制动器的设计计算

§3 制动器的设计计算

3.3制动蹄上的压力分布规律与制动力矩的简化计算

1.沿蹄片长度方向的压力分布规律

用解析方法计算沿蹄片长度方向的压力分布规律比较困难，因为除了摩擦衬片有

弹性容易变形外，制动鼓、制动蹄以及支承也都有弹性变形。通常在近似计算中只考

虑衬片径向变形的影响，其他零件变形的影响较小，可以忽略不计。

制动蹄可设计成一个自由度和两个自由度的(见图37)形式。

首先计算有两个自由度的增势蹄摩擦衬片的径向变形规律。为此，取制动鼓中心

O点为坐标原点，如图37所示，并让y1坐标轴通过制动蹄的瞬时转动中心A1点。

制动时，由于摩擦衬片变形，制动蹄在绕瞬时转动中心A1转动的同时，还顺着摩擦力作用方向沿支承面移动。结果使制动蹄中心位于点，因而可以想象未变形的

摩擦衬片的表面轮廓(EE1O

l线)就沿方向移人制动鼓体内。显然，衬片表面上所有

点在这个方向上的变形是相同的。例如，位于半径，上的任意点的变形就是

线段。因此，对于该点的径向变形为 1OO

1OB1B'11BB

1'11111cosΨ≈=BBCBδ 由于 和 ο90)(111−+=Ψαϕmax11'11δ==OOBB

于是得到增势蹄的径向变形1δ和压力为 1q )sin(11max11ϕαδδ+≈

)sin(11max1ϕα+=qq （43）

式中 1α——任意半径1OB和轴之间的夹角； 1y 1ϕ——最大压力线与轴之间的夹角； 1OO1x

1ψ——半径和线之间的夹角。 1OB1OO

下面再计算有一个自由度的增势蹄摩擦衬片的径向变形规律。此时摩擦衬片在张开力和摩擦力的作用下，绕支承销中心A1转动γd角(见图37(b))。摩擦衬片表面任意

点沿制动蹄转动的切线方向的变形即为线段，其径向变形分量是线段，

在半径延长线上的投影，即线段。由于1B'11BB'11BB

1OB1BBγd角很小，可以认为，

则所求的摩擦衬片径向变形为 °=∠90'111BBA

γγγδdBABBCB⋅===sinsin11'11111 考虑到，则由等腰三角形可知ROBOA=≈1111OBAγαsin/sin/11RBA=

代入上式，得摩擦衬片的径向变形和压力分别为 γαδdRsin1= αsinmax11qq= （44）

综合上述可以认为：对于尚未磨合的新制动蹄衬片，沿其长度方向的压力分布符

合正弦曲线规律，可用式(43)和式(44)计算。

沿摩擦衬片长度方向压力分布的不均匀程度，可用不均匀系数评价 pqq/max=Δ

式中 -——制动蹄衬片上的最大压力； maxq

——在同等制动力矩作用下，假想压力分布均匀时的压力。 pq

2.制动蹄片上的制动力矩

在计算鼓式制动器时，必须建立制动蹄对制动鼓

的压紧力与所产生的制动力矩之间的关系。

为计算有一个自由度的制动蹄片上的力矩，

在摩擦衬片表面上取一横向单元面积，并使其位于与轴的交角为1TfT

1yα处，单元面积为αbRd。，其中b为

摩擦衬片宽度，R为制动鼓半径，αd为单元面积的

包角，如图38所示。

由制动鼓作用在摩擦衬片单元面积的法向力为： αααdbRqqbRddNsinmax== (45)

而摩擦力产生的制动力矩为 fdN

ααdfbRqdNfRdTTfsin2max==

在由α′至α′′区段上积分上式，得

(46) )cos(cos2maxαα′′−′=fbRqTTf

当法向压力均匀分布时， αbRdqdNp=

)(2αα′−′′=fbRqTpTf (47)

由式(46)和式(47)可求出不均匀系数 )cos/(cos)(αααα′′−′′−′′=Δ

式（46）和式（47）给出的由压力计算制

动力矩的方法，但在实际计算中采用由张开力P

计算制动力矩T的方法则更为方便。 1

1Tf

增势蹄产生的制动力矩T可表达如下： Tf

111ρfNT （48） Tf=

式中 ——单元法向力的合力； 1N

1ρ——摩擦力的作用半径(见图

39)。 1fN

如果已知制动蹄的几何参数和法向压力的大小，便可用式(17—46)算出蹄的制动

力矩。 为了求得力与张开力的关系式，写出制动蹄上力的平衡方程式： 1N1P0)sin(coscos111101=+−+δδαfNSPx

01111=+′−NfCSaPxρ (49)

式中 1δ——轴与力的作用线之间的夹角； 1x1N

xS1——支承反力在工：轴上的投影。

解式(49)，得 ])sin(cos/[11111ρδδffchPN−+′= （50）

对于增势蹄可用下式表示为

T11111111])sin(cos/[BPffcfhP′=δ+δ−ρ=ρ （51） Tf

对于减势蹄可类似地表示为

T22222222Tf=+−])sin(cos/[BPffcfhP′=ρδδρ （52）

为了确定1ρ，2ρ及1δ，2δ，必须求出法向力N及其分量。如果将dN(见图38)看作是它投影在轴和轴上分量dN和dN的合力，则根据式（45）有： 1x1yxx

4/)2sin2sin2(sinsinmax2maxααβααααααα′+′′−===∫∫′′′′′′bRqdbRqdNNx （53）

4/)2cos2(cossincosmax2maxαααααααααα′′−′′===∫∫′′′′′′bRqdbRqdNNy （54）

因此

)]2sin2sin2/()2cos2sarctan[(co)arctan(ααβααδ′+′′−′′−′==xyNN

式中 ααβ′−′′=。

根据式(46)和式(48)，并考虑到 221yxNNN+=

则有 22)2sin2sin2()2cos2(cos/)]cos(cos4[ααβααααρ′+′′−+′′−′′′−′=R

如果顺着制动鼓旋转的制动蹄和逆着制动鼓旋转的制动蹄的α′和α′′同，显然两种蹄的δ和ρ值也不同。对具有两蹄的制动器来说，其制动鼓上的制动力矩等于两蹄

摩擦力矩之和，即 221121BPBPTTTTfTff+=+=

对于液压驱动的制动器来说，21PP=，所需的张开力为 )/(21BBTPf+=

对于凸轮张开机构，其张开力可由前述作用在蹄上的力矩平衡条件得到的方程式

求出：

11/5.0BTPf=

22/5.0BTPf=

计算蹄式制动器时，必须检查蹄有无自锁的可能，由式(17—51)得出自锁条件。

当该式的分母等于零时，蹄自锁： 0)sin(cos111=−+′ρδδffc （55） 如果式 111sincosδρδccf′−′< （56）

成立，则不会自锁。 由式(46)和式(51)可求出领蹄表面的最大压力为

])sin(cos)[cos(cos1212111maxρδδααρffcbRhPq−+′′′−′= （57

式中 ，h，1P1ρ，R，c，′1δ——见图39；

α′，α′′——见图38；，

b——摩擦衬片宽度； f——摩擦系数。

3.4摩擦衬片(衬块)的磨损特性计算

摩擦衬片(衬块)的磨损，与摩擦副的材质、表面加工情况、温度、压力以及相对

滑磨速度等多种因素有关，因此在理论上要精确计算磨损性能是困难的。但试验表明，

摩擦表面的温度、压力、摩擦系数和表面状态等是影响磨损的重要因素。

汽车的制动过程是将其机械能(动能、势能)的一部分转变为热量而耗散的过程。

在制动强度很大的紧急制动过程中，制动器几乎承担了耗散汽车全部动力的任务。此

时由于在短时间内热量来不及逸散到大气中，致使制动器温度升高。此即所谓制动器

的能量负荷。能量负荷愈大，则衬片(衬块)的磨损愈严重。

制动器的能量负荷常以其比能量耗散率作为评价指标。比能量耗散率又称为单位功负荷或能量负荷，它表示单位摩擦面积在单位时间内耗散的能量，其单位为W／mm2。 双轴汽车的单个前轮制动器和单个后轮制动器的比能量耗散率分别为

βδ

1222112)(21tAvvmea−=

)1(2)(21

222212βδ−−=tAvvmea （58）

jvvt21−=

式中 δ——汽车回转质量换算系数；

am——汽车总质量；

1v，——汽车制动初速度与终速度，m／s；计算时轿车取

km/h(27.8m/s)；总质量3.5t以下的货车取=80km/h(22.2m/s)；总质量3．5t

以上的 货车取=65km／h(18m／s)； 2v

1001=v1v

1v

j——制动减速度，m／s2，计算时取j=0．6g；

t——制动时间，s；

Al，A2——前、后制动器衬片(衬块)的摩擦面积； β——制动力分配系数。

在紧急制动到时，并可近似地认为02=v1=δ，则有 β1211221tAvmea=

)1(221

2212β−=tAvmea (59)

鼓式制动器的比能量耗损率以不大于1.8W／mm2为宜，但当制动初速度低于式

(58)下面所规定的值时，则允许略大于1.8W／mm1v

1v2。轿车盘式制动器的比能量耗散

率应不大于6.0W／mm2。比能量耗散率过高，不仅会加速制动衬片(衬块)的磨损，而

且可能引起制动鼓或盘的龟裂。

磨损特性指标也可用衬片(衬块)的比摩擦力即单位摩擦面积的摩擦力来衡量。

单个车轮制动器的比摩擦力为 RATFff=0 (60)

式中 ——单个制动器的制动力矩； fT

R——制动鼓半径(或制动盘有效半径)；

A——单个制动器的衬片(衬块)摩擦面积。

当制动减速度j=0.6g时，鼓式制动器的比摩擦力以不大于0.48N／mm0fF2为宜。

亦可采用摩擦衬片与制动鼓间的平均压力作为衡量磨损的指标，即 pq ][ppqANq≤=

式中 N——摩擦衬片与制动鼓间的法向力；

A——摩擦衬片的摩擦面积。

有些文献推荐取[]=2MPa，当前由于磨损问题受到更大重视，可取[]=1.40～

1.60MPa(当摩擦系数=0.30～0.35时)，紧急制动时允许取[]＝2～2.5MPa。 pqpq

fpq

磨损和热的性能指标也可用衬片在制动过程中由最高制动初速度至停车所完成

的单位衬片(衬块)面积的滑磨功即比滑磨功，来衡量： fL ][2max2faafLAvmL≤=Σ （62）

式中 ——汽车总质量，kg； am

——汽车最高车速，m/s； maxav

∑A——车轮制动器各制动衬片(衬块)的总摩擦面积，cm’；

[]——许用滑磨功，对轿车取[]＝1000～1500J／cmfLfL2；对客车和货车取

[]＝600～800J／cmfL2。

3.5制动器的热容量和温升的核算

应核算制动器的热容量和温升是否满足如下条件： Ltcmcmhhdd≥Δ+)( （63）

式中 ——各制动鼓(盘)的总质量； dm

hm——与各制动鼓(盘)相连的受热金属件(如轮毂、轮辐、轮辋、制动钳

体等)的总质量；

dc——制动鼓(盘)材料的比热容，对铸铁c=482J／(kg·K)，对铝合金

c=880J／(kg·K)；

hc——与制动鼓(盘)相连的受热金属件的比热容；

tΔ ——制动鼓(盘)的温升(一次由=30km／h到完全停车的强烈制动， av

温升不应超过15℃)；

L——满载汽车制动时由动能转变的热能，因制动过程迅速，可以认为制

动产生的热能全部为前、后制动器所吸收，并按前、后轴制动力的

分配比率分配给前、后制动器，即 β221aavmL=