高中数学第一章集合13交集、并集优化训练苏教版1

例1-3 (2024·北京市清华附中期中)已知集合 = {−1，0，8}, = {| − 1 < < 1}，
则 ∩ =( B
A.{−1}
)
B.{0}
C.{−1，0}
D.{−1，0，1}
知识点2 并集
例2-4 ［教材改编P14例1］(2024·浙江省学业考试)已知集合 = {0，1，2}，集合
∴ 2 − 1 = 9或2 = 9，即 = 5或 = ±3.
当 = 5时， = {−4，9，25}， = {0，−4，9}，
则 ∩ = {−4，9}，不满足题意，∴ ≠ 5.
当 = 3时， − 5 = 1 − = −2，不满足集合中元素的互异性，∴ ≠ 3.
当 = −3时， = {−4，−7，9}， = {−8，4，9}，则 ∩ = {9}，符合题意.
知, ∩ = {|3 ≤ < 7}, ∪ = {|2 < < 10},∁ = {| < 3或 ≥ 7},
∁ = {| ≤ 2或 ≥ 10}，
则∁ ∪ = {| ≤ 2或 ≥ 10}，
∁ ∩ = {| < 3或 ≥ 7}，
2.(2024·山东省青岛市期末)如图1.3-14所示的Venn图中，若 = {|0 ≤ ≤ 2}，
= {| > 1}，则阴影部分表示的集合为( D
)
A.{|0 < < 2}
B.{|1 < ≤ 2}
C.{|0 ≤ ≤ 1或 ≥ 2}
D.{|0 ≤ ≤ 1或 > 2}
5或−
1 − ,9}，若9 ∈ ∩ ，则实数的值为_______．
【解析】∵ 9 ∈ ∩ ，∴ 9 ∈ 且9 ∈ ，

1.3 交集、并集自我小测1．设A＝{x|x＋1＞0}，B＝{x|x＜0}，那么A∩B＝________.2．设全集U＝{x∈N*|x＜6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，那么(A∪B)＝________.3．设集合A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，那么满足C(A∩B)集合C个数为________．4．集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，且B≠，假设A∪B＝A，那么实数m取值范围是________．5．S＝{x|x2－px＋6＝0}，M＝{x|x2－2x＋q＝0}，且S∩M＝{3}，那么p＋q＝________，S∪M＝________.6．假设集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,3，x}，那么满足条件实数x值为________．7．全集U＝R，A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}，，求A∩B，A∪B，(B)∪P，(A∩B)∩(P)，并用区间表示．8．设集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{9，a－5,1－a}，A∩B＝{9}，求实数a值及A∪B.三个集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，C＝{x|x2－bx＋2＝0}，问同时满足BA，A∪C＝A实数a，b是否存在？假设存在，求出a，b取值；假设不存在，说明理由．参考答案千里之行1．(－1,0) 解析：A ∩B ＝{x |x ＞－1}∩{x |x ＜0}＝{x |－1＜x ＜0}．2．{2,4} 解析：∵U ＝{1,2,3,4,5}，A ∪B ＝{1,3,5}，∴(A ∪B )＝{2,4}．3．2 解析：{}461(,)(,)(1,2)3272x y x AB x y x y x y y ⎧⎫⎧⎫+==⎧⎧⎪⎪⎪⎪===⎨⎨⎬⎨⎨⎬+==⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭． ∵C A ∩B ，∴集合C 个数有2个，分别为，{(1,2)}．4．(2,4] 解析：∵A ∪B ＝A ，∴B A ，又B ≠，∴解得2＜m ≤4.∴实数m 取值范围是(2,4]．5．2 {－1,2,3} 解析：∵3∈S ，∴32－3p ＋6＝0，解得p ＝5，由3∈M ，得32－2×3＋q ＝0，∴q ＝－3. ∴p ＋q ＝2，将p ＝5，q ＝－3.代入原方程，得S ＝{2,3}，M ＝{－1,3}，∴S ∪M ＝{－1,2,3}．6．0或3± 解析：∵A ＝{1,3，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝{1,3，x }． ∴A ∪B ＝A ，即BA ∴x 2＝3，或x 2＝x . ①当x 3＝3时，3x =±，3x =，那么{}1,3,3A =，B ＝{1,3}，符合题意； 假设3x =-，那么{}1,3,3A =-，B ＝{1,3}，符合题意．②当x 2＝x 时，x ＝0，或x ＝1，假设x ＝0；那么A ＝{1,3,0}，B ＝{1,0}，符合题意；假设x ＝1，那么A ＝{1,3,1}，B ＝{1,1}，与集合中元素互异性矛盾，舍去．综上可知，x 值为0或3±.7．解：A ∩B ＝{x |－1＜x ＜2}，用区间表示为A ∩B ＝(－1,2)； A ∪B ＝{x |－4≤x ≤3}，用区间表示为A ∪B ＝[－4,3]；∵B ＝{x |x ≤－1，或x ＞3}，，∴()50,2U B P x x x ⎧⎫=≤≥⎨⎬⎩⎭或，用区间表示为()5(,0][,]2U B P =-∞+∞； (A ∩B )∩(P )＝{x |0＜x ＜2}，用区间表示为(A ∩B )∩(P )＝(0,2)．8．解：∵A ∩B ＝{9}．∴9∈A ∴2a －1＝9，或a 2＝9.(1)假设2a －1＝9，那么aA ＝{－4,9,25}，B ＝{9,0，－4}．∴A ∩B ＝{－4,9}，与矛盾，舍去．(2)假设a 2＝9，那么aa ＝3时，A ＝{－4,5,9}，B ＝{9，－2，－2}． B 中有两个元素均为－2，与集合中元素互异性矛盾，舍去．当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{9，－8,4}，符合题意．综上可知，a ＝－3，A ∪B ＝{－8，－7，－4,4,9}．百尺竿头解：存在．∵A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}，B ＝{x |x 2－ax ＋a －1＝0}＝{x |(x －1)[x －(a －1)＝0]}，又∵B A ，∴a －1＝1，∴a ＝2.∵A ∪C ＝A ，∴C A .∴有以下三种情况：①当C ＝时，方程x 2－bx ＋2＝0无实根， ∴Δ＝b 2－8＜0，∴2222b -<②当C ＝{1}或C ＝{2}时，方程x 2－bx ＋2＝0有两个相等实数根，∴Δ＝b 2－8＝0，∴22b =±此时{}2C =，或{}2C =-，不符合题意，舍去．③当C ＝{1,2}时，方程x 2－bx ＋2＝0有两个不相等实数根，由根与系数关系知，b ＝1＋2＝3.两根之积为2.综上所述，存在a ＝2，b ＝3，或2222b -<<。

江苏省涟水县高中数学第一章集合１.3 交集、并集作业（无答案)苏教版必修１编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(江苏省涟水县高中数学第一章集合 1.3 交集、并集作业（无答案）苏教版必修1)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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交集、并集班级 姓名 学号 日期 得分一、填空题1.全集{1,2,3,4,5,6,7}I =，{1,3,5,7}A =，{3,5}B =，则I A C B ⋃= ．2．01]{0}A B A B ==⋃=设（，，，则 . 3.},4),{(},2),{(-==+-==x y y x B x y y x A 则A B = . 4．填表⋂φAB⋃φAA C U φφA C UAABA B ⋂A C U５.{1}M x x =≤,{},N x x p M N φ=>⋂=,则p 范围为 . ６.已知集合A 、B 为非空集合,且A B B ⊇，则A 、B 关系为A B .7.期中考试，某班数学优秀率为70%，语文优秀率为75%，上述两门学科都优秀的百分率至少为 .二、解答题8．满足{1, 2}{1, 2, 3, 4}A ⋃=,直接写出所有可能的集合A .９.已知全集{1,2,3,4,5}U =,若,{1,2},{3}U A B U A B C B ⋃=⋂==,试求满足条件的Ａ、B.10.（1)}4 ,1{},5 ,3 ,2{},6 ,5 ,4 ,3 ,2 ,1{===B A U ，求(),U C A B ⋃()()U U C A C B ⋂．(2)在下列图形中用阴影表示()U C A B ⋃与()()U U C A C B ⋂.通过解答上述两小题:你发现的结论是 ; 类似的,你能得到()U C A B ⋂与()()U U C A C B ⋃的关系为 ．三、错题剖析。

．{－≤≤}．{≥}
．{≤≤}．∅
解析：因为＝{－≤≤}，＝{≥}，
所以∩＝{≤≤}．
答案：
．图中的阴影部分表示的集合是()
．∩(∁)．∩(∁)
．∁(∩)．∁(∪)
解析：阴影部分的元素属于集合而不属于集合，故阴影部分可表示为∩(∁)．
答案：
．设全集＝，集合＝{≤或≥}，集合＝{＜＜＋，＜}，且∩(∁)≠∅，则实数的取值范围是．
所以∩＝{，}．故∩中有个元素．
答案：
．(·辽宁卷)已知全集＝，＝{≤}，＝{≥}，则集合∁(∪)＝()
．{≥}．{≤}
．{≤≤}．{＜＜}
解析：易知∪＝{≤或≥}．
所以∁(∪)＝{＜＜}．
答案：
．已知集合＝{，}，＝{，}，若∩＝{}，则∪＝．
解析：因为∩＝{}，所以＝，所以＝，＝，
故∪＝{，，}．
因为∩≠∅，所以或
所以＝或≤－.
所以实数的取值范围为.
()因为∩＝，所以⊆.
①＝∅时，满足⊆，则>＋⇒>.
②≠∅时，则
或
解之得≤－或 ＝.
综上所述，实数的取值范围为{≤－或≥}．
．{，}．{，，}
．{，，}．{，}
答案：
．设＝{(，)＋＝}，＝{(，)＋＝}，则∩为()
．{＝或＝}．{，}
．{(，)}．(，)
解析：∩＝＝{(，)}．
答案：
．已知集合＝{＝＋，∈}，＝{，，，，}，则集合∩中元素的个数为()
，…}
又＝{，，，，}，
答案：{，，}
．已知全集＝，＝{≤}，＝{≤≤}，则(∁)∩＝．
解析：∁＝{>}．
答案：{<≤}
．设集合＝{－＜＜}，＝{＜＜}且∪＝{－＜＜}，则的取值范围为．

江苏省淮安市高中数学第一章集合1.3 交集与并集（1）作业（无答案）苏教版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省淮安市高中数学第一章集合1.3 交集与并集（1）作业（无答案）苏教版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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交集与并集（1)班级__________ 姓名___________ 成绩_____________1．设{}31≤<-=x x A ，{}42<≤=x x B ,则=⋂B A2．已知全集{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}7,5,3,1=M ，{}7,6,5=N ，则=⋂)(N M C U3．已知集合{}0)2)(1(=+-=x x x A ，{}0)3)(2(=-+=x x x B ，则集合=⋂B A4．设集合{}12),(+==x y y x A ,{}1),(-==x y y x B ，则=⋂B A5．已知集合{}m A ,3,1=，{}4,3,2=B ,=⋂B A {},3,2,则=m6．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为：7．（选做题)设{}0>=x x A ,{}a x x B >=。

若φ=⋂B C A R ,则a 的取值范围是。

1.3交集、并集学习目标：1．理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系．(重点)2．掌握求两个简单集合的交集与并集的方法．(重点)3．会借助Venn图理解集合的交、并集运算，培养数形结合的思想．(难点)情景导入：1．复习巩固：子集、全集、补集的概念及其性质．2．用列举法表示下列集合：（1）A＝{ x|x3－x2－2x＝0}；（2）B＝{ x|(x＋2)(x＋1)(x－2)＝0}．思考：集合A与B之间有包含关系么？用图示如何反映集合A与B之间的关系呢？一、自主学习[基础·初探]教材整理1交集及其性质阅读教材P11“思考”以上部分，完成下列问题．1．交集(1)文字语言：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)．(2)符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(3)Venn图①②③图1-3-12．交集的性质(1)A∩B＝B∩A；(2)A∩B⊆A；(3)A∩B⊆B；(4)A∩A＝A；(5)A∩∅＝∅.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)A∩B中的元素一定比A，B任何一个集合的元素都少．()(2)A∩B＝A∩C，则B＝C.()(3)两个集合A，B没有公共元素，记作A∩B＝∅.()【答案】(1)×(2)×(3)√2．已知A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6}，则A∩B＝________.【解析】A，B的公共元素为3,4，故A∩B＝{3,4}．【答案】{3,4}教材整理2并集及其性质阅读教材P11“思考”至P12“例3”完成下列问题．1．并集(1)文字语言：一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A 与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)．(2)符号语言：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(3)Venn图①②③图1-3-22．并集的性质(1)A∪B＝B∪A；(2)A⊆A∪B；(3)B⊆A∪B；(4)A∪A＝A；(5)A∪∅＝A.1．A∪∁U A＝________，A∩∁U A＝________.【答案】∪∅2．若集合A＝{a，b，c，d}，B＝{a，b，e，f }，则A∪B＝____________.【答案】{a，b，c，d，e，f }教材整理3区间的概念与表示阅读教材P12，完成下列问题．1．区间的概念设a，b∈R，且a<b，规定：[a，b]＝{x|a≤x≤b}，(a，b)＝{x|a<x<b}，[a，b)＝{x|a≤x<b}，(a，b]＝{x|a<x≤b}，(a，＋∞)＝{x|x>a}，(－∞，b)＝{x|x<b}，(－∞，＋∞)＝R.[a，b]，(a，b)分别叫做闭区间、开区间；[a，b)，(a，b]叫做半开半闭区间；a，b叫做相应区间的端点．2．区间的数轴表示区间表示数轴表示[a，b](a，b)[a，b)(a，b][a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，b](－∞，b)以上就是一些区间的数轴表示．在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点．“大于3小于等于5的数”用集合表示为__________，用区间表示为________．【答案】{x|3<x≤5}(3,5]二、合作探究探究一：集合的交集[小组合作型](1)已知集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|－1≤x≤3}，则A∩(∁R B)＝________.(2)已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值.【精彩点拨】(1)可以先按集合的补集定义求出∁R B，再求交集．(2)由A∩B＝{9}可得9∈A，依次讨论a2,2a－1等于9的可能性来求解．【自主解答】(1)∵B＝{x|－1≤x≤3}．∴∁R B＝{x|x<－1，或x>3}．作出数轴表示集合A和∁R B，如图所示．由图可知A∩∁R B＝{x|3<x<4}．(2)∵A∩B＝{9}，∴9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3.当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}．此时A∩B＝{－4,9}≠{9}．故a＝5舍去．当a＝3时，B＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去．经检验可知a＝－3符合题意．1．求以列举法给出的两集合的交集时，可直接寻找其公共元素，但需注意不可遗漏．2．求以描述法给出的两集合的交集时，可先化简集合，再确定两集合的公共元素(区间)，有必要时可借助于数轴或Venn图解决．3．已知集合的交集求参数问题要利用交集中元素的特殊性(公有性)列方程或不等式(组)来解决，而且，有些题目还应注意验证得出的结论是否符合集合元素的互异性和是否符合题意．[再练一题]1．(1)已知集合A＝{x∈N|2≤x≤5}，B＝{x|1≤x<4}，则A∩B＝________.(2)设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝x＋2，x∈R}，则A∩B＝________.【解析】(1)A＝{2,3,4,5}，B＝{x|1≤x<4}，∴A∩B＝{2,3}．(2)集合A表示y＝x2的函数值组成的集合，故A＝{y|y≥0}．B表示y＝x＋2上的点组成的集合，是点集，故A∩B＝∅.【答案】(1){2,3}(2)∅探究二：集合的并集(1)若A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,6,7,8}，则A∪B＝________.(2)若A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|1<x<4}，则A∪B＝________.【精彩点拨】(1)将A，B中的元素合并，注意互异性即可．(2)借助数轴表示A，B，再求A∪B.【自主解答】(1)A∪B＝{3,4,5,6,7,8}．(2)用数轴表示出A，B，如图．∴A ∪B ＝{x |－1≤x <4}．两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合，它们的公共元素在并集中只能出现一次．对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题．[再练一题]2．已知方程2x 2－px ＋q ＝0的解集为A ，方程6x 2＋(p ＋2)x ＋5＋q ＝0的解集为B ，若A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，则A ∪B ＝________.【解析】 因为A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，所以12∈A ，12∈B ，故12－12p ＋q ＝0，32＋12(p ＋2)＋5＋q ＝0，则联立方程，解方程组得p ＝－7，q ＝－4，则2x 2＋7x －4＝0,6x 2－5x ＋1＝0，故A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－4，12，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，13，则A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－4，12，13.【答案】 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫－4，12，13探究三：补集与交集、并集的关系已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{3,4,5,6}，试写出∁U A ，∁U B ，A ∩B ，A ∪B ，∁U (A ∩B )，∁U (A ∪B )，(∁U A )∩(∁U B )，(∁U A )∪(∁U B )．【精彩点拨】 采用列举法逐一将上述各集合写出． 【自主解答】 ∁U A ＝{5,6,7,8}，∁U B ＝{1,2,7,8}， A ∩B ＝{3,4}，A ∪B ＝{1,2,3,4,5,6}． ∁U (A ∩B )＝{1,2,5,6,7,8}，∁U (A ∪B )＝{7,8}． (∁U A )∩(∁U B )＝{7,8}，(∁U A )∪(∁U B )＝{1,2,5,6,7,8}．从上述解答中可以看出以下两个结论：∁U (A ∪B )＝(∁U A )∩(∁U B )；∁U (A ∩B )＝(∁U A )∪(∁U B )．[再练一题]3．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |2≤x ≤4}，求(∁U A )∩(∁U B )，(∁U A )∪(∁U B )．【解】 由题知A ∩B ＝{x |2≤x ≤3}，A ∪B ＝{x |1≤x ≤4}．∴∁U (A ∩B )＝{x |x <2或x >3}，∁U (A ∪B )＝{x |x <1或x >4}． ∴(∁U A )∩(∁U B )＝∁U (A ∪B )＝{x |x <1或x >4}， (∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B )＝{x |x <2或x >3}．探究四：结合集合的交集，并集，补集，求参数的范围已知集合A ＝{x |2<x <4}，B ＝{x |a <x <3a }，若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围． 【精彩点拨】 先借助于数轴的直观性进行分析，然后列出参数a 的方程或不等式，进而求相应a 的取值范围．【自主解答】 有两类情况， 一类是B ≠∅⇒a >0.此时，又分两种情况：①B 在A 的左边，如图中B 所示； ②B 在A 的右边，如图中B ′所示．集合B 在图中B 或B ′位置均能使A ∩B ＝∅成立， 即0<3a ≤2或a ≥4， 解得0<a ≤23或a ≥4.另一类是B ＝∅，即a ≤0时，显然A ∩B ＝∅成立．综上所述，a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪a ≤23或a ≥4.1．若A ∩B ＝∅，则A ，B 可能的情况为：(1)A ，B 非空但无公共元素；(2)A ，B 均为空集；(3)A 与B 中只有一个是空集．2．依据数形结合的数学思想，利用数轴分析法是解决有关交集、并集问题，特别是一些字母范围问题的常用方法．[再练一题]4．已知A ＝[2a ，a ＋3]，B ＝(－∞，－1)∪[5，＋∞)，若A ∩B ≠∅，则a 的范围是________． 【解析】 ∵A ∩B ≠∅，∴A ≠∅，∴2a <a ＋3，即a <3.将B 标在数轴上，如图．欲使A ∩B ≠∅，则有2a <－1或a ＋3≥5成立， ∴a <－12或a ≥2.综上，a ∈⎝⎛⎭⎫－∞，－12∪[2,3)． 【答案】 a ∈⎝⎛⎭⎫－∞，－12∪[2,3) 探究五：集合中的实际应用[探究共研型]探究1 若已知全集为U ，集合A ，则任何一个元素x ∈U 与A 的关系是什么？ 【提示】 元素x ∈A 或x ∉A ，但x ∉A 时，x ∈∁U A ，即x ∈A 或x ∈∁U A .探究2 若全集U 中的元素个数为m ，A 中有n 个元素，则∁U A 中的元素个数为多少？ 【提示】 ∁U A 中的元素个数为m －n .向50名学生调查对A ，B 两事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外，对A ，B 都不赞成的学生数比对A ，B 都赞成的学生数的三分之一多1人．问对A ，B 都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？【精彩点拨】 把赞成A 和赞成B 的人分成两个集合，利用集合的交、并运算解决． 【自主解答】 赞成A 的人数为50×35＝30，赞成B 的人数为30＋3＝33，如图．记50名学生组成的集合为U ，赞成A 的学生全体为集合A ，赞成B 的学生全体为集合B .设对A ，B 都赞成的学生人数为x ，则对A ，B 都不赞成的学生人数为x3＋1，赞成A 而不赞成B 的人数为30－x ，赞成B 而不赞成A 的人数为33－x .依题意(30－x )＋(33－x )＋x ＋⎝⎛⎭⎫x3＋1＝50， 解得x ＝21.所以对A ，B 都赞成的学生有21人，都不赞成的有8人．集合中的实际应用问题主要是涉及集合中元素个数问题，先对实际问题进行分析，抽象建立集合模型，转化为集合问题，运用集合知识进行求解，然后将数学问题翻译成实际问题的解进行检验，从而使问题得以解决，其中用Venn 图进行分析，往往可将问题直观化、形象化，使问题简捷、准确地获解．[再练一题]5．设集合U ＝{x ∈N *|x ≤10}，A U ，B U ，且A ∩B ＝{4,5}，∁U B ∩A ＝{1,2,3}，(∁U A )∩(∁U B )＝{6,7,8}，求集合A 和B .【解】 ∵A ∩B ＝{4,5}， ∴4∈A,5∈A,4∈B,5∈B .① ∵(∁U B )∩A ＝{1,2,3}，② ∴1∈A,2∈A,3∈A,1∉B,2∉B,3∉B . ∵(∁U A )∩(∁U B )＝{6,7,8}，③ ∴6,7,8都不属于A ，也都不属于B . ∵U ＝{x ∈N *|x ≤10}， ∴9,10不知所属．由②③可知，9,10均不属于∁U B . ∴9∈B,10∈B .④ 由④①可知，9∉A,10∉A .综上所述，A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{4,5,9,10}.三、课堂检测1．设集合U ＝{0,1,2,3,4}，M ＝{1,2,4}，N ＝{2,3}，则(∁U M )∪N ＝________. 【解析】 由题意知，∁U M ＝{0,3}，所以(∁U M )∪N ＝{0,2,3}． 【答案】 {0,2,3}2．已知集合A ＝{x |x >1}，B ＝{x |－1<x <2}，则A ∩B ＝________.【解析】 由A ＝{x |x >1}，B ＝{x |－1<x <2}，则可利用数轴(略)，知A ∩B ＝{x |1<x <2}． 【答案】 {x |1<x <2}3．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＝0}，N ＝{(x ，y )|y ＝x ＋2}，则M ∩N ＝________.【解析】 由题意可得M ∩N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ＋2，x ＝0＝{(0,2)}． 【答案】 {(0,2)}4．设M ＝{a ，b }，则满足M ∪N ⊆{a ，b ，c }的非空集合N 的个数为________． 【解析】 根据M ∪N ⊆{a ，b ，c }而M 中没有c 元素，所以N 集合中一定要有c 元素，可能有a ，b 元素且N 为非空集合，所以N 可以为{c }，{a ，c }，{b ，c }，{a ，b ，c }共4个． 【答案】 45．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{x |x 2－5x ＋m ＝0}，B ＝{x |x 2＋nx ＋12＝0}，且(∁U A )∪B ＝{1,3,4,5}，求m ＋n 的值．【解】 ∵U ＝{1,2,3,4,5}，(∁U A )∪B ＝{1,3,4,5}， ∴2∈A ，又A ＝{x |x 2－5x ＋m ＝0}，∴2是关于x 的方程x 2－5x ＋m ＝0的一个根， 得m ＝6且A ＝{2,3}， ∴∁U A ＝{1,4,5}． 而(∁U A )∪B ＝{1,3,4,5}，∴3∈B ，又B ＝{x |x 2＋nx ＋12＝0}，∴3一定是关于x 的方程x 2＋nx ＋12＝0的一个根， ∴n ＝－7且B ＝{3,4}，∴m ＋n ＝－1. 四、课堂小结1．交集、并集的含义，准确运用集合的术语和符号 2．注意定义中的“所有”的含义 3．以后数集也可以用区间来表示。

交集、并集练习1．已知集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5或x＞5}，则M∪N等于________．2．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N等于________．3．设集合A＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，B＝{y|y＝x＋1，x∈R}，则A∩B等于________．4．第二十九届夏季奥林匹克运动会于2008年8月8日在北京举行．若集合A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则B∪C__________A．5．设M＝{1,2,4,5}，P＝{1,2,3}，则有________(M∩P)．6．如图所示，U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分表示的集合是__________．7．满足条件{1,2,3}∪B＝{1,2,3,4,5}的集合B的个数是__________．8．已知集合A＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，B＝{x|x2＋4x＝0}，若A∪B＝B，则实数a的取值范围是________．9．某市政府对水、电提价，召开听证会，如记对水提价为事件A，对电提价为事件B．现向100名市民调查其对A、B两事件的看法，有如下结果：赞成A的人数是全体的35，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余不赞成；另外，对A、B都不赞成的市民人数比对A、B都赞成的市民人数的13多1人，问对A、B都赞成的市民和都不赞成的市民各有多少人？10．已知集合A＝{x|0≤x≤5}，集合B＝{x|m≤x≤２m－1}，且A∪B＝A，试用区间符号表示实数m的取值范围．参考答案1．答案：{x |x ＜－5或x ＞－3} 2．答案：{(3，－1)} 3．答案：{y |y ≥1}4．答案：＝5．答案：6．答案：S ∩M ∩P7．答案：88．答案：{a |a ≤－1或a ＝1}9．解：赞成A 的人数为100×35＝60，赞成B 的人数为60＋3＝63．如图所示，记100名市民组成的集合为U ，赞成事件A 的市民为集合A ，赞成事件B 的市民为集合B ．设对事件A 、B 都赞成的市民人数为x ，则对A 、B 都不赞成的市民人数为3x ＋1．依题意可得，(60－x )＋(63－x )＋x ＋3x＋1＝100，解得x ＝36，即对A 、B 两事件都赞成的市民有36人，对A 、B 两事件都不赞成的市民有13人．10．解：∵A ∪B ＝A ，∴B A ．又∵A ＝{x |0≤x ≤5}≠，∴B ＝，或B ≠．当B ＝时，有m ＞2m －1，∴m ＜1．当B ≠时，如图，由图可得210215mm m m ，，，解得1≤m ≤3．综上所述，实数m 的取值范围为(－∞，3］．别想一下造出大海，必须先由小河川开始。

苏教版高中数学必修一1.3交集、并集同步测试共 20 题一、单选题1、已知全集U={-1，0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，B={-1，0，1}，则 =（）A.{-1}B.{0，1}C.{-1，2，3}D.{-1，0，1，3}2、若集合A={-2，1，2，3}，B={x|x=2n，n∈N}，则A∩B=（）A.{-2}B.{2}C.{-2，2}D.∅3、设集合，，，则（）A. B.C. D.4、设集合，则满足的的取值范围是（）A. B.C.或或D.或或5、已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x=2a，a∈A}，则集合CU（A∪B）中元素的个数为（ ）A.1B.2C.3D.46、已知集合M= ，N= ，则M N=（）A. B.C. D.7、已知集合，，则 ( )A. B.C. D.8、已知,则（ ）A. B.[-2,2]C. D.9、设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）A.{1}B.{2}C.{0，1}D.{1，2}10、设集合，集合.若中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题11、已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为________．12、设全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，则（∁U A）∩B=________．13、已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={4，5}，则A∩（C U B）=________．14、设是非空集合，定义 ={ 且 }，已知，，则=________．15、设全集U=R．若集合A={1，2，3，4}，B={x|2≤x≤3} ，则A C u B=________ ．16、已知集合，，则 ________.三、解答题17、已知集合 .(1)若，求实数m的取值范围:(2)若，求实数m的取值范围.18、已知集合A={x|0＜x+2≤7}，集合B={x|x2-4x-12≤0}，全集U=R，求：（Ⅰ）A∩B；（Ⅱ）A∩（∁U B）．19、已知集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+ax+a=0}，且A∪B=A，求实数a的取值范围．20、设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．若A∩B={2}，求实数a的值．参考答案一、单选题1、【答案】A【解析】【解答】解：，所以 ={-1}.故答案为：A.【分析】根据集合的补写出即可得到 .2、【答案】B【解析】【解答】解：∵∴故答案为：B【分析】通过集合B中,用列举法表示出集合B,再利用交集的定义求出。

1.3 交集、并集A级基础巩固1．(2014·课标全国Ⅱ卷)已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝( )A．?B．{2}C．{0} D．{－2}解析：B＝{x|x2－x－2＝0}＝{－1，2}，又A＝{－2，0，2}，所以A∩B＝{2}．答案：B2．设S＝{x||x|<3}，T＝{x|3x－5<1}，则S∩T＝( )A．?B．{x|－3<x<3}C．{x|－3<x<2} D．{x|2<x<3}答案：C3．已知A，B均为集合U＝{1，3，5，7，9}的子集，且A∩B＝{3}, A∩?U B＝{9}，则A ＝( )A．{1，3} B．{3，7，9}C．{3，5，9} D．{3，9}答案：D4．设A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则A∩B为( )A．{x＝1或y＝2} B．{1，2}C．{(1，2)} D．(1，2)解析：A∩B＝{}（x，y）|4x＋y＝6，3x＋2y＝7＝{(1，2)}．答案：C5．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为( )A．5 B．4 C．3 D．2解析：因为A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}＝{2，5，8，11，14，…}又B＝{6，8，10，12，14}，所以A∩B＝{8，14}．故A∩B中有2个元素．答案：D6．(2014·辽宁卷)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合?U(A∪B)＝( ) A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1}解析：易知A∪B＝{x|x≤０或x≥1}．所以?U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．答案：D7．已知集合A＝{3，2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________．解析：因为A∩B＝{2}，所以2a＝2，所以a＝1，b＝2，故A∪B＝{1，2，3}．答案：{1，2，3}8．已知全集S＝R，A＝{x|x≤1}，B＝{x|0≤x≤5}，则(?S A)∩B＝________．解析：?S A＝{x|x>1}．答案：{x|1<x≤5}9．设集合A＝{x|－1＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}且A∪B＝{x|－1＜x＜3}，则a的取值范围为________．解析：如下图所示，由A∪B＝{x|－1＜x＜3}知，1＜a≤3.答案：{a|1＜a≤3}10．已知方程x2－px＋15＝0与x2－5x＋q＝0的解分别为M和S，且M∩S＝{3}，则p q ＝________．解析：因为M∩S＝{3}，所以3既是方程x2－px＋15＝0的根，又是x2－5x＋q＝0的根，从而求出p＝8，q＝6.则pq＝43.答案：4 311．满足条件{1，3}∪A＝{1，3，5}的所有集合A的个数是________．解析：A可以是集合{5}，{1，5}，{3，5}或{1，3，5}．答案：412．已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；(2)若集合C＝{}x|2x＋a＞0，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．解：(1)因为B＝{x|x≥2}，所以A∩B＝{x|2≤x＜3}．(2)因为C＝x x＞－a2，B∪C＝C?B?C，。

1.3 交集、并集(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．集合A＝{－1,0,2}，B＝{x||x|＜1}，则A∩B＝________.【解析】A∩B＝{－1,0,2}∩{x|－1<x<1}＝{0}．【答案】{0}2．设集合A＝{x|x2－x＝0}，B＝{x|x2＋x＝0}，则集合A∪B＝________.【解析】A＝{0,1}，B＝{－1,0}，∴A∪B＝{0,1，－1}．【答案】{0,1，－1}3．已知集合A，B满足A∩B＝A，那么下列各式中一定成立的是________．(1)A B；(2)B A；(3)A∪B＝B；(4)A∪B＝A.【解析】∵A∩B＝A，∴A⊆B，∴A∪B＝B，故(3)正确，(1)中A不一定为B的真子集．【答案】(3)4．已知U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤－1}，则(A∩∁U B)∪(B∩∁U A)＝________.【解析】因为U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤－1}，所以∁U A＝{x|x≤0}，∁U B＝{x|x>－1}，(A∩∁U B)∪(B∩∁U A)＝{x|x>0或x≤－1}．【答案】{x|x>0或x≤－1}5．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________.【解析】∵A∪B＝A，即B⊆A，∴实数m的取值范围为[2，＋∞)．【答案】[2，＋∞)6．如图1­3­3，I是全集，M，P，S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是________.图1­3­3【解析】阴影部分表示的是在M和P的公共部分中去除S中的元素，故可表示为：{x|x ∈M，x∈P且x∉S}＝{x|x∈M，x∈P且x∈∁I S}＝M∩P∩(∁I S)．【答案】M∩P∩(∁I S)7．若集合A＝{x||x|>1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则(∁R A)∩B＝________.【解析】集合A表示不等式|x|>1的解集，由不等式|x|>1解得x<－1或x>1，则A＝{x|x<－1或x>1}，所以∁R A＝{x|－1≤x≤1}．集合B是函数y＝x2的值域，x∈R时，y＝x2≥0，所以B＝{y|y≥0}，则(∁R A)∩B＝{x|－1≤x≤1}∩{y|y≥0}＝{x|0≤x≤1}．【答案】 {x |0≤x ≤1}8．已知集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是________．【解析】 ∁R B ＝{x |x ≤1或x ≥2}，如图，要使A ∪(∁R B )＝R ，则B ⊆A ，故a ≥2.【答案】 a ≥2二、解答题9．已知全集U ＝{x ∈N |0<x ≤6}，集合A ＝{x ∈N |1<x <5}，集合B ＝{x ∈N |2<x <6}．求：(1)(∁U A )∪B ；(2)(∁U A )∩(∁U B )．【解】 (1)∵U ＝{1,2,3,4,5,6}，A ＝{2,3,4}，∴∁U A ＝{1,5,6}．又∵B ＝{3,4,5}，∴(∁U A )∪B ＝{1,3,4,5,6}．(2)∵∁U A ＝{1,5,6}，∁U B ＝{1,2,6}，∴(∁U A )∩(∁U B )＝{1,6}．10．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |x ≤a －2或x ≥a ＋3}，N ＝{x |－1≤x ≤2}.(1)若a ＝0，求(∁U M )∩(∁U N )；(2)若M ∩N ＝∅，求实数a 的取值范围．【解】 (1)当a ＝0时，M ＝{x |x ≤－2或x ≥3}，所以∁U M ＝{x |－2＜x ＜3}，∁U N ＝{x |x ＜－1或x ＞2}，所以(∁U M )∩(∁U N )＝{x |－2＜x ＜－1或2＜x ＜3}．(2)若M ∩N ＝∅，则⎩⎪⎨⎪⎧ a －2<－1，a ＋3>2，解得－1＜a ＜1.故当M ∩N ＝∅时，实数a 的取值范围是{a |－1＜a ＜1}．[能力提升]1．设集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |－1<x ≤4}，C ＝{x |－3<x <2}，且集合A ∩(B ∪C )＝{x |a ≤x ≤b }，则a ＝________，b ＝________.【解析】 B ∪C ＝{x |－3<x ≤4}，A ∩(B ∪C )＝{x |－1≤x ≤2}＝{x |a ≤x ≤b }，∴a ＝－1，b ＝2.【答案】 －1 22．已知集合A ＝{x |－4≤x ≤9}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，且B ≠∅，若A ∪B ＝A ，则m 的取值范围为________．【解析】 ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，又∵B ≠∅，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1<2m －1，2m －1≤9，m ＋1≥－4⇒2<m ≤5.【答案】 2<m ≤53．若集合A 1，A 2满足A 1∪A 2＝A ，则称(A 1，A 2)为集合A 的一种分拆，并规定当且仅当A 1＝A 2时，(A 1，A 2)与(A 2，A 1)为集合A 的同一种分拆，则集合{1,2,3}的不同分拆种数是________．【解析】 若A 1＝∅，则A 2＝{1,2,3}；若A 1＝{1}，则A 2＝{2,3}或{1,2,3}；若A 1＝{2}，则A 2＝{1,3}或{1,2,3}；若A 1＝{3}，则A 2＝{1,2}或{1,2,3}；若A 1＝{1,2}，则A 2＝{3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3}；若A 1＝{2,3}，则A 2＝{1}或{1,2}或{1,3}或{1,2,3}；若A 1＝{1,3}，则A 2＝{2}或{1,2}或{2,3}或{1,2,3}；若A 1＝{1,2,3}，则A 2＝∅或{1}或{2}或{3}或{1,2}或{2,3}或{1,3}或{1,2,3}，共有27种不同的分拆方法．【答案】 274．设集合A ＝{x |x 2－4x ＝0}，B ＝{x |ax 2－2x ＋8＝0}，A ∩B ＝B ，求a 的取值范围．【解】 A ＝{0,4}．∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A .(1)a ＝0时，B ＝{4}，满足题意．(2)a ≠0时，分B ＝∅和B ≠∅两种情况： B ＝∅时，即方程ax 2－2x ＋8＝0无解，∴Δ＝4－32a <0，∴a >18. B ≠∅时，B ＝{0}，{4}，{0,4}，经检验a 均无解．综上，a >18或a ＝0. 5．已知全集U ＝{x |x ≤5}，集合A ＝{x |－2<x <3}，B ＝{x |－3≤x ≤2}，求A ∩B ，(∁U A )∩B ，A ∩(∁U B )．【解】 用数轴做出全集U ，集合A ，B ，如图．易知A ∩B ＝{x |－2<x ≤2}，小中高精品教案试卷∁U A＝{x|3≤x≤5或x≤－2}，∁U B＝{x|x<－3或2<x≤5}，∴A∩∁U B＝{x|2<x<3}，(∁U A)∩B＝{x|－3≤x≤－2}．。