人教版七年级上册数学-第1章 有理数 专题训练四 有理数加减运算的常用技巧

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1.4.4 有理数的四则混合运算

【教学背景】

一、 教材分析：

有理数的运算是数学中其他运算的基础，培养学生正确迅速的运算能力是数学的重要目标之一。有理数的混合运算是对本章主要内容的概括，学好这部分内容，能起到复习全章的作用。

在学习了有理数的除法运算后，逐步加入有理数的加、减、乘、除四则混合运算，可以弱化后面有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的难度，为其学习奠定基础。

二、学情分析：

学生在小学已经学习了非负有理数的四则混合运算法则，运算顺序，掌握了运算律的使用方法，已经具备了计算这一技能基础，同时通过本章的学习学生也具有了进行有理数加、减、乘、除各种运算的知识与技能基础。本节课的学习要注重借助学生已有的学习经验，将学生放在其小学熟悉的运算环境下。

根据本班学生作业的呈现情况，他们容易混淆有理数加法与有理数乘法的运算法则，尤其是同为负号时，结果的符号。通过之前有理数的加减混合运算，也发现部分学生对“—”的处理比较混乱，既作减号又作负号导致符号错误。其次，学生对有理数乘法分配律的理解和运用也需要进一步加深，对有理数除法不满足分配律要进行思考和探索。最后，在有理数四则混合运算中引入括号、绝对值等要素对学生也造成一定的学习困难。

【教学目标】

一、 知识目标：

1.有理数四则混合运算法则，即先乘除、后加减，如有括号要先算括号内部的；

2.分析清楚四则混合运算最多包括加、减、乘、除四种运算，加减是第一级运算，乘除是第二级运算。先进行二级运算，再进行一级运算。如有括号要先算括号内部的，如有绝对值先进行绝对值内的运算。

二、能力目标：

1．正确按法则顺序进行计算；

2．培养学生运算能力，计算正确。

【教学重点】

1. 弄清有理数四则混合运算的顺序；

2. 弄清符号、括号、绝对值等的处理方法；

3. 培养学生解决实际问题的能力。

【教学难点】

1. 以加号、减号为基础分离各种运算，按正确顺序进行运算；

人教版七年级数学上册第一章 1.4.1.3有理数的乘法运算律 同步测试题

一、选择题

1．在2×(－7)×5＝－7×(2×5)中，运用了( )

A．乘法交换律 B．乘法结合 C．分配律 D．乘法交换律和乘法结合律

2．计算(1－12＋13＋14)×(－12)，运用哪种运算律可避免通分( )

A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．分配律

3．算式(－32)×(－314)×23的值为( )

A.14 B.1112 C.114 D.134

4．在运用分配律计算3.96×(－99)时，下列变形较合理的是( )

A．(3＋0.96)×(－99) B．(4－0.04)×(－99)

C．3.96×(－100＋1) D．3.96×(－90－9)

5．计算1357×316，最简便的方法是( )

A．(13＋57)×316 B．(14－27)×316 C．(16－227)×316 D．(10＋357)×316

6．计算(－55)×99＋(－44)×99－99正确的是( )

A．原式＝99×(－55－44)＝－9 801 B．原式＝99×(－55－44＋1)＝－9 702

C．原式＝99×(－55－44－1)＝－9 900 D．原式＝99×(－55－44－99)＝－19 602

二、填空题

7．在算式每一步后面填上这一步应用的运算律：

[(8×4)×125－5]×25

＝[(4×8)×125－5]×25(________)

＝[4×(8×125)－5]×25(________) ＝4 000×25－5×25(________)

＝99875.

8．计算：

(－8)×(－2)＋(－1)×(－8)－(－3)×(－8)

1 教学课件

1.3.1有理数的加法

基础巩固训练

一、选择题

1．两个有理数相加，如果和小于每一个加数，那么（ ）

A．这两个加数同为负数； B．这两个加数同为正数

C．这两个加数中有一个负数，一个正数； D．这两个加数中有一个为零

2．下列说法正确的是（ ）

A．两数之和必大于任何一个加数

B．同号两数相加，符号不变，并把绝对值相加

C．两负数相加和为负数，并把绝对值相减

D．异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相加

3．如果│a+b│=│a│+│b│成立，那么（ ）

A．a，b同号 B．a，b为一切有理数

C．a，b异号 D．a，b同号或a，b中至少有一个为零

4．若│a│=7，│b│=10，则│a+b│的值为（ ）

A．3 B．17 C．3或17 D．-17或-3

5．若x>y>z，x+y+z=0，则一定不能成立的是（ ）

A．x>0，y=0，z<0； B．x>0，y>0，z<0； C．x>0，y<0，z>0； D．x>0，y<0，z<0

二、填空题

1．（-56）+（-16）=_______，_______+（-32）=0．

2．-2013与2014的和的倒数是________．

3．A地海拔高度为-210m，B地比A地高680m，B地海拔高度为_________．

4．如果a>0，b<0，且│a│<│b│，那么a+b=___________．（用绝对值表示）

5．若│x-3│+│y+15│=0，则3x+2y=_________．

三、计算题

1．-34+（-45）； 2．4．23+（-2．76）； 3．（-25）+（+56）+（-39）

4．（-12）+（-23）+（-56）； 5．（-12）+314+2．75+（-612）

1.4有理数的加减

1．有理数的加法

(1)有理数的加法法则

①同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加．

②异号两数相加，绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，

并用较大的绝对值减去较小的绝对值．

③一个数与零相加，仍得这个数．(2)两个有理数相加的步骤

第一步：有理数的加法法则分三种情况，进行有理数加法时，要先区别是哪种情况；第

二步：确定和的符号；第三步：求每个加数的绝对值；第四步：根据具体的法则计算两个数

的绝对值的和或差；第五步：写出最后的计算结果．

析规律有理数的加法运算规律(1)有理数的加法法则是进行有理数运算的依据，进行加法运算时要先确定用哪条法则．

(2)小学学过的加法中，和一定大于每一个加数，在数的范围扩大到有理数以后，这个结论就不成立了，只有两个正数的和必定大于每一个加数，而两个负数的和要小于每一个

加数，一个非零数与零相加，得到的和等于非零加数．(3)如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数．即：如果a＋b＝0，那么a＝－b.

例如：(－3)＋a＝0，则a＝3.(4)进行有理数的加法运算要遵循“一定二求三和差”的步骤，即第一步先确定和的符

号，第二步再求加数的绝对值，第三步要分析确定是绝对值相加还是相减．

【例1】计算：(1)(＋8)＋(＋5)；(2)(＋2.5)＋(－2.5)；(3)(－17)＋(＋9)；(4)(－4)＋0.

分析：根据有理数的加法法则，两数相加，只要确定它适合有理数加法法则的哪一种情

况，再根据法则确定和的符号，然后根据法则求出和的绝对值．

解：(1)(＋8)＋(＋5)(同号两数相加)

＝＋(8＋5)(取与加数相同的符号，并把绝对值相加)

＝13.(2)(＋2.5)＋(－2.5)(异号两数相加，绝对值相等)

＝0(和为0)．(3)(－17)＋(＋9)(异号两数相加，绝对值不等)

＝－(17－9)(取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值)

＝－8.(4)(－4)＋0(一个数与零相加)