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美的奥妙——生活中的黄金比例学校：姓名：班级：指导教师：时间：【黄金比例的来源】我在生活中经常会听到“黄金比例”这个词，比如妈妈在夸其他阿姨身材好的时候，就会说她的身材比例是黄金比例，那么这个“黄金比例”是从哪里来的呢？我查资料发现，黄金分割这个词最早来源于古希腊，这个故事是这样开始的：毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家和哲学家。
有一天毕达哥拉斯外出时，经过了一家铁匠铺。
“叮当，叮当……”他注意到铁匠师傅用铁锤敲击铁砧的声音非常奇妙。
这位细心的学者便停下脚步，仔细地听着。
毕达哥拉斯对打铁声音非常熟悉，可是，这一次他听到的声音好像“与众不同”，这叮叮当当的敲击声是那么和谐，简直像音乐一样。
怀着好奇心，循着叮当的打铁声，毕达哥拉斯走进了这家并不起眼的铁匠铺。
看着熊熊的炉火和满面红光的铁匠，这个“书呆子”不解地问：“师傅，你先停停，你打铁的声音怎么如此特别呢？”铁匠放下铁锤，喘着粗气说：“有什么特别呢？难道打铁能打出音乐？”“是啊，你的铁锤和铁砧之间敲击发出的声音，与别的铁匠铺里发出的声音不一样。
这是一种很和谐的声音。
”毕达哥拉斯认真地说。
他被这个现象吸引住了。
毕达哥拉斯掏出了随身带着的一把尺子，用它绕铁锤量了一圈，又绕铁砧量了一圈，发现铁锤和铁砧之间的比恰好是1:0.618。
“难道这和谐的声音与铁锤、铁砧之间的大小有关？是不是每一个铁匠铺里的铁锤与铁砧之间都有这样的比例？”毕达哥拉斯迷惑不解地问道。
“我从没注意过这些。
”铁匠对毕达哥拉斯的询问也非常迷惑。
“那好。
我再到别的铁匠铺里看看。
”说完，毕达哥拉斯离开了这家铁匠铺。
执着的毕达哥拉斯对大街小巷的铁匠铺多次走访，量了无数家铁匠铺的铁锤和铁砧，终于发现，只要两者之间的比是1:0.618，敲击的声音就比较优美、悦耳。
这就是最早发现黄金分割定律的故事。
毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，关于黄金分割比例的起源大多认为来自毕达哥拉斯学派，1：0.618就是黄金分割。
黄金比之美教学目标：【知识与技能】1.知道黄金分割的定义。
2.会找一条线段的黄金分割点。
【过程与方法】3.通过探究问题从（线—面—体）中找到黄金分割，通过设计明信片培养学生的实践意识、动手能力和自主学习能力，体会数形结合的数学思想，把实际问题转化为数学模型。
【情感态度与价值观】4.通过对黄金分割的学习，使学生学会用数学的眼睛发现美，体会合作的重要性，培养学生团结合作精神。
教学重点：黄金分割的概念及在生活中的简单应用。
教学难点：用黄金分割的知识解决生活中的问题。
教学过程：1.创设情境、激发学习兴趣师：同学们你们喜欢旅行吗？在旅行的过程中你发现了那些美丽的景物，愿意和大家分享一下吗？同学们看到了这么美丽的景物。
真是应了那句话“读万卷书，不如行万里路”。
相信同学们在旅行的过程当中都收获了很多。
接下来老师也带领大家去欣赏一些美景。
（课件展示图片）他们看起来那么美，那他们是不是存在什么共同的秘密呢？这节课我们就来探究美的秘密——“黄金比”之美2.观看图片，提出问题师：我们来看下这些图片，你觉得哪张图美。
（课件展示）。
生1：我喜欢图1生（2-7）：我也喜欢图1师：图1是不是和前面老师刚刚展示的美景一样，藏着什么秘密呢？看起来那么美。
下面老师将三幅图片转化成我们熟悉的长方形，我们一起来探究。
请同学们拿出题卡，填一填，算一算，通过观察你有什么想法？或猜测生：发现我们都喜欢的图形宽与长的比值是0.618.所以我猜测图1看起来美，可能与这个比值0.618有关。
师：我们知道数学是讲道理的，光是猜测是不行的。
那我们继续探究，是不是这样的道理。
现在老师将长方形变变身，只留下一条长边和一条宽边。
现在将宽边顺时针旋转90度，与AB形成一条线段，我们一起看一下黑板。
（课件展示）3.得出结论，黄金分割、黄金分割点和黄金比（1）线段中的黄金比师：我们刚刚探究了知道宽与长的比约为0.618:1，也就是线段BC与线段AB 的比近似为0.618：1，我们算一算AB：AC=？通过计算我们发现AB与AC的比也接近0.618：1，也就是BC：AB=AB：AC=0.618:1，那么称线段AC被点B 黄金分割，点B为线段AC的黄金分割点。
《“黄金比”之美》教学设计【教学内容】《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制六年级上册第四单元综合实践活动【教学目标】1.经历探奥究美的秘的过程，在活动中，以研究“黄金比”为主题，感受针对具体问题提出设计思路，制定简单的方案，进而通过实践探究解决问题的过程。
2.在活动中,培养学生综合运用数与代数、图形与几何、统计与概率等知识解决问题的能力，培养学生用数学眼光观察生活、发现美、创造美的能力，积累数学活动经验。
3.通过活动，对学生进行数学审美、思维严谨、理性精神和爱国主义教育，并发展学生的数感、数据分析观念、推理能力等。
【教学重点】发现、了解“黄金比”的美妙之处。
【教学难点】运用“黄金比”创造美。
【教学准备】教具：多媒体课件、尺子、计算器，创作材料。
【教学过程】一、创设情境，确定探究主题谈话：同学们，课前我们对这些图片进行了测量、计算，用数学的眼光去观察，你觉得哪几幅更美？那这几幅美的图片，它们共同的美的奥秘跟什么有关呢？预设;黄金比！揭示课题：今天这节课我们就来学习“黄金比”之美。
【设计意图】通过多组图片的对比、分类，突出问题“美的奥秘是什么”激发学生探究的欲望，调动学生的积极性,丰富了学生对物体中存在的数学美的初步感受。
二、分析主题，制定探究方案确定研究内容、研究方法和使用工具。
提问：课前，我们分小组制定了研究方案，哪个小组同学起来说说？学生根据以往综合实践活动课的活动经验分别从“研究内容”、“研究方法和工具”等方面阐述，其他小组进行补充。
【设计意图】在制定方案这一环节，借助于以往综合实践活动经验，引导学生从研究内容、研究方法、使用工具3个方面来有序地制定活动方案，为下一步“实践探究”做好充分的准备，同时培养学生思维的条理性和严谨性。
三、小组合作，开展探究活动谈话：课前我们对这六幅图进行了测量、计算，下面哪个小组同学愿和大家分享一下！学生交流。
教师总结并揭示黄金比的意义：用一条线段表示一个物体，把一个物体分为两部分，当较长部分与整体的比值或较短部分与较长部分的比值为0.618时，给人的感觉是最美的，它们的比就是0.618：1，这个比就叫做黄金比，为了更清楚的看出它们之间是0.618的关系，这个比不需要化简。
《美的奥秘》---比的应用——黄金比的应用教学内容：青岛版小学数学教材六年级上册《美的奥秘》教学目标：1. 让学生初步了解黄金比，体验黄金比产生的过程，感受黄金比带来的美感。
2. 在运用黄金比解释生活现象的过程中，提高学生用数学的眼光发现美的意识和能力，体会数学的价值。
教学重点：经历探索黄金比的过程，感受黄金比带来的美感。
教学难点：提高学生运用黄金比解释生活现象的能力。
教学准备：多媒体课件（PPT），卷尺一个、自制卡片两个；学生每人一个计算器、信封（名片和资料卡）、直尺、练习本。
教学过程：一、谈话引入师：上课之前我们先来相互认识一下，谁先来介绍一下自己。
（学生自我介绍）师：同学们认识我吗？想认识我吗？信封里就藏着我的秘密。
（学生了解名片上的信息）师：你现在认识我了吗？。
（学生交流发现的信息）师：信封中的材料不仅让大家认识了我，而且还可以帮助我们研究数学问题，请大家把它整理好。
二、欣赏图片，引发问题（一）出示蝴蝶图片师：你觉得这只蝴蝶怎么样？如果从数学的角度欣赏，这只蝴蝶美在哪里呢？（引导学生体验对称美）你们能感觉到蝴蝶的对称美吗？（二）出示东方明珠图师：在这座建筑设计中，你能用数学的眼光发现美吗？数学中除了对称美，还蕴藏着哪些美的奥秘呢？今天我们就从一个新的视角探讨美的奥秘。
（板书：美的奥秘）三、探究奥秘，发现黄金比（一）演示操作，提出质疑1. 出示长方形卡纸师：老师这里有一张卡纸，如果用这它制作几张名片，名片的尺寸多大才合适呢？谁愿意亲自来剪一剪？2. 学生上台演示。
（两名学生上台演示）3. 提出质疑师：为什么这两个同学和名片设计师都觉得这个尺寸合适？再长一些不行吗？再短一些呢？（在比较中引导学生体验名片既要方便携带，又要看上去舒服）师：这种尺寸的名片不仅实用，看上去也比较舒服。
出示资料卡师：资料卡的尺寸同样给人以美观、舒服的感觉。
师：一个长方形看上去是否美观，主要跟它的什么有关系？师：长方形的长与宽存在什么关系时，搭配在一起比较美？请大家利用手中的两张长方形卡片，研究一下它们各自的长宽关系，看看能否发现其中的奥秘？（二）自主探究，发现黄金比1. 借助计算器，独立研究长与宽的关系学生可能出现的情况：1) 长与宽的和2) 长与宽的差3) 长与宽的积4) 长与宽的商……2. 小组交流，发现规律宽与长的比值都是0.6多一点。
寻找黄金比例：发现艺术中的数学在艺术创作的过程中，数学往往被认为是一门与艺术毫无关系的学科。
然而，许多艺术作品背后隐藏着数学的奥秘，特别是黄金比例。
黄金比例是指两个数之比等于较大数与整个数之比，约为1.618。
一、黄金矩形与黄金比例黄金比例在艺术中最常见的应用就是黄金矩形。
黄金矩形是一种特殊比例的矩形，其长和宽的比例恰好为黄金比例1.618。
这种比例被广泛应用于绘画、建筑、摄影等艺术领域。
例如，在绘画中，艺术家常常运用黄金矩形的原理来构图。
通过将画面分为不同的比例区域，可以使观众的视线聚焦在最重要的区域上，从而创造出更具吸引力和平衡感的作品。
二、黄金螺旋与自然界除了黄金矩形，黄金比例还可以通过黄金螺旋来表现。
黄金螺旋是一种特殊的螺旋曲线，其特点是每一圈的半径与前一圈之比接近黄金比例。
我们可以在自然界中找到许多黄金螺旋的例子，如螺旋形的贝壳、旋转的风暴云、盘旋的向日葵花瓣等。
这些黄金螺旋形状的存在展示了数学在自然界中的奇妙表现。
三、建筑中的黄金比例数学和黄金比例在建筑中的运用可以追溯到古希腊和古罗马时期。
许多古代建筑物中都融入了黄金比例，例如帕特农神庙和埃菲尔铁塔。
黄金比例在建筑设计中被认为是一种创造和谐、美观结构的方式。
通过采用黄金比例，建筑师可以使建筑物的比例与自然界保持一致，给人以和谐、舒适的感觉。
四、音乐中的黄金比例除了视觉艺术和建筑，黄金比例也在音乐领域有所应用。
音乐中的黄金比例指的是音符、乐句和乐曲结构的比例关系。
许多古典音乐中都运用了黄金比例，如巴赫的音乐作品。
通过使用黄金比例，音乐家可以在听众的感知中创造出更美妙的旋律和和谐的结构。
五、综合艺术中的数学元素除了上述领域，数学在综合艺术中的应用也越来越受重视。
当代艺术家们尝试将数学原理与艺术创作相结合，创造出令人惊叹的作品。
数学元素可以帮助艺术家们在作品中创造出更精确的几何形状、更多样的色彩和更富有层次感的结构。
这种集合了数学与艺术的创作方式，既展示了科学美学，又挑战了观众的感知。
【最新整理，下载后即可编辑】美的奥秘教学设计——黄金比的应用教学内容：青岛版小学数学教材六年级上册《美的奥秘》教学目标：1.让学生初步了解黄金比，体验黄金比产生的过程，感受黄金比带来的美感。
2.在运用黄金比解释生活现象的过程中，提高学生用数学的眼光发现美的意识和能力，体会数学的价值。
教学重点：经历探索黄金比的过程，感受黄金比带来的美感。
教学难点：提高学生运用黄金比解释生活现象的能力。
教学准备：多媒体课件（PPT），卷尺一个、自制卡片两个；学生每人一个计算器、信封（名片和资料卡）、直尺、练习本。
教学过程：一、谈话引入师：上课之前我们先来相互认识一下，谁先来介绍一下自己。
（学生自我介绍）师：同学们认识我吗？想认识我吗？信封里就藏着我的秘密。
（学生了解名片上的信息）师：你现在认识我了吗？。
（学生交流发现的信息）师：信封中的材料不仅让大家认识了我，而且还可以帮助我们研究数学问题，请大家把它整理好。
（教具——名片的选择费尽心机）二、欣赏图片，引发问题（一）出示蝴蝶图片师：你觉得这只蝴蝶怎么样？如果从数学的角度欣赏，这只蝴蝶美在哪里呢？（引导学生体验对称美）你们能感觉到蝴蝶的对称美吗？（二）出示东方明珠图师：在这座建筑设计中，你能用数学的眼光发现美吗？数学中除了对称美，还蕴藏着哪些美的奥秘呢？今天我们就从一个新的视角探讨美的奥秘。
（板书：美的奥秘）三、探究奥秘，发现黄金比（一）演示操作，提出质疑1.出示长方形卡纸师：老师这里有一张卡纸，如果用这它制作几张名片，名片的尺寸多大才合适呢？谁愿意亲自来剪一剪？（宽度确定，长度不定）2.学生上台演示。
（两名学生上台演示）3.提出质疑师：为什么这两个同学和名片设计师都觉得这个尺寸合适？再长一些不行吗？再短一些呢？（在比较中引导学生体验名片既要方便携带，又要看上去舒服）师：这种尺寸的名片不仅实用，看上去也比较舒服。
出示资料卡师：资料卡的尺寸同样给人以美观、舒服的感觉。
师：一个长方形看上去是否美观，主要跟它的什么有关系？师：长方形的长与宽存在什么关系时，搭配在一起比较美？请大家利用手中的两张长方形卡片，研究一下它们各自的长宽关系，看看能否发现其中的奥秘？（二）自主探究，发现黄金比1.借助计算器，独立研究长与宽的关系学生可能出现的情况：1)长与宽的和2)长与宽的差3)长与宽的积4)长与宽的商……2.小组交流，发现规律宽与长的比值都是0.6多一点。
6上4-实践活动黄金比之美教学设计-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN《“黄金比”之美》教学设计青岛德县路小学路震震【教学内容】《义务教育教科书·数学》(青岛版）六年制六年级上册第四单元实践活动【教学目标】1.经历探究美的奥秘的过程，在活动中，以研究“黄金比”为主题，感受针对具体问题提出设计思路，制定简单的方案，进而通过实践探究解决问题的过程。
2．在活动中，让学生体验发现和提出问题，分析和解决问题的过程，培养学生用数学眼光观察生活、发现美、创造美的能力，积累数学活动经验。
【教学重难点】发现、了解“黄金比”的美妙之处【教学准备】多媒体课件、录像、尺子、计算器【教学过程】一、确定主题，制定方案1.创设情境，确定主题谈话：同学们，学习新课前我们先来欣赏一段录像。
播放一段芭蕾舞表演。
引导学生感受到芭蕾舞表演的美。
课件出示芭蕾舞女演员踮起脚尖跳舞的图片。
谈话：你们知道芭蕾舞演员为什么要踮起脚尖来跳舞吗？预设：为了看上去美。
引导：是这样吗？我们算一算踮起脚尖舞蹈演员的下半身与身高的比比值多少？学生根据数据计算出9: 16≈0.618介绍：当芭蕾舞演员踮起脚尖来，下半身与身高的比非常接近“黄金比”，所以看起特别美。
把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比是0.618:1时，给人的感觉是最美的。
这个神奇的比被称为“黄金比”。
今天这节课我们就来研究——“黄金比”之美。
课件出示一组图片。
谈话：人们发现在自然界中这种神奇的比几乎无所不在，从动植物到人类、从数学到天文现象、从日常生活到艺术创作……【设计意图】通过借助学生对芭蕾舞演员为美而踮起脚尖这一情境充满好奇的心理，引导学生根据数据求出黄金比，从而调动学生的积极性，激发学生的学习热情。
课件中展示的数学书、蝴蝶、手掌中都有黄金比，丰富了学生对物体中存在的数学美的感受。
2.制定方案⑴确定研究内容谈话：大家了解这种神奇的比吗？要研究“黄金比之美”这一主题，我们首先要制定研究方案。
神奇的0.618被称为“黄金比例”，究竟是巧合，还是万物的密码？很难想象，一个普通的数字能成为所有艺术、甚至是所有科学的基础。
几千年来，人们在生产生活中都会在不经意间用到这个数字，却没有意识到这个数字到底有多伟大！黄金分割线2000多年前，古希腊数学家和哲学家毕达哥拉斯断言：把一条线段分为两部分，其中一部分与另一部分的比，如果正好是等于另一部分同整个线段的比，即0.618，那么这样的比例就会给人一种特殊的美感。
要知道，在当时科学条件十分有限的情况下，毕达哥拉斯能提出这个假设是一件很难想象的事情。
后来，这一神奇的比例被古希腊著名的哲学家和美学家柏拉图称为“黄金分割律”。
“黄金分割律”最基本的公式就是将1分割为0.618和0.382。
通过简单的计算就可以发现：1/0.618=1.618(1-0.618)/0.618=0.618当然，对于数学不是太好的小编来说，这样的公式化解说有点难以理解。
没关系，下面就讲点通俗易懂的。
人体黄金比例对于我们来说，人本身就是自然界中经过上百万年自然进化的产物，人体的美在自然美学中具有最完成的代表性。
英国诗人莎士比亚就说：人是一件了不起的杰作，是万物的灵长、宇宙的精华！只不过莎士比亚可能不知道的是，人体各部分之间的比例是符合黄金分割律的。
人的经脐部，下、上部量高之比，小腿与大腿长度之比，前臂与上臂之比都符合黄金分割定律，即1：0.618的近似值。
以整个人体为例，黄金分割点就在人的肚脐。
如果肚脐以上和肚脐以下两部分的比例符合黄金分割定律，就显得更匀称，看上去也更协调。
古希腊断臂维纳斯、雅典娜女神和“海姑娘”阿曼达，其体型结构就符合这样的比例，所以美妙绝伦。
芭蕾舞演员在跳舞的时候都会踮起脚尖，就是为了让身体比例接近黄金分割律，看上去更美。
有的人个子不高，看上去却十分养眼；而有的人个子很高，看上去却十分别扭，都与黄金分割律有关。
增高鞋垫就是一个伟大的发明，可以让我们的身材接近黄金比例。
《“黄金比”之美》教材分析一、活动目标1．经历探究美的奥秘的过程，在活动中，以研究“黄金比”为主题，感受针对具体问题提出设计思路，制订简单的方案，进而通过实践探究解决问题的过程。
2．在活动中，让学生体验发现和提出问题，分析和解决问题的过程，培养学生用数学眼光观察生活、发现美、创造美的能力，积累数学活动经验。
二、活动内容本综合与实践的内容是“黄金比”之美，通过呈现生活中的美的图片，让学生感受到美的物体中存在着一定的规律“黄金比”，并让学生通过探索“黄金比”的过程，发现、欣赏、创造生活中的数学之美。
本综合与实践共设计了4个环节。
第一个环节是围绕探索“黄金比”的主题，制订方案，引导学生从研究内容、研究方法、使用工具3个方面来有序地制订活动方案。
第二个环节是“实践探究”，学生根据研究内容，分工合作，通过测量数据、上网、查资料等方法收集有关黄金比的信息，并做好记录。
第三个环节是“交流讨论”，引导学生交流各自收集的“黄金比”信息，并计算有关物体的数据的比，感受美的奥秘。
第四个环节是“反思应用”，引导学生根据黄金比的知识制作一张最美的长方形卡片，在生活中应用黄金比，有效地培养学生的创新意识，积累数学活动经验。
三、教材解读及学与教建议（一）教材解读“黄金比”之美，这个综合实践活动是在学生学习了比的知识的基础上进行的。
在实际生活中，美无处不在。
像舞台上身材娇美的女子、花丛中追逐嬉戏的蝴蝶、大城市巍然林立的建筑等等，无不透露出美的气息。
但人们一般都从艺术的角度去欣赏它们的美，很少有人从数学的角度去思考它们的美。
这个研究主题能够激发学生的学习兴趣和探究的欲望；同时培养学生的创新意识、应用意识，提高审美情趣。
本综合与实践的重点是“实践探究”和“交流讨论”这两个环节。
“实践探究”环节分为两个内容：动手测量计算是对“黄金比”的体验，上网查资料是对知识的丰富与延伸。
“交流讨论”则是对这个实践活动的拓展。
学生通过彼此的交流与讨论，拓展了自己的视野，全方位地了解“黄金比”的美妙之处！本综合与实践特点是：1．选择趣味性和整合性强的学习素材。
6上4实践活动黄金比之美教学设计《“黄金比”之美》教学设计青岛德县路小学路震震【教学内容】《义务教育教科书?数学》(青岛版)六年制六年级上册第四单元实践活动【教学目标】1.经历探究美的奥秘的过程，在活动中，以研究“黄金比”为主题，感受针对具体问题提出设计思路，制定简单的方案，进而通过实践探究解决问题的过程。
2(在活动中，让学生体验发现和提出问题，分析和解决问题的过程，培养学生用数学眼光观察生活、发现美、创造美的能力，积累数学活动经验。
【教学重难点】发现、了解“黄金比”的美妙之处【教学准备】多媒体课件、录像、尺子、计算器【教学过程】一、确定主题，制定方案1.创设情境，确定主题谈话:同学们，学习新课前我们先来欣赏一段录像。
播放一段芭蕾舞表演。
引导学生感受到芭蕾舞表演的美。
课件出示芭蕾舞女演员踮起脚尖跳舞的图片。
谈话:你们知道芭蕾舞演员为什么要踮起脚尖来跳舞吗,预设:为了看上去美。
引导:是这样吗,我们算一算踮起脚尖舞蹈演员的下半身与身高的比,比值多少, 学生根据数据计算出9: 16?0.618介绍:当芭蕾舞演员踮起脚尖来，下半身与身高的比非常接近“黄金比”，所以看起特别美。
把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比是0.618:1时，给人的感觉是最美的。
这个神奇的比被称为“黄金比”。
今天这节课我们就来研究——“黄金比”之美。
课件出示一组图片。
谈话:人们发现在自然界中这种神奇的比几乎无所不在，从动植物到人类、从数学到天文现象、从日常生活到艺术创作……【设计意图】通过借助学生对芭蕾舞演员为美而踮起脚尖这一情境充满好奇的心理～引导学生根据数据求出黄金比～从而调动学生的积极性～激发学生的学习热情。
课件中展示的数学书、蝴蝶、手掌中都有黄金比～丰富了学生对物体中存在的数学美的感受。
2.制定方案确定研究内容谈话:大家了解这种神奇的比吗,要研究“黄金比之美”这一主题，我们首先要制定研究方案。
首先我们要先确定研究哪些内容,关于黄金比你都想了解什么, 预设学生可能提出问题:生1:生活中真有这样神奇的比吗,生2:还有哪些地方有黄金比呢,……谈话:同学们想了解的可真多～大家思考一下我们到底要研究哪些内容, 引导学生找出研究内容，并板书:?收集有关黄金比的资料找找身边的黄金比确定研究方法和使用工具等谈话:我们确定了研究的内容，大家打算怎样去研究,运用什么工具、通过什么途径来研究“黄金比之美“呢,引导学生思考并回答，预设:?上网、查阅图书等。
