2019中考复习数学综合能力提升练习五(含解析)

2019中考数学综合能力提升练习五（含解析）

一、单选题

1.如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．则下列结论：

（ 1 ）图形中全等的三角形只有两对；（2）△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；（ 3 ）CD+CE= OA；（4）AD2+BE2=2OP•OC．其中正确的结论有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2.同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则c、d的位置关系为（ ）

A. 互相垂直 B. 互相平行 C. 相交 D. 没有确定关系

3.下列命题不正确的是（ ）

A. 0是整式 B. x=0是一元一次方程

C. （x+1）（x﹣1）=x2+x是一元二次方程 D. 是二次根式

4.把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则 的度数是（ ）

A. 120° B. 135° C. 150° D. 165°

5.一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4的矩形，这个圆柱的母线l与圆柱的底面半径r之间的函数关系是（ ）

A. 正比例函数 B. 反比例函数 C. 一次函数 D. 二次函数

6.如图，观察下列用纸折叠成的图案．其中，轴对称图形和中心对称图形的个数分别为（ ） A. 4，1 B. 3，1 C. 2，2 D. 1，3

7.下列各式中，计算正确的是（ ）

A. 2x+x=2x2 B. 153.5°+20°3′=173°33′ C. 5a2-3a2=2 D. 2x+3y=5xy

8.以下各命题中，正确的命题是（ ）

（1）等腰三角形的一边长4 cm，一边长9 cm，则它的周长为17 cm或22 cm；

（2）三角形的一个外角，等于两个内角的和；

（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；

（4）等边三角形是轴对称图形；

（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.

A. （1）（2）（3） B. （1）（3）（5） C. （2）（4）（5） D. （4）（5）

9.如图，方格图中小正方形的边长为1．将方格图中阴影部分图形剪下来，再把剪下的阴影部分重新剪拼成一个正方形(不重叠无缝隙)，那么所拼成的这个正方形的边长等于（ ）．

A. B. 2 C. D.

10.如图,EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为( )

A. 7 B. 14 C. 21 D. 28

二、填空题

11.一条弦把圆分成1：5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是________

12.计算=________ ，=________ ．

13.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm,则圆锥的侧面积为________cm2 .

14.在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线于AC所在的直线相交所得的锐角为40°，则底角∠B的大小为________

15.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，连接DE交AC于点P，过P作PF⊥BC，垂足为F，则的值是________ ．

16.2sin60°﹣（ ）﹣2+（π﹣ ）0=________．

三、计算题

17.计算：

18.化简代数式 ，并判断当x满足不等式组 时该代数式的符号．

19.计算： ﹣|﹣2|+（1﹣ ）0﹣9tan30°．

四、解答题

20.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BD=2，AD=8，求S△ABC ．

21.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径r之间的函数关系式，这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．

22.如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．

（1）求证：DB平分∠ADC；

（2）若BE=3，ED=6，求AB的长．

五、综合题 23.△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B．

（1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．

（2）如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．

（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当S△DEF= S△ABC时，求线段EF的长．

24.如图，在△ABC中，AB=AC=5，AB边上的高CD=4，点P从点A出发，沿AB以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，当点P不与点A、B重合时，过点P作PQ⊥AB，交边AC或边BC于点Q，以PQ为边向右侧作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．

（1）直接写出tanB的值为________． （2）求点M落在边BC上时t的值．

（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分为四边形时，求S与t之间的函数关系式．

（4）边BC将正方形PQMN的面积分为1：3两部分时，直接写出t的值．

答案解析部分

一、单选题

1.如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．则下列结论：

（ 1 ）图形中全等的三角形只有两对；（2）△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；（ 3 ）CD+CE= OA；（4）AD2+BE2=2OP•OC．其中正确的结论有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】C

【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：结论（1）错误．理由如下：

图中全等的三角形有3对，分别为△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．

由等腰直角三角形的性质，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC．

∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠AOD=∠COE．

在△AOD与△COE中，

∴△AOD≌△COE（ASA）．

同理可证：△COD≌△BOE．

结论（2）正确．理由如下：

∵△AOD≌△COE，∴S△AOD=S△COE ， ∴S四边形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=

S△ABC ， 即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍．

结论（3）正确，理由如下：

∵△AOD≌△COE，∴CE=AD，∴CD+CE=CD+AD=AC= OA．

结论（4）正确，理由如下：

∵△AOD≌△COE，∴AD=CE；∵△COD≌△BOE，∴BE=CD．

在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+CE2=DE2 ， ∴AD2+BE2=DE2 ．

∵△AOD≌△COE，∴OD=OE．又∵OD⊥OE，∴△DOE为等腰直角三角形，∴DE2=2OE2 ，

∠DEO=45°．∵∠DEO=∠OCE=45°，∠COE=∠COE，∴△OEP∽△OCE，∴ ，即OP•OC=OE2 ， ∴DE2=2OE2=2OP•OC，∴AD2+BE2=2OP•OC．

综上所述：正确的结论有3个．故答案为：C．

【分析】（1）图中全等的三角形有3对，分别为△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE；

（2）由（1）知△AOD≌△COE，所以△AOD的面积=△COE的面积，则四边形CDOE的面积=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=S△ABC，即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；

（3）由（1）知△AOD≌△COE，所以CE=AD，所以CD+CE=CD+AD=AC==AO;

（4）由（1）知△AOD≌△COE，所以CE=AD，OD=OE，由（1）知△COD≌△BOE，所以BE=CD，在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+CE2=DE2 ， 即AD2+BE2=DE2 ， 在等腰直角三角形ODE中，DE2=2OE2 ， ∠DEO=45°．由已知易证得△OEP∽△OCE，可得比例式,即OP•OC=OE2 ， 所以DE2=2OE2=2OP•OC，所以AD2+BE2=2OP•OC。