黄金30题系列高二年级数学江苏版大题好拿分【基础版】 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E、F 分别是CD、A 1D 1中点．
(1)求证：AB 1、BF ；
（2）若正方体的棱长为1，求E ABF V -
2．设复数z a bi =+（,a b ∈R ，0a >，i 是虚数单位），且复数z 满足10z =，复数()12i z +在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.
⑴求复数z ；
(2)若1m i z i
-++为纯虚数(其中m R ∈）,求实数m 的值. 3．已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长为4，且点31,
?
? ? ???在椭圆C 上． （1）求椭圆C 的方程；
（2）若点P 在椭圆上，∠F 2PF 1＝60°，求△PF 1F 2的面积．
4．某校举行“青少年禁毒”知识竞赛网上答题，高二年级共有500名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计．请你解答下列问题：
（1）根据下面的频率分布表和频率分布直方图，求出a d +和b c +的值；
（2）若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人？
5．如图，某市有一条东西走向的公路l ，现欲经过公路l 上的O 处铺设一条南北走向的公路m ，在施工过程中发现O 处的正北方向1百米的A 处有一汉代古迹，为了保护古迹，该市委决定以A 为圆心，1百米为半径设立一个圆形保护区，为了连通公路l ，m ，欲再新建一条公路PQ ，点P ，Q 分别在公路l ，m 上（点P ，Q 分别在点O 的正东、正北方向），且要求PQ 与圆A 相切.
（1）当点P 距O 处2百米时，求OQ 的长；
（2）当公路PQ 的长最短时，求OQ 的长.
6．已知两圆221:20c x y x +-=， ()2
22:14Qc x y ++=的圆心分别为c 1，c 2，，P 为
一个动点，且12PC PC +=.
（1）求动点P 的轨迹方程；
（2）是否存在过点A （2，0）的直线l 与轨迹M 交于不同的两点C ，D ，使得C 1C ＝C 1D?若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.
7．已知复数12z i =-+,1255z z i =-+（其中为虚数单位）
（1）求复数2z ；
（2）若复数()()
()2323231z z m m m i ??=---+-??所对应的点在第四象限，求实数m 的取值范围．
8．已知:12p x +≤， ()():10q x x m +-≤.
（1）若4m =，命题“p 或q ”为真，求实数x 的取值范围；
（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.
9．已知一个圆经过直线:240l x y ++=与圆22:2410C x y x y ++-+=的两个交点，
并且面积有最小值，求此圆的方程．
10．如图，直三棱柱111ABC A B C -中， D 、E 分别是棱BC 、AB 的中点，点F 在
棱1CC 上，已知AB AC =， 13AA =， 2BC CF ==．
（1）求证： 1//C E 平面ADF ；
（2）设点M 在棱1BB 上，当BM 为何值时，平面CAM ⊥平面ADF ？
11．如图，1l 表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系；2l 表示摩托车厂一天的销售成本与销售量的关系．
（1）写出销售收入与销售量之间的函数关系式；
（2）写出销售成本与销售量之间的函数关系式；
（3）当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本；
（4）当一天的销售超过多少辆时，工厂才能获利？（利润=收入-成本）
12．设命题p ：函数()21lg 16f x ax x a ?
?=-+ ???
的定义域为R ；命题q ：不等式39x x a -<对任意x ∈R 恒成立．
、Ⅰ）如果p 是真命题，求实数a 的取值范围；
、Ⅱ）如果命题“p 或q”为真命题且“p 且q”为假命题，求实数a 的取值范围．
13．已知函数()ln 1(0)f x x ax x =-+>
（1）若对任意的[)()1,,0x f x ∈+∞≤ 恒成立，求实数a 的最小值.
（2）若52a = 且关于x 的方程()212
f x x b =-+ 在[]1,4 上恰有两个不相等的实数根，求实数b 的取值范围；
（3）设各项为正的数列{}n a 满足： *111,ln 2,n n n a a a a n N +==++∈ 求证：
21n n a ≤-
14．已知函数()3213
f x x x ax b =-++的图像在点()()0,0P f 处的切线方程为32y x =-.
(Ⅰ)求实数,a b 的值；
(Ⅱ)设()()1
m g x f x x =+-是[2,+∞)上的增函数, 求实数m 的最大值. 15．已知复数22(4sin )2(cos 1)z a i θθ=-++，其中a +∈R
，(0,)θπ∈，i 为虚数单位，且z 是方程2220x x ++=的一个根．
（1）求θ与a 的值；
（2）若w x yi =+（,x y 为实数），求满足1z w z i -≤
+的点(,)x y 表示的图形的面积． 16．已知函数()2ln (0,1).x f x a x x a a a =+->≠
(1)求函数()f x 在点()()0,0f 处的切线方程；
(2)求函数()f x 单调增区间；
(3)若存在[]
12,1,1x x ∈-，使得()()121(f x f x e e -≥-是自然对数的底数），求实数a 的取值范围.
17．如图，某几何体的下部分是长为8，宽为6，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：
（1）该几何体的体积；
（2）该几何体的表面积．
18．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，E 为PA 的中点，F 为BC 的中点，底面ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ．
求证：（1）平面//EFO 平面PCD ；
（2）平面PAC ⊥平面PBD ．
19．已知直线l ：(2)(31)1a y a x -=--
（1）求证：不论实数a 取何值，直线l 总经过一定点.
（2）为使直线不经过第二象限，求实数a 的取值范围.
（3）若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求l 的方程.
20．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （－2，1），直线:230l x y --= ．
（1）若直线过点A ，且与直线垂直，求直线的方程；
（2）若直线与直线平行，且在轴、轴上的截距之和为3，求直线的方程．
参考答案
1．（1）见解析；（2）16
． 【解析】试题分析：（1）由条件可证得AB 1⊥平面A 1BCD 1，从而可得结论；
（2）根据E ABF F ABE V V --=求解即可。
试题解析：
(1)证明：连结A 1B ，CD 1，
∵AB 1，A 1B 是正方形ABB 1 A 1的对角线，
∴AB 1⊥A 1B ，
又AB 1⊥BC，A 1B∩BC＝B ，
∴AB 1⊥平面A 1BCD 1，
∵BF ?平面A 1BCD 1，
∴AB 1⊥BF.
（2）∵点F 到底面的距离即为棱长1， ∴111111326E ABF F ABE V V --==
????=。 即16
E AB
F V -=。 2．（1）3z i =-；（2）5m =-.
【解析】
试题分析：（1、设(,,0)z a bi a b R a =+∈>，由z =2210a b +=，又复数
()()()()()121222i z i a bi a b a b i +=++=-++在复平面上对应的点在第一、
三象限的角平分线上，则22a b a b -=+即3a b =-.联立求解即可（2）由3z i =+,可得
()()()()
()()11513331111222m i i m i i m i m i m m z i i i i i i i i ------+-+=++=++=++=++++-,
1m i z i -++为纯虚数，∴502{102
m m +=-≠，然后解方程即可 试题解析：
⑴设(,,0)z a bi a b R a =
+∈>，由z =2210a b +=.①
又复数()()()()()121222i z i a bi a b a b i +=++=-++在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，则22a b a b -=+即3a b =-.②.
由①②联立方程组2210{3a b a b
+==-,解得3a =,1b =-或3a =-，1b =， 0a >，∴3a =-，1b =.
∴3z i =-. ⑵由3z i =+,可得
()()()()
()()11513331111222m i i m i i m i m i m m z i i i i i i i i ------+-+=++=++=++=++++-, 1m i z i -++为纯虚数，∴502{102
m m +=-≠， 解得5m =-.
3．（1）2214x y +=
；（2 【分析】
（1）由题意求得a ，设出椭圆方程，代入已知的坐标求得b ，则椭圆方程可求； （2）由（1）求得c 及2a ，在△F 2PF 1中，由余弦定理可得1243
PF PF =
，然后代入三角形面积公式可得△F 2PF 1的面积．
【详解】
（1） 因为C 的焦点在x 轴上且长轴为4，
故可设椭圆C 的方程为22
214x y b
+=（0a b >>），
因为点1,2?? ? ???
在椭圆C 上，所以213144b +=， 解得21b =， 所以，椭圆C 的方程为2
214
x y +=．
（2）由（1）知，124c PF PF ==+= 在、F 2PF 1中，由余弦定理可得：222
12
1212122cos F F PF PF PF PF F PF =+-∠ 即2212443c a PF PF =-
1243PF PF ∴=，则12114sin 60223S PF PF ?==?= 【点睛】 本题考查椭圆的简单性质，考查了焦点三角形中椭圆定义及余弦定理的应用，是中档题．
4．（1）39,0.33a d b c +=+=（2）150
【解析】
试题分析：（1）由频率=频数/样本容量可求得,,,a b c d 的值，从而得到a d +和b c +的值；
（2）由成绩在[90,100]之间的频率为0.3可求得参赛学生中获奖的学生人数
试题解析：（1）39,0.33a d b c +=+=
（2）由（1）知学生成绩在[90,100]之间的频率为0.3，故可估计所有参赛学生中能获奖的人数约为5000.3150?=人．
考点：频率分布表及频率分布直方图
5．（1）83（2【解析】
试题分析：（1）根据题意，建立直角坐标系，然后利用直线与圆的相切列出关于关于q 的方程解之即可；
（2）利用截距式方程给出直线的方程，然后利用直线与圆相切找到两个待定系数间的关系，
再利用勾股定理将PQ表示成关于q的函数，利用函数的单调性求其最值即可
试题解析：如图，以O为原点、直线l，m分别为x，y轴建立平面直角坐标系.
设P（p, 0），Q（0, q）且PQ与圆A相切于点B，连结AB，以1百米为单位长度，则圆A 的方程为
（1）由题意可设直线PQ的方程为，
即
因为PQ与圆A相切，
所以，解得，
故当点P与O处2百米时，OQ的长为百米.
（2）设直线PQ的方程为，
即.
因为PQ与圆A相切，
所以，化简得
在Pt、POQ中，.
令
则
当时，，即f(q)在（上单调递减；
当时，，即f(q)在上单调递增.
所以f(q)在时取得最小值，
故当公路PQ 的长最短时，OQ 的长为百米.
答：（1）当点P 距O 处2百米时，OQ 的长为百米；（2）当公路PQ 的长最短时，OQ 的长为百米.
考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；直线和圆的方程的应用
6．（1）2
212
x y +=（2）不存在满足题意的直线l ，使得C 1C ＝C 1D.
【解析】试题分析：（1）写出两圆的圆心坐标，根据∵| 1PC |+| 2PC |= 2=| 12C C |
可知动点P 的轨迹是以1C 和2C 为焦点、长轴长为2a = 即所求轨迹方程；（2）当斜率不存在时容易判断，当存在斜率时，设直线l 的方程为
2y k x =-（）
，联立直线l 方程与椭圆方程消掉y 得x 的二次方程，则有0>，设交点C ()11,x y ，D ()22,x y ，CD 的中点为N ()00,x y ，求出二次方程的两解，从而可得线段CD 中点N 的横坐标，代入直线方程可得纵坐标，要使11C C C D =，必须有1C N l ⊥，即11C N k k ?=-，解出方程的解k ，再检验是否满足0>即可
试题解析：（1）两圆的圆心坐标分别为110
C （，）， ()210C -，，因为
12122PC PC C C +=>=，
所以根据椭圆的定义可知，动点P 的轨迹为以原点为中心、
C 1C 2为焦点、长轴长为2a =的椭圆，且a = 1c ＝， 1.b ===
所以椭圆的方程为2212x y +=，即动点P 的轨迹M 的方程为2
212
x y +=. （2）当直线l 的斜率不存在时，易知点2,0A （）
在椭圆M 的外部，直线l 与椭圆M 无交点，此时直线l 不存在.故直线l 的斜率存在，设为k ，则直线l 的方程为()2.y k x =- 由()
2
21,{ 22x y y k x +==-得()2222218820.k x k x k +-+-= ①
依题意，有()()()22228421820k k k ?=--+->
，解得22
k -<<
当22
k -<<时，设交点C(x 1，y 1)，D （x 2，y 2），CD 的中点为N （x 0，y 0），则2
12024221x x k x k +==+，所以()2002242222121k k y k x k k k ??=-=-=- ?++??
. 要使11C C C D =，必须有1C N l ⊥，即11C N k k ?=-，所以222202114121k k k k k -
-+?=--+，即10－＝，矛盾，所以不存在直线l ，使得11C C C D =，综上所述，不存在满足题意的直线l ，使得11C C C D =
7．（1）23z i =-；（2）11m -<<
【解析】
试题分析：（1）根据复数的四则运算即可求得；（2）将23Z i =-代入得
()()23123Z m m m i =--+--，由复数的概念和几何意义得()210230m m m ?-->?--
，解得11m -<<.
试题解析：（1、1255z z i =-+、21555532i i z i z i
-+-+===--+ 、2、()()()2323231z z m m m i ??=---+-??()()2231i m m m i ??=--+-??
()()
2123m m m i =--+--
由于3z 所对应的点在第四象限、
、所以实数m 的取值范围是
8．（1）34x -≤≤；（2）31m -≤≤. 【解析】试题分析：先化简命题,p q ，求出相应的数集；（1）根据真值表判定,p q 的真假，进行讨论求解；（2）由p 是q 的必要不充分条件推出相应数集之间的包含关系，进而求解. 试题解析：（1）当4m =时， :14q x -≤≤，又:31p x -≤≤.
因为命题“p 或q ”为真，则p q 真真或p q 真假或p q 假真，所以14{ 31x x -≤≤-≤≤或14
{ 31x x x -≤≤-或或14{ 31
x x x --≤≤或，解得34x -≤≤；所以满足“p 或q ”为真的x 的取值范围为34x -≤≤.
（2）由题意，得命题p 对应的数集为[]
3,1A =-,命题q 对应的数集为B ;因为p 是q 的必要不充分条件，所以B A ≠
?,则()()230{ 210m m ---≥-≥，解得31m -≤≤. 9．221364555x y ????++-= ? ??
??? 【解析】
【分析】
设所求圆的方程为()22241240x y x y x y λ++-+++=+，即()22
22x y x λ++++
()4410y λλ-++=，可得出圆的半径为r =二次函数求出圆的半径的最小值，并求出对应的λ的值，即可得出所求圆的方程.
【详解】
设所求圆的方程为()22
241240x y x y x y λ++-+++=+， 即()()22
224410x y x y λλλ++++-++=，
则圆的半径为r ==
当168255
λ-=-=?时，圆的半径取最小值， 因此，所求圆的方程为22
2612370555x y x y ++-+=，即221364555x y ????++-= ? ?????. 【点睛】
本题考查交点系方程的应用，在求过两曲线交点的曲线系方程时，可利用交点系方程求解，本题求解交点圆的方程，需将圆的方程化为一般方程，并根据圆的一般方程得出圆的圆心坐标和半径，考查运算求解能力，属于中等题.
10．（1）详见解析；（2）1BM =
【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用线面平行的判定定理；(2)借助题设条件运用面面垂直的判定定理推证.
试题解析：
（1）证明：连结CE 交AD 于O ，连结OF .
因为,CE AD 为ABC ?中线，则O 为ABC ?的重心，故123CF CO CC CE ==,故1//OF C E .…………………………4分
因为OF ?平面ADF ,1C E ?平面ADF ，所以1//C E 平面ADF …………………………6分
（2）解：当1BM =时，平面CAM ⊥平面ADF .…………………………7分
因为AB AC =，故.AD BC ⊥…………………………8分
在直三棱柱111ABC A B C -中， 1BB ⊥平面ABC , 1BB ?平面11B BCC ,故平面11B BCC ⊥平面ABC .又平面11B BCC ?平面ABC BC =,AD ⊥平面11B BCC ， CM ?平面11B BCC ,故AD CM ⊥.
又1,2,1,2,BM BC CD FC ====故CBM FCD ???.…………………………10分 易证,CM DF ⊥ DF 与AD 相交，
故CM ⊥平面ADF .
又CM ?平面CAM ，故平面CAM ⊥平面ADF .…………………………12分
考点：空间直线与平面之间的位置关系等有关定理的综合运用．
11．（1）y=x （2）y=122
x +（3）x=4（4）x ＞4 【解析】
试题分析：解：（1）设y=kx ，、直线过（4，4）两点，、4=4k ，、k=1，、y=x ；
（2）设y=kx+b ，、直线过（0，2）、（4，4）两点，、2=b ，4=4k+2，、k=
，、y= （3）由图象知，当x=4时，销售收入等于销售成本，x=
、x=4； （4）由图象知：当x ＞4时，工厂才能获利，即（
）＞0时，即x ＞4时，才能获利 考点：函数的运用
点评：主要是考查了待定系数法求解解析式，以及运用函数与不等式来求解范围，属于基础题．
12．、Ⅰ）实数a 的取值范围是2a > 、、Ⅱ）实数a 的取值范围是
124
a <≤、 【解析】
试题分析：由二次函数和不等式的性质分别可得p 真和q 真时的a 的取值范围，再由“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，则p 、q 一真一假，分类讨论取并集可得．
试题解析：（1）命题p 是真命题，则有0a >、?<0、a 的取值范围为2a >、
、2）命题q 是真命题，不等式39x x a -<对一切x ∈R 均成立，设39x x y =-，令30x t =>，则2y t t =-、0t >，当12t =时，max 111244
y =-=、所以14a >、 命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，则p 、q 一真一假．
、p 真q 假，2a >，且14a ≤
，则得a 不存在；②若p 假q 真，则得124a <≤、 综上，实数a 的取值范围124
a <≤、 13．（1）min 1a = ； （2）ln221
b -<≤- ； （3）21n n a ≤-
【解析】试题分析：（I ）依题意，对任意的[
)1,x ∈+∞， ()0f x ≤恒成立，即ln 10x ax -+≤在1x ≥恒成立，则ln 1x a x +≥，而'2ln 1ln 0x x x x +??=-≤ ???，所以ln 1x y x +=在[)1,+∞是减函数， ln 1x y x
+=最大值为1，所以， 1a ≥，实数a 的最小值。
（II ）因为52a =，且()212
f x x b =-+在[]1,4上恰有两个不相等的实数根，即21ln 12
x ax x b -+=-+在[]1,4上恰有两个不相等的实数根， 设()21ln 12
g x x x ax b =+-+-，则()()()2212112x x x ax g x x a x x x ---+==='+- 列表：
X (0, 12) 12
(12,2) 2 (2,4) ()g x ' + 0 - 0 +
()g x
增函数 极大值 减函数 极小值 增函数
所以()g x 极大值117ln228
g b ??==-- ???， ()g x 极大值2ln22g b ==--（）， ()11g b =--，
42ln21g b =--（），因为方程()0g x =在[]1,4上恰有两个不相等的实数根．
则()()()g 10
{g 20 g 40
≥≥＜，解得ln221b -<≤-．
（III ）设ln 1h x x x =-+（）， [)1,x ∈+∞，则()110h x x
-'=≤，∴()h x 在[)1,+∞为减函数，且()()10max h x h ==，故当1x ≥时有1lnx x ≤-，∵11a =，假设1k a ≥（*k N ∈），则1ln 21k k k a a a +=++>，故1n a ≥（*n N ∈），从而1ln 221n n n n a a a a +=++≤+，∴
1112121n n n a a a ++≤+≤?≤+（）（），即12n n a +≤，∴21n n a ≤-
点睛：本题主要考查了不等式恒成立问题，常常转化成求函数的最值问题。（II ）（III ）两小题，均是通过构造函数，研究函数的单调性、极值（最值），认识函数图象的变化形态等，寻求得到解题途径。有一定技巧性，对学生要求较高。
14．（Ⅰ）3
{ 2a b ==- ，（Ⅱ） 3.
【解析】试题分析：（Ⅰ）由()22f x x x a =-+'及题设得()()03
{ 02f f ==-'即3
{ 2a b ==-6分
（Ⅱ）由()3213231m g x x x x x =-+-+-得()22231m g x x x x =-+'--（）
()g x 是[)2+∞，上的增函数， ()0g x ∴'≥在[)2+∞，上恒成立 即222301m x x x -+-
≥-（）在[)2+∞，上恒成立 10分 设()21x t -=，
[)[)2,,1,.x t ∈+∞∴∈+∞ 即不等式20m t t +-≥在[)1,t ∈+∞上恒成立。()2min 23m t t ∴≤+=
综上， m 的最大值为3.16分
考点：本题考查了导数的运用
点评：已知函数单调求参数范围时，要在定义域区间上令
，因在定义域范围内有限个导数等于零的点不影响其单调性
15．（1）∴θ=
23π，（2）2255
ππ= 【解析】
试题分析：解：（1）由方程x 2+2x+2=0得x=-1±i 2分 2(cos 1)0θ+≥
∴z=-1+I 4分 又z=(a 2-42sin θ)+2(cos θ+1)i
∴22a -4sin 1?{2(cos 1)1
θθ=-+=6分 a ∈（0，+∞），(0,)θπ∈
∴θ
=
23π，8分
（2）1125
z i z i i --==+-+10分
∴15w -≤，表示以(1,0)为圆心，5
为半径的圆， 12分
∴面积为225
ππ=14分 考点：复数的概念和几何意义的运用
点评：解决的关键是利用复数的概念和相等得到求解，同时根据两点的距离公式来得到轨迹方程进而求解面积，属于中档题．
16．(1) 1y = (2) 单调增区间为()0,∞+ (3) ][10,
,a e e ??∈?+∞ ??? 【解析】
试题分析：（1）可得k =()00f '=，又()01f =，得切线方程为1y =；（2）求出()'f x ，()'0f x >得增区间，()'0f x <得减区间；（3）存在[]12,1,1x x ∈-，使得
()()121f x f x e -≥-成立，等价于当[]1,1x ∈-时，()()()()12max min f x f x f x f x -≤-，所以只要()()max min 1f x f x e -≥-即可.
试题解析：（1）因为函数()()2
ln 0,1x f x a x x a a a =+->≠， 所以()()ln 2ln ,00x
f x a a x a f -''=+=， 又因为()01f =，所以函数()f x 在点()()0,0f 处的切线方程为1y =．
（2）由（1），()()
ln 2ln 21ln x x f x a a x a x a a =+-=+-'， 因为当0,1a a >≠时，总有()f x '在R 上是增函数．
又()00f '=，所以不等式()0f x '>的解集为()0,+∞，
故函数()f x 的单调增区间为()0,+∞，递减区间为(),0-∞．
（3）因为存在[]12,1,1x x ∈-，使得()()121f x f x e -≥-成立，
而当[]
1,1x ∈-时，()()()()12max min f x f x f x f x -≤-，
所以只要()()max min 1f x f x e -≥-即可
又因为()(),,x f x f x '的变化情况如下表所示：
所以()f x 在[]1,0-上是减函数，在0,1上是增函数，所以当[]
1,1x ∈-时，()f x 的最小值()()min 01f x f ==． ()f x 的最大值()max f x 为()1f -和()1f 中的最大值．
因为()()()11111ln 1ln 2ln f f a a a a a a a ??--=+--++=-- ???
， 令()()12ln 0g a a a a a =-->，因为()22121110g a a a a ??=+-=-> ??
'?， 所以()12ln g a a a a =-
-在()()0,1,1a ∈+∞上是增函数， 而10g ，故当1a >时，()0g a >，即()()11f f >-；当01a <<时，()0g a <，即()()11f f <-．
所以，当1a >时，()()101f f e -≥-，即ln 1a a e -≥-，函数ln y a a =-在()1,a ∈+∞上是增函数，解得a e ≥；当01a <<时，()()101f f e --≥-，即
1ln 1a e a +≥-，函数1ln y a a
=+在()0,1a ∈上是减函数，解得10a e <≤． 综上可知，所求a 的取值范围为[)10,,a e e
?
?∈?+∞ ???． 考点：1、导数运算、利用导数的几何意义求切线方程；2、利用导数研究函数的单调性和最值.
【方法点晴】本题主要考查导数运算、利用导数研究函数的单调性和最值、利用导数的几何意义求切线方程、，属于难题.求曲线切线的一般步骤是：（1）求出()y f x =在0x x =处的
导数，即()y f x =在点P 00(,())x f x 出的切线斜率（当曲线()y f x =在P 处的切线与y 轴平行时，在0x x =处导数不存在，切线方程为0x x =）；（2）由点斜式求得切线方程00()()y y f x x x ?'-=-.
17．（1）192（2）162+【详解】
试题分析：（1）863144V ??==长方体
1863483
V =???=四棱锥 所以该几何体的体积为192．
（2）设PO 为四棱锥1111P A B C D -的高，
E 为11B C 的中点，
F 为11A B 的中点，
3PO =，3OF =，4OE =，
所以5PE =，PF =所以该几何体的表面积为
11
8623(86)2652816222
?+??++???+???=+考点：本小题主要考查空间组合体的体积和表面积计算.
点评：要求空间组合体的体积和表面积，只要分别求出各个简单几何体的体积和表面积即可，要仔细计算.
18．（1）见解析（2）见解析
【详解】
（1）因为E 为PA 的中点，O 为AC 的中点，所以//EO PC
又EO ?平面PCD ，PC ?平面PCD ，所以//EO 平面PCD
同理可证，//FO 平面PCD ，又EO
FO O = 所以，平面//EFO 平面PCD ．
（2）因为PA 、平面ABCD ，BD ?平面ABCD ，所以PA BD ⊥
因为底面ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥，又PA AC A =