精品解析：湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2019—2020学年八年级上学期期末数学试题
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湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2019—2020学年
八年级上学期期末数学试题
一．选择题1.我国民间，流传着许多含有吉祥意义的图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分
别表示“福”“禄”“寿”“喜”，其中是轴对称图形的有几个（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念即可确定答案．
【详解】解：第一个图形不是轴对称图形，
第二、三、四个图形是轴对称图形，
共3个轴对称图形，
故答案为C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义,掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．
2.如果把分式xyyx中的
x，y同时扩大为原来的4倍，现么该分式的值（）
A.不变B.扩大为原来的4倍
C.缩小为原来的12D.缩小为原来的14【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式的性质可得4444xyxy＝4()16xyxy＝14•xyyx，即可求解．
【详解】解：x，y同时扩大为原来的4倍，则有4444xyxy＝4()16xyxy＝14•xyyx，∴该分式的值是原分式值的14，
故答案为D．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，给分子分母同时乘以一个整式（不为０），不可遗漏是解答本题的关
键．3.生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.0000000052mm，数据0.0000000052用科学记数法表示正确的是
（）
A.85.210B.95.210C.95.210D.85.210
【答案】C
【解析】
【分析】
将原数写成a×10﹣n，原数小数点左边起第一个不为零的数字看小数点向右移动了几位，即为ｎ的值．
【详解】解：0.0000000052＝5.2×10﹣9；
故答案为C．
【点睛】本题考查了绝对值小于１的科学计数法，确定ａ和ｎ是解答本题的关键．4.下面命题的逆命题正确的是（）
A.对顶角相等B.邻补角互补
C.矩形的对角线互相平分D.等腰三角形两腰相等
【答案】D
【解析】
【分析】
先分别写出四个命题的逆命题，然后利用对顶角的定义、邻补角的定义、矩形的判断和等腰三角形的判定
方法对各命题的真假进行判断．
【详解】解：A.对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；B.邻补角互补的逆命题为互补的角为邻补角，此逆命题为假命题；
C.矩形的对角线互相平分的逆命题为对角线互相平分的四边形为矩形，此逆命题为假命题；
D.等腰三角形两腰相等的逆命题为两边相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命题．
故答案为D．
【点睛】本题考查了命题与定理,
掌握举出反例法是判断命题的真假的重要方法．5.已知x﹣y＝﹣2，xy＝3，则x2y﹣xy2的值为（）
A.2B.﹣6C.5D.﹣3
【答案】B
【解析】
【分析】
先题提公因式xy，再用公式法因式分解，最后代入计算即可．
【详解】解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝3×（﹣2）＝﹣6，
故答案为B．
【点睛】本题考查了因式分解，掌握先提取公因式、再运用公式法的解答思路是解答本题的关键．6.小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同
样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他
上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A.24x2-20 x=1B.20
x-24 x2=1
C.24x-20x2=1D.20x2-24 x=1
【答案】B
【解析】
试题解析：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，
根据题意得：2020412xx，
即：202412xx．
故选B．
考点：分式方程的应用.
7.若2(4)4aa，则a与4的大小关系是（）
A.a＝4B.a＞4C.a≤4D.a≥4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质可得a-4≥0,即可解答．
【详解】解：由题意可知：a﹣4≥0，
∴a≥4，故答案为D．
【点睛】本题考查了二次根式的性质,掌握二次根式的非负性是解答本题的关键．8.下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）
A.1，2，3B.2，3，4C.4，5，6D.1，3，2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理判断即可．
【详解】解：1+2＝3，A不能构成三角形；22+32≠42，B不能构成直角三角形；42+52≠62，C不能构成直角三角形；
12+（3）2＝22，D能构成直角三角形；
故选D．
【点睛】本题考查了能构成直角三角形的三边关系，解题的关键是掌握勾股定理.9.如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是14，BC＝6，则AC的长是（）
A.6B.8C.10D.14
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据线段垂直平分线的性质得出AD＝CD，再根据等腰三角形的性质解答即可．
【详解】解：∵DE垂直平分AC，
∴AD＝CD．
∵△BCD的周长是14，BC＝6，
∴AB＝BD+CD＝14﹣6＝8，
∵AB＝AC，
∴AC＝8．故答案为B．
【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质,掌握垂直平分线上的点到线段两端点距离相等的性质是解答
本题的关键．10.如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（）
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
【分析】
由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，即可解答．
【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，
∴AC＝2OB＝10，
∴CD＝AB＝22
ACBC＝22108＝6，
∵M是AD的中点，
∴OM＝12CD＝3．
故答案为C．
【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的
中线等于斜边的一半是解题的关键．11.下列调查适合抽样调查的是（）
A.审核书稿中的错别字B.企业招聘，对应聘人员进行面试
C.了解八名同学的视力情况D.调查某批次汽车的抗撞击能力
【答案】D
【解析】
【分析】
根据“抽样调查”和“全面调查”各自的特点结合各选项中的实际问题分析解答即可.
【详解】A选项中，“审核书稿中的错别字”适合使用“全面调查”；B选项中，“企业招聘，对应聘人员进行面试”适合使用“全面调查”；C选项中，“了解八名同学的视力情况”适合使用“全面调查”；
D选项中，“调查某批次汽车的抗撞击能力”适合使用“抽样调查”.
故选D.
【点睛】熟知“抽样调查和全面调查各自的特点和适用范围”是解答本题的关键.12.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方
向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…第n次移
动到An．则△OA6A2020的面积是（）
A.5052mB.504.52mC.505.52mD.10102m
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意结合图形可得OA4n＝2n，由2020÷4＝505，推出OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x轴距离为1，由此
即可解决问题．
【详解】解：由题意知OA4n＝2n，
∵2020÷4＝505，
∴OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x轴距离为1，
则△OA6A2020的面积是
12×1010×1＝505（m2）．
故答案为A．
【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，发现图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半是
解题的关键．二．填空题13.分解因式2m2﹣32＝_____．
【答案】2（m+4）（m﹣4）
【解析】
【分析】
原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝2(m2﹣16)＝2(m+4)(m﹣4)，
故答案为2(m+4)(m﹣4).
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14.若分式||33xx的值是0，则x的值为________．
【答案】3
【解析】
【分析】
根据分式为0的条件解答即可，
【详解】因为分式|x|33x的值为0，
所以∣x∣-3=0且3+x≠0，
∣x∣-3=0，即x=3，3+x≠0，即x≠-3，
所以x=3，
故答案为3
【点睛】本题考查分式值为0的条件：分式的分子为0，且分母不为0，熟练掌握分式值为0的条件是解题
关键.
15.若式子21x在实数范围内有意义，则x应满足的条件是______．
【答案】x≥12【解析】
【分析】
由二次根式有意义的条件得：2x﹣1≥0，然后解不等式即可．
【详解】解：由题意得：2x﹣1≥0，
解得：x≥12，
故答案为：x≥12．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,即掌握二次根式有意义的条件为被开方数不为0是解答本题的
关键．16.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、
B、C、E的面积分别为2，5，1，10．则正方形D的面积是______．
【答案】2
【解析】
【分析】
设中间两个正方形和正方形D的面积分别为x，y，z，然后有勾股定理解答即可．
【详解】解：设中间两个正方形和正方形D的面积分别为x，y，z，
则由勾股定理得：x＝2+5＝7；
y＝1+z；
7+y＝7+1+z＝10；
即正方形D的面积为：z＝2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于
斜边长的平方是解答此题的关键．17.某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成如图所示的条形图，由此可估
计该校2000名学生有______名学生是骑车上学的．
【答案】1240
【解析】
【分析】
根据条形统计图求出骑车上学的学生所占的百分比，再乘以总人数即可解答．
【详解】解：根据题意得：2000×62256213＝1240（名），
答：该校2000名学生有1240
名学生是骑车上学的．
