河北省石家庄市部分重点高中2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题及答案
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旧部
运己
狲2022-2023学年
2023届高王下学期
3月质量检测考试
数学
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟．
2.答卷前，考生务必
将自己的姓名
、准考证号统写在答题卡土，并将条形码粘贴在�延卡土
的指定位置．
3.
回答选择题时，逃出每小题答案后，用铅笔犯�题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需
改动，用橡皮综干净后，再选涂其他答案标号。回答非这捺题时，将答案写在答题卡上．
写在本试卷土元效
。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．
－、单项选择题：本题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题绘出的四个选项中，只有
一项是
符合题目要求的－
1.已知全集U=R，集合
A
={x I
x
2 -3x<4}
,B= {xi !xi注2｝，则＜
CuB>UA
=
A. (-2,4)B. (-4,2)C.(-2,2)D.(-4,4)
2.已知复数Z1
,zz满足Iz1 I
=3,z2 =2+i，则l
z1 • z2 I=
A.
3,/3B
.2,/6C. 3,,/5D.6
3.已知抛物线C,x
2
=2户y(p＞
们的焦点为F，准线为i，点P(x
0,l)(x。＞O）在抛物线C上，过
P作t的垂线，垂足为Q，若IPOI
=IPQI
xo
=
A
.2、
/2c.
3./2B. 3D.4
4.已知向盘
a
=(1,
./2)
,b= (cos 0,sin 0) （其中8廷（0,2π忡，若
a•
b
= I
a I，则tan
O
=
A.,/3 ./3c
.
τ
D.,/6 B.,/2
5.2023年考研成绩公布不久，对某校
“软件工程
”专业
4盟主
l组距
参考的200名考生的成绩进行统计，可以得到如i到所
｜
0.021
示的频率分布直方图，其中分组的区间为［340,360),
0.0125t
[360,380),[380,400),[400,420］，同一组中的
数据＿
＿o:Q!I·－…．
． ．
...... ,
c ·------.............
•
用该组区间的中间值作代表值，则下列说法中不正确
的是。
340 360 380 400 420
成
绩f
分
A.这200名学生成绩的众数为370分
B.这200名学生成绩的平均分为377分
c.
这200名学生成绩的70%分位数为386分
D.这200名学生成锁在［400,420］中的学生有.30人
E离三触学第1页〈共4页〉】
6.有一个正三棱柱形状的石料，该石料的底面边长为6.若该石料最多可打磨成四个半径为./3
的石球，则至少需要打磨掉的石料废料的体积为
A. 216-4./3πB. 216-16./3πc. 270-16./3πD. 270-4./3π
7.已知函数f(x)=4x4
-6tx3
+
(2t2十的x2-3tx+
l(x>O），若f(x
）的最小值为0，则t
=
=
3J2
4./? =
A . .J2
B.
」二C
」二D.2.,/2
·v
“
2 •3v-
8.已知函数f(x）是定义在（一＝，O)
LJ (O，＋＝）上的奇函数，且当x>O
时，J
(x) =e'-a.x+e
3.
若存在等差数列工1，功，X3
，均（x1
），且X1
＋句
＝0，使得数列
{f(x.)} (n
=l,2,3,4
）为等比数列，则a的最小值为
1 3 3
, 1 e
3 +e
2
, 1
A -
e
3+-e
B -
e
3+-
eC.一一－
D -e
3+-e
'
4 4 '4 4
2 ·
3 3
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分
．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求
．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.亚马逊大潮是世界潮涌之最，当潮涌出现时，其景、其情、其声，真是“
壮观天下无”
，在客观现
实世界中，潮沙的周期性变化现象，我们通常需要借助于三角函数这
一重要数学模型来研究．
巳知函数／（x)
=sin(2x句）（｜钊＜
）的图象关于点（一
号。）对称，则下列选项正确的是
Aψ＝f
B.直线工
＝�是函数f(x
）图象的一条对称轴
12
C.f(x）在区间［一号，－f
］上单调递减
且函数／（x）在区间（o号）内存在极值点
10.已知等比数
列｛a
.｝的公比为q(q>O
），前n项积为T”，若T1>T6
＞巧，则
A. O 1C.
T
13 > l> T
1,D. Tit> l> Tis
11.在（后十元）＇
＜nEN＇
）的展开式中，有理项恰有两项，则n的可能取值为
A. 7B. 9C.
12D. 13
12.已知椭圆咛
＋千
＝1
的左、右焦点分别为川，直线户t附川与椭00C交子A,
B两点（其中A在B的左侧〉，记
今ABF
1的面积为S，则
A.IF1Al+
IF1B=4
.J2B.当AF
1l_BF
1时，t
=./3
c.s的
最大值为2,J2D.
当ζF
1AF
2＝王时，S
＝立
3 3
三、模空题：本题共4小题．每小题5分，共20分
．
13.古
希腊毕达哥拉斯学派在公元前6世纪研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分
‘《
。
割值约为0.618，这一脚也可以表示为a
=2cos72。
，Jl!U�＝
,Ft.-a
c
lτ
ta _
..;;;.E-4ah
1 2 厂
一一一寸
14
.已知／二二十J
子
－2一
一一一一
一（a>Ob>O），则
一＋
一的最小值为
""' /I
'Va 'Vb 2ab
’ a b
－一一－－
Fh._I
I
15.
如图，正方形ABCD
的边长为4,E
是边AB
上的一动点，FGl_EC
交EC
于｜
飞'-.fl.I
点P，且直线FG
平分正方形ABCD
的周长，当线段BP
的长度最小时，点AII
"'1G
到直线BP
的距离为
止一亏一一古
M
曲线y＝二（x＞叫
【离三做学第2页（共4页〉】四、解答题：＊题共6
,J、题，共70
分
a解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17.
（本小题满分10
分〉
在6.ABC
中，角A,B,C
所对的边分别为a,b,c
，已知A
＝旦，且6.ABC
的周长为6.
3
1）证明：bc+l2=4(b+c);
2）求6ABC
面积的最大值
．
18.
（本小题满分12
分〉
如图，在三棱锥P-ABC
中，平面PAB_l_
平面ABC
，ζPBA
＝ζCBA=45。
，BP=BC=Z./2
,
AB=l.
l）证明，
AB_l_PC;
2）求二丽角A-PC-B
的余弦值．
c
B
19.
（本小题满分12
分）
有三种不同的果树苗A,B,C
，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成
活率为0.6，引种树
苗B,C
的自然成活率均为p(O.6
军三o.
的
．
1）任取树苗A,B,C
各一株，设自然成活的株数为X，求X的分布列及E(X)
(
2）将(1）中的E(X
）取得最小值时的p的值作为B
种树苗自然成活的概率
．该农户决定引
种n
（πεN.）株B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有80%的树苗可经过人工栽培
技术处理，处理后成活的概率为0.5
，其余的树苗不能成活．
①求一株B种树苗最终成活的概率；
②若每株树苗引种最终成活后可获利4
00元，不成活的每株亏损60元，该农户为了获利
不低于30万元，应至少引种B种树苗多少株？
E商三戴学第3页（共4页〉】
