最新北师大版八年级数学上册《一次函数的图像》教学设计

第四章 一次函数

３. 一次函数的图象

教学目标：

1.了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质；

2.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略；

3.在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想；

4.通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.

教学重点

能熟练地作出一次函数的图象。一次函数的图象的性质。

教学过程

第一环节：创设情境

内容：展示一些与实际生活息息相关的图片.说明在我们生活中，有许许多多这样的图案，这些图象当中蕴含着某些规律，人们利用这些规律，能更合理地作出决策或预测.

目的：通过富有现实意义的图片展示，引入生活中熟悉的图片，使学生感受到图象里蕴含的某些规律可以使人们作出合理、科学的决策，激发学生的求知欲望，感受图象的实用价值.

说明：通过欣赏这些生活中的图象，学生感受到图象中所蕴含的规律，激发了学生的好奇心和求知欲. 第二环节：复习引入

内容：在前面，我们已经学会了绘制正比例函数图象，明确了正比例函数图像的有关性质，那么一次函数图象中又蕴含着什么规律，这节课我们就来研究一次函数图象的性质.首先，我们来复习一下上节课所学习的知识.

复习提问：（1）作函数图象有几个主要步骤？

（2）上节课中我们探究得到正比例函数图象有什么特征？

目的：学生回顾上节课学习的内容，为进一步研究一次函数的图象和性质做好铺垫.在上节课的探究中我们得到正比例函数图象是过原点的一条直线.本节课主要内容是对一次函数ykxb中常数k、b对图象的影响进行探究

本节课也可从第二环节复习引入开始，直接进入本课题的学习.

说明：学生通过知识回顾，再次明确正比例函数图象的一些特征，为学习本节课在知识上作好准备.

第三环节： 活动探究

1、合作探究，发现规律

内容：观察在同一直角坐标系内的下列一次函数的图象.

2,5,621xyxyxy）（；

.321,2,6)2(xyxyxy

得出结论：一次函数图像是一条直线.因此作一次函数图像时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了.一次函数ykxb的图像也称为直线ykxb.

议一议：

（1）观察图象，它们分别分布在哪些象限.

（2）观察每组三个函数的图象，随着x值的变化，y的值在怎样变化？

（3）从以上观察中，你发现了什么规律？

归纳出一次函数图象的特点：

在一次函数ykxb中

当0k时，y随x的增大而增大，当b0时，直线必过一、二、三象限；

当b0时，直线必过一、三、四象限； 当0k时，y随x的增大而减小，当b0时，直线必过一、二、四象限； 当b0时，直线必过二、三、四象限.

目的：归纳出一次函数图象中系数k，b对函数图象的影响。

说明：

本节课主要是结合一次函数的图象，探究一次函数的简单性质，教学内容较多，为更好地突出教学重点，提高课堂教学效率，建议在上一节课的家庭作业中，要求学生绘制上述两组函数图象在作业本上.

本节课首先请学生展示作出的函数图象,师生、生生互评，再让学生结合自己绘制的函数图象来探究一次函数的性质.通过问题串的精心设计，引导学生对k，b两个常数进行分类讨论，探索出k、b值的变化对图象的影响和变化规律.在此过程中渗透分类讨论的思想方法,培养学生数形结合的意识.

学生拿出课前已经做好的函数图象.通过师生互动、生生互动进行批改,互评.让学生再次巩固了已学知识，调动了学生学习的自主意识.在此基础上学生进行观察并分小组对一次函数ykxb中k，b的几何意义作了初步的探索.本环节通过独立思考和小组讨论，培养学生的识图能力、探究能力和合作能力.初步感受到了一次函数的图象及函数的性质由常数k、b决定.

2观察思考，深入探究

内容1：

右图是某次110米栏比赛中两名选手所跑的路程s（米）和所用时间t（秒）的函数图象. 观察图象,你能看出谁跑得更快吗?

目的：学生通过对熟悉的实际问题的讨论，体会不同函数图象的倾斜程度不同，函数值的增减速度也不同，为下面进一步探究一次函数图象的性质作了铺垫.

说明：通过具体的实例，学生在观察讨论中发现可以从图象的倾斜程度看出谁跑得更快，那么一次函数图象的倾斜程度又由什么决定呢？再次激发学生的求知欲望，为课堂注入新的活力.

内容2：

（1）作出一次函数12yx，2yx和5yx的图象，观察图象，x从0开始逐渐13.511023.3t(秒)S(米)0 增大，哪个函数的值先到达6？ 直线12yx，2yx和5yx哪个与x轴正方向所成的锐角最大？ 从中你能发现与x轴正方向所成的锐角的大小是由什么决定的？

（2）直线2yx与6yx的位置关系如何？

（3）直线26yx与2yx的位置关系如何？

引导学生结合函数图象，回答以上的问题.

结合上面几个例子，你认为平面内不重合的两条直线的位置关系由什么决定？请和同桌交流，看看对你有没有启发.

从而希望学生总结出一次函数图象的特点：

当0k时，k的值越大，直线与x轴的正方向所成的锐角越大.

同一平面内，不重合的两条直线1l：111ykxb与2l：222ykxb

当12kk时，12ll；

当12kk时，1l与2l相交.

目的：问题（1）在教材中是放在一次函数图象的第一节课，根据教学安排，我们把这个内容调整到了本节课.经过自主探究、合作交流，力图让学生对两直线的位置关系及k，b的几何意义作进一步的探讨，感受在具体图象中平行、相交等位置关系以及函数图象中函数值的增减速度与k值之间的联系.

说明：学生通过讨论，得出所观察到的图象的规律，在教师的引导下，逐步加深对一次函数图象及性质的认识.

内容3：比一比，看谁画得快

一次函数yx的图象如图所示，你能画出函数4yx和5yx的图象吗？

目的：学生作图（学生可能按常规过两点作直线，也可能利用两直线的位置关系，过直线外一点作已知直线的平行线）.利用所学的知识反过来解决了作图问题，再次强调了数形结合的思想.

说明：通过探究，学生已经了解了一次函数图象的特点.根据一次函数图象的特x y

O xy. . . 点，学生能较容易的完成此题.

3归纳总结，认识规律

内容：归纳总结一次函数图象的特点：

1.在一次函数ykxb中

当0k时，y随x的增大而增大，当b0时，直线必过一、二、三象限；

当b0时，直线必过一、三、四象限；

当0k时，y随x的增大而减小，当b0时，直线必过一、二、四象限；

当b0时，直线必过二、三、四象限.

2.当0k时，k的值越大，直线与x轴的正方向所成的锐角越大.

3. 同一平面内，不重合的两条直线1l：111ykxb与2l：222ykxb

当12kk时，12ll；

当12kk时，1l与2l相交.

目的：通过师生、生生互动，共同总结，使学生再次明确一次函数图象的特点，为下个环节的知识运用作好准备.

说明：通过教师的引导，学生之间的相互补充，完善，很容易归纳出一次函数图象的特点.

第四环节：反馈练习

内容：1.你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由：

（1）21yx； （2）31yx；

（3）yx； （4）23yx.

2.（1）判断下列各组直线的位置关系：

（A）yx与1yx； xyoxxxyyyooo（B）132yx与12yx.

（2）已知直线253yx与一条经过原点的直线l平行，则这条直线l的函数关系式为 .

3.（1）一次函数1yx的图象经过的象限是（ ）

A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限

（2）一次函数2ymxn的图象如图所示，则

nm、的取值范围是（ ）

A.0m，2n B.0m，2n

C.0m，2n D. 0m，2n

4.小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持相同的速度前进，那么小明离家的距离与他骑行时间的图象是下图中的 ；小明离学校的距离与他骑行时间的图象是下图中的 .

答案：

1.四个图象对应的函数关系式分别为：（3）、（1）、（2）、（4）.

2.（1）平行，相交；

（2）23yx.

3.（1）D；（2）D

4. B，A.

目的：四组练习，旨在检测学生对一次函数的图象和性质的掌握情况.可根据学生情况和上课情况适当调整.若学生在回答第1题时有困难，可先引导学生完成分层教学中基础训练1、2题，若学生完成上述练习比较顺利，可根据上课时间适当选择分层教学中提高训练或知识拓展完成. O x y

)(C)(千米sO155分）( t 分）( t分）( t)(米s)(米sO)A(O)B(5

15 5

15 说明：四组练习注意了问题的梯度，由浅入深，一步步加深学生对一次函数图象及性质的认识.对同学的回答,教师给予点评，对回答问题暂时有困难的同学,教师应帮助他们树立信心.

第五环节 课时小结

内容：本节课我们结合一次函数的图象对一次函数的一些简单性质进行了探讨，通过这节课，我们学习了以下内容：

1．一次函数ykxb中，

当0k时，y的值随x的增大而增大，图象经过一、三象限；

当0k时，y的值随x的增大而减小，图象经过二、四象限.

2．同一平面内，不重合的两条直线1l：111ykxb与2l：222ykxb

当12kk时，12ll；当12kk时，1l与2l相交.

用到了以下的数学思想和基本方法

1．本节课中用到的数学思想：数形结合、分类讨论.

2．本节课中用到的基本方法：通过观察、操作、猜想、推理、类比、归纳等过程获取数学知识.

目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学思想、方法，教师再补充完善，使知识系统化.

说明：学生畅所欲言，相互进行补充,能用自己的话进行归纳总结.

第六环节 作业布置

习题4.4

课外探究

当x＞0时，y与x的关系式5yx；当x≤0时，5yx，则它们在同一直角坐标系中大致图象是（ ）

一、教学设计反思

（1）突出重点、突破难点的策略