六年级数学培优提高含详细答案

六年级数学培优提高含详细答案

一、培优题易错题

1．某工厂一周计划每天生产电动车80辆，由于工人实行轮休，每天上班人数不同，实际每天生产量与计划量相比情况如表（增加的为正数，减少的为负数）：

日期 一 二 三 四 五 六 日

增减数/辆 +4 -1 +2 -2 +6 -3 -5

（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆电动车？

（2）本周总生产量是多少辆？比原计划增加了还是减少了？增加或减少多少辆？

【答案】（1）解：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产6-（-5）=6+5=11辆；

（2）解：总产量4+（-1）+2+（-2）+6+（-3）+（-5）+80×7=561辆，

比原计划增加了，增加了561-560=1辆．

【解析】【分析】（1）根据列表得到生产量最多的一天是星期五，是（80+6）辆，产量最少的一天是星期日是（80-5）辆，生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产6-（-5）辆；（2）根据题意总产量是80×7+4+（-1）+2+（-2）+6+（-3）+（-5），找出相反数，再由减去一个数等于加上这个数的相反数，求出本周总生产量，得到比原计划增加或减少了的值.

2．某工艺品厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况 (超产记为正，减产记为负)：

（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量．:

（2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？

（3）请求出该工艺品厂在本周实际生产工艺品的数量．

（4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个可得50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．

【答案】（1）解：由表格可得周一生产的工艺品的数量是：300+5=305(个)，

答：该厂星期一生产工艺品的数量是305个．

（2）解：本周产量最多的一天是星期六，最少的一天是星期五，

∴（16+300）-【（-10）+300】=26（个），

答：本周产量最多的一天比最少的一天多生产26个工艺品.

（3）解：2100+【5+（-2）+（-5）+15+（-10）+16+（-9）】

=2100+10

=2110(个).

答：该工艺品厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个．

（4）解：（+5）+（-2）+（-5）+（15）+（-10）+（+16）+（-9）=10（个）.

根据题意得该厂工人一周的工资总额为：2100×60+50×10=126500(元).

答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额是126500元．

【解析】【分析】（1）根据表格中将300与5相加可求得周一的产量.

（2）由表格中的数字可知星期六产量最高，星期五产量最低，用星期六对应的数字与300相加求出产量最高的量；同理用星期五对应的数字与300相加求出产量最低的量，两者相减即可求出所求的个数.

（3）由表格中的增减情况，把每天对应的数字相加，利用互为相反数的两数和为0，且根据同号及异号两数相加的法则计算后，再加上2100即可得到工艺品一周的生产个数.

（4）用计划的2100乘以单价60元，加超额的个数乘以50元，即为一周工人工资的总额.

3．某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共 100 部.

（1）已知甲种手机每部进价 1500 元，售价 2000 元；乙种手机每部进价 3500 元，售价

4500 元；采购这两种手机恰好用了 27 万元 .把这两种手机全部售完后，经销商共获利多少元？

（2）已经购进甲，乙两种手机各一部共用了 5000 元，经销商把甲种手机加价 50%作为标价，乙种手机加价 40%作为标价.

从 A，B 两种中任选一题作答：

A：在实际出售时，若同时购买甲，乙手机各一部打九折销售，此时经销商可获利 1570 元.求甲，乙两种手机每部的进价.

B：经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的 1.5 倍.由于性能良好，因此在按标价进行销售的情况下，乙种手机很快售完，接着甲种手机的最后 10 部按标价的八折全部售完.在这次销售中，经销商获得的利润率为 42.5%.求甲，乙两种手机每部的进价.

【答案】（1）解：设购进甲种手机 部，乙种手机 部，

根据题意，得

解得：

元.

答：销商共获利 元.

（2）解：A: 设每部甲种手机的进价为 元，每部乙种手机的进价 元，

根据题意，得

解得：

答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：3000元，2000元.

B:乙种手机： 部，甲种手机 部，

设每部甲种手机的进价为 元，每部乙种手机的进价 元，

根据题意，得

解得：

答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：2000元，3000元.

【解析】【分析】（1）甲的单价乘以部数加上乙的单价乘以部数等于总数，根据题意列出，然后解方程得到结果。(2)A 根据进价加利润等于甲和乙的售价，列出方程 B 先求出甲乙的部数，表示出甲乙的标价，列出关系式，50部甲×甲的标价+10部甲×甲标价的八折+40部乙×乙的标价=利润率乘以成本，即可解出结果。

4．已知：如图，这是一种数值转换机的运算程序．

（1）若第1次输入的数为2，则第1次输出的数为1，那么第2次输出的数为；若第1次输入的数为12，则第5次输出的数为________ ．

（2）若输入的数为5，求第2016次输出的数是多少．

（3）是否存在输入的数x ， 使第3次输出的数是x？若存在，求出所有x的值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）4、6

（2）解：5+3=8，8× =4，4× =2，2× =1，1+3=4，

∴若输入的数为5，则每次输出的数分别是8、4、2、1、4、2、1，…，

(2016−1)÷3=2015÷3=671…2

∴第2016次输出的数是2

（3）解：当x为奇数时,有 (x+3)+3=x,解得x=9(舍去)， × (x+3)=x，解得x=1，

当x为偶数时,有 × × x=x，解得x=0，

× x+3=x，解得x=4，

×( x+3)=x，解得x=2，

综上所述，x=0或1或2或4

【解析】【解答】解：(1)∵1+3=4，

∴第1次输出的数为1，则第2次输出的数为4.

×12=6，6× =3，3+3=6，6× =3，3+3=6，

∴第1次输入的数为12，则第5次输出的数为6.

【分析】（1）根据运算程序得到第1次输出的数为1，第2次输出的数为3+1，第1次输入的数为12，则第5次输出的数（12÷2÷2+3）÷2+3；（2）根据题意由输入的数为5，每次输出的数分别是8、4、2、1、4、2、1···，得到3次一循环，求出第2016次输出的数；（3）根据运算程序得到当x为奇数时和为偶数时，求出所有x的值.

5．十字交叉法的证明过程：设甲、乙两瓶溶液的质量分别为 和 ，浓度分别为 和

（ ），将两瓶溶液混合后所得的溶液浓度为 ，求证： ．

【答案】 证明： 甲溶液中溶质的质量为 ， 乙溶液中的溶质质量为 ， 则混和溶液中的溶质质量为 ， 所以混合溶液的浓度为 ， 所以 ， 即 ， ， 可见 。

【解析】【分析】溶液的浓度=溶质的质量÷溶液的质量，溶质的质量=溶液质量×浓度。根据计算方法分别表示出两个容器中溶质的质量和混合后的浓度，得到等式后用十字交叉法证明这个等式即可。

6．在浓度为 的盐水中加入一定量的水，则变为浓度 的新溶液.在这种新溶液中加入与前次加入的水量相等的盐，溶液浓度变为 .求 .

【答案】 解：设原来的盐水为100克，加入的水（或盐）重a克。

x=10+0.1a 因为：

x+a=30+0.6a

则：10+0.1a+a=30+0.6a

1.1a-0.6a=30-10

0.5a=20

a=40

所以x=30+0.6×40-40=14

答：x的值是14。

【解析】【分析】 设原来的盐水为100克，加入的水或（盐）重a克，根据混合后的浓度是10%列出一个方程，化简这个方程得到x与a的关系。然后根据加入盐后的浓度是30%列出另一个方程，把这个方程中x的值代换成a，解方程求出a的值，进而求出x的值。

7．在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占 、 和 ，已知三缸酒精溶液总量是 千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量．三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达 ．那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克？

【答案】 解：设丙缸酒精溶液的重量为 千克，则乙缸为 千克。根据纯酒精的量可列方程：

所以丙缸中纯酒精的量是： （千克）。

答：丙缸中纯酒精的量是12千克。

【解析】【分析】根据三缸酒精溶液的容量和与倍数关系可知，甲缸共有50千克，乙和丙共有50千克。等量关系：甲缸纯酒精量+乙缸纯酒精量+丙缸纯酒精量=混合后纯酒精量，先设出未知数，再根据等量关系列出方程，解方程求出丙缸酒精溶液的量，进而求出丙缸中纯酒精的量。

8．已知三种混合物由三种成分 、 、 组成，第一种仅含成分 和 ，重量比为 ；第二种只含成分 和 ，重量比为 ；第三种只含成分 和 ，重量之比为 .以什么比例取这些混合物，才能使所得的混合物中 、 和 ，这三种成分的重量比为 ？

【答案】 解：D：C=（3+5）：2=4：1；

第二种混合物不含

，

的含量为 ， 第三种混合物不含

，

的含量为

，

所以 倍第三种混合物含 为 ，

倍第二种混合物含

为 ，

即第二种、第三种混合物的重量比为 ；于是此时含有 ，

，

即 ， 而最终混合物中 ， 所以第一种混合物的质量与后两种混合质量和之比为 ， 所以三种混合物的重量比为 。

答：三种混合物的比为20：6：3。

【解析】【分析】 第一种混合物中 、 重量比与最终混合物的 、 重量比相同，均为

.所以，先将第二种、第三种混合物的 、 重量比调整到 ， 再将第二种、第三种混合物中 、 与第一种混合物中 、 视为单一物质 ， 然后求出新配成的物质中D：C的比。最终确定三种混合物的重量比。

9．规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止．如果甲、乙轮流做一个工程需要 小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要 小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？

【答案】 解：1-0.6=0.4（小时），1-0.8=0.2（小时），甲工作2小时相当于乙1小时的工作量，

9.8-5+5÷2=7.3（小时）

答：乙单独做这个工程需要7.3小时。

【解析】【分析】两队交替做工程，两种情况下做到最后剩下的工作量是相同的，两次需要的时间不同，是因为一种情况剩下的工作量是甲做的，另一种情况是剩下的工作量是乙做的，也就是 ， 这样求出甲做0.4小时与乙做0.2小时的工作量相等，这样就可以求出两人工作效率的倍数关系。9.8小时中甲做了5小时，乙做了4.8小时，而甲做的5小时相当于乙2.5小时，所以乙单独做需要4.8+2.5=7.3小时。