2）0+|−√2−1|+2sin45°．46．（2020•张家港市模拟）计算：(−12)−2+|2−√3|+(π−1)0+√12．47．（2020•姑苏区一模）计算：√12−|tan60°﹣1|﹣（2020﹣π）0．48．（2020•灌南县一模）计算：（﹣1）2+20200−√16．49．（2020•灌云县一模）计算：（1）√9−(12)−2+2sin30°；（2）﹣12020﹣|−√3|+√12+(3.14−π)0．50．（2020•昆山市一模）计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|1−√3|+π0．五年（2016-2020）中考数学真题+1年模拟新题分项汇编（江苏专用）专题01实数的有关概念与计算（真题50道模拟50道）一．选择题（共22小题）1．（2020•南京）计算3﹣（﹣2）的结果是（ ）A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．5【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：3﹣（﹣2）＝3+2＝5．故选：D ．2．（2020•无锡）﹣7的倒数是（ ）A ．7B ．17C ．−17D ．﹣7【分析】根据倒数的定义解答即可．【解答】解：﹣7的倒数是−17．故选：C ．3．（2020•泰州）﹣2的倒数是（ ）A ．2B ．12C ．﹣2D ．−12【分析】根据倒数定义求解即可．【解答】解：﹣2的倒数是−12．故选：D ．4．（2020•扬州）实数3的相反数是（ ）A ．﹣3B ．13C ．3D ．±3【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：实数3的相反数是：﹣3．故选：A ．5．（2020•苏州）在下列四个实数中，最小的数是（ ）A ．﹣2B ．13C ．0D ．√3 【分析】将﹣2，13，0，√3在数轴上表示，根据数轴表示数的大小规律可得答案．【解答】解：将﹣2，13，0，√3在数轴上表示如图所示：于是有﹣2＜0＜13＜√3，故选：A ．6．（2020•连云港）3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．√3D ．13 【分析】根据绝对值的意义，可得答案．【解答】解：|3|＝3，故选：B ．7．（2019•南通）小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O ，在数轴上找到表示数2的点A ，然后过点A 作AB ⊥OA ，使AB ＝3（如图）．以O 为圆心，OB 长为半径作弧，交数轴正半轴于点P ，则点P 所表示的数介于（ ）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间【分析】利用勾股定理列式求出OB ，再根据无理数的大小判断即可．【解答】解：由勾股定理得，OB =√22+32=√13，∵9＜13＜16，∴3＜√13＜4，∴该点位置大致在数轴上3和4之间．故选：C ．8．（2019•南京）实数a 、b 、c 满足a ＞b 且ac ＜bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ）A．B．C．D．【分析】根据不等式的性质，先判断c的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．【解答】解：因为a＞b且ac＜bc，所以c＜0．选项A符合a＞b，c＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A．选项B不满足a＞b，选项C、D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D．故选：A．9．（2019•扬州）下列各数中，小于﹣2的数是（）A．−√5B．−√3C．−√2D．﹣1【分析】根据题意，结合实数大小比较的法则，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．【解答】解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，分析选项可得，−√5＜−2＜−√3＜−√2＜−1，只有A符合．故选：A．10．（2019•南京）面积为4的正方形的边长是（）A．4的平方根B．4的算术平方根C．4开平方的结果D．4的立方根【分析】已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根；【解答】解：面积为4的正方形的边长是√4，即为4的算术平方根；故选：B．11．（2019•南京）下列整数中，与10−√13最接近的是（）A．4B．5C．6D．7【分析】由于9＜13＜16，可判断√13与4最接近，从而可判断与10−√13最接近的整数为6．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜√13＜4，∵3.62＝12.96，3.72＝13.69，∴3.6＜√13＜3.7，∴﹣3.7＜−√13＜−3.6，∴10﹣3.7＜10−√13＜10﹣3.6，∴6.3＜10−√13＜6.4，∴与10−√13最接近的是6．故选：C ．12．（2018•常州）已知a 为整数，且√3＜a ＜√5，则a 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】直接利用√3，√5接近的整数是2，进而得出答案．【解答】解：∵a 为整数，且√3＜a ＜√5，∴a ＝2．故选：B ．13．（2018•南通）如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2−√5的点P 应落在（ ）A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上【分析】根据2＜√5＜3，得到﹣1＜2−√5＜0，根据数轴与实数的关系解答．【解答】解：2＜√5＜3，∴﹣1＜2−√5＜0，∴表示数2−√5的点P 应落在线段BO 上，故选：B ．14．（2018•苏州）在下列四个实数中，最大的数是（ ）A ．﹣3B ．0C ．32D ．34 【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．【解答】解：根据题意得：﹣3＜0＜34＜32，则最大的数是：32． 故选：C ．15．（2018•南京）√94的值等于（ ）A ．32B ．−32C ．±32D ．8116【分析】根据算术平方根解答即可．【解答】解：√94=32，故选：A．16．（2018•无锡）9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．9【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案．【解答】解：9的算术平方根是3，故选：A．17．（2017•南京）若方程（x﹣5）2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．a﹣5是19的算术平方根D．b+5是19的平方根【分析】结合平方根和算术平方根的定义可做选择．【解答】解：∵方程（x﹣5）2＝19的两根为a和b，∴a﹣5和b﹣5是19的两个平方根，且互为相反数，∵a＞b，∴a﹣5是19的算术平方根，故选：C．18．（2017•南京）若√3＜a＜√10，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜3B．1＜a＜4C．2＜a＜3D．2＜a＜4【分析】首先估算√3和√10的大小，再做选择．【解答】解：∵1＜√3＜2，3＜√10＜4，又∵√3＜a＜√10，∴1.732＜a＜3.162，各选项中，只有B，1＜a＜4符合题意；故选：B．19．（2017•泰州）2的算术平方根是（）A．±√2B．√2C．−√2D．2【分析】根据算术平方根的定义直接解答即可．【解答】解：2的算术平方根是√2，20．（2017•连云港）关于√8的叙述正确的是（ ）A ．在数轴上不存在表示√8的点B ．√8=√2+√6C ．√8=±2√2D ．与√8最接近的整数是3【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，实数的加法法则，算术平方根的计算法则计算即可求解．【解答】解：A 、在数轴上存在表示√8的点，故选项错误；B 、√8≠√2+√6，故选项错误；C 、√8=2√2，故选项错误；D 、与√8最接近的整数是3，故选项正确．故选：D ．21．（2016•泰州）实数a 、b 满足√a +1+4a 2+4ab +b 2＝0，则b a 的值为（ ）A ．2B ．12C ．﹣2D ．−12 【分析】先根据完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：整理得，√a +1+（2a +b ）2＝0，所以，a +1＝0，2a +b ＝0，解得a ＝﹣1，b ＝2，所以，b a ＝2﹣1=12． 故选：B ．22．（2016•淮安）估计√7+1的值（ ）A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间【分析】直接利用已知无理数得出√7的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵2＜√7＜3，∴3＜√7+1＜4，∴√7+1在3和4之间．二．填空题（共15小题）23．（2020•南京）纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns＝10﹣9s．北斗全球导航系统的授时精度优于20ns．用科学记数法表示20ns是2×10﹣8s．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：20ns＝20×10﹣9s＝2×10﹣8s，故答案为：2×10﹣8．24．（2020•扬州）2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为 6.5×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6500000用科学记数法表示应为：6.5×106，故答案为：6.5×106．25．（2020•南京）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3：﹣1（答案不唯一）．【分析】首先根据这个数的绝对值小于3，可得这个数的绝对值等于0、1或2；然后根据绝对值的含义和求法，求出这个数是多少即可．【解答】解：∵这个数的绝对值小于3，∴这个数的绝对值等于0、1或2，∴这个负数可能是﹣2、﹣1．故答案为：﹣1（答案不唯一）．26．（2020•淮安）2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为3×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：3000000＝3×106，故答案为：3×106．27．（2020•连云港）“我的连云港”APP是全市统一的城市综合移动应用服务端．一年来，实名注册用户超过1600000人．数据“1 600 000”用科学记数法表示为 1.6×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：数据“1600000”用科学记数法表示为1.6×106，故答案为：1.6×106．28．（2020•泰州）据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为 4.26×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将42600用科学记数法表示为4.26×104，故答案为：4.26×104．29．（2020•连云港）我市某天的最高气温是4℃，最低气温是﹣1℃，则这天的日温差是5℃．【分析】先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相反数”计算．【解答】解：4﹣（﹣1）＝4+1＝5．故答案为：5．30．（2020•无锡）2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是 1.2×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：12000＝1.2×104．故答案为：1.2×104．31．（2020•泰州）9的平方根等于±3．【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．32．（2019•宿迁）实数4的算术平方根为2．【分析】依据算术平方根根的定义求解即可．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．33．（2019•连云港）64的立方根为4．【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：64的立方根是4．故答案为：4．34．（2019•镇江）27的立方根为3．【分析】找到立方等于27的数即可．【解答】解：∵33＝27，∴27的立方根是3，故答案为：3．35．（2017•镇江）若实数a满足|a−12|=32，则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点B．【分析】由|a−12|=32，可求出a值，对应数轴上的点即可得出结论．【解答】解：∵|a−12|=32，∴a＝﹣1或a＝2．故答案为：B．36．（2016•南京）化简：√8=2√2；√83=2．【分析】根据二次根式的性质和立方根的定义化简即可．【解答】解：√8=√2×4=2√2；√83=2．故答案为：2√2；2．37．（2016•南京）比较大小：√5−3＜√5−2 2．【分析】先判断出√5−3与√5−2的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜√5＜3，∴√5−3＜0，√5−2＞0，∴√5−3＜√5−22．故答案为：＜．三．解答题（共13小题）38．（2020•连云港）计算（﹣1）2020+（15）﹣1−√643． 【分析】先计算乘方、负整数指数幂、立方根，再计算加减可得．【解答】解：原式＝1+5﹣4＝2．39．（2020•苏州）计算：√9+（﹣2）2﹣（π﹣3）0．【分析】根据实数的计算法则进行计算即可，如何不为0的零次幂为1．【解答】解：√9+（﹣2）2﹣（π﹣3）0．＝3+4﹣1，＝6．40．（2019•苏州）计算：（√3）2+|﹣2|﹣（π﹣2）0【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+2﹣1＝4．41．（2019•宿迁）计算：（12）﹣1﹣（π﹣1）0+|1−√3|． 【分析】直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣1+√3−1=√3．42．（2019•连云港）计算（﹣1）×2+√4+（13）﹣1． 【分析】分别根据有理数乘法的法则、二次根式的性质以及负整数指数幂化简即可求解．【解答】解：原式＝﹣2+2+3＝3．43．（2019•盐城）计算：|﹣2|+（sin36°−12）0−√4+tan45°．【分析】首先对绝对值方、零次幂、二次根式、特殊角三角函数分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果，【解答】解：原式＝2+1﹣2+1＝2．44．（2018•常州）计算：|﹣1|−√4−（1−√2）0+4sin30°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣2﹣1+4×12＝1﹣2﹣1+2＝0．45．（2018•苏州）计算：|−12|+√9−（√22）2． 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=12+3−12=346．（2018•无锡）计算：（1）（﹣2）2×|﹣3|﹣（√6）0（2）（x +1）2﹣（x 2﹣x ）【分析】（1）本题涉及零指数幂、乘方、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）根据完全平方公式和去括号法则计算，再合并同类项即可求解．【解答】解：（1）（﹣2）2×|﹣3|﹣（√6）0＝4×3﹣1＝12﹣1＝11；（2）（x +1）2﹣（x 2﹣x ）＝x 2+2x +1﹣x 2+x＝3x +1．47．（2018•盐城）计算：π0﹣（12）﹣1+√83． 【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、三次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：π0﹣（12）﹣1+√83 ＝1﹣2+2＝1．48．（2018•连云港）计算：（﹣2）2+20180−√36．【分析】首先计算乘方、零次幂和开平方，然后再计算加减即可．【解答】解：原式＝4+1﹣6＝﹣1．49．（2018•宿迁）计算：（﹣2）2﹣（π−√7）0+|√3−2|+2sin60°．【分析】本题涉及乘方、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝4﹣1+2−√3+2×√32，＝4﹣1+2−√3+√3，＝5．50．（2016•苏州）计算：（√5）2+|﹣3|﹣（π+√3）0．【分析】直接利用二次根式的性质以及结合绝对值、零指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：原式＝5+3﹣1＝7．一．选择题（共20小题）1．（2020•如皋市二模）计算22﹣（√2）0的结果为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【分析】直接利用零指数幂的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣1＝3．故选：B ．2．（2020•南京二模）若1＜√a ＜2，则a 可以是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．7【分析】根据题意可知12＜a ＜22，据此即可得出正确选项．【解答】解：∵1＜√a＜2，∴12＜a＜22，即a可以是3．故选：B．3．（2020•建邺区一模）2020年“五一黄金周”期间，中山陵每天的预约参观名额约为21000人次．用科学记数法表示21000是（）A．210×102B．21×103C．2.1×104D．0.21×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：21000＝2.1×104．故选：C．4．（2020•建湖县二模）已知某种细胞的直径为0.000 000 95米，将0.000 000 95用科学记数法可表示为a ×10n，则n的值为（）A．6B．7C．﹣6D．﹣7【分析】根据绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 95＝9.5×10﹣7，则n的值为﹣7，故选：D．5．（2020•海门市二模）若a=√7，则实数a在数轴上对应的点P的大致位置是（）A．B．C．D．【分析】估算√7的取值范围，即可在数轴上表示它的大致位置．【解答】解：∵√4＜√7＜√9，∴2＜√7＜3，故选：B．6．（2020•仪征市模拟）下列实数中最大的数是（）A．√2B．﹣2020C．1D．−√2【分析】根据实数大小比较的法则比较即可．【解答】解：∵﹣2020＜−√2＜1＜√2，∴在实数√2，﹣2020，1，−√2中，最大的实数是√2．故选：A．7．（2020•如东县二模）在实数−√5，﹣3，0，1中，最小的数是（）A．−√5B．﹣3C．0D．1【分析】根据实数大小比较的法则比较即可．【解答】解：∵﹣3＜−√5＜0＜1，∴在实数−√5，﹣3，0，1中，最小的实数是﹣3．故选：B．8．（2020•玄武区一模）下列整数中，与√13+3最接近的是（）A．5B．6C．7D．8【分析】先估算出√13的取值范围，再根据不等式的基本性质估算出√13+3的取值范围即可．【解答】解：∵3.62＜13＜3.72，∴3.6＜√13＜3.7，∴3.6+3＜√13+3＜3.7+3，即6.6＜√13+3＜6.7，∴与√13+3最接近的是7．故选：C．9．（2020•滨湖区模拟）下列各数是负数的是（）A．﹣1B．1C．√16D．π【分析】根据小于0的数是负数即可得出答案．【解答】解：是负数的是﹣1．故选：A．10．（2020•海安市一模）小幸学习了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行以下练习：首先画出数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3．以点O为圆心，OB 为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（）A ．3和3.5之间B ．3.5和4之间C ．4和4.5之间D ．4.5和5之间【分析】利用勾股定理列式求出OB ，再根据无理数的大小判断即可．【解答】解：由勾股定理得，OB =√AB 2+OA 2=√32+22=√13，∵9＜13＜16，∴3＜√13＜4，∴该点P 位置大致在数轴上3和4之间，∵3.52＝12.25＜13，∴则点P 所表示的数介于3.5和4之间；故选：B ．11．（2020•邗江区一模）实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）A ．a ＞bB ．|a |＜|b |C ．a +b ＜0D ．a b ＞0 【分析】直接利用数轴得出a ，b 的取值范围进而分别分析得出答案．【解答】解：由数轴可得：﹣2＜a ＜﹣1，0＜b ＜1，A 、a ＜b ，故此选项错误；B 、|a |＞|b |，故此选项错误；C 、a +b ＜0，正确；D 、a b ＜0，故此选项错误； 故选：C ．12．（2020•亭湖区一模）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（ ）A ．0.7×10﹣3B ．7×10﹣4C ．7×10﹣3D ．7×10﹣5 【分析】绝对值小于1的正数利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0007＝7×10﹣4． 故选：B ．13．（2020•高邮市二模）在下列四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．−π3【分析】负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故分别求得几个负数的绝对值，则可得答案．【解答】解：∵负数小于0，∴排除C，C不符合题意；∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1．|−π3|=π3，2＞π3＞1，∴﹣2＜−π3＜−1＜0．故选：A．14．（2020•建邺区一模）实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＝|b|，则下列结论中正确的是（）A．a+b＜0B．b+c＜0C．a+c＞0D．ac＞bc【分析】根据|a|＝|b|，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．【解答】解：∵|a|＝|b|，∴原点在a，b的中间，如图，由图可得：a+b＝0，b+c＞0，a+c＞0，ac＜bc，故选项C正确．故选：C．15．（2020•海安市模拟）已知5≤√a≤7，4≤√b≤6，则√a+b的整数部分可以是（）A．9B．10C．11D．12【分析】根据估算无理数的大小的方法即可得√a+b的整数部分．【解答】解：∵5≤√a≤7，4≤√b≤6，∴25≤a≤49，16≤b≤36，∴41≤a+b≤85，则√a +b 的整数部分可以是6，7，8，9．故选：A ．16．（2020•浦口区模拟）下列运算中，结果最小的是（ ）A ．1﹣（﹣2）B ．1﹣|﹣2|C ．1×（﹣2）D ．1÷（﹣2）【分析】各项计算得到结果，比较大小即可．【解答】解：A 、原式＝1+2＝3；B 、原式＝1﹣2＝﹣1；C 、原式＝﹣2；D 、原式=−12；其中结果最小的是﹣2．故选：C ．17．（2020•邗江区一模）−13的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．13C ．3D ．−13【分析】根据绝对值的定义直接进行计算．【解答】解：根据绝对值的概念可知：|−13|=13，故选：B ．18．（2020•高邮市二模）若a 3＝a ，则a 的值是（ ）A ．1B ．0或1C ．1或﹣1D ．0或1或﹣1 【分析】根据有理数的立方，即可解答．【解答】解：立方等于它本身的数是0，±1，即a 3＝a ，则a 的值是0，±1，故选：D ．19．（2020•姜堰区二模）4月22日，泰州市2020年“爱鸟周”活动启动仪式在溱湖湿地公园举行．目前，已有23000多只夏候鸟抵达溱湖国家湿地公园．23000用科学记数法表示为（ ）A ．0.23×104B ．2.3×103C ．23×103D ．2.3×104【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【解答】解：23000用科学记数法表示为2.3×104，故选：D ．20．（2020•秦淮区一模）如图，数轴上的A 、B 两点所表示的数分别为a 、b ，则下列各数中，最大的是（ ）A ．a bB ．a +bC ．a +b 2D ．a ﹣b【分析】根据有理数的运算结果进行判断．【解答】解：由数轴可得：b ＜0＜a ，取a ＝0.2，b ＝﹣0.8，则a b =0.2−0.8=−0.25，a +b 2＝0.2+（﹣0.8）2＝0.2+0.64＝0.82，a ﹣b ＝0.2﹣（﹣0.8）＝0.2+0.8＝1，最大的是1，故选项D 正确，故选：D ．二．填空题（共15小题）21．（2020•高邮市二模）据推算截止2020年6月上旬，全世界感染“新冠肺炎”约4030000人，将4030000用科学记数法可表示为 4.03×106 ．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：将4030000用科学记数法表示为：4.03×106．故答案为：4.03×106．22．（2020•镇江模拟）−14的绝对值为 14 ．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵|−14|=14，∴−14的绝对值为14． 故答案为：14． 23．（2019•昆山市一模）若1＜a ＜2，化简|a ﹣2|+|1﹣a |的结果是 1 ．【分析】判断a ﹣2、1﹣a 是正数还是负数，然后利用绝对值的概念进行化简即可．【解答】解：∵1＜a ＜2，∴a﹣2＜0，1﹣a＜0，∴|a﹣2|+|1﹣a|＝﹣a+2﹣1+a＝1，故答案为：1．24．（2020•江阴市二模）若a为实数，则﹣2﹣a＞﹣a−√5（填“＞”、“＝”或“＜”）【分析】将两数求差，根据差与0的大小可得答案．【解答】解：∵﹣2﹣a﹣（﹣a−√5）＝﹣2﹣a+a+√5=√5−2＞0，∴﹣2﹣a＞﹣a−√5．故答案为：＞．25．（2020•连云港一模）已知a为整数，且√3＜a＜√5，则a等于2．【分析】直接利用√3，√5接近的整数是2，进而得出答案．【解答】解：∵1＜√3＜2＜√5，a为整数，且√3＜a＜√5，∴a＝2．故答案为：2．26．（2020•铜山区一模）化简：0=1．【分析】根据任何非0数的0次幂等于1，再求1的算术平方根即可．【解答】解：√(2020)0=√1=1．故答案为：1．27．（2020•如皋市一模）计算32﹣（√5+1）0＝8．【分析】直接利用零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：32﹣（√5+1）0＝9﹣1＝8．故答案为：8．28．（2020•如东县二模）已知a+1＝20192+20202，计算：√2a+1=4039．【分析】把a+1＝20002+20012代入√2a+1得到√2(20192+20202)−1，再根据完全平方公式得到原式=√2×20192+2×(2019+1)2−1=√4×20192+4×2019+1，再根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可求解．【解答】解：∵a+1＝20002+20012，∴√2a+1=√2(20192+20202)−1=√2×20192+2×(2019+1)2−1=√4×20192+4×2019+1=√(2×2019+1)2＝4039．故答案为：4039．29．（2020•建湖县模拟）已知，实数x满足x＝20202+20212，求代数式√2x−1的值等于4041．【分析】把20202看成一个整体，先计算2x﹣1，再套用因式分解的完全平方公式，开方得结论．【解答】解：2x﹣1＝2（20202+20212）﹣1＝2[20202+（2020+1）2]﹣1＝2（20202+20202+2×2020+1）﹣1＝4×20202+4×2020+1＝（2×2020+1）2＝40412∴√2x−1=√40412＝4041故答案为：4041．30．（2020•邗江区一模）计算√(−4)2的结果是4．【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：√(−4)2=√16=4．故答案为：4．31．（2019•兴化市二模）已知k为整数，且满足√6＜k＜√10，则k的值是3．【分析】先估算出√6和√10的范围，再得出答案即可．【解答】解：∵2＜√6＜3，3＜√10＜4，∴整数k＝3，故答案为：3．。

专题01 实数的有关概念及运算☞解读考点☞2年中考【2015年题组】1．（2015介于（ ） A ．0.4与0.5之间 B ．0.5与0.6之间 C ．0.6与0.7之间 D ．0.7与0.8之间 【答案】C ．考点：估算无理数的大小． 2．（2015常州）已知a =22，b =33，c =55，则下列大小关系正确的是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．c ＞b ＞a C ．b ＞a ＞c D ．a ＞c ＞b 【答案】A ．考点：实数大小比较．3．（2015泰州）下列4227，π，0，其中无理数是（ ）A ．227C ．πD ．0【答案】C ． 【解析】试题分析：π是无理数，故选C ． 考点：1．无理数；2．零指数幂．4．（2015资阳）如图，已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3的点P 应落在线段（ ）A ．AO 上B ．OB 上C ．BC 上D ．CD 上 【答案】B ． 【解析】3，∴0＜3-1，故表示数3P 应落在线段OB 上．故选B ． 考点：1．估算无理数的大小；2．实数与数轴．5．（2015广元）当01x <<时，x 、1x、2x 的大小顺序是（ ） A ．21x x x << B ．21x x x << C ．21x x x << D ．21x x x<<【答案】C ． 【解析】试题分析：∵01x <<，令12x =，那么214x =，14x =，∴21x x x<<．故选C ． 考点：实数大小比较．6．（2015210a b -+=，则()2015b a -=（ ）A ．﹣1B ．1C ．20155 D ．20155-【答案】A ． 【解析】试题分析：∵210a b -+=，∴⎩⎨⎧=+-=++01205b a b a ，解得：⎩⎨⎧-=-=32b a ，则()20152015321b a -=-+=-（）．故选A ．考点：1．解二元一次方程组；2．非负数的性质．7．（2015武汉）在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（ ） A ．﹣3 B ．0 C ．5 D ．3 【答案】A ．考点：实数大小比较．8．（2015荆门）64的立方根是（ ） A ．4 B ．±4 C．8 D ．±8 【答案】A ． 【解析】试题分析：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选A ． 考点：立方根．9．（2015北京市）实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d 【答案】A ． 【解析】试题分析：根据图示，可得：3＜|a |＜4，1＜|b |＜2，0＜|c |＜1，2＜|d |＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a ．故选A ． 考点：实数大小比较．10．（2015河北省）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（ ）A ．段① B．段② C．段③ D．段④ 【答案】C ．考点：1．估算无理数的大小；2．实数与数轴．11．（2015六盘水）如图，表示7的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（ ）A ．C 与DB ．A 与BC ．A 与CD ．B 与C 【答案】A ． 【解析】试题分析：∵6.25＜7＜9，∴2.5＜7＜3，则表示7的点在数轴上表示时，所在C 和D 两个字母之间．故选A ．考点：1．估算无理数的大小；2．实数与数轴．12．（2015通辽）实数tan 0，35π-13-，sin 60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．3 【答案】D ． 【解析】试题分析：在实数tan ，0，35π-13-，sin 60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1）中，无理数有：35π-，sin 60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），共3个，故选D ． 考点：无理数． 13．（2015淄博）已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m n -的平方根为（ ）A C ． D ．2 【答案】A ．考点：1．二元一次方程组的解；2．平方根；3．综合题．14．（201558（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】＜． 【解析】试题分析：为黄金数，约等于0.618，50.6258=，显然前者小于后者．或者作差法：15902888-==<，所以，前者小于后者．故答案为：＜． 考点：1．实数大小比较；2．估算无理数的大小．15．（2015资阳）已知：2(6)0a +=，则224b b a --的值为 ． 【答案】12． 【解析】试题分析：∵2(6)0a +=，∴60a +=，2230b b --=，解得，6a =-，223b b -=，可得2246b b -=，则224b b a --=6(6)--=12，故答案为：12．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：偶次方． 16．（2015自贡）若两个连续整数x 、y 满足y x <+<15，则x +y 的值是 ．【答案】7． 【解析】31＜4，∴x =3，y =4，∴x +y =7，故答案为：7． 考点：估算无理数的大小．17．（2015巴中）计算：0112(2015)2sin 60()3π---++． 【答案】4． 【解析】试题分析：根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值进行计算即可．试题解析：原式=2123+=1+3=4． 考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．18．（2015龙岩）计算：031201530893+-+⨯． 【答案】0．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．特殊角的三角函数值．19．（2015临沂）计算：1)．【答案】 【解析】试题分析：先根据平方差公式展开后，再根据完全平方公式展开后合并即可．试题解析：解：原式1)+1)]=221)-3(21)=--321=-+=．考点：实数的运算．【2014年题组】1．（2014年福建福州中考）地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学计数法表示为（ ）A ．41110⨯B ．51.110⨯C ．41.110⨯D ．60.1110⨯ 【答案】B ．考点：科学计数法．2．（2014年福建三明中考）13-的相反数是（ ）A . 13B . 13-C . 3D . 3-【答案】A ．试题分析：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0. 因此，13-的相反数是13. 故选A ． 考点：相反数．3．（2014年黑龙江大庆中考）下列式子中成立的是（ ）A . ﹣|﹣5|＞4B . ﹣3＜|﹣3|C . ﹣|﹣4|=4D . |﹣5.5|＜5【答案】B ． 【解析】试题分析：先对每一个选项应用绝对值的性质化简，再进行比较即可：A ．﹣|﹣5|=﹣5＜4，故A 选项错误；B ．|﹣3|=3＞﹣3，故B 选项正确；C ．﹣|﹣4|=﹣4≠4，故C 选项错误；D ．|﹣5.5|=5.5＞5，故D 选项错误． 故选B ．考点：1．绝对值；2．有理数的大小比较．4．（2014年湖北宜昌中考）如图，M ，N 两点在数轴上表示的数分别是m ，n ，则下列式子中成立的是（ ）A . m +n ＜0B . -m ＜-nC . m |-|n |＞0D . 2+m ＜2+n【答案】D ．考点：1．数轴；2．不等式的性质．5．（2014年贵州黔南中考）计算()20123-+--的值等于（ ）A . 1-B . 0C . 1D . 5【答案】A ． 【解析】试题分析：针对有理数的乘方，零指数幂，绝对值3个考点分1．别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：；2．故选A ． 考点：实数的运算．6．（2014年黑龙江大庆中考）若x y 0-，则y 3x -的值为 ． 【答案】12． 【解析】试题分析：∵x y 0-，∴x y 0x 2y 20y 2-==⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩．∴y 32311x 222---===．考点：1．实数的非负性；2．负整数指数幂．7．（2014年吉林省中考）若a ＜13＜b ，且a ，b 为连续正整数，则b 2﹣a 2= ．【答案】7． 【解析】试题分析：∵32＜13＜42，∴3＜4，即a =3，b =4．∴b 2﹣a 2=42﹣32=7．考点：无理数的估算．8．（2014年新疆区兵团中考）规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．1=，按此规定，1⎤-⎦=_____________【答案】2．【解析】试题分析：∵9＜13＜164．1＜3，∴1⎤⎦=2．考点：1．新定义；2．无理数的估算．9．（2014年甘肃兰州中考）为了求1+2+22+23+...+2100的值，可令S=1+2+22+23+...+2100，则2S=2+22+23+24+ (2101)因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+...+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+ (32014)值是．【答案】2015312-．考点：1．有理数的运算；2．阅读理解型问题．10．（2014年内蒙古赤峰中考）计算：(118sin454π-⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】-3．【解析】试题分析：(118sin451843342π-⎛⎫-=+⨯-=--=-⎪⎝⎭．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．☞考点归纳归纳 1：实数及其分类基础知识归纳：基本方法归纳：判断一个数是不是有理数，关键是看它是不是有限小数或无限循环小数；判断一个数是不是无理数，关键在于看它是不是无限不循环小数．注意问题归纳：在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；【例11,tan 453π︒中，其中无理数的个数是（ ）A .2B .3C .4D .5【答案】A ．考点：无理数．归纳 2：实数的有关概念 基础知识归纳：1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a |≥0；正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab =1，反之亦成立.倒数等于本身的数是1和-1．基本方法归纳：如果a 与b 互为相反数，则有a +b =0，a =-b ，反之亦成立；零的绝对值是它本身，若|a |=a ，则a ≥0；若|a |=-a ，则a ≤0注意问题归纳：零没有倒数；一个非零的数的绝对值一定是正数【例2】若实数x ，y 270x y -+=，则xy = ． 【答案】19．考点：非负数．归纳 3：实数的大小比较 基础知识归纳：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．基本方法归纳：（1）求差比较：设a 、b 是实数，,0b a b a >⇔>-,0b a b a =⇔=-b a b a <⇔<-0（2）求商比较法：设a 、b 是两正实数，;1;1;1b a bab a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔> （3）平方法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>22．注意问题归纳：实数的大小比较，一般要将其进行化简，并合理选择方法来进行比较．【例3】用“＜”号，将1)61(-、0)2(-、2)3(-、22-连接起来______【答案】2102)3()61()2(2-<<-<--．【解析】试题分析：先根据有理数的乘方法则依次计算出各个数的值，再根据有理数的大小比较法则比较． ∵6)61(1=-，1)2(0=-，9)3(2=-，422-=-∴2102)3()61()2(2-<<-<--． 考点：实数的大小比较． 归纳 4：科学计数法与近似数基础知识归纳：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．基本方法归纳：利用科学计数法表示一个数，在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）注意问题归纳：利用科学计数法表示数和转化为原数时，要注意数位的变化．【例4】据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为1.5亿元，一年的经济损失约为54750000000元，用科学记数法表示这个数为A ．5.475×1011B ．5.475×1010C ．0.5475×1011D ．5475×108【答案】B ．考点：科学计数法． 归纳 5：实数的混合运算基础知识归纳：实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算.同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行基本方法归纳：实数的混合运算经常涉及到零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化简、二次根式等内容，要熟练掌握这些知识．注意问题归纳：实数的混合运算经常以选择、填空和解答的形式出现，是中考是热点，也是比较容易出错的地方，在解答此类问题时要注意基本性质和运算的顺序．【例5】计算：(114sin4512-⎛⎫-︒-+ ⎪⎝⎭【答案】1．【解析】针对负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式化简4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：(114sin45124112-⎛⎫-︒--+= ⎪⎝⎭考点：实数的运算． ☞1年模拟1．（2015 ）A ．2B ．±2C D【答案】C ．=2，而2C ． 考点：算术平方根．2．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）在实数π、13、tan 60°中，无理数的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵tan 60°π、13tan 60°中，无理数有： 和tan 60°．故选C ． 考点：1．无理数；2．特殊角三角函数值．3．（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）14的算术平方根是（ ） A ．-12 B ．12 C ．±12 D ．116【答案】B ．考点：算术平方根．4．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）下列计算结果是负数的是（ ）A ．3-2B ．3×（-2）C ．3-2D【答案】B ． 【解析】试题分析：A ：3-2=1，计算结果是正数，据此判断即可．B ：3×（-2）=-6，计算结果是负数，据此判断即可．C ：3-2=19，计算结果是正数，据此判断即可．D试题解析：∵3-2=1，计算结果是正数，∴选项A 不正确； ∵3×（-2）=-6，计算结果是负数，∴选项B 正确；∵3-2=19，计算结果是正数，∴选项C不正确；D不正确．故选B．考点：实数的运算．5．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）面积为10m2的正方形地毯，它的边长介于（）A．2m与3m之间 B．3m与4m之间C．4m与5m之间 D．5m与6m之间【答案】B．【解析】34，∴其边长在3m与4m之间．故选B．考点：估算无理数的大小．6．（2015届河北省中考模拟二）下列无理数中，不是介于-3与2之间的是（）A．．【答案】B．考点：估算无理数的大小．7．（2015届浙江省宁波市江东区4月中考模拟）实数5的相反数是（）．A．15B．-15C．﹣5 D．5【答案】C．【解析】试题分析：∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴5的相反数是﹣5．故选C．考点：实数的性质．8．（2015届浙江省宁波市江东区4月中考模拟）下列四个数中，值最小的数是（）．A ．tan 45°B ．π D ．83【答案】A ． 【解析】试题分析：tan 45°=1，根据实数比较大小的方法，可得，1＜83＜π，所以tan 45＜83＜π，因此四个数中，值最小的数是tan 45°．故选A ． 考点：1．实数大小比较；2．特殊角的三角函数值．9．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）已知直角三角形两边x 、y 的长满足|x 2，则第三边长为 ．【答案】考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．算术平方根；3．勾股定理；4．分类讨论．10．（2015届山东省济南市平阴县中考二模）计算：2-1+2cos 30°-tan 60°-（π）0= ．【答案】-12． 【解析】试题分析：原式=12122+⨯=-12．故答案为：-12． 考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值． 11．（2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）的算术平方根为 ．【答案】2．【解析】 试题分析：∵4=2，2的算术平方根是2，∴4的算术平方根为2．故答案为：2．考点：算术平方根．12．（2015届北京市平谷区中考二模）计算：()1012sin 60133π-⎛⎫--︒+- ⎪⎝⎭．【答案】-3． 【解析】试题分析：分别进行负整数次幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化简、零指数幂，然后按照实数的运算法则计算即可．试题解析：原式=32112--⨯+-+=3--3-． 考点：实数的运算．13．（2015届安徽省安庆市中考二模）计算：﹣32+．【答案】-9．考点：1．实数的运算；2．特殊角的三角函数值．14．（2015届广东省深圳市龙华新区中考二模）计算：（-12）-1+（π）0-3tan 30°+|【答案】-1． 【解析】试题分析：原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．试题解析：原式=-2+1-=-1． 考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值． 15．（2015届湖北省黄石市6月中考模拟）计算：﹣2sin 30°﹣（﹣13）﹣2+﹣π）0（﹣1）2012． 【答案】-6．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．。

专题01 实数的有关概念及运算学校：___________姓名：___________班级：___________1.【黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭2015年考数学试卷】下列各式正确的是（）A．-22=4 B．20=0 C．4=±2 D．|-2|=2【答案】D．【解析】考点：1．算术平方根；2．有理数的乘方；3．实数的性质；4．零指数幂．2.【吉林长春2015年中考数学试题】在长春市“暖房子工程”实施过程中，某工程队做了面积为632000的外墙保暖，632000这个数用科学记数法表示为（）（A）40.63210⨯（D）66.3210⨯⨯（C）663.210⨯（B）56.3210【答案】B【解析】试题分析：由科学记数法的表示形式为a³10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是10.正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．因此632000=6.32³5故选B考点：科学记数法3.【2015届浙江省宁波市江北区中考模拟】下列四个数中，值最小的数是（）．A．tan45° B． C．π D．【答案】A．【解析】考点：1．实数比较大小；2．特殊角的三角函数值．4.【2015届河北省沧州市东光二中中考二模】按一定的规律排列的一列数依次为：21，31，101，151，261，351…，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是（ ） A ．451 B ．401 C ．461 D ．501【答案】D ． 【解析】试题分析：通过观察和分析数据可知：分子是定值1，分母的变化规律是：奇数项的分母为：n 2+1，偶数项的分母为：n 2﹣1．据此规律判断即可． 分子的规律：分子是常数1；分母的规律：第1个数的分母为：12+1=2， 第2个数的分母为：22﹣1=3， 第3个数的分母为：32+1=10， 第4个数的分母为：42﹣1=15， 第5个数的分母为：52+1=26， 第6个数的分母为：62﹣1=35， 第7个数的分母为：72+1=50， …第奇数项的分母为：n 2+1， 第偶数项的分母为：n 2﹣1， 所以第7个数是501． 故选D ．考点：规律型：数字的变化类．5.【黑龙江绥化2015年中考数学试题】计算：=⎪⎭⎫⎝⎛2-21-4-3_________.【答案】【解析】214()442--==考点：实数的计算.6.【辽宁辽阳2015的整数部分是 ． 【答案】3． 【解析】考点：估算无理数的大小．7.【2015届山东省青岛市李沧区中考一模】计算：（﹣1）0+|﹣4|= ．【答案】5﹣23． 【解析】试题分析：原式=1+4﹣23=5﹣23. 考点：1.实数的运算；2.零指数幂．8.【2015届浙江省金华市外国语学校联考中考模拟】在数学中，为了简便，记．1!=1，2!=2³1，3!=3³2³1，…，n!=n ³（n ﹣1）³（n ﹣2）³…³3³2³1．则20102011112011!2010!k k k k ==-+=∑∑ ． 【答案】0． 【解析】 试题解析∵1123(1)nk k n n ==++++-+∑ ，n!=n ³（n ﹣1）³（n ﹣2）³…³3³2³1，∴20102011112011!2010!k k k k ==-+∑∑ =（1+2+3…+2008+2009+2010）﹣（1+2+3+…+2009+2010+2011）+=1+2+3…+2008+2009+2010﹣1﹣2﹣3﹣…﹣2009﹣2010﹣2011+2011=0． 考点：有理数的混合运算．9．【辽宁大连2015年中考数学试题】计算：()()21241313⎪⎭⎫⎝⎛-+-+【答案】26+1. 【解析】考点：实数的计算.10.【2015届山东省枣庄市滕州市鲍沟中学中考模拟】计算：-21--sin 602⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭．【答案】23+4． 【解析】试题分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 试题解析：解：原式=23﹣3+4﹣23=23+4． 考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题02 整式与分解因式学校：___________姓名：___________班级：___________1.【湖南株洲2015年考数学试卷】下列等式中，正确的是( ) A 、3a-2a=1 B 、a 2²a 3=a 5C 、(-2a 3)2=-4a 6D 、(a-b)2=a 2-b 2【答案】B 【解析】考点：整式的计算.2.【辽宁辽阳2015年中考数学试题】下列计算正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B ．55102x x x += C ．33(2)8x x -= D ．321(2)(6)3x x x -÷-=【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．x 2²x 3=x 5，故错误；B ．x 5+x 5=2x 5，故错误；C ．（-2x)3=-8x 3，故错误；D ．(-2x 3)÷(-6x 2)=31x ，正确； 故选D ．考点：1．整式的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．3.【2015届浙江省宁波市江北区中考模拟】要说明“若两个单项式的次数相同，则它们是同类项”是假命题，可以举的反例是（ ）．A ．2ab 和3abB ．2a 2b 和3ab 2C ．2ab 和2a 2b 2D ．2a 3和﹣2a 3【答案】B ． 【解析】试题分析：先明确命题与定理及同类项的概念：判断一件事情的语句叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．同类项是所含字母相同，并且相同字母的次数相同的项是同类项，本题主要看举出的两项满足两个单项式的次数相同，但它们不是同类项．故选B ．考点：1．命题与定理；2．同类项概念．4.【2015届山东省枣庄市滕州市鲍沟中学中考模拟】下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）． A ．x 2+1 B ．x 2+2x ﹣1 C ．x 2+x+1 D ．x 2+4x+4 【答案】D ． 【解析】考点：因式分解-运用公式法．5.【湖北衡阳2015年中考数学试题】已知a+b=3，a-b=-1，则a 2-b 2的值为 ． 【答案】 -3 【解析】试题分析： a 2-b 2=(a+b)(a-b) =3³（﹣1）=﹣3. 考点：1.因式分解；2.整体代入思想. 6.【黑龙江大庆2015年中考数学试题】若若52=na ，162=nb ，则()n ab = ．【答案】± 【解析】试题分析：∵52=na，162=n b ，∴2280n n a b ⋅=，∴2()80n ab =，∴()n ab =±故答案为：± 考点：幂的乘方与积的乘方．7.【2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模】分解因式：2x 2﹣12x+32= ． 【答案】2（x ﹣8）（x+2）． 【解析】试题分析：原式提取2，再利用十字相乘法分解，原式=2（x 2﹣6x+16）=2（x ﹣8）（x+2）． 故答案为：2（x ﹣8）（x+2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．8.【2015届河北省石家庄市栾城县中考一模】已知（x-1）2=ax 2+bx+c ，则a+b+c 的值为 . 【答案】0. 【解析】试题分析：将x=1代入得：（1-1）2=a+b+c=0， 则a+b+c=0．考点：完全平方公式．9．【湖南长沙2015年中考数学试题】先化简，再求值：(x+y)(x －y)－x(x+y)+2xy ，其中x=()3p-，y=2.【答案】xy －y 2；－2 【解析】考点：代数式的化简求值.10.【2015届山西省忻州六中中考模拟三】（1）计算：（﹣2）﹣1﹣|﹣|+（﹣1）0+cos45°．（2）已知m 2﹣5m ﹣14=0，求（m ﹣1）（2m ﹣1）﹣（m+1）2+1的值． 【答案】（1）2231-；（2）15． 【解析】试题分析：（1）先利用负指数幂法则、绝对值的代数意义化简、零指数幂法则、特殊角的三角函数值计算，然后按顺序计算即可得到结果；（2）先利用多项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．试题解析：（1）原式=﹣21﹣22+1+22=2231-； （2）（m ﹣1）（2m ﹣1）﹣（m+1）2+1=2m 2﹣m ﹣2m +1﹣（m 2+2m+1）+1=2m 2﹣m ﹣2m+1﹣m 2﹣2m ﹣1+1=m 2﹣5m+1， 当m 2﹣5m=14时，原式=（m 2﹣5m ）+1=14+1=15． 考点：1.整式的混合运算—化简求值；2.实数的运算．专题04 二次根式学校：___________姓名：___________班级：___________1.【湖北武汉2015年考数学试卷】若代数式2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范为是（ ） A ．x ≥－2 B ．x ＞－2 C ．x ≥2 D ．x ≤2【答案】C【解析】考点：二次根式的性质.2.【湖北荆门2015年中考数学试题】当12a <<10a -=的值是（ ） A ．1- B ．1 C ．23a - D ．32a - 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵1<a<2，∴a-2<0，1-a<0，∴()22-a +|1-a|=2-a +a-1=1．故选B ．考点：二次根式的性质与化简．3.【2015届湖南省邵阳市邵阳县中考二模】下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A 【答案】A. 【解析】试题解析：6是最简二次根式，A 正确；8=22，B 不正确；12=23，C 不正确；2221=，D 不正确， 故选A ．考点：最简二次根式．4.【2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟】已知0＜a ＜b ，x ，y 的大小关系是（ ）A ．x ＞yB ．x=yC ．x ＜yD ．与a 、b 的取值有关 【答案】C ． 【解析】考点：二次根式的化简求值．5.【黑龙江哈尔滨2015-＝【解析】试题分析：原式－3考点：二次根式的计算.6.【辽宁葫芦岛2015年中考数学试题】有意义，则实数x 的取值范围是 ． 【答案】x ≥0且x ≠1． 【解析】有意义，∴x ≥0，x ﹣1≠0，∴实数x 的取值范围是：x ≥0且x ≠1．故答案为：x ≥0且x ≠1．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．7.【2015届湖北省黄冈市启黄中学中考模拟】计算32278+-+的结果为 ． 【答案】2+43．【解析】：原式=22+33﹣2+3=2+43． 考点：二次根式的加减法．8.【2015= ． 【答案】23-2． 【解析】考点：二次根式的混合运算．9．【辽宁大连2015年中考数学试题】计算：()()21241313⎪⎭⎫⎝⎛-+-+【答案】26+1. 【解析】试题分析：先计算平方差、二次根式化简、0指数幂，然后按顺序计算即可； 试题解析：()()21241313⎪⎭⎫⎝⎛-+-+=()1621322-+-=3-1+26-1=26+1.考点：1.实数的计算；2.二次根式的化简.10.【2015-21--sin 602⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭．【答案】23+4． 【解析】考点：1.实数的运算；2.负整数指数幂；3.特殊角的三角函数值．。

一、选择题1.（2016海南省第1题）2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．12016D．﹣12016【答案】B.【解析】试题分析：根据相反数的定义可以得出2016的相反数是-2016，故选B.考点：相反数.2.（2016海南省第6题）省政府提出2016年要实现180 000农村贫困人口脱贫，数据180 000用科学记数法表示为（）A．1.8×103 B．1.8×104 C．1.8×105 D．1.8×106【答案】C.考点：科学计数法.3.（2016海南省第8题）面积为2的正方形的边长在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【答案】B.【解析】试题分析：面积为2的正方形的边长为2，∵12＜2＜22，∴1＜2＜2，故选B.考点：无理数的估算.4.（2016年福建龙岩第1题）（﹣2）3=（）A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．8【答案】C. 【解析】试题分析：根据乘方定义计算即可.故选C. 考点：有理数的乘方.5.（2016年福建龙岩第2题）下列四个实数中最小的是（ ） A ．3 B ．2 C ．2 D ．1.4 【答案】D. 【解析】试题分析：73.13≈，41.12≈，∵1.4<1.41<1.73<2,∴1.4<2<3<2，故选D. 考点：实数大小比较.6.（2016辽宁沈阳第1题）下列各数是无理数的是（ ）A ．0B ．﹣1C ．D ．【答案】C ．考点：无理数．7.（2016黑龙江大庆第1题）地球上的海洋面积为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．36.1×107B ．0.361×109C ．3.61×108D ．3.61×107 【答案】C. 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．∴361000000=3.61×108,故选C.考点：科学计数法.8.（2016黑龙江哈尔滨第1题）﹣6的绝对值是（ ） A ．﹣6 B ．6 C ．61 D ．61- 【答案】B. 【解析】试题分析：负数的绝对值是它相反数，-6的绝对值是6.故选B. 考点：绝对值.9.（2016黑龙江大庆第2题）已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） A ．a •b ＞0 B ．a+b ＜0 C ．|a|＜|b| D ．a ﹣b ＞0【答案】D. 【解析】试题分析：由数轴可知，a ＞0，b ＜0，1＜a ＜2，-1＜b ＜0，∴ab ＜0，a+b ＞0，|a|＞|b|，a-b ＞0， 故选D. 考点：数轴.10.（2016辽宁沈阳第3题）在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（ ） A ．0.54×107B ．54×105C ．5.4×106D ．5.4×107 【答案】C ．考点：科学记数法.11.（2016黑龙江大庆第4题）当0＜x ＜1时，x 2、x 、x1的大小顺序是（ ） A ．xx x 12<< B ．21x x x << C ．x x x <<21 D ．x x x 12<<【答案】A. 【解析】 试题分析：取x=21，则x 2=41，21=x ，∵22141<<，∴x x x 12<<.故选A.考点：有理数的大小比较.12.(2016山东潍坊第1题)计算：20•2﹣3=（ ） A ．﹣18B ．18C ．0D ．8 【答案】B.【解析】试题分析：20•2﹣3=1×18=18．故答案选B．考点：实数的运算.13．(2016山东潍坊第4题)近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（）A．1.2×1011B．1.3×1011C．1.26×1011D．0.13×1012【答案】B.考点：科学计数法.14．(2016山东潍坊第5题)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【答案】A.【解析】试题分析：观察数轴上a，b的位置，可得a＜0，a﹣b＜0，根据绝对值以及二次根式的性质化简可得：原式=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故答案选A．考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．15.（2016湖北宜昌第1题）如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（）A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚3%【答案】A.【解析】试题分析：已知盈利5%”记作+5%，根据正负数的意义可得﹣3%表示表示亏损3%．故答案选A.考点：正负数的意义.16.（2016湖北宜昌第2题）下列各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为（）A．1.414 B． C．﹣ D．0【答案】B．【解析】试题分析：根据无理数的定义可得是无理数．故答案选B.考点：无理数的定义.17.（2016湖北宜昌第4题）把0.22×105改成科学记数法的形式，正确的是（ ） A ．2.2×103B ．2.2×104C ．2.2×105D ．2.2×106 【答案】B.考点：科学记数法.18.（2016湖南张家界第1题）﹣5的倒数是（ ） A ．51B ．51C ．﹣5D ．5 【答案】A 【解析】试题分析：根据倒数的定义可得-5的倒数是-15.故选A.考点：倒数.19.（2016江苏苏州第1题）23的倒数是（ ） A ．32 B ．-32 C ．23 D ．-23 【答案】A. 【解析】试题分析：根据倒数的定义可得23的倒数是32，故选A.考点：倒数.20.（2016江苏苏州第2题）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（ ）A ．0.7×10﹣3B ．7×10﹣3C ．7×10﹣4D ．7×10﹣5 【答案】C. 【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．故选C. 考点：科学计数法.21.（2016新疆第1题）﹣2的绝对值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．±2 D.12 【答案】A 【解析】试题分析：直接利用绝对值的概念可得-2的绝对值是2.故选A. 考点：绝对值.22.（2016湖北武汉第1题）实数2的值在（ ） A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间【答案】B. 【解析】试题分析：因为1＜2＜4，即12.故答案选B. 考点：无理数的估算.23.（2016内蒙古包头第1题）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a 的值为（ ） A ．﹣1 B ．﹣C ．﹣5 D ． 【答案】C.考点：相反数.24.（2016内蒙古包头第2题）下列计算结果正确的是（ ） A ．2+=2B ．=2 C ．（﹣2a 2）3=﹣6a 6D ．（a+1）2=a 2+1【答案】B. 【解析】试题分析：选项A 、2不是同类二次根式，所以不能合并，A 错误；选项B 、根据二次根式的除法可得=2，B 正确；选项C 、根据积的乘方可得（﹣2a 2）3=﹣8a 6≠﹣6a 6， C 错误；选项D 、根据完全平方公式可得（a+1）2=a 2+2a+1≠a 2+1， D 错误．故答案选B 考点：整式的运算.25.（2016辽宁大连第1题）﹣3的相反数是（ ）A ．13B ．- 13C ．3 D ．﹣3【答案】C.【解析】试题分析：只有符号不同的两个数称互为相反数,根据相反数的定义可得﹣3的相反数是3；故答案选C ． 考点：相反数.26.（2016山东东营第1题）―12的倒数是( )A.－2 B ．2 C.12 D.―12【答案】A. 【解析】试题分析：根据倒数的定义可得―12的倒数―2，故答案选A.考点：倒数.27.（2016湖北随州第1题）﹣的相反数是（ ）A ．﹣B ．C ．D ．﹣【答案】C.考点：相反数.28.（2016广西桂林第1题）下列实数中小于0的数是（ ）A ．2016B ．﹣2016C ．D ．【答案】B. 【解析】试题分析：已知﹣2016是负数，根据正数大于负数0，0大于负数可得﹣2016＜0，故答案选B ． 考点：实数大小比较．29.（2016湖南常德第1题）4的平方根是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．±2D ．±2 【答案】D. 【解析】试题分析：根据平方根的定义可得4的平方根是±2．故答案选D. 考点：平方根.30.（2016湖南常德第2题）下面实数比较大小正确的是（ ）A．3＞7 B．C．0＜﹣2 D．22＜3【答案】B.【解析】试题分析：选项A，3＜7，本选项错误；选项B，因3≈1.7，2≈1.4，可得3＞2，本选项正确；选项C，0＞﹣2，本选项错误；选项D，22＞3，本选项错误．故答案选B．考点：实数的大小比较.31．（2016湖南衡阳第1题）﹣4的相反数是（）A．﹣B．C．﹣4 D．4【答案】D.【解析】试题分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此可得﹣4的相反数是4．故答案选D.考点：相反数.32.（2016湖南衡阳第6题）为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3600000套，把3600000用科学记数法表示应是（）A．0.36×107B．3.6×106C．3.6×107D．36×105【答案】B.考点：科学记数法.33.二、填空题1.（2016年福建龙岩第12题）截止2016年4月28日，电影《美人鱼》的累计票房达到大约3390000000元，数据3390000000用科学记数法表示为．【答案】3.39×109.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．因此3390000000=3.39×109.考点：科学计数法.2.（2016黑龙江哈尔滨第11题）将5700 000用科学记数法表示为．【答案】5.7×106.考点：科学计数法.3. （2016湖南张家界第10题）据统计，2015年张家界接待中外游客突破50000000人次，旅游接待人次在全国同类景区和旅游目的地城市中名列前茅．将50000000人用科学记数法表示为人．【答案】5×107.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.50000000=5×107.考点：科学计数法.4.（2016湖北武汉第11题）计算5＋(－3)的结果为_______．【答案】2.【解析】试题分析：根据有理数的加法法则可得原式＝2.考点：有理数的加法.5．（2016湖北武汉第12题）某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为___________．【答案】6.3×104.【解析】试题分析：科学计数法的表示形式为N＝a×10n的形式，其中a为整数且1≤│a│＜10，n为N的整数位数减1．由此可得63 000=6.3×104.考点：科学记数法.6.（2016内蒙古包头第13题）据统计，2015年，我国发明专利申请受理量达1102000件，连续5年居世界首位，将1102000用科学记数法表示为．【答案】1.102×106．【解析】试题分析：科学计数法的表示形式为N＝a×10n的形式，其中a为整数且1≤│a│＜10，n为N的整数位数减1．由此可得1102000=1.102×106．考点：科学记数法.7.（2016山东东营第11题）2016年第一季度，东营市实现生产总值787.68亿元，比上年同期提高了0.9个百分点．787.68亿元用科学记数法表示是_____________元．【答案】7.8768×1010.考点：科学计数法.8.（2016湖北随州第11题）2015年“圣地车都”﹣﹣随州改装车的总产值为14.966亿元，其中14.966亿元用科学记数法表示为元．【答案】1.4966×109．【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．由此可得14.966亿=1.4966×109．考点：科学记数法.9.（2016湖南湘西州第1题）2的相反数是．【答案】2.【解析】试题分析：根据相反数的定义可知﹣2的相反数是2．考点：相反数.10.（2016湖南湘西州第5题）某地区今年参加初中毕业学业考试的九年级考生人数为31000人，数据31000人用科学记数法表示为人．【答案】3.1×104．【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．n的值等于这个数的整数位数减1，所以31000=3.1×104，考点：科学记数法.三、解答题1.（2016海南省第19题）计算：（1）6÷（﹣3）+4﹣8×2﹣2； （2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥+<-12121x x ． 【答案】（1）-2；（2）1≤x ＜3.【解析】试题分析：（1）根据有理数的运算法则计算即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，再求不等式组的解集.试题解析：（1）6÷（﹣3）+4﹣8×2﹣2=-2+2-2=2；（2）⎪⎩⎪⎨⎧≥+<-②121①21x x ，解不等式①得x ＜3，解不等式②得x ≥1，∴原不等式组的解集为1≤x ＜3.考点：1有理数的混合运算；2解不等式组.2.（2016年福建龙岩第17题）计算：()022016360sin 23312+-︒--+.【答案】1. 考点：1二次根式；2绝对值；3特殊角三角函数；4零指数幂.3.（2016黑龙江大庆第19题）计算()211202---+π 【答案】23+. 【解析】试题分析：先根据完全平方公式、零指数幂、绝对值化简，再根据有理数运算法则计算即可. 试题解析：原式231211222+=+--++=.考点：1有理数混合运算；2绝对值；3零指数幂.4.（2016辽宁沈阳第17题）计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（21）﹣2+27．【答案】23．【解析】试题分析：先根据零指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简后合并即可求出答案．试题解析：原式=1+3﹣3﹣4+33，=23．考点：实数的运算.5.（2016湖北宜昌第16题）计算：（﹣2）2×（1﹣43）． 【答案】1.考点：有理数的运算.6.（2016湖南张家界第15题）计算：|-2|+(3-1)0+(12)-1-2cos45° 【答案】3.【解析】试题分析：先根据绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角三角函数化简，再根据有理数运算法则计算即可.试题解析：原式=3232222212=-+=⨯-++.考点：1绝对值；2零指数幂；3负整数指数幂；4特殊角三角函数值.7.（2016江苏苏州第19题）计算：()()02335+--+π. 【答案】7.【解析】试题分析：利用绝对值、零指数幂、二次根式的性质分别化简在计算.试题解析：原式=5+3﹣1=7．考点：1二次根式；2绝对值；3零指数幂.8.（2016新疆第16题）计算：︒--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-30tan 2721211. 【答案】2-2.【解析】 试题分析：根据相关概念对各数化简计算即可得最后结果.试题解析：原式=2+2-1-33×33=1+2-3=2-2. 考点：1负整数指数幂；2三角函数值；3实数的运算.9.（2016辽宁大连第17题）计算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．【答案】原式=2．考点：实数的运算.10.（2016山东东营第19题）(1)计算：(12016)－1＋(π―3.14)0－2sin60°―12＋|1－33|； (2)先化简，再求值：（a ＋1－4a －5a －1）÷（1a －1a 2－a），其中a ＝2＋3． 【答案】(1)原式=2016；（2）原式=a 2－2a.当a ＝2＋3时，原式＝3＋2 3.【解析】试题分析：(1)根据绝对值的概念、零指数幂、负整数指数幂的法则，以及特殊三角函数值计算即可．(2)根据分式的运算顺序先化简再求值即可.试题解析：(1)原式＝2016＋1－2×32－23＋（33－1） ＝2016＋1－3－23＋33－1＝2016.(2)原式＝a 2－1－4a ＋5a －1÷a －1－1a(a －1)＝a 2－4a ＋4a －1 •a(a －1)a －2＝(a －2)2a －1•a(a －1)a －2＝a(a －2)＝a 2－2a.当a ＝2＋3时，原式＝(2＋3)2－2(2＋3)＝3＋2 3.考点：实数的运算；分式的化简求值.11.（2016湖北随州第17题）计算：﹣|﹣1|+•cos30°﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0． 【答案】﹣1．考点：实数的运算.12.（2016广西桂林第19题）计算：﹣（﹣4）+|﹣5|+﹣4tan45°． 【答案】6.【解析】试题分析：先去括号、计算绝对值、零指数幂、三角函数值，再计算乘法、减法即可．试题解析：原式=4+5+1﹣4×1=6．考点：实数的运算.13.（2016湖南常德第17题）计算：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（）0． 【答案】5.【解析】试题分析：根据乘方的运算、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂依次计算后合并即可． 试题解析：原式=﹣1+2233+4﹣1=﹣1+3+3=5. 考点：实数的运算.14.（2016湖南湘西州第19题）计算：（﹣3）0﹣2sin30°﹣． 【答案】2.【解析】考点：实数的运算.。

第一单元 数与式 第1讲 实数及其运算实数的概念及其分类整数和分数统称为有理数，有理数和①________统称为实数，实数有如下分类：实数⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数②负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数③ 有限小数或④ 小数无理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫正无理数负无理数无限不循环小数实数的有关概念(1)ab ＝1a 、b 互为倒数；(2)0没有倒数；科学记数法和近似数 平方根、算术平方根、立方根 实数的大小比较实数的运算1．用科学记数法表示较大的正数或较小的正数的方法： (1)将较大正数N(N＞1)写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，指数n 等于原数的整数位数减1；(2)将较小正数N(N ＜1)写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，指数n 等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含小数点前面的零)的相反数．2．比较实数的大小可直接利用法则进行比较，还可以采用作差法、倒数法及估算法，也可借助数轴进行比较．命题点1 实数的概念及其分类(1)(2015·广元)一个数的相反数是3，这个数是( ) A.13B ．－13C ．3D ．－3(2)(2015·绥化)在实数0 、π 、227、 2 、－9中，无理数的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个一个数的相反数在其前面加上负号即可；初中常见的无理数有三种情形：一是含有根号，但开方开不出来；二是含有π的数；三是人为构造且有一定规律的数，且后面要加上省略号，如0.123 456 789 101 112 13….1．(2015·广州)4个数－3.14，0，1，2中是负数的是()A ．－3.14B ．0C ．1D ．22．(2015·资阳)－6的绝对值是()A ．6B ．－6C.16D ．－163．(2015·绵阳)±2是4的()A ．平方根B ．相反数C ．绝对值D ．算术平方根4．(2015·长沙)下列实数中，为无理数的是()A ．0.2B.12C. 2D ．－5命题点2 实数的大小比较(2015·成都)比较大小：5－12________58.(填“＞”“＜”或“＝”)两个实数的大小比较，通常按照“负数＜零＜正数”进行比较．若其中有无理数，则可借助数轴或估算的方法进行比较．1．(2015·呼和浩特)以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是()A ．－3 ℃B ．15 ℃C ．－10 ℃D ．－1 ℃2．(2015·温州)给出四个数0，3，12，－1，其中最小的是()A ．0B. 3C.12D ．－13．(2015·苏州)若m ＝22×(－2)，则有() A ．0＜m ＜1 B ．－1＜m ＜0 C ．－2＜m ＜－1 D ．－3＜m ＜－24．(2015·达州)在实数－2、0、－1、2、－2中，最小的是________． 命题点3 科学记数法(2015·绵阳)福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为()A ．0.242×1010美元B ．0.242×1011美元C ．2.42×1010美元D ．2.42×1011美元科学记数法的表示形式为a ×10n.其中1≤||a ＜10，n 为整数．在确定n 的值时，看该数的绝对值是否大于等于1或小于1.当该数的绝对值大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数的绝对值小于1时，n 的绝对值为它第一个非零数字前0的个数(含小数点前的1个0)．如果数带有万、亿这样的数字单位，应先将其还原，再用科学记数法表示．1．(2015·成都)今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相．新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将新建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学计数法表示126万为()A ．126×104B ．1.26×105C ．1.26×106D ．1.26×1072．(2015·内江)用科学记数法表示0.000 006 1，结果是()A ．6.1×10－5B ．6.1×10－6C ．0.61×10－5D ．61×10－73．(2015·自贡)将2.05×10－3用小数表示为() A ．0.000 205 B ．0.020 5 C ．0.002 05 D ．－0.002 05 4．用四舍五入法求近似数：(1)3 054 900(精确到万位)≈________； (2)0.006 52(精确到0.001)≈________． 命题点4 实数的运算(2015·德阳)计算：2－1＋tan45°－|2－327|＋18÷8. 【解答】解答本题的关键是掌握负整数指数幂a －n＝1a n (a≠0)、特殊角的三角函数值、立方根的意义以及二次根式除法的法则．1．(2015·南充)计算3＋(－3)的结果是()A ．6B ．－6C ．1D ．02．(2015·吉林)若等式0□1＝－1成立，则□内的运算符号为()A ．＋B ．－C ．×D ．÷3．(2015·攀枝花)计算：9＋|－4|＋(－1)0－(12)－1＝________．4．(2015·广安)计算：－14＋(2－22)0＋|－2 015|－4cos60°.1．(2015·黔西南)下列各数是无理数的是()A. 4B ．－13C ．πD ．－12．(2015·六盘水)下列说法正确的是()A.||－2＝－2 B ．0的倒数是0 C ．4的平方根是2 D ．－3的相反数是33．(2015·威海)检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是()A ．－2B ．－3C ．3D ．54．(2015·东营)|－13|的相反数是()A.13B ．－13C ．3D ．－35．(2015·安徽)与1＋5最接近的整数是()A ．4B ．3C ．2D ．16．(2015·龙岩)数轴上到原点的距离等于1的点所表示的数是()A ．±1B ．0C ．1D ．－17．(2015·成都)实数a 、b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算||a －b 的结果为()A ．a ＋bB ．a －bC ．b －aD ．－a －b8．(2015·德阳)中国的领水面积约为370 000 km 2，将数370 000用科学记数法表示为()A ．37×104B ．3.7×104C ．0.37×104D ．3.7×1059．估计5＋12介于() A ．1.4与1.5之间 B ．1.5与1.6之间 C ．1.6与1.7之间 D ．1.7与1.8之间 10．(2015·乐山)12的倒数是________．11．(2015·巴中)从巴中市交通局获悉，我市2015年前4月在巴陕高速公路完成投资8 400万元，请你将8 400万元用科学记数记表示为________元．12．(2015·宁波)实数8的立方根是________．13．(2015·南充)计算8－2sin45°的结果是________． 14．(2015·厦门)已知(39＋813)×(40＋913)＝a ＋b ，若a 是整数，1＜b ＜2，则a ＝________． 15．(2015·乐山)计算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋8－4cos45°＋(－1)2 015.16．(2015·广元)计算：(2 015－π)0＋(－13)－1＋|3－1|－3tan30°＋613.17．(2014·陇南)观察下列各式：13＝12， 13＋23＝32， 13＋23＋33＝62， 13＋23＋33＋43＝102， …猜想13＋23＋33＋…＋103＝________． 18．(2015·莱芜)已知：C 23＝3×21×2＝3，C 35＝5×4×31×2×3＝10，C 46＝6×5×4×31×2×3×4＝15，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C 610＝________．19．(2015·汕尾)若1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b2n ＋1，对任意自然数n 都成立，则a ＝________，b＝________；计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝________．参考答案考点解读考点1 ①无理数 ②零 ③负分数 ④无限循环考点2 ⑤原点 ⑥正方向 ⑦单位长度 ⑧符号 ⑨两侧 ⑩距离 ○11乘积 ○121a考点3 ○13a ×10n考点4 ○14相反数 ○15负数 ○160 ○170 ○18正的 ○19负的 考点5 ○20大于 ○21小于 ○22小 ○23小于 考点6 ○241 ○251a p ○26乘除 ○27加减 ○28括号内 各个击破例1 (1)D (2)B题组训练 1.A 2.A 3.A 4.C 例2 ＜题组训练 1.C 2.D 3.C 4.－2 例3 C题组训练 1.C 2.B 3.C 4.(1)305万 (2)0.007 例4 原式＝12＋1－||2－3＋94＝12＋1－1＋32＝2. 题组训练 1.D 2.B 3.6 4.原式＝－1＋1＋2 015－4×12＝2 013.整合集训1．C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.A 7.C 8.D 9.C 10.2 11.8.4×10712.2 13. 2 14.1 611 15.原式＝12＋22－4×22－1＝－12.16．原式＝1－3＋3－1－3＋23＝23－3.17.552210 12 －121021。