2017-2018学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级(上)开学数学试卷(解析版)
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2017-2018学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年
级（上）开学数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）下列四个图形中是轴对称图形的是（ ）
A
． B
．
C
． D
．
2．（3分）据网上数据显示，长沙常住人口已达到764.52万人，请问这一近似数是精确到哪
一位？（ ）
A．万位 B．千位 C．百位 D．百分位
3．（3分）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边
的是（ ）
A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm
4．（3分）判断下列各组是同类项的有（ ）
（1）0.2x2y和0.2xy2；（2）4abc和4ac；（3）﹣130和15；（4）5m3n2和4n2m3．
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
5．（3分）下列各项中，结论正确的是（ ）
A．若a＞0，b＜0
，则＞0 B．若a＜0，b＜0，则ab＜0
C．若a＞b，则a﹣b＞0 D．若a＞b，a＜0
，则＜0
6．（3分）如图，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若S
△ABC
＝12，DF＝2，AC＝3，则AB的长是（ ）
A．2 B．4 C．7 D．9
7．（3分）以下叙述中不正确的是（ ）
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A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线
B．有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形
C．等腰三角形一定是锐角三角形
D．在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个
角不相等，那么它们所对的边也不相等
8．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的
三角板的一条直角边重合，则∠α的度数为（ ）
A．75° B．105° C．135° D．165°
9．（3分）已知点P（x，y）在第四象限，且|x|＝3，|y|＝5，则P点的坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣5） B．（5，﹣3） C．（3，﹣5） D．（﹣3，5）
10．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF
分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则
△CDM周长的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
11．（3分）如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，
计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）
A．50 B．62 C．65 D．68
12．（3分）如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足
分别是R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，下面三个结论：
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①AS＝AR②QP∥AR③△BRP≌△QSP．
其中正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．①② D．①②③
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（3分）已知关于x
的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围为 ．
14．（3分）已知a、b为两个连续整数，且，则a+b的值为 ．
15．（3分）在△ABC中，∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，则∠A＝ °．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若
BC＝15cm，则△DEB的周长为 cm．
17．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则底角为 ．
18．（3分）如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A
1，B
1，C
1，
使A
1B＝AB，B
1C＝BC，C
1A＝CA，顺次连结A
1，B
1，C
1，得到△A
1B
1C
1，第二次操作：
分别延长A
1B
1，B
1C
1，C
1A
1至点A
2，B
2，
2，使A
2B
1＝A
1B
1，B
2C
1＝B
1C
1，C
2A
1＝C
1A
1，
顺次连结A
2，B
2，C
2，得到△A
2B
2C
2，…，按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，
至少经过 次操作．
三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、
24小题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分）
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19．（6分）计算题：﹣12017﹣﹣+|﹣2|．
20．（6
分）解方程组：．
21．（8分）郴州市一座美丽的旅游城市，吸引了很多的外地游客，某旅行社对5月份本社
接待的外地游客来郴州旅游的首选景点作了一次抽样调查．调查结果如下图表：（如图）
景点 频数 频率
东江湖 87 29%
莽山 75 25%
飞天山 21%
苏仙岭 47 15.7%
万华岩 28 9.3%
（1）此次共调查了多少人？
（2）请将以上图表补充完整．
（3）该旅行社预计6月份接待外地来郴的游客2500人，请你估计首选去东江湖的人数
约有多少人．
22．（8分）如图，已知∠AOB是直角，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）当∠BOC＝60°，求∠EOF的度数．
（2）若∠AOC＝x°，求∠EOF的度数．
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23．（9分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种
机器共选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示：
甲 乙
价格/（万元/台） 7 5
每台日产量/个 100 60
经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．
（1）按该公司要求可以有几种购买方案？
（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择
哪种购买方案？ 24．（9分）如图，D是等边△ABC的边AB上一点，E是BC延长线上一点，CE＝DA，连
接DE交AC于F，过D点作DG⊥AC于G点．证明下列结论：
（1）AG＝AD；
（2）DF＝EF；
（3）S
△DGF＝S
△ADG+S
△ECF．
25．（10分）如果点P（x，y）的坐标满足
（1）求点P的坐标．（用含m，n的式子表示x，y）
（2）如果点P在第二象限，且符合要求的整数只有两个，求n的范围．
（3）如果点P在第二象限，且所有符合要求的整数m之和为9，求n的范围．
26．（10分）等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴
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上．
（1）如图1，求证：∠BCO＝∠CAO
（2）如图2，若OA＝5，OC＝2，求B点的坐标
（3）如图3，点C（0，3），Q、A两点均在x轴上，且S
△CQA＝18．分别以AC、CQ为
腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，OP的
长度是否发生改变？若不变，求出OP的值；若变化，求OP的取值范围．
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2017-2018学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语
学校八年级（上）开学数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：A．
2．【解答】解：764.52万精确到0.01万，即百位，
故选：C．
3．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，
即9﹣4＝5，9+4＝13．
∴第三边取值范围应该为：5＜第三边长度＜13，
故只有B选项符合条件．
故选：B．
4．【解答】解：（1）0.2x2y和0.2xy2，相同字母的次数不同，故此选项错误；
（2）4abc和4ac，所含字母不同，故此选项错误；
（3）﹣130和15，是同类项；
（4）5m3n2和4n2m3，是同类项．
故选：B．
5．【解答】解：A、两边都除以正数，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故B不符合题意；
C、两边都减同一个整式，不等号的方向不变，故C符合题意；
D、a＞b，a＜0
，则＞1，故D不符合题意；
故选：C．
6．【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF＝2，
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∵S
△ABC＝S
△ABD+S
△ACD，
∴12
＝×AB×DE
+×AC×DF，
∴24＝AB×2+3×2，
∴AB＝9，
故选：D．
7．【解答】解：A，正确，符合等边三角形三线合一性质；
B，正确，符合等边三角形的判定；
C，不正确，也可能是钝角或等腰直角三角形；
D，正确，符合等边对等角及等角对等边的性质．
故选：C．
8．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠1＝45°+90°＝135°，
∠α＝∠1+30°＝135°+30°＝165°．
故选：D．
9．【解答】解：∵点P（x，y）在第四象限，
∴x＞0，y＜0，
又∵|x|＝3，|y|＝5，
∴点P（x，y）坐标中，x＝3，y＝﹣5，
∴P点的坐标是（3，﹣5）．
故选：C．
10．【解答】解：连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S
△ABC
＝BC•AD
＝×4×AD＝16，解得AD＝8，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
