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【2013考纲解读】 考纲内容 能力要求考向定位1．交变电流、交变电流的图象2．正弦交变电流的函数表达式，峰值和有效值1．知道交变电流的产生及其原理2．理解描述交变电流的物理量以及它们之间的关系、作用3．掌握交变电流的变化规律及表示方法新课标考纲对本讲知识均只做了Ⅰ级要求，较旧考纲而言降低了要求，原则上应该不会出现难题、偏题．旧考纲中“正弦交变电流的图象”在新考纲中表述为“交变电流的图象”，则为图象命题拓展了空间．已删除的考点是“电感器、电容器对交变电流的影响”．【高频考点突破】考点1 交变电流及其产生 描述交变电流的物理量例1、单匝矩形线圈abcd 放在匀强磁场中，如图所示，ab=de =l 1，ad=bc =l 2，从图示位置起以角速度ω绕不同转轴做匀速转动，则（ ）A ．以OO′为转轴时，感应电动势t l Bl e ωωsin 21=B ．以O 1O 1′为转轴时，感应电动势t l Bl e ωωsin 21=C ．以OO′为转轴时，感应电动势t l Bl e ωωcos 21=D ．以OO′为转轴或以ab 为转轴时，感应电动势)2sin(21πωω+=t l Bl e解析： 以OO′为转轴时，图示位置相当于是峰值面，根据感应电动势的表达式t E e m ωcos =可知t l Bl e ωωcos 21=，则C 对A 错。
再根据三角函数关系可知D 选项正确。
若线圈以O 1O 1′为转轴，则线圈磁通量变化始终为零，则感应电动势为零。
【答案】C 、D【感悟提高】 交变电流的产生与线圈平面初始位置有关，因此书写表达式时首先要看清初始位置。
若线圈平面与磁感应强度方向平行，则不会有感应电动势产生。
例2、交流发电机转子有n 匝线圈，每匝线圈所围面积为S ，匀强磁场的磁感应强度为B ，匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r ，外电路电阻为R ．当线圈由图13-1-1中实线位置第一次匀速转动90°到达虚线位置过程中，求：⑴通过R 的电荷量q 为多少？⑵R 上产生电热QR为多少？⑶外力做的功W 为多少？解析：⑴由电流的定义，计算电荷量应该用平均值：即t I q =，而()()r R t nBSr R t n r R E I +=+∆Φ=+=，故rR nBS q +=． ⑵求电热应该用有效值，先求总电热Q ，再按照内外电阻之比求R 上产生的电热Q R ．()()()r R S B n r R nBS r R E t r R I Q +=+=⋅+=+=4222)(222222πωωπωωπ，()22224r R R S B n Q r R R Q R +=+=πω ⑶根据能量守恒，外力做功的过程是机械能向电能转化的过程，电流通过电阻，又将电能转化为内能，即放出电热．因此()r R S B n Q W +==4222πω．【答案】⑴r R nBS q += ⑵()22224r R R S B n Q R +=πω ⑶()r R S B n W +=4222πω 【感悟提高】要掌握交变电流“四值”的意义：计算电量只能用平均值．计算电功、电功率、电热等与热效应有关的量必须用有效值．而电压表、电流表所能测量到的也是有效值．考点2 交变电流的图象例3、电阻为1Ω的矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴，在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电动势随时间变化的图象如图所示．现把交流电加在电阻为9Ω的电热丝上，下列判断正确的是（ ）A ．线圈转动的角速度ω＝100 rad/sB ．在t ＝0.01s 时刻，穿过线圈的磁通量最大C ．电热丝两端的电压V U 2100=D ．电热丝此时的发热功率P ＝1800 W【答案】D【感悟提高】弄清图象与瞬时表达式的关系是处理图象问题的要点此外，由图象直接可以看出周期与峰值。
交变电流知识网络：单元切块：按照考纲的要求，本章内容可以分成两部分，即：交变电流；变压器、电能的输送。
其中重点是交变电流的规律和变压器，交流电路的分析和计算是复习的难点。
交变电流教学目标：1．掌握交流发电机及其产生正弦式电流的原理，正弦式电流的图象和三角函数表达，2．理解最大值与有效值，周期与频率；3．知道电阻、电感和电容对交变电流的作用，感抗和容抗教学重点：交流的基本概念教学难点：交流电路的分析与计算教学方法：讲练结合，计算机辅助教学教学过程：一、交变电流的产生1. 正弦交流电的产生当闭合矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴线做匀角速转动时，闭合线圈中就有交流电产生．如图所示．设矩形线圈abcd 以角速度ω绕oo ' 轴、从线圈平面跟磁感线垂直的位置开始做逆时针方向转动．此时，线圈都不切割磁感线，线圈中感应电动势等于零．经过时间t 线圈转过ωt 角，这时ab 边的线速度v 方向跟磁感线方向夹角等于ωt ，设ab 边的长度为l ，bd 边的长度为l'，线圈中感应电动势为t l Bl e ωωsin 22'= 当线圈平面转到跟磁感线平行的位置时，线圈转过T /4时间，ωt =π/2，ab 边和cd 边都垂直切割磁感线，sin ωt =1，线圈中感应电动势最大，用E m 来表示，E m =BS ω．则e =E m sin ωt由上式知，在匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴做匀角速转动的线圈里产生的感应电动势是按正弦规律变化的．根据闭合电路欧姆定律：t R E R e i m ωsin ==，令RE I m m =，则 i=I m sin ωt路端电压u=iR=I m R sin ωt ，令U m =I m R ，则u=U m sin ωt如果线圈从如图所示位置开始转动，电路中感应电动势、感应电流和路端电压将按余弦规律变化e=E m cos ωt i=I m cos ωt u=U m cos ωt2．中性面当线圈转动至线圈平面垂直于磁感线位置时，各边都不切割磁感线，线圈中没有感应电流，这个特定位置叫做中性面．应注意：①中性面在垂直于磁场位置．②线圈通过中性面时，穿过线圈的磁通量最大．③线圈平面通过中性面时感应电动势为零．④线圈平面每转过中性面时，线圈中感应电流方向改变一次，转动一周线圈两次通过中性面，故一周里线圈中电流方向改变两次．3．正弦交流电的图象矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴做匀角速转动，线圈里产生正弦交流电．当线圈从中性面开始转动，在一个周期中：在t （0，T /4）时间内，线圈中感应电动势从0达到最大值E m ．在t （T /4，T /2）时间内，线圈中感应电动势从最大值E m 减小到0．在t（T /2，3T /4）时间内，线圈中感应电动势从0增加到负的最大值-E m ．在t（3T /4，T ）时间内，线圈中感应电动势的值从负的最大值-E m 减小到0．电路中的感应电流、路端电压与感应电动势的变化规律相同，如图所示．二、描述交变电流的物理量1、瞬时值：它是反映不同时刻交流电的大小和方向，正弦交流瞬时值表达式为：t e m ωεsin =，t I i m ωsin =.应当注意必须从中性面开始。
高三物理一轮复习学案交变电流的产生和描述 课前案● 目标导航1. 理解什么是交流电以及交流电的产生过程2. 明确交流电“四值”的含义并能正确应用“四值”解决问题● 基础知识梳理一、正弦交流电的产生1、交变电流： 和 都随时间做 的电流叫做交变电流．电压和电流随时间按 变化的交流电叫正弦交流电．2、交流电的产生：矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的中心轴匀速旋转时，线圈中就会产生 ．3、正弦式交流电的产生当线圈平面垂直于磁感线时，线圈边框的速度 磁感线，线圈中没有感应电流，这样的位置叫做 。
该位置线圈磁通量 ，线圈平面每经过 一次，感应电流方向就改变一次，因此线圈转动一周，感应电流方向改变 。
当线圈平面平行于磁感线时，线圈边框速度 磁感线，感应电动势 ，最大感应电动势为： 。
此时线圈平面的磁通量为 。
二．交变电流的“四值”问题：（1）最大值： E m = 最大值也叫峰值，它是瞬时值的最大者，它反映的是交流电大小的变化范围，当线圈平面跟磁感线平行时，交流电动势最大。
电容器接在交流电路中，则交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值。
（2）有效值：交电流的有效值是根据电流的 规定的：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的 相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。
正弦交流电的有效值跟最大值之间的关系是：m U 21U =，m I 21I =（3）瞬时值：e=E m sin ωt,以中性面为计时起点，它是反映不同时刻交流电的大小和方向，计算线圈任意时刻的瞬时电动势时应用。
（4）平均值：可用法拉第电磁感应定律N E =·t∆∆φ来求，在求一段时间通过导体横截面的电荷量时应用。
课中案例1．一个匝数为100匝，电阻为0．5Ω的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按如图所示规律变化，则线圈中产生交变电流的有效值为（ ） A ．A 25 B ．A 52 C ．6 A D ．5 A问题导引：你会从定义的角度计算电压或电流的有效值吗？例2．一正弦交流电压随时间变化的规律如图所示．由图可知( )A ．该交流电的电压瞬时值的表达式为u ＝100sin25t VB ．0.02s 时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大C ．该交流电的电压的有效值为1002VD ．若将该交流电压加在阻值为R ＝100Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50W问题导引：你能把图像和交流电的物理量联系起来吗？例3．如图所示，线圈abcd 的面积是0.05 m 2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R ＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度B ＝1πT ，当线圈以300 r/min 的转速匀速旋转时，问： (1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时表达式；(2)线圈转过130s 时电动势的瞬时值多大？ (3)当瞬时值等于有效值时,所用的最短时间;线圈转过的角度;(4)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？（5）线圈从图示位置转过3的过程中，感应电动势的平均值是多大？ (6)从中性面开始计时，经130s 通过电阻R 的电荷量是多少？ (7)一个周期内在R 上产生的焦耳热;(8) 一个周期内外力做的功W 为多少。
一、交变电流的产生和变化规律1．交变电流和________都随时间做周期性变化的电流叫做交变电流，其中按正弦函数规律变化的电流叫正弦交变电流。
2．正弦交变电流的产生(1)将线圈置于________磁场中;线圈绕____________的轴________转动，线圈中就会产生正（余）弦交变电流。
（2）中性面：与磁场方向________的平面。
①线圈转到中性面时，穿过线圈的磁通量________，磁通量的变化率________，感应电动势__________。
②线圈转动一周,两次经过中性面，线圈每经过__________，电流的方向就改变一次。
（3)从中性面(S⊥B)开始计时，表达式：i＝I m sin ωt；u＝U m sin ωt；e＝E m sin ωt。
（4)图象：二、描述交变电流的物理量1．最大值E m＝NBSω（N：线圈的匝数；S：线圈处于磁场中的有效面积;ω:线圈转动的角速度）。
2．瞬时值反映________交变电流的大小和方向。
3．有效值根据电流的________规定的，即让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果在相同时间内产生的______相等，就把直流电的数值叫做交流电的有效值。
（1)正弦交流电有效值和峰值之间的关系:E＝错误!E m;U＝错误! U m；I＝错误!I m。
(2）非正弦交流电的有效值要根据电流的热效应进行计算。
在计算有效值时，“相同时间”至少取一个周期或周期的整数倍。
4．平均值可用法拉第电磁感应定律E＝____________来求。
5．周期和频率(1）周期:完成一次周期性变化所需的____________。
（2）频率:每秒钟完成周期性变化的____________。
（3)周期和频率的关系：T＝错误!，ω＝错误!＝2πf。
三、电感、电容对交变电流的作用1．电感对交变电流的阻碍作用（1)电感对交变电流的阻碍作用的大小用感抗X L表示，X L＝2πf L(L为线圈的自感系数）。
课时跟踪检测（三十四）交变电流的产生及描述对点训练：交变电流的产生和描述1．如图，各图面积均为S的线圈均绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e＝BSωsin ωt的图是()解析：选A由题意可知，只有A、C图在切割磁感线，导致磁通量在变化，产生感应电动势，A中从中性面开始计时，产生的电动势为e＝BSωsin ωt，C中从峰值面开始计时，产生的电动势为e＝BSωcos ωt，故A正确。
2.[多选]一单匝闭合线框从如图所示位置开始，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动。
在转动过程中，线框中的最大磁通量为Φm，最大感应电动势为E m，下列说法正确的是()A．转动90°时磁通量为零，感应电动势也为零B．当磁通量为零时，感应电动势最大C．当磁通量等于0.5Φm时，感应电动势的大小为0.5E mD．角速度的大小为ω＝E mΦm解析：选BD线框从题图位置开始转过90°时，正好处于中性面，磁通量最大，磁通量的变化率为零，则感应电动势为零，A错误。
题图线框与中性面垂直，磁通量为零，但磁通量的变化率最大，则感应电动势最大，B正确。
线框平面和中性面夹角为θ时穿过线框的磁通量为Φ＝Φm cos θ，所以当磁通量为0.5Φm时，得θ＝60°，根据电动势的瞬时表达式e＝E m sin θ，此时感应电动势的大小为32E m，则C错误。
因为电动势峰值E m＝BSω，最大磁通量Φm＝BS，则ω＝E mΦm，D正确。
3.[多选]矩形线圈的匝数为50匝，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图所示，下列说法正确的是()A．在t＝0.2 s和t＝0.4 s时线圈位于中性面B ．在t ＝0.1 s 和t ＝0.3 s 时感应电动势最大C ．1 s 内感应电流方向改变5次D ．电动势的瞬时表达式为e ＝50πcos (5πt ) V解析：选CD 在t ＝0.2 s 和t ＝0.4 s 时线圈中磁通量为零，处于与中性面垂直的位置，故A 项错误；在t ＝0.1 s 和t ＝0.3 s 时线圈中磁通量最大，处于中性面位置，产生的感应电动势为零，故B 项错误；磁通量变化的周期即交流电的周期，由题图得交流电的周期T ＝0.4 s ，交流电的频率f ＝1T ＝2.5 Hz ，一个周期内交流电的电流方向改变2次，则1 s 内感应电流方向改变5次，故C 项正确；磁通量变化的周期为T ＝0.4 s ，线圈转动的角速度ω＝2πT ＝2π0.4rad /s ＝5π rad/s ，由题图得线圈磁通量的最大值Φm ＝0.2 Wb ，线圈产生感应电动势的最大值E m ＝NBSω＝NΦm ω＝50×0.2×5π V ＝50π V ，起始时，线圈中磁通量为零，感应电动势最大，则电动势的瞬时表达式e ＝E m cos ωt ＝50πcos (5πt ) V ，故D 项正确。
交变电流一、交变电流的产生规律1．正弦式交变电流的产生(1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。
(2)两个特殊位置的特点：①线圈平面与中性面重合时，S ①B ，Φ最大，ΔΦΔt ＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向将发生改变。
①线圈平面与中性面垂直时，S ①B ，Φ＝0，ΔΦΔt 最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变。
(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次。
(4)交变电动势的最大值E m ＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关。
2．产生正弦交流电的四种其他方式 (1)线圈不动，匀强磁场匀速转动。
(2)导体棒在匀强磁场中做简谐运动。
(3)线圈不动，磁场按正弦规律变化。
(4)在匀强磁场中导体棒的长度与时间成正弦规律变化。
3．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)4．书写交变电流瞬时值表达式的步骤(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式E m ＝nωBS 求出相应峰值。
(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。
①线圈从中性面位置开始计时，则i －t 图像为正弦函数图像，函数表达式为i ＝I m sin ωt 。
①线圈从垂直于中性面的位置开始计时，则i －t 图像为余弦函数图像，函数表达式为i ＝I m cos ωt 。
二、交变电流有效值的求解方法1．有效值的规定交变电流、恒定电流I 直分别通过同一电阻R ，在交流电的一个周期内产生的焦耳热分别为Q 交、Q 直，若Q 交＝Q 直，则交变电流的有效值I ＝I 直(直流有效值也可以这样算)． 2．有效值的理解(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值； (3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值； (4)没有特别加以说明的，是指有效值；(5)“交流的最大值是有效值的2倍”仅适用于正(余)弦式交变电流． 3．有效值的计算(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间(周期整数倍)”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解．(2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量． (3)利用两个公式Q ＝I 2Rt和Q ＝U 2Rt 可分别求得电流有效值和电压有效值．(4)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的14周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和12周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I ＝I m 2、U ＝U m2求解．4．几种典型交变电流的有效值三、交变电流“四值”的理解和计算交变电流“四值”的比较四、针对练习1、如图所示，一矩形线圈的面积为S ，匝数为N ，电阻为r ，处于磁感应强度大小为B 的水平匀强磁场中，绕垂直磁场的水平轴OO ′以角速度ω匀速运动。
交变电流的产生与描述(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。
(×)(2)线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大。
(×)(3)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动经过中性面时，线圈中的感应电动势为零，电流方向发生改变。
(√)(4)交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值。
(√) (5)交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值。
(×) (6)交变电流的峰值总是有效值的2倍。
(×)突破点(一) 交变电流的产生和描述1．正弦式交变电流的产生(1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。
(2)两个特殊位置的特点：①线圈平面与中性面重合时，S ⊥B ，Φ最大，ΔΦΔt ＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向将发生改变。
②线圈平面与中性面垂直时，S ∥B ，Φ＝0，ΔΦΔt 最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变。
(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次。
(4)交变电动势的最大值E m ＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关。
2．正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)函数表达式 图像磁通量 Φ＝Φm cos ωt ＝BS cos ωt电动势e ＝E m sin ωt ＝nBSωsinωt电流i ＝I m sin ωt ＝E mR ＋rsin ωt电压u ＝U m sin ωt ＝RE mR ＋rsin ωt[题点全练]1.[多项选择](2018·海南高考)如图，在磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，有一面积为S 的矩形单匝闭合导线abcd ，ab 边与磁场方向垂直，线框的电阻为R 。
使线框以恒定角速度ω绕过ad 、bc 中点的轴旋转。
如下说法正确的答案是( )A ．线框abcd 中感应电动势的最大值是BSωB ．线框abcd 中感应电动势的有效值是BSωC ．线框平面与磁场方向平行时，流经线框的电流最大D ．线框平面与磁场方向垂直时，流经线框的电流最大解析：选AC 一个单匝线圈在匀强磁场中旋转，当从中性面开始计时，产生的正弦式交变电流电动势的瞬时值表达式为：e ＝E m sin ωt ，感应电动势的最大值E m ＝BSω，有效值E ＝E m2，故A 正确，B 错误；当θ＝90°时，即线框平面与磁场方向平行时，电流最大，故C 正确，D 错误。
江苏专用版高考物理总复习第十章第1讲交变电流的产生及其描述练习含解析第1讲交变电流的产生及其描述一、单项选择题1.(2018无锡期末)如图,单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动(按俯视沿逆时针的方向),某时刻磁感线与线圈平面所成锐角为30°,从此时开始计时,流过边ab的电流随时间变化的图线是(以abcda为电流正向)( )答案 D 线圈从图示位置开始转动时,磁通量增加,从左向右看,磁场方向向里,根据楞次定律,产生的感应磁场方向向外,则此时电流沿adcba方向,为负方向,线圈逐渐向中性面靠近,磁通量变化率不断减小,即感应电流不断减小,D正确。
2.一矩形线圈在匀强磁场中转动,产生交变电流的电动势为e=220√2sin100πt(V),对于这个交变电流的说法正确的是( )A.此交变电流的频率为100Hz,周期为0.01sB.此交变电流电动势的有效值为220VC.耐压为220V的电容器能够在该交变电路中使用D.t=0时,线圈平面与中性面垂直,此时磁通量为零答案 B 由电动势瞬时值表达式可知,此交变电流的频率为50Hz,周期为0.02s,电动势的有效值为220V,最大值为220√2V,耐压为220V 的电容器不能使用,故A 、C 选项错误,B 选项正确;当t=0时,电动势的瞬时值为零,说明t=0时线圈处于中性面位置,通过线圈的磁通量最大,故D 选项错误。
3.某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动,产生的交变电流的图像如图所示,由图中信息可以判断( )A.在A 、C 时刻线圈处于中性面位置B.在B 、D 时刻穿过线圈的磁通量为零C.从A~D 线圈转过的角度为2πD.若从O~D 历时0.02s,则在1s 内交变电流的方向改变了100次答案 D 由题中交变电流的图像可知,在A 、C 时刻产生的感应电流最大,对应的感应电动势最大,线圈平面与中性面垂直,选项A 错误;在B 、D 时刻感应电流为零,对应的感应电动势为零,即磁通量的变化率为零,此时磁通量最大,选项B 错误;从A~D,经历的时间为34周期,线圈转过的角度为32π,选项C 错误;若从O~D 历时0.02s,则交变电流的周期为0.02s,而一个周期内电流的方向改变两次,所以1s 内交变电流的方向改变了100次,选项D 正确。
第1讲交变电流的产生及描述考纲下载：1.交变电流、交变电流的图象(Ⅰ) 2.正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值(Ⅰ)主干知识·练中回扣——忆教材 夯基提能1．交变电流及其产生和图象(1)交变电流 ①定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。
②图象：如图甲、乙、丙、丁所示都属于交变电流。
其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，如图甲所示。
(2)正弦交变电流的产生和图象①产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。
②图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线。
如图甲、乙所示。
2．正弦式交变电流的描述(1)周期和频率①周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s )，公式T ＝2πω。
②频率(f)：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数。
单位是赫兹(Hz )。
③周期和频率的关系：T ＝1f 或f ＝1T。
(2)正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)①电动势e随时间变化的规律：e＝E m sin_ωt。
其中ω等于线圈转动的角速度，E m＝nBSω。
②负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝U m sin_ωt。
③电流i随时间变化的规律：i＝I m sin_ωt。
(3)交变电流的瞬时值、峰值、有效值①瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。
②峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值。
③有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值。
对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：E＝E m2，U＝U m2，I＝I m2。
巩固小练1．判断正误(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。
(×)(2)线圈在磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大。
(×)(3)有效值公式I＝I m2适用于任何交变电流。
交变电流的产生和描述一．考点整理基本概念1．交变电流：和都随时间做周期性变化的电流叫做交变电流，简称交流电．交变电流的图象如图所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦交流电，如图（a）所示．2．正弦交流电的产生：在匀强磁场里，线圈绕磁场方向的轴匀速转动．⑴中性面：与磁场方向的平面⑵中性面与峰值面的比较：比较项中性面峰值面位置线圈平面与磁场方向线圈平面与磁场方向磁通量零磁通量的变化率0感应电动势0电流方向3．正弦交变电流的函数表达式、描述交变电流的物理量：⑴周期和频率：交变电流完成一次周期性变化（线圈转一周）所需的时间叫做周期，T= ，单位是秒（s）；交变电流在1 s内完成周期性变化的次数叫做频率，f= ，单位是赫兹（Hz）．⑵正弦式交变电流的函数表达式（线圈在中性面位置开始计时）：①电动势e随时间变化的规律e=E m sinωt．②负载两端的电压u随时间变化的规律u = U m sinωt．③电流i随时间变化的规律i = I m sinωt．其中ω等于线圈转动的角速度，E m = nBSω．4．交变电流的瞬时值、峰值、有效值：①瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．②峰值：交变电流（电流、电压或电动势）所能达到的最大的值，也叫最大值．③有效值：跟交变电流的等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值．对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：E = E m，U = U m，I = I m．5．电感和电容对交变电流的影响：⑴电感对交变电流的阻碍作用：电感线圈对交变电流有作用，电感对交变电流的阻碍作用的大小用感抗表示，线圈的自感系数越大，交变电流的频率越高，阻碍作用越大，感抗也就越大．⑵电容器对交变电流的阻碍作用：交变电流能够“通过”电容器，电容器对交变电流有作用，电容器对交变电流的阻碍作用用容抗表示．电容器的电容越大．电容器对交变电流的阻碍作用就越小，也就是说，电容器的容抗就越小，电容器在交流电路中起的作用是通，隔，通________、阻．二．思考与练习思维启动1．关于线圈在匀强磁场中转动产生的交流电，以下说法中正确的是（）A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变B．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次C．线圈在中性面位置时，磁通量最大，磁通量的变化率为零D．线圈在与中性面垂直的位置时，磁通量为零，感应电动势最大2．一个单匝矩形线框的面积为S，在磁感应强度为B的匀强磁场中，从线圈平面与磁场垂直的位置开始计时，转速为n转/秒，则（）A．线框交变电动势的最大值为nπBSB．线框交变电动势的有效值为2nπBSC．从开始转动经过1/4周期，线框中的平均感应电动势为2nBSD．感应电动势瞬时值为e = 2nπBS sin2nπt3．如图所示，在电路两端加上正弦交流电，保持电压有效值不变，使频率增大，发现各灯的亮暗情况是：灯1变亮，灯2变暗，灯3不变，则M、N、L中所接元件可能是（）A．M为电阻，N为电容器，L为电感线圈 B．M为电感线圈，N为电容器，L为电阻C．M为电容器，N为电感线圈，L为电阻 D．M为电阻，N为电感线圈，L为电容器三．考点分类探讨典型问题〖考点1〗正弦交变电流的产生及变化规律【例1】图甲所示是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．（只考虑单匝线圈）⑴线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；⑵线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式；⑶若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热．（其它电阻均不计）【变式跟踪1】如图所示，单匝矩形线圈放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，以恒定的角速度ω绕ab边转动，磁场方向垂直于纸面向里，线圈所围面积为S，线圈导线的总电阻为R．t= 0时刻线圈平面与纸面重合，且cd边正在向纸面外转动．则（）A．线圈中电流t时刻瞬时值表达式为I = (BSω/R) cosωtB．线圈中电流的有效值为I = BSω/RC．线圈中电流的有效值为I = 2BSω/2RD．线圈中消耗的电功率为P = (BSω)2/2R〖考点2〗交变电流的图象【例2】在匀强磁场中，一矩形金属框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则（）A．t = 0.005 s时线框的磁通量变化率为零B．t = 0.01 s时线框平面与中性面重合C．线框产生的交变电动势有效值为311 VD．线框产生的交变电动势频率为100 Hz【变式跟踪2】矩形线框在匀强磁场内匀速转动过程中，线框输出的交流电压随时间变化的图象如图所示，下列说法中正确的是（）A．交流电压的有效值为36 2 VB．交流电压的最大值为36 2 V，频率为0.25 HzC．2 s末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量最大D．1 s末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量变化最快四．考题再练高考试题1．【2012·江苏】某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示．在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为49π，磁场均沿半径方向．匝数为N的矩形线圈abcd的边长ab= cd= l、bc= ad= 2l．线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc和ad边同时进入磁场．在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B，方向始终与两边的运动方向垂直．线圈的总电阻为r，外接电阻为R．求：⑴线圈切割磁感线时，感应电动势的大小E m；⑵线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F；⑶外接电阻上电流的有效值I．【预测1】如图所示是矩形线框在匀强磁场内匀速转动过程中产生的电压随时间变化的图象，则下列说法中正确的是（）A．交流电压的有效值为110 VB．交流电的频率为0.25 HzC．0.01 s末线框平面平行于磁场，通过线框的磁通量变化最快D．0.02 s时通过线框的磁通量为零2．【2013·江苏】如图所示，理想变压器原线圈接有交流电源，当副线圈上的滑片P处于图示位置时，灯泡L能发光．要使灯泡变亮，可以采取的方法有（）A．向下滑动PB．增大交流电源的电压C．增大交流电源的频率D．减小电容器C的电容【预测2】如图甲所示，一个理想变压器原、副线圈的匝数比n1：n2=6：1，副线圈两端接三条支路，每条支路上都接有一只灯泡，电路中L为电感线圈、C为电容器、R为定值电阻．当原线圈两端接有如图乙所示的交流电时，三只灯泡都能发光．如果加在原线圈两端的交流电的最大值保持不变，而将其频率变为原来的2倍，则对于交流电的频率改变之后与改变前相比，下列说法中正确的是（）A．副线圈两端的电压有效值均为216V B．副线圈两端的电压有效值均为6VC．灯泡Ⅰ变亮 D．灯泡Ⅲ变亮五．课堂演练自我提升1．如图所示为一小型交流发电机模型的矩形线圈在匀强磁场中绕中心轴以较小的角速度转动，并通过两滑环与电刷和电流表相连，在实验中可看到（）A．线圈转动一周，电流表指针将左右摆动B．线圈平面转到与磁感线相垂直时，电流表的指针偏转最大C．线圈平面转到与磁感线平行时，电流表的指针偏转最大D．线圈转动时，电流表的指针只向一个方向偏转，不会左右摆动2．如图所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′以角速度ω匀速转动，线圈的面积为S、匝数为n、线圈总电阻为r，线圈的两端经集流环和电刷与电阻R连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电表．在t = 0时刻，线圈平面与磁场方向平行，则下列说法正确的是（）A．交流发电机产生的电动势的最大值E m = BSωB．交流电压表的示数为2nRBSω/2(R + r)C．线圈从t = 0时刻开始转过90°的过程中，通过电阻的电荷量为πnBS/22(R + r)D．线圈从t = 0时刻开始转过90°的过程中，电阻产生的热量为2n2ωRB2S2/π (R + r)3．某台家用柴油发电机正常工作时能够产生与我国照明电网相同的交变电流．现在该发电机出现了故障，转子匀速转动时的转速只能达到正常工作时的一半，则它产生的交变电动势随时间变化的图象是（）4．如图甲所示，将阻值为R = 5 Ω的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，电流表串联在电路中测量电流的大小．对此，下列说法正确的是（）A．电阻R两端电压变化规律的函数表达式为u = 2.5sin(200πt) VB．电阻R消耗的电功率为1.25 WC．如图丙所示，若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为1 AD．这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为1/ 25．如图所示，匀强磁场的磁感应强度B = 0.5 T，边长L = 10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r= 1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω= 2πrad/s，外电路电阻R= 4 Ω.求：⑴ 转动过程中感应电动势的最大值；⑵ 由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°角时的瞬时感应电动势；⑶ 由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；⑷ 交流电压表的示数．uR LCⅠⅡⅢ123u/V-362t/10-2s乙362甲参考答案：一．考点整理基本概念1．大小方向2．垂直于垂直垂直平行最大（BS）最大最大（nBSω）发生改变方向不变3．2π/ω 1/T4．热效应 0.707 0.707 0.7075．阻碍阻碍交流直流高频低频二．思考与练习思维启动1．CD2．BD；线框交变电动势的最大值为E m= BSω= 2nπBS，产生的感应电动势瞬时值为e= 2nπBS sin2nπt，A错、D对；该线框交变电动势的有效值为E = 2E m/2 = 2nπBS，B对；线框中的平均感应电动势E = Δφ/Δt = 4nBS，C错．3．C；当交变电流的频率增大时，线圈的感抗变大，电容器的容抗变小，由灯1变亮，灯2变暗可知M 为电容器，N为电感线圈，而电阻与交变电流的频率无关，故L为电阻，C正确．三．考点分类探讨典型问题例1 ⑴矩形线圈abcd在磁场中转动时，ab、cd切割磁感线，且转动的半径为r = L2/2，转动时ab、cd 的线速度v = ωr = ωL2，且与磁场方向的夹角为ωt，所以，整个线圈中的感应电动势e1 = 2BL1v sin ωt = BL1L2ωsinωt．⑵当t = 0时，线圈平面与中性面的夹角为φ0，则某时刻t时，线圈平面与中性面的夹角为(ωt + φ0)，故此时感应电动势的瞬时值e2 =2BL1v sin(ωt + φ0) = BL1L2ωsin(ωt + φ0)．⑶线圈匀速转动时感应电动势的最大值E m = BL1L2ω，故有效值E = 2E m/2 = 2BL1L2ω/2；回路中电流的有效值I = E/(R + r) = BL1L2ω/[2(R + r)]，根据焦耳定律知转动一周电阻R上的焦耳热为Q = I2RT = [BL1L2ω/[2(R + r)]]2R·(2π/ω) = πωRB2L12L22/(R + r)2．变式1 CD；回路中感应电动势最大值E m = BSω，电流最大值I m = E m/R =BSω/R，t = 0时为中性面，故瞬时值表达式i= (BSω/R) sinωt；电流有效值I= I m/ 2 = 2BSω/2R，P= I2R= B2ω2S2/2R，故A、B错误，C、D正确．例2 B；由图象知，该交变电流电动势峰值为311 V，交变电动势频率为f = 50 Hz，C、D错；t = 0.005时，e = 311 V，磁通量变化最快，t = 0.01 s时，e = 0，磁通量最大，线圈处于中性面位置，A 错，B对．变式2 BC；由线框输出的交流电压随时间变化图象可知，交流电压的最大值为36 2 V，频率为0.25 Hz，B正确；有效值则为36 V，A错误；2 s末，线框产生的感应电动势为零，所以此时线框平面垂直于磁场，C正确；1 s末，线框产生的感应电动势最大，此时线框平面平行于磁场，通过线框的磁通量变化最快，D错误．四．考题再练高考试题1．⑴bc、ad边的运动速度v = ωl/2，感应电动势E m = 4NBlv解得E m = 2NBl2ω．⑵电流I m = E m/(r + R)，安培力F = 2NBI m l，解得F = 4N2B2l3ω/(r + R)．⑶一个周期内，通电时间t= 4T/9，R上消耗的电能W= I m2RT且W= I2RT，解得I= 4NBl2ω/2(r+R)．预测1 C；由图象可知，交流电压的最大值为110 V，有效值为55 2 V，周期T = 0.04 s，则f = 1/T = 25 Hz，故A、B错误；0.01 s末交流电电压达到最大值，线框平面应与磁场平行，C正确；0.02 s 时交流电压为零，线框平面与磁场垂直，磁通量最大，D错误．2．BC预测2 BD；由变压器变压公式，将其频率变为原来的2倍，副线圈输出电压不变，副线圈两端的电压有效值均为6V，选项A错误B正确；将其频率变为原来的2倍，灯泡Ⅰ亮度不变．由于容抗变小，感抗变大，灯泡Ⅲ变亮，灯泡II变暗，选项C错误D正确五．课堂演练自我提升1．AC；线圈在匀强磁场中以较小的角速度转动，可以认为电流表的示数反映了感应电流大小、方向的变化．线圈平面转到了与磁感线平行时，通过线圈平面的磁通量为零，但此时的感应电动势最大，电流表的指针偏转最大．线圈转动一周，电流方向变化两次，故电流表指针将左右摆动．2．B3．B；线圈转速为正常时的一半，据ω = 2πn = 2π/T知，周期变为正常时的2倍，又据E m = NBSω知，最大值变为正常时的一半，结合我国电网交流电实际情况，知正确选项为B．4．AD；图乙所示电流的最大值为I m＝0.5 A，周期为T＝0.01 s，其角速度为ω= 2π/T= 200πrad/s，由欧姆定律得U m= I m R= 2.5 V．所以R两端电压的表达式为u= 2.5sin(200πt) V，选项A正确．该电流的有效值为I = I m/2，电阻R消耗的电功率为P = I2R，解得P = 0.625 W，B选项错误；电表的示数为有效值，该交变电流由图丙所示矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生，当转速提升一倍时，电动势的最大值E m= nBSω为原来的2倍．电路中电流的有效值也是原来的2倍，为2×0.5/2A ≠ 1A，选项C错误；图乙中的正弦交变电流的有效值为0.5/2A，图丁所示的交变电流虽然方向发生变化，但大小恒为0.5 A，可知选项D正确．5．⑴ E m = nBSω = 3.14 V.⑵ 由图示位置计时转过60°角时，瞬时感应电动势E = E m·cos 60° = 1.57 V．⑶ 由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势E＝nΔΦΔt＝100×0.5×0.01×sin 60°π3×2πV＝2.60 V⑷ 交流电压表测的是有效值，所以其示数U =E m R2R＋r= 1.78 V。
交变电流的产生和描述一．考点整理基本概念1．交变电流：和都随时间做周期性变化的电流叫做交变电流，简称交流电．交变电流的图象如图所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦交流电，如图（a）所示．2．正弦交流电的产生：在匀强磁场里，线圈绕磁场方向的轴匀速转动．⑴中性面：与磁场方向的平面⑵中性面与峰值面的比较：比较项中性面峰值面位置线圈平面与磁场方向线圈平面与磁场方向磁通量零磁通量的变化率0感应电动势0电流方向3．正弦交变电流的函数表达式、描述交变电流的物理量：⑴周期和频率：交变电流完成一次周期性变化（线圈转一周）所需的时间叫做周期，T = ，单位是秒（s）；交变电流在1 s内完成周期性变化的次数叫做频率，f = ，单位是赫兹（Hz）．⑵正弦式交变电流的函数表达式（线圈在中性面位置开始计时）：①电动势e随时间变化的规律e =E m sinωt．②负载两端的电压u随时间变化的规律u = U m sinωt．③电流i随时间变化的规律i =I m sinωt．其中ω等于线圈转动的角速度，E m = nBSω．4．交变电流的瞬时值、峰值、有效值：①瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．②峰值：交变电流（电流、电压或电动势）所能达到的最大的值，也叫最大值．③有效值：跟交变电流的等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值．对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：E = E m，U = U m，I = I m．5．电感和电容对交变电流的影响：⑴电感对交变电流的阻碍作用：电感线圈对交变电流有作用，电感对交变电流的阻碍作用的大小用感抗表示，线圈的自感系数越大，交变电流的频率越高，阻碍作用越大，感抗也就越大．⑵电容器对交变电流的阻碍作用：交变电流能够“通过”电容器，电容器对交变电流有作用，电容器对交变电流的阻碍作用用容抗表示．电容器的电容越大．电容器对交变电流的阻碍作用就越小，也就是说，电容器的容抗就越小，电容器在交流电路中起的作用是通，隔，通________、阻．二．思考与练习思维启动1．关于线圈在匀强磁场中转动产生的交流电，以下说法中正确的是（）A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变B．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次C．线圈在中性面位置时，磁通量最大，磁通量的变化率为零D．线圈在与中性面垂直的位置时，磁通量为零，感应电动势最大2．一个单匝矩形线框的面积为S，在磁感应强度为B的匀强磁场中，从线圈平面与磁场垂直的位置开始计时，转速为n转/秒，则（）A．线框交变电动势的最大值为nπBSB．线框交变电动势的有效值为2nπBSC．从开始转动经过1/4周期，线框中的平均感应电动势为2nBSD．感应电动势瞬时值为e = 2nπBS sin2nπt3．如图所示，在电路两端加上正弦交流电，保持电压有效值不变，使频率增大，发现各灯的亮暗情况是：灯1变亮，灯2变暗，灯3不变，则M、N、L中所接元件可能是（）A．M为电阻，N为电容器，L为电感线圈B．M为电感线圈，N为电容器，L为电阻C．M为电容器，N为电感线圈，L为电阻D．M为电阻，N为电感线圈，L为电容器三．考点分类探讨典型问题〖考点1〗正弦交变电流的产生及变化规律【例1】图甲所示是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．（只考虑单匝线圈）⑴线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；⑵线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式；⑶若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热．（其它电阻均不计）【变式跟踪1】如图所示，单匝矩形线圈放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，以恒定的角速度ω绕ab边转动，磁场方向垂直于纸面向里，线圈所围面积为S，线圈导线的总电阻为R．t = 0时刻线圈平面与纸面重合，且cd边正在向纸面外转动．则（）A．线圈中电流t时刻瞬时值表达式为I = (BSω/R) cosωtB．线圈中电流的有效值为I = BSω/RC．线圈中电流的有效值为I = 2BSω/2RD．线圈中消耗的电功率为P = (BSω)2/2R〖考点2〗交变电流的图象【例2】在匀强磁场中，一矩形金属框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则（）A．t = 0.005 s时线框的磁通量变化率为零B．t = 0.01 s时线框平面与中性面重合C．线框产生的交变电动势有效值为311 VD．线框产生的交变电动势频率为100 Hz【变式跟踪2】矩形线框在匀强磁场内匀速转动过程中，线框输出的交流电压随时间变化的图象如图所示，下列说法中正确的是（）A．交流电压的有效值为36 2 VB．交流电压的最大值为36 2 V，频率为0.25 HzC．2 s末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量最大D．1 s末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量变化最快四．考题再练高考试题1．【2012·江苏】某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示．在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为49π，磁场均沿半径方向．匝数为N的矩形线圈abcd的边长ab = cd = l、bc = ad = 2l．线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc和ad边同时进入磁场．在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B，方向始终与两边的运动方向垂直．线圈的总电阻为r，外接电阻为R．求：⑴线圈切割磁感线时，感应电动势的大小E m；⑵线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F；⑶外接电阻上电流的有效值I．【预测1】如图所示是矩形线框在匀强磁场内匀速转动过程中产生的电压随时间变化的图象，则下列说法中正确的是（）A．交流电压的有效值为110 VB．交流电的频率为0.25 HzC．0.01 s末线框平面平行于磁场，通过线框的磁通量变化最快D．0.02 s时通过线框的磁通量为零2．【2013·江苏】如图所示，理想变压器原线圈接有交流电源，当副线圈上的滑片P处于图示位置时，灯泡L能发光．要使灯泡变亮，可以采取的方法有（）A．向下滑动PB．增大交流电源的电压C．增大交流电源的频率D．减小电容器C的电容【预测2】如图甲所示，一个理想变压器原、副线圈的匝数比n1：n2=6：1，副线圈两端接三条支路，每条支路上都接有一只灯泡，电路中L为电感线圈、C为电容器、R为定值电阻．当原线圈两端接有如图乙所示的交流电时，三只灯泡都能发光．如果加在原线圈两端的交流电的最大值保持不变，而将其频率变为原来的2倍，则对于交流电的频率改变之后与改变前相比，下列说法中正确的是（）A．副线圈两端的电压有效值均为216V B．副线圈两端的电压有效值均为6VC．灯泡Ⅰ变亮D．灯泡Ⅲ变亮五．课堂演练自我提升1．如图所示为一小型交流发电机模型的矩形线圈在匀强磁场中绕中心轴以较小的角速度转动，并通过两滑环与电刷和电流表相连，在实验中可看到（）A．线圈转动一周，电流表指针将左右摆动B．线圈平面转到与磁感线相垂直时，电流表的指针偏转最大C．线圈平面转到与磁感线平行时，电流表的指针偏转最大D．线圈转动时，电流表的指针只向一个方向偏转，不会左右摆动2．如图所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′以角速度ω匀速转动，线圈的面积为S、匝数为n、线圈总电阻为r，线圈的两端经集流环和电刷与电阻R连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电表．在t= 0时刻，线圈平面与磁场方向平行，则下列说法正确的是（）A．交流发电机产生的电动势的最大值E m = BSωB．交流电压表的示数为2nRBSω/2(R + r)C．线圈从t = 0时刻开始转过90°的过程中，通过电阻的电荷量为πnBS/22(R + r)D．线圈从t = 0时刻开始转过90°的过程中，电阻产生的热量为2n2ωRB2S2/π (R + r)3．某台家用柴油发电机正常工作时能够产生与我国照明电网相同的交变电流．现在该发电机出现了故障，转子匀速转动时的转速只能达到正常工作时的一半，则它产生的交变电动势随时间变化的图象是（）4．如图甲所示，将阻值为R = 5 Ω的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，电流表串联在电路中测量电流的大小．对此，下列说法正确的是（）A．电阻R两端电压变化规律的函数表达式为u = 2.5sin(200πt) VB．电阻R消耗的电功率为1.25 WC．如图丙所示，若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为1 AD．这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为1/ 25．如图所示，匀强磁场的磁感应强度B = 0.5 T，边长L = 10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r= 1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω= 2π rad/s，外电路电阻R= 4 Ω.求：⑴转动过程中感应电动势的最大值；⑵由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°角时的瞬时感应电动势；⑶由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；⑷交流电压表的示数．uR LCⅠⅡⅢ123u/V-362t/10-2s乙362甲参考答案：一．考点整理基本概念1．大小方向2．垂直于垂直垂直平行最大（BS）最大最大（nBSω）发生改变方向不变3．2π/ω1/T4．热效应0.707 0.707 0.7075．阻碍阻碍交流直流高频低频二．思考与练习思维启动1．CD2．BD；线框交变电动势的最大值为E m = BSω = 2nπBS，产生的感应电动势瞬时值为e = 2nπBS sin2nπt，A 错、D对；该线框交变电动势的有效值为E = 2E m/2 = 2nπBS，B对；线框中的平均感应电动势E = Δφ/Δt = 4n BS，C错．3．C；当交变电流的频率增大时，线圈的感抗变大，电容器的容抗变小，由灯1变亮，灯2变暗可知M 为电容器，N为电感线圈，而电阻与交变电流的频率无关，故L为电阻，C正确．三．考点分类探讨典型问题例1 ⑴矩形线圈abcd在磁场中转动时，ab、cd切割磁感线，且转动的半径为r= L2/2，转动时ab、cd 的线速度v = ωr = ωL2，且与磁场方向的夹角为ωt，所以，整个线圈中的感应电动势e1 = 2BL1v sin ωt = BL1L2ωsinωt．⑵当t = 0时，线圈平面与中性面的夹角为φ0，则某时刻t时，线圈平面与中性面的夹角为(ωt + φ0)，故此时感应电动势的瞬时值e2 = 2BL1v sin(ωt+ φ0) = BL1L2ωsin(ωt + φ0)．⑶线圈匀速转动时感应电动势的最大值E m = BL1L2ω，故有效值E = 2E m/2 = 2BL1L2ω/2；回路中电流的有效值I = E/(R + r) = BL1L2ω/[2(R + r)]，根据焦耳定律知转动一周电阻R上的焦耳热为Q = I2RT = [BL1L2ω/[2(R + r)]]2R·(2π/ω) = πωRB2L12L22/(R + r)2．变式1 CD；回路中感应电动势最大值E m = BSω，电流最大值I m = E m/R =BSω/R，t = 0时为中性面，故瞬时值表达式i = (BSω/R) sinωt；电流有效值I = I m/ 2 = 2BSω/2R，P = I2R = B2ω2S2/2R，故A、B错误，C、D正确．例2 B；由图象知，该交变电流电动势峰值为311 V，交变电动势频率为f = 50 Hz，C、D错；t = 0.005时，e = 311 V，磁通量变化最快，t = 0.01 s时，e = 0，磁通量最大，线圈处于中性面位置，A错，B对．变式2 BC；由线框输出的交流电压随时间变化图象可知，交流电压的最大值为36 2 V，频率为0.25 Hz，B正确；有效值则为36 V，A错误；2 s末，线框产生的感应电动势为零，所以此时线框平面垂直于磁场，C正确；1 s末，线框产生的感应电动势最大，此时线框平面平行于磁场，通过线框的磁通量变化最快，D错误．四．考题再练高考试题1．⑴bc、ad边的运动速度v= ωl/2，感应电动势E m = 4NBl v解得E m = 2NBl2ω．⑵电流I m = E m/(r + R)，安培力F = 2NBI m l，解得F = 4N2B2l3ω/(r + R)．⑶一个周期内，通电时间t = 4T/9，R上消耗的电能W = I m2RT且W = I2RT，解得I = 4NBl2ω/2(r+R)．预测1 C；由图象可知，交流电压的最大值为110 V，有效值为55 2 V，周期T = 0.04 s，则f = 1/T = 25 Hz，故A、B错误；0.01 s末交流电电压达到最大值，线框平面应与磁场平行，C正确；0.02 s时交流电压为零，线框平面与磁场垂直，磁通量最大，D错误．2．BC 预测2 BD；由变压器变压公式，将其频率变为原来的2倍，副线圈输出电压不变，副线圈两端的电压有效值均为6V，选项A错误B正确；将其频率变为原来的2倍，灯泡Ⅰ亮度不变．由于容抗变小，感抗变大，灯泡Ⅲ变亮，灯泡II变暗，选项C错误D正确五．课堂演练自我提升1．AC；线圈在匀强磁场中以较小的角速度转动，可以认为电流表的示数反映了感应电流大小、方向的变化．线圈平面转到了与磁感线平行时，通过线圈平面的磁通量为零，但此时的感应电动势最大，电流表的指针偏转最大．线圈转动一周，电流方向变化两次，故电流表指针将左右摆动．2．B3．B；线圈转速为正常时的一半，据ω = 2πn = 2π/T知，周期变为正常时的2倍，又据E m = NBSω知，最大值变为正常时的一半，结合我国电网交流电实际情况，知正确选项为B．4．AD；图乙所示电流的最大值为I m＝0.5 A，周期为T＝0.01 s，其角速度为ω = 2π/T = 200π rad/s，由欧姆定律得U m = I m R = 2.5 V．所以R两端电压的表达式为u = 2.5sin(200πt) V，选项A正确．该电流的有效值为I = I m/2，电阻R消耗的电功率为P = I2R，解得P = 0.625 W，B选项错误；电表的示数为有效值，该交变电流由图丙所示矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生，当转速提升一倍时，电动势的最大值E m = nBSω为原来的2倍．电路中电流的有效值也是原来的2倍，为2×0.5/2A ≠ 1A，选项C错误；图乙中的正弦交变电流的有效值为0.5/2A，图丁所示的交变电流虽然方向发生变化，但大小恒为0.5 A，可知选项D正确．5．⑴E m = nBSω = 3.14 V.⑵由图示位置计时转过60°角时，瞬时感应电动势E = E m·cos 60° = 1.57 V．⑶由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势E＝nΔΦΔt＝100×0.5×0.01×sin 60°π3×2πV＝2.60 V⑷交流电压表测的是有效值，所以其示数U =E m R2R＋r= 1.78 V。
