链式存储结构
1．结点的结构
二叉树的每个结点最多有两个孩子。用链接方式存储二叉树时，每个结点除了存储结点本身的数据外，还应设置两个指针域lchild和rchild，分别指向该结点的左孩子和右孩子。结点的结构为：
2．结点的类型说明
typedef char DataType； //用户可根据具体应用定义DataType的实际类型
typedef struct node{
DataType data；
Struct node *lchild，*rchild； //左右孩子指针
}BinTNode； //结点类型
typedef BinTNode *BinTree；//BinTree为指向BinTNode类型结点的指针类型
3．二叉链表（二叉树的常用链式存储结构）
在一棵二叉树中，所有类型为BinTNode的结点，再加上一个指向开始结点(即根结点)的BinTree型头指针(即根指针)root，就构成了二叉树的链式存储结构，并将其称为二叉链表。
【例】下面左图所示二叉树的二叉链表如下面中图所示。
注意：
①一个二叉链表由根指针root惟一确定。若二叉树为空，则root=NULL；若结点的某个孩子不存在，则相应的指针为空。
②具有n个结点的二叉链表中，共有2n个指针域。其中只有n-1个用来指示结点的左、右孩子，其余的n+1个指针域为空。
注意：
二叉树存储方法的选择，主要依赖于所要实施的各种运算的频度。
一 、实验目的和要求 (1)掌握树的相关概念，包括树、节点的度、树的度、分支节点、叶子节点、孩子节点、双亲节 点、树的深度、森林等定义。 (2)掌握树的表示，包括树形表示法、文氏图表示法、凹入表示法和括号表示法等。 (3)掌握二叉树的概念，包括二叉树、满二叉树和完全二叉树的定义。 (4)掌握二叉树的性质。 (5)重点掌握二叉树的存储结构，包括二叉树顺序存储结构和链式存储结构。 (6)重点掌握二叉树的基本运算和各种遍历算法的实现。 (7)掌握线索二叉树的概念和相关算法的实现。 (8)掌握哈夫曼树的定义、哈夫曼树的构造过程和哈夫曼编码的产生方法。 (9)掌握并查集的相关概念和算法。 (10)灵活运用二叉树这种数据结构解决一些综合应用问题。 二、实验内容 注：二叉树b 为如图7-123所示的一棵二叉树 图7-123+ 实验7.1 编写一个程序algo7-1.cpp,实现二叉树的各种运算，并在此基础上设计一个程序 exp7-1.cpp 完成如下功能： (1)输出二叉树b ; (2)输出H 节点的左、右孩子节点值； (3)输出二叉树b 的深度； (4)输出二叉树b 的宽度； (5)输出二叉树b 的节点个数； (6)输出二叉树b 的叶子节点个数。 实验7.2设计一个程序exp7-2.cpp,实现二叉树的先序遍历、中序遍历和后序遍历和非递归算法， 以及层次变量里的算法。并对图7-123所示的二叉树b 给出求解结果。 b+ A C F G I K L+ N M+ E+ Hd J D ₄ B
臣1607-1.CPP if(b?-HULL) re3P4+; Qu[rear]-p-b; Qu[rear].1no=1; while(reart=front) { Front++; b=Qu[front]-P; lnum-Qu[front].1no; if(b->Ichildt=NULL) rpar+t; Qu[rear]-p=b->1child; Qu[rear].Ino-lnun+1; if(D->rch11d?=NULL)1/根结点指针入队 //根结点的层次编号为1 1/队列不为空 1/队头出队 1/左孩子入队 1/右孩子入队 redr+t; qu[rear]-p=b->rchild; Qu[rear].1no-lnun*1; } } nax-0;lnun-1;i-1; uhile(i<=rear) { n=0; whdle(i<=rear ge Qu[1].1no==1num) n+t;it+; Inun-Qu[i].1n0; if(n>max)nax=n; } return max; 田1607-1.CPP return max; } else return o; 口× int Modes(BTNode *D) //求二叉树D的结点个数 int nun1,nun2; if(b==NULL) returng, else if(b->ichild==NULL&D->rchild==NULL) return 1; else { num1-Hodes(b->Ichild); num2=Nodes(b->rchild); return(num1+nun2+1); LeafNodes(BINode *D) //求二叉树p的叶子结点个数 int num1,num2; 1f(D==NULL) return 0; else if(b->1chi1d==NULLc& b->rch11d==NULL) return 1; else { num1-LeafModes(b->lchild); num2=LeafNodes(b->rchild); return(nun1+nun2); int
第6章树和二叉树自测卷解答姓名班级 一、下面是有关二叉树的叙述，请判断正误（每小题1分，共10分） （√）1. 若二叉树用二叉链表作存贮结构，则在n个结点的二叉树链表中只有n—1个非空指针域。（×）2.二叉树中每个结点的两棵子树的高度差等于1。 （√）3.二叉树中每个结点的两棵子树是有序的。 （×）4.二叉树中每个结点有两棵非空子树或有两棵空子树。 （×）5.二叉树中每个结点的关键字值大于其左非空子树（若存在的话）所有结点的关键字值，且小于其右非空子树（若存在的话）所有结点的关键字值。（应当是二叉排序树的特点） （×）6.二叉树中所有结点个数是2k-1-1，其中k是树的深度。（应2i-1） （×）7.二叉树中所有结点，如果不存在非空左子树，则不存在非空右子树。 （×）8.对于一棵非空二叉树，它的根结点作为第一层，则它的第i层上最多能有2i—1个结点。（应2i-1）（√）9.用二叉链表法（link-rlink）存储包含n个结点的二叉树，结点的2n个指针区域中有n+1个为空指针。 （正确。用二叉链表存储包含n个结点的二叉树，结点共有2n个链域。由于二叉树中，除根结点外，每一个结点有且仅有一个双亲，所以只有n-1个结点的链域存放指向非空子女结点的指针，还有n+1个空指针。）即有后继链接的指针仅n-1个。 （√）10. 〖01年计算机系研题〗具有12个结点的完全二叉树有5个度为2的结点。 最快方法：用叶子数＝[n/2]＝6，再求n2=n0-1=5 二、填空（每空1分，共15分） 1．由３个结点所构成的二叉树有5种形态。 2. 【计算机研2000】一棵深度为6的满二叉树有n1+n2=0+ n2= n0-1=31 个分支结点和26-1 =32个叶子。 注：满二叉树没有度为1的结点，所以分支结点数就是二度结点数。 3．一棵具有２５７个结点的完全二叉树，它的深度为9。 （注：用? log2(n) ?+1= ? 8.xx ?+1=9 4.【全国专升本统考题】设一棵完全二叉树有700个结点，则共有350个叶子结点。 答：最快方法：用叶子数＝[n/2]＝350 5. 设一棵完全二叉树具有1000个结点，则此完全二叉树有500个叶子结点，有499个度为2的结点，有1个结点只有非空左子树，有0个结点只有非空右子树。 答：最快方法：用叶子数＝[n/2]＝500 ，n2=n0-1=499。另外，最后一结点为2i属于左叶子，右叶子是空的，所以有1个非空左子树。完全二叉树的特点决定不可能有左空右不空的情况，所以非空右子树数＝0. 6.【严题集6.7③】一棵含有n个结点的k叉树，可能达到的最大深度为n，最小深度为2。 答：当k=1(单叉树)时应该最深，深度＝n（层）；当k=n-1（n-1叉树）时应该最浅，深度＝2（层），但不包括n=0或1时的特例情况。教材答案是“完全k叉树”，未定量。)
第1章 4．答案： （1）顺序存储结构 顺序存储结构是借助元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑关系，通常借助程序设计语言的数组类型来描述。 （2）链式存储结构 顺序存储结构要求所有的元素依次存放在一片连续的存储空间中，而链式存储结构，无需占用一整块存储空间。但为了表示结点之间的关系，需要给每个结点附加指针字段，用于存放后继元素的存储地址。所以链式存储结构通常借助于程序设计语言的指针类型来描述。 5. 选择题 (1)~(6)：CCBDDA 6． （1）O(1) （2）O(m*n) （3）O(n2) （4）O(log3n) （5）O(n2) （6）O(n)
第2章 1．选择题 （1）~（5）：BABAD （6）~（10）：BCABD （11）~（15）：CDDAC 2．算法设计题 （1）将两个递增的有序链表合并为一个递增的有序链表。要求结果链表仍使用原来两个链表的存储空间, 不另外占用其它的存储空间。表中不允许有重复的数据。[题目分析] 合并后的新表使用头指针Lc指向，pa和pb分别是链表La和Lb的工作指针,初始化为相应链表的第一个结点，从第一个结点开始进行比较，当两个链表La和Lb均为到达表尾结点时，依次摘取其中较小者重新链接在Lc表的最后。如果两个表中的元素相等，只摘取La表中的元素，删除Lb表中的元素，这样确保合并后表中无重复的元素。当一个表到达表尾结点，为空时，将非空表的剩余元素直接链接在Lc表的最后。 void MergeList(LinkList &La,LinkList &Lb,LinkList &Lc) {//合并链表La和Lb，合并后的新表使用头指针Lc指向 pa=La->next; pb=Lb->next; //pa和pb分别是链表La和Lb的工作指针,初始化为相应链表的第一个结点 Lc=pc=La; //用La的头结点作为Lc的头结点 while(pa && pb) { if(pa->data
第一章：数据结构包含：逻辑结构，数据的存储结构，对数据进行的操作。数据元素：相对独立的基本单位，即可简单也可复杂，简单的数据元素只有一个数据项，数据项是数据的不可分割的最小单位。数据对象：性质相同的数据元素的集合。数据结构：相互存在一种或者多种特定关系的数据元素的集合（集合，线性结构，树结构，图结构）。顺序存储结构：数据元素按照逻辑顺序依次存放在存储器的一段连续存储单元中。链式存储结构：存储在存储空间的任意位置上，包含一个数据域和至少一个指针域，要访问，必须从第一个元素开始查找。数据类型：一组值加一组操作。 第二章：线性表：有限多个性质相同的数据元素构成的一个序列，数据元素的个数就是长度。线性表的顺序存储结构：用一组地址连续的存储单元能随机存取的结构。链式存储结构：具有链式存储结构的线性表称为链表，是用一组地址任意的存储单元来存线性表中的数据元素。每个数据元素存储结构包括数据元素信息域和地址域，存放一个数据元素的存储结构称为结点，每个结点只定义一个指针域，存放的是当前结点的直接后记结点的地址（直接后继结点），线性表的最后一个结点指针域存放空（0，NULL）标志结束。不支持随机存取，访问必须从第一个结点开始，一次访问。双向链表：每个结点设置两个方向的指针（直接前驱和直接后继）。 第三章：栈：堆栈的简称，限定在表尾进行插入和删除的线性表。特点是后进先出。当栈定指针指向栈底时，为空栈。队列：限定只能在一端进行插入和在另一端进行删除的线性表，进行插入的是队尾，删除的是队头。特点是先进先出。队列的链式结构：用一个链表依次存放从队头到队尾的所有的数据元素。存放队头地址（队头指针）队尾地址（队尾指针），空链队列：有头结点，空队列条件是头结点存放0，无头结点为队头指针指向空。队列的顺序存储结构：用一组地址连续的存储空间依次存放从队头到队尾的所有数据元素，再用队头指针和队尾指针记录队头和队尾的位置。队头指针指向队头元素前一个数组元素的位置，队尾始终指向队尾，当队尾和队头指向同一位置，空队列。入队和出队，队尾指针都会向数组元素下标的增加方向移动，当队尾指针超出数组上界面无法进行操作（假溢出），解决方法是使用具有顺存储存结构的循环队列：将存放队列元素的数组首尾连接，形成一个环形结构。 第四章：数组的存储结构：一般为顺序存储结构，依次将数组元素存放在一段连续的存储区域中。通常有两种存放方式：1.以行序为主，2.列序为主。矩阵的压缩存储：对值相同的元素可以自分配一个存储空间，0不分配。对称的压缩存储：对于每一个位置对称的矩阵元素只分配一个存储单元。稀疏矩阵：若一个矩阵存在大量的0，就称为稀疏矩阵。稀疏矩阵的三元组表示若以顺序储存结构表示由非零元三元组构成的表，则得到稀疏矩阵的一种压缩储存方式，三元组表。稀疏矩阵的十字链表表示：链式表，每一个结点除了表示存储非零元素的三元组以外，还设置两个指针，分别指向同一行的下一个非零元素结点和同一列的下一个非零元素结点。 第五章：串：空串的长度为0，空格串的字符为空格。串的顺序存储结构（串的主要存储结构）：将字符串的所有字符依次存放在一段连续的存储单元中。非紧缩存储（访问方便）：以存储单元为单位依次存放所有字符。紧缩存储（节省空间）：根据机器字的长度尽可能的将多个字符存放在一个字中。静态数组：\0表示串终结。动态数组：用new和delete动态分配空间和释放空间。串的链式存储结构：用一个线性表来一次存储串值。 第六章：广义表：在线性表中，每个数据元素都是结构上不能分割的原子元素，如果放宽这个限制，允许表中的数据元素既可以是数据元素又可以是原子元素，也可以是一个表，这种数据结构就是广义表。子表：某个元素本身是表。广义表的长度：最外层元素的个数。空表：没有元素。广义表的表尾：将第一个元素除去之后剩下全部元素构成的表，广义表的表尾一定是广义表。层：（a,(b,(c,e))）a和(b,(c,e))第一层，b和(c,e)第二层。广义表的深度：广义表的最大层数，其值与广义表书写形势中括号的最大嵌套层数相同。 第七章：树: 树是由n（n>=0）个结点组成的有限集，若n=0，则为空树，n>0,则树满足：有且仅有一个根节点；其他的结点划分为m个互不相交的有限集，每个有限集本身是一棵树，称为根的子树。基本术语：结点：存放数据元素的逻辑单元。分支：节点之间的二元关系。结点的度：结点拥有的子树棵数。叶子的结点：度为0的结点。分支的结点：度不为0的结点。树的度：树内各结点度的最大值。结点的层次：根为第一层，对其他任何结点，若其父亲是k层结点，它就是K+1层。树的深度(高度)：树中结点的最大层次。有序数：任意一个结点的各棵子树从左到右是有序的，其次序不能任意颠倒。森林：m棵互不相交树的集合。二叉树的定义：一种度小于或等于2的有序树。特点是树的每一个结点最多有两棵子树，且子树有左右之分，不能任意颠倒。满二叉树：一棵二叉树所有的结点都有非空的左子树和右子树，且所有的叶子结点都位于二叉树的最下面一层。完全二叉树：只有最下面两层结点的度可以小于2，且最下面一层的结点都集中在该层最左边的位置上。二叉树的性质：1.第i层上最多有2的i-1次方个结点。2.深度为k的二叉树最多有2的k次方减1个结点。3.若叶子结点数为n,度为2的节点数为m,则n=m+1.具有n个结点的完全二叉树的深度为log以2为底，n的对数再加上1.二叉树的顺序存储结构：将一棵完全二叉树的全部结点按层次从上到下，每层从左到右，依次存放在一组地址连续的存储单元中。对于一般的二叉树，可以增加一些不存在的虚节点变成二叉树。链式存储结构：二叉树一般采用链式存储方式存放，每一个树结点对应一个链结点，每个链结点除了存放数据元素以外，还要根据需要定义若干指针，分别存放当前结点的左孩子，右孩子，双亲结点地址。定义lchild和rchild指针指向当前结点的左右孩子，称为二叉链表，再定义一个parent,称为三叉链表。二叉树的遍历：按照某种搜索方式，访问二叉树中的每个结点，且每个结点只访问一次。访问还可以修改结点额的值，输出结点的内容。遍历方式：先序，中序，后序。先序遍历二叉树：若二叉树为空，则空操作；否则访问根结点，先序遍历根结点的左子树，先序变了根结点的右子树。中序遍历二叉树：若……中序遍历根节点的左子树，访问根结点，中序遍历根节点的右子树。后序遍历二叉树：若……后序遍历根结点的左子树，后序遍历根结点的右子树，访问根结点。树的存储结构：孩子兄弟表示法：每个树结点构成了链表中的一个链结点，每个链结点设置了三个域，一个是数据域，还有两个指针域，分别表示当前结点第一个孩子的地址和下一个兄弟的地址。任何一棵树，可以找到一棵唯一的二叉树，他们的存储结构完全相同。树，森林与二叉树的转换：任何一棵二叉树可以找到一棵唯一对应的二叉树，他们的存储结构完全相同，只是解释不同。树的根结点对应着二叉树的根结点，树上某结点的第一个孩子对应二叉树的上是相同的结点的左孩子，树上的某结点的下一个兄弟结点在对应二叉树上是用同结点的右孩子。任何一棵与树对应的二叉树，其根结点的右子树必然是空树。哈夫曼树：路径长度：从一个结点向下到达某子孙结点的分支，成称为这两个结点之间的路径，分支的数目称为路径长度。结点的权：赋予给结点的一个数值。结点的带权路径长度：从树根到该结点的路径长度与结点权的乘积。树的带权路径长度：树中所有叶子结点的带权路径长度之和。现在有N个数值，将他们作为n结点的权，以这n 个结点为叶子结点构造一个二叉树，其中带权路径长度最短的那颗二叉树为哈夫曼树（最优二叉树）。要使二叉树的带权路径长度达到最小，权值大的叶子结点尽量离根近些。 第八章：图是由若干个顶点和若干条边构成的数据结构。顶点是实际对象的抽象，边是对象之间的关系的抽象。有向图：若图中带表一条边的偶对
二叉树的储存结构的实现及应用 二叉树是一种常见的数据结构，它在计算机科学和算法设计中广泛应用。二叉树的储存结构有多种实现方式，包括顺序储存结构和链式储存结构。本文将从这两种储存结构的实现和应用角度进行详细介绍，以便读者更好地理解二叉树的储存结构及其在实际应用中的作用。 一、顺序储存结构的实现及应用 顺序储存结构是将二叉树的节点按照从上到下、从左到右的顺序依次存储在一维数组中。通常采用数组来实现顺序储存结构，数组的下标和节点的位置之间存在一定的对应关系，通过数学计算可以快速找到节点的父节点、左孩子和右孩子。顺序储存结构的实现相对简单，利用数组的特性可以迅速随机访问节点，适用于完全二叉树。 1.1 实现过程 在采用顺序储存结构的实现中，需要首先确定二叉树的深度，然后根据深度确定数组的长度。通过数学计算可以得到节点间的位置关系，初始化数组并按照规定的顺序将二叉树节点逐一填入数组中。在访问二叉树节点时，可以通过计算得到节点的父节点和子节点的位置，从而实现随机访问。 1.2 应用场景 顺序储存结构适用于完全二叉树的储存和遍历，常见的应用场景包括二叉堆和哈夫曼树。二叉堆是一种特殊的二叉树，顺序储存结构可以方便地实现它的插入、删除和调整操作，因此在堆排序、优先队列等算法中得到广泛应用。哈夫曼树则是数据压缩领域的重要应用，通过顺序储存结构可以有效地构建和处理哈夫曼树，实现压缩编码和解码操作。 二、链式储存结构的实现及应用 链式储存结构是通过指针将二叉树的节点连接起来，形成一个类似链表的结构。每个节点包含数据域和指针域，指针域指向节点的左右孩子节点。链式储存结构的实现相对灵活，适用于任意形态的二叉树，但需要额外的指针空间来存储节点的地址信息。 2.1 实现过程 在链式储存结构的实现中，每个节点需要定义为一个包含数据域和指针域的结构体或类。通过指针来连接各个节点，形成一个二叉树的结构。在树的遍历和操作中，可以通过指针的操作来实现节点的访问和处理，具有较高的灵活性和可扩展性。 2.2 应用场景
====实习报告二“二叉树的二叉链表表示”演示程序 ==== （一）、程序的功能和特点 1. 程序功能：利用链表对非线性二叉树进行存储表示和访问。能够创建二叉树，并且能够按前序遍历显示输出所创建的二叉树。 2. 程序特点：采用java 面向对象语言，对二叉树用二叉链表用类进行封装。能够创建二叉树，并且能够按前序遍历显示输出所创建的二叉树。 （二）、程序的算法设计 算法一：“按前序遍历方式建立二叉树”算法： 1.【逻辑结构与存储结构设计】 逻辑结构：非线性结构。 存储结构：链式存储结构。 头指针bt 头结点指针bt (a) 带头指针的二叉链表 (b) 带头结点的二叉链表 链式 二叉树的二叉链表表示示意图 A ∧ B ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ A C D E D F E F B C G ∧ ∧ G
2.【基本操作设计】 Y N 3.【算法设计】 创建二叉链表文字说明： （1）.首先按前序输入二叉树。 （2）.判断是否是封闭结点的标识，如果不是则创建二叉链表，递归生成其左右子树。 （3）.如果是封闭结点标识则结束; （4）.插入成功返回二叉链表的头指针。 4.【高级语言代码】 //按前序遍历方式建立二叉树 public BinTreeNode preOrderCreate ( BinTreeNode p ) { double item=0.0; System.out .println("按照前序遍历次序每次输入一个结点值。"); 开始创建 键盘输入二叉树的二叉链的数据 if ( item != RefValue ) 创建二叉链表结点 封闭叶子 结点 递归生成 左右子树 创建成功返回二叉树的头指创建结束
试写出在链式存储结构上建立一棵二叉树的算法 对于链式存储结构的二叉树，需要定义一个节点结构体来表示每个节点： ```c typedef struct node { int data; struct node *left; struct node *right; } node; ``` 其中，data 表示节点的数据，left 和right 分别表示节点的左子节点和右子节点。接下来，我们可以设计一个函数来创建一棵二叉树，算法步骤如下： 1. 首先创建一个新节点，并让用户输入节点的数据。 2. 如果当前二叉树为空，则将新节点插入到根节点。 3. 否则，从根节点开始遍历二叉树。 4. 如果新节点的数据小于当前节点的数据，则继续遍历左子树。 5. 如果新节点的数据大于当前节点的数据，则继续遍历右子树。 6. 直到找到一个空位置，将新节点插入到该位置。 以下是一个示例代码实现： ```c #include
2023计算机408考纲 考查内容 数据结构 【考查目标】 1．掌握数据结构的基本概念、基本原理和基本方法。 2．掌握数据的逻辑结构、存储结构及基本操作的实现,能够对算法进行基本的时间复杂度与空间复杂度的分析. 3．能够运用数据结构基本原理和方法进行问题的分析与求解，具备采用C或C++语言设计与实现算法的能力。 一、线性表 (一）线性表的定义和基本操作 （二)线性表的实现 1.顺序存储 2。链式存储 3。线性表的应用 二、栈、队列和数组 （一）栈和队列的基本概念 （二)栈和队列的顺序存储结构 (三)栈和队列的链式存储结构 （四)栈和队列的应用 (五)特殊矩阵的压缩存储
三、树与二叉树 （一)树的基本概念 （二)二叉树 1。二叉树的定义及其主要特征 2。二叉树的顺序存储结构和链式存储结构 3.二叉树的遍历 4.线索二叉树的基本概念和构造 （三)树、森林 1。树的存储结构 2。森林与二叉树的转换 3。树和森林的遍历 (四)树与二叉树的应用 1.二叉排序树 2.平衡二叉树 3。哈夫曼（Huffman)树和哈夫曼编码 四、图 （一)图的基本概念 （二)图的存储及基本操作 1。邻接矩阵法 2.邻接表法 3.邻接多重表、十字链表 (三)图的遍历
1.深度优先搜索 2。广度优先搜索 （四)图的基本应用 1.最小（代价)生成树 2.最短路径 3。拓扑排序 4。关键路径 五、查找 (一)查找的基本概念 （二)顺序查找法 (三)分块查找法 （四）折半查找法 (五)B树及其基本操作、B+树的基本概念(六）散列（Hash）表 (七）字符串模式匹配 (八）查找算法的分析及应用 六、排序 (一)排序的基本概念 (二）插入排序 1.直接插入排序 2.折半插入排序 （三)气泡排序(bubble sort)
习题 1．对于如图6-21所示的二叉树，试给出： （1）它的顺序存储结构示意图。 （2）它的二叉链表存储结构示意图。 （3）它的三叉链表存储结构示意图。 图6-21 题1图 2．证明：在结点数多于1的哈夫曼树中不存在度为1的结点。 3．证明：若哈夫曼树中有n个叶结点，则树中共有2n-1个结点。 4．证明：由二叉树的前序序列和中序序列可以唯一地确定一棵二叉树。 5．已知一棵度为m的树中有n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，……，n m个度为m 的结点，问该树中共有多少个叶子结点？有多少个非终端结点？ 6．设高度为h的二叉树上只有度为0和度为2的结点，问该二叉树的结点数可能达到的最大值和最小值。 7．求表达式(a+b*(c-d))-e/f的波兰式（前缀式）和逆波兰式（后缀式）。 8．画出和下列已知序列对应的二叉树。 （1）二叉树的先序次序访问序列为：GFKDAIEBCHJ。 （2）二叉树的中序访问次序为：DIAEKFCJHBG。 9．画出和下列已知序列对应的二叉树。 （1）二叉树的后序次序访问序列为：CFEGDBJLKIHA。 （2）二叉树的中序访问次序为：CBEFDGAJIKLH。 10．画出和下列已知序列对应的二叉树。 （1）二叉树的层次序列为：ABCDEFGHIJ。 （2）二叉树的中序次序为：DBGEHJACIF。 11．给定一棵用二叉链表表示的二叉树，其根指针为root。试写出求二叉树结点的数目的算法（递归算法或非递归算法）。 12．设计一个算法，要求该算法把二叉树的叶结点按从左至右的顺序链成一个单链表。二叉树按二叉链表方式存储，链接时用叶结点的rchild域存放链指针。 13．给定一棵用二叉链表表示的二叉树，其根指针为root。试写出求二叉树的深度的算法。14．给定一棵用二叉链表表示的二叉树，其根指针为root。试写出求二叉树各结点的层数的算法。 15．给定一棵用二叉链表表示的二叉树，其根指针为root。试写出将二叉树中所有结点的左、右子树相互交换的算法。 16．一棵n个结点的完全二叉树以一维数组作为存储结构，试设计非递归算法对该完全二叉树进行前序遍历。
二叉树结构的特点 二叉树是一种常见的数据结构，它具有以下特点： 1. 结构简单：二叉树是一种有序树结构，每个节点最多只有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。这种结构的简洁性使得二叉树在实际应用中得到广泛使用。 2. 层次性：二叉树具有明显的层次性，即树的每一层都可以通过节点间的父子关系来确定。根节点是第一层，根节点的子节点是第二层，以此类推。 3. 有序性：在二叉树中，每个节点的左子节点小于它，右子节点大于它。这种有序性使得二叉树在查找和排序方面具有很高的效率。 4. 高度平衡：二叉树的高度平衡性是指树的左右子树的高度差不超过1。高度平衡的二叉树可以保证查找、插入和删除操作的平均时间复杂度为O(log n)。 5. 递归性：二叉树的定义是递归的，即每个子树都是二叉树。这种递归性质使得在二叉树上的操作可以通过递归算法来实现。 6. 存储结构灵活：二叉树的存储结构可以采用顺序存储和链式存储两种方式。顺序存储是将二叉树的节点按照层次顺序存储在一维数组中，链式存储是通过每个节点的指针来连接各个节点。
在二叉树的基础上，还可以扩展出以下几种特殊的二叉树结构： 1. 完全二叉树：完全二叉树是指除了最后一层外，其他层的节点个数都达到最大值，并且最后一层的节点依次从左到右排列。完全二叉树的特点是高度平衡，可以用数组来存储。 2. 满二叉树：满二叉树是指每个节点都有两个子节点的二叉树，即除了叶子节点外，每个节点都有两个子节点。满二叉树的特点是节点个数达到最大值，高度平衡。 3. 平衡二叉树：平衡二叉树是指任意节点的左右子树的高度差不超过1的二叉树。平衡二叉树的特点是高度平衡，可以保证各种操作的时间复杂度较低。 4. 二叉搜索树：二叉搜索树是一种特殊的二叉树，它具有以下性质：对于树中的任意节点，其左子树中的节点值都小于它，右子树中的节点值都大于它。二叉搜索树的特点是可以高效地进行查找、插入和删除操作。 5. 线索二叉树：线索二叉树是对二叉树的一种扩展，它的特点是在每个节点上增加了指向前驱节点和后继节点的指针。这样可以在O(1)的时间复杂度内找到一个节点的前驱和后继节点，方便进行中序遍历等操作。 二叉树是一种简单而灵活的数据结构，具有层次性、有序性和递归
设二叉树采用链式存储结构试设计一个算法计算一棵给 定二叉树中叶子结点的数目 为了计算一棵给定二叉树中叶子节点的数目，我们可以使用递归算法 来遍历二叉树。递归算法的基本思想是将问题分解为更小的子问题，然后 通过递归调用解决子问题。 首先，我们需要定义二叉树的结构体。一个二叉树节点包括一个数据 项和两个指针，指向左子树和右子树。 ```c++ struct Node int data; Node* left; Node* right; }; ``` 接下来，我们定义递归函数`countLeaves(`，该函数用于计算二叉树 中叶子节点的数目。递归函数的参数是一个指向根节点的指针。 首先，我们需要处理递归的基本情况，即如果根节点为空，则返回0。 然后，我们检查根节点的左子树和右子树是否为空。如果左右子树都 为空，则根节点为叶子节点，返回1、否则，将根节点的左右子树分别传 入递归函数`countLeaves(`中，并将两者的结果相加，返回结果。 ```c++
int countLeaves(Node* root) if (root == nullptr) return 0; } if (root->left == nullptr && root->right == nullptr) return 1; } int leftCount = countLeaves(root->left); int rightCount = countLeaves(root->right); return leftCount + rightCount; ``` 最后，我们可以通过创建一个二叉树并调用`countLeaves(`函数来测试算法的正确性。 ```c++ int mai //创建二叉树 Node* root = new Node(; root->data = 1; Node* node1 = new Node(;
《数据结构》复习提纲 第一章 数据结构的概念及基本结构，数据结构在计算机中的表示方法及其存储结构 算法的特性，会计算时间复杂度 第二章 线性表的顺序存储表示，掌握插入和删除操作， 线性表的链式存储表示，掌握单链表的插入和删除操作 第三章 栈的定义及特点，栈的顺序存储表示 队列的定义及特点，链队列的插入和删除，循环队列的判空判满条件 第四章 串的概念及常用操作，掌握模式串next函数的求法 第五章 特殊矩阵的存储表示，稀疏矩阵的三元组表示， 会求广义表的头部和尾部 第六章 树的定义和基本概念，二叉树的性质，二叉树的链式存储结构――二叉链表 二叉树的先序，中序，后序, 层次遍历操作 会对二叉树进行先序，中序，后序线索化操作 树的存储结构――－孩子兄弟表示法 树，森林，二叉树三者之间的转换方法，以及它们遍历的对应关系 掌握哈夫曼树的构造，会求树的带权路径长度WPL 第七章 图的定义和术语，图的邻接矩阵表示法，邻接表，逆邻接表 掌握图的深度优先搜索算法，广度优先搜索算法 最小生成树――普里姆算法和克鲁斯卡尔算法， 会对AOV网进行拓扑排序 会求AOE网的关键路径，关键活动 第九章 顺序查找表，有序表的折半查找，索引查找表及其平均查找长度ASL 二叉排序树的建立和删除操作，会计算其平均查找长度ASL 掌握将二叉排序树转换成平衡二叉树的旋转处理方法， 哈希表的概念，掌握哈希函数的构造方法――除留余数法 掌握处理冲突的方法――线性探测再散列及平均查找长度ASL ――二次探测再散列及平均查找长度ASL 第十章 直接插入排序，希尔排序，快速排序，简单选择排序，堆排序，归并排序 会写上述排序算法每趟排序的结果，并对其进行排序性能分析（稳定性，时间复杂度等）期末考试题型：选择题，填空题，综合题
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二、填空题 1. 线性表是一种典型的___线性______结构。 2. 在一个长度为n的顺序表的第i个元素之前插入一个元素，需要后移__n-i+1__个元素。 3. 顺序表中逻辑上相邻的元素的物理位置__相邻______。 4. 要从一个顺序表删除一个元素时，被删除元素之后的所有元素均需向__前___移一个位置，移动 过程是从_前____向_后____依次移动每一个元素。 5. 在线性表的顺序存储中，元素之间的逻辑关系是通过__物理存储位置_____决定的；在线性表的 链接存储中，元素之间的逻辑关系是通过__链域的指针值_____决定的。 6. 在双向链表中，每个结点含有两个指针域，一个指向___前趋____结点，另一个指向____后继___ 结点。 7. 当对一个线性表经常进行存取操作，而很少进行插入和删除操作时，则采用___顺序__存储结构 为宜。相反，当经常进行的是插入和删除操作时，则采用__链接___存储结构为宜。 8. 顺序表中逻辑上相邻的元素，物理位置__一定_____相邻，单链表中逻辑上相邻的元素，物理位 置___不一定____相邻。 9. 线性表、栈和队列都是__线性_____结构，可以在线性表的___任何___位置插入和删除元素；对 于栈只能在___栈顶____位置插入和删除元素；对于队列只能在___队尾____位置插入元素和在___队头____位置删除元素。 10. 根据线性表的链式存储结构中每个结点所含指针的个数，链表可分为__单链表_______和__双链 表_____；而根据指针的联接方式，链表又可分为__循环链表______和__非循环链表______。 11. 在单链表中设置头结点的作用是__使空表和非空表统一______。 12. 对于一个具有n个结点的单链表，在已知的结点p后插入一个新结点的时间复杂度为_o(1)_____， 在给定值为x的结点后插入一个新结点的时间复杂度为__o(n)_____。 13. 对于一个栈作进栈运算时，应先判别栈是否为__栈满_____，作退栈运算时，应先判别栈是否为 _栈空______，当栈中元素为m时，作进栈运算时发生上溢，则说明栈的可用最大容量为___m____。为了增加内存空间的利用率和减少发生上溢的可能性，由两个栈共享一片连续的内存空间时，应将两栈的__栈底_____分别设在这片内存空间的两端，这样只有当__两个栈的栈顶在栈空间的某一位置相遇_____时才产生上溢。 14. 设有一空栈，现有输入序列1，2，3，4，5，经过push, push, pop, push, pop, push, push后，输出 序列是___2 3______。 15. 无论对于顺序存储还是链式存储的栈和队列来说，进行插入或删除运算的时间复杂度均相同为 ____O(1)______。 二、判断题 1. 二叉树中每个结点的度不能超过2，所以二叉树是一种特殊的树。（×） 2. 二叉树的前序遍历中，任意结点均处在其子女结点之前。（√） 3. 线索二叉树是一种逻辑结构。（×） 4. 哈夫曼树的总结点个数（多于1时）不能为偶数。（√） 5. 由二叉树的先序序列和后序序列可以唯一确定一颗二叉树。（×） 6. 树的后序遍历与其对应的二叉树的后序遍历序列相同。（√） 7. 根据任意一种遍历序列即可唯一确定对应的二叉树。（√） 8. 满二叉树也是完全二叉树。（√） 9. 哈夫曼树一定是完全二叉树。（×）
数据结构的重点知识点
教材：数据结构教程（第4版）李春葆主编、清华大学出版社要求：不是死记下面的文字，要根据书本用脑理解好！ 充分利用开发工具VisualC++6.0 或visual studio 帮助理解 第一章（6大知识点） P5逻辑结构： 1、线性结构：结点一对一关系 2、树形结构：结点一对多关系 3、图形结构：结点多对多关系 P6存储结构： 4、顺序存储：元素在内存里相邻（物理位置上相邻） 5、链式存储：元素通过指针的指向相邻 P13（倒数第四段） 6、算法的时间复杂度
第二章（4大知识点） 线性表的顺序存储： P301、顺序表的结构体 typedef struct { ElemType data[Maxsize]; Int length; }SqList; P31-34 2、顺序表对元素操作的算法代码（要求理解好原理）特别重点：插入一个元素、删除一个元素 线性表的链式存储： P38 3、单链表结点结构体 typedef struct LNode { ElemType data; Struct LNode *next; }LinkList; P42-45 4、链表对元素操作的算法代码 特别重点：插入一个元素、删除一个元素
第三章（8大知识点） 栈的顺序存储： P661、顺序栈的结构体 P66-672、顺序栈对元素操作的算法代码 特别重点：进栈、出栈 栈的链式存储： P68（倒数第三段代码）3、链栈结点结构体 P68-704、链栈对元素操作的算法代码 特别重点：进栈、出栈 队列的顺序存储： P815、顺序队列的结构体 P83-846、循环顺序队列对元素操作的算法代码特别重点：进队、出队 队列的链式存储： P85（倒数两段）7、链队列结点结构体
数据结构填空练习题 1.通常从四个方面评价算法的质量：______ _________ 、______ 、_____ 和。 2.一个算法的时间复杂度为 (n3+n2log2n+14n)/n2 ，其数量级表示为_______ 。 3.假定一棵树的广义表表示为A( C，D( E，F，G)，H( I ，J))，则树中所含的结点数 为________ 个，树的深度为________ ，树的度为。 4.后缀算式9 2 3 +- 10 2 / - 的值为____ 。中缀算式( 3+4X) -2Y/3 对应的后缀 算式为___________________________ 。 5.若用链表存储一棵二叉树时，每个结点除数据域外，还有指向左孩子和右孩 子的两个指针。在这种存储结构中，n 个结点的二叉树共有 个指针域，其中有 _______ 个指针域是存放了地址，有____________ 个指针是空指针。 6.对于一个具有n 个顶点和 e 条边的有向图和无向图，在其对应的邻接表中，所含边结点 分别有____ 个和______ 个。 7.AOV 网是一种_______________ 的图。 8.在一个具有n 个顶点的无向完全图中，包含有 条边，在一个具有n 个顶点的有 向完全图中，包含有_____ 条边。 9.假定一个线性表为(12,23,74,55,63,40) ，若按Key % 4 条件进行划分，使得同一余数的 元素成为一个子表，则得到的四个子表分别为__________ 、 _________________ 、 ___________________ 和_______________________ 。 10.向一棵B_树插入元素的过程中，若最终引起树根结点的分裂，则新树比原树的高度 11.在堆排序的过程中，对任一分支结点进行筛运算的时间复杂度为_______ ，整个堆排序 过程的时间复杂度为_____ 。