三年级奥数——和差问题

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第一讲 和差问题

和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。

例：“把姐姐的铅笔拿出3支后，姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多.”这说明姐姐的铅笔比弟弟多3支，也说明姐姐和弟弟铅笔相差3支。

再例：“把姐姐的铅笔给弟弟3支后，两人铅笔支数就同样多.”如果认为姐姐的铅笔比弟弟多3支（差是3），那就错了.实际上姐姐比弟弟多2个3支.姐姐给弟弟3支后，自己留下3支，再加上他们原有的铅笔数，他们的铅笔支数才可能一样多.这里3×2=6支，就是暗差。

“把姐姐的铅笔给弟弟3支后还比弟弟多1支”，这就说明姐姐的铅笔支数比弟弟多3×2＋1＝7（支）。

公式：

例1 两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？

分析 这样想：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150＋8＝158（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150-8＝142（千克）.

例2 今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？

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分析 题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.根据和差问题的解题思路就能解此题。

解：

例3 小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？

分析 解和差问题的关键就是求得和与差，这道题中数学与语文成绩之差是8分，但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们.可是，条件中给出了两科的平均成绩是94分，这就可以求得这两科的总成绩.

第八讲：和差问题

【知识要点】：

已知大小两个数的和以及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为“和差问题”。掌握和差问题的特征和规律，解答起来就很方便了。

解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。

数量关系式表： （和+差）÷2=大数 （和—差）÷2=小数

【例1】 期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。两人各考了多少分

【思路导航】根据题意画出线段图。

我们可以用假设法来分析。假设李杨的分数和王平一样多，则总分就增加______分，变为188+[ ]= [ ]分，这就表示王平的______倍，所以王平考了：[ ]÷[ ]= [ ]分，李杨考了[ ]－[ ]= [ ]分。

【课堂反馈1】

1、两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。两筐水果各重多少千克

2、有三只船共运木板9800块，第一只船比其余两船共运的少1400块，第二只船比第三只船少运200块。三只船各运木板多少块

【例2】 某机床厂第一、二两个车间共有车床96部，如果第一车间拨给第二车间8部，那么两个车间车床数相等。两个车间各有车床多少部

【思路导航】用线段图表示题意。

已知第一、二两个车间共有车床96部，又根据“如果第一车间拨给第二车间8部，两个车间车床数相等”，从线段图上我们可以看出第一车间原来比第二车间多[ ]×2=[ ]部车床。所以，第一车间原有：（[ ]+ [ ]×2）÷[ ]= [ ]部车床，第二车间原有56－[ ]= [ ]部车床。

【课堂反馈2】

1、红星小学一年级新108人，分成甲、乙两个班。如果从甲班转3个学生到乙班去，两班学生就一样多。甲、乙两班各有学生多少人

2、三（1）班和三（2）班共有学生124人，如果从三（2）班调2人到三（1）班，两班学生同样多。三（1）班、三（2）班原来各有学生多少人

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第八讲：和差问题

【知识要点】：

已知大小两个数的和以及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为“和差问题”。掌握和差问题的特征和规律，解答起来就很方便了。

解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。

数量关系式表： （和+差）÷2=大数 （和—差）÷2=小数

【例1】 期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。两人各考了多少分？

【思路导航】根据题意画出线段图。

我们可以用假设法来分析。假设李杨的分数和王平一样多，则总分就增加______分，变为188+[ ]= [ ]分，这就表示王平的______倍，所以王平考了：[ ]÷[ ]= [ ]分，李杨考了[ ]－[ ]= [ ]分。

【课堂反馈1】

1、两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。两筐水果各重多少千克？

2、有三只船共运木板9800块，第一只船比其余两船共运的少1400块，第二只船比第三只船少运200块。三只船各运木板多少块？

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【例2】 某机床厂第一、二两个车间共有车床96部，如果第一车间拨给第二车间8部，那么两个车间车床数相等。两个车间各有车床多少部？

【思路导航】用线段图表示题意。

已知第一、二两个车间共有车床96部，又根据“如果第一车间拨给第二车间8部，两个车间车床数相等”，从线段图上我们可以看出第一车间原来比第二车间多[ ]×2=[ ]部车床。所以，第一车间原有：（[ ]+ [ ]×2）÷[ ]= [ ]部车床，第二车间原有56－[ ]= [ ]部车床。

【课堂反馈2】

和差问题（三）

1、教室里坐着94名同学，其中男生比女生多2人，男、女各多少人？

2、两人进行跳绳比赛，共跳100次，第一名比第二名多跳4次，第一名跳了多少次？

3、甲、乙二人4天共记英语单词132个，甲每天比乙每天多记3个，甲、乙二人每天各记英语单词多少个？

4、甲、乙两人手中各有一些硬币，甲给乙5枚硬币后，还比乙多2枚，那么，原来甲比乙多多少枚硬币？

5、甲、乙两船共载乘客100人，从A港经B港开往C港，在B港甲船增加4人，乙船减少6人，开往C港时两船人相等。两船原有乘客多少人？

6、甲、乙二数的和是27，乙、丙两数的和是29，甲、丙二数的和32，甲、乙、丙三数各是多少？

7、红球和白球合在一起20个，白球和黑球合在一起22个，红球和黑球合在一起是24个，三种球各是多少个？

8、小光小明两人今年的年龄和是9岁，小光和小亮两人今年的年龄和是12岁，小明和小亮两人今年的年龄和是15岁。三人中年龄最大的多少岁？

9、桥南小学画展上展出了许多幅画，其中有18幅不是四年级的，有17幅画不是五年级的，还知道四、五年级的画共有25幅，其他年级的画共有多少幅？

10、有苹果49千克，分给甲、乙、丙三个组，甲组比乙组多分4千克，乙组比丙组多分6千克，三组各得几千克?

11、某校三个中队共有少先队员130人，第一中队比第二中队少2人，第二中队比第三中队多3人，三个中队各有多少少先队员？

12、红星农场有三块小麦地，共计400公亩，已知第二块比第一块多5公亩，比第三块少15公亩。求三块小麦地各有多少公亩？

13、ABC三人共有100张邮票，A比B多20张，B比C多10张，三人各有邮票多少张？

14、从四名学生代表中选出一名“雷锋”式好少年，评选结果王艳当选，她得的票数与另外三名学生代表得的票数分别相差20、25、28。已知总票数47张，求王艳得了多少张选票？

15、下面有三道加法题，当正方形、三角形、圆形各代表什么数时，才能使下面的等式成立？