三年级奥数 和差问题

和差问题应用题

和差问题又叫和差倍问题，是小学奥数中的一种比较常见的问题。和差问题从本质上来说，是涉及到两个或多个数量的关系的问题。这类问题通常是通过找出两个或多个数量的和、差、倍数等关系，来解决其间的数量关系。

和差问题的基本形式是：两个数之和是一个定值，而两个数之差也是一个定值，我们需要找出这两个数分别是多少。通常我们可以设这两个数分别为a和b，那么就有a+b=和，a-b=差。

解决和差问题的基本思路是：根据题目给出的和差关系，设出未知数；然后，利用等式的关系，列出方程；解方程得到答案。在这个过程中，需要灵活运用基本的数学知识和技巧，比如代数式变形、分类讨论、方程的思想等。

和差问题不仅在数学中有着广泛的应用，在实际生活中也有着广泛的应用。比如在商业、工程、医学等领域中，都有涉及和差问题的应用题。例如，在商业中，我们可以利用和差问题的思路来解决库存管理、销售统计等问题；在工程中，我们可以利用和差问题的思路来解决资源分配、时间安排等问题；在医学中，我们可以利用和差问题的思路来解决药品配比、病人护理等问题。 解决和差问题的能力需要不断的学习和实践来提高。以下是一些提高解决和差问题能力的建议：

掌握基本概念：熟练掌握和差问题的基本概念，包括和、差、倍数等关系，以及设未知数、列方程、解方程等基本方法。

做题实践：通过大量的练习题来提高解决和差问题的能力，在做题过程中要注意理解题意、找准关系、正确设未知数、列方程、解方程等步骤。

总结规律：在解题过程中要不断总结规律，找出不同类型的题目之间的和区别，从而更好地掌握解题方法。

借助工具：可以借助一些工具来帮助解题，比如画图、表格等，这些工具可以帮助我们更直观地理解题意，找准关系。

思维拓展：在解决和差问题的过程中，要注意拓展自己的思维，尝试用不同的方法来解决题目，这样可以更好地提高自己的解题能力。

解决和差问题需要我们熟练掌握基本概念和方法，通过大量的做题实践来提高自己的解题能力，同时也要注意总结规律和拓展自己的思维。只有这样，我们才能更好地解决这类问题，提高自己的数学水平。 在数学问题中，我们经常遇到和差、和倍、差倍的应用题。这些问题涉及到两个或多个数量的关系，需要我们运用数学公式和技巧来解决。下面将分别介绍和差、和倍、差倍问题的解题思路和方法。

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1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. 第一讲 和差问题

和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。

例：“把姐姐的铅笔拿出3支后，姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多.”这说明姐姐的铅笔比弟弟多3支，也说明姐姐和弟弟铅笔相差3支。

再例：“把姐姐的铅笔给弟弟3支后，两人铅笔支数就同样多.”如果认为姐姐的铅笔比弟弟多3支（差是3），那就错了.实际上姐姐比弟弟多2个3支.姐姐给弟弟3支后，自己留下3支，再加上他们原有的铅笔数，他们的铅笔支数才可能一样多.这里3×2=6支，就是暗差。

“把姐姐的铅笔给弟弟3支后还比弟弟多1支”，这就说明姐姐的铅笔支数比弟弟多3×2＋1＝7（支）。

公式：

例1 两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？

分析 这样想：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150＋8＝158（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150-8＝142（千克）.

例2 今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？

分析 题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.根据和差问题的解题思路就能解此题。

解：

例3 小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？

分析 解和差问题的关键就是求得和与差，这道题中数学与语文成绩之差是8分，但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们.可是，条件中给出了两科的平均成绩是94分，这就可以求得这两科的总成绩. 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

三年级奥数专题-和差问题

专题简析：

已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为和差问题.掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了.

解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析.可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数.

用数量关系表示：

（和＋差）÷2=大数

（和－差）÷2=小数

例题1 期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分.两人各考了多少分？

思路导航：根据题意画出线段图.

我们可以用假设法来分析.假设李杨的分数和王平一样多，则总分就增加4分，变为188+4=192分，这就表示王平的2倍，所以王平考了：192÷2=96分，李杨考了96－4=92分.

练 习 一

1，两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克.两筐水果各重多少千克？

2，小宁与小慧的身高总和是264厘米，又已知小宁比小慧矮8厘米.两人分别高多少厘米？

3，三（1）班和三（2）班共有学生124人，如果从三（2）班调2人到三（1）班，两班学生同样多.三（1）班、三（2）班原来各有学生多少人？ 188分?分?分李杨王平

例题2 某机床厂第一、二两个车间共有车床96部，如果第一车间拨给第二车间8部，那么两个车间车床数相等.两个车间各有车床多少部？

思路导航：用线段图表示题意.

已知第一、二两个车间共有车床96部，又根据“如果第一车间拨给第二车间8部，两个车间车床数相等”，从线段图上我们可以看出第一车间原来比第二车间多8×2=16部车床.所以，第一车间原有：（96+8×2）÷2=56部，第二车间原有56－8×2=40部.

练 习 二

1，红星小学一年级新108人，分成甲、乙两个班.如果从甲班转3个学生到乙班去，两班学生就一样多.甲、乙两班各有学生多少人？

2，甲、乙两筐共有水果80千克，若从甲箱取出6千克放到乙箱中，这时两箱水果同样多.两箱原来各有水果多少千克？

和差问题：1、有两筐橘子，共重120千克，大筐比小筐重30千克。两筐橘子各重多少千克？

2、三年级有50名学生，其中男生比女生多2人，三年级男生、女生各多少人？

3、期中考试，王平和李杨语文成绩总和是188分，李杨比王平少4分。两人语文各考了多少分？

4、小华和小明共有180张画片，小华比小明多20张，小华和小明各有多少张画片？

5、红领巾小学三年级共有学生102人，分成了甲、乙两个班，如果从甲班转2个学生到乙班，两班学生就一样多了，甲、乙两班原来各有学生多少人？

6、爷爷和爸爸的年龄和正好是80岁，4年前爷爷的年龄正好是爸爸的2倍，爸爸今年多少岁？ 7、哥哥哥和弟弟俩共有邮票70枚，如果哥哥给弟弟4枚，则哥弟俩邮票同样多，哥哥和弟弟原来各有邮票多少枚？

8、一个两层书架共放书72本，若上层书架拿出9本放在下层，则两层书架上的书同样多。上、下两层书架原来各有书多少本？

9、小青和小丽共有50张彩纸，如果小青送给小丽5张，两人就一样多。她们两人原来各有多少张彩纸？

10、姐姐和弟弟共有贺卡80张，如果姐姐给弟弟3张后，还比弟弟多4张。姐姐和弟弟原来各有多少张贺卡？

11、甲、乙两校共有学生864人，如果从甲校调32人到乙校，那么甲校还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？

12、姐姐和妹妹共有糖果42块，如果姐姐给妹妹7块糖果，姐姐仍比妹妹多2块。姐妹俩原来各有糖果多少块？

1、为纪念小学毕业留念，王老师为甲、乙两个班共买了160个纪念品，甲班分给乙班20个后，甲班还比乙班多10个，甲班和乙班原来各分到多少个纪念品？