轴心受压构件的整体稳定性
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钢结构课件 轴心受压构件的整体稳定性
N=1000kN, 柱的长度4.2m。柱截面为焊接工字形，具有轧制边 翼缘，尺寸2-10×220, 腹板1-685
4.2.6 轴心受压构件扭转和弯扭屈曲
1、扭转屈曲
根据弹性稳定理论，两端铰支且翘曲无约束的杆件，其扭 转屈曲临界力，可由下式计算：
《钢结构稳定理论与设计》 陈骥 著
NE
fy
弹塑性阶段
N A
Nv0
W 1 N
NE
fy
相对初弯曲 ε0 = v0 / ρ = v0 / (W/A)
N [1 A 1
0
N
] NE
fy
N A
1
1000
i
1
1 N
N
E
fy
上式的解即为Perry-Robertson公式(柏利公式)
i0—截面关于剪心的极回转半径。i02
e02
ix2
i
2 y
引进扭转屈曲换算长细比z ：
1、扭转屈曲
满足
I 0
z =5.07b/t
x (y) ≥ z =5.07b/t
z2
25.7
Ai02 It
25.7
Ix
Iy It
2t 2b3 12
25.7 4bt3 3
选择计算 §4.6 板件的稳定和屈曲后强度的利用
§4.3 实腹式柱和格构式柱的截面选择计算
4.3.1 实腹式柱的截面选择计算
1、实腹式轴心压杆的截面形式 ①考虑原则 ②常用截面
2、实腹式轴心压杆计算步骤
§4.3 实腹式柱和格构式柱的截面选择计算
4.2.6 轴心受压构件扭转和弯扭屈曲
1、扭转屈曲
根据弹性稳定理论，两端铰支且翘曲无约束的杆件，其扭 转屈曲临界力，可由下式计算：
《钢结构稳定理论与设计》 陈骥 著
NE
fy
弹塑性阶段
N A
Nv0
W 1 N
NE
fy
相对初弯曲 ε0 = v0 / ρ = v0 / (W/A)
N [1 A 1
0
N
] NE
fy
N A
1
1000
i
1
1 N
N
E
fy
上式的解即为Perry-Robertson公式(柏利公式)
i0—截面关于剪心的极回转半径。i02
e02
ix2
i
2 y
引进扭转屈曲换算长细比z ：
1、扭转屈曲
满足
I 0
z =5.07b/t
x (y) ≥ z =5.07b/t
z2
25.7
Ai02 It
25.7
Ix
Iy It
2t 2b3 12
25.7 4bt3 3
选择计算 §4.6 板件的稳定和屈曲后强度的利用
§4.3 实腹式柱和格构式柱的截面选择计算
4.3.1 实腹式柱的截面选择计算
1、实腹式轴心压杆的截面形式 ①考虑原则 ②常用截面
2、实腹式轴心压杆计算步骤
§4.3 实腹式柱和格构式柱的截面选择计算
B94-实际轴心受压构件整体稳定计算公式
x
x
x
x
格构式
y
x
y
x
y
x
x
x
x 焊接，翼缘为 轧制或剪切边
b类
c类
y
y
y
y
焊接，翼缘为轧
y 焊接，板件
x
制或剪切边 x
宽厚比≤20
c类
c类
轴心受压构件截面分类（板厚t≥40mm）
截面形式
对x轴
b x
y
h
轧制工字形 或H形截面
t＜80mm
b类
t≥80mm
c类
y
x
x
y
焊接工字 形形截面
翼缘为焰切边
b类
y
边
轧制等 边角钢
对x轴
y x
y
xx
x
y
x
x
y
y
y
y
y
b类
y 轧制、焊接
x
x
轧制或 焊接
x
板件宽厚比
大于20
y x
y
x 轧制截面和翼 缘为焰切边的 焊接截面
y
x
y
x 焊接，板件 边缘焰切
对y轴 b类
轴心受压构件截面分类（板厚t＜40mm）
截面形式
对x轴 对y轴
y
y
y
y
y
x
x
x
x
x
焊接
y
y
y
y
b类 b类
计算 l0
i
据
截面类型
查表
得到
代入公 式验算
N f
A
如何提高轴心受压构件整体稳定性 ?
由公式 N f 及 l0
习题4
（4）一．选择题1.轴心压杆整体稳定公式f AN ≤ϕ的意义为 。
A 、截面平均应力不超过材料的强度设计值；B 、截面最大应力不超过材料的强度设计值；C 、截面平均应力不超过构件的欧拉临界应力值；D 、构件轴心压力设计值不超过构件稳定极限承载力设计值。
2.用Q235钢和Q345钢分别制造一轴心受压柱，其截面和长细比相同，前者的稳定系数 后者的稳定系数。
A.大于B.小于C.等于或接近D.无法比较3. a 类截面的轴心压杆，其整体稳定系数值最高是由于 。
A 、截面是轧制截面；B 、截面的刚度最大；C 、初弯曲的影响最小；D 、残余应力的影响最小。
4.轴心受压构件的整体稳定系数ϕ与 等因素有关。
A.构件截面类别、两端连接构造、长细比B 构件截面类别、钢号、长细比C.构件截面类别、计算长度系数、长细比D.构件截面类别、两个方向的长度、长细比5.为防止钢构件中的板件失稳采取加劲肋措施，这一做法是为了 。
A 、改变板件的宽厚比；B 、增大截面面积；C 、改变截面上的应力分布状态；D 、增加截面的惯性矩。
6.轴心受压格构式构件在验算其绕虚轴的整体稳定时采用换算长细比，这是因为 。
A.格构式构件的整体稳定承载力高于同截面的实腹构件B 考虑强度降低的影响C.考虑剪切变形的影响D.考虑单肢失稳对构件承载力的影响7. 计算格构式压杆对虚轴x 轴的整体稳定性时，其稳定系数应根据 查表确定。
A 、x λB 、ax λC 、y λD 、oy λ8.双肢缀条式轴心受压柱绕实轴和虚轴等稳定的要求是（ ），x 轴为虚轴。
A 、12027A A x y +=λλB 、 1227A A x y +=λλ C 、y x 00λλ= D 、y x λλ=9. 实腹式轴心压杆绕x 、y 轴的长细比分别为x λ、y λ，其稳定系数分别为y x ϕϕ,，若y x λλ=，则 。
A 、y x ϕϕ>B 、y x ϕϕ=C 、y x ϕϕ<D 、需根据稳定性分类判别10. 实腹式轴心受压构件应进行 。
4-轴压构件
由于存在初始缺陷，实际轴心压杆的失稳属于第二类稳定问题
e0
N
Nk
Nu
v
A B
O
v
Nk e 0
• 初始缺陷对轴心压杆稳定极限承载力的影响： 1）初弯曲和初偏心的影响 初弯曲（初偏心）越大，则变形越大，承载力越小。 压力一开始就产生挠曲，并随荷载增大而增大。
无论初弯曲（初偏心）多么小， Ncr≤ NE
z Nk
z e0
Nk
y0 y
y
y
y
Nk
Nk e 0
N /NE
y 0=0
1.0
y 0=0.3
0.5
y 0=0.1
0
N /NE
1.0
e0 = 0
e 0 = 0.3
0.5
e 0 = 0.1
0
y
2）残余应力的影响 按有效截面的惯性矩 Ie 近似计算两端铰接的 等截面轴压构件的临界力和临界应力：
b t
Ncr
iy
I y 45833 12.5cm A 293.6
第4章 单个构件的承载力-稳定性
l0x l0 y 6m
x l0x iy 600 21.9 27.4 150 y l0y iy 600 12.5 48 150
截面对x轴和y轴都为b类
一、截面几何特性：
毛面积：A 2 50 2 501 250cm2
净面积：An A 4d0t 250 - 4 2.4 2 230.8cm2 二、截面验算：
强度：
N An
4500103 23080
195.0 N
mm2
f 205 N mm2
4.3 轴心受压构件的整体稳定
4.3.1 理想轴心受压构件
e0
N
Nk
Nu
v
A B
O
v
Nk e 0
• 初始缺陷对轴心压杆稳定极限承载力的影响： 1）初弯曲和初偏心的影响 初弯曲（初偏心）越大，则变形越大，承载力越小。 压力一开始就产生挠曲，并随荷载增大而增大。
无论初弯曲（初偏心）多么小， Ncr≤ NE
z Nk
z e0
Nk
y0 y
y
y
y
Nk
Nk e 0
N /NE
y 0=0
1.0
y 0=0.3
0.5
y 0=0.1
0
N /NE
1.0
e0 = 0
e 0 = 0.3
0.5
e 0 = 0.1
0
y
2）残余应力的影响 按有效截面的惯性矩 Ie 近似计算两端铰接的 等截面轴压构件的临界力和临界应力：
b t
Ncr
iy
I y 45833 12.5cm A 293.6
第4章 单个构件的承载力-稳定性
l0x l0 y 6m
x l0x iy 600 21.9 27.4 150 y l0y iy 600 12.5 48 150
截面对x轴和y轴都为b类
一、截面几何特性：
毛面积：A 2 50 2 501 250cm2
净面积：An A 4d0t 250 - 4 2.4 2 230.8cm2 二、截面验算：
强度：
N An
4500103 23080
195.0 N
mm2
f 205 N mm2
4.3 轴心受压构件的整体稳定
4.3.1 理想轴心受压构件
钢结构轴心受压构件稳定性分析
建材发展导&!"构轴％受压构件*定性分.袁业宏摘要：阐述了钢结构体系中的稳定性的概念、分类和基本原理，介绍了钢结构轴心受压构件局部失稳的原理、形式和在钢结构设计中相的解s关键词：钢结构体稳定性；局部稳定性钢构具有度高构震性具有良好的塑性和韧性等特点，随着社会的展，钢结构不断得到了广泛的应用，在钢构设计中，受构件占50%以上，轴受压构件的工作也占50%以上，其中，受压构件稳定性成了钢构设计的一突，钢构体系中的受构件稳定性验算已变成了中。
1钢结构轴心受压构件整体稳定性的概念钢结构轴心受压构件是指轴心方向受到压力等构件，钢结构轴心受压构件体稳定性是指构或者构件处于稳定的平衡状态，处平衡位置的构或构件，在任微小界扰动下，将偏离其平衡位置。
当界扰动去除，仍自动回复到初始平衡位置。
这是一种理想状态，可以说构整体处稳定状态。
2失稳的概念及引起钢结构轴心受压构件失稳的主要原因处平衡位置的构或构件，在当界扰动去除，不回复到初始平衡位置，初始平衡状态就是稳定的平衡状态：随遇平衡状态是从稳定状态向稳定状态渡的一中间状态。
构或构件由平衡形的稳定性.从初始平衡位置转变到另一平衡位置，即称屈曲，或称失稳。
引起钢构轴受压构件失稳的主要原因一般有如下几点：2.1构度不构件面度以引起构件失稳。
度这一，解所具有的…钢结构轴心受构件面度，的塑性变形而失去。
轴受构件度验算公:!!#=N/A(!几是指构或者构件在稳定平衡状态下由所引起的应力(或内力)没有超的极限度，因此是一应。
极限度的取取决的特性，钢常取的屈点作极限度。
而，有极的，或者有的轴受，会因面的平应到设计度而失，是度计算起作用。
2.2构度不构件面度以引起构件失稳。
度这一，解所具有变形的o轴受构件的度是用构件"来度的，考虑到轴受构件的截面2个轴向，取面2轴线方向中一方用"咖表示，由此得到构件长细比计算公式仏)碍！［"］,由上式可知：长细比愈小，表示I构件的度愈大，反之刚度愈小。
钢结构稳定性例题
Iy
=
2 × tb3 12
=
2× 1 × 2× 503 12
=
41667cm4
ix =
Ix = A
145683 = 24.14cm 250
iy =
Iy = A
41667 = 12.91cm 250
4.2 轴心受压构件的整体稳定性
第4章 单个构件的承载力-稳定性
二、截面验算：
1.强度：σ
=
N An
=
1
y
z0
一个斜缀条的长度为：l
=
l1
sin θ
=
41 sin 450
= 58cm
角钢的最小回转半径为：imin = 0.89cm
x
x
1
y
b
λ = l = 58 = 65.1
imin 0.89
4.2 轴心受压构件的整体稳定性
第4章 单个构件的承载力-稳定性
λ = 65.1 属b类截面，查得ϕ＝0.78
I x = 2× 50× 2.2× 24.12 +1.6× 463 /12 = 140756cm4 I y = 2× 2.2× 503 /12 = 45833cm4
ix =
Ix = A
140756 = 21.9cm； 293.6
iy =
Iy = A
45833 = 12.5cm 293.6
4.2 轴心受压构件的整体稳定性
z0 = 2.49cm，I1 = 592cm4
Iy
=
2×
592 +
75×
46 2
−
2.49
2
=
64222cm4
iy =
Iy = A
钢结构基础第六章 轴心受力构件-稳定
ANSYS (Mindlin eight-node isoparametric layered element (SHELL 99))
第六章 轴心受力构件
局部失稳产生的背景：
1.3 1.2 1.1 Isolated Local Mode
kL
PL ( EI )
PE PL
Brown Dede Tomblin Trovillion Zureick Euler Local Column Eq. 1
2 z 2 0
第六章 轴心受力构件
2. 弯扭屈曲
单轴对称截面
第六章 轴心受力构件
开口截面的弯扭屈曲临界力Nxz ，可由下式计算：
i0 N Ex N xz N z N xz N xz e0 0
2 2 2
NEx为关于对称轴x的欧拉临界力。 引进弯扭屈曲换算长细比xz：
2 xz
1 2
2 x
2 z
1 22 x2 2 z
2 e0 41 2 i0
2 2 x z
第六章 轴心受力构件
6.5 杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响
实际压杆并非全部铰接，对于任意支承情况的压杆，其临 界力为：
N cr
EI
2
1. 轴心受压柱的实际承载力
压杆的压力挠度曲线
第六章 轴心受力构件
轴心受压柱按下式计算整体稳定：
N f
A
cr
fy
式中 N 轴心受压构件的压力设计值； A 构件的毛截面面积；
f 轴心受压构件的稳定系数 ； N
cr
fy
f 钢材的抗压强度设计值 。
第六章 轴心受力构件
局部失稳产生的背景：
1.3 1.2 1.1 Isolated Local Mode
kL
PL ( EI )
PE PL
Brown Dede Tomblin Trovillion Zureick Euler Local Column Eq. 1
2 z 2 0
第六章 轴心受力构件
2. 弯扭屈曲
单轴对称截面
第六章 轴心受力构件
开口截面的弯扭屈曲临界力Nxz ，可由下式计算：
i0 N Ex N xz N z N xz N xz e0 0
2 2 2
NEx为关于对称轴x的欧拉临界力。 引进弯扭屈曲换算长细比xz：
2 xz
1 2
2 x
2 z
1 22 x2 2 z
2 e0 41 2 i0
2 2 x z
第六章 轴心受力构件
6.5 杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响
实际压杆并非全部铰接，对于任意支承情况的压杆，其临 界力为：
N cr
EI
2
1. 轴心受压柱的实际承载力
压杆的压力挠度曲线
第六章 轴心受力构件
轴心受压柱按下式计算整体稳定：
N f
A
cr
fy
式中 N 轴心受压构件的压力设计值； A 构件的毛截面面积；
f 轴心受压构件的稳定系数 ； N
cr
fy
f 钢材的抗压强度设计值 。
钢结构第四章
1．轴心受压柱的实际承载力
轴心受压柱整体稳定计算：
N A f
4.23
式中N 轴心受压构件的压力设计值； A 构件的毛截面面积； 轴心受压构件的稳定系数，和截面类型、 构件长细比、所用钢种有关见附表17； f 钢材的抗压强度设计值，见附表11。
2．列入规范的轴心受压构件稳定系数
N A f
(6) 当截面有较大削弱时，还应验算净截面的强度，应使
N An f
(7) 验算刚度，柱和主要压杆，其容许长细比为[]=150， 对次要构件如支撑等则[]=200。
初定截面和长细比λ=100
查表λ→ 由 → A 计算i =l0 /λ i ,A→b, h,
A
A x 27 A1x
2 y
2 x 2 y 1
l0 x i ②求 x x ③查附表14确定分肢间距b，两分肢翼缘间的净空应大 于100mm，以便于油漆； 2 ④验算：刚度 0 x 2 x 1 [ ] 整稳 缀条柱 1 0.7max 分肢稳定： 缀板柱 0.5 1 max 1 40
失稳模式之间的耦合作用，局部和整体稳定的相关性。
4.2 轴心受压构件的整体稳定性
4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的 影响
残余应力的测量及其分布
A、产生的原因：
①焊接时的不均匀加热和冷却； ②型钢热扎后的不均匀冷却； ③板边缘经火焰切割后的热塑性收缩； ④构件冷校正后产生的塑性变形。
2. 剪切变形对虚轴稳定性的影响 绕实轴屈曲时，剪切变形的影 响可忽略，弯曲失稳情况与实腹式 截面一样。
x
y x y
N f A
绕虚轴屈曲时，由于缀材刚
l1/2
钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数表
钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数是一个重要的参数，用于评估构件在受压状态下的稳定性。
在钢筋混凝土结构设计中，轴心受压构件承受的压力会引起构件的变形和破坏，因此需要通过稳定系数来考虑构件的稳定性，确保结构的安全性和可靠性。
在本文中，我将深入探讨钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数表，并分享一些关于这个主题的观点和理解。
1. 稳定系数的定义和意义稳定系数是指构件在受压状态下的稳定性与材料强度之间的比值。
它的值代表了构件抵抗稳定性失效的能力，是判断结构是否满足稳定性要求的关键指标。
稳定系数的计算通常基于一定的假设和理论模型，考虑到材料的弹性模量、几何形状、截面特性以及加载方式等因素。
通过建立稳定系数表，我们可以根据构件的几何形状和受力情况，查找相应的稳定系数值，从而进行结构设计和评估。
2. 稳定系数表的结构和内容稳定系数表包括了各种不同构件和截面形状的稳定系数数值，供工程师和设计人员参考使用。
它通常按照构件的类型和截面形状进行分类，提供了一系列的稳定系数数值。
稳定系数表的结构可以按照以下方式进行组织：2.1 构件类型分类：比如梁、柱、墙等，每种构件类型都有独立的稳定系数表。
2.2 截面形状分类：对于每种构件类型，按照不同的截面形状建立子表，比如矩形截面、圆形截面、T形截面等。
2.3 参数分类：在每个子表中，根据构件的尺寸、材料强度和约束条件等参数，列出相应的稳定系数数值。
3. 稳定系数表的应用和设计原则稳定系数表是钢筋混凝土结构设计中的重要工具，为设计人员提供了参考数值，帮助他们评估和选择合适的构件尺寸和截面形状。
在使用稳定系数表时，设计人员应该遵循以下几个原则：3.1 参考适用范围：稳定系数表通常针对一定的材料强度、构件尺寸范围和约束条件进行编制，设计人员需要根据实际情况选择合适的表格进行参考。
3.2 综合考虑各因素：稳定系数的数值取决于材料的强度、构件的几何形状和加载方式等因素，设计人员需要对这些因素进行综合考虑，以确保稳定系数的准确性和适用性。
第四章稳定性(轴压)
????faf根据不同截面形式截面尺寸不同加工条件相应残余应力分布和大小不同的弯曲屈曲方向以及初弯曲的影响等对多种实腹式截面轴心受压构件按极限承载力理论借助计算机算出很多柱曲线将这些曲线分为四组
第4章 单个构件的承载能力—稳定性
4.1 稳定的一般问题
失稳的类别 完善直杆沿轴心受压时其失稳时其平衡形式由 直变弯——分支点失稳； 实际的轴心受压杆由于存在几何缺陷（初始弯 曲），受力后，挠度不断增加，失稳时是以变 形的发展导致承载力达到极限——极值点失稳
实腹式轴心压杆的截面形式的选择
截面选择原则：
1、截面面积的分布应尽量开展，以增加截面的惯 性惯性矩和回转半径，提高它的整体稳定性和 刚度； 2、等稳定性：使两个主轴方向的稳定系数（长细 比）大致相等； 3、便于与其他构件进行连接； 4、尽可能构造简单，制造省工，取材方便。
常用的截面形式及特点：
4.3 格构式柱的截面选择计算
一、截面形式
有两个肢件，
用缀材把它们 连成整体。 缀材有缀条和 缀板两种
二、剪切变形对虚轴稳定性的影响
当格构式轴心受压杆绕实轴发生弯曲失稳时情况和实
腹式压杆一样。 当绕虚轴发生弯曲失稳时，因为剪力要由比较柔弱的 缀材负担，剪切变形较大，导致构件产生较大的附加 侧向变形，它对构件临界力的降低是不能忽略的。 采用换算长细比λox来代替对x轴的长细比λx，以此来考 虑剪切变形对格构式轴心压杆临界力的影响。 换算长细比的计算公式：4-30、4-31
角钢：单角钢截面适用于塔架、桅杆结构、起
重机臂杆以及轻型桁架中受力较小的腹杆。双 角钢能满足等稳定性的要求，常用于由节点板 连接杆件的平面桁架。 热轧普通工宇钢：制造省工，但两个主轴方向 的回转半径差别较大，适用于两个主轴方向计 算长度相差较大的情况，如：工作平台柱； 轧制H型钢：面积分布较合理，制造简单，生 产量少。轴压构件宜采用宽翼缘。 焊接工字形：在工厂制造，利用自动焊焊接所 需的尺寸，其腹板按局部稳定的要求作得很薄 以节省钢材，应用十分广泛。
第4章 单个构件的承载能力—稳定性
4.1 稳定的一般问题
失稳的类别 完善直杆沿轴心受压时其失稳时其平衡形式由 直变弯——分支点失稳； 实际的轴心受压杆由于存在几何缺陷（初始弯 曲），受力后，挠度不断增加，失稳时是以变 形的发展导致承载力达到极限——极值点失稳
实腹式轴心压杆的截面形式的选择
截面选择原则：
1、截面面积的分布应尽量开展，以增加截面的惯 性惯性矩和回转半径，提高它的整体稳定性和 刚度； 2、等稳定性：使两个主轴方向的稳定系数（长细 比）大致相等； 3、便于与其他构件进行连接； 4、尽可能构造简单，制造省工，取材方便。
常用的截面形式及特点：
4.3 格构式柱的截面选择计算
一、截面形式
有两个肢件，
用缀材把它们 连成整体。 缀材有缀条和 缀板两种
二、剪切变形对虚轴稳定性的影响
当格构式轴心受压杆绕实轴发生弯曲失稳时情况和实
腹式压杆一样。 当绕虚轴发生弯曲失稳时，因为剪力要由比较柔弱的 缀材负担，剪切变形较大，导致构件产生较大的附加 侧向变形，它对构件临界力的降低是不能忽略的。 采用换算长细比λox来代替对x轴的长细比λx，以此来考 虑剪切变形对格构式轴心压杆临界力的影响。 换算长细比的计算公式：4-30、4-31
角钢：单角钢截面适用于塔架、桅杆结构、起
重机臂杆以及轻型桁架中受力较小的腹杆。双 角钢能满足等稳定性的要求，常用于由节点板 连接杆件的平面桁架。 热轧普通工宇钢：制造省工，但两个主轴方向 的回转半径差别较大，适用于两个主轴方向计 算长度相差较大的情况，如：工作平台柱； 轧制H型钢：面积分布较合理，制造简单，生 产量少。轴压构件宜采用宽翼缘。 焊接工字形：在工厂制造，利用自动焊焊接所 需的尺寸，其腹板按局部稳定的要求作得很薄 以节省钢材，应用十分广泛。
轴心受压构件的整体稳定性
在杆的两端的最大剪力： 规范规定：
2、缀条设计 内力： V1：分配到一个缀材面的剪力。当每根柱子都有两个缀材面时，此时V1为V/2； n 承受剪力V1的斜缀条数，单缀条体系，n =1；双缀条超静定体系，通常简单地认为每根缀条负担剪力V2之半，取n =2； 缀条夹角，在30～60之间采用。 斜缀条常采用单角钢。由于角钢只有一个边和构件的肢件连接，考虑到受力时的偏心作用，计算时可将材料强度设计值乘以折减系数r ＝0.85。
第三节 实腹式轴心受压构件的局部屈曲
组合截面板件的局部屈曲现象：宽厚比太大
一、均匀受压板件的弹性屈曲应力（x单方向受压） 在弹性状态屈曲时，单位宽度板的力平衡方程是： 式中 w 板件屈曲以后任一点的挠度； Nx 单位宽度板所承受的压力； D 板的抗弯刚度，D=Et3/12(12)，其中t是板的厚度， 是钢材的泊松比。
二、工字形组合截面板件的局部屈曲
对于局部屈曲问题，通常有两种考虑方法： 方法1：不允许板件屈曲先于构件整体屈曲，目前一般钢结构就是不允许局部屈曲先于整体屈曲来限制板件宽厚比。 方法2：允许板件先于整体屈曲，采用有效截面的概念来考虑局部屈曲对构件承载力的不利影响，冷弯薄壁型钢结构，轻型门式刚架结构的腹板就是这样考虑的。
二、刚度计算： 保证构件在运输、安装、使用时不产生过大变形
1、受拉构件。
2、受压构件。
1）双轴对称截面
2）单轴对称截面 绕非对称轴： 绕对称轴：采用换算长细比，对于单角钢和双角钢截面可采用简化公式。
第二节 实腹式轴心受压构件的弯曲屈曲
强度破坏：应力超过设计强度；应力针对某个截面
稳定问题：达到某荷载值时变形将急剧增加，过渡到不稳定的状态；变形针对整个结构。 提高稳定性措施：增大截面惯性距，增强约束，减小计算长度； 轴压构件三种屈曲形态：
2、缀条设计 内力： V1：分配到一个缀材面的剪力。当每根柱子都有两个缀材面时，此时V1为V/2； n 承受剪力V1的斜缀条数，单缀条体系，n =1；双缀条超静定体系，通常简单地认为每根缀条负担剪力V2之半，取n =2； 缀条夹角，在30～60之间采用。 斜缀条常采用单角钢。由于角钢只有一个边和构件的肢件连接，考虑到受力时的偏心作用，计算时可将材料强度设计值乘以折减系数r ＝0.85。
第三节 实腹式轴心受压构件的局部屈曲
组合截面板件的局部屈曲现象：宽厚比太大
一、均匀受压板件的弹性屈曲应力（x单方向受压） 在弹性状态屈曲时，单位宽度板的力平衡方程是： 式中 w 板件屈曲以后任一点的挠度； Nx 单位宽度板所承受的压力； D 板的抗弯刚度，D=Et3/12(12)，其中t是板的厚度， 是钢材的泊松比。
二、工字形组合截面板件的局部屈曲
对于局部屈曲问题，通常有两种考虑方法： 方法1：不允许板件屈曲先于构件整体屈曲，目前一般钢结构就是不允许局部屈曲先于整体屈曲来限制板件宽厚比。 方法2：允许板件先于整体屈曲，采用有效截面的概念来考虑局部屈曲对构件承载力的不利影响，冷弯薄壁型钢结构，轻型门式刚架结构的腹板就是这样考虑的。
二、刚度计算： 保证构件在运输、安装、使用时不产生过大变形
1、受拉构件。
2、受压构件。
1）双轴对称截面
2）单轴对称截面 绕非对称轴： 绕对称轴：采用换算长细比，对于单角钢和双角钢截面可采用简化公式。
第二节 实腹式轴心受压构件的弯曲屈曲
强度破坏：应力超过设计强度；应力针对某个截面
稳定问题：达到某荷载值时变形将急剧增加，过渡到不稳定的状态；变形针对整个结构。 提高稳定性措施：增大截面惯性距，增强约束，减小计算长度； 轴压构件三种屈曲形态：
钢结构的稳定性验算
第七章 稳定性验算整体稳定问题的实质：由稳定状态到不能保持整体的不稳定状态；有一个很小的干扰力，结构的变形即迅速增大，结构中出现很大的偏心力，产生很大的弯矩，截面应力增加很多，最终使结构丧失承载能力。
注意：截面中存在压应力，就有稳定问题存在！如：轴心受压构件（全截面压应力）、梁（部分压应力）、偏心受压构件（部分压应力）。
局部稳定问题的实质：组成截面的板件尺寸很大，厚度又相对很薄，可能在构件发生整体失稳前，各自先发生屈曲，即板件偏离原来的平衡位置发生波状鼓曲，部分板件因局部屈曲退出受力，使其他板件受力增加，截面可能变为不对称，导致构件较早地丧失承载力。
注意：热轧型钢不必验算局部稳定！第一节 轴心受压构件的整体稳定和局部稳定一、轴心受压构件的整体稳定注意：轴心受拉构件不用计算整体稳定和局部稳定！轴心受压构件往往发生整体失稳现象，而且是突然地发生，危害较大。
构件由直杆的稳定状态到不能保持整体的不稳定状态；有一个很小的干扰力，结构的弯曲变形即迅速增大，结构中出现很大的偏心力，产生很大的弯矩，截面应力增加很多，最终使结构丧失承载能力。
这种现象就叫做构件的弯曲失稳或弯曲屈曲。
不同的截面形式，会发生不同的屈曲形式：工字形、箱形可能发生弯曲屈曲，十字形可能发生扭转屈曲；单轴对称的截面如T 形、Π形、角钢可能发生弯曲扭转屈曲；工程上认为构件的截面尺寸较厚，主要发生弯曲屈曲。
弹性理想轴心受压构件两端铰接的临界力叫做欧拉临界力：2222//λππEA l EI N cr == (7-1)推导如下：临界状态下：微弯时截面C 处的内外力矩平衡方程为：/22=+Ny dz y EId(7-2) 令EI N k/2=，则： 0/222=+y k dz y d (7-3)解得：kz B kz A y cos sin += (7-4)边界条件为：z=0和l 处y=0；则B=0，Asinkl=0，微弯时πn kl kl A ==∴≠,0sin 0 最小临界力时取n=1，l k /π=,故 2222//λππEA l EI N cr == (7-5)其它支承情况时欧拉临界力为：2222/)/(λπμπEA l EI N cr ==(7-6)欧拉临界应力为：22/λπσE cr =(7-7)实际上轴心受压杆件存在着各种缺陷：残余应力、初始弯曲、初始偏心等。
轴心受压构件整体稳定性
式中： 表示单位剪力引起的剪切角：
d2y M d2y N 2 总曲率： 2 dx EI dx
NE N cr 1 NE
d2y N 1 N y0 2 dx EI
绕实轴： 0 绕虚轴：
N cr N E
几何缺陷：初始弯曲＋初始偏心 三、实际构件的整体稳定 力学缺陷：残余应力
1、初始弯曲的影响
d2y πx EI 2 N ( y v0 sin ) 0 dx l
vm v0 v v0 1 N / N cr
（1）当N 趋于NE时，挠度无穷大； （2）不管初弯曲多小，承载力总是小于NE （3）初弯曲越大，最终挠度也越大；
截面屈服：
Nv0 N fy A W 1 N N E
3、残余应力的影响 产生原因；
影响: 分布规律： 1）短柱试验法： 2）应力释放法：将短柱锯割成条以释放应力，然后测量
每条在应力释放后前长度以确定应变；
残余应力对压杆临界荷载的影响
图4.7残余应力对短柱段的影响
N cr
2 EI e
l2
2 EI
l2
I e I
2E Ie cr 2 (4.8) I
第四章
轴心受力构件
第一节 轴心受力构件强度和刚度
第二节 实腹式轴心受压构件的弯曲屈曲
第三节 实腹式轴心受压构件的局部屈曲 第四节 实腹式轴心压杆设计
第五节 格构式轴心受压构件设计
第六节 柱头和柱脚 第七节 钢索简介
第一节
轴心受力构件强度和刚度
1、概念：二力杆 2、分类
力沿轴线方向
约束：两端铰接
强度
(4.16)
取v0为L/1000，令0=v0/(W/A)= v0/＝
4.3轴心受力构件的整体稳定性
N cr
2k
N w N Ey
N
w
N Ey 4kN w N Ey
式中 N Ey －截面对对称轴的欧拉临界力 N w －截面扭转屈曲时的临界力
y0 k 1 i 0
2
4.3 轴心受压构件的整体稳定性
4.3.4
初始缺陷对轴心压杆稳定性的影响 Nhomakorabea4.3 轴心受压构件的整体稳定性
(2) 理想轴心压杆整体稳定临界力的确定 1) 理想轴心受压构件弯曲屈曲时的临界力 欧拉公式：
2 E 2
式中
NE
2
2 l0
E－材料弹性模量； I－截面对应方向的惯性矩； L0－对应方向的杆件计算长度。
香莱理论
2 t cr 2
4.3
轴心受压构件的整体 稳定性
4.3 轴心受压构件的整体稳定性
4.3.1
概述
在荷载作用下，钢结构的外力与内力必须保持平衡。但这种 平衡状态有持久的稳定平衡状态和极限平衡状态，当结构或构
件处于极限平衡状态时，外界轻微的挠动就会使结构或构件产
生很大的变形而丧失稳定性。失稳破坏是钢结构工程的一种重 要破坏形式。
（4）无初始应力影响。
4.3 轴心受压构件的整体稳定性
实际工程中，轴心压杆并不完全符合以上条件，且它们都存在初 始缺陷（初始应力、初偏心、初弯曲等）的影响。因此把符合以上条件 的轴心受压构件称为理想轴心受压杆件。这种构件的失稳也称为屈曲。 根据构件的变形情况，屈曲有以下三种形式： 弯曲屈曲——构件只绕一个截面主轴旋转而纵轴由直线变为曲线的一种失 稳形式。这是双轴对称截面构件最基本的屈曲形式。 扭转屈曲——失稳时，构件各截面均绕其纵轴旋转的一种失稳形式。当双 轴对称截面构件的轴力较大而构件较短时或开口薄壁杆件，可能发生此 种失稳屈曲。 弯扭屈曲——构件发生弯曲变形的同时伴随着截面的扭转。这是单轴对称 截面构件或无对称轴截面构件失稳的基本形式。
轴心受压构件的稳定系数(纵向弯曲系数)
轴心受压构件的稳定系数，即纵向弯曲系数，在结构设计和分析中扮演着非常重要的角色。
它是用来描述构件在受压状态下的稳定性能，并在设计中扮演着至关重要的作用。
在本篇文章中，我将从深度和广度两方面对轴心受压构件的稳定系数进行全面评估，并据此撰写一篇有价值的文章。
让我们来了解一下轴心受压构件的基本概念。
轴心受压构件是指在受压状态下轴心受力的构件，例如混凝土柱、钢柱等。
在设计和分析中，我们需要考虑构件在受压状态下的稳定性能，以确保结构的安全可靠。
而轴心受压构件的稳定系数，即纵向弯曲系数，就是用来描述构件在受压状态下的稳定性能的重要参数之一。
在实际的设计和分析中，我们需要根据构件的几何形状、材料性质、受力条件等因素来计算轴心受压构件的稳定系数。
稳定系数的大小直接影响着构件在受压状态下的稳定性能，因此在设计中需要进行综合考虑并进行合理设计。
在计算稳定系数时，我们需要考虑构件的截面形状、长细比、材料的本构关系等因素。
在满足构件受压强度的前提下，稳定系数的大小应该尽可能大，以确保构件在受压状态下的稳定性能。
我们需要通过合理的截面设计、优化材料选用等方式来提高稳定系数，以满足结构的设计要求。
除了计算稳定系数外，我们还需要对轴心受压构件在受力状态下的稳定性进行全面的评估。
在实际的设计和分析中，我们需要考虑构件在受压状态下的整体稳定性、局部稳定性以及稳定性的失效模式等因素，以确保结构的安全可靠。
轴心受压构件的稳定系数在结构设计和分析中扮演着非常重要的角色。
在设计过程中，我们需要综合考虑构件的几何形状、材料性质、受力条件等因素，通过合理的计算和优化设计来提高稳定系数，以确保构件在受压状态下的稳定性能。
我们还需要对构件在受力状态下的整体稳定性、局部稳定性等进行全面的评估，以保证结构的安全可靠。
希望通过本篇文章的阐述，能够帮助你更深入地理解轴心受压构件的稳定系数这一重要概念。
个人观点和理解方面，在实际的工程实践中，轴心受压构件的稳定系数的计算和优化设计是非常复杂的，需要全面考虑构件的各项参数。
钢构件稳定性问题分析与设计建议
钢构件稳定性问题分析与设计建议摘要：本文针对钢结构稳定问题及设计人员应掌握的相关基本概念进行了较为深入的剖析，并对避免各失稳问题提出了有效措施，可供相关工程设计人员参考和借鉴。
关键词：钢结构构件;稳定性；失稳现象;节点设计Abstract: This article in view of the steel structure stability problems and design personnel should master the basic concept of the relevant for a more in-depth studiy, and to avoid the instability problems, advances some effective measures, for relevant engineering design personnel for reference.Key Words: steel structure component; Stability; Instability phenomena; Node design近年来，国内外由于在钢结构工程设计时对钢结构稳定问题重视不够，引发的工程事故已不鲜见，图（1）为国内某钢屋盖，因受压上弦杆平面外的支撑布置不足，出现了因平面外失稳而导致的破坏。
影响最大的就是1907年加拿大魁北克一座大桥在施工中发生破坏事故，9000ｔ钢结构全部坠入河中，桥上施工的人员中有75人遇难。
其破坏是由于悬臂的受压下弦失稳造成的。
ａ－屋盖破坏情况ｂ－有屋盖支撑时的屋架上弦平面外计算长度；ｃ－无屋盖支撑时的屋架上弦平面外计算长度注：为上弦杆在屋架平面外的计算长度；为上弦杆的扭转计算长度。
图1某钢结构屋盖的破坏情况［1］设计者的经验不足或对结构及构件的稳定性把握不准，是造成此类事故的根本原因。
1 轴心受压稳定问题1.1轴心受压构件的整体稳定性的基本认识根据《钢结构设计规范》（GB50017-2003）规定，钢构件的设计必须满足强度、刚度和稳定性要求。
学习-格构式轴压构件整体稳定性设计
临界力可表达为：
N 2 EI
cr
l2
1
1 2 EI
l2 GA
y yM yQ
N M=N·y
临界应力
cr
2E 2
x
1
1
2 EA
2 x
GA
2E 2
ox
x
式中： 2 2 EA
ox
x
N
为格构柱绕虚轴的稳定临界荷载换算为 按实腹柱计算时的换算长细比。
N
N’ N
V
V
V
y
柱
V肢θl1缀 Nhomakorabea条
N
N
实腹柱
缀板柱
缀条柱
格构式轴心受压构件绕虚轴整体失稳时，因肢件之间并不是连 续的板而只是每隔一定距离用缀条或缀板联系起来。除弯曲变形 外，柱的剪切变形较大，剪力造成的附加挠曲影响就不能忽略。 稳 定承载力有所降低。
根据弹性稳定理论，当考虑剪切变形影响后，轴压构件
2、格构式轴压构件整体稳定性设计
格构式柱截面具有对称轴，当轴心受压丧失整体稳定时，不 大可能会发生扭转和弯扭屈曲，往往发生绕截面主轴的弯曲屈曲 ， 应分别计算绕实轴和虚轴抵抗弯曲屈曲的能力。
（1）格构式轴心受压构件绕实轴的整体稳定性
格构式双肢轴心受压构件绕实轴丧
失整体稳定性时，相当于两个并列的实
x
腹式构件，其稳定承载力的计算方法与
实腹式轴心受压构件相同。
y
x
y
确定分 肢截面
（2）格构式轴心受压构件绕虚轴的整体稳定性
1）格构式轴心受压构件绕虚轴的整体稳定性计算方法 轴心受压构 件弯曲屈曲时，实际挠曲变形由弯曲变形和剪切
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x l0x ix 520 17 30.6 [] 150
翼缘轧制边，对x轴为b类截面，查表有：x 0.934
N x x Af 0.934 8760 215 103 1759 kN
对y轴：
l0y l / 2 2.6m,i y I y A 1.25103 87.6 3.78cm
例题1：某焊接工字形截面柱，截面几何尺寸如图。柱的上、下端 均为铰接，柱高4.2m，承受的轴心压力设计值为1000kN，
钢材为Q235，翼缘为火焰切割边，焊条为E43系列，手工
焊。试验算该柱是否安全。
解解：：已已知知lxl=x=lyly==44.2.2mm，，f=f=221155NN/m/mmm2。2。
1、受拉构件。
l0 [ ]
i
l0 构件的计算长度；
i
I A
(截 4 面2的) 回 转 半 径 ；
[] 构件的容许长细比，其取值详见规范或
x
l0x ix
[]
y
l0y iy
[]
l0x 构件对x轴计算长度； ix Ix / A l0y 构件对y轴计算长度； iy Iy / A
2、受压构件。 1）双轴对称截面
组合截面
格构式截面:由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成。
一、 强度计算
N f
An
(4 1)
N — 轴心拉力或压力设计值； An — 构件的净截面面积； f — 钢材的抗拉(压)强度设计值
轴心受压构件，当截面无削弱时，强度不必计算。
二、刚度计算： 保证构件在运输、安装、使用时不产生过大变形
y l0y iy 520 3.78 68.8 [] 150
翼缘轧制边，对y轴为c类截面，查表有：y 0.650
Ny y Af 0.658760 215103 1224kN
由于无截面消弱，强度承载力高于稳定承载力，故构件的 最大承载力为：
Nmax N y 1224 kN
2、绕y轴为弯扭失稳
第三节 实腹式轴心受压构件的局部屈曲 组合截面板件的局部屈曲现象：宽厚比太大
一、均匀受压板件的弹性屈曲应力（x单方向受压）
在弹性状态屈曲时，单位宽度板的力平衡方程是：
D
4w 4x
2
4w 2 x2 y
4w 4y
Nx
2w 2x
0
(4.100)
式中 w 板件屈曲以后任一点的挠度； Nx 单位宽度板所承受的压力； D 板的抗弯刚度，D=Et3/12(12)，其中t是板
12种不同截面尺寸， 不同残余应力和分布 以及不同钢材牌号轴 心压构件曲线。
轴心受压构件的柱子曲线分布在一个相当宽的 带状范围内，用单一柱子曲线，即用一个变量（长 细比）来反映显然是不够合理的。现在已有不少国 家包括我国在内已经采用多条柱子曲线。
五、我国规范的整体稳定计算
缺陷：初始弯曲＋残余应力； 五个假定： 截面分类：abcd（不同截面类型、屈曲方向和不同 加工方法）
a类：轧制圆管和宽高比小于0.8且绕强轴屈曲的轧制
工字钢；残余应力影响较小；
c类：翼缘为轧制边或剪切边的绕弱轴屈曲的焊接工字 形截面和T字形截面；残余应力影响较大，并有弯扭失稳 影响；
b类：大量截面介于a与c两类之间，属于b类，如翼缘
为火焰切割边的焊接工字形截面，因为在翼缘的外侧具有 较高的残余拉应力。它对轴心压杆承载力的影响较为有利，
2、查表确定轴心受压构件稳定系数：根据截面分类， 长细比，屈服强度等参数；
3、整体稳定计算公式： N N cr Ncr f y f A A R Af y R
N A f 或者 N Af
4.23
式中
N 轴心受压构件的压力设计值； A 构件的毛截面面积； 轴心受压构件的稳定系数，取两主轴稳定系数较小者； f 钢材的抗压强度设计值。
2、分类
轴心受拉构件 轴心受压构件
强度 （承载能力极限状态） 刚度 （正常使用极限状态） 强度 （承载能力极限状态） 稳定 刚度 （正常使用极限状态）
3、截面类型：
实腹式
型钢截面 组合截面
格构式
缀条式 缀板式
4、应用：网架、索杆体系、塔架、桁架等
1.桁架
3.塔架 2.网架
实腹式截面 热轧型钢 冷弯薄壁型钢
翼翼缘缘宽宽厚厚比比为为bb1/1t/=t=(1(122.5.5－－00.3.3)/)1/1==1122.2.2<<1100＋＋00.1.1××6655.4.4==1166.5.5 腹腹板板高高厚厚比比为为hh0/0t/wtw==(2(244－－22)/)0/0.6.6==3366.7.7<<2255++00.5.5××6655.4.4==5577.7.7 构构件件的的整整体体稳稳定定、、刚刚度度和和局局部部稳稳定定都都满满足足要要求求。。
（1）绝对直杆、材料均质、无荷载偏心、无初始应力、完全弹性；
（2）不考虑剪力对临界力的影响作用
二、考虑剪力影响后构件的弹性弯曲失稳
总变形 y yM yv 总曲率：弯距曲率＋剪力产生的附加曲率
剪力曲率： dyv V dM N dy
dx
dx
dx
d 2 yv dx2
N
d2y dx2
式中： 表示单位剪力引起的剪切角：
a2 b2
2
(4.103)
N crx
2D b2
m
b a
a
2
mb
K
2D b2
(4.104)
K为板的屈曲系数：
K
m
b a
a mb
2
四边简支均匀受压板的屈曲系数
当a>b时，减小板的非加载边a的长度不能提高板的
临界承载力。
Kmin 4
Ncrx
2D 4 b2
不同的边界约束条件取不同的屈曲系数；
l0 [ ]
i
(4 2
2）单轴对称截面 绕非对称轴：
l0 [ ]
i
(4 2
绕对称轴：采用换算长细比，对于单角钢和双角钢截 面可采用简化公式。
项次
1 2 3
受拉构件的容许长细比
表 4-1
构件名称
承受静力荷载或间接承受动力荷载的结构
有重级工作制吊车的厂房
一般结构
桁架的杆件
250
350
3、残余应力的影响 产生原因； 影响: 分布规律：
1）短柱试验法： 2）应力释放法：将短柱锯割成条以释放应力，然后测量 每条在应力释放后前长度以确定应变；
残余应力对压杆临界荷载的影响
图4.7残余应力对短柱段的影响
N cr
2 EI e l2
2 EI l2
Ie I
cr
2E 2
(I4e.8) I
吊车梁或吊车桁架 以下的柱间支撑
200
300
其它拉杆、支撑、系杆等
（张紧的圆钢除外）
350
400
直接承受动力 荷载的结构
250 —— ——
第二节 实腹式轴心受压构件的弯曲屈曲
强度破坏：应力超过设计强度；应力针对某个截面 稳定问题：达到某荷载值时变形将急剧增加，过渡到 不稳定的状态；变形针对整个结构。
(4.9)
对x-x轴屈曲时:
Ncrx
2 EI x lo2x
k
对y-y轴屈曲时:
Ncry
2EI y lo2y
k3
残余应力对弱轴的影响比 对强轴严重得多!
4、杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响
2EI
杆件临界力： Ncr l 2
－ 计算长度系数
四、压杆曲线的确定
焊接工字形截面轴心受压柱稳定系数
N cr
（1）当N 趋于NE时，挠度无穷大； （2）不管初弯曲多小，承载力总是小于NE
（3）初弯曲越大，最终挠度也越大；
截面屈服：
N A
W
1
Nv0 N
NE
fy
(4.16)
取v0为L/1000，令0=v0/(W/A)= v0/＝ i /1000 ，
N A
1
1
0 N
NE
fy
N A
1
1000(4.1i7)
例题2：轴心受压构件，Q235钢，截面无消弱，翼缘为轧制边。 已知 Ix 2.54104cm4, Iy 1.25103cm4, A 8760cm2;l 5.2m 问：1、此柱的最大承载力设计值N？ 2、此柱绕y轴失稳的形式？
1、整体稳定承载力计算 对x轴：l0x l 5.2m,i x Ix A 2.54104 87.6 17cm
所以绕强轴和弱轴屈曲都属于b类；
轴心受压构件的截面分类(板厚t40mm)
1、轴心受压构件稳定系数表达式 1）当
2）当
曲线类别 a b
c
0.41 0.65
0.73
0.986 0.965 0.906
1.216
0.152 0.300 0.595
0.302
稳定系数影响因素：
1）钢材品种（即fy和E）；2）长细比；3）截面分类；
1
1 N
NE
fy
式中 0－相对初弯曲； =W/A－截面的核心距；
(4.18)
（1）杆件愈细长，值大N 值小，初弯曲不利影响愈大；
（2）不同截面形式的比值i/ 是不同的。i/ 值愈大，则
截面边缘纤维愈早屈服，初弯曲的不利影响也愈大。
截面回转半径与核心距的比值
由表可见:
（1）材料向弯曲轴聚集得多，则i/ 值大。 （2）i/ 值大的截面，表征塑性发展能力的形状系数也
第四章 轴心受力构件
第一节 轴心受力构件强度和刚度 第二节 实腹式轴心受压构件的弯曲屈曲 第三节 实腹式轴心受压构件的局部屈曲 第四节 实腹式轴心压杆设计 第五节 格构式轴心受压构件设计 第六节 柱头和柱脚 第七节 钢索简介
翼缘轧制边，对x轴为b类截面，查表有：x 0.934
N x x Af 0.934 8760 215 103 1759 kN
对y轴：
l0y l / 2 2.6m,i y I y A 1.25103 87.6 3.78cm
例题1：某焊接工字形截面柱，截面几何尺寸如图。柱的上、下端 均为铰接，柱高4.2m，承受的轴心压力设计值为1000kN，
钢材为Q235，翼缘为火焰切割边，焊条为E43系列，手工
焊。试验算该柱是否安全。
解解：：已已知知lxl=x=lyly==44.2.2mm，，f=f=221155NN/m/mmm2。2。
1、受拉构件。
l0 [ ]
i
l0 构件的计算长度；
i
I A
(截 4 面2的) 回 转 半 径 ；
[] 构件的容许长细比，其取值详见规范或
x
l0x ix
[]
y
l0y iy
[]
l0x 构件对x轴计算长度； ix Ix / A l0y 构件对y轴计算长度； iy Iy / A
2、受压构件。 1）双轴对称截面
组合截面
格构式截面:由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成。
一、 强度计算
N f
An
(4 1)
N — 轴心拉力或压力设计值； An — 构件的净截面面积； f — 钢材的抗拉(压)强度设计值
轴心受压构件，当截面无削弱时，强度不必计算。
二、刚度计算： 保证构件在运输、安装、使用时不产生过大变形
y l0y iy 520 3.78 68.8 [] 150
翼缘轧制边，对y轴为c类截面，查表有：y 0.650
Ny y Af 0.658760 215103 1224kN
由于无截面消弱，强度承载力高于稳定承载力，故构件的 最大承载力为：
Nmax N y 1224 kN
2、绕y轴为弯扭失稳
第三节 实腹式轴心受压构件的局部屈曲 组合截面板件的局部屈曲现象：宽厚比太大
一、均匀受压板件的弹性屈曲应力（x单方向受压）
在弹性状态屈曲时，单位宽度板的力平衡方程是：
D
4w 4x
2
4w 2 x2 y
4w 4y
Nx
2w 2x
0
(4.100)
式中 w 板件屈曲以后任一点的挠度； Nx 单位宽度板所承受的压力； D 板的抗弯刚度，D=Et3/12(12)，其中t是板
12种不同截面尺寸， 不同残余应力和分布 以及不同钢材牌号轴 心压构件曲线。
轴心受压构件的柱子曲线分布在一个相当宽的 带状范围内，用单一柱子曲线，即用一个变量（长 细比）来反映显然是不够合理的。现在已有不少国 家包括我国在内已经采用多条柱子曲线。
五、我国规范的整体稳定计算
缺陷：初始弯曲＋残余应力； 五个假定： 截面分类：abcd（不同截面类型、屈曲方向和不同 加工方法）
a类：轧制圆管和宽高比小于0.8且绕强轴屈曲的轧制
工字钢；残余应力影响较小；
c类：翼缘为轧制边或剪切边的绕弱轴屈曲的焊接工字 形截面和T字形截面；残余应力影响较大，并有弯扭失稳 影响；
b类：大量截面介于a与c两类之间，属于b类，如翼缘
为火焰切割边的焊接工字形截面，因为在翼缘的外侧具有 较高的残余拉应力。它对轴心压杆承载力的影响较为有利，
2、查表确定轴心受压构件稳定系数：根据截面分类， 长细比，屈服强度等参数；
3、整体稳定计算公式： N N cr Ncr f y f A A R Af y R
N A f 或者 N Af
4.23
式中
N 轴心受压构件的压力设计值； A 构件的毛截面面积； 轴心受压构件的稳定系数，取两主轴稳定系数较小者； f 钢材的抗压强度设计值。
2、分类
轴心受拉构件 轴心受压构件
强度 （承载能力极限状态） 刚度 （正常使用极限状态） 强度 （承载能力极限状态） 稳定 刚度 （正常使用极限状态）
3、截面类型：
实腹式
型钢截面 组合截面
格构式
缀条式 缀板式
4、应用：网架、索杆体系、塔架、桁架等
1.桁架
3.塔架 2.网架
实腹式截面 热轧型钢 冷弯薄壁型钢
翼翼缘缘宽宽厚厚比比为为bb1/1t/=t=(1(122.5.5－－00.3.3)/)1/1==1122.2.2<<1100＋＋00.1.1××6655.4.4==1166.5.5 腹腹板板高高厚厚比比为为hh0/0t/wtw==(2(244－－22)/)0/0.6.6==3366.7.7<<2255++00.5.5××6655.4.4==5577.7.7 构构件件的的整整体体稳稳定定、、刚刚度度和和局局部部稳稳定定都都满满足足要要求求。。
（1）绝对直杆、材料均质、无荷载偏心、无初始应力、完全弹性；
（2）不考虑剪力对临界力的影响作用
二、考虑剪力影响后构件的弹性弯曲失稳
总变形 y yM yv 总曲率：弯距曲率＋剪力产生的附加曲率
剪力曲率： dyv V dM N dy
dx
dx
dx
d 2 yv dx2
N
d2y dx2
式中： 表示单位剪力引起的剪切角：
a2 b2
2
(4.103)
N crx
2D b2
m
b a
a
2
mb
K
2D b2
(4.104)
K为板的屈曲系数：
K
m
b a
a mb
2
四边简支均匀受压板的屈曲系数
当a>b时，减小板的非加载边a的长度不能提高板的
临界承载力。
Kmin 4
Ncrx
2D 4 b2
不同的边界约束条件取不同的屈曲系数；
l0 [ ]
i
(4 2
2）单轴对称截面 绕非对称轴：
l0 [ ]
i
(4 2
绕对称轴：采用换算长细比，对于单角钢和双角钢截 面可采用简化公式。
项次
1 2 3
受拉构件的容许长细比
表 4-1
构件名称
承受静力荷载或间接承受动力荷载的结构
有重级工作制吊车的厂房
一般结构
桁架的杆件
250
350
3、残余应力的影响 产生原因； 影响: 分布规律：
1）短柱试验法： 2）应力释放法：将短柱锯割成条以释放应力，然后测量 每条在应力释放后前长度以确定应变；
残余应力对压杆临界荷载的影响
图4.7残余应力对短柱段的影响
N cr
2 EI e l2
2 EI l2
Ie I
cr
2E 2
(I4e.8) I
吊车梁或吊车桁架 以下的柱间支撑
200
300
其它拉杆、支撑、系杆等
（张紧的圆钢除外）
350
400
直接承受动力 荷载的结构
250 —— ——
第二节 实腹式轴心受压构件的弯曲屈曲
强度破坏：应力超过设计强度；应力针对某个截面 稳定问题：达到某荷载值时变形将急剧增加，过渡到 不稳定的状态；变形针对整个结构。
(4.9)
对x-x轴屈曲时:
Ncrx
2 EI x lo2x
k
对y-y轴屈曲时:
Ncry
2EI y lo2y
k3
残余应力对弱轴的影响比 对强轴严重得多!
4、杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响
2EI
杆件临界力： Ncr l 2
－ 计算长度系数
四、压杆曲线的确定
焊接工字形截面轴心受压柱稳定系数
N cr
（1）当N 趋于NE时，挠度无穷大； （2）不管初弯曲多小，承载力总是小于NE
（3）初弯曲越大，最终挠度也越大；
截面屈服：
N A
W
1
Nv0 N
NE
fy
(4.16)
取v0为L/1000，令0=v0/(W/A)= v0/＝ i /1000 ，
N A
1
1
0 N
NE
fy
N A
1
1000(4.1i7)
例题2：轴心受压构件，Q235钢，截面无消弱，翼缘为轧制边。 已知 Ix 2.54104cm4, Iy 1.25103cm4, A 8760cm2;l 5.2m 问：1、此柱的最大承载力设计值N？ 2、此柱绕y轴失稳的形式？
1、整体稳定承载力计算 对x轴：l0x l 5.2m,i x Ix A 2.54104 87.6 17cm
所以绕强轴和弱轴屈曲都属于b类；
轴心受压构件的截面分类(板厚t40mm)
1、轴心受压构件稳定系数表达式 1）当
2）当
曲线类别 a b
c
0.41 0.65
0.73
0.986 0.965 0.906
1.216
0.152 0.300 0.595
0.302
稳定系数影响因素：
1）钢材品种（即fy和E）；2）长细比；3）截面分类；
1
1 N
NE
fy
式中 0－相对初弯曲； =W/A－截面的核心距；
(4.18)
（1）杆件愈细长，值大N 值小，初弯曲不利影响愈大；
（2）不同截面形式的比值i/ 是不同的。i/ 值愈大，则
截面边缘纤维愈早屈服，初弯曲的不利影响也愈大。
截面回转半径与核心距的比值
由表可见:
（1）材料向弯曲轴聚集得多，则i/ 值大。 （2）i/ 值大的截面，表征塑性发展能力的形状系数也
第四章 轴心受力构件
第一节 轴心受力构件强度和刚度 第二节 实腹式轴心受压构件的弯曲屈曲 第三节 实腹式轴心受压构件的局部屈曲 第四节 实腹式轴心压杆设计 第五节 格构式轴心受压构件设计 第六节 柱头和柱脚 第七节 钢索简介