二次函数的定义表达式
二次函数是指形式为f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b和c是实数且a不等于0。这里，a决定了抛物线的开口方向（向上或向下）、b决定了抛物线的位置（左右移动）以及c决定了抛物线与y轴的交点位置（上下移动）。二次函数也可以写成标准形式f(x) = a(x h)^2 + k，其中(h, k)是抛物线的顶点坐标。另外，二次函数的图像是一个抛物线，可以是开口向上或开口向下的。当a大于0时，抛物线开口向上，当a小于0时，抛物线开口向下。这就是二次函数的定义和表达式。希望这个回答能够满足你的要求。
二次函数的定义及表达式专项训练
一、定义：形如
的函数叫做二次函数。
相应练习题：
1、下列函数中，是二次函数的有（ ）
（1） （2）
（3） （4）
（5）； （6）； （7）；
（8）； （9）； （10）；
2、若函数是关于的二次函数，则的取值范围为 。
3、已知函数是二次函数，则＝ 。
4、若函数是关于的二次函数，则的值为 。
5、若是二次函数，则m= 。
6、已知函数是二次函数，则的值为 。
7、当k为 时，函数为二次函数。
8、对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是 （ ）
A． B． C． D．
二、求函数值问题：
1、抛物线与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 。
2、已知二次函数，当x=3时，y= -5，当x= -5时，y的值 。 3、若y与成正比例，当x=2时，y=4，那么当x= -3时，y的值为
。
三、列二次函数的解析式（一定要写出自变量的取值范围）
1、已知正方形的面积为，周长为x（cm）．
(1请写出y与x的函数关系式；
(2判断y是否为x的二次函数．
2、某广告公司设计一幅周长为20米的矩形广告牌，设矩形的一边长为米，广告牌的面积为S 平方米。广告牌的面积S与的函数关系式为 。
3、如图（1），正方形ABCD的边长为16㎝，P是AB上任意一点（不与A、B重合），QP⊥DP，，设AP＝㎝，BQ＝㎝，与的函数关系式为 。
4、已知扇形的周长为20㎝，半径为㎝，写出扇形的面积S与半径之间的函数关系式。
5、某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格，经实验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件。按每件25元销售时，每月能卖210件。假定每月销售的件数（件）是价格（元/件）的一次函数，（1）试写出与的函数关系式；（2）如果以每件元销售时，每月可获利润为ω元，试写出ω与的函数关系式；它是二次函数吗？
确定二次函数的表达式（新授课）
龙口市第十中学 刘培晓
包括：教材和学情分析、教学目标、教学资源、教学设计思路、教学流程、实施过程、板书设计
一、 教材和学情分析
教材分析：
本节内容是义务教育课程标准实验教科书数学（鲁教版）九年级上册第二章第六节《确定二次函数的表达式》。本节课是在学习二次函数的表达式和图象性质的基础上的展现，目的为二次函数的实际应用奠基，是本章学习的关键点。本节课既要承接上一节课的数形结合的数学思想，又要能够根据实际问题抽象数学模型，同时还要启迪学生的思维，引导和规范学生学习。
学情分析：
学生已经学习了二次函数的一般式、顶点式和两根式表达式，二次函数的图象和性质，尤其对特殊类型的二次函数图象已有充分的认识，并初步具备了敢于探究与实践，乐于合作交流，善于总结提升的良好习惯，自主学习的愿望强烈，主动发展的意识浓厚。
二、 教学目标
1、知识与技能：
能够根据二次函数的图象和性质建立合适的直角坐标系，确定函数关系式，并会根据条件利用待定系数法求二次函数的表达式。
2、过程与方法：
经历确定适当的直角坐标系以及根据点的坐标确定二次函数表达式的思维过程，类比求一次函数的表达式的方法，体会求二次函数表达式的思想方法。
3、情感、态度和价值观：
能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实践，加强学生的理想教育，培养学生积极参与意识，加深学生在生活中学数学，将数学知识服务于生活的学习的理念，养成学生善于主动学习、乐于合作交流、学会总结提升的学习习惯，激发和调动学生学习的积极性和主动性，真正实现“和谐高效、思维对话”，培养学生的应用意识。
三、 教学资源
直尺、多媒体
四、 教学设计思路
教学模型可以有效的描述自然现象，数学学习能够帮助我们处理数据、进行计算，但是数据的处理会使学生有枯燥无兴趣。为了解决这一矛盾，这节课我以“我是一名设计师”的理想为主题，抓住学生的初生牛犊不怕虎的好胜心和展示欲，在教学环节上设计五个关卡，引导学生在兴奋和好奇的状态下，发挥自己最大的潜能，过关斩将，自主的解决实际问题，增长知识和才能，不知不觉中体验了学习的成就感。
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求二次函数表达式
一、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
1. 已知抛物线 经过坐标原点，且开口向下，则实数a的值为______．
2. 抛物线和 形状相同，方向相反，且顶点为 ， ，则它的关系式为______．
3. 抛物线 ，该抛物线的对称轴为直线 且过 ， ，则抛物线的解析式为______ ．
4. 已知二次函数的图象经 ， ， ， ， ， 三点，那么这个二次函数的解析式是______ ．
5. 已知二次函数 ，若 ，且当 时， ，那么当 时， ______ ．
6. 若抛物线 的顶点在x轴，则 ______ ．
二、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
7. 如图，已知二次函数 的图象过点 ， 和点 ， ，对称轴为直线 ．
求该二次函数的关系式和顶点坐标；
结合图象，解答下列问题：
当 时，求函数y的取值范围．
当 时，求x的取值范围．
8.
9.
10.
三、解答题（本大题共10小题，共80.0分）
11. 已知二次函数的图象的顶点坐标为 ，
，且经过点 ，
，求这个二次函数的表达式及它与y轴的交点坐标．
12. 已知二次函数 图象的顶点为 ， ，且过点 ， ，求a、b、c的值．
第2页，共4页 13. 若二次函数 的图象经过 ， 和 ， 两点，求此二次函数的表达式．
14. 如图，已知二次函数 的图象经过点 ， 且对称轴是直线 ．
求该函数的表达式；
在抛物线上找点，使 的面积是 的面积的2倍，求点P的坐标．
1 2.6《确定二次函数的表达式》导学案
一、复习回顾：
1、二次函数的一般式为： 其顶点坐标为：
2、二次函数的顶点式为： 其顶点坐标为：
二、类比求一次函数的表达式（待定系数法），独立解决下列问题：
1、已知y=x2 +bx+c的图像过点（-1,0），（3,0），求此关系式。
2、例1：已知二次函数的图像过点（0,2），（1,0）和（-2,3），求这个函数的表达式。
3、总结：方法一：已知抛物线经过 ＿＿ 个已知点的坐标，我们选设二次函数的一般式＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
三、合作学习：
1、例2：已知二次函数的顶点坐标为（-1，-6），并且该图像过点（2,3），求这个二次函数的表达式。
2、随堂练习：已知抛物线的顶点坐标是（-1，-2），且图像还过点（1,10），求这个二次函数的表达式。
3、总结方法二：已知抛物线的＿＿＿和抛物线上另外一个点的坐标，通常选设顶点式＿＿＿＿＿＿＿。
4、练一练：
（1）顶点（1，2），设y=
（2）顶点（-1，2），设y=
（3）顶点（1，-2），设y=
（4）顶点（-1，-2），设y=
5、议一议：求二次函数表达式的一般步骤？
步骤：①设出抛物线的表达式：：顶点式一般式
② ③ ④ ⑤
四、继续探讨，加油啊！（变式训练）
1、某抛物线是将抛物线y=ax2向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到的，且抛物线过点（3，-3），求抛物线的表达式。 2 2、已知二次函数的对称轴是直线x=1，图像上最低点P的纵坐标式-8，图像还过点（-2,10），求此函数表达式。
3、已知二次函数的图像与x轴两交点间的距离为4，且当x=1时，函数有最小值为-4，求此函数表达式。
4、某抛物线与x轴两交点的横坐标为2,6，且函数的最大值为2，求函数的表达式。
