基于混沌伪随机序列发生器的图像加密方法

一种基于混沌序列的数字图像加密算法周焕芹(渭南师范学院数学与信息科学系,陕西渭南714000)摘　要:基于混沌序列给出了一种图像加密算法.借助Logistic混沌动力学系统过程既非周期又不收敛,且对初始条件敏感性,生成混沌矩阵,对原图像进行融合操作,实现了对图像的加密过程.实验结果证明,算法简单易行,安全性好.关键词:数字图像;混沌序列;图像加密;迭代;置乱中图分类号T N911.73 文献标志码:A 文章编号:1009—5128(2008)02—0011—04收稿日期:2007—05—31基金项目:陕西省基础教育科研“十一五”规划课题(SJJY B06297);渭南师范学院科研基金资助项目(06YKF011);渭南师范学院教学改革研究项目(JG200712)作者简介:周焕芹(1962—),女,陕西澄城人,渭南师范学院数学与信息科学系副教授20世纪60年代人们发现了一种特殊的自然现象———混沌(chaos),混沌是一种非线性动力学规律控制的行为,表现为对初始值和系统参数的敏感性、白噪声的统计特性和混沌序列的遍历特性,其吸引子的维数是分维,有十分复杂的分形结构,具有不可预测性.由于混沌序列有如此优良的密码学特性,混沌密码学成为现代密码学的重要研究内容.最早将离散混沌动力学系统应用于加密算法的是M atthe w s[1],1990年,他给出了一种一维的混沌映射.该映射根据初始条件产生的具有混沌特性的伪随机序列可以直接应用于一次一密的加密算法中,但是该混沌映射在使用计算机实现时会退化成周期序列,而且该序列的周期一般较小.1990年,Habutsu等人也给出了一种基于线性的Tent映射的混沌加密系统[2],该方法保留了混沌系统对于初始条件的敏感性.1994年,B iance利用Logistic映射产生实数序列,应用范围较广[1-4].随着网络技术的发展,大量个人和公众信息在网络上传播.信息的安全问题成为人们关注的热点,而信息安全中图像安全是众所关心的.对于图像信息,传统的保密学尚缺少足够的研究.随着计算机技术与数字图像处理技术的发展,对此已有一些成果[6].近年来,相继召开了关于数据加密的国际学术会议,图像信息隐蔽问题为其重要议题之一,且有关的论文以数字水印技术为主.数字图像置乱技术,可以看做数字图像加密的一种途径,也可以用做数字图像隐藏、数字水印图像植入、数值计算恢复方法和数字图像分存的预处理和后处理过程.作为信息隐藏的基础性工作,置乱技术已经取得了较大的发展,提出了很多有效的方法如:基于A rnold变换,F ASS曲线,分形技术,幻方,正交拉丁方,骑士巡游,仿射变换,原根,Gray码变换的置乱方法[7].本文应用离散混沌动力系统设计了一种图像加密/解密算法.该方法的特点是:无论从加密还是解密算法的设计都是由不同的动力系统提供的.本文依赖于随机密钥的非线性迭代完成图像的像素融合,其中所用的子密钥由离散混沌系统产生.分析和仿真结果表明,经过这样的融合,算法具有良好的安全性及鲁棒性.1　算法原理由混沌矩阵对图像置乱.从构成图像的像素角度考虑,一幅图像大小为M×N,具有256级灰度的图像,设图像为I m age,对应于像素点(i,j)的灰度值记为I m age(i,j),其中1≤i,j≤L,Endi m age(i,j)为(i,j)坐标处融合操作后图像的像素灰度值,即要设计映射f,使得 f:I m age(i,j)→End i m age(i,j)(1)为了使得融合后的像素灰度值Endi m age(i,j)具有不可预测性,本文采用离散混沌映射生成离散混沌矩阵Keyi m age(i,j)来达到这个目的.生成Keyi m age(i,j)的方法如下:采用目前广泛研究的Logistic映射构造混沌序列.混沌系统表述为 αk+1=μ・αk・(1-αk),k=0,1,2, (2)2008年3月第23卷第2期 渭南师范学院学报Journal of W einan Teachers UniversityM arch2008Vol.23　No.2其中,3.569946…≤μ≤4,α0∈(0,1).这样,Logistic映射可以定义在(0,1)上.给定初值μ和α,经过N-1次混沌迭代运算得到混沌实值序列α1,α2,…,αN,通过排序变换将这N个值由小到大排序,生成β1,β2,…,βN,并确定αi在β1,β2,…,βN中的位置编号,形成地址集合G1={g1,g2,…,g N,},反复操作M次,便生成混沌矩阵Keyi m age: Keyi m age=G1G2…G M(3)则置乱操作可表示为:Endi m age(i,j)=γi,,j×(I m age(i,j)-Keyi m age(i,j))+Keyi m age(i,j))mod256(4)其中γi,,j为由混沌系统生成的融合因子,这里采用Logistic映射生成(同(2)式).对图像的解密可由下式得到: I m age(i,j)=1γi,,j×(Endi m age(i,j)-Keyi m age(i,j))+Keyi m age(i,,j))mod256(5)2　图像加密解密算法由第一部分我们可以得到具体的加密解密算法如下:算法1:加密算法Step1.输入原图像I m age和迭代次数ti m es;Step2.输入密钥:μ1和α0,由式(2)和(3)生成混沌矩阵Keyi m age;Step3.输入密钥:μ2和γ0,由式(2)生成融合因子γi,,j;Step4.利用式(4)对原图象进行融合置乱,得到置乱图像Endi m age.算法2:解密算法Step1.输入置乱图像Endi m age和迭代次数ti m es;Step2.输入密钥:μ1和α0,由式(2)和(3)生成混沌矩阵Keyi m age;Step31输入密钥:μ2和γ0,由式(2)生成融合因子γi,,j;Step41利用式(5)对图像进行置乱恢复.3　算法分析从结构上分析,整个算法主要思想是利用Logistic混沌映射生成混沌矩阵,利用Logistic映射生成融合因子对原图像进行融合操作.基于混沌序列的数字图像加密算法,其安全性主要依赖于:(1)所选用的混沌序列的安全性:从式(3)可知,当Endi m age不可知,则要通过Endi m age直接解出I m age是不可能的,而当图像较大时,相应生成的混沌矩阵也会很大,采用穷举法进行破解也是困难的,因为其时间复杂度为O(M×N×256);(2)由Lo2 gistic映射生成融合因子使得破解更为困难.同时,由于混沌系统是拓扑可迁的,所以,初始时很小的误差会很快传递到整个吸引域相空间上,这一特点也增加了破译的难度.此外,加密者可以自由随意地选择密钥,这样的选择可以使得算法有着几乎一次一密特性的安全性.另外本文给出的算法密钥较多,比如:迭代次数ti m es,混沌序列初值α,μ1,γ0,μ2等等,使得破解更为困难,另外也可以减少密钥个数,比如在上述密钥中固定可别参数可以减少密钥,使得算法具有更高的灵活性,根据实际情况应用起来更为方便.4　数值实验根据以上算法,采用Logistic混沌序列进行图像融合.如图1所示:选择Lena图像(256×256)作为仿真图像,选择密钥分别为:μ1=4,α0=0.7,μ2=4,γ0=0.6,ti m es=3.・21・ 周焕芹:一种基于混沌序列的数字图像加密算法 第23卷图1　利用本文给出的算法的加密图像和解密图像从图1可以看出,算法能够有效的加密和解密原图像数据.图2是由错误密钥的解密图像(其中仅改变一个密钥μ1=4,ti m es =3,μ2=4,γ0=0.6,α0=0.7000000000000001).由图2可以看出即使密钥有很小的差异也无法解密出原图像,使用枚举搜索很难对加密图像进行解密.表明本文算法具有较好的安全性.5　结　论本文给出了一种图像加密算法,该算法具有较好的加密效果.算法思想为:首先是利用Logistic 混沌映射生成混沌矩阵,然后利用Logistic 映射生成融合因子对原图像进行融合操作,从而得到置乱图象.该算法的优点是密钥较多,使得用穷举发破解困难,另外本文在生成混沌矩阵和融合因子时均采用Logistic 映射,也可以用其它混沌映射增加加密效果和安全性.实验数据表明,本文算法具有很好的加密效果.・31・2008年第2期 渭南师范学院学报 图2　错误密钥的解密图像参考文献:[1]R A J M atthe w s .O n the derivation of a chaotic encryption algorithm [J ].C ryptologia .1989,(4):29—42.[2]T Habutsu,Y N ishio,I Sasase,et al .A secret cryptosyste m by iterating a chaotic m ap [A ].A dvances in C ryptology EU 2RCRYPT ’91[C ].B erlin:Springer -V erlag .1991,127—140.[3]M.E .B ianco,G .L.M ayhe w.H igh Speed Encryption Syste m and M ethod [J ].US Patent,1994,15(5):365—588.[4]Zhang Han,W ang X iufeng .A ne w i m age encryption algorithm based on chaos syste m [A ].International conference on robotic,intelligent syste m s and signals processing .Changsha,China .2003,778—782.[5]D ang P P,Chau P M.I m age encryption for secure Internet m ulti m edia applications [J ].IEEE T ransactions on Consum er Elec 2tronics,2000,46(8):395—403.[6]Yonghong Zhang,B aosheng Kang,Xuefeng Zhang .I m age Encryption A lgorithm B ased on Chaotic Sequence [C ].The 16THInternational Conference on A rtificial R eality and Telexistence,2006,221—223.[7]丁玮,齐东旭.数字图像变换及信息隐藏与伪装[J ].计算机学报,1998,21(9):838—843.[责任编辑　舒尚奇]A D i g it a l Image Encrypti on A lgor ith m Ba sed on Chaos SequencesZHOU Huan 2qin(Depart m ent of Mathe matics and I nf or mati on Science,W einan Teachers University,W einan 714000,China )Abstract:An algorith m of digital i m age encryp ti on is p resented .Based on chaos sequences,with the hel p of Logistic chaos dy 2na m ics,syste matic p r ocess is non 2peri od,non 2convergence and sensitivity t o the initial conditi ons,p r oducing the real chaos matrix t o substituti on the p ixel .W e get an algorith m for encryp ti on and decryp ti on a digital i m age .The nu merical experi m entati ons show that the hiding algorith m is efficient and safety .Key words:digital i m age;chaos sequence;i m age encryp ti on;iterative;scra mbling ・41・ 周焕芹:一种基于混沌序列的数字图像加密算法 第23卷。

基于混沌算法的图像加密技术研究图像加密技术在现代信息安全领域中占据着重要的地位，可以保护图像数据不被未授权人员接触、修改和复制。

基于混沌算法的图像加密技术因其具有高度随机性和反复性，受到了广泛的关注和研究。

混沌理论指经典物理世界中的一类模拟物理现象，它具有不确定性和极度敏感性，但在随机性上却异常丰富，可以生成高度的噪声信号。

混沌算法则是一种通过数学公式生成伪随机序列的非线性系统，在图像加密领域中得到了广泛应用。

一般而言，基于混沌算法的图像加密技术主要包括两个重要部分，即加密过程和解密过程。

加密过程中，需要将明文图像转换成一段密文编码，并加入随机的噪声由混沌系统生成的伪随机数作为加密密钥；解密过程则反之，需要通过相同的伪随机数序列还原出明文图像。

在加密过程中，混沌系统的生成信号是非常关键的，因为基于不同的混沌系统可以生成不同类型的噪声。

目前应用较多的混沌系统有Logistic映射、Henon映射、Lorenz系统和Chen系统等。

这些混沌系统本身具有高度的灵活性和随机性，可以产生非常复杂的噪声信号，保证了图像加密技术的安全性。

另外，为了加强图像加密技术的安全性，研究人员还提出了很多基于混沌算法的改进方案。

其中比较常见的是混沌扩散和置乱处理。

将混沌扩散算法融合到加密过程中，可以将密文中的像素进行多次变换，增加了反解密的难度；而置乱处理则是将加密后的像素顺序进行打乱，增加了破解难度，使得对加密信息的攻击非常困难。

同时，在图像加密过程中，还需要考虑到图像质量和加密后像素值的变化问题。

基于混沌算法的加密技术需要充分考虑两者的平衡因素，不能单纯地追求安全性，导致加密后图像的清晰度下降和像素失真问题。

在实际应用中，基于混沌算法的图像加密技术已经得到了广泛应用，比如在图像传输、存储、处理等方面。

同时，随着计算机技术的不断发展，研究人员正在不断探索基于混沌算法的图像加密技术的发展趋势，尝试结合其他算法和技术进行更好的改进。

基于混沌系统的图像加密技术研究混沌系统是一种具有无序、随机和不可预测性质的非线性动力学系统，其在密码学中已被广泛应用于消息加密、图像加密、身份验证等领域。

其中，基于混沌系统的图像加密技术可以实现在保持加密数据安全性的同时，保留了图像的视觉效果，因此更适用于图像通信和存储方面。

一、混沌系统的基本原理混沌系统是一种迭代映射动力学系统，在非线性条件下，其状态会随时间变化而呈现出随机、无序、分岔和周期皓等性质。

混沌系统可以用数学模型来描述，其中最著名的混沌系统是洛伦兹系统，它用于描述大气科学中的对流流体的运动。

依据混沌系统的特性，现代密码学发展了一系列混沌加密算法，其中最为常用的是混沌置换和混沌流密码。

混沌置换算法是一种基于迭代映射的分组密码算法，随机的迭代次数和初始条件可用于扰乱图像像素，从而达到加密的目的。

混沌流密码则是利用混沌序列产生伪随机数流，用于对原始数据进行加密。

二、基于混沌系统的图像加密技术图像加密技术是在数字图像传输和存储时必不可少的技术手段。

其中，基于混沌系统的图像加密技术相比于传统的加密技术，更适用于图像加密，具有快速、高效、安全等优势。

下面将从两个方面介绍基于混沌系统的图像加密技术。

1、基于混沌置换的图像加密技术混沌置换算法将迭代映射应用在了像素排序上，通过对图像像素位置的随机变换，来实现混沌加密。

将图像像素坐标变换为一个混沌序列，再通过混沌序列的迭代计算，洛伦兹混沌序列产生了一个随机序列，用于对图像的像素进行混沌置换，从而实现图像的加密。

具体的实现过程为：首先，将图像转化为一维数组，并设置一组初始条件。

然后，通过迭代计算混沌序列，从而得到像素位置的一个置换序列；接着，采用该序列对图像像素进行混淆；最后，将加密后的像素重新排列成二维矩阵，即完成了图像加密。

2、基于混沌流密码的图像加密技术混沌流密码是利用混沌序列产生伪随机数流，用于对原始数据进行加密的密码算法。

混沌流密码包括两个主要部分：混沌序列发生器和异或加密器。