2022届山东省莱芜莱城区五校联考中考数学模拟试题(含答案解析)

2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB ，CD ，它们为苗圃O 的直径，且AB ⊥CD ．入口K 位于AD 中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x ，与入口K 的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是（ ）A ．A→O→DB ．C→A→O→ BC ．D→O→CD ．O→D→B→C2．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O 出发，如图所示，轮船从港口O 沿北偏西20°的方向行60海里到达点M 处，同一时刻渔船已航行到与港口O 相距80海里的点N 处，若M 、N 两点相距100海里，则∠NOF 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80° 3．将抛物线2y x 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A ．2(2)3y x =+-B ．2(2)3y x =++C ．2(2)3y x =-+D ．2(2)3y x =--4．如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是A．甲B．乙C．丙D．丁5．－10－4的结果是（）A．－7 B．7 C．－14 D．136．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是( )A．∠3=∠A B．∠D=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠ACD=180°7．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=ax与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是()A．B．C．D．8．据统计，第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时，社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录．用科学记数法表示88000为（）A．0.88×105B．8.8×104C．8.8×105D．8.8×1069．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为40km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法不正确的是( )A．甲的速度是10km/h B．乙的速度是20km/hC．乙出发13h后与甲相遇D．甲比乙晚到B地2h10．如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE等于（）A．40°B．70°C．60°D．50°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC＝5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是_____．12．点A(-2,1)在第_______象限.13．某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元．则A型号的计算器的每只进价为_____元．14．如果一个三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是_________．15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是线段BO上的一个动点，点F为射线DC上一点，若∠ABC=60°，∠AEF=120°，AB=4，则EF可能的整数值是_____．16．有一个正六面体，六个面上分别写有1～6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图已知△ABC ，点D 是AB 上一点，连接CD ，请用尺规在边AC 上求作点P ，使得△PBC 的面积与△DBC 的面积相等（保留作图痕迹，不写做法）18．（8分）解方程(1)x 1﹣1x ﹣1＝0(1)(x+1)1＝4(x ﹣1)1．19．（8分）如图，抛物线交X 轴于A 、B 两点，交Y 轴于点C ，445,OB OA CBO ︒=∠=．（1）求抛物线的解析式；（2）平面内是否存在一点P ，使以A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为平行四边形，若存在直接写出P 的坐标，若不存在请说明理由。

山东省莱芜市实验校2022年中考联考数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列事件中是必然事件的是（）A．早晨的太阳一定从东方升起B．中秋节的晚上一定能看到月亮C．打开电视机，正在播少儿节目D．小红今年14岁，她一定是初中学生2．2012﹣2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是A．科比罚球投篮2次，一定全部命中B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小3．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF,连接BF与DE相交于点G，连接CG 与BD相交于点H,下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF,其中正确的结论A．只有①②. B．只有①③. C．只有②③. D．①②③.4．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36 B．12 C．6 D．35．已知抛物线c：y=x2+2x﹣3，将抛物线c平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x=1对称，那么下列说法正确的是（）A．将抛物线c沿x轴向右平移52个单位得到抛物线c′ B．将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c′C．将抛物线c沿x轴向右平移72个单位得到抛物线c′ D．将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c′6．16＝（）A．±4 B．4 C．±2 D．27．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )A．2(x-1)+3x=13 B．2(x+1)+3x=13C．2x+3(x+1)=13 D．2x+3(x-1)=138．下列运算中，正确的是（）A．（a3）2=a5B．（﹣x）2÷x=﹣xC．a3（﹣a）2=﹣a5D．（﹣2x2）3=﹣8x69．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则sin∠AFG的值为（）A．217B．77C．714D．7710．若关于x的不等式组221x mx m->⎧⎨-<-⎩无解，则m的取值范围（）A．m＞3 B．m＜3 C．m≤3D．m≥3二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin A＝_ ▲ ．12．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____．13．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数kyx（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为．14．某物流仓储公司用如图A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，A 型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，设B型机器人每小时搬运x kg物品，列出关于x的方程为_____．15．在Rt△ABC内有边长分别为2，x，3的三个正方形如图摆放，则中间的正方形的边长x的值为_____．16．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为_____．17．如图，正方形ABCD边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD 中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ．给出如下结论：①DQ＝1；②；③S△PDQ＝；④cos∠ADQ=．其中正确结论是_________．（填写序号）三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且点P，O在直线MN的异侧），当∠MPN+∠MON＝180°时，则称点P是线段MN关于点O的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．（1）如图2，已知M 22），N22），在A（1，0），B（1，1），C2，0）三点中，是线段MN关于点O的关联点的是；（2）如图3，M（0，1），N（32，﹣12），点D是线段MN关于点O的关联点．①∠MDN的大小为；②在第一象限内有一点E3，m），点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E 的坐标；③点F在直线y 3上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标x的取值范围．19．（5分）已知，抛物线L：y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（-3,0），与y轴交于点C（0,3）．（1）求抛物线L的顶点坐标和A点坐标．（2）如何平移抛物线L得到抛物线L1，使得平移后的抛物线L1的顶点与抛物线L的顶点关于原点对称？（3）将抛物线L平移，使其经过点C得到抛物线L2，点P（m，n）（m＞0）是抛物线L2上的一点，是否存在点P，使得△PAC为等腰直角三角形，若存在，请直接写出抛物线L2的表达式，若不存在，请说明理由．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，线段BC与抛物线的对称轴交于点E、P为线段BC上的一点（不与点B、C重合），过点P作PF∥y轴交抛物线于点F，连结DF．设点P的横坐标为m．（1）求此抛物线所对应的函数表达式．（2）求PF的长度，用含m的代数式表示．（3）当四边形PEDF为平行四边形时，求m的值．21．（10分）如图，已知一次函数y=32x﹣3与反比例函数kyx=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．填空：n的值为，k的值为；以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；考察反比函数kyx=的图象，当2y≥-时，请直接写出自变量x的取值范围．22．（10分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的倾斜角∠BAH＝30°，AB＝20米，AB＝30米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．23．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝10°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；（1）如图1，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝1．求CG的长．24．（14分）某水果店购进甲乙两种水果，销售过程中发现甲种水果比乙种水果销售量大，店主决定将乙种水果降价1元促销，降价后30元可购买乙种水果的斤数是原来购买乙种水果斤数的1.5倍．（1）求降价后乙种水果的售价是多少元/斤？（2）根据销售情况，水果店用不多于900元的资金再次购进两种水果共500斤，甲种水果进价为2元/斤，乙种水果进价为1.5元/斤，问至少购进乙种水果多少斤？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可求解．【详解】解：B、C、D选项为不确定事件，即随机事件．故错误；一定发生的事件只有第一个答案，早晨的太阳一定从东方升起．故选A．【点睛】该题考查的是对必然事件的概念的理解；必然事件就是一定发生的事件．2、A【解析】试题分析：根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生。

莱芜市2022年中考联考数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算33xx x-+的结果是（）A．6xx+B．6xx-C．12D．12．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是⊙O优弧弧AB上一点，连接AC、B C，如果∠P=∠C，⊙O 的半径为1，则劣弧弧AB的长为（）A．13πB．14πC．16πD．112π3．如图所示的两个四边形相似，则α的度数是()A．60°B．75°C．87°D．120°4．如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠E=60°，则∠C等于（）A．60°B．35°C．25°D．20°5．如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长2m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（）A ．3mB ．33 mC ．23 mD ．4m6．如图，△ABC 中，BC ＝4，⊙P 与△ABC 的边或边的延长线相切．若⊙P 半径为2，△ABC 的面积为5，则△ABC 的周长为( )A ．8B ．10C ．13D ．147．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是11()1323x x x ▲---+=-， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x ＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。

同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．58．关于x 的一元二次方程x 2+8x +q =0有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是( ) A ．q <16 B ．q >16 C ．q ≤4D ．q ≥49．下列计算正确的是（ ） A ．a 3•a 2＝a 6B ．（a 3）2＝a 5C ．（ab 2）3＝ab 6D ．a +2a ＝3a10．如图，矩形ABOC 的顶点A 的坐标为（﹣4，5），D 是OB 的中点，E 是OC 上的一点，当△ADE 的周长最小时，点E 的坐标是（ ）A ．（0，43） B ．（0，53） C ．（0，2） D ．（0，103）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．使分式的值为0，这时x=_____．12．如图，已知△ABC中，∠ABC＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分別交AB、BC于点M、N．若M 在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为_____13．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴上，直线y=23x﹣23经过直角顶点B，且平分△ABC的面积，BC=3，点A在反比例函数y=kx图象上，则k=_______．14．如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度CD是______mm．15．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=1cm，C为AB的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为_____cm1．16．已知一次函数y=ax+b的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为___________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE是菱形．18．（8分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．19．（8分）已知：如图，在△OAB中，OA=OB，⊙O经过AB的中点C，与OB交于点D，且与BO的延长线交于点E，连接EC，CD．（1）试判断AB与⊙O的位置关系，并加以证明；（2）若tan E=12，⊙O的半径为3，求OA的长．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝5BD的长．21．（8分）如图，在五边形ABCDE中，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．22．（10分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=1．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？23．（12分）某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点.从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；C D 总计/tA 200B x 300总计/t 240 260 500（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m ＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案.24．如图，直线y=x与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k ＞0，x ＞0）交于点B ．（1）设点B 的横坐标分别为b ，试用只含有字母b 的代数式表示k ； （2）若OA=3BC ，求k 的值．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、D 【解析】根据同分母分式的加法法则计算可得结论． 【详解】33x x x -+=33x x -+=xx=1． 故选D ． 【点睛】本题考查了分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则． 2、A 【解析】利用切线的性质得∠OAP=90°，再利用圆周角定理得到∠C=12∠O ，加上∠P=∠C 可计算写出∠O=60°，然后根据弧长公式计算劣弧AB 的长． 【详解】解：∵PA 切⊙O 于点A ，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠C=12∠O，∠P=∠C，∴∠O=2∠P，而∠O+∠P=90°，∴∠O=60°，∴劣弧AB的长=60?•11 1803ππ=．故选：A．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和弧长公式．3、C【解析】【分析】根据相似多边形性质：对应角相等.【详解】由已知可得：α的度数是：360〫-60〫-75〫-138〫=87〫故选C【点睛】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：理解相似多边形性质.4、C【解析】先根据平行线的性质得出∠CBE=∠E=60°，再根据三角形的外角性质求出∠C的度数即可．【详解】∵BC∥DE，∴∠CBE=∠E=60°，∵∠A=35°，∠C+∠A=∠CBE，∴∠C=∠CBE﹣∠C=60°﹣35°=25°，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.5、B【解析】因为三角形ABC和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB ，进而得出∠C ′AB ′的度数，然后可以求出鱼线B 'C '长度． 【详解】解：∵sin ∠CAB ＝BC AC ==∴∠CAB ＝45°． ∵∠C ′AC ＝15°， ∴∠C ′AB ′＝60°．∴sin60°＝''6B C =解得：B ′C ′＝ 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题． 6、C 【解析】根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案． 【详解】连接PE 、PF 、PG ，AP ，由题意可知：∠PEC ＝∠PFA ＝PGA ＝90°， ∴S △PBC ＝12BC•PE ＝12×4×2＝4， ∴由切线长定理可知：S △PFC +S △PBG ＝S △PBC ＝4， ∴S 四边形AFPG ＝S △ABC +S △PFC +S △PBG +S △PBC ＝5+4+4＝13， ∴由切线长定理可知：S △APG ＝12S 四边形AFPG ＝132， ∴132＝12×AG•PG ， ∴AG ＝132，由切线长定理可知：CE ＝CF ，BE ＝BG ， ∴△ABC 的周长为AC+AB+CE+BE ＝AC+AB+CF+BG ＝AF+AG＝13，故选C．【点睛】本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型．7、D【解析】设这个数是a，把x=1代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．【详解】设这个数是a，把x=1代入得：13（-2+1）=1-5a3-，∴1=1-5a3-，解得：a=1．故选：D．【点睛】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得出一个关于a的方程是解此题的关键．8、A【解析】∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故选 A.9、D【解析】根据同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项的运算法则进行计算即可得出正确答案．解：A．x4•x4=x4+4=x8≠x16,故该选项错误；B．（a3）2=a3×2=a6≠a5，故该选项错误；C．（ab2）3=a3b6≠ab6，故该选项错误；D．a+2a=（1+2）a=3a，故该选项正确；故选D．考点：1．同底数幂的乘法；2．积的乘方与幂的乘方；3．合并同类项．10、B【解析】解：作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小．∵四边形ABOC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB．∵A的坐标为（﹣4，5），∴A′（4，5），B（﹣4，0）．∵D是OB的中点，∴D（﹣2，0）．设直线DA′的解析式为y=kx+b，∴5402k bk b=+⎧⎨=-+⎩，∴5653kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线DA′的解析式为5563y x=+．当x=0时，y=53，∴E（0，53）．故选B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法12、115°根据三角形的内角和得到∠BAC+∠ACB=130°，根据线段的垂直平分线的性质得到AM=PM，PN=CN，由等腰三角形的性质得到∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，推出∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=12×130°=65°，于是得到结论．【详解】∵∠ABC=50°，∴∠BAC+∠ACB=130°，∵若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，∴AM=PM，PN=CN，∴∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，∵∠APC=180°-∠APM-∠CPN=180°-∠PAC-∠ACP，∴∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=12×130°=65°，∴∠APC=115°，故答案为：115°【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．13、1【解析】分析：根据题意得出点B的坐标，根据面积平分得出点D的坐标，利用三角形相似可得点A的坐标，从而求出k的值．详解：根据一次函数可得：点B的坐标为(1，0)，∵BD平分△ABC的面积，BC=3∴点D的横坐标1.5，∴点D的坐标为512⎛⎫⎪⎝⎭，，∵DE：AB=1：1，∴点A的坐标为(1，1)，∴k=1×1=1．点睛：本题主要考查的是反比例函数的性质以及三角形相似的应用，属于中等难度的题型．得出点D的坐标是解决这个问题的关键．【解析】先求出OA 的长，再由垂径定理求出AC 的长，根据勾股定理求出OC 的长，进而可得出结论．【详解】解：∵⊙O 的直径为1000mm ，∴OA=OA=500mm ．∵OD ⊥AB ，AB=800mm ，∴AC=400mm ，∴OC=22OA AC -=22500400- =300mm ，∴CD=OD-OC=500-300=200（mm ）．答：水的最大深度为200mm ．故答案为：200 【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC 的长是解答此题的关键． 15、12π+22﹣12 【解析】试题分析：如图，连接OC ，EC ，由题意得△OCD ≌△OCE ，OC ⊥DE ，DE==，所以S 四边形ODCE =×1×=，S △OCD =，又S △ODE =×1×1=，S 扇形OBC ==，所以阴影部分的面积为：S 扇形OBC +S △OCD ﹣S △ODE =+﹣；故答案为．考点：扇形面积的计算．16、x≥1．【解析】试题分析：根据题意得当x≥1时，ax+b≥2，即不等式ax+b≥2的解集为x≥1．故答案为x≥1．考点： 一次函数与一元一次不等式．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见试题解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易证得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果．试题解析：（1）∵AB=DC，∴AC=DB，在△AEC和△DFB中{AC DB A D AE DF=∠=∠=，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF=EC，∠ACE=∠DBF，∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10﹣3﹣3=1，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=1，∴当BE=1时，四边形BFCE是菱形，故答案为1．【考点】平行四边形的判定；菱形的判定．18、作图见解析.【解析】由题意可知，先作出∠ABC的平分线，再作出线段BD的垂直平分线，交点即是P点. 【详解】∵点P到∠ABC两边的距离相等，∴点P在∠ABC的平分线上；∵线段BD为等腰△PBD的底边，∴PB=PD，∴点P在线段BD的垂直平分线上，∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图所示：【点睛】此题主要考查了尺规作图，正确把握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键.19、（1）AB与⊙O的位置关系是相切，证明见解析；（2）OA=1．【解析】（1）先判断AB与⊙O的位置关系，然后根据等腰三角形的性质即可解答本题；（2）根据题三角形的相似可以求得BD的长，从而可以得到OA的长．【详解】解：（1）AB与⊙O的位置关系是相切，证明：如图，连接OC．∵OA=OB，C为AB的中点，∴OC⊥AB．∴AB是⊙O的切线；（2）∵ED是直径，∴∠ECD=90°．∴∠E+∠ODC=90°．又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，∴∠BCD=∠E．又∵∠CBD=∠EBC，∴△BCD∽△BEC．∴BC BD CD BE BC EC==.∴BC2=BD•BE．∵1 tan2E∠=，∴12 CDEC=．∴12 BD CDBC EC==．设BD=x，则BC=2x．又BC2=BD•BE，∴（2x）2=x（x+6）．解得x1=0，x2=2．∵BD=x＞0，∴BD=2．∴OA=OB=BD+OD=2+3=1．【点睛】本题考查直线和圆的位置关系、等腰三角形的性质、三角形的相似，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20、BD＝41【解析】作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，由勾股定理得出AC2=AB2+BC2=25，求出AC2+CD2=AD2，由勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，证出∠ACB=∠CDM，得出△ABC∽△CMD，由相似三角形的对应边成比例求出CM=2AB=6，DM=2BC=8，得出BM=BC+CM=10，再由勾股定理求出BD即可．【详解】作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：则∠M＝90°，∴∠DCM+∠CDM＝90°，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC2＝AB2+BC2＝25，∵CD＝10，AD＝55，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，∴∠ACB+∠DCM ＝90°，∴∠ACB ＝∠CDM ，∵∠ABC ＝∠M ＝90°，∴△ABC ∽△CMD ， ∴12AB CM =， ∴CM ＝2AB ＝6，DM ＝2BC ＝8，∴BM ＝BC+CM ＝10，∴BD ＝22BM DM +＝22108+＝241，【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明由勾股定理的逆定理证出△ACD 是直角三角形是解决问题的关键．21、65°【解析】∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=（5-2）×180°=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°.∵AP 平分∠EAB ，∴∠PAB=12∠EAB.同理可得，∠ABP=12∠ABC. ∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-12∠EAB-12∠ABC=180°-12（∠EAB+∠ABC ）=180°-12×230°=65°. 22、（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x －65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【解析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可．【详解】（1）设y=kx+b，根据题意得806010050k bk b=+⎧⎨=+⎩解得：k2b200=-⎧⎨=⎩∴y=－2x+200（30≤x≤60）（2）W=（x－30）（－2x+200）－450=－2x2+260x－6450=－2（x－65）2 +2000）（3）W =－2（x－65）2 +2000∵30≤x≤60∴x=60时,w有最大值为1950元∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元考点：二次函数的应用．23、（1）见解析；（2）w=2x+9200，方案见解析；（3）0<m<2时,(2)中调运方案总运费最小；m=2时，在40⩽x⩽240的前提下调运方案的总运费不变；2<m<15时，x=240总运费最小.【解析】（1）根据题意可得解．（2）w与x之间的函数关系式为：w=20(240−x)+25(x−40)+15x+18(300−x)；列不等式组解出40≤x≤240，可由w随x 的增大而增大，得出总运费最小的调运方案．（3）根据题意得出w与x之间的函数关系式，然后根据m的取值范围不同分别分析得出总运费最小的调运方案．【详解】解：(1)填表：依题意得：20(240−x)+25(x−40)=15x+18(300−x).解得：x=200.(2)w与x之间的函数关系为：w=20(240−x)+25(x−40)+15x+18(300−x)=2x+9200.依题意得：24004000 3000xxxx-⎧⎪-⎪⎨⎪⎪-⎩∴40⩽x⩽240在w=2x+9200中，∵2>0，∴w随x的增大而增大，故当x=40时,总运费最小,此时调运方案为如表.(3)由题意知w=20(240−x)+25(x−40)+(15-m)x+18(300−x)=(2−m)x+9200∴0<m<2时,(2)中调运方案总运费最小;m=2时，在40⩽x⩽240的前提下调运方案的总运费不变;2<m<15时，x=240总运费最小，其调运方案如表二.【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于根据题意列出w与x之间的函数关系式，并注意分类讨论思想的应用. 24、（1）k=b2+4b；（2）．【解析】试题分析：（1）分别求出点B的坐标，即可解答．（2）先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x，x），由于OA=3BC，故可得出B（x，x+4），再根据反比例函数中k=xy为定值求出x 试题解析：（1）∵将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y=+4，∵点B在直线y=+4上，∴B（b，b+4），∵点B在双曲线y=上，∴B（b，），令b+4=得（2）分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，x），∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴CF=OD，∵点A、B在双曲线y=上，∴3b•b=，解得b=1，∴k=3×1××1=．考点：反比例函数综合题．。

2022年山东省济宁市莱芜区中考数学模拟测评 卷（Ⅰ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，在ABC 中，AB AC =，30A ∠=︒，D 、E 分别在AB 、AC上，1CE =，且BED 是等腰直角三角形，其中90BED ∠=︒，则AD 的值是（ ） A ．1 BC1 D2、用下列几组边长构成的三角形中哪一组不是直角三角形（ ） A ．8，15，17 B ．6，8，10 CD．1,3、如图，下列选项中不能判定△ACD ∽△ABC 的是（ ） ·线○封○密○外A ．AC AD ＝AB AC B ．BC BD ＝AB BC C ．∠ACD ＝∠B D ．∠ADC ＝∠ACB4、如图，正方形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BD 上，且BE =AD ，则∠ACE 的度数为（ ）A ．22.5°B ．27.5°C ．30°D ．35°5、如图，AB CD ∥，45A ∠=︒，30C ∠=︒，则E ∠的度数是（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°6、Rt ABC △和Rt CDE △按如图所示的位置摆放，顶点B 、C 、D 在同一直线上，AC CE =，90B D ∠=∠=︒，AB BC >．将Rt ABC △沿着AC 翻折，得到Rt AB C '△，将Rt CDE △沿着CE 翻折，得Rt CD E '△，点B 、D 的对应点B '、D 与点C 恰好在同一直线上，若13AC =，17BD =，则B D ''的长度为（ ）．A ．7B ．6C ．5D ．47、在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（ ）．A ．28B ．54C ．65D ．758、下列单项式中，32a b 的同类项是（ ） A ．323a b - B ．232a b C ．3a b D ．2ab 9、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (1，0)，B (3，0)，C 为平面内的动点，且满足∠ACB =90°，D 为直线y =x 上的动点，则线段CD 长的最小值为（ ） A ．1B ．2 C1 D1 10、点()4,9-关于x 轴的对称点是（ ） A ．()4,9-- B ．()4,9- C ．()4,9- D ．()4,9·线○封○密·○外第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x 的一元二次方程x 2﹣10x +m ＝0可以通过配方写成（x ﹣n ）2＝0的形式，那么于m +n 的值是___________2、如图，ABC 中，8AB =，7BC =，点D 、E 分别在边AB ，AC 上，已知4AE =，AED B ∠=∠，则线段DE 的长为______．3、如图，小张同学用两个互相垂直的长方形制作了一个“中”字，请根据图中信息用含x 的代数式表示该“中”字的面积__________．4、如图，正方形 ABCD 边长为 2,CE BD BE BD =∥，，则 CE =_____________5、如图∠MAN ＝60°，若△ABC 的顶点 B 在射线AM 上，且AB ＝6，动点C 从点A 出发，以每秒1个单位沿射线AN 运动，当运动时间 t 是_______秒时，△ABC 是直角三角形．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知，如图，AD BE ∥，C 为BE 上一点，CD 与AE 相交于点F ，连接AC ．12∠=∠，34∠=∠．（1）求证：AB CD ∥； （2）已知12cm AE =，5cm AB =，13cm =BE ，求AC 的长度． 2、请根据学习“一次函数”时积累的经验和方研究函数2y x =-+的图象和性质，并解决问题．·线○封○密○外（1）填空：①当x ＝0时，2y x =-+= ；②当x ＞0时，2y x =-+= ；③当x ＜0时，2y x =-+= ；（2）在平面直角坐标系中作出函数2y x =-+的图象；（3）观察函数图象，写出关于这个函数的两条结论；（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x 轴有 个交点，方程20x -+=有 个解； ②方程22x -+=有 个解；③若关于x 的方程2x a -+=无解，则a 的取值范围是 ．3、某校准备从八年级1班、2班的团员中选取两名同学作为运动会的志愿者，已知1班有4名团员（其中男生2人，女生2人）．2班有3名团员（其中男生1人，女生2人）．(1)如果从这两个班的全体团员中随机选取一名同学作为志愿者的组长，则这名同学是男生的概率为______；(2)如果分别从1班、2班的团员中随机各选取一人，请用画树状图或列表的方法求这两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率．4、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，且80AOD DOB ∠-∠=︒．求∠AOC 和∠DOE 的度数．5、如图，在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，且a 、c 满足()22100a c ++-=．若点A 与点B 之间的距离表示为AB a b ，点B 与点C 之间的距离表示为BC b c =-，点B 在点A 、C 之间，且满足2BC AB =．(1)=a ___________，b = ___________，c =___________． (2)动点M 从B 点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C 运动，同时动点N 从A 点出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向C 点运动，设运动时间为t 秒．问：当t 为何值时，M 、N 两点之间的距离为3个单位？-参考答案- 一、单选题1、C 【解析】 【分析】 根据等腰三角形的性质可得：75BEC C ∠=︒=∠，BE BC =，BEC ∆为等腰三角形，过点D 作DG AC ⊥于G ，过点B 作BH AC ⊥于H ，利用全等三角形的判定和性质可得BHE EGD ∆≅∆，EG BH =，12HE DG EC ==，在Rt ADG ∆中，利用30︒角的特殊性质即可得． 【详解】解：在ABC ∆中，AB AC =，30A ∠=︒，∴75ABC C ∠=∠=︒，∵BED ∆是等腰直角三角形，∴45DBE BDE ∠=∠=︒， ·线○封○密○外∴30CBE ∠=︒，∴75BEC C ∠=︒=∠，∴BE BC =，∴BEC ∆为等腰三角形，如图所示：过点D 作DG AC ⊥于G ，过点B 作BH AC ⊥于H ，∵90BED ∠=︒，∴90BEH DEG BEH EBH ∠+∠=∠+∠=︒，∴EBH DEG ∠=∠在BHE ∆与EGD ∆中，90EBH DEG EHB DGE BE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴BHE EGD ∆≅∆，∴EG BH =，12HE DG EC ===， 在Rt ADG ∆中，30A ∠=︒，∴21AD DG ==，故选：C ．【点睛】题目主要考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形中30︒角的特殊性质，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键． 2、C 【解析】 【分析】 由题意根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形进行分析即可． 【详解】 解：A 、∵82+152=172，∴此三角形为直角三角形，故选项错误； B 、∵2226810+=，∴此三角形是直角三角形，故选项错误； C、∵2222+≠，∴此三角形不是直角三角形，故选项正确； D、∵22212+=，∴此三角形为直角三角形，故选项错误． 故选：C ． 【点睛】 本题考查勾股定理的逆定理，注意掌握在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系． 3、B 【解析】 【分析】 根据相似三角形的判定定理依次判断． 【详解】 解：∵∠CAD =∠BAC ，·线○封○密○外∴当ACAD＝ABAC时，能判定△ACD∽△ABC，故选项A不符合题意；当BCBD=ABBC时，不能判定△ACD∽△ABC，故选项B符合题意；当∠ACD＝∠B时，能判定△ACD∽△ABC，故选项C不符合题意；当∠ADC＝∠ACB时，能判定△ACD∽△ABC，故选项D不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了添加条件证明三角形相似，熟记相似三角形的判定定理是解题的关键．4、A【解析】【分析】利用正方形的性质证明∠DBC=45°和BE=BC，进而证明∠BEC=67.5°．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AD，∠DBC=45°，∵BE=AD，∴BE=BC，∴∠BEC=∠BCE=（180°﹣45°）÷2=67.5°，∵AC⊥BD，∴∠COE=90°，∴∠ACE=90°﹣∠BEC=90°﹣67.5°=22.5°，故选：A．【点睛】本题考查正方形的性质，以及等腰三角形的性质，掌握正方形的性质并加以利用是解决本题的关键．5、B【解析】【分析】根据平行线的性质求出关于∠DOE ，然后根据外角的性质求解． 【详解】 解：∵AB ∥CD ，∠A ＝45°， ∴∠A ＝∠DOE ＝45°， ∵∠DOE ＝∠C +∠E ， 又∵30C ∠=︒， ∴∠E ＝∠DOE -∠C ＝15°． 故选：B 【点睛】 本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键． 6、A 【解析】 【分析】 由折叠的性质得ABC AB C '≅，CDE CD E '≅，故ACB ACB '∠=∠，DCE D CE '∠=∠，推出90ACB DCE ∠+∠=︒，由90B D ∠=∠=︒，推出BAC DCE ∠=∠，根据AAS 证明ABC CDE ≅，即可得AB CD CD '==，BC ED CB '==，设BC x =，则17AB x =-，由勾股定理即可求出BC 、AB ，由B D CD CB AB BC ''''=-=-计算即可得出答案． 【详解】·线○封○密○外由折叠的性质得ABC AB C '≅，CDE CD E '≅，∴ACB ACB '∠=∠，DCE D CE '∠=∠，∴90ACB DCE ∠+∠=︒，∵90B D ∠=∠=︒，∴90BAC ACB ∠+∠=︒，∴BAC DCE ∠=∠，在ABC 与CDE △中，B D BAC DCE AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABC CDE AAS ≅，∴AB CD CD '==，BC ED CB '==，设BC x =，则17AB x =-，∴222(17)13x x +-=，解得：5x =，∴5BC =，12AB =，∴1257B D CD CB AB BC ''''=-=-=-=．故选：A ．【点睛】本题考查折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关键．7、B【解析】【分析】一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7．可设中间的数是x ，则上面的数是x -7，下面的数是x +7．则这三个数的和是3x ，让选项等于3x 列方程．解方程即可 【详解】 设中间的数是x ，则上面的数是x -7，下面的数是x +7， 则这三个数的和是（x -7）+x +（x +7）=3x ， ∴3x =28， 解得：283x =不是整数， 故选项A 不是； ∴3x =54， 解得：18x = ， 中间的数是18，则上面的数是11，下面的数是28， 故选项B 是； ∴3x =65， 解得：653x = 不是整数， 故选项C 不是； ∴3x =75， 解得：25x =， 中间的数是25，则上面的数是18，下面的数是32， 日历中没有32， 故选项D 不是； 所以这三个数的和可能为54，·线○封○密○外故选B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的特点．8、A【解析】【分析】依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可．【详解】解：A.32a b 与323a b 是同类项，选项符合题意；B.32a b 与232a b 所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；C.32a b 与3a b 所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；D.32a b 与2ab 所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．9、C【解析】【分析】取AB 的中点E ，过点E 作直线y =x 的垂线，垂足为D ，求出DE 长即可求出答案．【详解】解：取AB 的中点E ，过点E 作直线y =x 的垂线，垂足为D ，∵点A （1，0），B （3，0），∴OA =1，OB =3，∴OE =2，∴ED∵∠ACB =90°， ∴点C 在以AB 为直径的圆上， ∴线段CD−1． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了垂线段最短，一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理等知识，确定C ，D 两点的位置是解题的关键． 10、A 【解析】 【分析】 直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案． 【详解】 解：点P （−4，9）关于x 轴对称点P ′的坐标是：（−4，−9）． 故选：A ． ·线○封○密○外【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确得出横纵坐标的关系是解题关键．二、填空题1、30【分析】把方程x 2-10x +m =0移项后配方，即可得出（x -5）2=25-m ，得出25-m =0，n =5．求出m =25．【详解】解：x 2-10x +m =0，移项，得x 2-10x =-m ，配方，得x 2-10x +25=-m +25，（x -5）2=25-m ，∵关于x 的一元二次方程x 2-10x +m =0可以通过配方写成（x -n ）2=0的形式，∴25-m =0，n =5，∴m =25，∴25530m n +=+=故答案为：30．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．2、3.5##【分析】先证明,ADE ACB ∽可得,AE DE AB BC=再代入数据进行计算即可. 【详解】解： AED B ∠=∠，,A A ∠=∠,ADE ACB ∴∽,AE DE AB BC ∴=8AB =，7BC =，4AE =， 4,87DE 3.5,DE 故答案为：3.5 【点睛】 本题考查的是相似三角形的判定与性质，掌握“两个角对应相等的两个三角形相似”是解本题的关键. 3、27x -27x 【分析】 用两个互相垂直的长方形的面积之和减去重叠部分长方形的面积即可求解. 【详解】 解：“中”字的面积=3×3x +9×2x -3×9=9x +18x -27=27x -27， 故答案为：27x -27 【点睛】 此题考查列代数式，掌握长方形的面积表示方法是解答此题的关键. 4【分析】根据正方形的性质可得BE BD ==E 作EG ⊥BC 于G ，证明三角形EGC 是等腰直角三角形，再根据直角三角形BEG 利用勾股定理列方程即可． ·线○封○密○外【详解】过E 作EG ⊥BC 于G∵正方形 ABCD 边长为2∴BE BD ==45DBC ∠=︒∵CE BD ∥∴45DBC ECG ∠=∠=︒∴三角形EGC 是等腰直角三角形∴EG CG x ==，CE =在Rt △BEG 中，222BG EG BE +=∴222(2)x x ++=解得：1x =-∴1EG CG == ∴CE 【点睛】本题考查正方形的性质及勾股定理，解题的关键是证明三角形EGC 是等腰直角三角形，最终根据勾股定理列方程计算即可．5、3【分析】分∠ACB ＝90°和∠ABC ＝90°两种情况，根据含30°角的直角三角形的性质求出AC ，再求出答案即可． 【详解】 解：如图：当△ABC 是以∠ACB ＝90°的直角三角形时， ∵∠MAN ＝60°，∴∠ABC ＝30°， ∴AC=132AB =， ∴运动时间 t =3311AC ==秒， 当△ABC 是以∠ABC ＝90°的直角三角形时， ∵∠MAN ＝60°，∴∠ACB ＝30°，∴AC =212AB =， ∴运动时间 t =121211AC ==秒， 当运动时间 t 是3或12秒时，△ABC 是直角三角形． 故答案为：3或12 ·线○封·○密○外【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和含30°角的直角三角形的性质，能熟记含30°角的直角三角形的性质是解此题的关键．三、解答题1、（1）证明见解析；（2）60.13AC【解析】【分析】（1）先证明13,EAC 再结合4,43,EAC ACD 证明1,ACD 从而可得结论； （2）先证明90,EAB DAC 再证明390, 从而利用等面积法可得AC 的长度. 【详解】 解：（1） AD BE ∥，3,DAC 而2,DAC EAC12,∠=∠13,EAC 4,43,EAC ACD1,EAC EAC ACD 1,ACD.AB CD ∥（2） 12cm AE =，5cm AB =，13cm =BE ，22222125169,AE AB BE9012,EAB EAC EAC90,DAC,AD BC ∥390,DAC 11,22AE AB BE AC 51260.1313AC 【点睛】 本题考查的是三角形的外角的性质，平行线的性质与判定，勾股定理的逆定理的应用，证明390∠=︒是解本题的关键. 2、（1）2；-x +2，x +2；（2）见解析；（3）函数图象关于y 轴对称；当x =0时，y 有最大值2；（4）①2 2；②1；③2a >． 【解析】 【分析】 （1）利用绝对值的意义，分别代入计算，即可得到答案； （2）结合（1）的结论，画出分段函数的图像即可； （3）结合函数图像，归纳出函数的性质即可； （4）结合函数图像，分别进行计算，即可得到答案； 【详解】 解：（1）①当x ＝0时，22y x =-+=； ②当x ＞0时，22y x x =-+=-+； ③当x ＜0时，22y x x =-+=+； 故答案为：2；-x +2；x +2； （2）函数y ＝-|x |+2的图象，如图所示： ·线○封○密○外（3）函数图象关于y 轴对称；当x =0时，y 有最大值2．（答案不唯一）（4）①函数图象与x 轴有2个交点，方程20x -+=有2个解； ②方程22x -+=有1个解；③若关于x 的方程2x a -+=无解，则a 的取值范围是2a >．故答案为：2；2；1；2a >．【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握题意，正确的画出图像．3、 (1)37(2)两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为：12【解析】【分析】（1）两个班一共有7名学生，其中男生有3人，随机选一名学生选出为男生的概率为：男生人数除以总人数； （2）先根据题意画出树状图，第一层列出从1班选出的所有可能情况，第二层列出从二班选出的所有可能情况，根据树状图可知一共有12种等可能事件，其中选出的恰好是一名男生和一名女生的情况有6种，所以两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为12． (1) 解：恰好选出的同学是男生的概33==3+47， 故答案为：37． (2) 画树状图如图： ， 共有12个等可能事件，其中恰好两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为：61=122， 故答案为：12． 【点睛】本题考查简单的概率计算，以及列表法或列树状图法求概率，能够将根据题意列表，或列树状图，并根据列表或树状图求出概率． 4、50°，25°． 【解析】 【分析】 ·线○封○密·○外根据邻补角的性质，可得∠AOD +∠BOD ＝180°，即180AOD BOD ︒∠=-∠，代入80AOD DOB ∠-∠=︒可得∠BOD ，根据对顶角的性质，可得∠∠AOC 的度数，根据角平分线的性质，可得∠DOE 的数．【详解】解：由邻补角的性质，得∠AOD +∠BOD ＝180°，即180AOD BOD ︒∠=-∠∵80AOD DOB ∠-∠=︒，∴18080BOD DOB ︒-∠-∠=︒．∴50DOB ∠=︒，∴∠AOC ＝∠BOD ＝50°，∵OE 平分∠BOD ，得∠DOE ＝12∠DOB ＝25°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，对顶角、邻补角的性质，解题关键是熟记相关性质，根据角之间的关系建立方程求解．5、 (1)-2，2，10；(2)1或7【解析】【分析】（1）根据非负性，得到a +2=0，c -10=0，将线段长转化为绝对值即|b -c |=2||a -b ，化简绝对值；（2）先用t 分别表示M ，N 代表的数，根据MN =3，转化为绝对值问题求解．(1)∵|a +2|+(a −10)2=0，∴a = -2，c =10，∵点B 在点A 、C 之间，且满足2BC AB =，∴10-b =2（b +2），解得b =2，故答案为：-2，2，10；(2)设运动时间为t 秒，则点N 表示的数为2t -2；点M 表示的数为t +2， 根据题意，得|t +2-(2t -2)|=3， ∴-t +4=3或-t +4= -3， 解得t =1或t =7， 故t 为1或7时，M 、N 两点之间的距离为3个单位． 【点睛】 本题考查了实数的非负性，数轴上两点间的距离，绝对值的化简，熟练把线段长转化为绝对值表示是解题的关键． ·线○封○密○外。

2022年山东省莱芜市中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知5a b +=，3ab =，则b a a b +的值为（ ） A ．6 B ．193 C ．223 D ．8 2、如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点O 在对角线BD 上，以OB 为半径作O 交BC 于点E ，连接DE ；若DE 是O 的切线，此时O 的半径为（ ）A ．716B ．2110C ．2116D ．3516 3、代数式2()a b c +的意义是（ ） A ．a 与b 的平方和除c 的商 B ．a 与b 的平方和除以c 的商 C ．a 与b 的和的平方除c 的商 D ．a 与b 的和的平方除以c 的商 ·线○封○密○外4、如图是一个运算程序，若x的值为1-，则运算结果为（）A．4-B．2-C．2 D．4 5、下列图标中，轴对称图形的是( )A．B．C．D．6、如图，在△ABC中，DE∥BC，DEBC＝13，则下列结论中正确的是（）A．13AEEC=B．12ADAB=C．13ADEABC的周长的周长∆=∆D．13ADEABC的面积的面积∆=∆7、整式mx n-的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值：AE与BC的交点，AD平分））．5∠第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，射线BD ，CE 相交于点A ，则B 的内错角是__．2、如图，围棋盘的方格内，白棋②的位置是()5,2--，白棋④的位置是()4,6--，那么黑棋①的位置应该表示为______．3、如图，在ABC 中，中线,AD BE 相交于点O ，如果AOE 的面积是4，那么四边形OECD 的面积是_________4、A 、B 、C 三个城市的位置如右图所示，城市C 在城市A 的南偏东60°方向，且155BAC ∠=︒，则城市B 在城市A 的______方向．5、比较大小：2351x x ++______2251x x +-（用“>、=或<”填空）． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，ABC △的顶点都在网格线的交点上，点B 坐标为()2,0-，点C 的坐标为()1,2-． (1)根据上述条件，在网格中画出平面直角坐标系xOy ；(2)画出ABC 关于x 轴对称图形111A B C △；(3)点A 绕点B 顺时针旋转90°，点A 对应点的坐标为______．2、如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，E 为AC 边上一点，连接BE 与AD 交于点F ．G 为ABC 外一点，满足ACG ABE ∠=∠，FAG BAC ∠=∠，连接EG ． ·线○封○密○外(1)求证：ABF ACG ≅△△；(2)求证：BE CG EG =+．3、尺规作图：已知：如图1，直线MN 和直线MN 外一点P ．求作：直线PQ ，使直线PQ ∥MN ．小智的作图思路如下：①如何得到两条直线平行？小智想到，自己学习线与角的时候，有4个定理可以证明两条直线平行，其中有“内错角相等，两条直线平行”．②如何得到两个角相等？小智先回顾了线与角的内容，找到了几个定理和1个概念，可以得到两个角相等．小智又回顾了三角形的知识，也发现了几个可以证明两个角相等的定理．最后，小智选择了角平分线的概念和“等边对等角”．③画出示意图：④根据示意图，确定作图顺序．（1）使用直尺和圆规，按照小智的作图思路补全图形1（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明： 证明：∵AB 平分∠PAN ， ∴∠PAB ＝∠NAB ． ∵PA ＝PQ ， ∴∠PAB ＝∠PQA （ ① ）． ∴∠NAB ＝∠PQA ． ∴PQ ∥MN （ ② ）． （3）参考小智的作图思路和流程，另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2中完成．（温馨提示：保留作图痕迹，不用写作法和证明） ·线○封○密○外4、若2x＝4y+1，27y＝3x﹣1，试求x与y的值．5、问题发现：(1)如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，①求证：△ACD≌△BCE；②求∠AEB的度数．(2)拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高交AE于M，连接BE．请求∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】将原式同分，再将分子变形为2()2a b ab ab +-后代入数值计算即可． 【详解】 解：∵5a b +=，3ab =， ∴2222()25231933b a a b a b ab a b ab ab ++--⨯+====， 故选：B ． 【点睛】 此题考查了分式的化简求值，正确掌握完全平方公式的变形计算是解题的关键． 2、D 【解析】 【分析】 设O 半径为r ，如解图，过点O 作OF BE ⊥，根据等腰三角形性质BF EF =，根据四边形ABCD 为矩形，得出∠C =90°=∠OFB ，∠OBF =∠DBC ，可证BOF BDC ∽．得出BF BO BC BD =，根据勾股定理10BD ，代入数据810BF BO =，得出4455BF EF OB r ===，根据勾股定理在Rt DCE 中，222EC CD DE +=，即2225688r DE ⎛⎫- ⎪⎝⎭+=，根据DE 为O 的切线，利用勾股定理()222222618850E E r r O D r ⎛⎫+=++=⎭-- ⎪⎝，解方程即可． 【详解】 解：设O 半径为r ，如解图，过点O 作OF BE ⊥，∵OB =OE ，∴BF EF =，∵四边形ABCD 为矩形， ·线○封○密·○外∴∠C =90°=∠OFB ，∠OBF =∠DBC ， ∴BOF BDC ∽． ∴BF BO BC BD=， ∵6,8AB AD ==，∴10BD ==， ∴810BF BO =， ∴4455BF EF OB r ===， ∴885EC r =-． 在Rt DCE 中，222EC CD DE +=，即2225688r DE ⎛⎫- ⎪⎝⎭+=， 又∵DE 为O 的切线，∴OE DE ⊥， ∴()222222618850E E r r O D r ⎛⎫+=++=⎭-- ⎪⎝， 解得3516r =或0（不合题意舍去）． 故选D ．【点睛】本题考查矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线，勾股定理，一元二次方程，掌握矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线性质，勾股定理，一元二次方程，矩形性质，等腰三角形性质，圆的半径相等，勾股定理，一元二次方程，是解题关键． 3、D 【解析】 【分析】 （a +b ）2表示a 与b 的和的平方，然后再表示除以c 的商． 【详解】 解：代数式2()a b c +的意义是a 与b 的和的平方除以c 的商， 故选：D ． 【点睛】 此题主要考查了代数式的意义，关键是根据计算顺序描述． 4、A 【解析】 【分析】 根据运算程序，根据绝对值的性质计算即可得答案． 【详解】 ∵1-＜3， ∴31---=4-， 故选：A ． 【点睛】 ·线○封○密○外本题考查绝对值的性质及有理数的加减运算，熟练掌握绝对值的性质及运算法则是解题关键．5、A【解析】【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据DE∥BC，可得ADE ABC，再由相似三角形对应边成比例，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，逐项判断即可求解．【详解】解：∵DE∥BC，∴ADE ABC，∴13AE DEAC BC==，故A错误，不符合题意；∴13AD DEAB BC==，故B错误，不符合题意；∴13ADE ABC 的周长的周长∆=∆，故C 正确，符合题意； ∴221139ADE DE ABC BC ∆⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪∆⎝⎭⎝⎭的面积的面积，故D 错误，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形对应边成比例，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方是解题的关键． 7、A 【解析】 【分析】 根据等式的性质把8mx n -+=变形为8mx n -=-；再根据表格中的数据求解即可． 【详解】 解：关于x 的方程8mx n -+=变形为8mx n -=-， 由表格中的数据可知，当8mx n -=-时，1x =-； 故选：A ． 【点睛】 本题考查了等式的性质，解题关键是恰当地进行等式变形，根据表格求解． 8、C 【解析】 【分析】 利用三角形的中线平分三角形的面积求得S △ABD =S △BDE =96，利用角平分线的性质得到△ACD 与△ABD 的高相等，进一步求解即可． 【详解】·线○封○密○外解：∵AD=DE，S△BDE=96，∴S△ABD=S△BDE=96，过点D作DG⊥AC于点G，过点D作DF⊥AB于点F，∵AD平分∠BAC，∴DG=DF，∴△ACD与△ABD的高相等，又∵AB=3AC，∴S△ACD=13S△ABD=196323⨯=．故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形中线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．9、B【解析】【分析】一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7．可设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7．则这三个数的和是3x，让选项等于3x列方程．解方程即可【详解】设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7，则这三个数的和是（x -7）+x +（x +7）=3x ，∴3x =28， 解得：283x =不是整数， 故选项A 不是； ∴3x =54， 解得：18x = ， 中间的数是18，则上面的数是11，下面的数是28， 故选项B 是； ∴3x =65， 解得：653x =不是整数， 故选项C 不是； ∴3x =75，解得：25x =， 中间的数是25，则上面的数是18，下面的数是32， 日历中没有32， 故选项D 不是； 所以这三个数的和可能为54， 故选B ． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的特点． 10、A ·线○封○密○外【解析】【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．【详解】解：A、∵∠1=∠2，∠1+∠3=∠2+∠5=180°，∴∠3=∠5，因为”同旁内角互补，两直线平行“，所以本选项不能判断AB∥CD；B、∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；∠+∠=︒，C、∵35180∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；D、∵∠1=∠5，∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．二、填空题1、EAB∠##∠BAE【解析】【分析】根据内错角的意义，结合具体的图形进行判断即可．【详解】解：由内错角的意义可得，B 与EAB ∠是内错角， 故答案为：EAB ∠． 【点睛】 本题考查内错角，掌握内错角的意义是正确解答的前提． 2、()1,5-- 【解析】 【分析】 先根据白棋②的位置是()5,2--，白棋④的位置是()4,6--确定坐标系，然后再确定黑棋①的坐标即可． 【详解】 根据图形可以知道，黑棋①的位置应该表示为()1,5-- 故答案为：()1,5-- 【点睛】 此题主要考查了坐标确定位置，解决问题的关键是正确建立坐标系． 3、8 【解析】【分析】如图所示，连接DE ，先推出DE 是△ABC 的中位线，得到12DE AB =，DE ∥AB ，即可证明·线○封○密○外△ABO ∽△DEO ，△CDE ∽△CBA ，得到12OE DE OB AB ==，从而推出8ABO S =△，即可得到224ABC ABE S S ==△△，再由21=4DEO ABO S DE S AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△，即可得到=2DEO S △，由21=4CDE ABC S DE S AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△，得到6CDE S =△，则8DEO CDE OECD S S S =+=△△四边形．【详解】解：如图所示，连接DE ，∵AD ，BE 分别是BC ，AC 边上的中线，∴D 、E 分别是BC 、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线， ∴12DE AB =，DE ∥AB ， ∴△ABO ∽△DEO ，△CDE ∽△CBA ， ∴12OE DE OB AB ==， ∴==2ABO AOE S BO S EO△△， ∴8ABO S =△，∴=12ABE ABO AOE S S S =+△△△，∴224ABC ABE S S ==△△ ∵21=4DEO ABO S DE S AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△， ∴=2DEO S △， ∵21=4CDE ABC S DE S AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△， ∴6CDE S =△，∴8DEO CDE OECD S S S =+=△△四边形，故答案为：8．【点睛】 本题主要考查了相似三角形的性质与判定，三角形中位线定理，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键． 4、35°##35度 【解析】 【分析】 根据方向角的表示方法可得答案． 【详解】 解：如图，∵城市C 在城市A 的南偏东60°方向， ∴∠CAD =60°， ∴∠CAF =90°-60°=30°， ∵∠BAC =155°， ·线○封○密○外∴∠BAE =155°-90°-30°=35°，即城市B 在城市A 的北偏西35°，故答案为：35°．【点睛】本题考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．5、>【解析】【分析】先求两个多项式的差，再根据结果比较大小即可．【详解】解：∵22351(251)x x x x ++-+-，=22351251x x x x ++--+，=220x +>∴22351251x x x x ++>+-，故答案为：>．【点睛】本题考查了整式的加减，解题关键是熟练运用整式加减法则进行计算，根据结果判断大小．三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析(3)（2，2）【解析】【分析】 （1）根据点B 坐标为()2,0-，点C 的坐标为()1,2-确定原点，再画出坐标系即可； （2）画出三角形顶点的对称点，再顺次连接即可； （3）画出旋转后点的位置，写出坐标即可． (1) 解：坐标系如图所示， (2)解：如图所示，111A B C △就是所求作三角形； ·线○封○密·○外(3)解：如图所示，点A绕点B顺时针旋转90°的对应点为A ，坐标为（2，2）；故答案为：（2，2）【点睛】 本题考查了平面直角坐标系作图，解题关键是明确轴对称和旋转的性质，准确作出图形，写出坐标． 2、 (1)见解析 (2)见解析 【解析】 【分析】 （1）如图，先证明1=2∠∠，再根据全等三角形的判定证明结论即可； （2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的三线合一证明2=3∠∠，再根据全等三角形的判定与性质证明()AEF AEG SAS ≅△△即可． (1) 证明：（1）证明：∵BAC FAG ∠=∠， ∴33BAC FAG ∠-∠=∠-∠， ·线○封○密○外即1=2∠∠，在ABF 和ACG 中，∵12AB AC ABF ACG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()ABF ACG ASA ≅△△；(2)证明：∵ABF ACG ≅△△，∴AF AG =，BF CG =，∵AB AC =，AD BC ⊥于点D ，∴1=3∠∠．∵1=2∠∠，∴2=3∠∠，在AEF 和AEG △中，∵32AF AG AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()AEF AEG SAS ≅△△，∴EF EG =，∴BE BF FE CG EG =+=+．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键． 3、（1）图见解析（2）等边对等角；内错角相等，两直线平行；（3）图见解析 【解析】 【分析】 （1）根据题意即可尺规作图进行求解； （2）根据角平分线与等腰三角形的性质得到内错角相等，故可求解； （3）作PH ⊥MN 于H 点，再作PH ⊥PQ 即可． 【详解】 （1）如图1，PQ 即为所求；（2）证明：∵AB 平分∠PAN ，∴∠PAB ＝∠NAB ． ∵PA ＝PQ ， ∴∠PAB ＝∠PQA （等边对等角）． ∴∠NAB ＝∠PQA ． ·线○封○密○外∴PQ ∥MN （内错角相等，两直线平行）．故答案为：等边对等角；内错角相等，两直线平行；（3）如图2，PQ 为所求．【点睛】此题主要考查尺规作图的运用，解题的关键是熟知等腰三角形的性质、平行线的判定、垂直平分线的作法．4、{x =4x =1【解析】【分析】根据幂的乘方的意义得到二元一次方程组，再进行计算即可．【详解】解：∵2x ＝4y +1，27y ＝3x ﹣1，∴2x =22(x +1),33x =3x −1∴{x =2(x +1)3x =x −1整理得，{x −2x =2①3x −x =−1②①+②得，x =1把x =1代入①得，x −2=2∴x =4 ∴方程组的解为{x =4x =1【点睛】 本题主要考查了幂的乘方和解二元一次方程组，熟练掌握解题步骤是解答本题的关键． 5、 (1)①见解析；②∠AEB ＝60° (2)∠AEB ＝90°，AE ＝BE +2CM ．理由见解析 【解析】 【分析】 （1）①先证明∠xxx =∠xxx , 再结合等边三角形的性质，利用xxx 证明△ACD ≌△BCE 即可；②先求解∠xxx =120°, 由△ACD ≌△BCE 可得∠ADC ＝∠BEC ，再利用角的和差关系可得答案； （2）先证明△xxx ≌△xxx ,∠xxx =135°, 再结合全等三角形的性质与等腰直角三角形的性质可得∠xxx =90°, 由xx ⊥xx , 结合等腰直角三角形的性质，可得xx =xx =xx , 结合全等三角形的性质可得xx =xx +2xx .(1) 证明：①∵△ACB 和△DCE 均为等边三角形， ∴CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°， ∴∠ACD ＝60°﹣∠DCB ＝∠BCE ． 在△ACD 和△BCE 中，{xx =xx ∠xxx =∠xxx xx =xx ， ∴△ACD ≌△BCE （SAS ）． ·线○封○密○外解：②∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝120°，∴∠BEC＝120°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°．(2)解：∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM．理由如下：如图2所示：由题意得：xx⊥xx,∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，{xx=xx∠xxx=∠xxxxx=xx，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．∵△DCE 为等腰直角三角形， ∴∠CDE ＝∠CED ＝45°．∵点A ，D ，E 在同一直线上，∴∠ADC ＝135°，∴∠BEC ＝135°．∴∠AEB ＝∠BEC ﹣∠CED ＝90°．∵CD ＝CE ，CM ⊥DE ，∴DM ＝ME ．∵∠DCE ＝90°，∴DM ＝ME ＝CM ．∴AE ＝AD +DE ＝BE +2CM ．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，确定每一问中的两个全等三角形是解本题的关键. ·线○封○密·○外。