安徽省六校教育研究会2016届高三年级第一次联考数学试题(文科)(含详细答案)

安徽省示范高中2016届高三数学第一次联考试题文（扫描版）2016届安徽省示范高中高三第一次联考文数参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C 【解析】因为错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，所以错误!未找到引用源。

.2.A 【解析】因为错误!未找到引用源。

，所以错误!未找到引用源。

，故双曲线错误!未找到引用源。

的右焦点的坐标是错误!未找到引用源。

.3.D 【解析】法一：由题意，错误!未找到引用源。

，所以错误!未找到引用源。

解得错误!未找到引用源。

.故复数错误!未找到引用源。

即为错误!未找到引用源。

，其共轭复数为错误!未找到引用源。

，对应的点为错误!未找到引用源。

，位于第四象限.4.B 【解析】全称命题的否定，要把量词任意改为存在，且否定结论，故非错误!未找到引用源。

为：存在错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

.5.D 【解析】从茎叶图可以看出，甲种玉米苗的平均高度为：错误!未找到引用源。

，乙种玉米苗的平均高度为：错误!未找到引用源。

，因此，乙种玉米苗的平均高度大于甲种玉米苗的平均高度，同时通过茎叶图也可以看出，甲种玉米苗高度基本集中在20到30之间，因此，甲种玉米苗比乙种玉米苗长得整齐，故选D.6.D 【解析】由题意知错误!未找到引用源。

，所以错误!未找到引用源。

.7.C 【解析】由流程图可知，错误!未找到引用源。

，只要错误!未找到引用源。

，就再一次进入循环体循环，直到首次出现错误!未找到引用源。

，才跳出循环体，输出错误!未找到引用源。

，程序结束.由错误!未找到引用源。

得错误!未找到引用源。

，所以错误!未找到引用源。

.8. D 【解析】错误!未找到引用源。

，所以错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

的最大值就是错误!未找到引用源。

的最大值.故选D.9. C 【解析】由三视图的俯视图、正视图和侧视图可还原的空间几何体一个四棱锥M-ABCD，如图所示，由勾股定理计算CD=5，即知底面是边长为5的正方形ABCD，补形为三棱柱，则所求的几何体的体积：错误!未找到引用源。

合肥市2016年高三第一次教学质量检测数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合A={0,l,3},B={x|x 2-3x=0}，则A B=(A)． {0) (B)．){0,1} (C)．{0,3} (D)．{0,1,3}(2)已知z=212i i+-（i 为虚数单位），则复数z= (A) -1 (B)l (C)i (D) -i(3)sin18sin 78cos162cos 78⋅-⋅ 等于(A.) (B).12-(D).12(4)“x>2"是“x 2 +2x -8>0"成立的(A) 必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(5)已知直线x-my -1-m =0与圆x 2+y 2 =1相切，则实数m 的值为(A)l 或0 (B)0 (C) -1或0 (D)l 或-1(6)执行如图所示的程序框图，如果输出的七的值为3，则输入的a 的值可以是(A) 20 (B) 21 (C)22 (D) 23(7)△ABC 的角A,B,C 的对边分别为a ，b ，c ，若cosA=78，c-a=2,b=3，则a= (A)2 (B) 52 (C)3 (D)72 (8)在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示，则此机械部件的表面积为)π)π (C) 227π)π+6 (9)若双曲线221:128x y C -=与22222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的 渐近线相同，且双曲线C 2的焦距为b=(A)2 (B)4 (C)6 (D)8(10)函数y=sin()6x πω+在x=2处取得最大值，则正数∞的最小值为(A)2π(B)3π (C)4π (D)6π (11)已知等边△ABC 的边长为2，若3,,BC BE AD DC BD AE ==⋅ 则等于(A) -2 (B)一103 (C)2 (D) 103(12)直线x=t 分别与函数f(x)=e x +1的图像及g(x)=2x-l 的图像相交于点A 和点B ，则|AB|的最小值为(A)2 (B)3 (C)4-21n2 (D) 3-21n2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分,第13题至第21题为必考题,每个考生都必须作答,第22题至第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上.13. 函数f (x)=____．14.已知实数,x y 满足26002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则目标函数z x y =-的最大值是15. 将2红2白共4个球随机排成一排，则同色球均相邻的概率为____16. 已知函数则关于x 的不等式f[f(x)]≤3的解集为三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，S 3= -15，且a 1+l ，a 2+1，a 4+1成等比数列，公比不为1．(I)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设b n =1nS ，求数列{b n }的前n 项和T n .18(本小题满分12分)某校拟在高一年级开设英语口语选修课，该年级男生600人，女生480人．按性别分层 抽样，抽取90名同学做意向调查．(I)求抽取的90名同学中的男生人数；(Ⅱ)将下列2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0. 025的前提下(Ⅱ)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关? 附:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++19(四棱锥E ABCD -中,//,222,AD BC AD AE BC AB AB AD ====⊥,平面EAD ⊥平面ABCD ,点F 为DE 的中点.(Ⅰ)求证://CF 平面EAB ;(Ⅱ)若CF AD ⊥,求四棱锥E-ABCD 的体积.20(本小题满分12分)已知抛物线22x py =（p>0),O 是坐标原点，点A,B 为抛物线C 1上异于O 点的两点，以OA 为直径的圆C 2过点B.(I)若A （-2，1），求p 的值以及圆C 2的方程；(Ⅱ)求圆C 2的面积S 的最小值（用p 表示）21(本小题满分12分)已知函数2()ln ,(),()x f x ex x x g x e tx x t R =-=-+∈,其中e 是自然对数的底数. (Ⅰ)求函数 ()f x 在点（1，f （1））处切线方程;(Ⅱ)若()()g x f x ≥对任意(0,)x ∈+∞恒成立，求t 的取值范围.请考生在第22题,23题,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.22(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲已知AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上(异于点,)A B ,连接BC 并延长至点D ,使得BC CD =,连接DA 交圆O 于点E ,过点C 作圆O 的切线交AD 于点F .(Ⅰ)若60DBA ∠= ,求证:点E 为AD 的中点;(Ⅱ)若12CF R =,其中R 为圆C 的半径,求DBA ∠23(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线112:(x t l t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数),以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴且两坐标系中具有相同的长度单位,建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为2sin (3)a a ρθ-=>-(Ⅰ)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程;(Ⅱ)若曲线C 与直线l 有唯一公共点,求实数a 的值.24(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知0,0a b >>,记A B a b ==+.(Ⅰ)B -的最大值;(Ⅱ)若4,ab =是否存在,a b ,使得6?A B +=并说明理由.。

2cos 3A=安徽省2016年高考文科数学试题（附答案）(满分150分，时间120分钟)第Ⅰ卷一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）（1）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则AB =（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} (2)设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，学.科.网余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A ）13 （B ）12（C ）13 （D ）56 （4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =，2c =，则b=（A（B（C ）2 （D ）3（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的 14，则该椭圆的离心率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（6）将函数y=2sin (2x+π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（A ）y=2sin(2x+π4) （B ）y=2sin(2x+π3)（C ）y=2sin(2x –π4) （D ）y=2sin(2x –π3)（7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π（8）若a>b>0，0<c<1，则（A ）log a c<log b c （B ）log c a<log c b （C ）a c<b c（D ）c a >c b（9）函数y=2x 2–e |x|在[–2,2]的图像大致为（A ） （B ）（C ） （D ）（10）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =（11）平面α过正文体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A 11//CB D α平面,ABCD m α=平面，11ABB A n α=平面，则m ，n 所成角的正弦值为（A ）2 （B ）2 （C ）3 （D ）13（12）若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（A ）[]1,1- （B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （C ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （D ）11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二.填空题(本大题共4小题，每小题5分)（13）设向量a=(x ，x+1)，b=(1，2)，且a ⊥b ，则x=_________. （14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)=_________. （15）设直线y=x+2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay-2=0相交于A ，B 两点，若|AB|=23，则圆C 的面积为________。

“江淮十校”2016届高三第一次联考·文科数学参考答案及评分标准1.D2.B3.A4.B5.B6.C7.C8.D9.D 10.A 11.21 12.35 13.12 14.2 15. 159t -≤≤- 16.解：（1）()()cos f x x m x x ϕ=+=+tan ϕ⎛= ⎝.…………………4分知[]max ()f x =2=，得m =.221T ππ==.…………………………………………………………6分（2）由（1）知m =时，()2sin 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.则 f +f 44A B ππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得sin sin sin A B A B +=.…………7分结合正弦定理sin sin sin a b c A B C ===得sin A B ==， 即3a b ab +=.结合余弦定理2222cos c a b ab C =+-，变形得()2222cos c a b ab ab C =+--即22320a b ab --=.…………………………………10分解得()213ab ab ==-或舍去，故1sin 2ABC S ab C ∆==………………………………12分 17.解：(1)30,80==y x . ………………4分(2)67.22≈χ，没有. ………………8分(3)高一3人，设为A 、B 、C ，高二2人，设为1、2.则符合情况的选法有：（AB ）（AC ）（A1）（A2）（BC ）（B1）（B2）（C1）（C2）（12）. 53=P . ………………12分 18.解：(1)取1AB 的中点G,AB 的中点F,连接FG,EG.则1121,//BB FG BB FG =. 1121,//BB EC BB EC = EC FG EC FG =∴,//.是平行四边形，四边形ECFG ∴ ………………3分CF EG //∴.由于AC=BC,AB CF ⊥∴,B AB BB CF BB =⊥ 11,又..,1111B B AA EG B B AA CF 面面⊥∴⊥∴B B AA AEB AEB EG 1111面面，面⊥∴⊂ . …………………6分(2)作AH 垂直BC 与点H ，由AC=BC=4，060=∠ACB ,32=∴AH . ………………8分是直三棱柱，面面11111,C B A ABC B BCC ABC BC BC AH -=⊥ ,11B BCC AH 面⊥∴. …………………9分 31231,18111=∙=∴=-BCEB BCEB A BCEB S AH V S . …………………12分 19.解：(1)时，2≥n ,11n S n n S n n +-=-两边同除以n ，,111+-=-n S n S n n 所以⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是以1为首项，1为公差的等差数列，,2n S n = ……………3分 显然{}n a 为等差数列，设公差为d,,)2(2122n d a n d n -+=2=d . .,12+∈-=∴N n n a n ……………6分(2),2)12(12-∙-=n n n c 9102)92038(12+-=-n n n T . ……………13分 20.解：(1))0(,3ln )(2>-+=x x x x x f .0)12)(1(321)(=--=-+='x x x x x x f ,1,2121==x x . 极大值()2f 42ln -=，极小值(1)f 2-=. ……………6分 (2)01221)(2≥+-=-+='xax x a x x x f 在),0(+∞上恒成立，0122≥+-ax x ，x x x x a 12122+=+≤,时等号成立当22,2212=≥+x x x . 22≤∴a . ……………13分21.解：（1）222,23,121c b a a c ab +===，,1,2==b a 椭圆的方程为1422=+y x . ……………4分 （2）直线2:+=kx y l 过顶点（0,2），COD ∠∴为钝角，即0<∙OD OC . 设),(),,(2211y x D y x C .⎪⎩⎪⎨⎧=++=14222y x kx y ()012164122=+++kx x k . ……………6分 2323,0-<>>∆k k 或. ……………8分 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=+22122141124116k x x k k x x ，o y y x x <+2121.22-<>k k 或. ∴22-<>k k 或. ……………13分。