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高数常用公式

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同角基本关系式

倒数关系 商的关系 平方关系

tancot1sincsc1cossec1 sinsectancoscsccoscsccotsinsec 222222sincos11tansec1cotcsc

诱导公式

sin()sin cos()cos tan()tan cot()cot

sin()cos2cos()sin2tan()cot2cot()tan2

sin()cos2cos()sin2tan()cot2cot()tan2 sin()sincos()costan()tancot()cot

sin()sincos()costan()tancot()cot 3sin()cos23cos()sin23tan()cot23cot()tan2

3sin()cos23cos()sin23tan()cot23cot()tan2 sin(2)sincos(2)costan(2)tancot(2)cot

(其中k∈Z)

sin(2)sincos(2)costan(2)tancot(2)cot

两角和与差的三角函数公式 万能公式

sin()sincoscossinsin()sincoscossincos()coscossinsincos()coscossinsin

tantantan()1tantan

tantantan()1tantan 2tan(/2)sin1tan2(/2)

1tan2(/2)cos1tan2(/2)

2tan(/2)tan1tan2(/2)

半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式

1cossin()221coscos()221cos1cossintan()21cossin1cos 221cos2sin21cos2cos2

二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin22sincoscos2cos2sin22cos2112sin2

2tantan21tan2 sin33sin4sin3cos34cos33cos.3tantan3tan313tan2

三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式

sinsin2sincos22sinsin2cossin22coscos2coscos22coscos2sinsin22 1sincossin()sin()21cossinsin()sin()21coscoscos()cos()21sinsincos()cos()2

化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）

22sincossin()axbxabx

其中角所在的象限由a、b的符号确定，角的值由tanba确定

六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”

（1）0)(c （2）1)(xx

（3）xxcos)(sin （4）xxsin)(cos

（5）xx2sec)(tan （6）xx2csc)(cot

（7）xxxtansec)(sec （8）xxxcotcsc)(csc

（9）aaaxxln)( （10）xxee)(

（11）axxaln1)(log （12）xx1)(ln

（13）211)(arcsinxx （14）211)(arccosxx

（15）211)(arctanxx （16）211)cot(xxarc

（17）chxshx)( （18）shxchx)(

（19）xchthx21)(

（20）11))1(ln()(22xxxarcshx

（21）11))1(ln()(22xxxarcchx

（22）211)11ln21()(xxxarcthx

幂级数展开公式

),(,!1!21!1112xxnxxenx

),(,)!12()1(!5!3sin12153xnxxxxxnn

),(,)!2()1(!4!21cos242xnxxxxnn

)1,1(,)1(32)1ln(13xnxxxxxnn

)1,1(,)1(1112xxxxxnn

]1,1[,12)1(531253xnxxxxarctgxnn

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高数b常用公式手册完整版

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高数b常用公式手册

HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

常用高数公式

1、乘法与因式分解公式

2、三角不等式

3、一元二次方程 的解

4、某些数列的前n项和

5、二项式展开公式

6、基本求导公式

7、基本积分公式

8、一些初等函数 两个重要极限

9、三角函数公式 正余弦定理 10、莱布尼兹公式 11、中值定理

12、空间解析几何和向量代数

13、多元函数微分法及应用

14、多元函数的极值

15、级数

16、微分方程的相关概念

1、乘法与因式分解公式

1.1

1.2

1.4 123221()()nnnnnnnababaabababb （n为奇数）

2、三角不等式

2.1

2.2

2.3

2.4

2.6

3、一元二次方程 的解

3.2(韦达定理)根与系数的关系：

4、某些数列的前n项和

4.2

4.3

4.7

5、二项式展开公式

6、基本求导公式：

7、基本积分公式：

8、一些初等函数： 两个重要极限：

9、三角函数公式： xxxxxxxxxaxxeeaaaxxCCaxxxx221cos1sec)(tansin)(coscos)(sin1)(lnln1)(log)(ln)(()((0)(为实数）为常数）22222211)cot(11)(arctan11)(arccos11)(arcsincotcsc)(csctansec)(secsin1csc)(cotxxarcxxxxxxxxxxxxxxxCxxdxxCxdxxxCxxdxxdxCxxdxxdxCxxdxCxxdxCxxxdxCxxxdxcsccotcscsectanseccotcscsintanseccosarcsin1arctan1cotcsclncsctanseclnsec2222222CxxdxCxxdxCaadxaCedxeCxdxxCxdxxCdxxxxxcossinsincoslnln1)1(101

考研高数常用公式整理

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导数公式：

基本积分表：三角函数的有理式积分：

222

212

211

cos

12

sin

udu

dxx

tgu

uu

x

uu

x





，　，　

，　axxaaactgxxxtgxxxxctgxxtgx

axx

ln1

)(logln)(csc)(cscsec)(seccsc)(sec)(

22



222211

)(11

)(11

)(arccos11

)(arcsin

xarcctgxxarctgxxxxx









Caxx

axdxCshxchxdxCchxshxdxC

a

a

dx

a

C

x

ctgxdx

xCxdxtgxxCctgxxdx

xdxCtgxxdx

xdx

x

x

)ln(lncsccscsecseccsc

sinsec

cos

22

222

22

2

Cax

xadxC

xaxa

axadxC

axaxaaxdxCax

arctgaxadxCctgxxxdxCtgxxxdxCxctgxdxCxtgxdx

















arcsinln

21ln

211csclncscseclnsecsinlncosln

22222222







C

axa

xax

dxxaCaxxa

axx

dxaxCaxxa

axx

dxaxI

nn

xdxxdxI

nnn

n

arcsin

22ln

22)ln(

221

cossin

2

2222222

2222222

222222

02

0三角函数公式：

·和差角公式：·和差化积公式：

·倍角公式：

·半角公式：













cos1sin

sincos1

cos1cos1

2cos1sin

sincos1

cos1cos1

22cos1

2cos

2cos1

2sin

















ctgtg　

·正弦定理：R

Cc

高数 常用积分公式

高数 常用积分公式

1

常 用 积 分 公 式

（一）含有axb的积分(0a)

1．dxaxb＝1lnaxbCa

2．()daxbx＝11()(1)axbCa（1）

3．dxxaxb＝21(ln)axbbaxbCa

4．2dxxaxb＝22311()2()ln2axbbaxbbaxbCa

5．d()xxaxb＝1lnaxbCbx

6．2d()xxaxb＝21lnaaxbCbxbx

7．2d()xxaxb＝21(ln)baxbCaaxb

8．22d()xxaxb＝231(2ln)baxbbaxbCaaxb

9．2d()xxaxb＝211ln()axbCbaxbbx

（二）含有axb的积分

10．daxbx＝32()3axbCa

11．dxaxbx＝322(32)()15axbaxbCa 2 12．2dxaxbx＝222332(15128)()105axabxbaxbCa

13．dxxaxb＝22(2)3axbaxbCa

14．2dxxaxb＝22232(348)15axabxbaxbCa

15．dxxaxb＝1ln(0)2arctan(0)axbbCbbaxbbaxbCbbb

16．2dxxaxb＝d2axbaxbxbxaxb

17．daxbxx＝d2xaxbbxaxb

18．2daxbxx＝d2axbaxxxaxb

（三）含有22xa的积分

19．22dxxa=1arctanxCaa

20．22d()nxxa=2221222123d2(1)()2(1)()nnxnxnaxanaxa

21．22dxxa=1ln2xaCaxa

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第 1 页 共 20 页 ·平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

·积的关系：

sinα=tanα*cosα

cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα

cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα

cscα=secα*cotα

·倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

直角三角形ABC中,

角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,

余弦等于角A的邻边比斜边

正切等于对边比邻边,

·三角函数恒等变形公式

·两角和与差的三角函数：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·三角和的三角函数：

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)