巧用图像法解运动学类题

用图象巧解运动学难题重庆黔江新华中学校（409000）王锋业运动学中和问题求解一般是根据题设条件和运动学规律列方程联立求解，可有时显得繁琐，但如用位移时间图象或速度时间图象求解却能取得良好的效果。

例1、甲乙两人同时从A 地出发往B 地，甲在前一半时间以速度v 1行驶，在后一半时间以速度v 2行驶，乙在前一半路程以速度v 1行驶，在后一半路程以速度v 2行驶，（v 1≠v 2）．则下列说法正确的是（ ） A 、甲先到达B 地， B 、乙先到达B 地；C 、甲乙同时到达B 地，D 、无法确定谁先到达B 地 。

常规解法：．将A 、B 两地间的距离看成S ，再设甲从A 地出发到达B 地所用的时间为t 1，乙从A 地出发到达B 地所用的时间为t 2，分别列出t 1和t 2的表达式，最后作商比较它们的大小即得。

112v t +212v t =S ，2t =12v S +22v S ，()212221212212121244/v v v v v v v v v v t t ++=+=＜1。

即t 1＜t 2故选A ．（因为v 1≠v 2，所以2221v v +﹥212v v ）。

做差比较亦可，但更麻烦一些。

点评：这道题主要考查函数知识的运用，要求有较高的数学处理能力。

下面我们用图象法来解，先做出S —t 图象，我们很容易得问题的答案是t 1＜t 2。

这里我们做出的是v 1＜2v 的情况，若做出v 1>2v 的情况同样可得结论。

做v 1>2v 情况下的t v -图象（见图示）也不难得出结果。

更为有趣的这道题可能小学生 直接用思维的方法就可得出结 果，因为用一半时间跑高速比 用一半路程跑高速用的总时 间要少。

用特值法也非常简便。

（v 1＜2v 的情况请您做做看！）1t21t 图2t2tO2v1vv ot 1/2 甲 乙t 1 t 2 tSS/2S图1特别提示：S —t 图象一般用来描述直线运动，直线的斜率表示速度的大小；而tv -图象图象中直线的斜率表示加速度的大小，而图线与横轴、纵轴所围成的面积表示例2、如图3所示，长为1.4m 木板置于光滑的水平面上,木板的质量为4kg,在其上右端放一可视为质点的小滑块,质量为1 kg,滑块与木板间的动摩擦因数为0.4，现用28N 的力拉木板，问当滑块滑下时力F 作用的时间至少是多少？解析：受力情况见图3，要使力F 的作用时间最短，必然是力F 作用一段时间后撤去，实现先加速后减速达到与滑块共同速度时滑下，且刚好满足位移之差大于等于L 。

巧用t v -图象分析运动学问题例题一：（2006年高考全国卷）一水平的深色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。

初始时，传送带与煤块都是静止的。

现让传送带以恒定的加速度0a 开始运动，当其速度达到0v 后，便以此速度做匀速运动。

经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。

求此黑色痕迹的长度。

下面是解题过程：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a 小于传送带的加速度0a 。

根据牛顿定律，可得ga μ= ①设经历时间t ，传送带由静止开始加速到速度等于0v ，煤块则由静止加速到v ，有ta v 00= ② atv =③由于0a a <，故0v v <，煤埠继续受到滑动摩擦力的作用。

再经过时间't ，煤块的速度由v 增加到0v ，有'0at v v +=④此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。

设在煤埠的速度从0增加到0v 的整个过程中，传送带和煤埠移动的距离分别为0s 和s ，有'210200t v t a s +=⑤ av s 22=⑥传送带上留下的黑色痕迹的长度s s l -=0⑦由以上各式得()gga g a v l 00202μμ-=⑧下面我们用t v -图象进行分析：由于传送带上留下了一段黑色的痕迹，这说明开始运动的时候传送带的加速度0a 大于煤块的加速度a ，传送带的速度先于煤块达到0v 。

二者速度相等后保持相对静止，在整个过程中，传送带与煤块的位移之差就是黑色痕迹的长度。

在同一个t v -图象中分别画出传送带和煤块的运动图象。

在图象中，曲线与时间轴所包部分的面积就是位移的大小。

传送带与煤块位移之差就体现为面积之差（图中阴影部分）。

易知：传送带达到速度0v 所用的时间为tv 0，煤块达到速度0v 所需要的时间是gv μ0。

例说用图象法巧解运动学难题运动图象能形象、直观反映物体的运动情况.建立合适的坐标系，深入理解并学会利用截距、交点、斜率、面积等物理意义，常是破解一些运动学难题锦囊妙计，甚至可以解决一些用解析法在中学阶段不能解决的问题。

下面略举几例。

例1 在地面上以初速度v 0竖直上抛一物体A 并开始计时，经时间△t ，又以相同初速度v 0竖直上抛另一物体B ，二者能在空中相遇，求到相遇的时间t=?（不计空气阻力）【解析】：先用解析法求解：对A 有：2021gt t v s A -=， 对B 有：20)(21)(t t g t t v s B ∆--∆-= 到相遇时有：B A s s =，联立解得：t g v t ∆+=210. 再用位移——时间图象求解：做出A 、B 的s —t 图象，如图所示黑点对应的横坐标值t 即为相遇时间，由对称性知此刻正好是A 、B 到达最高点的中间时刻。

而A 、B 到达最高点的时间差正好等于二者抛出的时间差△t 。

又，A 到达最高点时间为：gv T A 0=. 则到二者相遇时间为t T t A ∆+=21=t g v ∆+210. 拓展：本题作如下变换，留给读者思考：在地面上以初速度2v 0竖直上抛一物体A 并开始计时，经时间△t ，又以初速度v 0竖直上抛另一物体B ，为使二者能在空中相遇，则二者抛出的时间间隔△t 应满足什么条件？（不计空气阻力）。

答案：gvt g v 0042<∆<.例2 如图所示，声源S 和观察者A 都沿x 轴正方向运动，相对于地面的速率分别为sv 和A v 。

空气中声音传播的速度为p v 。

设s v ＜p v ，A v ＜p v ，空气相对于地面没有流动。

（1）若声源相继发出两个声信号，时间间隔为t ∆，请根据发出的两个声信号从声源传播到观察者的过程，确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔t '∆。

（2）请利用（1）的结果，推导此情形下观察者接收到的声波频率与声源发出的声波频率间的关系式。

用图像法求解运动学问题图像法是物理学研究常用的数学方法。

用它可直观表达物理规律，可帮助人们发现物理规律。

借用此法还能帮助人们解决许许多多物理问题。

对于诸多运动学、动力学问题特别是用物理分析法（公式法）难以解决的问题，若能恰当地运用运动图像处理，则常常可使运动过程、状态更加清晰、求解过程大为简化。

本节只学习运动学问题的图像解法。

【实例解析】1.（2007高考全国理综I）甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9ms的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。

为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。

在某次练习中，甲在接力区前S0 13.5m处作了标记，并以9 m s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。

乙在接力区的前端听口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。

已知接力区的长度为L 20m。

求：⑴此次练习中乙在接棒前的加速度a。

⑵在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。

【解析】该题实质上是追及、相遇问题，其物理情景同学们比较熟悉，对参加过接力赛的同学来说，大多都能正确画出如下过程示意图。

依据甲、乙两运动员的运动过程所作速度图像如图所示。

甲⑴由于追上时甲乙，由图知----三角形A的“面积”即为甲“发口令”时二者间距（S0 $ S2 ）,三角形B的“面积”为甲、乙1相遇时乙的位移且s2s0t , t —,2 a2所以a2s）L' L S0 20 13.5 6.5(m)。

⑵在完成交接棒时乙离接力区末端的距离2【答案】——；6.5m。

2S0【小结】用图像法处理追及、相遇类问题最大的优点是直观、简捷、容易。

在一条直线上有相对运动的若干物体，同向运动或相向运动，均可用此法处理。

用该法能判断出物体能否相遇、相遇前是否有最大或最小距离并可顺利完成解答。

应用图像法处理此类问题的一般方法、步骤是：①分析物体的运动特征，把握其运动性质及所遵循的运动规律即先建立物理问题的数学模型；②依据数学模型即函数关系式，在同一坐标系中定性作出各个物体的运动图线。

高中物理图像法解决物理试题试题类型及其解题技巧含解析一、图像法解决物理试题1．如图是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是A ．0～1 s 内的平均速度是2 m/sB ．0～2 s 内的位移大小是4 mC ．0～1 s 内的运动方向与2 s ～4 s 内的运动方向相反D ．0～1 s 内的加速度大小大于2 s ～4 s 内加速度的大小【答案】D【解析】0～1s 内质点做匀加速直线运动，其平均速度为初末速度之和的一半即：，故A 错误；在v-t 图象中，图线与坐标轴所围的面积大小等于位移：，故B 错误；速度的正负表示速度的方向，则知0～1s 内的运动方向与2～4s 内的运动方向相同，故C 错误；速度图象的斜率等于加速度，则知0～1s 内的加速度大于2～4s 内的加速度，故D 正确。

所以D 正确，ABC 错误。

2．平直的公路上有a 、b 两辆汽车同向行驶，t =0时刻b 车在前a 车在后，且两车相距s 0。

已知a 、b 两车的v -t 图象如下图所示，在0~t 1时间内，b 车的位移为s ，则下列说法中正确的是（ ）A ．0~t 1时间内a 车的位移为3sB ．若a 、b 在t 1时刻相遇，则s 0=sC ．若a 、b 在12t 时刻相遇，则023s s D ．若a 、b 在12t 时刻相遇，它们将在123t 时刻再次相遇 【答案】A【解析】【分析】【详解】A.v −t 图象围成的面积表示位移，在0~t 1时间内a 围成的面积是b 的三倍，故A 正确；B.若a 、b 在t 1时刻相遇，则0s 等于该段时间内a 、b 位移差，则s 0=2s ，故B 错误；C.若a 、b 在12t 时刻相遇，该段时间内b 的位移为14s ，a 的位移为74s ，所以032s s ，故C 错误；D.如图若在12t 时刻相遇，它们将在132t 时刻再次相遇，D 错误。

故选A.【点睛】在速度时间图像中，需要掌握三点：一、速度的正负表示运动方向，看运动方向是否发生变化，只要考虑速度的正负是否发生变化；二、图像的斜率表示物体运动的加速度；三、图像与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标轴上方表示正方向位移，在坐标轴下方表示负方向位移。

2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练专题31 图像法（运动学图像线下面积的应用）【特训典例】一、v -t 图像线下面积的应用1．甲、乙两同学周末相约去科技馆，假设两人同时从各自家中出发，沿同一直线相向运动。

身上携带的手机带有运动传感器，分别记录了他们在这段时间内速率随时间的变化关系，如图所示。

从两人出发开始计时，经过相同时间4t 后两人同时到达科技馆。

其中，甲的速率随时间变化图像为两段四分之一圆弧，则下列说法正确的是（ ）A ．1t 时刻，甲的加速度大于乙的加速度B ．3t 时刻，甲的加速度小于乙的加速度C ．20~t 时间内，甲的平均速度大小等于乙的平均速度大小D ．40~t 时间内，甲的平均速度大小等于乙的平均速度大小 【答案】D【详解】AB ．由v t -图像斜率的绝对值表示加速度大小结合几何关系可知1t 时刻和3t 时刻甲的加速度均等于乙的加速度，故AB 错误；C ．由v t -与t 轴围成的面积表示位移可知20~t 时间内，甲的位移大小大于乙的位移大小，根据xv t=可知甲的平均速度大小大于乙的平均速度大小，故C 错误；D ．由v t -与t 轴围成的面积表示位移可知结合几何关系可知40~t 时间内，甲的位移大小等于乙的位移大小，根据xv t=可知甲的平均速度大小等于乙的平均速度大小，故D 正确。

故选D 。

2．歼﹣20是我国自主研制的新一代隐身战斗机，具有隐身好、机动性强、战斗力强等特点。

在某次模拟演习中，歼﹣20巡航时发现前方5km 处有一敌机正在匀速逃跑。

歼﹣20立即加速追赶，在追赶的过程中两飞机的v -t 图像如图所示。

则下面说法正确的是（ ）A ．歼﹣20追上敌机的最短时间为14sB ．歼﹣20加速时的加速度大小为50m/s 2C ．在追上敌机前，歼﹣20与敌机的最大距离为900mD ．在追击的过程中，歼﹣20的最大速度为700m/s 【答案】B【详解】B ．v -t 图像中图线斜率表示加速度，故240010050m/s 6a -==故B 正确； A ．前14s 内歼﹣20与敌机的位移分别为201=6300m 2x v t at +=我；'0=5600m x v t =敌则=700m<5km x x x ∆=-我敌 因此歼﹣20在第14s 末并未追上敌机，故A 错误；C ．当歼﹣20与敌机速度相同时，即在第6s 末，歼﹣20与敌机的距离最大，根据v -t 图像图线与x 轴的面积表示位移可得歼﹣20与敌机的最大距离为max 6(400100)m+5km=5.9km 2x ⨯-∆=故C 错误；D ．由图可知在第14s ，歼﹣20达到最大速度，即max 021*********m/s v v at =+=+⨯=故D 错误。

用v-t图像求解运动问题巧用v-t图像，可以使一些运动学问题的求解简单明了，还可以解决一些运用公式法无能为力的问题。

运用v-t图像解题，首先要搞清图像的意义，图象代表速度随时间的变化规律，图像上某点的斜率代表对应时刻的加速度的大小，图像与坐标轴围成的图形的面积代表位移的大小，两图像的交点仅表示这时刻，两物体的速度相同。

一、比较物体的运动时间例1如图１所示，两光滑斜面的总长度相等，高度也相同，两球由静止从顶端滑下，若球在如图所示的斜面上的转折处无能量损失，则两球谁先滑至底端？分析与求解：由于两斜面光滑，高度相等。

因此，两球滑至底端时的速度大小相等，B球在斜面上C点之前的加速度大于A球的加速度，在C点之后的加速度小于a球加速度。

又因为两斜面长度相等，即两球下滑的路程相等，故两图象下的面积相等。

这样，作出两小球的速度图像如图所示，由图像可以看出：t b<t a，即B球先滑至斜面底端。

二、比较物体的速度例2一个物体做匀变速直线运动，在一段时间内通过一段位移。

若在这一段时间的中间时刻的速度为v1，在经过这段位移的中点时的速度为v2，则v1和v2大小关系如何？分析与求解：匀变速直线运动分匀加速和匀减速两种情况，现分别讨论如下：若物体做匀加速运动，可作出O-t时刻的速度图像如图2-a所示，这段时间的中间时刻t/2的速度为v1，将梯形otv t v o分成面积相等的两部分，则分割线对应时刻t/在t/2之后，对应速度v2大于v1。

同理可知，物体做匀减速运动时，亦有v2大于v1。

三、比较物体的加速度例3 如图3所示，质量相同的木块A、B用轻弹簧连接，置于光滑水平面上，弹簧处于自然长度，现在用水平恒力F推木块A，则在弹簧第一次被压缩至最短的过程中，当A、B速度相同时，谁的加速度较大？分析与求解：在弹簧压缩过程中，A做加速度减小的加速运动，B做加速度增大的加速运动，可定性作出它们的速度图像如图3-a中的A、B所示。

高中物理图像法解决物理试题解题技巧和训练方法及练习题1.问题：一个球从斜面上下滚动，求滚动过程中球心的加速度。

解题方法：通过绘制球在不同位置的速度矢量图，可以发现球心的加速度大小恒定为g*sinθ，方向沿斜面向下。

2.问题：一个火箭垂直向上发射，求其高度和速度随时间的变化关系。

解题方法：绘制高度-时间和速度-时间图像，根据火箭发射时的初速度和加速度，分析其运动状态。

3.问题：一个物体从高处自由落下，求其下落时间和落地时的速度。

解题方法：通过绘制速度-时间图，找到物体的初速度和加速度，并利用运动学公式求解。

4.问题：两个弹簧同时用力拉伸，求弹簧的合力和合力的方向。

解题方法：绘制拉伸弹簧的位移-力图，根据弹簧的弹性系数和拉伸量求解合力大小和方向。

5.问题：一个半径为R的圆盘在水平桌面上绕自身垂直轴心旋转，求其角速度和角加速度。

解题方法：通过绘制角速度-时间和角加速度-时间图像，利用旋转的基本关系式求解。

6.问题：一个抛体做匀速圆周运动，求其速度和加速度的大小。

解题方法：绘制速度-时间和加速度-时间图像，根据圆周运动的特点求解。

7.问题：一个光滑水平桌面上有一个质量为m的物体，另一边有一个质量为2m的物体，求两个物体之间的摩擦力。

解题方法：绘制摩擦力-加速度图像，根据牛顿第二定律和摩擦力公式求解。

8.问题：一个光滑水平桌面上有一个质量为m的物体，通过绳子连接一个质量为2m的物体，求系统的加速度。

解题方法：绘制受力-加速度图像，根据牛顿第二定律和受力平衡条件求解。

9.问题：一个光滑水平桌面上有一个质量为m的物体，与墙面接触，求物体受到的压力大小和方向。

解题方法：绘制压力-受力图像，根据受力平衡条件和压力的定义求解。

10.问题：一个电流为I的导线在磁场中受到力F，求导线的长度和磁场的大小。

解题方法：绘制力-电流图像，利用洛伦兹力公式和导线长度的关系求解。

高中物理图像法解决物理试题解题技巧及练习题及解析一、图像法解决物理试题1．如图是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是A ．0～1 s 内的平均速度是2 m/sB ．0～2 s 内的位移大小是4 mC ．0～1 s 内的运动方向与2 s ～4 s 内的运动方向相反D ．0～1 s 内的加速度大小大于2 s ～4 s 内加速度的大小【答案】D【解析】0～1s 内质点做匀加速直线运动，其平均速度为初末速度之和的一半即：，故A 错误；在v-t 图象中，图线与坐标轴所围的面积大小等于位移：，故B 错误；速度的正负表示速度的方向，则知0～1s 内的运动方向与2～4s 内的运动方向相同，故C 错误；速度图象的斜率等于加速度，则知0～1s 内的加速度大于2～4s 内的加速度，故D 正确。

所以D 正确，ABC 错误。

2．平直的公路上有a 、b 两辆汽车同向行驶，t =0时刻b 车在前a 车在后，且两车相距s 0。

已知a 、b 两车的v -t 图象如下图所示，在0~t 1时间内，b 车的位移为s ，则下列说法中正确的是（ ）A ．0~t 1时间内a 车的位移为3sB ．若a 、b 在t 1时刻相遇，则s 0=sC ．若a 、b 在12t 时刻相遇，则023s s D ．若a 、b 在12t 时刻相遇，它们将在123t 时刻再次相遇 【答案】A【解析】【分析】【详解】A.v −t 图象围成的面积表示位移，在0~t 1时间内a 围成的面积是b 的三倍，故A 正确；B.若a 、b 在t 1时刻相遇，则0s 等于该段时间内a 、b 位移差，则s 0=2s ，故B 错误；C.若a 、b 在12t 时刻相遇，该段时间内b 的位移为14s ，a 的位移为74s ，所以032s s ，故C 错误；D.如图若在12t 时刻相遇，它们将在132t 时刻再次相遇，D 错误。

故选A.【点睛】在速度时间图像中，需要掌握三点：一、速度的正负表示运动方向，看运动方向是否发生变化，只要考虑速度的正负是否发生变化；二、图像的斜率表示物体运动的加速度；三、图像与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标轴上方表示正方向位移，在坐标轴下方表示负方向位移。

运动学试题中图象法解题选萃图象法是物理学中一个很重要的思维方法和解题方法，本文整理了中学物理试题中常见的可用图象解法巧解的习题，多角度、多层次地展示图象法解题的便捷性和技巧，供同学们参考，希望可以起到抛砖引玉的作用，能够较好地提高同学们的解题能力和思维能力。

1、一物体做加速直线运动，依次通过A 、B 、C 三点，AB =BC 。

物体在AB 段加速度为a 1，在BC 段加速度为a 2，且物体在B 点的速度为2CA B v v v +=，则A ．a 1> a 2B ．a 1= a 2C ．a 1< a 2D ．不能确定解析：依题意作出物体的v -t 图象，如图所示。

图线下方所围成的面积表示物体的位移，根据“面积”相等可知可知图线②、③不满足AB =BC 。

只能是①这种情况。

因为斜率表示加速度，所以a 1<a 2，选项C 正确。

2、一质点从A 由静止出发，沿直线AB 运动，先作加速度大小为a 1的加速运动，后作大小为a 2的加速度作减速运动，到达B 点时速度恰好为零。

已知A 、B 相距S ，试求全程中所用时间。

解析：作出质点的速度时间图线如图所示。

由图线可得：v 0=a 1t 1=a 2(t-t 1)，∴t 1=10a v ，或t 1=20a v t -，两式解得：t=02121v a a aa +…①又由面积关系有：S=21v 0t ，∴v 0=tS2，代入①式得：t=2121)(2a a Sa a +。

3、正常情况下火车以15m/s 的速度匀速开过一小站。

现因需要，必须在这一小站停留。

火车将到小站时以-0.5m/s 2的加速度做匀减速运动，停留2min 后，又以0.3m/s 2的加速度开出小站一直恢复到原来的速度。

求列车因停留小站而延误的时间。

解析：作出火车运动的速度与时间图线如图所示。

由图可计算出：匀减速时间△t 1=10a v-=30s匀速运动时间为△t 2=120s匀加速时间为△t 3=3a v=50s若不停车而一直匀速运动，则多跑的位移为图中阴影部分的面积大小 即∆x=v t t t t ⨯∆+∆+∆+∆2)()(2321=2400m1123所用时间为：∆t=vx ∆=152400160s 4、如图，两光滑斜面的总长度相等，高度也相等，两球由静止开始从斜面顶端下滑，若球在图中转弯处无能量损失，则有：(A)两球同时落地； (B)b 球先落地；(C)两球落地时速率相同； (D)a 球先落地。

高中物理图像法解决物理试题试题类型及其解题技巧及解析一、图像法解决物理试题1．如图是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是A．0～1 s内的平均速度是2 m/sB．0～2 s内的位移大小是4 mC．0～1 s内的运动方向与2 s～4 s内的运动方向相反D．0～1 s内的加速度大小大于2 s～4 s内加速度的大小【答案】D【解析】0～1s内质点做匀加速直线运动，其平均速度为初末速度之和的一半即：，故A错误；在v-t图象中，图线与坐标轴所围的面积大小等于位移：，故B错误；速度的正负表示速度的方向，则知0～1s 内的运动方向与2～4s内的运动方向相同，故C错误；速度图象的斜率等于加速度，则知0～1s内的加速度大于2～4s内的加速度，故D正确。

所以D正确，ABC错误。

2．我国“蛟龙号”深潜器在某次实验时，内部显示屏上显示了从水面开始下潜到返回水面过程中的速度图象，如图所示．以下判断正确的是（）A．6min～8min内，深潜器的加速度最大B．4min～6min内，深潜器停在深度为60m处C．3min～4min内，深潜器的加速度方向向上D．6min～10min内，深潜器的加速度不变【答案】C【解析】【详解】A、v-t图象的斜率表示加速度，则知0-1min内和3-4min内深潜器的加速度最大，故A错误；B、v-t图象和横坐标围成的面积表示位移大小，0-4min内位移大小为：1(120240)2m360m2h=⨯+⨯=，4-6min内静止不动，则4 min～6 min内，深潜器停在深度为360m;故B错误.C、3-4min内，减速下降，则加速度向上，故C正确；D、8min前后，深潜器的加速度方向是不同的，加速度是变化的，故D错误；3．甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v－t图象如图3所示．两图象在t ＝t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S.在t＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d.已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能的是 ()A．t′＝t1，d＝S B．t′＝12t1，d＝14SC．t′＝12t1，d＝12S D．t′＝12t1，d＝34S【答案】D【解析】【分析】【详解】在t1时刻如果甲车没有追上乙车，以后就不可能追上了，故t′<t1，故A错误；从图象中甲、乙与坐标轴所围的面积即对应的位移看，甲在t1时间内运动的位移比乙的多S，当t′＝0.5t1时，甲的面积比乙的面积多出34S，即相距d＝34S，故D正确，BC错误．4．从1907 年起，密立根就开始测量金属的遏止电压CU（即图1 所示的电路中电流表G 的读数减小到零时加在电极K 、A 之间的反向电压）与入射光的频率ν，由此算出普朗克常量h ，并与普朗克根据黑体辐射得出的h 相比较，以检验爱因斯坦光电效应方程的正确性．按照密立根的方法我们利用图示装置进行实验，得到了某金属的CUν-图像如图2 所示．下列说法正确的是A ．该金属的截止频率约为4．27× 1014 HzB ．该金属的截止频率约为5．50× 1014 HzC ．该图线的斜率为普朗克常量D ．该图线的斜率为这种金属的逸出功 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：设金属的逸出功为0W ，截止频率为c ν，因此0W h ν=；光电子的最大初动能Ek 与遏止电压UC 的关系是k c E eU =，光电效应方程为0kE h W ν=-；联立两式可得：0C W h U e eν=-，因此图像的斜率为he ，ＣＤ错误；当C 0U =可解得144.310c Hz νν==⨯，即金属的截止频率约为Hz ，在误差允许范围内，可以认为A 正确；B 错误． 考点：光电效应．5．从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度图象如图所示．在00~t 时间内，下列说法中正确的是（ ）A ．Ⅰ、Ⅱ两个物体所受的合外力都在不断减小B ．Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减小C ．Ⅰ物体的位移不断增大，Ⅱ物体的位移不断减小D ．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是122v v +【答案】A 【解析】 【详解】AB ．速度-时间图象上某点的切线的斜率表示该点对应时刻的加速度大小，故物体Ⅰ做加速度不断减小的加速运动，物体Ⅱ做加速度不断减小的减速运动，故A 正确，B 错误； C ．图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小，由图象可知：随着时间的推移，Ⅰ、Ⅱ的速度图象与时间轴围城的面积不断变大，故位移不断变大，故C 错误； D ．图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小，如果物体的速度从2v 均匀减小到1v ，或从1v 均匀增加到2v ，物体的位移就等于图中梯形的面积，平均速度就等于12 2v v +，故Ⅰ的平均速度大于12 2v v +，Ⅱ的平均速度小于12 2v v +，故D 错误；【点睛】本题关键是根据速度时间图象得到两物体的运动规律，然后根据平均速度的定义和图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小分析处理．6．一质点t =0时刻从原点开始沿x 轴正方向做直线运动，其运动的v -t 图象如图所示．下列说法正确的是（ ）A ．t =4s 时，质点在x =1m 处B ．t =3s 时，质点运动方向改变C ．第3s 内和第4s 内，合力对质点做的功相同D ．0~2s 内和0~4s 内，质点的平均速度相同 【答案】B 【解析】 【详解】A 、0−4s 内质点的位移等于0−2s 的位移，为122m 3m 2x +=⨯=，0t =时质点位于0x =处，则4s t =时，质点在3m x =处，故选项A 错误；B 、在2s-3s 内速度图象都在时间轴的上方，在3s-4s 内速度图象都在时间轴的下方，所以3s t =时，质点运动方向改变，故选项B 正确；C 、第3s 内质点的速度减小，动能减小，合力做负功；第4s 内速度增大，动能增加，合力做正功，由动能定理知第3s 内和第4s 内，合力对质点做的功不等，故选项C 错误；D 、根据图象与坐标轴围成的面积表示位移，在时间轴上方的位移为正，下方的面积表示位移为负，则知0∼2s 内和0∼4s 内，质点的位移相同，但所用时间不同，则平均速度不同，故选项D 错误。

巧用s-t图像法解决初中较难运动学问题摘要：初中学生在面对运动学较难问题时，囿于数学基础和思维水平，学习中存在较大的困难与障碍.教学实践中，笔者发现，巧用路程s-时间t图像法能使这些问题变得直观形象、简单易学.而学生能应用图形图像法解决物理问题的能力又是核心素养关键能力的一个方面.故本文欲采用示典例与精解析的方式，介绍s-t图像法在解决初中较难运动学问题上的思维过程，体现图像法的简约美.关键词：s-t图像法；运动学较难问题；核心素养；关键能力新的义务教育物理课程标准明确指出：引导学生不断探索，提高分析问题、解决问题的实践本领和科学思维能力，发展核心素养. 巧用路程s---时间t图像法去解决初中较难运动学问题，激发了学生用图形图像法解决物理问题的方法和工具意识,顺应了课标这些预期的宗旨. s-t图像法作为描述物体运动过程的一种重要方法，渗透了初中数学知识内容，实现了物理图景和数学工具的有效组合，它一方面能使初中一些抽象的运动学问题变得直观形象，另一方面简化了对运动问题的分析过程，达到准确快速解决问题的效果.下面主要利用4类代表性的典型问题 ,作具体解析.一、“测速仪测速”问题例1为了监督司机遵守限速规定，交管部门在公路上设置了固定测速仪.如图1所示，汽车向放置在路中的测速仪匀速直线驶来，测速仪向汽车发出两次短促的超声波信号，第一次发出信号到测速仪接收到信号用时0.5s，第二次发出信号到测速仪接收到信号用时0.3s，若两次发出信号的时间间隔是0.9s,已知超声波速度为340m/s ，求汽车在两次接收到信号时间间隔中行驶的距离和车速.解析：如图2所示，分别画出此情景中超声波和汽车运动的s-t图像，测速仪的位置定在O点，A点表示汽车与超声波信号第一次相遇时的位置，B点表示汽车与超声波信号第二次相遇时的位置,s AB表示汽车在两次接收到信号时间间隔中行驶的距离.由等腰三角形知识得而汽车从A点到B点运动的时间间隔为：故二、“火车鸣笛”问题例2动车进入山洞隧道之前，需要鸣笛示警，由于洞口山崖对声的反射，司机鸣笛后可以听到回声.已知动车匀速向山洞驶去，司机第一次鸣笛后4s听到回声，第二次鸣笛后2s听到回声，两次鸣笛的时间相隔为9.5s，已知声速为340m/s，求车速和第一次鸣笛时动车到山洞的距离.解析：由题意分别描绘声波和动车运动的s-t图像，如图3所示，山洞的位置在A处，设0时刻动车在O点，所以s OA是第一次鸣笛时动车到山洞的距离，至于司机两次听到回声的时刻，经分析，呈现在图中.对照图像，可列出方程组：结合式，消去，解得代入式，又得三、“运动时间”问题例3a、b、c三辆汽车从甲地出发沿直线运动到乙地，其中a车以速度v做匀速直线运动到乙地；b车以速度v出发，先做加速运动再做减速运动，到达乙地时速度恰好也是v；c 车也以速度v出发，先做减速运动再做加速运动，到达乙地时速度恰好还是v，三辆汽车运动的总时间分别为t a、t b和t c，求时间长短关系.解析：s-t图像的斜率（倾斜程度）表示速度.斜率不变，表明物体做匀速直线运动.斜率变化，表明物体做变速直线运动，斜率越来越大，物体加速；斜率越来越小，物体减速.根据a、b、c三辆汽车从甲地到乙地直线运动的情况，大致描绘出图像，分别如图5中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ所示.显而易见，三者的时间关系为t b＜t a＜t c.四、“相遇次数”问题例4甲、乙两人在长为30m的水池里沿直线来回游泳，甲速度为1m/s，乙速度为0.6m/s，他们同时分别从水池的两端出发，来回共游了9min，假设不计转向时间且两人都始终做匀速直线运动，求在这段时间里两人相遇的次数.解析：简单计算，甲游一个单程需要时间30s,乙游一个单程需要时间50s，因30s和50s的最小公倍数是150s,故可把时间150s作为一个时间周期，分别画出两个人的s-t图像，如图9所示.在这个时间周期范围之内，相遇的次数（图线交点数）是5次，显然，以后相遇的次数可以以此类推. 9min的时间内包含3个150s和1个90s，由此可得，相遇次数共计：3×5+3=18次.以上是巧用s-t图像法去解决初中较难运动学诸问题的分析过程，限于篇幅，主要例举了这4类典型问题. 作为常规解题方法基础上的“锦上添花”，它凸显了数理的和谐统一，及物理方法的简洁美. 学习反馈表明，s-t图像法培育了学生科学思维核心素养，激发了学生解决运动学问题的兴趣.此文为笔者一线教学的实践成果，终将是“一块引玉之砾”，仅供大家作教学参考.望同行继续依据物理核心素养内涵，聚焦物理思想方法的研究，培养学生的关键能力，提升利用物理方法解决物理问题的品质，期待新的研究成果.参考文献［1］中华人民共和国教育部制定.义务教育物理课程标准［Ｍ］．北京：北京师范大学出版社，2022．［2］刘广平．运用s-t图像快速求解运动学问题［Ｊ］.中学物理教学参考，2017,（3）.［3］王锋业．用图像法巧解运动学难题［Ｊ］.中学物理，2012,（7）.［4］刘炳昇等．义务教育教科书物理（八年级上册）［Ｍ］．南京：江苏凤凰科学技术出版社，2012．［5］叶兵等．义务教育学科核心素养·关键能力--测评与教学［Ｍ］．南京：江苏凤凰科学技术出版社，2018．。

高考物理图示法图像法解决物理试题解题技巧(超强)及练习题一、图示法图像法解决物理试题1．甲乙两图中，某时刻绳子AB 与水平方向的夹角均为θ，绳子上端以速度v 0匀速拉动，在两车运动过程中，下列说法正确的是（ ）A ．甲、乙两车运动速度大小之比cos 1cos θθ+B ．甲车运动速度大小为cos v θC ．相同时间t ∆内乙车速度增量大于甲车速度增量D ．此刻若将速度v 0改成拉力F ，则两车加速度大小之比1:1 【答案】AC 【解析】 【详解】ABC ．由甲图可知，甲车的速度11cos v v θ=+乙车的速度2cos v v θ=所以，甲、乙两车运动速度大小之比cos 11cos θθ<+，相同时间t ∆内乙车速度增量大于甲车速度增量．故AC 正确，B 错误；D ．改成拉力F ，甲车所绳子合力沿两绳子夹角的角平分线上，汽车甲的合力大小为22cos 2F θ，汽车乙的合力大小为cos F θ，因此合力不相等，加速度不相等，故D 错误．2．物块B 套在倾斜杆上，并用轻绳绕过定滑轮与物块A 相连（定滑轮体积大小可忽略），今使物块B 沿杆由点M 匀速下滑到N 点，运动中连接A 、B 的轻绳始终保持绷紧状态，在下滑过程中，下列说法正确的是（ ）A ．物块A 的速率先变大后变小B ．物块A 的速率先变小后变大C ．物块A 始终处于超重状态D ．物块A 先处于失重状态，后处于超重状态 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB ．将B 的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图，根据平行四边形定则，沿绳子方向的速度为A B v v cos θ=可知θ在增大到90°的过程中，A 的速度方向向下，且逐渐减小；由图可知，当B 到达P 点时，B 与滑轮之间的距离最短，θ=90°，A 的速度等于0，随后A 向上运动，且速度增大；所以在B 沿杆由点M 匀速下滑到N 点的过程中，A 的速度先向下减小，然后向上增大，故A 错误，B 正确；CD ．物体A 向下做减速运动和向上做加速运动的过程中，加速度的方向都向上，所以A 始终处于超重状态．故C 正确，D 错误； 故选BC ． 【点睛】解决本题的关键知道A 沿绳子方向上的分速度等于B 的速度，以及知道除超重状态时物体的加速度的方向向上，失重状态时加速度的方向向下即可．3．如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q ，跨过悬挂于O 点的轻小光滑圆环的细线一端连接Q ，另一端悬挂一物块P ．设细线的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小．现将P 、Q 由静止同时释放．关于P 、Q 以后的运动下列说法正确的是A ．当θ =60º时，P 、Q 的速度之比1：2B ．当θ =90º时，Q 的速度最大C ．当θ =90º时，Q 的速度为零D ．当θ向90º增大的过程中Q 的合力一直增大 【答案】AB 【解析】 【分析】 【详解】A 、则Q 物块沿水平杆的速度为合速度对其按沿绳方向和垂直绳方向分解，P 、Q 用同一根绳连接，则Q 沿绳子方向的速度与P 的速度相等，则当θ =60°时，Q 的速度cos 60Q P v v ︒=，解得：12P Q v v =，A 项正确．B 、C 、P 的机械能最小时，即为Q 到达O 点正下方时，此时Q 的速度最大，即当θ=90°时，Q 的速度最大；故B 正确，C 错误．D 、当θ向90°增大的过程中Q 的合力逐渐减小，当θ=90°时，Q 的速度最大，加速度最小，合力最小，故D 错误．故选AB ． 【点睛】考查运动的合成与分解，掌握能量守恒定律，注意当Q 的速度最大时，P 的速度为零，是解题的关键，4．用外力F 通过如图所示的装置把一个质量为m 的小球沿倾角为30°的光滑斜面匀速向上拉动，已知在小球匀速运动的过程中，拴在小球上的绳子与水平杆之间的夹角从45°变为90°，斜面与水平地面之间是粗糙的，并且斜面一直静止在水平地面上，不计滑轮处及滑轮与绳子之间的摩擦．则在小球匀速运动的过程中，下列说法正确的是A ．地面对斜面的静摩擦力保持不变B ．外力F 一直在增大C ．某时刻绳子对水平杆上的滑轮轴的合力等于绳子的拉力D ．绳子移动的速度大小大于小球沿斜面运动的速度的大小 【答案】BC 【解析】 【详解】B ．设连接小球的绳子与水平方向的夹角为θ；对小球沿斜面方向：sin(30)T mg θ=-则当θ角从 45°变为90°的过程中，绳子的拉力变大，因F=T ，则外力F 一直在增大，选项B 正确；A ．对小球和斜面的整体，地面对斜面体的摩擦力等于绳子拉力的水平分量，则cos sin(30)cos f T mg θθθ==-可知，随θ角的增加，地面对斜面的静摩擦力f 是变化的，选项A 错误；C ．当 θ=90°时，滑轮两边绳子的夹角为120°，此时刻绳子对水平杆上的滑轮轴的合力等于绳子的拉力，选项C 正确；D ．将小球的速度v 分解可知，绳子的速度1cos(30)v v θ=-，则绳子移动的速度大小小于小球沿斜面运动的速度的大小，选项D 错误； 故选BC. 【点睛】此题涉及到的研究对象较多，关键是如何正确选择研究对象，并能对研究对象正确的受力分析，灵活运用整体及隔离法解题．5．某电场是由平面内两个相同的点电荷产生的，其中一个点电荷固定不动且到P 点的距离为d ，另一个点电荷以恒定的速率在该平面内绕P 点做匀速圆周运动，P 点的电场强度大小随时间变化的图象如图所示，图线AC 段与CE 段关于直线t =t 0对称，若撤去运动点电荷，测得P 点场强大小为E 0，已知E A =E E =E 0，E B =E D =E 0，E C =0，静电力常量为k ，不考虑磁场因素，则下列说法正确的是( )A ．运动电荷做匀速圆周运动的半径为2dB ．.运动电荷的速率为02d t πC ．0~023t 时间内，运动电荷的位移大小为3d πD ．0~23t 时间内，运动电荷的位移大小为d【答案】BD【解析】由图像可知t=t0时P点的场强为零，说明另一点电荷在P点右侧距离为d的位置；当t=0和t=2t0时，P点的场强为2E，可知另一电荷在与QP垂直，且距离P点d的位置，则运动电荷做匀速圆周运动的半径为d，选项A错误；粒子运动的速率为2dvtπ=，选项B 错误；0~023t时间内，运动电荷运动的弧长02233td dx vttππ==⨯=，转过的角度为3π，则位移大小为d,选项D正确，C错误；故选BD.点睛：本题考查的是电荷的叠加问题，题目的难点在于有一个电荷是运动的，导致p点的合场强在不断的变化，根据图中的已知条件来计算场强的大小和速度的大小．6．如图所示，光滑水平平台上有一质量为m的物块，站在地面上的人用跨过定滑轮（定滑轮大小不计）的绳子向右拉动物块，不计绳和滑轮的质量及滑轮的摩擦，且人手作用点离平台边缘竖直高度始终为h，当人以速度v从平台的边缘处向右匀速前进位移x时，则A．在该过程中，物块的运动速度增加B．人前进x时，物块的运动速率为22h x+C．在该过程中，物块受到拉力变小D．在该过程中，人对物块做的功为212mv【答案】ABC【解析】【详解】将人的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，在沿绳子方向上的分速度等于物块的速度，如图，物块的速度等于vcosθ，故随着人向右匀速运动，夹角θ减小，物块的速度增加，选项A正确．物块加速运动，有加速度趋近于零的趋势，即加速度减小，所受的拉力减小，选项C正确；当人从平台的边缘处向右匀速前进了x，此时物块的速度大小为：v′=vcosθ=v22h x+根据动能定理得：人对物块做的功为：W=12mv′2=()22222mv xh x+．故B正确，D错误；故选ABC．【点睛】解决本题的关键知道物块的速度等于绳子收缩的速度，等于人运动的沿绳子方向上的分速度，以及能够灵活运用动能定理．7．如图所示，两等量负点电荷固定在A、B两点。

巧用图像法解运动学类题郑卫锋学生进入高中阶段一开始物理的学习，先接触到 的是运动学部分，而这一部分对于提升学生对物理的 兴趣，深化、活化物理思维有着最直接的影响。

运动 学类题解法多样，如果能较好地掌握图像法不只可以 体会到“柳暗花明又一村”激动，也可以感受到学物 理也可以如此地简单、直观、 “有形”！下面结合例题就巧用图像法与大家一起分享、探 讨。

一、速度图像速度—时间（ v t ）图像描述物体运动的速度随 时间的变化规律。

其横坐标表示速度、纵坐标表示时 间，其斜率表示速度变化的快慢程度即加速度，而图 线与坐标轴所围成的面积表示位移。

1．一物体做匀加速直线运动，一次通过 A 、B 、C三个位置， B 为 A 、C 的中点，物体在 AB 段的加速度 恒为a1 ，在 B 、 C 段的加速度恒为 a 2，现测得 v B （v A v C ）/2则a 1、a 2的大小为（ ）A ．a 1> a 2 B ． a 1 =a 2C ．a 1< a2 D ．无法确定解析：此题若用计算法：由 v t2v 02 2as ，得到22v C v BC B，因 B 为 AC 的中点，所 2s 2 所以s 1 s 2 ，由图可知 t AB > t BC ， v B （v A v C ）/2 得到v C v B v B v A v ，而a 1v/tAB ，a 2v/tBC，所以a1<a 2 。

2．某人用手表估测火车的加速度， 现观察 3min ， 发现火车前进 540m ，隔 3min 后又观察 1min ，发现火 车前进360m ，若火车在这 7min 内做匀加速直线运动， 则火车的加速度为（ ）A ．0.03 m/s 2B ．0.01 m/s 222C ．0.5 m/s 2D ．0.6 m/s 2此题给的条件较为模糊，想用套公式法直接计算 又无从下手，那么，不妨画速度图像试试，设开始观 察时火车速度为v 0 ，以任意斜率画出火车匀加速的速 度图像。

v-t 图应用1、一物体做匀加速直线运动，一次通过A 、B 、C 三个位置，B 为A 、C 的中点，物体在AB 段的加速度恒为1a ，在B 、C 段的加速度恒为2a ，现测得()/2B A C v v v =+则1a 、2a 的大小为（ ）A ．1a ＞2aB ．1a =2aC ．1a ＜2aD ．无法确定解析：此题若用计算法：由2202t v v as -=，得到22112B Av v a s -=，22222C B v v a s -=，因B 为AC 的中点，所以12s s =，为了比较1a 、2a 的大小将其求差：22212122B A C v v v a a s ---=，再将()/2B A C v v v =+代入整理得到：2121()4A C v v a a s --=-＜0，故选C若用图像法如下：由题意做出v t -图像，因B 为AC 的中点， 所以12s s =，由图可知AB t ＞BC t ，()/2B A C v v v =+得到C B B A v v v v v -=-=∆，而1/AB a v t =∆，2/BC a v t =∆，所以1a ＜2a 。

2、物体做直线运动，在t 时间内通过的位移为s ，它在中间位置s /2处的速度为1v ，在中间时刻t /2时刻的速度为2v ，则1v 和2v 的关系为（ ） A ．当物体做匀加速直线运动时，1v ＞2v B ．当物体做匀减速直线运动时，1v ＞2v C ．当物体做匀速直线运动时，1v ＝2v D ．当物体做匀减速直线运动时，1v ＜2v 解析：若是匀速直线运动，则1v ＝2v ，C 正确。

若是匀变速直线运动为了比较中点位置和中间时刻的速度，则需想到0/22tt v v v +=、220/22t s v v v +=， 再由200()22ttv v v v ++=＜2202t v v +，得到1v ＞2v ，故A 、B 正确。

若用图像法则更为直观快捷！tvv A v B v C s 1s 2从图中可直接看出1v ＞2v 。

高考物理图像法解决物理试题解题技巧及练习题含解析一、图像法解决物理试题1．如图是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是A．0～1 s内的平均速度是2 m/sB．0～2 s内的位移大小是4 mC．0～1 s内的运动方向与2 s～4 s内的运动方向相反D．0～1 s内的加速度大小大于2 s～4 s内加速度的大小【答案】D【解析】0～1s内质点做匀加速直线运动，其平均速度为初末速度之和的一半即：，故A错误；在v-t图象中，图线与坐标轴所围的面积大小等于位移：，故B错误；速度的正负表示速度的方向，则知0～1s 内的运动方向与2～4s内的运动方向相同，故C错误；速度图象的斜率等于加速度，则知0～1s内的加速度大于2～4s内的加速度，故D正确。

所以D正确，ABC错误。

2．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v﹣t图象如图所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为s1和s2（s1＜s2）．初始时，甲车在乙车前方s0处．下列判断错误的是（）A．若s0＝s1+s2，两车不会相遇B．若s0＜s1，两车相遇2次C．若s0＝s1，两车相遇1次D．若s0＝s2，两车相遇1次【答案】D【解析】【分析】【详解】由图线可知：在T时间内，甲车前进了s2，乙车前进了s1+s2；在t=T时，两车速度相同，若s0=s1+s2，则s0＞s1，两车不会相遇，故A正确；若s0+s2＜s1+s2，即s0＜s1，在T时刻之前，乙车会超过甲车，但甲车速度增加的快，所以甲车还会超过乙车，则两车会相遇2次，故B正确；若s0=s1，则s0+s2=s1+s2，即两车只能相遇一次，故C正确．若s0=s2，由于s1＜s2，则s1＜s0，两车不会相遇，故D错误；本题选错误的，故选D.3．甲、乙两车在同一平直公路上同地同时同向出发，甲、乙的速度v随时间t的变化如图所示，设0时刻出发，t 1时刻二者速度相等，t 2时刻二者相遇且速度相等。

下列关于甲、乙运动的说法正确的是（ ）A ．在0〜t 2时间内二者的平均速度相等B ．t 1〜t 2在时间内二者的平均速度相等C ．t 1〜t 2在时间内乙在甲的前面D ．在t 1时刻甲和乙的加速度相等【答案】A 【解析】 【详解】A ．甲、乙两车在同一平直公路上同地同时同向出发，0时刻出发，t 2时刻二者相遇，则0〜t 2时间内二者的位移相同，0〜t 2时间内二者的平均速度相等。

最新高考物理图像法解决物理试题试题类型及其解题技巧一、图像法解决物理试题1．如图是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是A．0～1 s内的平均速度是2 m/sB．0～2 s内的位移大小是4 mC．0～1 s内的运动方向与2 s～4 s内的运动方向相反D．0～1 s内的加速度大小大于2 s～4 s内加速度的大小【答案】D【解析】0～1s内质点做匀加速直线运动，其平均速度为初末速度之和的一半即：，故A错误；在v-t图象中，图线与坐标轴所围的面积大小等于位移：，故B错误；速度的正负表示速度的方向，则知0～1s 内的运动方向与2～4s内的运动方向相同，故C错误；速度图象的斜率等于加速度，则知0～1s内的加速度大于2～4s内的加速度，故D正确。

所以D正确，ABC错误。

2．平直马路上有同方向前后行驶的电车a和汽车b，它们的v－t图象如图所示。

当t＝10s时，两车刚好相遇，由图可知A．开始时电车a在前汽车b在后B．开始时两车相距25mC．t＝20s时两车相距50 mD．t＝10s后两车还会再相遇【答案】B【解析】【详解】A.从图像可以看出在前10s内a图像包围的面积大于b图像包围的面积，故一开始a在后b 在前，故A错误；B.图像包围的面积代表各自运动走过的位移，所以两者一开始相距的距离为151025m 2s =⨯⨯=，故B 正确； C.从面积上可以看出t ＝20s 时两车相距25m ，故C 错误；D. t ＝10s 后，b 的速度一直大于a 的速度，所以两车不会再相遇，故D 错误3．将质量为m ＝0.1 kg 的小球从地面竖直向上抛出，初速度为v 0＝20 m/s ，小球在运动中所受空气阻力与速率的关系为f ＝kv ，已知k ＝0.1 kg/s ．其在空气的速率随时间的变化规律如图所示，取g ＝10 m/s 2，则以下说法正确的是（ ）A ．小球在上升阶段的平均速度大小为10 m/sB ．小球在t 1时刻到达最高点，此时加速度为零C ．小球落地前匀速运动，落地速度大小v 1＝10 m/sD ．小球抛出瞬间的加速度大小为20 m/s 2【答案】C【解析】【详解】根据速度时间图象与时间轴包围的面积表示位移，则从图象可以看出，位移小于阴影部分面积，而阴影部分面积是匀减速直线运动的位移，匀减速直线运动的平均速度等于010/2v m s = ，故小球上升过程的平均速度小于10m/s ，故A 错误．球在t 1时刻速率为零，到达最高点，空气阻力为零，只受重力，加速度为g ，故B 错误．由图象可知，小球落地前匀速运动，由 mg=f=kv 1；得v 1=10m/s ．故C 正确．小球抛出瞬间，有：mg+kv 0=ma 0；联立解得：a 0=30m/s 2．故D 错误．故选C .【点睛】关于速度时间图象问题，重点要掌握速度时间图象斜率表示加速度，面积表示位移．要注意公式02v v v =+ 只适用于匀变速直线运动．4．甲、乙两车在平直公路上行驶，t ＝0时刻两车处于同一位置，其速度－时间图象如图所示，两图像交点处坐标及切线如图，则（ ）A ．t ＝8s 末，甲、乙两车相遇B ．甲、乙两图像交点t ＝2s 末，甲车的加速度大于乙车的加速度C ．在2～8s 内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度D ．在0～2s 内，甲车的位移小于乙车的位移【答案】D【解析】【详解】A.在v -t 图象中，图象和横轴所围面积表示位移大小，甲、乙两车在平直公路上行驶，t =0时刻两车处于同一位置，t =8s 末时甲的位移大于乙的位移，甲在乙方的前方，故A 错误；B.甲、乙两图像交点t =2s 末，2240m/s 5m/s 8v a t ∆===∆乙 223020m/s 5m/s 2v a t ∆-===∆甲 甲车的加速度大小等于乙车的加速度大小，故B 错误；C.在2~8s 内，甲的位移大于乙的位移，甲车的平均速度大于乙车的平均速度，故C 错误．D.在v -t 图象中，图象和横轴所围面积表示位移大小，在0~2s 内，甲图象面积小于乙的图线面积，所以甲车的位移小于乙车的位移，故D 正确．5．两个质点A 、B 放在同一水平面上，由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动，其运动的v t -图象如图所示．对A 、B 运动情况的分析，下列结论正确的是（ ）A ．A 、B 加速时的加速度大小之比为2:1，A 、B 减速时的加速度大小之比为1:1 B ．在03t t =时刻，A 、B 相距最远C ．在05t t =时刻，A 、B 相距最远D ．在06t t =时刻，A 、B 相遇【答案】D【解析】【详解】A 、由v t -图像可知，加速时A 、B 的加速度大小之比为10：1，减速时A 、B 的加速度大小之比为1：1，故 A 错误；BC 、由A 、B 的运动关系可知，当A 、B 速度相同时，A 、B 间的距离最大，故B 、C 错误； D 、由题意可知A 、B 是从同一位置同时开始运动的，由速度一时间图像可以算出运动位移，可知06t 时刻，A 、B 的位移003A B x x v t ==，因此在此时刻A 、B 相遇，故 D 正确． 故选D6．从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体I 、II 的速度图象如图所示。

利用运动草图和图像法解决运动学问题1.做与物体运动有关的习题时，注意对物体运动情境的理解，之后做出相应的草图（1）做匀加速运动的列车出站时，车头经过站台某点O时速度是1 m/s，车尾经过O点时的速度是7 m/s，则这列列车的中点经过O点时的速度为（）A．5 m/s B．5.5 m/s C．4 m/s D．3.5 m/s（2）从斜面上某位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得s AB=15 cm，s BC=20 cm，试求（1）小球的加速度.（2）拍摄时B球的速度v B=?（3）拍摄时s CD=?（4）A球上面滚动的小球还有几个？（3）有一个物体开始时静止在O点，先使它向东作匀加速直线运动，经过5秒钟，使它的加速度方向立即改为向西，加速度的大小不改变，再经过5秒钟，又使它加速度方向改为向东，但加速度大小不改变，如此重复共历时20秒，则这段时间内：A．物体运动方向时而向东时而向西 B．物体最后静止在O点C．物体运动时快时慢，一直向东运动 D．物体速度一直在增大（4）顺水行舟从甲地到乙地的平均速率为v1，逆水行舟从乙地返回甲地的平均速率为v2，那么从甲地到乙地又返回甲地的整个过程的平均速率为A．v vv v1212·+B．v v122+C．v vv v1212+·D．21212v vv v·+（5）两辆完全相同的汽车，沿平直公路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然刹车，它刚停住时，后车以前车刹车时相同的加速度开始刹车。

已知前车的刹车距离为s，若要保证这两车在上述情况下不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为A．s B．2s C．3s D．4s（6）火车以v的平均速度从A地到B地需要时间t，现火车以v0的初速度匀速由A出发，中途急刹车，停止后又立即加速到v0，从开始刹车到加速到v0所需时间为t0，设刹车与加速过程中加速度大小相同，若火车仍要在t时间里到达B地，则火车匀速运动的速度v0为A．v tt t·-B．v tt t·+C．v tt t·-120D．v tt t·+120（7）同一直线上的A、B两质点，相距s，它们向同一方向沿直线运动（相遇时互不影响各自的运动），A做速度为v的匀速直线运动，B从此时刻起做加速度为a、初速度为零的匀加速直线运动.若A在B前，两者可相遇几次？若B在A前，两者最多可相遇几次？（8）从同一地点以30 m/s的速度先后竖直上抛两个物体，抛出时间相差2 s,不计空气阻力，两物体将在何处何时相遇？（9）汽车正以10 m/s的速度在平直公路上匀速直线运动，突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度同方向做匀速直线运动，汽车立即关闭油门，做加速度为6 m/s2 的匀减速运动，求汽车开始减速时，他们间距离为多大时恰好不相撞？（10）羚羊从静止开始奔跑，经过50m能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60 m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持此速度4.0 s.设猎豹距离羚羊x时开时攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0 s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围？2.做与运动学相关问题，注意v-t图，s-t图等图像的应用p.s图像的六大看点：横纵轴、斜率、横纵截距、面积、交点、拐点（遇到图像考虑每个看点所代表的物理意义）（1）（2008年广东）某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v-t图象，某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是（）A．在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大B．在0－t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大C．在t1-t-2时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大D．在t3-t-4时间内，虚线反映的是匀速运动（2）如右图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是：1 s,2 s,3 s,4 s．下列说法正确的是( )A．物体在AB段的平均速度为1 m/sB．物体在ABC段的平均速度为 m/sC．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度D．物体在B点的速度等于AC段的平均速度（3）甲乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移--时间图象（s-t）图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．t1时刻乙车从后面追上甲车B．t1时刻两车相距最远C．t1时刻两车的速度刚好相等D．0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度（4）如图所示，AB 两物体在同一直线上运动，当它们相距s=7m 时，A 在水平拉力和摩擦力的作用下，正以4m ／s 的速度向右做匀速运动，而物体B 此时速度为10m ／s ，方向向右，它在摩擦力作用下做匀减速运动，加速度大小为2m/s 2，则A 追上B 用的时间为( )A ．6sB ．7sC ．8sD ．9s（5）A 、B 两个物体在同一直线上作匀变速直线运动，它们的速度图像如图所示，则A ．A 、B 两物体运动方向相同B ．0-4s 内A 、B 两物体的位移相同C ．t=4s 时，A 、B 两物体的速度相同D ．A 物体的加速度比B 物体的加速度大（6）2014年某日，亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离。

高考物理图像法解决物理试题试题类型及其解题技巧一、图像法解决物理试题1．如图是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是A ．0～1 s 内的平均速度是2 m/sB ．0～2 s 内的位移大小是4 mC ．0～1 s 内的运动方向与2 s ～4 s 内的运动方向相反D ．0～1 s 内的加速度大小大于2 s ～4 s 内加速度的大小【答案】D【解析】0～1s 内质点做匀加速直线运动，其平均速度为初末速度之和的一半即：，故A 错误；在v-t 图象中，图线与坐标轴所围的面积大小等于位移：，故B 错误；速度的正负表示速度的方向，则知0～1s 内的运动方向与2～4s 内的运动方向相同，故C 错误；速度图象的斜率等于加速度，则知0～1s 内的加速度大于2～4s 内的加速度，故D 正确。

所以D 正确，ABC 错误。

2．甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的v-t 图像如图所示。

下列判断不正确的是A ．乙车启动时，甲车在其前方50m 处B ．乙车超过甲车后，两车不会再相遇C ．乙车启动10s 后正好追上甲车D ．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75m【答案】C【解析】【详解】A 、根据速度图线与时间轴包围的面积表示位移，可知乙在10t s =时启动，此时甲的位移为11010502x m m =⨯⨯=，即甲车在乙前方50m 处，故选项A 正确； B 、乙车超过甲车后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇，故选项B 正确； C 、由于两车从同一地点沿同一方向沿直线运动，当位移相等时两车才相遇，由图可知，乙车启动10s 后位移小于甲的位移，还没有追上甲，故选项C 错误；D 、当两车的速度相等时相遇最远，最大距离为：()11515101057522max S m m m =⨯+⨯-⨯⨯=，故选项D 正确； 不正确的是选选项C 。

3．如图所示，分别为汽车甲的位移-时间图象和汽车乙的速度-时间图象，则( )A ．甲的加速度大小为25/m sB ．乙的加速度大小为25/m sC ．甲在4s 内的位移大小为40 mD ．乙在4 s 内的位移大小为20 m【答案】B【解析】 A 、在x t -图象中，斜率表示速度，由图象可知：甲做匀速直线运动，加速度为0，故A 错误；B 、在速度-时间图象中，斜率表示加速度，乙的加速度大小为a 2220/5/4v a m s m s t ===，故B 正确； C 、甲在4s 内的位移大小为20020x m m =-=，故C 错误；D 、由v t -图象与时间轴围成的面积表示位移可知：乙在4s 内的位移大小为204402x m m ⨯==，故D 错误． 点睛：本题的关键要明确x t -图象与v t -图象的区别，知道v-t 图象的斜率表示加速度，x t -图象的斜率表示速度，两种图象不能混淆．4．A 、B 两个物体在同地点，沿同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图象如图所示，则( )A ．A 、B 两物体运动方向一定相反B ．开头4s 内A 、B 两物体的位移相同C ．A 物体的加速度比Ｂ物体的加速度大D ．t =4s 时，A 、B 两物体的速度相同【答案】D【解析】由图像知Ａ、Ｂ两物体速度为正，表明运动方向均与正方向相同，A 错．Ａ、Ｂ两个物体在同地点出发，由图像与横轴包围面积可知，开头４s 内Ａ、物体的位移比Ｂ的小，B 错．速度图象斜率表示加速度，B 的斜率大于A ，所以Ａ物体的加速度比Ｂ物体的加速度小，C 错．t =４s 时，Ａ、Ｂ两物体的速度相同，D 对．5．甲、乙两个物体同时从同一地点沿同一方向做匀加速直线运动。