第六章 香农理论香农（Shannon ）1949年在贝尔系统技术期刊上发表了一篇标题为“保密系统的通信理论”的论文，该论文对密码学的科学研究有重大影响。
6.1 密码体制的概率分布● 待加密后发送的所有可能消息的集合称为明文空间，常用M 表示； ● 所有密文的集合称为密文空间，常用C 表示； ● 所有密钥的集合称为密钥空间，常用K 表示；在实际情况中，C M ,和K 都是有限集。
算法确定后，对于给定K k M m ∈∈,，则密文c 唯一确定，即),(k m E c =或)(m E c k =，E 是加密变换。
定义6.1 假设X 与Y 是随机变量，一般地用)(x P 表示X 取值为x 的概率，即{}x X P x P ==)(， 用)(y P 表示Y 取值为y 的概率，即{}y Y P y P ==)(，用),(y x P 表示X 取值为x 且Y 取值为y 的联合概率，即{}y Y x X P y x P ===,),(，用)/(y x P 表示当Y 取值为y 时X 取值为x 的条件概率。
若)()(),(y P x P y x P =对所有可能的X 取值为x 和Y 取值为y 成立，则称随机变量X 和Y 是相互独立的。
联合概率与条件概率的关系：)/()()/()(),(y x P y P x y P x P y x P ==定理6.1（贝叶斯定理） 如果0)(>y P ，那么)()/()()/(y P x y P x P y x P =。
推论 设x 与y 是相互独立随机变量，当且仅当对所有x 和y 有)()/(x P y x P =。
如果给定一个密码体制，则关于它的明文、密文与密钥的联合概率分布为),,(k c m P 。
由给定密码体制的联合概率分布可以确定该体制的各种边际分布与条件分布，并由此确定一系列信息的度量。
常用边际分布与条件分布如下：●明文与密钥的联合概率分布为K k M m k c m P k m P Cc ∈∈=∑∈,,),,(),(●明文与密文的联合概率分布为C c M m k c m P c m P Kk ∈∈=∑∈,,),,(),(●明文的概率分布为M m k m P m P Kk ∈=∑∈,),()(●密钥的概率分布为K k k m P k P Mm ∈=∑∈,),()(●密文的概率分布为C c c m P c P Mm ∈=∑∈,),()(由联合概率分布与边际分布产生的条件概率分布为●密文关于明文和密钥的条件概率分布为),(),,(),/(k m P c k m P k m c P =●密文关于明文的条件概率分布为)(),()/(m P c m P m c P =●明文关于密文的条件概率分布为)(),()/(c P c m P c m P =●密钥关于密文的条件概率分布为)(),()/(c P c k P c k P =上述分布反映了密码体制中的数据结构关系。
