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线性代数考试试题

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线性代数考试试题

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列矩阵中，哪个是可逆矩阵？

A. [1, 2; 3, 4]

B. [2, 0; 0, 1]

C. [1, 1; 1, 1]

D. [0, 1; 1, 0]

2. 向量空间V的一组基具有n个向量，那么V的维数是：

A. 0

B. n

C. 1

D. 不确定

3. 如果A和B是两个n阶方阵，那么AB和BA的行列式的值：

A. 总是相等

B. 只有在A和B可交换时相等

C. 只有在A和B都是对角矩阵时相等

D. 无法确定是否相等

4. 对于任意的n维向量x，下列哪个选项是正确的？

A. x^T * x是一个标量

B. x^T * x是一个矩阵

C. x * x^T是一个矩阵

D. x + x^T是一个向量

5. 特征值和特征向量的定义是什么？

A. 对于矩阵A，如果存在标量λ和非零向量v，使得Av=λv，则λ是A的特征值，v是A的特征向量

B. 对于矩阵A，如果存在标量λ和非零向量v，使得vA=λv，则λ是A的特征值，v是A的特征向量

C. 对于矩阵A，如果存在标量λ和非零向量v，使得A^2v=λv，则λ是A的特征值，v是A的特征向量

D. 以上都不是

6. 下列哪个矩阵是对称矩阵？

A. [1, 0; 0, -1]

B. [0, 1; 1, 0]

C. [1, 2; 2, 1]

D. [2, 3; 3, 2]

7. 对于矩阵A，其迹（trace）是：

A. A的对角线元素之和

B. A的行列式

C. A的逆矩阵的对角线元素之和

D. A的秩

8. 如果矩阵A是正交矩阵，那么下列哪个陈述是正确的？

A. A的行列式为1

B. A的行列式为-1

C. A的逆矩阵等于A的转置

D. A的逆矩阵等于A本身

9. 对于任意矩阵A，下列哪个选项是正确的？

A. |A| 是 A 的行列式

B. A^T 是 A 的转置

C. A^-1 是 A 的逆矩阵

D. A^* 是 A 的共轭转置

10. 在线性代数中，线性无关的向量集合可以：

A. 构成一个向量空间

B. 构成一个基

C. 确定一个唯一的解

D. 以上都是

二、填空题（每题4分，共20分）

11. 矩阵的秩是指__________________________。

12. 如果一个向量空间的基由向量v1, v2, ..., vn组成，那么该向量空间的维数是__________。

13. 对于任意矩阵A，其迹（trace）等于__________。

14. 一个向量是其转置的__________，那么这个向量被称为零向量。

15. 如果矩阵A的特征值是λ，那么对应的特征向量满足__________。

三、解答题（每题10分，共40分）

16. 证明如果矩阵A和B可交换，即AB=BA，那么(A+B)^2 - A^2 -

B^2 = 2AB。

17. 给定矩阵A = [1, -2; 3, 4]，求A的特征值和特征向量。

18. 假设向量v1 = [1, 2, 0]^T，v2 = [0, 1, -1]^T，v3 = [1, 3,

1]^T，证明这三个向量线性无关，并找出它们生成的向量空间的一个基。

19. 给定两个矩阵X和Y，其中X = [x11, x12; x21, x22]，Y = [

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线性代数试题

线性代数试题

华南师范大学增城学院

计算机 系2010/2011学年（一）学期期末考试试卷

《线性代数》试卷（A卷）

专业 年级 班 姓名 学号

题号 一 二 三 四 总分

得分

一、单项选择题（共5小题，每小题2分，共10分）

1、若)2(nn阶矩阵A互换第三、四列后得矩阵B，则必有( )

(A) 2ABA (B) 0AB (C) 0AB (D) 0AB

2、矩阵2413的伴随矩阵为( )

(A) 3412 (B) 1324

(C)

4321 (D) 4321

3、设A是n阶可逆矩阵，*A是A的伴随矩阵，则有( )

(A) *1AA (B) 1*1AAA (C) 1*AAA (D) 1*nAA

4、设A是nm阶矩阵，非齐次线性方程组bAx有无穷多解，则有( )

(A) ()(,)RARAbn (B) ()(,)RARAbn

(C) (,)RAbm (D) mn

5、当A( )时，111213113112321333212223212223313233313233333aaaaaaaaaAaaaaaaaaaaaa

(A) 100010301 (B) 100010031 (C) 003010101 (D) 103010001

二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分）

1、若齐次线性方程组123123123000xxxxxxxxx只有零解，则应满足 条件。

线性代数试卷及答案

线性代数试卷及答案

2011线性代数试卷答案

一、填空题 （每小题4分，共20分）

1. 设矩阵A为3阶方阵，且|A|=12，则|2A|= 4 ；

2. 设三元线性方程组bAx的两个特解为12[1,2,3],[1,1,1]TT，且2)(AR,

则bAx的通解为[1,2,3][0,1,2](TTkk为任意数）；

3. 二次型222123123121332(,,)444fxxxxxxxxxxxx的标准形是2221235fyyy

4. 设三阶方阵A的特征值为0,-1,1, 且2BAAE,则B= 3 .

5. 设二次型2221231323242fxxxxxxx，则二次型f的矩阵为 102011212

二、单项选择题（每小题5分，共20分）

1.设,AB都是n阶方阵，下列命题正确的是 （ D ）

（A）222()2ABAABB （B） 222()ABAB

(C) 22()()ABABAB （D） ()TTTABBA

2. 设A是35矩阵，B是3维列向量，()3RA.则方程组AXB （ A ）

（A）必定有解 (B)未必有解 （C）必定无解 （D）必有唯一解

3.矩阵110021003A相似于 （ C ）

（A） 123 （B）110010004 （C）213 （D）222

4. 设二次型222123122322fxxxxxxx，

则f为正定的充要条件是满足（ B ）

（A）4 （B） 2 （C） 1 （D）0

北京农学院线性代数试题

北京农学院线性代数试题

北 京 农 学 院 试 卷 1/6

系别______________班级______________姓名______________学号_______________________

密 封 线 内 答 题 无 效 （2012-2013学 年 第 一 学期 ）

一、填空题（每小题3分，共15分）

1、如果相同维数的m个向量12,,,m线性无关，则从这m个向量中取出的t(1

2、若n元齐次方程组Ax = O 有n个线性无关的解向量，则A ＝ .

3、设2001，则101= .

4、若4阶方阵A的特征值为1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 则行列式|A-1-E| = .

5、对称阵606022622A，确定的二次型为3121232221124622xxxxxxxf, 其秩为 .

二、选择题、（每小题3分，共15分）

1、若线性方程组Ax＝b的增广矩阵（A b）经初等行变换转化为

（A b）2100043212,

则下列选项中λ值可使Ax＝b有无穷多解的是（ ）

A．1 B．－1 C．0 D．2.

2、下面结论正确的是（ ）

A. 对向量组n,,,21，如果02211nnkkk，就必有021nkkk，则称向量组n,,,21线性无关；

B. 若有一组不全为零的数n,,,21，使02211nn，则向量组课程名称 线性代数Ⅱ 专业班级 2011计算机1-2,信息管理1-2

考核日期 2013年1月或春季 考核方式 闭卷考试 备注 B

《线性代数(经管类)》期末考试试题

《线性代数(经管类)》期末考试试题

《线性代数(经管类)》期末考试试题

第一大题：单项选择题

1、设行列式=1 , =2, 则= (

)

A.—3

B.—1

C.1

D.3

2、

设A为3阶方阵，且已知|-2A|=2，则|A|=（ ）

A.—1

B.

C.

D.1

3、设矩阵A，B，C为同阶方阵，则=____

A. B.

C. D.

4、设A为2阶可逆矩阵，且已知 = ，则A=（ ）

A.

B.

C.

D.

5、设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组=0仅有零解的充分必要条件是（ A ）

A.A的列向量组线性无关

B.A的列向量组线性相关

C.A的行向量组线性无关

D.A的行向量组线性相关

6、已知，是非齐次线性方程组=b的两个不同的解，，是其导出组=0的一个基础解系，，为任意常数，则方程组=b的通解可以表为（ ） A.

B.

C.

D.

7、设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为2，2，3 则 ||= ( )

A.

B.

C.7

D.12

8、设A为3阶矩阵，且已知|3A+2E|=0，则A必有一个特征值为（ ）

A.

B.

C. D.

9、二次型

的矩阵为（ ）

A.

B.

C.

D.

10、设A为三阶方阵且|A|=-2,则 （ ）

A.—108

B.—12

C.12

D.108

11、如果方程组 有非零解,则 k=（ ） A.—2

B.—1

C.1

D.2

12、设A、B为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（ ）

A.AB=BA

B.

C.

D.

13、设A为四阶矩阵，且 |A|=2 则 （ ）

A.2

B.4

C.8

D.12

14、设 可由向量 =（1，0，0）=（0，0，1）线性表示，则下列向量中

只能是( ) A.（2，1，1）

B.（—3，0，2）

C.（1，1，0）

D.（0,

—1,0）

15、向量组的秩不为S（）的充分必要条件是（ ）