有理数及其运算及解析答案

1 第二章 有理数及其运算（A卷+B卷）

（满分150分，时间120分钟）

A卷（共100分）

一．选择题（每小题3分，共30分）

1．（2020•呼和浩特）2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+4，0，+5，﹣3，+2，则这5天他共背诵汉语成语（ ）

A．38个 B．36个 C．34个 D．30个

2．设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、𝑏𝑎、b的形式，则a2017+b2017的值为（ ）

A．0 B．﹣1 C．1 D．2

3．（2019•滦州市期末）已知a在数轴上的位置如图所示，则|a+2|﹣|a﹣3|的值为（ ）

A．﹣5 B．5 C．2a﹣1 D．1﹣2a

4．（2020•靖江市期中）a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（ ）

A．a2与b2

B．a3与b5

C．a2n与b2n （n为正整数）

D．a2n+1与b2n+1（n为正整数）

5．（2020•呼伦贝尔）﹣2020的绝对值是（ ）

A．﹣2020 B．2020 C．−12020 D．12020

2 6．（2019•江都区期中）若|x﹣2|+|y+6|＝0，则x+y的值是（ ）

A．4 B．﹣4 C．﹣8 D．8

7．（2020•高安市期中）有一个程序，当输入任意一个有理数时，显示屏上的结果总是1与输入的有理数的差的倒数，若第一次输入3，并将显示的结果第二次输入，则此时显示的结果是（ ）

A．3 B．−12 C．23 D．﹣3

8．（2020•德城区校级月考）若a+b＜0，a＜0，b＞0，则a，﹣a，b，﹣b的大小关系是（ ）

A．a＜﹣b＜b＜﹣a B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．a＜﹣b＜﹣a＜b D．﹣b＜a＜b＜﹣a

9．（2020•郑州月考）下列说法中，正确的是（ ）

A．一个有理数不是正数就是负数

B．|a|一定是正数

C．两个数的差一定小于被减数

D．如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数

10．（2019•南岸区期末）体育课上的口令：立正，向右转，向后转，向左转之间可以相加．连结执行两个口令就把这两个口令加起来．例如：向右转+向左转＝立正；向左转+向后转＝向右转．如果分别用0，1，2，3分别代表立正，向右转，向后转，向左转，就可以用如图所示的加法表来表示，在表中填了部分的数值和代表数值的字母．下列对于字母a，b，c，d的值，说法错误的是（ ）

A．a＝0 B．b＝1 C．c＝2 D．d＝3

二．填空题（每小题3分，共15分）

3 11．（2019•芮城县期末）每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是 kg．

12．（2019•门头沟区期末）学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在8，﹣0.5，+13，0，﹣3.7这五个有理数中，非负数有哪几个？”同学们经过思考后，小明举手回答说：“其中的非负数只有8和+13这两个．”

你认为小明的回答是否正确：（填“正确”或“不正确”），理由是 ：．

13．（2020•港南区一模）若a+3＝0，则a＝ ．

14．（2020•浙江自主招生）若对于某一范围内的x的任意值，|1﹣2x|+|1﹣3x|+…+|1﹣10x|的值为定值，则这个定值为 ．

15．（2019•栖霞区期末）点A、B在数轴上对应的数分别为﹣2和5，则线段AB的长度为 ．

三．解答题（共55分）

16．（每小题4分，共16分）计算：

（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15；

（2）﹣12﹣（﹣2）3÷45+3×|1﹣（﹣2）2|．

（3）（−23+58−16）×（﹣24）；

（4）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．

17．（每小题5分，共10分）

（1）（2019•桥东区期末）已知a与﹣3互为相反数，b与−12互为倒数．

4 ①a＝ ；b＝ ．

②已知|m﹣a|+（b+n）2＝0，求nm．

（2）（2019•息县期末）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：

第1批 第2批 第3批 第4批 第5批

5km 2km ﹣4km ﹣3km 10km

（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？

（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？

（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？

18．（每小题6分，共12分）

（1）（2019•临洮县期中）把下列各数填在相应的括号内：

﹣19，2.3，﹣12，﹣0.92，35，0，−14，0.563，π

正数集合{ …}；负数集合{ …}；

负分数集合{ …}；非正整数集合{ …}．

（2）（2019•锦州期末）如图①，在数轴上有一条线段AB，点A，B表示的数分别是﹣2和﹣11．

①线段AB＝ ．

②若M是线段AB的中点，则点M在数轴上对应的数为 ．

③若C为线段AB上一点，如图②，以点C为折点，将此数轴向右对折；如图③，点B落在点A的右边点B′处，若AB′=15B′C，求点C在数轴上对应的数是多少？

5

19．（7分）（2020•拱墅区校级模拟）计算：已知|x|=23，|y|=12，且x＜y＜0，求6÷（x﹣y）的值．

20．（10分）（2019•平舆县期末）小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：厘米）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．

（1）小虫最后是否回到出发点A？

（2）小虫离开原点最远是多少厘米？

（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？

B卷（共50分）

一．填空题（每小题4分，满分24分）

21．绝对值大于1，小于4的所有整数的积是 ；绝对值不大于5的所有负整数的积是 ．

22．在数A的右端再加上一个数字6，则该数比原数增加2004，那么A＝ ．

23．（2020•平顶山校级期中）若|x﹣1|+|y+2|+|z﹣3|＝0，则（x+1）（y﹣2）（z+3）＝ ．

24．（2020•鄂州校级期中）已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c﹣b|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|＝ ．

25．对任意的四个有理数a，b，c，d，定义运算|𝑎𝑏𝑐𝑑|=ad﹣bc，则|(−1)201512015(−1)20142|的相反数是 ，倒数的绝对值是 ．

二．填空题（共30分）

26．（6分）（2019•天等县期中）个体儿童服装店老板以32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，

6 30件连衣裙的售价不完全相同，若以47元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表：

售出数量/件 7 6 3 5 4 5

售价/元 +3 +2 +1 0 ﹣1 ﹣2

请问：（1）该服装店售完这30件连衣裙的总销售额是多少？

（2）该服装店售完这30件连衣裙赚了多少钱？

27．已知a、b互为相反数，非零数b的任何次幂都等于它本身．

（1）求a、b；

（2）求a2016+a2017；

（3）求𝑎𝑏(𝑏+2)+𝑎(𝑏+2)(𝑏+4)+⋯+𝑎(𝑏+2016)(𝑏+2018)．

28．（8分）（2019•福清市期末）数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．

例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．

（1）若点A表示数﹣2，点B表示数1，下列各数﹣1，2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“关联点”的是 ；

（2）点A表示数﹣10，点B表示数15，P为数轴上一个动点：

①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；

②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．

29．（10分）（2019•简阳市 期末）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面

7 是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．

【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0，求|𝑎|𝑎+|𝑏|𝑏+|𝑐|𝑐的值．

【解决问题】

解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．

①a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则|𝑎|𝑎+|𝑏|𝑏+|𝑐|𝑐=𝑎𝑎+𝑏𝑏+𝑐𝑐=1+1+1=3；

②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则|𝑎|𝑎+|𝑏|𝑏+|𝑐|𝑐=𝑎𝑎+−𝑏𝑏+−𝑐𝑐=1+(−1)+(−1)=−1．

综上所述，|𝑎|𝑎+|𝑏|𝑏+|𝑐|𝑐值为3或﹣1．

【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：

（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求|𝑎|𝑎+|𝑏|𝑏+|𝑐|𝑐的值；

（2）若a，b，c为三个不为0的有理数，且𝑎|𝑎|+𝑏|𝑏|+𝑐|𝑐|=−1，求𝑎𝑏𝑐|𝑎𝑏𝑐|的值．

8 第二章 有理数及其运算（A卷+B卷）答案与解析

（满分150分，时间120分钟）

A卷（共100分）

一．选择题（每小题3分，共30分）

1．（2020•呼和浩特）2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+4，0，+5，﹣3，+2，则这5天他共背诵汉语成语（ ）

A．38个 B．36个 C．34个 D．30个

【解析】解：（+4+0+5﹣3+2）+5×6＝38个，∴这5天他共背诵汉语成语38个，故选：A．

2．设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、𝑏𝑎、b的形式，则a2017+b2017的值为（ ）

A．0 B．﹣1 C．1 D．2

【解析】解：∵三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、𝑏𝑎、b的形式，

∴这两个三数组分别对应相等．∴a+b、a中有一个是0，由于𝑏𝑎有意义，所以a≠0，则a+b＝0，所以a、b互为相反数．∴𝑏𝑎=−1，b＝1，a＝﹣1．∴a2017+b2017＝（﹣1）2017+12017＝0．故选：A．

3．（2019•滦州市期末）已知a在数轴上的位置如图所示，则|a+2|﹣|a﹣3|的值为（ ）

A．﹣5 B．5 C．2a﹣1 D．1﹣2a

【解析】解：由a在数轴上的位置可知，﹣3＜a＜﹣2，∴a+2＜0，a﹣3＜0，∴|a+2|﹣|a﹣3|＝﹣a﹣2﹣3+a＝﹣5，故选：A．

4．（2020•靖江市期中）a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（ ）