三年级奥数系列之加减法中的巧算(一)

三年级奥数系列之加减法中的巧算（一）课前小练1、计算480—101＝598＋99＝43＋189＋57＝591＋482＋118=2、根据加法运算律在（）里填上合适的数。

28＋＝45＋（）(163＋)＋15＝＋(75＋)（）＋28＝（）＋aa＋( ＋b)＝( ＋50)＋（）3、怎样算简便就怎样算。

65＋29＋71 143＋(57＋26) 396—28—2299＋(38＋101) 158＋67＋142 135＋267＋65知识点精析精讲一、加法交换律和结合律在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。

加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。

这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。

先讲加法的巧算。

加法具有以下两个运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

即a+b=b+a，其中a，b各表示任意一数。

例如，5+6=6+5。

一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。

例如，a+b+c+d=d+b+a+c=…其中a，b，c，d各表示任意一数。

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。

即a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)，其中a，b，c各表示任意一数。

例如，4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7)。

一般地，多个数(三个以上)相加，可先对其中几个数相加，再与其它数相加。

把加法交换律与加法结合律综合起来应用，就得到加法的一些巧算方法。

二、互补两个自然数相加，如果它们的和恰好是整十、整百、整千·····那么就称其中一个数为另一个数的“补数”，这两个数称为互补。

在做减法的运算时，如果有两个加数互为补数，那么可以先求出它们的和，使计算迅速简便；如果题中没有互补的加数，那么可以设法分出互补的加数，以便凑成整十、整百、整千·····的数。

凑整法一一直接凑整【知识要点】凑整法就是根据题中数据特点、借助数的组合、分解以及有关运算性质，将其凑成整十整百的数，从而达到计算简便、迅速的一种方法。

使用直接凑整法只需记住一句口诀：两数相加, 和凑整；同尾两数直接相减，差凑整。

如：1+9二10, 2+8=10, 3+7=10, 4+6=10, 11+89=100, 35+65二100 。

【典型例题】例1.24+44+56二24+ (44+56)=24+100二124例2.303+102+197+298二(303+197) + (102+298)=500+400二900例3. 453 + 598 + 147-198二(453+147) + (598-198)=600+400=1000【我来试试】1.53+36+472.214+138+486+2623.428+657 + 172-1574. 256-28-72凑整法一一拆(加)补凑整【知识要点】拆补凑整，又叫加补凑整法，就是当加数或减数接近某个数时，根据交换律、结合率把可以凑成整十、整百……等，再减去多加的或加上少减的部分，从而提高运算速度及正确率。

【典型例题】例1. 1999+198+97+6二(1999+1) -1+ (198+2) -2+ (97+3) -3+6=2000+200+100+ (6-1-2-3 )=2300+0=2300例2. 998+397+506=(998+2) -2+ (397+3) -3+ (506-6) +6=1000+400+500+ (6-2-3)=1900+1= 1901例3. 836+501-498+305=836+ (501-1) +1- (498+2) +2+ (305-5) +5二836+500-500+300+ (1+2+5)=1136+8二1144(注意：把减去498变为减去500时，多减了2,所以后面要加上2o )带符号搬家之抵消法【知识要点】带符号搬家是说在我们做计算题的时候，若需要改变两个数字的顺序，一定要记得将数字前面的符号（+或-）跟着数字一起带走。

三年级奥数加减法的巧算加减法的巧算三年级数学第五讲加减法的巧算例题与方法例1 巧算下面各题⑴ 876＋385＋124＋615 ⑵ (84＋37＋55)＋(16＋45＋63)【思路点睛】我们仔细观察算式，很快发现：876＋124＝1000375＋615＝1000如果两个数的和正好是10，100，1000，10000，……，我们就说这两个数互为补数。

⑴ 876＋385＋124＋615＝(876＋124)＋(385＋615)＝1000＋1000＝2000⑵ (84＋37＋55)＋(16＋45＋63)＝(84＋16)＋(37＋63)＋(55＋45)＝100＋100＋100＝300【数学思考】互为补数的两个数位数字之和是10，其他对应数位上的数字之和是9。

⑴ 673＋288 ⑵ 9＋99＋999＋9999＋6【思路点睛】这道题目乍看起来，不具备巧算的条件，那怎么办呢？我们可以利用转化的思考方法，把其中一个加数折分成两部分，其中一部分刚好是另一个加数的补数，能与另一个加数凑整，这样计算比较简便。

⑴ 673＋288＝661＋12＋288＝661＋300＝961⑵ 9＋99＋999＋9999＋6＝(9＋1)＋(99＋1)＋(999＋1)＋(9999＋1)＋2＝10＋100＋1000＋10000＋2＝11110＋2＝11112例2 巧算下列各题。

⑴ 6397＋1876－397；5462－1245－462【思路点睛】我们可利用带符号“搬家”的性质，使运算简便。

6397＋1876－397＝6397－397＋1876＝6000＋1876＝78765462－1245－462＝5462－462－1245＝5000－1245＝3755⑵ 532－(32＋184)；5283－(283－298)；1825＋(175＋648)；876＋(438－176)。

【思路点睛】我们可利用去括号的性质，使运算简便。

532－(32＋184)＝532－32－184＝500－184＝3165283－(288－298)＝5283－283＋298＝5000＋298＝5298＝1825＋175＋648＝2000＋648＝2648576＋(438－176)＝576－176＋438＝400＋438＝838⑶ 1457－399，3572＋998。

加减法的巧算（要求： 1.掌握用“凑整”的方法进行简单的计算2. 根据减法的性质，简化运算。

几个数相加，利用移位凑整的方法，将加数中能凑成整十， 整百，整千等的数交换顺序，先进行凑整，然后再与其他一些加数相 加，得出结果。

在加减混合算式与连减算式中， 将减数先结合起来， 集中一次相减，可简化运算。

几个相近的数相加，可以选择其中一个数，最好是整十，整 百等的数为“基准数” 。

再把大于基准数的数写成基准数与一个数的 和，小于基准数的数写成基准数与一个数的差， 将加法改为乘法计算。

几个数相加减时，如果不能直接“凑整” ，就可以利用加整减零，减整加零或变更被减数。

）例题 1 计算 （1）3326+303 （2）574+498方法一：先看做整十，整百，整千的数进行计算。

方法二：根据“和”的变化规律：一个加数增加多少，另一个加数就减少多少，那么和不变，来进行简算。

1) 3326+303 =3326+300+3 =3626+3 =36292)574+498 =574+500-2 =1074-2=1072=(3326+3) + (303-3 ) = (574-2) + (498+2)=3329+300 =572+500=3629 =1072特别注意：在计算时，将接近整十，整百，整千的数看成整十，整百, 整千的数进行计算，然后根据和不变的规律，多加的要减掉，少加的要补上。

例题 2 计算487+321+113+479方法：487和113, 321和479分别可以凑成整百数。

我们可以通过交换位置的方法，487+113得600, 321+479得800.487+321+113+479=(487+113) + (321+479)=600+800=1400特别注意：这道题要运用凑整的思路，将487和113, 321和479分别凑成整百数，便于计算。

注意：先算的要加括号。

例题 3 计算9998+998+98+8方法：本题可釆用凑整的方法，将9998, 998, 98分别凑成10000, 1000, 100.而凑成这些数可从8里面借用。

奥数讲座加减法的巧算（一）森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。

选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。

台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。

由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。

观众的情绪也影响着两位分数统计者。

只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。

等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。

小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。

于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。

你可以试一试。

”小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。

这下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大。

它不仅可以节省运算时间，更主要的是提高了我们的工作效率。

我们在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则，选择合理的方法。

下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。

例题与方法例1 计算：（1）2458+503 （2）574+798例2计算：（1）956－597 （2）3475－308例3 用简便方法计算：(1)783+25+175 (2)2803+（2178+5497）+4722 例4 计算: 999+99+9练习与思考。

1.计算下面各题，并口述解题思路。

（1）256+503 （2）327+798（3）379－297 （4）467－103（5）2497+183 （6）3498－4382.直接写出得数( 1 ) 376+174+24 （2）864+（673+136）+227 （3）1324―875―125 （4）3842―1567―433―8423.计算下列各题。

三年级奥数之一加减法的巧算速算第一讲加减法的巧算速算奥数知识在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。

加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看作所接近的数进行简算。

进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千…相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。

另外，可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。

精讲精练【例题1】计算下面各题。

（1）396＋55 （2）427＋1008（3）456－298 （4）582－305【思路】（1）中396接近于400，396＋55可以看成400＋55，多加了4，所以还要减4；（2）中1008接近于1000，427＋1008变成427＋1000，少加了8，所以还要加8；（3）中298接近于300，456－298变成了456－300，多减了2，所以还要加2；（4）中305接近于300，582－305变成了582－300，少减了5，所以还要减5。

【练习1】1.速算。

（1）497＋28 （2）750＋1002 （3）598＋231 （4）2004＋2712.巧算。

（1）574－397 （2）472―203 （3）8732―2008 （4）487―2983，计算：402＋307―297―99【例题2】你有好办法迅速计算出结果吗？（1）502＋799―298―97 （2）9999＋999＋99＋9【思路】（1）是一道加减混合运算，每个数都接近于整百数，计算时可先把这些数拆成两部分，再把整百数与整百数相加减，“零头数”与“零头数”相加减，最后把两个部分数合起来；（2）这四个数都分别接近于整万、整千、整百、整十数，我们可以把9999看作10000，999看作1000，99看作100，9看作10，这样每个数都多了1，最后再从它们的和中减去4个1，即可得出结果。

加减巧算加减巧算一、“补数”两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。

如：1+9=10，3+7=10，其中1为9的补数，3为7的补数二、速算巧算的核心思想和本质：凑整。

常用的思想方法总结如下：1、加法中的速算和巧算（1）互补数先加．若算式中存在互补数则先先把互补数加起来．例：99+136＋101（2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．例：188＋8732、减法中的速算和巧算（1）把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。

例：300-73-27（2）先减去那些与被减数有相同尾数的减数。

例：4723-723-189（3）数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．例：506-3973、加减混合式的巧算（1）去括号和添括号的法则在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即：a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋da-（b＋a＋d）＝a-b-c-da-（b-c）＝a-b+c例：100-（10＋20+3O）（2）带符号“搬家”例：计算325＋46-125＋54（3）找“基准数”法。

几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。

例：78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85例1：你有好办法迅速算出下面各题的结果吗？（1）199+74（2）347+102练习1：（1）784－297（2）1384－501例2：你有好办法迅速算出下面各题的结果吗？（1）83+78+80+77+84+79（2）9999+999+99+9练习2：用简便的方法计算下面各题的和（1）42+38+45+39+41+37（2）1999+199+19例3：用简便的方法计算下面的各题（1）487+321+113+479（2）723－251+177练习3:（1）872+284－272（2）537－142－58例4:（1）321+（279－155）（2）372－（54+72）练习4：（1）432－（154－68）（2）785－（231+285）例5：计算1000－81－19－82－18－83－17－84－16练习5：计算500－99－1－98－2－97－3－96－41、计算：57911131517192123+++++++++=．2、计算：991972+++= ．3、用简便的方法快速算出下列各题的和（1）298＋396＋495＋691＋799＋21（2）98－96－97－105＋102＋101（3）88939517++（4）7876838277807985+++++++习题一一、直接写出计算结果：①1000-547=②100000-85426=③11111111110000000000-1111111111=④78053000000-78053=二、用简便方法求和：①536+（541+464）+459②588＋264＋148③8996＋3458＋7546④567+558+562＋555＋563三、用简便方法求差：①1870-280-520②4995-（995-480）③4250-294＋94④1272-995四、用简便方法计算下列各题：①478-128+122-72②464-545＋99+345③537-（543-163）-57④947+（372-447）-572五、巧算下列各题：①996＋599-402②7443＋2485＋567＋245③2000-1347-253+1593④3675-（11+13+15＋17＋19）六、计算：1000—91—1—92—2—93—3—94—4—95—5—96—6—97—7—98—8—99—9。

三年级奥数系列之加减法中的巧算(一)课前小练1、计算480—101 = 598 + 99= 43 + 189+ 57= 591 + 482 + 118=2、根据加法运算律在()里填上合适的数。

28+ = 45+()(163 + ) + 15= + (75 + )()+ 28=( ) + aa+ ( + b) = ( + 50) +( )3、怎样算简便就怎样算。

65 + 29+ 71 143+ (57 + 26) 396 —28—2299 + (38 + 101) 158 + 67+ 142 135 + 267 + 65€知识点精析精讲一、加法交换律和结合律在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。

加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。

这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。

先讲加法的巧算。

加法具有以下两个运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

即a+b=b+a,其中a, b各表示任意一数。

例如，5+6=6+5。

一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。

例如，a+b+c+d=d+b+a+c=・・・其中a, b, c, d各表示任意一数。

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。

即a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)，其中a，b，c各表示任意一数。

例如，4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7)。

一般地，多个数(三个以上)相加，可先对其中几个数相加，再与其它数相加。

把加法交换律与加法结合律综合起来应用，就得到加法的一些巧算方法。

二、互补两个自然数相加，如果它们的和恰好是整十、整百、整千........... 那么就称其中一个数为另一个数的“补数”这两个数称为互补。

在做减法的运算时，如果有两个加数互为补数，那么可以先求出它们的和，使计算迅速简便；如果题中没有互补的加数，那么可以设法分出互补的加数，以便凑成整十、整百、整千•••…的数。

三年级奥数1：三年级加减法巧算在三年级的数学学习中，加减法巧算是一项非常重要的技能。

它不仅能够帮助孩子们提高计算速度和准确性，还能培养他们的逻辑思维和数学能力。

接下来，让我们一起走进三年级加减法巧算的奇妙世界。

一、加法巧算1、凑整法凑整法是加法巧算中最常用的方法之一。

所谓凑整，就是把两个或多个数相加，通过调整数字的位置或组合，使得相加的数能够凑成整十、整百、整千等易于计算的数。

例如：28 ＋ 72 ＝ 100，36 ＋ 64 ＝ 100，19 ＋ 81 ＝ 100 等等。

再看一个例子：35 ＋ 18 ＋ 65我们可以将 35 和 65 先相加，得到 100，然后再加上 18，即 35 ＋65 ＋ 18 ＝ 100 ＋ 18 ＝ 1182、基准数法当相加的数都比较接近某一个数时，可以把这个数作为基准数，然后把每个数都看作基准数加上或减去一个数，最后再进行计算。

比如：92 ＋ 95 ＋ 88 ＋ 91 ＋ 87观察这些数字，发现它们都接近 90。

那么我们可以把 90 作为基准数，计算方法如下：92 ＝ 90 ＋ 295 ＝ 90 ＋ 588 ＝ 90 291 ＝ 90 ＋ 187 ＝ 90 3所以原式＝ 90×5 ＋（2 ＋ 5 2 ＋ 1 3）＝ 450 ＋ 3 ＝ 4533、分组法有些加法算式中，可以将数字进行合理分组，使得每组的和相等或易于计算。

例如：1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 7 ＋ 8 ＋ 9可以将 1 和 9、2 和 8、3 和 7、4 和 6 分别分组相加，每组的和都是 10，最后再加上 5，即（1 ＋ 9）＋（2 ＋ 8）＋（3 ＋ 7）＋（4 ＋ 6）＋ 5 ＝ 10×4 ＋ 5 ＝ 45二、减法巧算1、凑整法减法中的凑整法与加法类似，也是将减数或被减数凑成整十、整百、整千等数。

比如：100 36 ＝ 100 40 ＋ 4 ＝ 60 ＋ 4 ＝ 642、带符号搬家在连减运算中，可以带着数字前面的符号一起搬家，改变运算顺序，使得计算更加简便。