【苏科版】九年级数学下期末第一次模拟试题(含答案)
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一、选择题
1．如图，AB是半圆的直径，CD为半圆的弦，且CD//AB，∠ACD=26°，则∠B等于（ ）
A．26°
B．36°
C．64°
D．74°
2．以坐标原点O为圆心，1为半径作圆，直线yxb与O相交，则b的取值范围是（ ）
A．11b B．22b
C．20b D．02b
3．已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠C＝50°，则∠BAD的度数是（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
4．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E． 若BACBDC，则下列结论中正确的是（ ）
①AEBEDECE ②ABE△与DCE的周长比为BECE
③ADEABC∠∠ ④ABEDCEADEBCESSSS
A．③④ B．①②③
C．①②④ D．①②③④
5．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标（﹣2，3），抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，有下列说法：①4a﹣b＝0；②a﹣b+c＝0；
③若（﹣4，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2； ④b2+3b＝4ac．其中正确的个数有（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上（如图），它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0）、（3，0）．对于下列结论：①c＜0；②b＜0；③4a﹣2b+c＞0．其中正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
7．如图，二次函数2yaxbxc（a、b、c是常数，且0a）的图象与x轴的一个交点为3,0A，对称轴为直线1x，下列结论：①0abc；②0abc；③2ba；④80ac．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．二次函数2yaxbxc的图像如图，现有以下结论：①0abc；②42acb；③320bc；④()(1)mambbam，其中正确结论序号为（ ）
A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 9．如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，则sinB＝（ ）
A．512
B．1013 C．513 D．1213
10．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为3,4，那么cos的值是（ ）
A．34 B．43 C．35 D．45
11．如图，要测量小河的宽度，在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得50PCm，35PCA，则小河的宽度PA等于（ ）
A．50tan35m B．50sin55m C．50sin35m D．50tan55m
12．如图，等边OAB的边OB在x轴的负半轴上，双曲线kyx过OA的中点，已知等边三角形的边长是4，则该双曲线的表达式为（ ）
A．3yx B．3yx C．23yx D．23yx
二、填空题
13．圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知扇形的半径为9，圆心角为120°，则圆锥的底面圆的半径为__________．
14．如图，O是ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，80A，点P为O上任意一点（不与E、F重合），则EPF=______．
15．如图，二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于点3,0A，1,0B．若42Pab，Qab，则P，Q的大小关系是__________（填“＞”或“＜”或“＝”）．
16．现从四个数1，2，1，3中任意选出两个不同的数，分别作为二次函数2yaxbx中a，b的值，则所得二次函数满足开口方向向下且对称轴在y轴右侧的概率是__________．
17．将抛物线2610yxx先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线与x轴的交点坐标是______．
18．江堤的横断面如图，堤高BC10米，迎水坡AB的坡比是1:3，则堤脚AC的长是______．
19．如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cosCAB__________．
20．如图，在2×4的方格中，两条线段的夹角（锐角）为∠1，则sin∠1=______________．
21．如图，直角坐标系原点O为RtABC斜边AB的中点，90,5,0ACBA，且1tan2A，反比例函数(0)kykx经过点C，则k的值是_______．
22．在RtABC中，90A，3AB，4BC则cosB______．
三、解答题
23．如图，在ABC中，ABAC，点O在AB上，O经过点B，与BC交于另一点D，与AB交于另一点E，作DFAC，连结EF．
（1）求证∶DF与O相切；
（2）若EF与O相切，7AC，4DF．
①求证∶四边形ODCF为平行四边形；
②求O的半径．
24．如图，已知圆锥的底面积为29cm，高4AOcm，求该圆锥的侧面展开图的面积（结果保留）．
25．定义：对于已知的两个函数，任取自变量x的一个值，当0x时，它们对应的函数值互为相反数；当0x时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：正比例函数yx，它的相关函数为(0)(0)xxyxx．
（1）已知点(1,3)A在一次函数2yax的相关函数的图象上，求a的值；
（2）已知二次函数2283yxx．
①当点(,4)Bm在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；
②当23x时，求函数2283yxx的相关函数的最大值和最小值．
26．抛物线y＝2x2＋4mx＋m－5的对称轴为直线x＝1，求m的值及抛物线的顶点坐标．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
利用平行线的性质，得∠ACD=∠CAB=26°，根据直径上的圆周角为直角，得∠ACB=90°，利用直角三角形的性质计算即可．
【详解】
∵CD//AB，∠ACD=26°，
∴∠ACD=∠CAB=26°，
∵AB是半圆的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠B=64°，
故选C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，圆周角的原理，直角三角形的性质，熟练掌握性质，并灵活运用是解题的关键．
2．B
解析：B
【分析】
求出直线yxb与圆相切时，函数经过一、二、四象限和当直线yxb与圆相切时，函数经过二、三、四象限b的值，则b的值在相交时与相切时两个b之间；
【详解】
当直线yxb与圆相切时，函数经过一、二、四象限，如图所示：
在yxb中，令x=0，y=b，则与y轴的交点为B(0，b)，
令x=b，y=0，则与x轴的交点为A(b，0)，
则OA=OB，即△AOB是等腰直角三角形，
连接圆心O与切点C，则OC=1，
∴ △BOC也是等腰直角三角形，
∴ BC=OC=1，
∴
22112BO ，
同理当直线yxb与圆相切时且函数经过二、三、四象限，b=2 ，
∴ 当直线yxb与圆相交时，b的取值范围是22b＜＜ ；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了直线与圆的关系的综合，解题的关键是根据题意找到直线与圆相切时b的值．
3．A
解析：A
【分析】
连接OB，根据圆周角定理和圆的半径相等即可解决问题．
【详解】
解：如图，连接OB，
∵∠C＝50°，
∴∠AOB＝2∠C＝100°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝40°，
则∠BAD的度数是40°．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理，准确计算是解题的关键．
4．C
解析：C
【分析】
根据相似三角形可得①②正确，由四点共圆可知③不符合题意，面积比转化成边长比可得④正确．
【详解】
解：∵BACBDC，AEBDEC
∴ABEDCE
∴AEBEDECE
∴①正确；相似三角形周长比等于相似比，②正确
∵BACBDC，且△BDC和△BAC共有底BC
∴得到A，B，C，D四点共圆；
若ADEABC∠∠，则=ADEABCACB∠∠∠，则AB=AC，但题目中并没有告诉这个条件，所以③不一定正确；
∵△ABE和△ADE共有高，
∴ABEADESBESDE，
∵△CBE和△CDE共有高， ∴BCEDCEBESDES
∴ABEBCEADEDCESBESSDES即，ABEDCEADEBCESSSS，故 ④正确；
①②④正确，选C.
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的判断及其性质，解决本题的关键是合理作辅助圆，熟练掌握相似三角的性质定理．
5．B
解析：B
【分析】
根据抛物线的对称轴可判断①；由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性以及由x＝﹣1时y＞0可判断②，由抛物线对称性和增减性，即可判断③；利用抛物线的顶点的纵坐标为3得到244acba3，即可判断④．
【详解】
解：∵抛物线的对称轴为直线x2ba2，
∴4a﹣b＝0，所以①正确；
∵与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，
∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，
∴x＝﹣1时y＞0，即a﹣b+c＞0，
∴所以②错误；
由抛物线的对称性知（﹣4，y1）与（0，y1）关于对称轴对称，
∵抛物线开口向下，对称轴为直线x2ba2
∴当x＞-2时，y随x的增大而减小，
∵-2＜0＜1
∴y1＞y2
∴所以③正确；
∵抛物线的顶点坐标为（﹣2，3），
∴244acba3，
∴b2+12a＝4ac，
∵4a﹣b＝0，
∴b＝4a，
∴b2+3b＝4ac，
所以④正确；
故选：B．
