线性代数试卷

线性代数期末试卷及详细答案

⼀、 填空题 （将正确答案填在题中横线上。每⼩题2分，共10分）1、设1D =

35

12

， 2D =345

510200

，则D =12D D O

O =_____________。 2、四阶⽅阵A B 、，已知A =

116

，且=B ()1-12A 2A --，则B =_____________。 3、三阶⽅阵A 的特征值为1，-1，2，且3

2

B=A -5A ，则B 的特征值为_____________。

4、若n 阶⽅阵A 满⾜关系式2

A -3A-2E O =，若其中E 是单位阵，那么

1A -=_____________。

5、设()11,1,1

α=，()21,2,3α=，()31,3,t α=线性相关，

则t=_____________。 ⼆、单项选择题 （每⼩题仅有⼀个正确答案，将正确答案的番号填⼊下表内，每⼩题2分，共20分）1、若⽅程

132136

02214

x x x x -+-=-

--成⽴，则x 是 （A ）-2或3； （B ）-3或2；

（C ）-2或-3； （D ）3或2； 2、设A 、B 均为n 阶⽅阵，则下列正确的公式为

（A ）()332233A B+3AB +B A B A +=+； （B ）()()22

A B A+B =A B --； （C ）()()2

A E=A E A+E --； （D ）()2

22AB =A B

3、设A 为可逆n 阶⽅阵，则()*

*A=

（A ）A E ； （B ）A ； （C ）nA A ； （D ）2

n A A -；

4、下列矩阵中哪⼀个是初等矩阵

（A ）100002?? ???； （B ）100010011??

；

（C ）011101001-?? ?- ? ?

； （D ）010002100??- ；

5、下列命题正确的是

（A ）如果有全为零的数1,k 2k 3,,,m k k 使1122m m k k k αααθ+++= ，则1,α2α，

，m α 线性⽆关；

第 1 页 共 6 页 《 线性代数A 》试题（A 卷）

试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟

考试科目：线性代数 考试时间： 学号：

姓名：

题号 一 二 三 四 五 六 七 总 分

得分

阅卷人

一．单项选择题（每小题3分，共30分）

1．设A经过初等行变换变为B，则（ B ）.(下面的(),()rArB分别表示矩阵,AB的秩)。

()A()()rArB； ()B()()rArB；

()C ()()rArB； ()D无法判定()rA与()rB之间的关系。

2．设A为 (2)nn阶方阵且||0A，则（ C ）。

()AA中有一行元素全为零； ()BA有两行（列）元素对应成比例；

()CA中必有一行为其余行的线性组合； ()DA的任一行为其余行的线性组合。

3. 设,AB是n阶矩阵(2n), ABO,则下列结论一定正确的是: ( D )

() ;AAOBO或

()AXBB的每个行向量都是齐次线性方程组=O 的解.

();CBAO

()()().DRARBn

4．下列不是n维向量组12,,...,s线性无关的充分必要条件是（ A ）

()A存在一组不全为零的数12,,...,skkk使得1122...sskkkO； 第 2 页 共 6 页 ()B不存在一组不全为零的数12,,...,skkk使得1122...sskkkO

12(),,...,sC的秩等于s；

第 1 页 共 6 页 《 线性代数A 》试题（A 卷）

试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟

考试科目：线性代数 考试时间： 学号：

姓名：

题号 一 二 三 四 五 六 七 总 分

得分

阅卷人

一．单项选择题（每小题3分，共30分）

1．设A经过初等行变换变为B，则（ ）.(下面的(),()rArB分别表示矩阵,AB的秩)。

()A()()rArB； ()B()()rArB；

()C ()()rArB； ()D无法判定()rA与()rB之间的关系。

2．设A为 (2)nn阶方阵且||0A，则（ ）。

()AA中有一行元素全为零； ()BA有两行（列）元素对应成比例；

()CA中必有一行为其余行的线性组合； ()DA的任一行为其余行的线性组合。

3. 设,AB是n阶矩阵(2n), ABO,则下列结论一定正确的是: ( )

() ;AAOBO或

()AXBB的每个行向量都是齐次线性方程组=O 的解.

();CBAO

()()().DRARBn

4．下列不是n维向量组12,,...,s线性无关的充分必要条件是（ ）

()A存在一组不全为零的数12,,...,skkk使得1122...sskkkO； 第 2 页 共 6 页 ()B不存在一组不全为零的数12,,...,skkk使得1122...sskkkO

12(),,...,sC的秩等于s；

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《线性代数》教学大纲

教学内容和基本要求

行列式

理解二阶、三阶行列式的定义，熟练掌握它们的计算；

知道全排列及全排列的逆序数的定义，会计算排列的逆序数，知道对换及对换对于排列的奇偶性的影响；

了解n阶行列式的定义，会用行列式的定义计算简单的n阶行列式；

掌握行列式的性质，熟练掌握行列式按行、列展开公式，了解行列式的乘法定理；

掌握不很复杂的低阶行列式及简单的高阶行列式的计算；

理解Cramer法则，掌握用Cramer法则求方程组的解的方法。

矩阵

理解矩阵的概念；

理解矩阵的加法、数乘、乘法运算及矩阵的转置及相关的运算性质，熟练掌握上述运算；

理解零矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角阵、三角阵、对称矩阵、反对称矩阵的定义及其运算性质；

理解矩阵的可逆性的概念，掌握矩阵可逆的判别方法，掌握逆矩阵的性质；

了解伴随矩阵的概念，熟练掌握伴随矩阵的性质，掌握利用伴随矩阵计算矩阵的逆矩阵；

了解分块矩阵的运算性质，掌握简单的分块矩阵的运算规则。

矩阵的初等变换与Gauss消元法

理解矩阵的初等行变换与Gauss消元法的关系，理解矩阵的初等变换及矩阵的等价关系的概念；

了解矩阵的等价标准形的概念，理解矩阵的初等变换与矩阵的乘法间的关系；

了解可逆矩阵与初等矩阵间的关系，掌握用初等变换求逆矩阵的方法，会求简单的矩阵方程的解；

理解矩阵的秩的概念，熟练掌握矩阵的秩的求法，理解矩阵运算前后的秩之间的关系；

熟练掌握用矩阵的秩判断线性方程组的相容性及讨论解的情况的方法。

向量组的线性相关性

理解向量的概念，理解线性组合和线性表示的概念；

理解向量组的线性相关、线性无关的概念以及有关性质，掌握向量组的线性相关性的判别方法；

- 2 - 理解向量组的秩的概念，理解向量组的秩与矩阵的秩间的关系，熟练掌握向量组的秩的性质；

理解向量组的最大线性无关组的概念，理解向量组的最大线性无关组与向量组的秩间的关系，会求向量组的最大线性无关组；