关于圆的切线的练习题 经典

圆的切线的判定和性质练习题

１．切线的证明方法：（1）“连半径，证垂直”；（2）“作垂直；证半径

2．已知一条直线是圆的切线时，常作辅助线为连接圆心与切点，得半径，那么半径垂直于这条切线。

1、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。

2、如图，BC与⊙O相切于点B，AB为⊙O直径，弦AD∥OC，求证：CD是⊙O的切线。

3、如图，AD是∠BAC的平分线，P为BC延长线上一点，且PA=PD.求证：PA与⊙O相切.

4、已知如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD＋BC=AB，以AB为直径作⊙O，求证：⊙O和CD相切.

5、如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，且OA2=OD·OP.

求证：PC是⊙O的切线.

6、如图，已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE．

求证：AE平分∠CAB；

7、（2013•黄冈）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD的过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB.

（1）求证：DC为⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长.

8．（2013•淮安）如图，AB是⊙0的直径，C是⊙0上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC．

（1）猜想直线MN与⊙0的位置关系，并说明理由；（2）若CD=6，cos=∠ACD=，求⊙0的半径．

编制：学大教育教师冯彦璋

1 圆的切线的判定方法练习题

知识要点：

一：切线的定义：与圆有唯一公共点的直线叫做圆的切线。

二：切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。

三：切线的判定：①到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；

②经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

例题讲解：

方法一：当条件不能确定直线是否有公共点时，利用“①到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；”证明。

例一：如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB和CD相等,且AB与小圆相切于点E,求证：CD与小圆相切。

练习题1如图,PA为⊙O的切线,A为切点,OP平分∠APC,求证:PC是⊙O的切线。

练习题2. 如图，AB是⊙O直径，DE切⊙O于C，AD⊥DE，BE⊥DE，求证：以C为圆心，CD为半径的圆C和AB相切。

编制：学大教育教师冯彦璋

2 练习题3. 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且于小圆相交于点A、于大圆相交于点B。小圆的切线AC于大圆相交于点D，且CO平分∠ACB。

（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；

（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；

（3）若AB=4cm，BC=5cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积。

圆的切线练习题

1.已知：以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D、C、E。若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是＿ ＿ ＿。

2.两圆相交于A、B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C、D分别在两圆上，若∠ADB=100°，则∠ACB= 。

3.在△ABC中，∠A=72°，⊙O截△ABC的三条边长所得的三条弦等长，∠BOC=

4. △ABC中，∠A是锐角，AB=AC，CD是AB边上的高，Ｉ是△ACD内切圆的圆心，则∠AIB=___ _。

5.正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为＿＿＿。

6.在RT△ABC中，AB=13，AC=12，则内切圆半径是 ＿；若AB=8，内切圆半径为1，则△ABC周长为 。

7.PA、PB分别切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，连结AB、BC、OP，则与∠PAB相等的角有 。OP与BC有何位置关系： 。若∠BAC=20°，则∠APB= 。

8.在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，以AB为直径的⊙O交AC于D，E是BC的中点，连结ED并延长交BA的延长线于F。则DE与⊙O的位置关系是 ，DB= 。

9.如图⑴，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点C、D在⊙O上。⑴若∠C=50°，则∠AOB=___ __，∠D =____

__，∠P_ ___。⑵若∠AOB=130°，则∠C=___ _，∠D=___ __，∠P_ __。

变式：如图⑵，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点。⑴若∠A=70°，则∠EDF=_ __ ；⑵若∠EDF=50°，则∠A=_______。

变式：如图⑶，点O是△ABC的内心。⑴若∠A=70°，则∠BOC=_____；⑵若∠BOC=130°，则∠A=_______。

1 圆的切线的判定方法练习题

例题讲解：

方法一：当条件不能确定直线是否有公共点时，利用“①到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；”证明。

例一：如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB和CD相等,且AB与小圆相切于点E,求证：CD与小圆相切。

练习题1如图,PA为⊙O的切线,A为切点,OP平分∠APC,求证:PC是⊙O的切线。

练习题2. 如图，AB是⊙O直径，DE切⊙O于C，AD⊥DE，BE⊥DE，求证：以C为圆心，CD为半径的圆C和AB相切。

练习题3. 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且于小圆相交于点A、于大圆相交于点B。小圆的切线AC于大圆相交于点D，且CO平分∠ACB。

（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；

（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；

（3）若AB=4cm，BC=5cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积。

2 证明：过C点作CF⊥AB于F点，过O点作OG⊥AD于G点，连接OC

∵C点是⊙O的切点

∴OC⊥DE

∵AD⊥DE

∴AD//OC

∴∠OFG=∠COF

在Rt△OGA和Rt△CFO中

OA=OC，∠OFG=∠COF

∴Rt△OGA ≌ Rt△CFO

∴OG=OF

∵OG//CD，OC//AD

∴OG=CD

即CF=CD

已知CD为⊙C的半径，而CF⊥AB

∴CF亦为⊙C的半径且AB是⊙C的切线，得证。