26.立体图形的体积知识要点梳理一、体积和容积1．体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2．容积：容器所能容纳物体的体积叫做容积。
容积单位一般用体积单位。
当容器所容纳的物体是液体时，常用升、毫升作单位。
〔注：容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要沉着器的里面量。
〕二、立体图形的体积计算公式考点精讲分析典例精讲考点1方体和正方体的体积【例1】在一个长、宽、高分别是30厘米、25厘米、60厘米的长方体的箱子里，最多能装进棱长为1分米的立方体〔〕个。
A．45 B．30 C．36 D．72【精析】把这个长方体箱子的长、宽、高分别换算成分米是3分米、2.5分米、6分米，这个箱子一层长可以装进3个，宽只能装进2个棱长1分米的立方体，高可以装进6个，因此只能装进〔3×2×6〕＝36个。
【答案】 C【归纳总结】注意，此题容易出现的错误是不考虑实际，用这个箱子的容积除以每个立方体的体积。
考点2圆柱的体积【例2】下列图是一根空心钢管，求它所用钢材的体积。
【精析】此题考查空心圆柱体积的求法。
根据空心圆柱的体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积计算即可。
【答案】 3.14×［〔1.22〕2－〔0.62〕2］×2.5＝2.1195〔立方米〕答：它所用钢材的体积是2．1195立方米。
【例3】有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形〔不包括瓶颈〕，容积是20升。
瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20cm，倒放时空余局部高度为5cm，问瓶中现有饮料〔〕升。
【精析】正放和倒放时，瓶中液体的体积不变，即空余局部体积相等。
【答案】20×［20÷〔20＋5〕］＝16〔升〕答：瓶中现有饮料16升。
【归纳总结】无论是正放还是倒放瓶子的饮料和瓶子的体积不变，所以它们的空余局部总是不变的。
考点2 圆锥的体积【例4】一个圆锥形沙堆，底面积是8平方米，高是1．5米。
用这堆沙在5米宽的路上铺2厘米厚，能铺多少米？【精析】沙子都铺在路面上后的形状，是一个宽5米、厚2厘米的近似长方体。
体积与容积的对比1、体积和容积意义上的辨析（1）体积：物体所占空间的大小（2）容积：容器所能容纳物体的体积（3）长方体木箱的体积与容积比较（）①一样大②体积大③容积大④无法比较大小分析与解：像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。
一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。
2、体积（容积）单位上的辨析（1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。
（2）用合适的单位来表示下列题中的数量。
①一种卡车水箱的体积约是120（）。
②三年级语文课本的体积是297（）。
③一个蓄水池的体积是4.2（）。
分析与解：卡车上水箱可容纳100多个粉笔盒的大小，因为一个粉笔盒约是1立方分米，而1立方分米=1升。
所以题①就不难解决了。
题②用手指比划一下不难得出该填什么体积单位。
题③是蓄水池的体积，它肯定超过1立方米。
点评：根据自己的生活经验选择合适的单位名称。
首先要确定选择哪种量的单位名称，再次是根据实际情况选择合适的单位名称。
3、解决问题中的比较问题一：（1）一个长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米，求它的体积是多少立方厘米？（2）一个正方体的棱长是4厘米，它的体积是多少立方厘米？（3）一个长方体的底面积是56立方厘米，高是8厘米，求它的体积是多少立方厘米？分析与解：因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长×宽×高。
正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长×棱长×棱长。
因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长×宽；正方体的底面积=棱长×棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积×高。
（1）长方体的体积=长×宽×高10×8×5 = 400（立方厘米）（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长4×4×4 = 64（立方厘米）（3）长方体的体积=底面积×高56×8=448（立方厘米）问题二：一种油箱，从里面量，底面正方形的面积是16平方分米，高是5分米，按每升汽油重0.68千克计算，现有50千克这种汽油，这个油箱能装得下吗？分析与解：先用底面积乘高求出这个油箱的容积，再求出这个油箱能装多少千克汽油，最后再把结果和50千克比较。
容积与体积的换算与应用帮助孩子掌握容积和体积的换算与实际应用容积和体积是数学中非常重要的概念，涉及到物体的大小和容纳能力。
掌握容积和体积的换算与实际应用对于孩子的数学学习和日常生活都具有重要意义。
本文将介绍容积和体积的基本概念，换算方法以及在实际应用中的一些例子。
一、容积和体积的基本概念容积（Volume）和体积（Capacity）都用来描述物体的大小。
容积通常用于液体、气体等可以流动的物质，而体积则包括固体物体。
在数学中，容积和体积的单位通常是立方厘米（cm³）或立方米（m³）。
容积和体积的计算公式如下：对于立方体或长方体：容积/体积 = 长 ×宽 ×高对于圆柱体：容积/体积= π × 半径² ×高对于球体：容积/体积= 4/3 × π × 半径³二、容积和体积的换算方法1. 从容积到体积的换算要将容积换算为体积，可以使用以下公式：体积 = 容积/密度其中，密度是物体的质量与体积的比值。
2. 从体积到容积的换算要将体积换算为容积，可以使用以下公式：容积 = 体积 ×密度三、容积和体积的实际应用容积和体积的换算在实际生活中有着广泛的应用。
以下是一些例子：1. 液体容器的选择在购买液体容器时，我们需要考虑容器的容积是否足够装下所需的液体。
通过掌握容积的概念和换算方法，孩子可以更好地选择合适的容器。
2. 布置房间在布置房间时，我们需要考虑家具的体积和房间的容积。
通过掌握体积的概念和换算方法，孩子可以更好地规划家具的摆放位置，使房间更舒适。
3. 绘制建筑设计在建筑设计中，需要考虑建筑物的容积和体积。
通过掌握容积和体积的换算方法，孩子可以更好地理解建筑师的设计意图，并能够参与到建筑设计过程中。
4. 计算食物的营养价值在饮食中，我们需要计算食物的营养价值。
通过掌握容积和体积的换算方法，孩子可以更好地计算所摄入食物的热量、营养价值等。
