利用等式性质解简单的一元一次方程

等式的性质【教学目标】1．探究等式的两条性质，能够用文字、式子准确地表述等式的两条性质。

2．能运用等式的性质进行恒等变形。

3．能运用等式的性质把简单的一元一次方程化成a x =的形式，体验化归的数学思想。

【教学重点】理解等式的性质，能运用这两条性质解一元一次方程。

【教学难点】由具体实例抽象出等式的性质。

【教学过程】一、课前设计1．预习任务。

等式的性质：〔1〕等式的性质1：等式两边同时加〔或减〕同一个数〔或式子〕，结果仍相等，用式子表示为如果b a =，那么a c b c ±=±．〔2〕等式的性质2：等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子表示为如果b a =，那么ac bc = 或a b c c=(0)c ≠。

2．预习自测。

〔1〕以下等式变形错误的选项是〔 〕A ．由n m =得55+=+n mB ．由n m =得77-=-n m C ．由22+=+y x 得y x =D ．由y x 22-=-得y x -=知识点：等式的性质。

解题过程：解：A ．根据等式的性质1，等式的两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕，结果仍相等。

可知A 选项正确；B ．根据等式的性质2，等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

可知B 选项正确C ．根据等式的性质1，等式的两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕，结果仍相等。

可知C 选项正确.D ．根据等式的性质2，等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

可知D 选项不正确。

应选择D 。

思路点拨：等式的两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕，结果仍相等。

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

答案：D〔2〕用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式。

①如果2710x +=，那么210x =-_______；②如果38x -=，那么x ＝________； ③如果2233x y -=-，那么x ＝________；④如果24a =，那么a ＝________。

一元一次方程利用等式的性质解方程一、目的要求使学生会用移项解方程。

二、内容分析从本节课开始系统讲解一元一次方程的解法。

解一元一次方程是一个有目的、有根据、有步骤的变形过程。

其目的是将方程最终变为x=a的形式；其根据是等式的性质和移项法则，其一般步骤是去分母、去括号、移项、合并、系数化成1。

x=a的形式有如下特点：（1）没有分母；（2）没有括号；（3）未知项在方程的一边，已知项在方程的另一边；（4）没有同类项；（5）未知数的系数是1。

在讲方程的解法时，要把所给方程与x=a的形式加以比较，针对它们的不同点，采取步骤加以变形。

根据方程的特点，以x=a的形式为目标对原方程进行变形，是解一元一次方程的基本思想。

解方程的第一节课告诉学生解方程就是根据等式的性质把原方程逐步变形为x=a的形式就可以了。

重点在于引进移项这一变形并用它来解方程。

用等式性质1解方程与用移项解方程，效果是一样的。

但移项用起来更方便一些。

如解方程 7x-2=6x-4时，用移项可直接得到 7x-6x=4+2。

而用等式性质1，一般要用两次：（1）两边都减去6x；（2）两边都加上2。

因为一下子确定两边都加上（-6x＋2）不太容易。

因此要引进移项，用移项来解方程。

移项实际上也是用等式的性质，在引进过程中，要结合教科书第192页及第193页的图强调移项要变号。

移项解方程后的检验，可以验证移项解方程的正确性。

三、教学过程复习提问：（1）叙述等式的性质。

（2）什么叫做方程的解？什么叫做解方程？新课讲解：1．利用等式性质1可以解一些方程。

例如，方程 x-7=5的两边都加上7，就可以得到 x=5+7，x＝12。

又如方程 7x＝6x-4的两边都减去6x，就可以得到 7x-6x=-4，x=-4。

然后问学生如何用等式性质1解下列方程 3x-2=2x+1。

2．当学生感觉利用等式性质1解方程3x-2=2x＋1比较困难时，转而分析解方程x-7=5,7x=6z-4的过程。

【知识衔接】【新课导学】知识点一 等式的基本性质【知识梳理】 等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等. 如果a =b ，那么a ±c =b ±c . 等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a =b ，那么ac =bc ；如果a =b (c ≠0)，那么c a =cb. 【例题精讲】典例1 利用等式的性质解下列方程：(1) x +7=26； (2) -5x =20； (3) -31x -5=4.典例2 根据等式性质，下列结论正确的是（ ） A ．如果﹣2a ＝2b ，那么a ＝﹣b B ．如果a ﹣2＝2﹣b ，那么a ＝﹣bC ．如果2a ＝b ﹣2，那么a ＝bD ．如果2a =12b ，那么a ＝b变式1．在对方程2x−13+1=2的下列变形中，应用了等式的性质2变形的是（ ）A ．13(2x −1)+1=2 B ．（2x ﹣1）+3＝6 C ．2x−13=1 D ．2x−13−1=0变式2．下列变形符合等式性质的是（ ） A ．如果2x ﹣3＝7，那么2x ＝7﹣3 B ．如果−13x =1，那么x ＝﹣3C ．如果﹣2x ＝5，那么x ＝5+2D ．如果3x ﹣2＝x +1，那么3x ﹣x ＝1﹣2解一元一次方程01第十三讲专题13ZHUAN TI SHISAN小学阶段：利用等式的性质1解方程：x-8=9 解，方程两边同时加8得 x-8+8=9+8x=17初中阶段：利用等式的性质1还可以在方程的两边同时加上（或减去）同一个式子。

例如：2x+3=x-5解：等式两边同时减（x+3）,得 2x+3-(x+3)=x-5-(x+3)x=8知识点二 利用合并同类型解方程【知识梳理】合并含有未知数的同类项时，运用乘法分配律把未知数的系数相加，未知数及其指数不变，合并同类项在解一元一次方程中起到化简的作用合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a （a 为常数）的形式 【例题精讲】 典例3 解下列方程： (1) 2x －25x =6－8 (2) 7x －2.5x ＋3x －1.5x =－15×4－6×3典例4有一列数，按一定的规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…. 其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？变式3. 解下列方程： (1) 5x -2x =9； (2)7232=+xx ； (3) -3x +0.5x =10； (4) 7x -4.5x =2.5×3-5.知识点三 用移项解方程【知识梳理】像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. 45145202543254203=→-=-→-=-→-=+x x x x x x 系数化为合并同类项移项【例题精讲】 典例5 解下列方程：(1) 3x +7=32-2x (2) x -3=23x +1 (3) 6x -7=4x -5； (4) 21x -6=43x .【课后练习】一．精心选一选（共9小题，每小题3分，共27分）1．方程﹣3x﹣4＝0解是（）A．x=−43B．x=34C．x=43D．x=−342．已知x＝2是关于x的方程7x﹣a＝5的解，则a的值等于（）A．﹣19 B．﹣9 C．9 D．19 3．方程18＝5﹣x的解为（）A．﹣13 B．13 C．23 D．﹣23 4．关于x的方程kx﹣3＝2x的解是整数，则整数k的可能值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．由2x﹣7＝3x+2，得2x﹣3x＝2+7，在此变形中方程的两边同时加上（）A．3x+7 B．﹣3x+7 C．3x﹣7 D．﹣3x﹣7 6．若x＝﹣3是一元一次方程2（x+k）＝5（k为实数）的解，则k的值是（）A．−12B．12C．−112D．1127．若﹣5x2y m﹣3与x n﹣1y是同类项，则方程nx﹣m＝5的解是（）A．x＝4 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝18．某同学解方程4x﹣3＝□x+1时，把“□”处的系数看错了，解得x＝4，他把“□”处的系数看成了（）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣49．下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（）A．若a＝b，则a+5＝b﹣5 B．若a＝b，则2a＝3bC．若a+b＝2b，则a＝b D．若a＝b+2，则2a＝2b+2二．细心填一填（共6小题，每销题4分，共24分）10．解方程中有一步变形叫“移项”，移项的依据是．11．已知x＝﹣3是方程（k+2）x﹣k﹣x＝5的解，则k的值是．12．假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放个■．13．若方程3x+a＝b的解是x＝1，则关于未知数y的方程6y﹣2b+18+2a＝0的解是y＝．14．已知5a+2b＝3b+10，利用等式性质可求得10a﹣2b的值是．15．若m是方程3x﹣2＝2x+1的解．则30m+10的值为．三．解答题（共49分）16．（30分）解方程（1）7x﹣4＝2（x+3）（2）2+24﹣x＝3x （3）y﹣320﹣2y＝10；（4）10x+9＝12x﹣1；（5）2﹣3x＝5﹣2x （6）5x﹣4＝7x+6；17．（6分）代数式﹣x+4比5x多2，求x．18．（6分）已知：关于x的方程m﹣mx－3＝2x的解与方程3y+7＝﹣2y+2的解相等，求m的值．19．（7分）【我阅读】解方程：|x+5|＝2．解：当x+5≥0时，原方程可化为：x+5＝2，解得x＝﹣3；当x+5＜0时，原方程可化为：x+5＝﹣2，解得x＝﹣7．所以原方程的解是x＝﹣3或x＝﹣7．【我会解】解方程：|3x﹣2|﹣5＝0．。

基础数学教案：一元一次方程的等式性质解法一元一次方程的等式性质解法一元一次方程是数学中的基础概念，也是初中数学教学中的重要内容。

在学习一元一次方程的解法时，等式性质是一个非常重要的概念。

本文将详细讲解一元一次方程的等式性质解法，帮助初中生更好地学习和理解数学。

一、等式性质定义等式性质是一元一次方程的重要概念，指的是一个等式两边加上或减去相等的数（或式子）仍然是等式的性质。

例如，若a=b，则a+c=b+c，a-c=b-c。

这些式子中，等式两边分别加上或减去相同的数或式子时，等式仍然成立。

二、等式性质的基本操作在实际应用中，等式性质有下面的基本操作：1、等式两边同时加或减同一数对一元一次方程两边同时加或减同一数，方程依然成立。

这个基本操作是解一元一次方程必须掌握的。

例如，对于方程a+b=c，可以将二边同时减去b，化为a=c-b。

这个操作可以让我们从未知数出发，快速推算求得方程的解。

2、等式两边同时乘同一数对于一元一次方程，若等式两边同时乘以同一数，方程依然成立。

例如，当方程x+3=7时，可以同时乘以2，得到2x+6=14，然后再解得x=4。

需要注意的是，若同乘数为0，则式子无解。

3、等式两边同时除以同一数对于一元一次方程，若等式两边同时除以同一数，方程依然成立。

例如，当方程2x+6=14时，可以两边同时除以2，得到x+3=7，然后再解得x=4。

三、等式性质解一元一次方程使用等式性质解一元一次方程，首先需要将方程中的未知数移至等式的一侧，同时将已知数移至另一侧。

因为等式性质是两侧相等的性质，所以当将未知数移至一侧时，需要加上一个系数相反数的已知数；将已知数移至另一侧时，需要加上一个系数相反数的未知数。

例如，对于方程x+2=5，可以将2移至等式的另一侧，得到x=5-2=3。

接下来，我们通过几组例题来讲解等式性质解一元一次方程的具体操作：例1：2x+3=7答：将常数项3移至等式的另一侧，得到2x=7-3=4。

《等式的基本性质》教学设计一、教学目标1、了解等式的两条性质；掌握用等式的性质解简单的一元一次方程的方法2、利用等式的性质解简单的一元一次方程,体会“化归”思想并提高观察、分析、概括及逻辑思维能力。

二、教学重点及难点重点：探究等式的性质，能根据等式性质进行等式变形、解简单的一元一次方程. 难点：利用等式的性质把简单的一元一次方程变形为x = a (常数)的形式; 正确理解等式性2中除数不能为0.三、教学过程教师活动（一）创设情境，导入新课师：展示天平图片：知道这是什么吗？这是干什么用的？观察天平中间的指针在什么位置，这说明了什么？请各组同学在本组使用的天平两个托盘上，放入相同重量的砝码，然后观察中间指针的位置？说明了什么？（二）探索性质师：在天平平衡的基础上，如果只改变天平一边的砝码的重量，天平还平衡吗？怎样才能使天平达到新的平衡？现在分小组实验。

（学生根据课件提出的问题进行记录和操作教师边巡视边指导）师：下面哪个小组说说你们的实验和记录结果，师：我们从数学的角度，又如何描述这个过程。

（结合课件教师引导学生从数学的角度思考）师：天平第一次平衡时，左边的重量是50千克,右边的重量也是50千克,天平左、右两边的重量相等，即50=50,也就是说：在天平平衡时就会出现一个等式。

在天平平衡的基础上，右边加上50千克，这时天平是否能达到新的平衡，即所得的结果是否是一个新的等式？怎样使所得结果是一个新的等式？师：如何用即精练又准确的语言叙述这个过程呢？师：学生回答后投影结论：1.等式的两边都加上（或减去）同一个数所得的结果仍是等式。

2.等式的两边都乘以或除以一个不为零的数所得的结果仍是等式。

师：若两边都加上（或减去）同一个整式，等式是否还成立呢？为什么？（学生回答后把刚才学生总结的结论补充完整）师：这就是我们今天要学习的——等式的基本性质。

（板书）师:强调:1、性质1是加法和减法的运算2、性质2是乘法和除法的运算3、等式两边都参与运算并且是同一种运算4、性质1是加上或减去同一个数,性质2是乘或除以同一个数,且除数不能为零师：这是性质的文字表达式，为了使性质更加简洁明了，具有普遍性，我们需要把文字表达式写成什么形式呢？，如何表示呢？请同学们试着写出符号表达式。