2018-2019学年中考数学复习 方程与不等式综合能力提升练习(含解析)

方程与不等式综合能力提升练习

一、单选题

1.关于m的不等式﹣m＞1的解为（ ）

A. m＞0 B. m＜0 C. m＜﹣1 D. m＞﹣1

2.若 x2m+ny与x5ym﹣n是同类项，则m，n的值是（ ）

A. m=2、n=3 B. m=2、n=1 C. m=2、n=0 D. m=1、n=2

3.下列方程中解为x=2的方程是（ ）

A. 1﹣ B. 2（x﹣3）=﹣x+1 C. 2x+1=3x﹣1 D. 3（1﹣2x）﹣2（x+2）=0

4.关于x的不等式组 有四个整数解，则a的取值范围是 （ ）

A. B. C.

D.

5.某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是 ( )

A. 19%

B. 20% 2

2 C. 21%

D. 22%

6.已知a+2b+3c=20，a+3b+5c=31，则a+b+c的值为（ ）

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

7.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）

A. B.

C. D.

8.运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）

A. 如果a=b，那么a－c=b－c B. 如果-3a=-3b，那么a=b

C. 如果a=b，那么a+3=b-3或a-3=b+3 D. 如果a=b，那么ac=bc

9.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送标本182件，若全组有x名同学，则根据题意列出方程是（ ）

A. x(x+1)=182 B. 2x(x+1)=182

C. x(x-1)＝182 D. x(x-1)＝182×2

10.根据下表判断方程x2+x﹣3=0的一个根的近似值（精确到0.1）是（ ）

x 1.2 1.3 1.4 1.5

x2+x﹣3 ﹣0.36 ﹣0.01 0.36

0.75

A. 1.3

B. 1.2

C. 1.5

D. 1.4

11.已知a＜b ， 则下列式子正确的是（ ）

A. a＋5＞b＋5

B. 3a＞3b C. －5a＞－5b D. ＞ 3 12.分式方程的解为（ ）

A. x=﹣3 B. x=﹣1 C. x=1 D. x=3

13.火车提速后，从盐城到南京的火车运行速度提高了25%，运行时间缩短了1h．已知盐城到南京的铁路全长约460km．设火车原来的速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（ ）

A. ﹣

=1

B. ﹣ =1

C. ﹣

=1

D. ﹣ =1

14.已知方程x2+x=2，则下列说法中，正确的是（ ）

A. 方程两根和是1 B. 方程两根积是2 C. 方程两根和是﹣1 D. 方程两根积比两根和大2

二、填空题

15.三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是________．

16.已知a，b为直角三角形的两条直角边的长，且a，b满足|a﹣3|+ =0，则此三角形的周长为________．

17.不等式2x﹣3≥0的解集是________．

18.A,B两地相距50 km,一艘轮船从A地顺流航行至B地,停靠1 h后,从B地逆流返回A地,共用了6 h.已知水流速度为4 km/h,若设该轮船在静水中的速度为x km/h,则可列方程________

19.当x＜a＜0时，x2________ax（填＞，＜，=）

20.如图，某广场一角的矩形花草区，其长为40m，宽为26m，其间有三条等宽的路，一条直路，两条曲路，路以外的地方全部种上花草，要使花草的面积为864m2 ， 求路的宽度为________m． 4 4

三、计算题

21.若|m﹣4|与n2﹣8n+16互为相反数，把多项式a2+4b2﹣mab﹣n因式分解．

22.化简求值、解方程

（1）先化简（x+1﹣ ）÷ ，再取一个你认为合理的x值，代入求原式的值．

（2）解方程： +3= ．

23.解不等式组：

24. 计算题

（1）解方程：（x+1）2=9；

（2）解方程：x2﹣4x+2=0．

25.解方程组 ． 5

四、解答题

26.解方程：x（x-1）=2（x-1）

27.设x1 ， x2是关于x的方程x2－4x＋k＋1＝0的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2＞x1＋x2成立？请说明理由．

28.先化简，再求值： ，其中 是不等式组 的整数解

29.已知 是关于x的一元二次方程 的两个不相等的实数根，且满足 ，求m的值.

五、综合题

30.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6CM．点P，Q同时由B，A两点出发，分 6

6 别沿射线BC，AC方向以1cm/s的速度匀速运动．

（1）几秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半？

（2）连结BQ，几秒后△BPQ是等腰三角形？

31.已知关于x、y的方程组 （m为常数）．

（1）若x+y=1，求m的值；

（2）若﹣1≤x﹣y≤5，求m的取值范围．

32.某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．

（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？

（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？ 7

答案解析部分

一、单选题

1.关于m的不等式﹣m＞1的解为（ ）

A. m＞0 B. m＜0 C. m＜﹣1 D. m＞﹣1

【答案】C

【考点】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：不等式的两边同时除以﹣1得，m＜﹣1．

故选C．

【分析】直接把m的系数化为1即可．

2.若 x2m+ny与x5ym﹣n是同类项，则m，n的值是（ ）

A. m=2、n=3 B. m=2、n=1 C. m=2、n=0 D. m=1、n=2

【答案】B

【考点】解二元一次方程组，合并同类项法则及应用

【解析】【解答】解：∵ x2m+ny与x5ym﹣n是同类项，

∴ ，

①+②得：3m=6，即m=2，

把m=2代入②得：n=1，

故选B

【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值．

3.下列方程中解为x=2的方程是（ ）

A. 1﹣ B. 2（x﹣3）=﹣x+1 C. 2x+1=3x﹣1 D. 3（1﹣2x）﹣2（x+2）=0

【答案】C

【考点】一元一次方程的解，一元二次方程的解

【解答】解：A、把x=2代入方程的左边=1﹣=， 代入右边=， 左边≠右边，所以x=2不是的解，故A选项错误； 8

8 B、把x=2代入方程的左边=2×（﹣1）=﹣2，代入右边=﹣2+1=﹣1，左边≠右边，所以x=2不是2（x﹣3）=﹣x+1的解，故B选项错误；

C、把x=2代入方程的左边=2×2+1=5，代入右边=3×2﹣1=5，左边=右边，所以x=2是2x+1=3x﹣1的解，故C选项正确；

D、把x=2代入方程的左边=3×（1﹣4）﹣2×4=﹣17，代入右边=0，左边≠右边，所以x=2不是3（1﹣2x）﹣2（x+2）=0的解，故D选项错误．

故选：C．

【分析】根据方程的解的定义，逐项代入判断即可．

4.关于x的不等式组 有四个整数解，则a的取值范围是 （ ）

A. B.

C.

D.

【答案】B

【考点】解一元一次不等式组

【解析】【解答】由（1）得x＞8；

由（2）得x＜2-4a；

其解集为8＜x＜2-4a，

因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则

，

解得， ．

故答案为：B．

【分析】根据不等式的解集法则，同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不着；因不等式组有四个整数解，求出a的取值范围.

5.某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是 ( )

A. 19%

B. 20%

C. 21%

D. 22%

【答案】B

【考点】解一元二次方程-直接开平方法，一元二次方程的应用

【解析】【分析】设这两年平均每年绿地面积的增长率是x，则过一年时间的绿地面积为1+x，过两年时间的绿地面积为（1+x)2 ， 根据绿地面积增加44％即可列方程求解。

【解答】设这两年平均每年绿地面积的增长率是x，由题意得

（1+x)2=1+44％