高中概率试题及答案

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高考概率题型与解析

作者：刘永慧

来源：《理科考试研究·高中》2013年第06期

新课标高考数学试卷解答题之一是概率题.该题注意与其它知识的融合渗透，同时与现实生活密切联系.本文按该题的呈现方式，分类解析.

一、用表格方式

点评本题难度不大，入手容易，运算量也不大.看懂表格，理解各项目与数据的意义是进行求解的前提.本题的闪光点是与现时人们最关注的社会热点——环保问题紧密结合，具有时代特征.

四、用多种方式

例4（2012年辽宁卷）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图.将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.

（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并根据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取一名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）.

点评本题将直方图与表格结合，概率与统计相交汇，题目涉及独立性检验、概率、分布列、期望、方差等诸多知识点.本题的亮点是概率、统计相关知识方法的串联综合交汇.

概率与统计

一、选择题

2．(福建理5)某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为45,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是 A.16625 B. 96625 C. 192625 D. 256625

解：独立重复实验4(4,)5B，22244196(2)55625PkC

3．（福建文5)某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是

A.12125 B.16125 C.48125 D.96125

解：这是独立重复实验，服从二项分布4(3,)5B，21234148(2)55125PXC

4．（广东理3）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已知在全校 学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ C ）

A．24 B．18

C．16 D．12

解：依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是500，即总体中各个年级的人数比例为2:3:3，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为168264

6．（江西理11文11）电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为

A．1180 B．1288 C．1360 D．1480

解：一天显示的时间总共有24601440种,和为23总共有4种,故所求概率为1360.

7．（辽宁理7文7）4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( ) A.13 B.12 C.23 D.34 一年级 二年级 三年级

第一章 随机事件及其概率

练习：

1. 判断正误

（1）必然事件在一次试验中一定发生，小概率事件在一次试验中一定不发生。（B）

（2）事件的对立与互不相容是等价的。（B）

（3）若()0,PA 则A。（B）

（4）()0.4,()0.5,()0.2PAPBPAB若则。 （B）

（5）A,B,C三个事件至少发生两个可表示为ABBCAC（A）

（6）考察有两个孩子的家庭孩子的性别，{()两个男孩（，两个女孩),(一个男孩，}一个女孩)，则P 1=3两个女孩。（B）

（7）若P(A)P(B)，则AB。（B）

（8）n个事件若满足,,()()()ijijijPAAPAPA，则n个事件相互独立。（B）

（9）只有当AB时，有P(B-A)=P(B)-P(A)。（A）

2. 选择题

（1）设A, B两事件满足P(AB)=0，则C

A. A与B互斥 B. AB是不可能事件

C. AB未必是不可能事件 D. P(A)=0 或 P(B)=0

（2）设A, B为两事件，则P(A-B)等于(C)

A. P(A)-P(B) B. P(A)-P(B)+P(AB)

C. P(A)-P(AB) D. P(A)+P(B)-P(AB)

（3）以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为(D)

A. “甲种产品滞销，乙种产品畅销”

B. “甲乙两种产品均畅销”

C. “甲种产品滞销”

D. “甲种产品滞销或乙种产品畅销”

（4）若A, B为两随机事件，且BA，则下列式子正确的是(A)

A. P(A∪B)=P(A) B. P(AB)=P(A)

C. P(B|A)=P(B) D. P(B-A)=P(B)-P(A)

1 概率练习题

一、选择题

1．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演

出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是…………【 】

A.45

B.35

C.25 D．15

２．下列说法中,正确的是（ ）

A.“明天降雨的概率是8０%”表示明天有80%的时间降雨

B.“抛一枚硬币正面朝上的概率是０.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上

Ｃ．“彩票中奖的概率是１%”表示买100张彩票一定有1张会中奖

D.在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天

３．下列事件中,必然事件是

A．掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是1

B.掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数

C.抛掷一枚普通的硬币，掷得的结果不是正面就是反面

D．从装有99个红球和1个白球的布袋中随机取出一个球，这个球是红球

4．一个不透明的布袋装有4个只有颜色不同的球,其中2个红球，1个白球,1个黑球，搅匀后从布袋里摸出１个球,摸到红球的概率是( ）

Ａ.12ﻩﻩＢ．13 ﻩC．14ﻩﻩD.16

５．下列事件是必然事件的是 （ )

A.抛掷一次硬币，正面朝上ﻩ B.任意购买一张电影票,座位号恰好是“7排8号”

C．某射击运动员射击一次,命中靶心 Ｄ.1３名同学中,至少有两名同学出生的月份相同

6.从红桃A、黑桃A、梅花A、方块A四张牌中,随机抽取一张,则抽到方块A的概率为

Ａ．14ﻩ B．13 ﻩ C.12 Ｄ．1

6．下列说法错误的是

Ａ.必然事件发生的概率为1ﻩB.不确定事件发生的概率为0.５

C．不可能事件发生的概率为0 D．随机事件发生的概率介于0和1之间

7． 在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验,纸上有一个半径为1ｃm的圆形阴影区域,则针头扎在阴影区域内的概率为

A.161 B.41 C.16 Ｄ.4