【苏科版】九年级数学下期中第一次模拟试题及答案

一、选择题

1．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为,ABBC的中点，则三角形BEF与多边形EFCDA的面积之比为（ ）

A．1∶4 B．1∶5 C．1∶7 D．1∶8

2．若234abc，则abbc的值为（ ）

A．5 B．15 C．5 D．15

3．如图，在RtABC中，90,ACBACBC，点D、E在AB边上，45DCE，若3,4ADBE，则ABC∣的面积为（ ）

A．20 B．24 C．32 D．36

4．如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的周长之比为1：2，点C的坐标为（﹣2，0），若点A的坐标为（﹣4，3），则点E的坐标为（ ）

A．（52，﹣6） B．（4，﹣6） C．（2，﹣6） D．3(,6)2

5．如图，正方形ABCD中，ABC绕点A逆时针旋转到ABC△，AB、AC分别交对角线BD于点E、F，若4AE，则EFED的值为（ ）

A．4 B．6 C．8 D．16

6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，延长至点G，连接BG，过点A作AF⊥BG，垂足为F，AF交CD于点E，则下列错误的是（ ）

A．ADACACAB B．ADCDCDBD C．DECDCDDG D．EGBDEFBG

7．反比例函数(0)kykx图象在二、四象限，则二次函数22ykxx的大致图象是（ ）

A． B． C． D．

8．已知：点A(1,y1)、B（2，y2）、C(－3，y3)都在反比例函数kyx图象上(k>0),则y1、y2、y3的关系是（ ）

A．y3

9．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝kx的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为( )

A．1.5 B．1.8 C．2 D．无法求

10．如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图像的一支．当温度T≤2℃时，时间t应（ ）

A．不小于23h

B．不大于23h C．不小于32h D．不大于32h

11．若函数2myx的图象在其每一个分支中y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是( )

A．2m B．2m＜ C．2m D．2m＜

12．函数y=x+m与myx(m≠0)在同一坐标系内的图象可以是( )

A． B．

C． D．

二、填空题

13．如图，身高1.6m的小华站在距路灯5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5m，则路灯的高度AE为________．

14．如图，在△ABO的顶点A在函数kyx（x＞0）的图像上∠ABO=90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为________．

15．如图，ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是ABC的面积的______．

16．如图，在四边形ABCD中，点E在AD上，EC//AB，EB//DC，若△ABE面积为5 ，

△ECD的面积为1，则△BCE的面积是________．

17．如图，菱形ABCD的两个顶点A、B在函数kyx (x>0)的图像上，对角线AC//x轴．若AC=4，点A的坐标为（2，2），则菱形ABCD的周长为_____．

18．如图所示，正比例函数y1＝k1x（k1≠0）的图像与反比例函数y2＝2kx（k2≠0）的图像相交于A、B两点，其中A的横坐标为2，当y1

19．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（k≠0），经过▱ABCD的顶点B．D，点A的坐标为（0，-1），AB∥x轴，CD经过点（0，2），▱ABCD的面积是18，则点C的坐标是______．

20．已知矩形ABCD的顶点A，B在反比例函数y＝2x的图象上，顶点C，D在反比例函数y＝6x的图象上，且点A的横坐标为2，则矩形ABCD的面积为__________．

三、解答题

21．如图，已知AD与BC相交于点O，AB//CD，23OBOC，5AB，6OA，求AD和CD的长．

22．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC的三个顶点坐标分别为3,1A，1,1B，0,3C．

（1）画出ABC关于y轴对称的111ABC△；

（2）画出ABC以点O为位似中心的位似图形222ABC△，ABC与222ABC△的位似比为1:2（画一个即可） ．

23．1如图1，四边形ABCD和BEFG都是正方形，将正方形BEFG绕点B按顺时针方向旋转，记旋转角为,a则图中AG与CE的数量关系是__ ，AG与CE的位置关系是_ _

；

2如图2，四边形ABCD和BEFG都是矩形，且2,2BCABBEBG，将矩形BEFG绕点B按顺时针方向旋转，记旋转角为,a图中AG与CE的数量和位置关系分别是什么?请仅就图2的情况给出证明；

参考答案

24．如图（1），点A是反比例函数4yx的图象在第一象限内一动点，过A作ACx轴于点C，连接OA并延长到点B，过点B作BDx轴于点D，交双曲线于点E，连结OE．

（1）若6OBES△，求经过点B的反比例函数解析式．

（2）如图（2），过点B作BFy轴于点F，交双曲线于点G．

①延长OA到点B，当ABOA时，请判断FG与BG之间的数量关系，并说明理由．

②当ABnOA时，请直接写出FG与BG之间的数量关系．

25．如图，一次函数ykxb的图象交反比例函数0ayxx的图象于2,4,,1ABm两点，交x 轴于点C．

（1）求反比例函数与一次函数的关系式．

（2）求ABO的面积．

（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

26．如图，直线y=k1x+b与双曲线y=2kx相交于A（1，2）、B（m，﹣1）两点．

（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；

（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b＞2kx的解集．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【分析】

连接AC，根据中位线定理得//EFAC，12EFAC，即可由BEFBAC，根据相似比求出面积比，设BEFSk，则4BACSk，再用k表示出多边形EFCDA的面积，即可求出结果．

【详解】

解：如图，连接AC，

∵E、F分别是AB和BC的中点，

∴//EFAC，12EFAC，

∴BEFBAC，

∴221124BEFBACSEFSAC，

设BEFSk，则4BACSk，

∴3AEFCBACBEFSSSk，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴4ACDBACSSk，

∴7EFCDAAEFCACDSSSk，

∴::71:7BEFEFCDASSkk．

故选：C．

【点睛】

本题考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形面积比等于相似比的平方的性质．

2．C

解析：C

【分析】

设234abck，则2ak，3bk，4ck，然后代入求值即可．

【详解】

解：设234abck，则2ak，3bk，4ck，

∴abbc=2334kkkk=5kk=﹣5，

故选：C．

【点睛】

本题考查了比例的性质、分式的求值，设参数求解是解答的关键．

3．D

解析：D

【分析】 设DEx，则7ABx，然后根据相似三角形的判定及性质以及勾股定理求出x的值，最后利用直角三角形面积公式求解即可．

【详解】

设DEx，则7ABx，

45DCECAEDBC，

ACECDEBDC△△△．

设,CDaCEb，

则有以下等式：::3xbbx，::4xaax，::xabAC，

整理得223,4,bxxaxxxACab，

22222227342xxxxxabxAC，

解得5x，

12AB，

62ACBC，

16262362ABCS△，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定及性质，勾股定理，利用方程的思想是解题的关键．

4．C

解析：C

【分析】

先利用位似的性质得到△ABC和△EDC的位似比为1：2，然后利用平移的方法把位似中心平移到原点解决问题．

【详解】

∵△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，

而△ABC和△EDC的周长之比为1：2，

∴△ABC和△EDC的位似比为1：2，

把C点向右平移2个单位到原点，则A点向右平移2个单位的对应点的坐标为（-2，3），

点（-2，3）以原点为位似中心的对应点的坐标为（4，-6），

把点（4，-6）向左平移2个单位得到（2，-6），

∴E点坐标为（2，-6）．

故选：C．

【点睛】

本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．也考查了转化的思想．

5．D