高中物理【功与功率】学案及练习题

高中物理【功与功率】学案及练习题

学习目标要求

核心素养和关键能力

1.理解功和功率，明确正功和负功的含义，能正确区分平均功率和瞬时功率。

2.会应用公式W＝Flcos α求各力的功和总功。

3.能够应用P＝Wt、P＝Fv进行有关计算。 1.核心素养：瞬时功率的极限思想。

2.关键能力：掌握比值法定义物理量的方法。

授课提示：对应学生用书第101页

一 功

概念 物体在力的作用下，并在力的方向上发生了一段位移，那么这个力一定对物体做了功

因素 (1)力；(2)物体在力的方向上发生的位移

公式 (1)力F与位移l同向时：W＝Fl；

(2)力F与位移l有夹角α时：W＝Flcos_α

符号含义 其中F、l、cos α分别表示力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦

符号单位 F的单位是牛顿，l的单位是米，W的单位是焦耳

二 正功和负功

1．以图示情境下物体沿水平面运动的情况为例。

(1)当α＝π2时，力F的方向与位移l的方向垂直，力F不做功。

(2)当0≤α

(3)当π2

2．合力做的功

功是标量，当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的代数和，也就是这几个力的合力对物体所做的功。

三

功率

1．功率 (1)定义：在物理学中，做功的快慢用功率表示。如果从开始计时到时刻t这段时间内，力做的功为W，则功W与完成这些功所用时间t之比叫作功率。

(2)公式：P＝Wt(P表示功率)。 (3)单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是 W。1 W＝1 J/s。技术上常用千瓦(kW)作功率的单位，1 kW＝1_000 W。

2．功率与速度

(1)沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积，即P＝Fv。

(2)若v是平均速度，P＝Fv表示平均功率；若v是瞬时速度，P＝Fv表示瞬时功率。

(3)应用：由功率与速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的输出功率P一定时，牵引力F与速度v成 反比，要增大牵引力，就要减小速度。

授课提示：对应学生用书第102页

功的分析与计算

(1)如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l。雪橇所受的重力、支持力是否做功？

(2)图中拉力F做什么功？地面对雪橇的摩擦力做什么功？

(3)图中雪橇做匀加速运动，合力做什么功？若雪橇做匀减速运动，合力做什么功？ 提示：(1)重力、支持力和位移方向垂直，故不做功。

(2)拉力F做正功。摩擦力做负功。

(3)雪橇做匀加速运动，合力做正功。雪橇做匀减速运动，合力做负功。

1．对公式W＝Flcos α的理解

(1)某一恒力F对物体做的功，只与F、l、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关。

(2)功是标量，没有方向，但是有正负。

(3)公式W＝Flcos α只适用于计算恒力做功，若是变力，此公式不再适用。

(4)功是过程量，描述了力的作用效果在空间上的累积。

2．正功、负功的物理意义

功的正、负由力和位移之间的夹角决定，所以功的正、负不表示方向，而只能说明做功的力对物体来说是动力还是阻力。

3．几个力的总功的求法

由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的方法有两种：

(1)先求物体所受的合力，再根据公式W合＝F合lcos α求合力的功。

(2)先根据W＝Flcos α，求每个分力做的功W1、W2、…、Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn求合力做的功，即合力做的功等于各个力做功的代数和。

如图所示，质量m＝1 kg的物体静止在倾角α＝37°的粗糙斜面上，与斜面一起以5 m/s的速度向右沿直线匀速运动了2 s，g取10 m/s2，求：

(1)弹力对物体做的功；

(2)静摩擦力对物体做的功；

(3)重力对物体做的功；

(4)物体所受合力对物体做的功。

[解析] 物体在2 s内运动的位移为x＝vt＝10 m

对物体受力分析如图所示，

竖直方向：FNcos α＋Ffsin α＝mg

水平方向：Ffcos α－FNsin α＝ma＝0

联立解得FN＝8 N，Ff＝6 N。

(1)弹力做的功为WN＝FNxcos(90°＋α)＝－48 J。

(2)静摩擦力做的功为Wf＝Ffxcos α＝48 J。

(3)重力对物体做的功为WG＝mgxcos 90°＝0。

(4)方法一：物体所受合力做的功为

W总＝F合x＝Wf＋WN ＋WG＝0

方法二：物体匀速运动，故物体所受的合力为零，所以合外力对物体做的总功为零。

[答案] (1)－48 J (2)48 J (3)0 (4)0

[名师点评]

计算功的三点技巧

(1)计算功时，一定要明确哪个力对物体做了功。

(2)做功的数值与物体的运动状态是匀速还是变速无关，只取决于F、l及两者方向的夹角α。

(3)计算总功两种方法的选取

①物体处于平衡状态，或某一方向平衡，或做匀变速直线运动时，用W＝Flcos α更简捷。

②物体运动过程中受力变化或有些力不做功，应选取W＝W1＋W2＋…＋Wn。

1.(多选)质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离l，如图所示。物体始终相对斜面静止，则下列说法正确的是( )

A．重力对物体做正功

B．合力对物体做功为零

C．摩擦力对物体做负功

D．支持力对物体做正功

解析：物体的受力和位移如图所示，支持力FN与位移l的夹角α<90°，故支持力做正功，D选项正确；重力方向与位移方向垂直，故重力不做功，A选项错误；摩擦力Ff与位移l的夹角大于90°，故摩擦力做负功，C选项正确；物体做匀速运动，所受合力为零，合力做功为零，B选项正确。

答案：BCD

2.如图所示，一个质量为m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F＝10 N作用，在水平地面上从静止开始向右移动的距离为l＝2 m，已知物体和地面间的动摩擦因数为0.3，g取10 m/s2，求外力对物体所做的总功。(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)

解析：物体受到的摩擦力为：Ff＝μFN＝μ(mg－Fsin 37°)＝0.3×(2×10－10×0.6)N＝4.2

N。

法一：先求各力的功，再求总功。拉力F对物体所做的功为：W1＝Flcos 37°＝10×2×0.8

J＝16 J，摩擦力Ff对物体所做的功为：W2＝Fflcos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J。

由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和，即W＝W1＋W2＝7.6 J。

法二：先求合力，再求总功。物体受到的合力为：F合＝Fcos 37°－Ff＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N，所以W＝F合l＝3.8×2 J＝7.6 J。

答案：7.6 J

对公式P＝Wt和P＝Fv的理解

(1)如图所示，解放军正用吊车将一台坦克车从码头上吊起装上舰船，将质量为m的坦克车匀速吊起，坦克车在t时间内匀速上升h高度。怎样计算吊车的功率？ (2)若坦克车在相同的时间t内，从静止开始以加速度a匀加速上升高度h时，该过程中吊车的平均功率是多少？其瞬时功率是多少？ 提示：(1)吊车对坦克车做的功W＝mgh，功率P＝Wt＝mght。

(2)该过程中吊车的平均功率为P＝Wt＝Fht＝ma＋ght。其瞬时功率为P瞬＝Fv＝m(g＋a)at。

1．公式P＝Wt和P＝Fv的比较

项目 P＝Wt P＝Fv

适用条件 功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率 功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，一般用来求瞬时功率

联系 (1)公式P＝Fv是P＝Wt的推论；

(2)当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率；

(3)当v为平均速度时，P＝Fv所求功率为平均功率

2.公式P＝Fv中三个量的制约关系

定值 各量间的关系 应用

P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度

v一定 F与P成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力

F一定 v与P成正比 汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度

如图所示，质量为m＝2 kg 的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，斜面足够长，木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：

(1)前2 s内重力做的功；

(2)前2 s内重力的平均功率；

(3)2 s末重力的瞬时功率。

[思路点拨] 解答本题应注意下列问题：

(1)前2 s内重力方向上物体的位移。

(2)2 s末物体的速度。 (3)重力和速度的夹角。

[解析] (1)木块所受的合外力

F合＝mgsin θ－μmgcos θ＝mg(sin θ－μcos θ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8)N＝4 N。

木块的加速度a＝F合m＝42 m/s2＝2 m/s2。

前2 s内木块的位移l＝12at2＝12×2×22 m＝4 m。

所以，重力在前2 s内做的功为W＝mglsin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J。

(2)重力在前2 s内的平均功率为P＝Wt＝482 W＝24 W。

(3)木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s。

2 s末重力的瞬时功率P＝mgv·sin θ＝2×10×4×0.6 W＝48 W。

[答案] (1)48 J (2)24 W (3)48 W

[名师点评]

求解功率问题的基本思路

(1)首先明确是求哪个力的功率。

(2)若求平均功率，还需明确是哪段时间内的平均功率，可由公式P＝Fv或P＝Wt来计算。

(3)若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪一位置的功率，再确定该时刻或该位置的速度，应用公式P＝Fv来计算，如果F与v不同向，则利用P＝Fvcos α来计算(α为力与速度方向的夹角)。

3.某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l距离。若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，则( )

A．W1＝W2，P1＝P2

B．W1＝W2，P1>P2

C．W1>W2，P1>P2

D．W1>W2，P1＝P2

解析：两次拉物体用的力都是F，物体的位移都是l，由W＝Flcos α可知W1＝W2；物