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1物理竞赛运动学专题一：斜坡斜抛问题例1、斜坡上斜抛问题(向下坡抛)：如图为抛射面截面，设在此截面内斜坡倾角α，物体抛出速度v ，求当抛射角θ多大时，射程S 最大。
（忽略空气阻力）分析：此题使用解析几何的方法较自然，问题将转化为求抛物线被直线所截长度，这是高中解析几何中的典型问题。
解法1：如图建立坐标，斜坡所在的直线方程为:x y ⋅-=αtan (1)物体斜上抛的轨迹为抛物线，时间t 从抛出开始，其参数方程是： )3(21sin )2(cos 2 gt t v y t v x -⋅=⋅=θθ 将(2)(3)代入(1)两边，可求得物体下落到斜坡上的时间0t :gv t t )cos tan (sin 20θαθ+== (4) 设落点P 坐标为),(00y x ，则有：00cos t v x ⋅=θ (5)2αcos 0x OP S ==射程 (6)由(4)(5)(6)可解得：(其中注意三角函数倍角公式))sin 1(cos )sin 1(24,22)7()sin )2(sin(cos )tan 2cos tan 2(sin cos 222max 222ααααπθπαθααθααθαθα-=+=-==+++=++=g v g v S S g v S g v S 取极大值时当进一步简化为讨论：1）、对于向上坡抛的情况，只要把上式中的 α改为－α (假设抛射面内斜坡与水平面夹角的锐角为α),（7）变为)sin 1(24,22)7()sin )2(sin(cos 2max 22ααπθπαθααθα+=+==---=g v S S g v S 取极大值时当综合两种情况，在斜坡上，要使抛出物体的射程最远，初速度方向应沿斜面与竖直面夹角的平分线。
2）．（7）式中如果射程S 不变，可转化为求θ多大时，v 最小的一类问题。
下面举例说明。
17、(15分)在一山坡上有一个敌人据点，现要在山脚下架炮轰击该据点，经侦知据点与架炮处的距离约1500米，山坡斜度为30度，试估算炮弹射出时的速度至少要多大才能击中？（g 取10m/s 2, 忽略空气阻力)。
初中物理竞赛试题精选运动学初中物理竞赛试题精选:运动学1.Ａ、Ｂ两辆车以相同速度ｖ０同方向作匀速直线运动，Ａ车在前，Ｂ车在后．在两车上有甲、乙两人分别用皮球瞄准对方，同时以相对自身为2ｖ０的初速度水平射出，如不考虑皮球的竖直下落及空气阻力，则（）Ａ．甲先被击中Ｂ．乙先被击中Ｃ．两人同时被击中Ｄ．皮球可以击中乙而不能击中甲2. 如图所示，静止的传送带上有一木块正在匀速下滑，当传送带突然向下开动时，木块图2滑到底部所需时间ｔ与传送带始终静止不动所需时间ｔ０相比是（）Ａ．ｔ＝ｔ０Ｂ．ｔ＜ｔ０Ｃ．ｔ＞ｔ０Ｄ．Ａ、Ｂ两种情况都有可能3.如图所示，A、B为两个大小和材料都相同而转向相反的轮子，它们的转轴互相平行且在同一水平面内。
有一把均匀直尺C，它的长度大于两轮转轴距离的2倍。
把该直尺静止地搁在两转轮上，使尺的重心在两轮之间而离B轮较近。
然后放手，考虑到轮子和尺存在摩擦，则直尺将( )A 保持静止。
B 向右运动，直至落下。
C 开始时向左运动，以后就不断作左右来回运动。
D 开始时向右运动，以后就不断作左右来回运动。
4. 在一辆行驶的火车车厢内，有人竖直于车厢地板向上跳起，落回地板时，落地点( )A 在起跳点前面；B 在起跳点后面；C 与起跳点重合；D 与火车运动情况有关，无法判断。
5. 在水平方向作匀速直线高速飞行的轰炸机上投下一颗炸弹，飞机驾驶员和站在地面上的观察者对炸弹运动轨迹的描述如图12所示。
其中有可能正确的是( )图126. 一列长为s 的队伍以速度V 沿笔直的公路匀速前进。
一个传令兵以较快的速度v 从队末向队首传递文件，又立即以同样速度返回到队末。
如果不计递交文件的时间，那么这传令兵往返一次所需时间是。
； ； ； 22222)D (2)C (2)B (2)A (V v sv V v s V v s V s -++7. 甲、乙两车站相距100千米，一辆公共汽车从甲站匀速驶向乙站，速度为40千米/时。
物理竞赛训练试题——运动学班级________姓名________得分________一. 选择题:(3分×10=30分)1.河中有一漂浮物,甲船在漂浮物上游100米处,乙船在漂浮物下游100米处,若两船同时以相同的速度去打捞,则( )A.甲船先到B.乙船先到C.两船同时到达D.无法判断2.隧道长550米,一列火车车厢长50米,正以36千米/时的速度匀速行驶,车厢中某乘客行走的速度为1米/秒,当列车过隧道时,乘客经过隧道的时间至少为( )A.5秒B.50秒C.55秒D.60秒3.蒸汽火车沿平直道行驶,风向自东向西,路边的观察者看到从火车烟囱中冒出的烟雾是竖直向上呈柱形的,由此可知,相对于空气火车的运动方向是( )A.自东向西B.自西向东C.静止不动D.无法确定4.甲乙两船相距50千米同时起船,且保持船速不变,若两船同时在逆水中航行,甲船航行100千米,恰赶上乙船,若两船都在顺水中航行,则甲船赶上乙船需航行( )A.50千米的路程B.100千米的路程C.大于50千米小于100千米路程D.大于100千米的路程5.坐在甲飞机中的某人,在窗口看到大地向飞机迎面冲来,同时看到乙飞机朝甲飞机反向离去,下列判断错误的是( )A.甲飞机正向地面俯冲B.乙飞机一定在作上升运动C.乙飞机可能与甲飞机同向运动D.乙飞机可能静止不动6.一列长为S的队伍以速度u沿笔直的公路匀速前进.一个传令兵以较快的速度v从队末向队首传递文件,又立即以同样速度返回队末.如果不计递交文件的时间,那么这个传令兵往返一次所需的时间是( )A.2S/uB.2S/v+uC.2S v /v2+u2D.2S v /v2—u27.如图所示:甲乙两人同时从A点出发沿直线向B点走去.乙先到达B点,然后返回,在C点遇到甲后再次返回到B点后,又一次返回并在D点第二次遇到甲.设整个过程甲速度始终为V,乙速度大小也恒定保持8V.则S1:S2( )A.8:7B.8:6C.9:8D.9:78.根据图中所示情景,做出如下判断:A.甲船可能向右运动,乙船可能向右运动B.甲船可能向左运动,乙船可能向左运动C.甲船可能静止,乙船可能静止D.甲船可能向左运动,乙船可能向右运动.以上说法中正确的个数是( )A. 0个B.1个C.2个D.3个9.一辆汽车以40千米/时的速度从甲站开往乙站,当它出发时恰好一辆公共汽车从乙站开往甲站,以后每隔15分钟就有一辆公共汽车从乙站开往甲站,卡车在途中遇到6辆公共汽车,则甲乙两站之间的距离可能为( )A.45千米B.55千米C.65千米D.75千米10.AB两汽车同时从甲地驶往乙地.A车在全程1/3路程内以高速V1行驶,在全程1/3路程内以中速V2行驶,在其余1/3路程内以低速V3行驶;B车在全程1/3时间内以高速V1行驶,在全程1/3时间内以中速V2行驶,在其余1/3时间内以低速V3行驶,则( )A.甲车先到达乙地B. B车先到达乙地C.两车同时到达乙地D.无法判断二. 填空题:(4分×10=40分)1,在汽车行驶的正前方有一座高山，汽车以v1=43.2千米/时的速度行驶,汽车鸣笛t=2秒后,司机听到回声。
一、运动学一、选择题1．如图1-11所示，M 、N 是两个共轴圆筒的横截面．外筒半径为R ，内筒半径比R 小得多，可以忽略不计．筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空．两筒以相同的角速度ω绕其中心轴线(图中垂直于纸面)匀速转动．设从M 筒内部可以通过窄缝S (与M 筒的轴线平行)不断地向外射出，两种不同速率v 1和v 2的微粒，从S 处射出时初速度方向都是沿筒的半径方向，微粒到达N 筒后就附着在N 筒上．如果R 、v 1和v 2都不变，而ω取某一合适的值，则( ) A ．有可能使微粒落在N 筒上的位置都在a 处一条与S 缝平行的窄条上B ．有可能使微粒落在N 筒上的位置都在某一处如b 处一条与S 缝平行的窄条上C ．有可能使微粒落在N 筒上的位置分别在某两处如b 处和c 处与S 缝平行的窄条上D ．只要时间足够长，N 筒上将到处落有微粒2．两辆完全相同的汽车，沿平直公路一前一后匀速行驶，速度均为v ．若前车以恒定的加速度刹车，在它刚停车时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车．已知前车在刹车过程中滑行的距离为s ，若要保证两辆车在上述过程中不相碰，则两车在匀速行驶时应保持距离至少为( )A ．sB ．2sC ．3sD ．4s3．一条船渡河时，船相对于静水的速度v 1和水流速度v 2保持不变。
当船以速度v 1沿垂直于河岸的方向开出时，到达对岸的时间为t 1．当船以速度v 1偏向上游沿某一方向开出时，恰可沿垂直于河岸的方向经时间t 2到达对岸．则v 1与v 2的大小之比为（ ） A.21221t t t + B.21222t t t + C.21221-t t t D.21222-t t t4．如图1-2所示，一根细绳绕过两个相距2a 的定滑轮(滑轮大小不计)，细绳两端分别静止吊着相同的物体A 和物体B ．现于两个滑轮间绳子的中点处挂一物体C ，当C 下落距离b 时，其速率为v ，则此时A 、B 的速率为( ) A.v B.bba v 222+ C.22ba bv + D.bba v 22+5．火车站的自动扶梯用l0s 可把站立在扶梯上的人由一楼送到二楼，而如果自动扶梯不动，人沿扶梯由一楼走到二楼需用15s ．若人沿开动着的扶梯向上走，则由一楼到达二楼需要的时间为( )A.3sB.5sC.6sD.8s 二、填空题1.如图1-3所示，相互平行的光滑竖直墙壁a 和b ，相距s .现从两墙间的地面上某P 点处，以初速v 0斜抛出一小球，要使小球分别与a 、b 两墙各发生一次弹性碰撞后恰好重新回落P 点处，则抛出小球的抛射角θ= .2．两个质从地面上的同一地点，以相同的初速率v 0和不同的抛射角抛出，当两个质点的射程R 相同时，它们在空中飞行时间的乘积为 .(不计空气阻力)3．以y 轴为抛出点的竖直线(物体做平抛运动)，但抛出点未知．AB 是平抛的一段轨迹，已知A 、B 两点到y 轴的水平距离分别为x 1、x 2，A 、B 两点之间的竖直距离为h ，如图1-4所示，则小球抛出时的初速度为 .4．杂技演员把三只球依次竖直向上抛出，形成连续的循环．在循环中，他每抛出一球后，再过一段与刚抛出的球在手中停留时间相等的时间，又接到下一个球．这样，在总的循环过程中，便形成有时空中有3个球，有时空中有两个球，而演员手中则有一半时间内有球，有一半时间内没有球的情况．设每个球上升的高度为1.25m ，取g=10m/s 2，则每个球每次在手中停留的时间．是.5．如图1-5所示，一把雨后张开的雨伞，伞的边缘的圆周半径为R ，距地面的高度为h ．当伞绕竖直伞把以角速度ω匀角速转动时，伞边缘的雨滴被甩出，落于地面上同一圆周上，则该圆周的半径为 . 三、解答题1.A 、B 两点间的距离为s ，均分为n 段·一质点从A 点由静止开始以加速度a 运动，若质点到达每一段末端时其加速度都增加na ，试证明质点运动到B 点时的速度为)n1-(3as .2．n 个有共同顶点O 而倾角不同的光滑斜面，分布在同一竖直平内，其倾角在20πα≤<范围内．现将n 个质点同时从顶点O 由静止释放，让其分别沿n 个斜面下滑，试证明任意时刻n 个质点位于同一圆周上，并求出该圆周的半径和圆心位置与时间的关系．3．A 、B 两颗行星，绕一恒星在同一平面上做匀速圆周运动，运动方向相同，A 的周期为T 1，B 的周期为T 2,且T 1>T 2．若某一时刻两颗行星的距离最近，求在以后的运动中： (1)再经历多少时间两颗行星的距离可再度达到最近？ (2)再经历多少时间两颗行星的距离可达到最远?4．炮兵由山顶向海上目标射击，发现同一门炮以倾角1α和2α发射相同的炮弹时，都能准确地命中海面上位置不变的同一目标．已知炮弹初速度大小为0v ，求此山的海拔高度(不计空气阻力)．5．两只小环O 和O'分别套在静止不动的竖直杆AB 和A'B'上．一根不可伸长的绳子，一端系在A'点上，绳子穿过环O'，另一端系在环O 上，如图1-6所示．若环O'以恒定速度v'沿杆向下运动，∠AOO'=α．问：环O 的运动速度多大？。
初中物理运动学专题训练1、甲、乙二人同时从同一地点A出发，沿直线同向到达点B，甲在前一半路程和后一半路程内的运动速度分别是V1和V2(V1>V2), 乙在前一半时间和后一半时间内的运动速度是V1和V2，则（）A．甲先到达B B、乙先到达BC、两人同时到达B地D、条件不足，无法确定2、某科研所每天早晨都派小汽车按时接专家上班。
有一天，专家为早一点赶到科研所，比平时提早1小时出发步行去科研所。
走了一段时间后遇到了来接他的汽车，他上车后汽车立即掉头继续前进。
进入单位大门时，他发现只比平时早到10分钟。
问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车？（设专家和汽车都作匀速运动，专家上车及汽车掉头时间不计）3、甲、乙两地相距100千米，一辆汽车以40千米/时的速度从甲地出发开往乙地。
此时恰好有一辆汽车从乙地开出向甲地出发，且以后每隔15分钟乙地均有一辆车发出，车速都是20千米/时，则从甲地发出的那辆车一路上可遇到从乙地发出汽车共 ________辆.(不包括进出车站的车辆)。
4、相距4500米的甲、乙两车站之间是一条笔直的公路。
每隔半分钟，有一辆货车从甲站出发以10米/秒的速度匀速开赴乙站，共开出50辆；于第一辆货车开出的同时有一辆客车从乙站出发匀速开往甲站。
若客车速度是货车速度的2倍，那么客车途中遇到第一辆货车与最后一次遇到货车相隔的时间为多少秒？5、从港口A到港口B的行程历时6昼夜，每天中午12时，由A、B两港口共分别开出一艘轮船驶向B港A港，则每一艘开出的轮船在途中遇到对港口开来的轮船是（不包括在港口遇到的轮船）（）A、6艘B、11艘C、12艘D、13艘6、某同学骑自行车从家到县城，原计划用5小时30分，由于途中有3.6千米的道路不平，走这段不平的路时，速度相当于后来的3/4，因此，迟到12分钟，该同学和县城相距多少千米？7、某高校每天早上都派小汽车准时接刘教授上班。
一次，刘教授为早一点赶到学校，比平时提前半小时出发步行去学校。
物理知识竞赛试题一（运动学部分）一．选择题1.甲、乙两人同时从跑道一端跑向另一端，其中甲在前一半时间内跑步，后一半时间内走；而乙在前半段行程内跑步，后半段行程内走。
假设甲、乙两人跑的速度相等，走的速度也相等，则(A) 甲先到达终点；(B) 乙先到达终点；(C) 同时到达；(D)无法判断。
2.甲、乙两人同时 A 从点出发沿直线向 B 点走去。
乙先到达 B 点，尔后返回，在 C 点碰到甲后再次返回到达 B 点后，又一次返回并 D 在点第二次碰到甲。
设在整个过程中甲速度向来为v，乙速度大小也恒定保持为9v。
若是甲、乙第一次相遇前甲运动了s1米，此后到两人再次相遇时，甲又运动了s2米，那么 s1:s2为(A)5:4 ；(B)9:8 ；(C)1:1 ；(D)2:1 。
3.把带有滴墨水器的小车，放在水平桌面上的纸带上，小车每隔相等时间滴一滴墨水。
当小车向左作直线运动时，在纸带上留下了一系列墨水滴，分布如图 5 所示。
设小车滴墨水时间间隔为 t ，那么研究小车从图中第一滴墨水至最后一滴墨水运动过程中，以下说法中正确的选项是 ( )(A)小车的速度是逐渐增大的。
(B 小车运动的时间是7t 。
(C)小车前一半时间内的平均速度较全程的平均速度大。
(D)小车在任一时间间隔 t 内的平均速度都比全程的平均速度小。
4.在平直公路上的 A 、B 两点相距 s，以下列图。
物体甲以恒定速度v1由 A 沿公路向 B 方向运动，经 t0时间后，物体乙由 B 以恒定速度 v2沿公路开始运动，已知 v2<v1。
经一段时间后，乙与甲到达同一地址，则这段时间()(A) 必然是sv1 t0。
(B)必然是sv2t 0。
v1v2v1v2(C) 可能是sv1 t0。
(D)可能是sv2t 0。
v1v2v1v25.一列蒸汽火车在做匀速直线运动，在远处的人看见火车头上冒出的烟是竖直向上的，这是由于( )(A) 当时外界无风。
(B)火车顺水行驶，车速与风速大小相等。
初中物理竞赛运动学专题训练初中物理运动学专题训练1、甲、乙二人同时从同一地点A出发，沿直线同向到达点B，甲在前一半路程和后一半路程内的运动速度分别是V1和V2(V1>V2), 乙在前一半时间和后一半时间内的运动速度是V1和V2，则（）A．甲先到达B B、乙先到达BC、两人同时到达B地D、条件不足，无法确定2、某科研所每天早晨都派小汽车按时接专家上班。
有一天，专家为早一点赶到科研所，比平时提早1小时出发步行去科研所。
走了一段时间后遇到了来接他的汽车，他上车后汽车立即掉头继续前进。
进入单位大门时，他发现只比平时早到10分钟。
问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车？（设专家和汽车都作匀速运动，专家上车及汽车掉头时间不计）3、甲、乙两地相距100千米，一辆汽车以40千米/时的速度从甲地出发开往乙地。
此时恰好有一辆汽车从乙地开出向甲地出发，且以后每隔15分钟乙地均有一辆车发出，车速都是20千米/时，则从甲地发出的那辆车一路上可遇到从乙地发出汽车共 ________辆.(不包括进出车站的车辆)。
4、相距4500米的甲、乙两车站之间是一条笔直的公路。
每隔半分钟，有一辆货车从甲站出发以10米/秒的速度匀速开赴乙站，共开出50辆；于第一辆货车开出的同时有一辆客车从乙站出发匀速开往甲站。
若客车速度是货车速度的2倍，那么客车途中遇到第一辆货车与最后一次遇到货车相隔的时间为多少秒？5、从港口A到港口B的行程历时6昼夜，每天中午12时，由A、B两港口共分别开出一艘轮船驶向B港A港，则每一艘开出的轮船在途中遇到对港口开来的轮船是（不包括在港口遇到的轮船）（）A、6艘B、11艘C、12艘D、13艘6、某同学骑自行车从家到县城，原计划用5小时30分，由于途中有3.6千米的道路不平，走这段不平的路时，速度相当于后来的3/4，因此，迟到12分钟，该同学和县城相距多少千米？7、某高校每天早上都派小汽车准时接刘教授上班。
一次，刘教授为早一点赶到学校，比平时提前半小时出发步行去学校。
第二章 质点运动学例题：一火箭从某个无大气层的行星的一个极地竖直向上发射。
由火箭上传递过来的无线电信息知，从火箭发射时的一段时间t 内，火箭上所有物体对支持物的压力或对其悬挂装置的拉力是火箭发射前的1.8倍。
在落回行星表面前的其它时间内，火箭里的物体处于完全失重状态。
试问，从火箭发射到落回行星表面经过多少时间？设行星引力大小随距行星高度的变化可以忽略不计。
解：向上加速的时间t 内有g g a 8.0)18.1(=-= 221at h =at v = 设落回行星表面所用的时间为T221gT vt h -=- 由上解得 T=2t所以，从发射到落回行星表面共经历了3t 的时间。
也可以利v-t 图求解例题：已知某质点的运动学方程42+=t x ，求第1秒未到第2秒未这段时间内的平均速度及瞬时速度和加速度。
解：平均速度为s m t t t t t t x x t x /31258)4()4(1221221212=--=-+-+=--=∆∆方向沿x 轴的正方向，瞬时速度为t tt t t t t t t t x v t t t 22lim )4(4)(lim lim202200=∆∆+∆=∆+-+∆+=∆∆=→∆→∆→∆ 所以，1秒末和2秒末的速度分别为2m/s 和4m/s.加速度为 22)(2lim lim00=∆-∆+=∆∆=→∆→∆ttt t t v a t t例题：蚂蚁离开巢沿直线运动，它的速度与到蚁巢中心的距离成反比，当蚂蚁爬到距巢中心L 1=1m 的A 点处时，速度是v 1=2cm/s 。
问蚂蚁继续由A 点爬到距巢中心L 2=2m 的B 点所需的时间。
解：作出x v-1图像如图为一条通过原点的直线。
面积数值上等于所用的时间211211()()752L L v v T s +-== 例题：磁带录音机的空带轴以恒定角速度转动，重新绕上磁带，绕好后带卷的半径r 末为初半径初r 的3倍，绕带时间为1t 。
物理竞赛题及答案解析
物理竞赛一直是许多年轻人追逐的梦想之一。
本文将给大家介绍几个常见的物理竞赛题目及其答案解析，希望能帮助大家更好地备战物理竞赛。
一、动量守恒定律
问题：一颗弹球以速度v1撞击一个质量为M的静止球，撞后弹球反弹回来，速度变成v2，求静止球的质量M。
答案：根据动量守恒定律，即初始动量等于末动量，可得M = (v1 + v2) / v1 * v2 。
二、能量守恒定律
问题：一个滑轮自由下滑到底时，其末速度为v，滑轮上的物体质量为m1，滑轮质量为m2，试求物体最初高度h。
答案：根据能量守恒定律，机械能在下滑过程中守恒，即E = mgh = (m1 + m2) * v^2 / 2 ，可得h = (m1 + m2) * v^2 / 2mg。
三、运动学
问题：质点做匀加速直线运动，初速度为v1，末速度为v2，加速度为a，运动时间为t，求运动路程。
答案：根据匀加速直线运动的公式，可得路程为s = (v1 + v2) * t / 2。
四、电动势与电流
问题：一个电源其内阻为R，电动势为E，一根电阻为r的电缆并联于此，求电缆中的电流强度。
答案：根据电动势原理和欧姆定律，电源电动势E = I(R+r), I = E / (R + r) 。
以上四个问题是物理竞赛中常见的题目，掌握这些知识点对参加物理竞赛非常有帮助。
因此，在备战中应该加以重视，多做一些相关的练习题，提高自己的思维和解题能力。
总的来说，物理竞赛题目需要考生掌握相关的知识点，并具备较高的思维分析能力。
只有通过平时艰苦的学习和不断的练习，才能在物理竞赛中取得好成绩。
高总物理竞赛习题专题一：质点运动学一．选择题1.如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率v0 收绳,绳不伸长且湖水静止,小船的速率为v,则小船作( )(A) 匀加速运动,θcos 0v v =(B) 匀减速运动,θcos 0v v =(C) 变加速运动,θcos 0v v =( D) 变减速运动,θcos 0v v =(E) 匀速直线运动,0v v =答案：C2.如上题图1-5，此时小船加速度为（ ） A.0 B.θθcos )tan (20l v C.lv 20)tan (θ D.θcos 0v 答案：B3.地面上垂直竖立一高20.0 m 的旗杆,已知正午时分太阳在旗杆的正上方,求在下午2∶00 时,杆顶在地面上的影子的速度的大小为（ ）A.s m /1094.13-⨯B.s m /1094.14-⨯C.0D.s m /100.35-⨯答案：A解析：设太阳光线对地转动的角速度为ω,从正午时分开始计时,则杆的影长为s ＝htg ωt,下午2∶00 时,杆顶在地面上影子的速度大小为132s m 1094.1cos d d --⋅⨯===tωωh t s v二．计算题4.质点沿直线运动,加速度a ＝4 -t2 ,式中a 的单位为m ·ｓ-2 ,t 的单位为ｓ．如果当t ＝3ｓ时,x ＝9 m,v ＝2 m ·ｓ-1 ,求质点的运动方程．解析： 由分析知,应有⎰⎰=t t a 0d d 0vv v 得 03314v v +-=t t (1)由 ⎰⎰=t xx t x 0d d 0v 得 00421212x t t t x ++-=v (2) 将t ＝3ｓ时,x ＝9 m,v ＝2 m ·ｓ-1代入(1) (2)得v0＝-1 m ·ｓ-1,x0＝0.75 m ．于是可得质点运动方程为75.0121242+-=t t x 5.一石子从空中由静止下落,由于空气阻力,石子并非作自由落体运动,现测得其加速度a ＝A -Bv,式中A 、B 为正恒量,求石子下落的速度和运动方程．解析：本题亦属于运动学第二类问题,与上题不同之处在于加速度是速度v 的函数,因此,需将式dv ＝a(v)dt 分离变量为t a d )(d =v v 后再两边积分． 解：选取石子下落方向为y 轴正向,下落起点为坐标原点．(1) 由题意知 v v B A ta -==d d (1) 用分离变量法把式(1)改写为 t B A d d =-vv (2) 将式(2)两边积分并考虑初始条件,有⎰⎰=-t t B A 0d d d 0v v v v v 得石子速度 )1(Bt e B A --=v 由此可知当,t →∞时,B A →v 为一常量,通常称为极限速度或收尾速度． (2) 再由)1(d d Bt e BA t y --==v 并考虑初始条件有 t eB A y tBt yd )1(d 00⎰⎰--= 得石子运动方程)1(2-+=-Bt e B A t B A y6.质点在Oxy 平面内运动,其运动方程为r ＝2.0ti ＋(19.0 -2.0t2 )j,式中r 的单位为m,t 的单位为s ．求：(1)质点的轨迹方程；(2) 在t1＝1.0s 到t2 ＝2.0s 时间内的平均速度；(3) t1 ＝1.0ｓ时的速度及切向和法向加速度；(4) t ＝1.0s 时质点所在处轨道的曲率半径ρ．解析：根据运动方程可直接写出其分量式x ＝x(t)和y ＝y(t),从中消去参数t,即得质点的轨迹方程．平均速度是反映质点在一段时间内位置的变化率,即t ΔΔr =v ,它与时间间隔Δt 的大小有关,当Δt →0 时,平均速度的极限即瞬时速度td d r =v ．切向和法向加速度是指在自然坐标下的分矢量a ｔ 和an ,前者只反映质点在切线方向速度大小的变化率,即t t te a d d v =,后者只反映质点速度方向的变化,它可由总加速度a 和a ｔ 得到．在求得t1 时刻质点的速度和法向加速度的大小后,可由公式ρa n 2v =求ρ． 解 (1) 由参数方程x ＝2.0t, y ＝19.0-2.0t2消去t 得质点的轨迹方程：y ＝19.0 -0.50x2(2) 在t1 ＝1.00ｓ 到t2 ＝2.0ｓ时间内的平均速度j i r r 0.60.2ΔΔ1212-=--==t t t r v (3) 质点在任意时刻的速度和加速度分别为j i j i j i t ty t x t y x 0.40.2d d d d )(-=+=+=v v v j j i a 222220.4d d d d )(-⋅-=+=s m ty t x t 则t1 ＝1.00ｓ时的速度v(t)｜t ＝1ｓ＝2.0i -4.0j切向和法向加速度分别为t t y x t t t tt e e e a 222s 1s m 58.3)(d d d d -=⋅=+==v v v n n t n a a e e a 222s m 79.1-⋅=-=(4) t ＝1.0ｓ质点的速度大小为122s m 47.4-⋅=+=y x v v v 则m 17.112==na ρv 8.已知质点的运动方程为j i r )2(22t t -+=,式中r 的单位为m,t 的单位为ｓ．求：(1) 质点的运动轨迹；(2) t ＝0 及t ＝2ｓ时,质点的位矢；(3) 由t ＝0 到t ＝2ｓ内质点的位移Δr 和径向增量Δr ；*(4) 2 ｓ 内质点所走过的路程s ．分析 质点的轨迹方程为y ＝f(x),可由运动方程的两个分量式x(t)和y(t)中消去t 即可得到．对于r 、Δr 、Δr 、Δs 来说,物理含义不同,可根据其定义计算．其中对s 的求解用到积分方法,先在轨迹上任取一段微元ds,则22)d ()d (d y x s +=,最后用⎰=s s d 积分求ｓ．解 (1) 由x(t)和y(t)中消去t 后得质点轨迹方程为 2412x y -= 这是一个抛物线方程,轨迹如图(a)所示．(2) 将t ＝0ｓ和t ＝2ｓ分别代入运动方程,可得相应位矢分别为j r 20= , j i r 242-=图(a)中的P 、Q 两点,即为t ＝0ｓ和t ＝2ｓ时质点所在位置．(3) 由位移表达式,得j i j i r r r 24)()(Δ020212-=-+-=-=y y x x 其中位移大小m 66.5)(Δ)(ΔΔ22=+=y x r 而径向增量m 47.2ΔΔ2020222202=+-+=-==y x y x r r r r *(4) 如图(B)所示,所求Δs 即为图中PQ 段长度,先在其间任意处取AB 微元ds,则22)d ()d (d y x s +=,由轨道方程可得x x y d 21d -=,代入ds,则2ｓ内路程为 m 91.5d 4d 402=+==⎰⎰x x s s Q P9.一质点P 沿半径R ＝3.0 m 的圆周作匀速率运动,运动一周所需时间为20.0ｓ,设t ＝0 时,质点位于O 点．按(a)图中所示Oxy 坐标系,求(1) 质点P 在任意时刻的位矢；(2)5ｓ时的速度和加速度．分析 该题属于运动学的第一类问题,即已知运动方程r ＝r(t)求质点运动的一切信息(如位置矢量、位移、速度、加速度)．在确定运动方程时,若取以点(0,3)为原点的O ′x ′y ′坐标系,并采用参数方程x ′＝x ′(t)和y ′＝y ′(t)来表示圆周运动是比较方便的．然后,运用坐标变换x ＝x0 ＋x ′和y ＝y0 ＋y ′,将所得参数方程转换至Oxy 坐标系中,即得Oxy 坐标系中质点P 在任意时刻的位矢．采用对运动方程求导的方法可得速度和加速度．解 (1) 如图(B)所示,在O ′x ′y ′坐标系中,因t Tθπ2 ,则质点P 的参数方程为t TR x π2sin =', t T R y π2cos -=' 坐标变换后,在Oxy 坐标系中有 t T R x x π2sin='=, R t T R y y y +-=+'=π2cos 0 则质点P 的位矢方程为j i r ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=R t T R t T R π2cos π2sin j i )]π1.0(cos 1[3)π1.0(sin 3t t -+=(2) 5ｓ时的速度和加速度分别为j j i r )s m π3.0(π2sin π2π2cos π2d d 1-⋅=+==t TT R t T T R t v i j i r a )s m π03.0(π2cos )π2(π2sin )π2(d d 222222-⋅-=+-==t TT R t T T R t10.如图所示，半径为R 的半圆凸轮以等速v0沿水平面 向右运动，带动从动杆AB 沿竖直方向上升，O 为凸轮圆心，P 为其顶点．求：当∠AOP=α时，AB 杆的速度和加速度．根据解析：速度的合成，运用平行四边形定则，得：v 杆=v0tan α。
高中物理竞赛运动学运动学1如图所示，物体A 置于水平面上，A 前固定一滑轮B ，高台上有一定滑轮D ，一根轻绳一端固定在C 点，再绕过B 、D ，BC 段水平，当以恒定水平速度V 拉绳上的自由端时，A 沿水平面前进，求当跨过B 的两段绳子的夹角为α时，A 的运动速度。
（V A＝αcos 1+V ）2. 缠在轴上的线被绕过滑轮Ｂ后，以恒定速度ｖ０拉出。
这时线轴沿水平平面无滑动滚动。
求线轴中心点Ｏ的速度随线与水平方向的夹角α 的变化关系。
线轴的内、外半径分别为ｒ和Ｒ。
3．均匀光滑细棒AB 长l ，以速度v 搁在半径为r 的固定圆环上作匀速平动，试求在图13位置时，杆与环的交点M 的速度和加速度.图134一个半径为R 的半圆柱体沿水平方向向右做加速度为a 的匀加速运动。
在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动（如图）。
当半圆柱体的速度为 v 时，杆与半圆柱体接触点 P 与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，求此时竖直杆运动的速度和加速度。
5 A ，B ，C 三个芭蕾舞演员同时从边长为l 的三角形顶点A ，B ，C 出发，以相同的速率v 运动；运动中始终保持A 朝着B ，B 朝着C ，C 朝着A .试问经多少时间三人相聚？每个演员跑了多少路径？6．三只小虫A 、B 、C 沿水平面爬行，A 、B 的速度都能达到v =1cm/s 。
开始时，这些虫子位于一个等边三角形的三个顶点上。
C 应具有什么样的速度，才能在A 、B 任意移动的情况下使三小虫仍保持正三角形？7 在掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h ，若出手时的速度为V 0，求以何角度掷球时，水平射程最远？最远射程为多少？（α=gh v v 22sin 2001+-、 x=g gh v v 2200+）7、模型飞机以相对空气v = 39km/h 的速度绕一个边长2km 的等边三角形飞行，设风速u = 21km/h ，方向与三角形的一边平行并与飞机起飞方向相同，试求：飞机绕三角形一周需多少时间？9如图所示，合页构件由两菱形组成，边长分别为２L 和 L ，若顶点Ａ以匀加速度ａ水平向右运动，当 BC 垂直于 OC 时，A 点速度恰为v ，求此时节点Ｂ和节点 C 的加速度各为多大?10、细杆AB长L ，两端分别约束在x 、y轴上运动，（1）试求杆上与A点相距aL（0＜ a ＜1)的P点运动轨迹；（2）如果v A为已知，试求P点的x 、y向分速度v Px和v Py 对杆方位角θ的函数。
物理竞赛试题精选：运动学1．做初速度为零的匀加速直线运动的物体在时间T 内通过位移1s 到达A 点，接着在时间T 内又通过位移2s 到达B 点，则以下判断正确的是（ ）Ａ．物体在A 点的速度大小为T s s 221+ Ｂ．物体运动的加速度为212Ts Ｃ．物体运动的加速度为212Ts s - Ｄ．物体在B 点的速度大小为T s s 2312- 2．一个物体做平抛运动，在两个不同时刻的速度分别为1v 和2v ，时间间隔为t ∆，那么（ ） Ａ．1v 和2v 的方向一定不同 Ｂ．若2v 是后一时刻的速度，则1v ＜2vＣ．由1v 到2v 的速度变化量v ∆的方向一定竖直向下Ｄ．由1v 到2v 的速度变化量v ∆的大小为t g ∆ 3．对于同一质点，下列说法中正确的是（ ）Ａ．在匀速圆周运动中，质点的动量是不变的Ｂ．在匀速圆周运动中，动量改变量的大小可能会等于质点动量的大小Ｃ．对于平抛运动和斜上抛运动，在相等的时间内，动量的改变量相等Ｄ．只要质点的速度不变，它的动量就一定不变4．水平放置的弹簧振子做简谐运动的周期为T ，1t 时刻振子不在平衡位置而速度不为零；2t 时刻振子的速度与1t 时刻的速度大小相等、方向相同；3t 时刻振子的速度与1t 时刻的速度大小相等、方向相反．若2t －1t ＝3t －2t ，则（ ）Ａ． 1t 时刻、2t 时刻与3t 时刻，弹性势能都相等Ｂ．1t 时刻与3t 时刻，弹簧的长度相等Ｃ．3t －1t ＝T n )212(+n ＝0，1，2…… Ｄ．3t －1t ＝T n )21(+ n ＝0，1，2…… 5．一艘由三个相同的发动机驱动的气垫船，在湖面上由静止开始加速前进S 距离后，先关掉两个发动机，气垫船匀速运动，将要到码头时，在关掉另一个发动机，最后恰好停在码头上，设水的阻力恒定，则发动机都关闭后船通过的距离为（ ） Ａ．3S Ｂ．2S Ｃ．S Ｄ．S 2 6．某驾驶员手册规定具有良好刹车的汽车在以80km/h 的速率行驶时，可以在56m 的距离内被刹住；在以48km/h 的速率行驶时，可以在24m 的距离内被刹住．假设对于这两种速率，驾驶员所允许的反应时间（在反应时间内驾驶员来不及使用刹车，车速不变）和刹车的加速度都相同，则允许驾驶员的反应时间为（ ）Ａ．0.5s Ｂ．0.7s Ｃ．1.5s Ｄ．2s7．火车以1m/s 2的加速度在平直轨道上加速行驶，今从距车厢底板2.5m 高处自由释放一物体，不计空气阻力，则物体落至底板时，相对车厢水平偏移的距离是（ ）Ａ．向前0.5m Ｂ．向前0.25m Ｃ．向后0.5m Ｄ．向后0.25m8．在光滑水平桌面上有一平板小车，一小球用细线悬挂在小车的支架上，如图4所示．原来小车和小球均静止，现小球被水平飞来的泥球击中并粘在一起，相对小车做完整的圆周运动（不会和支架相碰），下面叙述正确的是（ ）Ａ．当小球运动到最高点时，小车的速度最大Ｂ．随着小球在车上做圆周运动，小车在桌面上左右晃动Ｃ．当小球在最低点时，小车的速度最大Ｄ．小球在车上做圆周运动的过程中，小车一直向右做变速运动9．一弹簧振子做简谐运动，其周期为T ，则下列说法正确的是（ ）Ａ．若t 时刻和（t ＋t ∆）时刻振子运动位移大小相等、方向相同，则t ∆一定等于T 的整数倍 Ｂ．若t 时刻和（t ＋t ∆）时刻振子运动速度大小相等、方向相反，则t ∆一定等于T 的整数倍 Ｃ．若t ∆＝T ，则在t 时刻和（t ＋t ∆）时刻振子运动的加速度一定相等Ｄ．若t ∆＝2T ，则在t 时刻和（t ＋t ∆）时刻弹簧的长度一定相等 10．如图1所示，在一个竖直支架上固定两个水平的弹簧枪A 和B ，弹簧枪A 、B 在同一竖直平面内，A 比B 高h ，使弹簧枪B 的出口距水平面高3h ，弹簧枪A 、B 射出的子弹水平射程之比为A s :B s ＝1:2.设弹簧枪A 、B 的高度差h 不变，且射出子弹的初速度不变，要使两个弹簧枪射出的子弹落到水平面上同一点，则（ ） Ａ．竖直支架向上移动，移动的距离为h 2 Ｂ．竖直支架向下移动，移动的距离为h 154 Ｃ．竖直支架向下移动，移动的距离为h 2Ｄ．竖直支架向上移动，移动的距离为h 154 11．听磁带录音机的录音发觉到：带轴上卷带的半径经时间1t ＝10min 减小一半，则此后再减小一半需要的时间为（ ）Ａ．10min Ｂ．7.5min Ｃ．5min Ｄ．2.5min12．如图所2示，OP 为竖直平面内一光滑曲面轨道，P 点轨道与地面相切；OQ 为光滑的斜面轨道，已知轨道长度相等．在O 点，质量为的小物块a 和b ，从同一时刻出发，a 沿斜面下滑，b 沿曲面下滑．以下说法正确的是（ ）Ａ．a 比b 先到达地面，它们将要到达地面时动能相等Ｂ．a 、b 同时到达地面，它们将要到达地面时速度不同Ｃ．a 比b 先到达地面，它们将要到达地面时速度相等Ｄ．b 比a 先到达地面，它们将要到达地面时动能相等13．如图3所示，长为L 的杆一端用铰链固定于O 点处，另一端固定小球A．杆靠在质量为M 、高为h 的物块上．若物块一速度v 向右运动且杆与物块始终保持接触，则当杆与水平方向的夹角为θ时，小球A 的速率A v 为（ ）Ａ．hvL θθcos sin Ｂ．h vL θ2sin Ｃ．h vL Ｄ．无法确定14．如图4所示，在倾角为θ的光滑斜面A 点处，以速度0v 与斜面成α角斜抛出一小球．小球下落时将与斜面做弹性碰撞．若小球能返回出发点A ，则α、θ满足的条件为（ ）Ａ．θαcos sin ＝k Ｂ．θαsin cos ＝kＣ．θαcot cot ＝k Ｄ．θαcot tan ＝k16．甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的t v -图象如图5所示．两图象在t ＝1t 时相交于P 点，P 在横轴上的投影为Q ，OPQ ∆的面积为S ．在t ＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d ．已知此后两车相遇两次，且第一次相遇时刻为t '，下面四组t '和d 的组合可能的是（ ）Ａ．t '＝1t ，d ＝S Ｂ．t '＝121t ，d ＝S 41 Ｃ．t '＝121t ，d ＝S 21 Ｄ．t '＝121t ，d ＝S 43 图1图2 图3 图417．如图6所示，水平地面上放置一斜面体．两底角分别为37º和53º，在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出．若不计空气阻力，则A 、B 两个小球在空中的飞行时间之比可能是（ ） Ａ．1:1 Ｂ．4:3 Ｃ．16:9 Ｄ．9:1618．一切物体做匀加速直线运动，通过一段位移x ∆所用的时间为1t ，紧接着通过下一段位移x ∆所用的时间为2t ．则物体运动的加速度为（ ）Ａ．)()(2212121t t t t t t x +-∆ Ｂ．)()(212121t t t t t t x +-∆ Ｃ．)()(2212121t t t t t t x -+∆ Ｄ．)()(212121t t t t t t x -+∆19．小球位于竖直墙OA 和水平地面OB 等距离处P 点，且P 点到OA 和OB 的垂直距离均为L ，紧靠小球左侧有一固定点光源S ，如图6所示．当小球以某一初速度水平抛处，恰好落在墙角O 处，则小球在空中运动的过程中，其影子沿墙面移动时，在任意点的瞬时速度为 ．20．老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与到洞穴的距离成反比，它行进到洞穴距离为1d 的甲处速度是v ，则它行进到离洞穴距离为2d 的乙处时，速度是 ．它从甲处前进到乙处用的时间是 ．21．在A 球以初速度0v 竖直上抛的同时，A 正上方高H 处的B 球自由下落，则（ ）①当0v 满足 时，两球在A 上升过程中相遇②当0v 满足 时，两球在A 下降过程中相遇22．在光滑的水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体．当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相等时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为E ；则在整个过程中，恒力甲做功是 ，恒力乙做功是 ．23．一个做匀变速直线运动的物体，其位移s 与时间t 的比值ts 随时间t 变化的规律如图7所示，则物体运动的初速度大小为 m/s ，加速度大小为 m/s 2．24．如图8所示，O 、A 、B 、C 为同一直线上的四点，且AB ＝BC ．一质点自O 点由静止出发，沿此直线做匀加速直线运动，依次经过A 、B 、C萨那点，已知质点经过AB 段所用时间为1t ，通过BC 段所用时间为2t ，则质点由O 点运动到A 点所用的时间为 ．25．一个质量为m 的小球以初速度1v 向上抛出，由于空气阻力的影响，落回抛出点是的速度大小为2v ，若已知空气阻力的大小与速度成正比，重力加速度用g 表示，则小球从抛出到落回抛出点的整个过程中，加速度大小的变化情况是 ，所用的总时间为 ．26．如图9所示，一条长为2m 的轻绳两端各连接一质量均为0.5kg 的小球A 、B ，小球A 置于光滑水平桌面上，轻绳通过滑轮与小球B 相连，固定B 球使绳处于水平位置且伸出桌面的长度为1m ．现由静止释放B 球，设A 球到达桌边MN 的时间为1t ，B 球到达桌边MN 的时间为2t ，则1t 2t ．（填“＞”、图 6 图7 图8“＝”、“＜”）。
高中物理竞赛试题及答案1. 题目：一物体从静止开始做匀加速直线运动，第3秒内通过的位移为15米，求物体的加速度。
答案：根据匀加速直线运动的位移公式，第3秒内的位移为\(\frac{1}{2}a(3^2) - \frac{1}{2}a(2^2) = 15m\)，解得\(a =4m/s^2\)。
2. 题目：一个质量为2kg的物体在水平面上以10m/s的速度做匀速直线运动，若受到一个大小为5N的水平力作用，求物体的加速度。
答案：根据牛顿第二定律，\(F = ma\)，所以\(a = \frac{F}{m} =\frac{5N}{2kg} = 2.5m/s^2\)。
3. 题目：一个质量为1kg的物体从10m高处自由下落，忽略空气阻力，求物体落地时的速度。
答案：根据自由落体运动的公式，\(v^2 = 2gh\)，代入\(g =9.8m/s^2\)和\(h = 10m\)，解得\(v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 10} = 14.1m/s\)。
4. 题目：一物体在水平面上以10m/s的速度做匀速圆周运动，半径为5m，求物体所受的向心力。
答案：根据向心力公式，\(F = \frac{mv^2}{r}\)，代入\(m = 1kg\)，\(v = 10m/s\)，\(r = 5m\)，解得\(F = \frac{1 \times 10^2}{5}= 20N\)。
5. 题目：一物体从高度为20m的斜面顶端以10m/s的初速度滑下，斜面倾角为30°，求物体滑到斜面底端时的速度。
答案：根据能量守恒定律，\(mgh + \frac{1}{2}mv_0^2 =\frac{1}{2}mv^2\)，代入\(g = 9.8m/s^2\)，\(h = 20m\)，\(v_0 = 10m/s\)，\(\theta = 30°\)，解得\(v = \sqrt{2gh\cos\theta + v_0^2} = \sqrt{2 \times 9.8 \times 20 \times\frac{\sqrt{3}}{2} + 10^2} = 22.6m/s\)。
质点运动学学习材料一、选择题1．质点沿轨道AB 作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C 处的加速度? ( )(A ) (B ) (C ) (D )【提示：由于质点作曲线运动，所以，加速度的方向指向曲线的内侧，又速率逐渐减小，所以加速度的切向分量与运动方向相反】2． 一质点沿x 轴运动的规律是542+-=t t x （SI 制）。
则前三秒内它的 ( )(A )位移和路程都是3m ；(B )位移和路程都是-3m ； (C )位移是-3m ，路程是3m ； (D )位移是-3m ，路程是5m 。
【提示：将t =3代入公式，得到的是t=3时的位置，位移为t =3时的位置减去t =0时的位置；显然运动规律是一个抛物线方程，可利用求导找出极值点：24d x t dt =-，当t =2时，速度0d xdtυ==，所以前两秒退了4米，后一秒进了1米，路程为5米】3．一质点的运动方程是cos sin r R t i R t j ωω=+，R 、ω为正常数。
从t ＝ωπ/到t =ωπ/2时间内(1)该质点的位移是 ( )(A ) -2R i ； (B ) 2R i； (C ) -2j ； (D ) 0。
(2)该质点经过的路程是 ( ) (A ) 2R ； (B ) R π； (C ) 0； (D ) R πω。
【提示：轨道方程是一个圆周方程（由运动方程平方相加可得圆方程），t ＝π/ω到t ＝2π/ω时间内质点沿圆周跑了半圈，位移为直径，路程半周长】4． 一细直杆AB ，竖直靠在墙壁上，B 端沿水平方向以速度υ滑离墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细杆中点C 的速度 ( )(A )大小为2υ，方向与B 端运动方向相同； (B )大小为2υ，方向与A 端运动方向相同；(C )大小为2υ， 方向沿杆身方向；(D )大小为2cos υθ，方向与水平方向成 θ 角。
【提示：C 点的坐标为sin 2cos 2C C l x l y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则cos 2sin 2cx cyl d dt l d dt θυθθυθ⎧=⋅⎪⎪⎨⎪=⋅⎪⎩，有中点C 的速度大小：2C l d dt θυ=⋅。
练习1 BCD提示：由s s v s t 1.0505===，有m m gt h 05.01.010212122=⨯⨯==，A 错，B 对；当h ≤0.01m 时，由v s t gt h ==,212得s m s m h g s t s v /550/01.021052≥⨯⨯≥==，C 正确；当h ≤0.1m ，由前式可分析得出v ≥s m /225,D 正确，选项BCD 正确。
练习2解析 实际上A 的速度与杆垂直，其大小为L v ω='，因为球与物体紧密接触，两物体的水平方向速度应该相等，也就是说v '的水平分量应该等于v ，将v '如图分解，θωθsin sin L v v ='=。
所以θωsin L v =练习3解析 环被挡住而停下，球将作圆周运动。
lv m mg F 2=-将gl v =代入得：F=2mg表明细绳断裂，球改为以初速度gl v =作平抛运动 若球直接落地，所需时间：gl gh t 42== 球平抛到墙所需时间：gl v l t ==' 因为't t >所以球将先与墙相碰练习4解析 ⑴电场方向未变之前，以小球为研究对象， 受力分析如图甲。
设电场力与飞行方向的夹角为α，小球飞行的加速度为a 。
x 方向：ma mg mg =-030sin cos 3αy 方向：030cos sin 30=-mg mg α解得：030=α ，g a =小球沿着直线飞行的距离：221gt s =速度：gt at v ==电场方向改变之后，以小球为研究对象， 受力分析如图乙，因合力方向与飞行方向在一条直线上，只是方向相反，所以，小球仍然沿原直线飞行，速度越来越小，此时加速度：g m mg mg m F a 2)3()(22=+=='合经过2t 时间，物体的速度：0222=⋅-=⋅'-='tg gt t a v v在2t 时间内，小球飞行的距离：42)(2222gt g gt a v s =='=' 当速度等于零之后，撤去电场，小球做自由落体运动，所以落回点与出发点相距：2083330cos )(gt s s L ='+= （2）设在经过T 时间落回地面：202130sin )(gT s s h ='+=，解得 t T 23=,小球总的飞行时间为：t T t t t 2332+=++=总 练习5解析 （1）花炮引线的总长度m m l h L 7.1)08.0155.0(15=⨯+=+=，s s v L t 8502.07.11===， 最后一个炮体从点火到离开炮筒的时间s s a h t 05.04005.0222=⨯==， 所以s t t t 05.8521=+=。
物理知识竞赛试题一（运动学部分）一．选择题1.甲、乙两人同时从跑道一端跑向另一端，其中甲在前一半时间内跑步，后一半时间内走；而乙在前半段路程内跑步，后半段路程内走。
假设甲、乙两人跑的速度相等，走的速度也相等，则(A)甲先到达终点； (B)乙先到达终点； (C)同时到达； (D)无法判断。
2.甲、乙两人同时A 从点出发沿直线向B 点走去。
乙先到达B 点，然后返回，在C 点遇到甲后再次返回到达B 点后，又一次返回并D 在点第二次遇到甲。
设在整个过程中甲速度始终为v ，乙速度大小也恒定保持为9v 。
如果甲、乙第一次相遇前甲运动了s 1米，此后到两人再次相遇时，甲又运动了s 2米，那么s 1:s 2为(A)5:4； (B)9:8；(C)1:1； (D)2:1。
3.把带有滴墨水器的小车，放在水平桌面上的纸带上，小车每隔相等时间滴一滴墨水。
当小车向左作直线运动时，在纸带上留下了一系列墨水滴，分布如图5所示。
设小车滴墨水时间间隔为t ，那么研究小车从图中第一滴墨水至最后一滴墨水运动过程中，下列说法中正确的是( )(A)小车的速度是逐渐增大的。
(B 小车运动的时间是7t 。
(C)小车前一半时间内的平均速度较全程的平均速度大。
(D)小车在任一时间间隔t 内的平均速度都比全程的平均速度小。
4.在平直公路上的A 、B 两点相距s ，如图所示。
物体甲以恒定速度v 1由A 沿公路向B 方向运动，经t 0时间后，物体乙由B 以恒定速度v 2沿公路开始运动，已知v 2<v 1。
经一段时间后，乙与甲到达同一位置，则这段时间( )(A)一定是2101v v t v s +-。
(B)一定是2102v v t v s +-。
(C)可能是2101v v t v s --。
(D)可能是2102v v t v s --。
5.一列蒸汽火车在做匀速直线运动，在远处的人看见火车头上冒出的烟是竖直向上的，这是由于( )(A)当时外界无风。
物理习题_运动学1． 某物体的运动规律为t k t 2d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是 (A) 0221v v +=kt, (B) 0221v v +-=kt ,(C)2121v v +=kt , (D)2121v v+-=kt ［ C ］2． 一物体从某一确定高度以0v的速度水平抛出，已知它落地时的速度为t v，那么它运动的时间是 (A)gt 0v v -． (B)gt 20v v - ．(C)()gt 2/1202v v-． (D)()gt 22/1202v v- . [ C ]3． 一飞机相对空气的速度大小为 200 km/h, 风速为56 km/h ，方向从西向东．地面雷达站测得飞机速度大小为 192 km/h ，方向是(A) 南偏西16.3°． (B) 北偏东16.3°． (C) 向正南或向正北． (D) 西偏北16.3°．(E) 东偏南16.3°． ［ A ］4．在一个转动的齿轮上，一个齿尖P 沿半径为R 的圆周运动，其路程S 随时间的变化规律为2021bt t S +=v ，其中0v 和b 都是正的常量．则t 时刻齿尖P 的速度大小为__bt +0v _，加速度大小为__2402/)(b R bt ++v _5．一物体作斜抛运动，初速度0v与水平方向夹角为θ体轨道最高点处的曲率半径ρ为___ v 02cos 2θ /g __．6．一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A 点处速度v的大小为v ，其方向与水平方向夹角成30°．则物体在A 点的切向加速度a t =____-g /2 __，轨道的曲率半径ρ =()g 3/322v ___．7． 已知质点的运动学方程为 j t t i t t r)314()2125(32++-+= (SI)当t = 2 s 时，加速度的大小为a = 2.24 m/s 2 ;加速度a与x 轴正方向间夹角α = 104o .8．一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是β =12t 2-6t (SI)， 则质点的角速ω =____4t 3-3t 2 (rad/s)______；切向加速度 a t =____12t 2-6t (m/s 2)____．9．距河岸(看成直线)500 m 处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为n =1 r/min 转动．当光束与岸边成60°角时，光束沿岸边移动的速度v =___69.8 m/s__．10．在半径为R 的圆周上运动的质点，其速率与时间关系为2ct =v （式中c 为常量），则从t = 0到t 时刻质点走过的路程S (t ) =_____331ct _；t 时刻质点的切向加速度a t =_____2ct _____；t 时刻质点的法向加速度a n =_____ c 2t 4/R ____．11. 一质点从静止出发，沿半径R =3 m 的圆周运动．切向加速度=t a 3 m/s 2保持不变，当总加速度与半径成角45 o 时，所经过的时间=t ____1s__，在上述时间内质点经过的路程S =______1.5m______________．12. 在水平飞行的飞机上向前发射一颗炮弹，发射后飞机的速度为0v ，炮弹相对于飞机的速度为v ．略去空气阻力，则 (1) 以地球为参考系，炮弹的轨迹方程为_____()2022v v +=gxy ___，(2) 以飞机为参考系，炮弹的轨迹方程为_____22/21v gxy =__________．(设两种参考系中坐标原点均在发射处，x 轴沿速度方向向前，y 轴竖直向下)13. 一船以速度0v在静水湖中匀速直线航行，一乘客以初速1v 在船中竖直向上抛出一石子，则站在岸上的观察者看石子运动的轨迹是__抛物线__.取抛出点为原点，x 轴沿0v方向，y 轴沿竖直向上方向，石子的轨迹方程是__22012v v v gxx y -=__．14. 小船从岸边A 点出发渡河，如果它保持与河岸垂直向前划，则经过时间t 1到达对岸下游C 点；如果小船以同样速率划行，但垂直河岸横渡到正对岸B 点，则需与A 、B 两点联成的直线成α角逆流划行，经过时间t 2到达B 点．若B 、C 两点间距为S ，则 (1) 此河宽度l =____21222/t t S t - ________； (2) α =____⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--221221sin t t t 或 ()211/cost t - _____．15. 如图所示，小船以相对于水的速度 v与水流方向成α角开行，若水流速度为u，则小船相 对于岸的速度的大小为___αcos 222v v u u ++ ___，与水流方向的夹角为___⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ααcos 2sin arcsin 22v v v u u __．16. 质点M 在水平面内的运动轨迹如图所示，OA 段为直线，AB 、BC 段分别为不同半径的两个1/4圆周．设t =0时，M 在O 点，已知运动学方程为 S =30t +5t 2(SI) 求t =2 s 时刻，质点M 的切向加速度和法向加速度． 解：首先求出t =2 s 时质点在轨迹上的位置.S =80 (m) (在大圆上)1分各瞬时质点的速率： t t S 1030d /d +==v 1分 故t =2 s 时, v =50 m/s 因此，各瞬时质点的切向加速度和法向加速度： v 10d d d d 22===tS ta t m/s 2ρ2v=n a 2分故t =2 s 时， a t =10 m/s 2 , a n =83.3 m/s 2 1分17. 有一宽为l 的大江，江水由北向南流去．设江中心流速为u 0，靠两岸的流速为零．江中任一点的流速与江中心流速之差是和江心至该点距离的平方成正比．今有相对于水的速度为0v的汽船由西岸出发,向东偏北45°方向航行，试求其航线的轨迹方程以及到达东岸的地点．解：以出发点为坐标原点，向东取为x 轴，向北取为y 轴，因流速为-y 方向，由题意可得 u x = 0u y = a (x -l /2)2＋b 1分令 x = 0, x = l 处 u y = 0, x = l /2处 u y ＝－u 0 ，代入上式定出a 、ｂ，而得 ()x x l luu y --=204 2分船相对于岸的速度v(v x ，v y )明显可知是 2/0v v =xy y u +=)2/(0v v ，将上二式的第一式进行积分，有 t x 2v =αuv还有，xy tx x y ty y d d 2d d d d d d 0v v ====()x x l lu --20042v 2分即()x x l l u xy --=020241d d v 1分因此，积分之后可求得如下的轨迹(航线)方程：'30202032422x l u x l u x y v v +-= 2分到达东岸的地点(x '，y ' )为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=='='=003231v , u l y y l x l x 2分18. 一质点以相对于斜面的速度gy 2=v 从其顶端沿斜面下滑，其中y 为下滑的高度．斜面倾角为α，它在地面上以水平速度u 向质点滑下的前方运动，求质点下滑高度为h (h 小于斜面高度)时，对地速度的大小和方向． 解：选取如图所示的坐标系，以V 表示质点的对地速度，其x 、y 方向投影为：u gy u V x x +=+=αcos 2v ， 1分αsin 2gy V y y ==v 1分当y =h 时，V的大小为：()2cos 222222αgh u gh u y x ++=+=V V V 2分V的方向与x 轴夹角为γ，ugh gh xy +==--ααγcos 2sin 2tgtg 11V V 1分19..一飞机相对于空气以恒定速率v 沿正方形轨道飞行，在无风天气其运动周期为T ．若有恒定小风沿平行于正方形的一对边吹来，风速为)1(<<=k k V v ．求飞机仍沿原正方形（对地）轨道飞行时周期要增加多少．解：设正方形边长为L ，则无风时4/T L v = 1分 在有风天气为使飞机仍在正方形轨道上飞行，飞机在每条边上的航行方向（相对于空气的速度方向）和飞行时间均须作相应调整，如图（图中风速从左向右）．令 L =(v +V ) t 1=(v -V ) t 2=v 't 3 1分 其中 v '2+V 2 =v 21分则新的运动周期为2232122Vv Vv Vv -+-++=++='LL L t t t T 1分V +vV -v'()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++-≈222211211k k k k k L v 2分 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=+=4313422k T L k L vv1分∴ 4/32T k T T T =-'=∆ 1分20. 当一列火车以36 km/h 的速率水平向东行驶时，相对于地面匀速竖直下落的雨滴，在列车的窗子上形成的雨迹与竖直方向成30°角．(1) 雨滴相对于地面的水平分速有多大？相对于列车的水平分速有多大？ (2) 雨滴相对于地面的速率如何？相对于列车的速率如何？解：(1) 题给雨滴相对于地面竖直下落，故相对于地面的水平分速为零．雨滴相对于列车的水平分速与列车速度等值反向为10 m/s ，正西方向. 1分(2) 设下标W 指雨滴，t 指列车，E 指地面，则有WE v = t W v + vtE , v tE =10 m/sv WE 竖直向下，v W t 偏离竖直方向30°，由图求得雨滴相对于地面的速率为 v WE = v tE ctg30o =17.3 m/s 2分雨滴相对于列车的速率 2030sin ==tE t W v v m/s 2分21. 将任意多个质点从某一点以同样大小的速度0v，在同一竖直面内沿不同方向同时抛出，试证明在任一时刻这些质点分散处在某一圆周上．证：设在竖直面Oxy 平面内，从原点O 以初速度0v(与x 轴成任意角α)将质点抛出，则任一时刻该质点的位置为t x )cos (0αv = ① 1分2021)sin (gt t y -=αv ② 1分由式②得 t gty )sin (2102αv =+③将①式②式平方后相加得 ()20222v )21(t gt y x =++ 2分这是一个圆的轨迹方程，圆心为⎪⎭⎫⎝⎛-221,0gt ，半径为 t 0v ． 1分W tv W Ev tEv 30°xOy0vα22. 如图所示，质点作曲线运动，质点的加速度a是恒矢量(a a a a===321).试问质点是否能作匀变速率运动? 简述理由．答：不作匀变速率运动．因为质点若作匀变速率运动，其切向加速度大小t a 必为常数，即321t t t a a a==，现在虽然321a a a==, 但加速度与轨道各处的切线间夹角不同，这使得加速度在各处切线方向的投影并不相等，即321t t t a a a ≠≠，故该质点不作匀变速率运动. 结论2分；理由3分23. 一质点沿各坐标轴的运动学方程分别为：x = A cos ω t , y = A sin ω t , t h z ωπ2=式中A , h , ω 都是大于零的常量．试定性说明： (1) 质点在xy 平面上分运动的轨迹； (2) 质点在z 方向上分运动的类型； (3) 质点在xyz 空间内运动的轨迹．答：(1) 以原点为中心，A 为半径的圆周； 2分 (2) 匀速直线运动； 1分 (3) 螺旋线，螺旋轴在z 轴． 2分24. 一质点沿螺旋线状的曲线自外向内运动，如图所示．已知其走过的弧长与时间的一次方成正比．试问该质点加速度的大小是越来越大，还是越来越小？（已知法向加速度a n = v 2/ρ，其中ρ为曲线的曲率半径） 解：根据题意质点的运动方程可写成 S = bt , 式中b 为待定常量．由此可求得质点的速率和切向加速度、法向加速度的大小为：0d d d d d d 22=====tSta b tSt v, v , ρ2ba n ==ρv23分由上可知质点作匀速率曲线运动，加速度就等于法向加速度，又由于质点自外向内运动，ρ 越来越小，而b 为常数，所以该质点加速度的大小是越来越大．2分M 1M 2M 31a 2a a3a a。
