小学数学复习课的现状分析与策略研究

小学数学复习课的现状分析与策略研究

宝山区教师进修学院 余亚萍

复习是对过去的知识进行再学习。小学数学复习课一般在单元、学期、学年、小学毕业新课教学结束以后进行，它是数学教学不可缺少的重要环节。目前随着教育改革不断深入，以学生发展为本，培养创新精神、实践能力为重点的理念深入人心。探讨在课堂教学中如何加强学生的基础性学力、提高学生发展性学力、培养学生创造性学力已成为人们共识。然而，从近来大量听课情况调查来看，基层教师比较重视在传授新课中体现新的教学理念，而忽视在复习课中贯彻新的教学观念。

主要表现：

（1）以教师思维代替学生思维，忽视学生学习的能动性。

（2）重习题的机械操练，轻认知策略的教学。

（3）复习方法单板，缺少生动性和趣味性。

原因分析：

（1）复习课的教学方法受传统教学习惯束缚。

（2）过低估计学生能力，学科知识的系统化、结构化基本以教师讲解为主。

（3）不会把先进的教学观念转化为复习课的教学策略行为。

（4）为追求应试效果、强化训练和解题技巧指导过多，学生独立自主的探究知识学习太少。

针对这一现状，探索如何适应时代要求，提高复习课的质量，全面提高学生素质显得非常重要。

复习课不同于一般的新课教学。它容量大，密度高、时间紧、内容多，是一项复杂的教学系统工程。从数学知识呈现规律来看，一个单元知识中往往包含许多知识点，这些知识点是分布在不同课时中学习完成的。在整个小学数学教材编写体系中，同一系列知识是呈螺旋式递进的，许多相关知识是分散在不同年级逐步出现的。因此一个单元或一册教材学完，学生头脑中的知识结构往往处于比较杂乱、含糊、和无序的状态，所以对知识进行系统归类、整理、综合，通过复习帮助学生建构起立体的知识网络系统是非常必要的。从学生认知规律来看，知识的学习必须经历习得、巩固、迁移与运用几个阶段，而复习则是后两个阶段不可缺的重要手段。因此复习课不是对所学知识的简单重复，也不等同于练习课，它是学生对已学的内容一种更高层次的再学习。复习学习的目标主要体现在三个方面，一是同遗忘作斗争，弥补知识缺陷，温故而知新。二是通过对知识梳理，在头脑中建构起系统知识的网络结构，促进后继学习。三是促进认知策略发展，提高解决问题能力，培养创新意识。 要达到这些目标，必须注意复习课的教学策略。所谓复习课教学策略，即指教师在复习课上如何引导学生进行有效学习。本人依据复习课教学目标及儿童认知发展规律，并对多堂复习课教学效果的比较与研究，归纳出以下几条复习策略：

一、 注重学生主动进行认知加工的心理倾向,激起学习愿望。

学生具有主动进行认知加工的心理倾向是促进学习发生的有效策略。学习者主动进行认知加工心理倾向在美国教育心理学家梅耶的学习过程模型中表现为对学习对象的"注意"和"愿望"。注意是思维的开关。如果一个学生头脑中有适当的知识准备，而没有对学习对象的注意，没有学习愿望和积极性，新的学习是不可能发生的。然而，复习课原本就是对已学过的知识的再学习，由于学习内容对学生来说已失去新鲜感，较难再引起学生注意，那么，如何克服这一矛盾呢？

首先要注重复习方案的设计。复习课前，教师首先要对学过的知识进行整理，然后进行富有创意的设计，将要复习的内容作有机的组合，以一种新的问题方式呈现给学生，使学生有新颖感、复杂感和惊奇感，由此来唤起学生的注意。

例如：长方体、正方体和圆柱体复习课的教案设计（北京宣师第二附属小学刘延革）

二、 创设情境

给小鱼迁新居引入课题：对立体图形体积进行复习整理。

二、整理复习

１． 度方体、正方体、圆柱

（１） 体体积

出示两个长方体形状的渔缸。提问：这些鱼缸是什么形状？如果想给小鱼找一个宽敞的家，大家准备选哪做它们的新家？让学生给长方体鱼缸注水，并估测水的体积。

测量有关数据计算水的体积。板书：V=abh

（２） 正方体体积

提问：有的小鱼想信住进一个正方形的空间里，怎么办？

往长方形鱼缸里倒水，怎样才能使鱼缸里的水成为正方体的形状？

计算正方形状水的体积。板书：V=a3

（３） 柱的积

提问：还可以给小鱼准备一个什么样的家呢？

出示圆柱形鱼缸，并往鱼缸里流水注水。 提单提问鱼缸里的水是什么形状？如果要计算水的体积，需要测量什么数据？怎样才能知道

圆柱底面直径？

讨论，并测量数据、计算体积。板书：V=ar2h

（４）整理

学生讨论发现公式的内在联系。板书：V=sh

思考：用来计算体积的形体是什么样的？

小结

（５） 拓展

鱼缸倾斜，如右图怎样计算水的体积？

２、圆锥

学生求锥体鱼缸中的水的体积。

复习圆柱与圆锥之间的关系。

媒体演示：圆柱与圆锥形体的变化，棱柱与棱锥形体的变化。学生观察并实验验证它们之间关系。

三、应用

求"鼓形"鱼缸中水的体积。

四、总结（略）

从这个方案设计中我们可以看到，教师把长方体、正方体、圆柱体和圆锥体体积计算方公式之间的内在联系，通过小鱼搬家这一情境，以一个个新的解决问题方式呈现在学生面前。并由此帮助学生进行知识的迁移，认识到棱锥体积是等底等高棱柱体积的三分之一。整个学习过程中，由于知识呈现方式的改变，一种新颖感、复杂感始终促使学生保持认知加工的主动心理倾向。

其次，注重复习内容的选择性，保证各类学生主动参与复习。如果复习内容不加选择，面面俱到，没有重点，学生会感到厌倦，失去主动进行认知加工的心理倾向，完全处于被动的接受状态。因此注意复习内容的选择性，譬如选择学生学习的薄弱之处进行复习。一般说来，对综合性较强的或逆向思维的复习题目，学生困难较大。因此在复习课上，要加强综合训练和逆向思维训练。复习中的练习题，不是旧知识的单一重复，机械操作，要体现知识的综合性，体现质的飞跃，达到训练学生思维敏捷性、创造性的目的。对于易混淆的知识进行区别比较，包括纵向、横向的比较。分析知识的意义性质、和规律，把各方面的知识像串珍珠一样连接起来，纳入学生的认知系统，便于记忆储存，理解运用。保证学生的注意力始终集中于复习教学的活动中。 再次，注重复习方式的新颖性、多样性，激励学生主动参与复习。例如针对小学生好胜心强的特点，适当组织一些竞赛以引起学生的竞争，会使学生更主动地参与复习教学活动。

二、注重规律性的呈现知识，同遗忘做斗争。

有规律性的呈现知识是促进学习的保持和迁移的有效策略。我们知道，许多相关数学知识作为新知识学习的时候，往往是分散在不同的学习阶段。例如，平面图形面积计算的学习，长方形、正方形面积计算是四年级的内容，三角形、平行四边形、梯形的面积计算是在五年级学习的，圆面积计算在六年级。当小学阶段新课学习结束时，学生头脑中的有些知识可能因后继学习的信息干扰或遗忘或彼此混淆。现代认知心理学认为，长时记忆中的信息不能提取或提取失败的原因是失去了有助于回忆的编码线索，或者是因为在储存时没有适当编码。所以同遗忘作斗争的问题主要是解决知识的编码与知识结构的编织。例如，对平面几何知识复习与整理，

表一 平面图形知识整理

名称 图形 特征 周长计算 面积计算

长方形

对边相等，四个角都是直角。 C=2（a+b） S=ab

正方形

四条边相等，四个角都是直角。 C=4a S=a2

平行四边形 对边平行且相等，对角相等。 S=ah

三角形

三条边，三个角。内角和是180°。 S=１-２ah梯形

对边平行，内角和是360°。 S=１-２（a+b）h

S=mh

圆

所有的半径相等，所有的直径相等。 C=2πr S=πr2

教师可借助表格形式（见表一）让学生有规律的对知识进行梳理。在表格中横向看，能明了

图形的各要素（特征、周长、面积），纵向看，能比较各要素之间异同（特征异同、图形变化发展、计算公式变化发展等）。这样有规律集中呈现知识，更有利于知识编码储存，增加提取线索。同时认知心理学的研究还表明，人的注意广度受刺激呈现模式影响，刺激的空间陈列越集中，越有规律，注意范围就越大，越有利于信息接受和保持。因此数学复习课必须引导学生对知识进行梳理，并将梳理后的知识按一定的规律呈现来促进知识保持和迁移。 三、注重建构认知框架，为后继学习服务。

认知框架建构是促进学生系统知识结构形成及迁移的有效策略。认知框架又叫认知结构，指新旧知识通过反复同化，最后形成从上到下或由一般到个别逐渐分化，由这一部分到那一部分综合贯通的网络结构。奥苏伯尔认为，新习得的意义必须在学习者认知结构中找到相应固着点，新的意义才能在学生头脑中持久保持。由于新的意义与学生头脑中原有固着点所形成的实质性联系的性质不同，新旧知识会构成类属的、总括的、或并列结合等多种不同关系。例如在小数知识学习结束后，教师引导学生建构小数知识框架，那么，当学生学习分数知识时，就会根据分数与小数之间的联系，把小数认知框架作为新知固着点。来认识分数的意义、分类及性质。而分数与小数之间又以并列结合学习模式产生联系。（见图二）

原有认知框架 新知识结构 …… 意义

小数 分类 性质 …… 意义

分类 分数 性质

并列结合学习关系产生

图二

学生如果将原有知识按一定结构分层严密组织起来，那么遇到新的学习课题时，就不仅能迅速找到新知识的固着点，而且还能辨别新旧知识间异同。

三、 注重变式练习，提高解决问题能力。

变式练习是促进学生智慧技能发展的有效策略。现代信息加工心理学理论将知识分为陈述性知识和程序性知识两类（见图三）。

陈述性知识（狭义的知识）

智慧技能

广义知识 认知技能

认知策略

程序性知识（技能）

动作技能

图三 加涅知识分类图

所谓智慧技能即指运用概念和规则来对外办事的程序性知识。同样是一个概念或规则，如果学生记住了它的含义，并能用自己的话来陈述它，只能说明概念或规则的学习还处于陈述性阶段，尚未转化为一种解决问题的技能。如数的整除中对于最小公倍数的复习，教师设计如下练习： 是最小公倍数，求10和6的最小公倍数，学生往往能迅速回答，但这只说明学生已习得陈述性知识。要使学生将理解了的概念或规则转化为一种办事能力，需要的是变式练习。所谓变式练习，就是指知识习得阶段概念和规则正例的变化。例如复习最小公倍数时，可设计变式练习：爸爸每工作10天休息一天，妈妈每工作6天休息一天，那么要过多少天后，他们又会在同一天休息？学生能正确解答该题，说明学生已能将习得的概念与规则转化为对外办事的能力，即陈述性知识转化为程序性知识。

所以，在复习阶段，教师要多设计变式练习，通过题型或问题情景变化，促进学生获得熟练解决问题技能。

五、注重数学思想方法渗透，温故而知新。

注重数学思想方法渗透，是儿童策略性知识学习的有效教学策略。认知策略是运用概念和规则对内调空的程序性知识。具体的说就是个体将其知识和技能用于问题情境的一些方法，这些问题有可能是个体早先未曾遇到过的。所谓策略性知识学习即指程序性知识中认知策略的学习。这种认知策略的习得，对于学生后继学习，对于提高综合运用知识能力及探究知识规律的能力，对于提高发展性学力，培养创造性学力有着重要的作用。然而，认知策略作为一种对内调控的技能，它所涉及的概念和规则是反映人类自身认识活动的规律，而人类的认识活动潜藏于人脑内部，无法从外部直接观察到，这类概念和规则难以通过直观演示的方法教给学生。所以认知策略教学的一个难点是教师如何通过具体实例向学生示范策略运用的情境，在情景中让学生体会某种数学思想方法。例如六年级第二学期第七章《线段、角和三角形》复习课教学，教师首先确立复习总目标：1、进一步理解线段、角和三角形等有关概念、性质及发展变化关系（陈述性知识巩固）。 2、学会分类归纳、有序整理、系统复习的数学思想方法，提高学习能力（程序性知识中策略性知识学习）。3、能运用这些数学思想方法解决新问题（策略性知识迁移和运用）。在第一教时前，教师首先布置学生课前作业：独立对"线段"这部分知识进行整理。学生根据自己原有认知结构，会从不同角度对这部分知识进行归纳整理。例如有的学生将各知识点按概念、性质、作图、计算进行分类，再寻找知识间的联系与区别（见图四）；也有的学生按知识内容进行分类，如先整理线段有关知识，再整理射线有关知识，最后整理直线有关知识，然后再列出三者间的联系与区别（见图五）。还有学生通过知识呈现先后次序来揭示知识的发展变化情况（见图六）。从作业中反映，学生已能初步认识到几何图形不是孤立和静止的，应看作不断发展和变化的，如图六的整理反映学生已认识到线段是基础，他的一端无限延伸便发展成射线。射线向另一方向延长就发展成直线。从图形的运动中可以看到变化，从变化中看到联系和区别及特性。图四、图五反映出学生已有一定分类归纳、有序整理思想。教师复习课就可以在此基础上先帮助学生将知识结构进一步系统完善，再进一步引导学生认识：一般来说要对某一部分知识进行复习整理，首先要对各知识点进行有序分类。再寻找彼此间的联系与区别，将知识形成网络结构。这一教学过程实质上是教师借助具体知识复习实例向学生示范知识复习整理的策略运用的过程，学生在这一学习过程中初步获得复习整理认知策略。紧接着在第二、第三课时中，让学生将习得的分类归纳、有序整理认知策略迁移到角的复习与整理，三角形复习与整理的情境中，使角、三角形这两节知识复习整理效率得到提高。通过对第七章知识的复习与整理，学生不仅能自主将原来比较分散的知识，建构成比较完整系统知识结构，同时课中习得的分类归纳、有序整理的数学思想方法能在今后学习中不断得到迁移，促进学生发展性学力的提高。