江西重点中学2018届高三第二次联考数学(文)试题(图片版)

江西省重点中学盟校2018届高三第二次联考文科数学试卷

答案及评分标准

一、选择题(每小题5分，共60分)

12.解析提示：设倾斜角为，则311cos31260

法一：M点的坐标：137(7)22242Mppxp, 3(7)22Mpy

代入抛物线的方程化简可得：234840pp6p

法二：过点M作x轴的垂线交于点A，准线与轴交点设为K，由抛物线的定义可得：

KAFN,KFAN,337222ppFN6p

二、填空题(每小题5分，共20分)

13. 114. 4e15. 4,016. 32

16.解析提示：设,ABCACB，则由余弦定理可得2642cosAC，由正弦定理可得22sinsin4642cos22642coscos(90)642cosBD108sin(),434时，BD有最大值32

三、解答题(本大题6小题，共70分)

17.(本小题满分12分）

解：（1)设等差数列na的公差为d，

依题意有111238433adadad…………3 分

解得11,2ad，

从而na的通项公式为21,nannN； …………6 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 D B A C B A A B C D C D (2) 因为12112121nnnbaann，

所以11111113352121nSnn

1121n． …………9 分

令120171212018n，

解得1008.5n，故取1009n．…………12 分

18.(本小题满分12分）

解：（1）如图，作1//FGCC与1AC交于点G，

1//,//,BECCBEFG面BEGF面1ACEEG，

//BF面1//ACEBFEG

于是在平行四边形BEGF中，1223BEFGAA.................................................................6分

（2）111143(13)23323ACCBEV

1113223334ABCABCV

左边几何体的体积为：111114353-33-=33ABCABCACCBEVV

左右两个几何体的体积之比为5343=5:433：......................................................12分

19.(本小题满分12分）

解：（1）设使用流量xM，流量费用为y，

当20003000,30xy

当30005000,50xy

所以流量费用超过50元概率：161223(50)505py.................................................6分

（2）套餐的月平均消费表示套餐的月平均消费；表示设：ByAyBA

6.55)14703650(5012.61)29028701650430(501BAyy

BAyy，故选套餐B........................................12分

20.(本小题满分12分）

解：（1）由已知得111,242222ca，

∴2,1ab，则E的方程为2212xy；..............................................................4分

（2）当AB的斜率为零时，四边形OAPB的面积11626222S，............................5分

当直线AB的斜率不为零时，可设:ABxmyt代入2212xy得：

2222220mymtyt，

设1122,,,AxyBxy，则212122222,22mttyyyymm，...........................................6分

2282mt，

设,Pxy，由OPOAOB，得

121212122224,222mttyyyxxxmytmytmyytmm，

∵点P在椭圆E上，∴22222221641222tmtmm，

即22224212tmm，∴2242tm，.......................................8分

2222222212122222422114146222mttmABmyyyymtmmm， 原点到直线xmyt的距离为21tdm.

∴四边形OAPB的面积：22222212126622622421OABtmtSSABdtmtm

∴四边形OAPB的面积为定值62......................12分

21.(本小题满分12分）

解：（1）2'()(21)xfxaxaxe……………1分

当0a时，'()0xfxe，此时()fx在R单调递增；……………2分

当0a时，2=44aa

①当01a时，0，2210axax恒成立，'()0fx，此时()fx在R单调递增；…4分

②当1a时，令1211'()011,11fxxxaa

()fx在1(,11)a和1(11,)a上单调递增；在11(11,11)aa上单调递减；

综上：当01a时，()fx在R单调递增；

当1a时，()fx在1(,11)a和1(11,)a上单调递增；在11(11,11)aa上单调递减；……………6分

（2）当01a时，由（1）知，()fx在[0,1]单调递增，(0)=0f，此时()fx在区间[0,1]上有一个零点，不符；……………7分

当1a时，120xx，()fx在[0,1]单调递增；(0)=0f，此时()fx在区间[0,1]上有一个零点，不符；……………8分

当0a时，要使fx在0,1内恰有两个零点，必须满足1101311(1)01afaefae ()fx在区间[0,1]上恰有两个零点时，11ae …………………12分

另解：把函数2()(1+)1xfxaxe变形为xeax112，根据函数图像讨论交点个数，请酌情给分。

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分

22.解：（1）圆C的参数方程为2cos3sinxy（为参数）.

直线l的直角坐标方程为20xy.…………………5分

（2）由直线l的方程20xy可得点(2,0)A，点(0,2)B.

设点(,)Pxy，则PAPB(2,)(,2)xyxy.

2222xyxy2412xy.…………………6分

由（1）知2cos3sinxy，则PAPB4sin2cos425sin()4.

因为R，所以425425PAPB.…………………10分

23.解：（1）可化为

2339xx或1259xx或1339xx；

或或；

不等式的解集为；…………………5分

（2）由题意：2()fxxa25,[0,2]axxx

故方程2()fxxa在区间[0,2]有解函数ya和函数25yxx图象在区间[0,2]上有交点

当[0,2]x时，2195[,7]4yxx

19[,7]4a…………………10分