浙江省衢州一中2012-2013学年高一下学期期中检测数学文试题

衢州一中2012-2013学年高一下学期期中检测数学文试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）1.已知集合}22{<<-=x x M ,}032{2<--=x x x N ,则集合N M ⋂=（ ）A ．{2|-<x x }B ．{3|>x x }C ．{21|<<-x x }D ． {32|<<x x }2,…则23是该数列的（ ）A . 第6项B . 第7项C .第8项D . 第9项3在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 （ ）2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-44. 在⊿ABC 中，A =45°,B =60°,2=a ，则b 等于（ ）A.6B.2C.3D. 625．一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A ．108 B. 63 C. 75 D. 836. 设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为 （ ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 7. 下列各式中，最小值等于2的是（ ）A . log log a b b a +B .2 C . 1tan tan θθ+D . 22x x -+ 8．△ABC 中，a=2bcosC ，则此三角形一定是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形9. 已知数列{}n a 满足1221n n na a a +⎧⎪=⎨⎪-⎩1(0)21(1)2n n a a ≤<≤<，若167a =，则2008a 的值为( )A ． 37B ． 67C ．57D ．1710．已知实系数一元二次方程01)1(2=+++++b a x a x 的两个实根为21,x x ，且1,1021><<x x ，则ab的取值范围是( )A ．]21,1(--B ．)21,1(-- C.]21,2(-- D ．)21,2(--二、填空题（本题有7个小题,每个小题4分，共28分） 11. 不等式1312>+-x x 的解集为 12. 已知数列{}n a 中，11=a ，31+=+n n a a ，若2008=n a ，则n = 13. 在各项均为正数的等比数列{a n }中，若389a a =,则31310log log a a += 14.已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为 15.已知A 船在灯塔C 北偏东 80处，且A 船到灯塔C 的距离为2km ，B 船在灯塔C 北偏西 40处，B A 、两船间的距离为3km ，则B 船到灯塔C 的距离为 ； 16. 若正数x ，y 满足114=+yx ，那么使不等式0x y m +->恒成立的实数m 的取值范围是_ ．17．等差数列{}n a 中，n S 是它的前n 项之和，且8776,S S S S ><则 ①此数列的公差d ＜0 ②9S 一定小于6S③7a 是各项中最大的一项 ④7S 一定是n S 中的最大值其中正确的是 （填入你认为正确的所有序号）三、解答题(本大题共5个小题，共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18、已知：ab a x b ax x f ---+=)8()(2，当)2,3(-∈x 时，0)(>x f ；),2()3,(+∞--∞∈ x 时，0)(<x f （1）求)(x f y =的解析式（2）c 为何值时，02≤++c bx ax 的解集为R.19、在△ABC 中，已知3=a ，2=b ，B=45︒ 求A 、C 及c20、已知公差不为零的等差数列{}n a 的前四项和为10，且237,,a a a 成等比数列（1）求通项公式n a （2）设2n a n b =，求数列n b 的前n 项和n s21.△ABC 中， c b a ,,是A ，B ，C 所对的边，S 是该三角形的面积，且cos cos 2B bC a c=-+ （1）求∠B 的大小；（2）若a =4，35=S ，求b 的值。

衢州一中2014年度第二学期期中测试卷高二数学(文)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}1,2A =，{}1,2,3B =，{}2,3,4C =，则()A B C =A {}1,2,3B {}1,2,4C {}2,3,4D {}1,2,3,42.过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x3.在△ABC 中，“B A sin sin >”是“b a >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A ．πB ．2πC ．3πD ．6π5．实数y x ,满足：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥≤+≥)3(2131x y y x x ，则y x z +=2的最小值为 A ．2B ．1C ．21D ．41 6.设、、为两两不重合的平面，l 、m 、n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：① 若⊥，⊥，则//；② 若m ⊂，n ⊂，//m ，//n ，则//； ③ 若//，l ⊂，则//l ；④ 若l =，m =，n =，//l ，则//m n ．其中真命题的个数是（第4题）侧视俯视A 1个B 2个C 3个D 4个7.设1F 、2F 分别为双曲线C ：12222=-b y a x 0(>a ，)0>b 的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以21F F 为直径的圆交双曲线一条渐近线于M 、N 两点，且满足︒=∠120MAN ，则该双曲线的离心率为A ．321B ．319C ．35D ．38.已知函数⎩⎨⎧>-≤+=0,420,1)(x x x x f x，若函数])([a x f f y +=有四个零点，则实数a 的取值范围为 A ．)2,2[- B ．)5,1[C ．)2,1[D ．)5,2[-二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每题6分，第13-15题每题4分，共36分） 9．已知函数21log (),0()3,x x x f x x --<⎧=⎨≥⎩，则=)1(f _______，=-)64(f ___________，10．若51cos sin =+θθ，]π,0[∈θ，则=θsin ___________,=θ2cos ___________11．若向量→a 与→b 满足2||,2||==→→b a ，→→→⊥+a b a )(．则向量→a 与→b 的夹角等于 ___________；=-→→||b a ___________12.数列{}n a 的通项公式cos12n n a n π=+,前n 项和为n S ,则1S =___________，2015S =___________.13.在正四面体ABCD 中,M 是AB 中点,N 是CD 上的动点 记直线MN 与BD 所成的角为α，则αcos 的 取值范围是__________ 14.已知a b c >>，且14()()a c k a b b c-+≥--恒成立，则k 的取值范围是__________ 15.形如(0,0)by a b x a=>>-的函数，因其图像类似于汉字“囧”，故而生动地称之为“囧函数”，并把其与y 轴交点关于原点的对称点称为“囧点”。

一、选择题1．(0分)[ID ：12404]已知直线m 、n 及平面α，其中m ∥n ，那么在平面α内到两条直线m 、n 距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集。

其中正确的是（ ） A ．（1）（2）（3） B ．（1）（4）C ．（1）（2）（4）D ．（2）（4）2．(0分)[ID ：12400]若圆C:222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小值是（ ） A ．2B ．4C ．3D ．63．(0分)[ID ：12383]直线(2)4y k x =-+与曲线2320x y y ++-=有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．53(,]124B ．51(,]122C ．13(,]24D ．1[,)2+∞4．(0分)[ID ：12382]已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 为球O 的直径，且SC OA ⊥，SC OB ⊥，OAB 为等边三角形，三棱锥S ABC -的体积为433，则球O 的半径为( ) A ．3B ．1C ．2D ．45．(0分)[ID ：12379]已知点(),P x y 是直线()400kx y k ++=>上一动点，,PA PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，切点分别为,A B ，若四边形PACB 的面积最小值为2，则k 的值为（ ）A ．3B ．212C ．22D ．26．(0分)[ID ：12373]已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m ⊥β的是( ) A ．α⊥β，且m ⊂α B ．m ⊥n ，且n ∥β C ．α⊥β，且m ∥α D ．m ∥n ，且n ⊥β7．(0分)[ID ：12357]如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（ ）A ． 22B ． 42C ．4D ．88．(0分)[ID ：12355]已知点A （1，2），B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．4x 2y 5+=B ．4x 2y 5-=C ．x 2y 5+=D ．x 2y 5-=9．(0分)[ID ：12354]已知圆M:x 2+y 2−2ay =0(a >0)截直线x +y =0所得线段的长度是2√2，则圆M 与圆N:(x −1)2+(y −1)2=1的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交C ．外切D ．相离10．(0分)[ID ：12392]设有两条直线m ，n 和三个平面α，β，γ，给出下面四个命题：①m αβ=，////n m n α⇒，//n β ②αβ⊥，m β⊥，//m m αα⊄⇒；③//αβ，//m m αβ⊂⇒； ④αβ⊥，//αγβγ⊥⇒ 其中正确命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．(0分)[ID ：12391]已知点()1,2-和3,03⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭在直线():100l ax y a --=≠的两侧，则直线l 的倾斜角的取值范围是 ( ) A ．,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭B ．2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．25,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．30,,34πππ⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．(0分)[ID ：12419]陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗，北方叫做“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成.如图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网格纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（ ）A ．1073πB ．32453π+ C ．16323π+ D ．32333π+ 13．(0分)[ID ：12410]已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为（ ）A ．26B ．36C ．23D ．2214．(0分)[ID ：12402]如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是1BC ，1CD 的中点，则下列说法错误．．的是( )A ．MN 与1CC 垂直B ．MN 与AC 垂直 C ．MN 与BD 平行D ．MN 与11A B 平行15．(0分)[ID ：12338]某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）A ．3B 1033C ．23D 833二、填空题16．(0分)[ID ：12460]正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，P 为1CC 上的动点，Q 为1BD 上的动点，则线段PQ 的长度的最小值为______.17．(0分)[ID ：12524]已知一束光线通过点()3,5A -，经直线l ：0x y +=反射，如果反射光线通过点()2,5B ，则反射光线所在直线的方程是______. 18．(0分)[ID ：12508]已知P 是抛物线24y x =上的动点，点Q 是圆22:(3)(3)1C x y ++-=上的动点，点R 是点P 在y 轴上的射影，则PQ PR +的最小值是____________．19．(0分)[ID ：12470]已知平面α，β，γ是空间中三个不同的平面，直线l ，m 是空间中两条不同的直线，若α⊥γ，γ∩α＝m ，γ∩β＝l ，l⊥m，则①m⊥β；②l⊥α；③β⊥γ；④α⊥β.由上述条件可推出的结论有________(请将你认为正确的结论的序号都填上)．20．(0分)[ID ：12447]在一个密闭的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 ． 21．(0分)[ID ：12441]如上图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是棱1AB CC 、的中点，1MB P ∆的顶点P 在棱1CC 与棱11C D 上运动，有以下四个命题：A ．平面1MB P 1ND ⊥； B ．平面1MB P ⊥平面11ND A ；C ．∆1MB P 在底面ABCD 上的射影图形的面积为定值；D ．∆1MB P 在侧面11D C CD 上的射影图形是三角形．其中正确命题的序号是__________. 22．(0分)[ID ：12506]在各棱长均为1的正四棱锥P ABCD -中，M 为线段PB 上的一动点，则当AM MC +最小时，cos AMC ∠=_________23．(0分)[ID ：12500]如图，AB 是底面圆O 的直径,点C 是圆O 上异于A 、B 的点，PO 垂直于圆O 所在的平面，且1,2PO OB BC ===，点E 在线段PB 上，则CE OE +的最小值为________.24．(0分)[ID ：12482]已知圆225x y +=和点()1,2A ，则过点A 的圆的切线方程为______25．(0分)[ID ：12429]已知点()1,0A -，()2,0B ，直线l ：50kx y k --=上存在点P ，使得2229PA PB +=成立，则实数k 的取值范围是______.三、解答题26．(0分)[ID ：12582]在正三棱柱111ABC A B C -中，点D 是BC 的中点.（1）求证：1A C //面1AB D ；（2）设M 是棱1CC 上的点，且满足1BM B D ⊥.求证：面1AB D ⊥面ABM . 27．(0分)[ID ：12561]在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA C C ⊥底面ABC ，112AA AC AC AB BC =====，且点O 为AC 中点.(1)证明：1A O ⊥平面ABC ； (2)求三棱锥1C ABC -的体积.28．(0分)[ID ：12617]如图，1AA 、1BB 为圆柱1OO 的母线（母线与底面垂直），BC 是底面圆O 的直径，D 、E 分别是1AA 、1CB 的中点，DE ⊥平面1CBB ．（1）证明：AC ⊥平面11AA B B ； （2）证明：//DE 平面ABC .29．(0分)[ID ：12543]在正方体1111ABCD A B C D -中，AB=3，E 在1CC 上且12CE EC =．（1）若F 是AB 的中点，求异面直线1C F 与AC 所成角的大小； （2）求三棱锥1B DBE -的体积．30．(0分)[ID ：12541]如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ABC ︒∠=，1AB AA =，,M N 分别为AC ，11B C 的中点.（1）求证：//MN 平面11ABB A ； （2）求证：1AN A B ⊥.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．C 2．B 3．B 4．C 5．D6．D7．C8．B9．B10．B11．D12．D13．A14．D15．B二、填空题16．【解析】【分析】首先根据数形结合分析可知线段的长度的最小值转化为在平面上投影线段的最小值然后转化为点到直线的距离的最小值【详解】当平面时线段与其在平面上投影相等当与平面不平行时是斜线段大于其在平面上17．【解析】【分析】计算关于直线的对称点为计算直线得到答案【详解】设关于直线的对称点为故故故反射光线为：化简得到故答案为：【点睛】本题考查了直线的反射问题找出对称点是解题的关键18．【解析】根据抛物线的定义可知而的最小值是所以的最小值就是的最小值当三点共线时此时最小最小值是所以的最小值是3【点睛】本题考查了点和圆的位置关系以及抛物线的几何性质和最值问题考查了转化与化归能力圆外的19．②④【解析】【分析】对每一个选项分析判断得解【详解】根据已知可得面β和面γ可成任意角度和面α必垂直所以直线m可以和面β成任意角度①不正确；l⊂γl⊥m所以l⊥α②正确；③显然不对；④因为l⊂βl⊥α20．【解析】【分析】【详解】试题分析：如图正方体ABCD-EFGH此时若要使液面不为三角形则液面必须高于平面EHD且低于平面AFC而当平面EHD平行水平面放置时若满足上述条件则任意转动该正方体液面的形状21．【解析】由正方体的几何性质对4个命题进行判断对于A当动点P与点重合时以等腰三角形与不垂直所以不能得出平面A为假命题；对于B易证所以平面所以平面⊥平面故B为真命题；对于C在底面上的射影图形的面积为定值22．【解析】【分析】将侧面和侧面平展在一个平面上连即可求出满足最小时点的位置以及长解即可求出结论【详解】将侧面和侧面平展在一个平面上连与交点即为满足最小正四棱锥各棱长均为在平展的平面中四边形为菱形且在正23．【解析】【分析】首先求出即有将三棱锥展开当三点共线时值最小可证为中点从而可求从而得解【详解】在中所以同理所以在三棱锥中将侧面绕旋转至平面使之与平面共面如图所示当共线时取得最小值又因为所以垂直平分即为24．【解析】【分析】先由题得到点A在圆上再设出切线方程为利用直线和圆相切得到k的值即得过点A的圆的切线方程【详解】因为所以点在圆上设切线方程为即kx-y-k+2=0因为直线和圆相切所以所以切线方程为所以25．【解析】【分析】先求出直线经过的定点设直线上的点坐标由可求得点的轨迹方程进而求得斜率的取值范围【详解】解：由题意得：直线因此直线经过定点；设点坐标为；化简得：因此点为与直线的交点所以应当满足圆心到直三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据题意，对每一个选项进行逐一判定，不正确的只需举出反例，正确的作出证明，即可得到答案.【详解】如图（1）所示，在平面内不可能由符合题的点；如图（2），直线,a b 到已知平面的距离相等且所在平面与已知平面垂直，则已知平面为符合题意的点；如图（3），直线,a b 所在平面与已知平面平行，则符合题意的点为一条直线， 综上可知（1）（2）（4）是正确的，故选C.【点睛】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟记空间中点、线、面的位置关系是解答此类问题的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与论证能力，属于基础题.2．B解析：B 【解析】试题分析：222430x y x y ++-+=即22(1)(2)2x y ++-=，由已知，直线260ax by ++=过圆心(1,2)C -，即2260,3a b b a -++==-，由平面几何知识知，为使由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小，只需圆心(1,2)C -与直线30x y --=2123()242----=，故选B .考点：圆的几何性质，点到直线距离公式.3．B解析：B 【解析】 【分析】利用数形结合，作出图象，计算得直线1l 与直线2l 的斜率，即可得到结论. 【详解】曲线可化简为()22(1)40x y x +-=≤，如图所示：直线()1:24l y k x =-+23221k k -=+，解得512k =， 直线()2:24l y k x =-+，此直线与曲线有两个交点，此时有12k =. 所以，过点()2,4的直线与该半圆有两个交点，数形结合，解得51122k <≤. 故选：B. 【点睛】本题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：恒过定点的直线方程，点到直线的距离公式，以及直线斜率的求法，利用了数形结合的思想，其中抓住两个关键点是解本题的关键．4．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意作出图形，欲求球的半径r ．利用截面的性质即可得到三棱锥S ABC -的体积可看成是两个小三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于r 的方程，即可求出r ，从而解决问题． 【详解】解：根据题意作出图形： 设球心为O ，球的半径r ．SC OA ⊥，SC OB ⊥，SC ∴⊥平面AOB ，三棱锥S ABC -的体积可看成是两个小三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和．234312343S ABC S ABO C ABO V V V r r ---∴=+=⨯⨯⨯⨯=三棱锥三棱锥三棱锥， 2r ∴=．故选：C ．【点睛】本题考查棱锥的体积，考查球内接多面体，解题的关键是确定将三棱锥S ABC -的体积看成是两个小三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和，属于中档题．5．D解析：D 【解析】 【分析】当且仅当PC 垂直于()400kx y k ++=>时，四边形PACB 的面积最小，求出PC 后可得最小面积，从而可求k 的值. 【详解】圆C 方程为()2211x y +-=，圆心()0,1C ，半径为1．因为PA ，PB 为切线，221PC PA ∴=+且1=2122PACB S PA PA ⨯⨯⨯==四边形．∴当PA 最小时，PACB S 四边形最小，此时PC 最小且PC 垂直于()400kx y k ++=>． 又min 21PC k =+，222221+1k ⎛⎫∴=+，2k ∴=，故选D. 【点睛】圆中的最值问题，往往可以转化圆心到几何对象的距离的最值来处理，这类问题属于中档题.6．D解析：D 【解析】【分析】根据所给条件，分别进行分析判断，即可得出正确答案. 【详解】解：αβ⊥且m α⊂⇒m β⊂或//m β或m 与β相交，故A 不成立；m n ⊥且//n β⇒m β⊂或//m β或m 与β相交，故B 不成立；αβ⊥且//m α⇒m β⊂或//m β或m 与β相交，故C 不成立； //m n 且n β⊥⇒m β⊥，故D 成立；故选：D 【点睛】本题考查直线与平面的位置关系，线面垂直判定，属于基础题.7．C解析：C 【解析】分析：由三视图还原实物图,再根据三角形面积公式求解.详解：在斜二测直观图中OB=2,OA=2, 所以在平面图形中OB=2,OA=4， OA ⊥OB ， 所以面积为12442S =⨯⨯=. 选C.点睛： 1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图． 2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．8．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】因为线段AB 的垂直平分线上的点(),x y 到点A ，B 的距离相等，=．即：221244x x y y +-++-229612x x y y =+-++-，化简得：425x y -=． 故选B ．9．B解析：B 【解析】化简圆M:x 2+(y −a)2=a 2⇒M(0,a),r 1=a ⇒M 到直线x +y =0的距离d =√2⇒ (√2)2+2=a 2⇒a =2⇒M(0,2),r 1=2，又N(1,1),r 2=1⇒|MN|=√2⇒|r 1−r 2|<|MN|< |r 1+r 2|⇒两圆相交. 选B10．B解析：B 【解析】 【分析】根据直线与平面、平面与平面的位置关系的性质和定理，逐项判断，即可得到本题答案. 【详解】对于选项①，,//m n m αβ⋂=不能得出,////n n αβ，因为n 可能在α或β内，故①错误；对于选项②，由于,,m m αββα⊥⊥⊄，则根据直线与平面平行的判定，可得//m α，故②正确；对于选项③，由于//αβ，m α⊂，则根据面面平行的性质定理可得//m β，故③正确； 对于选项④，由于,αβαγ⊥⊥，则,βγ可能平行也可能相交，故④错误. 故选：B 【点睛】本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系的性质和定理，考查学生的空间想象能力和推理判断能力.11．D解析：D 【解析】设直线l 的倾斜角为θ∈[0,π).点A (1,−2),B 直线l :ax −y −1=0(a ≠0)经过定点P (0,−1).()121,01PA PB k k ---==-==-∵点(1,−2)和(3,0)在直线l :ax −y −1=0(a ≠0)的两侧，∴k P A <a <k PB ,∴−1<tanθtanθ≠0. 解得30,34ππθθπ<<<<.本题选择D 选项.12．D解析：D 【解析】【分析】由三视图可知，该陀螺模型是由一个正四棱锥、一个圆柱、一个圆锥组合而成.根据柱体、锥体的体积计算公式即得该陀螺模型的体积. 【详解】由三视图可知，该陀螺模型是由一个正四棱锥、一个圆柱、一个圆锥组合而成. 所以该陀螺模型的体积222113242333233333V πππ=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=+. 故选：D . 【点睛】本题考查三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题.13．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】根据题意作出图形：设球心为O ，过ABC 三点的小圆的圆心为O 1，则OO 1⊥平面ABC ， 延长CO 1交球于点D ，则SD ⊥平面ABC ．∵CO 1=233323⨯=， ∴116133OO =-=， ∴高SD=2OO 1=263，∵△ABC 是边长为1的正三角形，∴S △ABC =34，∴132623436S ABC V -=⨯⨯=三棱锥．考点：棱锥与外接球，体积． 【名师点睛】本题考查棱锥与外接球问题，首先我们要熟记一些特殊的几何体与外接球（内切球）的关系，如正方体（长方体）的外接球（内切球）球心是对角线的交点，正棱锥的外接球（内切球）球心在棱锥的高上，对一般棱锥来讲，外接球球心到名顶点距离相等，当问题难以考虑时，可减少点的个数，如先考虑到三个顶点的距离相等的点是三角形的外心，球心一定在过此点与此平面垂直的直线上．如直角三角形斜边中点到三顶点距离相等等等．14．D解析：D 【解析】 【分析】先利用三角形中位线定理证明//MN BD ，再利用线面垂直的判定定理定义证明MN 与1CC 垂直，由异面直线所成的角的定义证明MN 与AC 垂直，即可得出结论.【详解】如图：连接1C D ，BD ，在三角形1C DB 中，//MN BD ，故C 正确．1CC ⊥平面ABCD ，1CC BD ∴⊥，MN ∴与1CC 垂直，故A 正确；AC BD ，//MN BD ，MN ∴与AC 垂直，B 正确；∵//MN BD ，MN ∴与11A B 不可能平行，D 错误 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了正方体中的线面关系，线线平行与垂直的证明，异面直线所成的角及其位置关系，熟记正方体的性质是解决本题的关键.15．B解析：B 【解析】由题意可知该几何体为正三棱柱去掉一个小三棱锥，1104323333V =⋅=. 故选：B.二、填空题16．【解析】【分析】首先根据数形结合分析可知线段的长度的最小值转化为在平面上投影线段的最小值然后转化为点到直线的距离的最小值【详解】当平面时线段与其在平面上投影相等当与平面不平行时是斜线段大于其在平面上解析：22【解析】 【分析】首先根据数形结合分析可知线段PQ 的长度的最小值转化为PQ 在平面ABCD 上投影线段的最小值，然后转化为点到直线的距离的最小值. 【详解】当//PQ 平面ABCD 时，线段PQ 与其在平面ABCD 上投影相等，当PQ 与平面ABCD 不平行时，PQ 是斜线段，大于其在平面ABCD 上投影的长度，∴求线段PQ 的最小值就是求其在平面ABCD 上投影的最小值，点P 在平面ABCD 的投影是点C ，点Q 在平面ABCD 的投影在BD 上，∴求线段PQ 的最小值转化为点C 到BD 的距离的最小值，连接,AC BD ，交于点O ，AC BD ⊥，∴点C 到BD 的距离的最小值22CO =.故答案为：22【点睛】本题考查几何体中距离的最小值，意在考查空间想象能力和数形结合分析问题的能力，属于中档题型.17．【解析】【分析】计算关于直线的对称点为计算直线得到答案【详解】设关于直线的对称点为故故故反射光线为：化简得到故答案为：【点睛】本题考查了直线的反射问题找出对称点是解题的关键 解析：27310x y -+=【解析】 【分析】计算()3,5A -关于直线0x y +=的对称点为()15,3A -，计算直线1A B 得到答案.【详解】设()3,5A -关于直线0x y +=的对称点为()1,A x y ，故51335022y x x y -⎧=⎪⎪+⎨-+⎪+=⎪⎩，故()15,3A -. 故反射光线为1A B ：()532525y x -=-++，化简得到27310x y -+=. 故答案为：27310x y -+=.【点睛】本题考查了直线的反射问题，找出对称点是解题的关键.18．【解析】根据抛物线的定义可知而的最小值是所以的最小值就是的最小值当三点共线时此时最小最小值是所以的最小值是3【点睛】本题考查了点和圆的位置关系以及抛物线的几何性质和最值问题考查了转化与化归能力圆外的解析：【解析】根据抛物线的定义，可知1PR PF =-，而PQ 的最小值是1PC -，所以PQ PR +的最小值就是2PF PC +-的最小值，当,,C P F 三点共线时，此时PF FC +最小，最小值是()()2231305CF =--+-= ，所以PQ PR +的最小值是3.【点睛】本题考查了点和圆的位置关系以及抛物线的几何性质和最值问题，考查了转化与化归能力，圆外的点和圆上的点最小值是点与圆心的距离减半径，最大值是距离加半径，抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等，这样转化后为抛物线上的点到两个定点的距离和的最小值，即三点共线时距离最小.19．②④【解析】【分析】对每一个选项分析判断得解【详解】根据已知可得面β和面γ可成任意角度和面α必垂直所以直线m 可以和面β成任意角度①不正确；l ⊂γl⊥m 所以l⊥α②正确；③显然不对；④因为l ⊂βl⊥α解析：②④ 【解析】 【分析】对每一个选项分析判断得解. 【详解】根据已知可得面β和面γ可成任意角度，和面α必垂直．所以直线m 可以和面β成任意角度，①不正确；l ⊂γ，l⊥m，所以l⊥α，②正确；③显然不对；④因为l ⊂β，l⊥α，所以α⊥β，④正确． 故答案为②④ 【点睛】本题主要考查空间线面垂直和面面垂直的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20．【解析】【分析】【详解】试题分析：如图正方体ABCD-EFGH 此时若要使液面不为三角形则液面必须高于平面EHD 且低于平面AFC 而当平面EHD 平行水平面放置时若满足上述条件则任意转动该正方体液面的形状解析：15,66⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】 【详解】试题分析：如图，正方体ABCD-EFGH ，此时若要使液面不为三角形，则液面必须高于平面EHD ，且低于平面AFC ．而当平面EHD 平行水平面放置时，若满足上述条件，则任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形．所以液体体积必须＞三棱柱G-EHD 的体积16，并且＜正方体ABCD-EFGH 体积-三棱柱B-AFC 体积15166-=考点：1．棱柱的结构特征；2．几何体的体积的求法21．【解析】由正方体的几何性质对4个命题进行判断对于A 当动点P 与点重合时以等腰三角形与不垂直所以不能得出平面A 为假命题；对于B 易证所以平面所以平面⊥平面故B 为真命题；对于C 在底面上的射影图形的面积为定值 解析：BC【解析】由正方体的几何性质对4个命题进行判断，对于A ，当动点P 与点1D 重合时，MNP ∆以等腰三角形，PM 与1ND 不垂直，所以不能得出平面11MB P ND ⊥，A 为假命题；对于B ，易证11111ND MB MB A D ⊥⊥，，所以1MB ⊥平面11ND A ，所以平面1MB P ⊥平面11ND A ，故B 为真命题；对于C ，∆ 1MB P 在底面ABCD 上的射影图形的面积为定值，因为1MB P ∆在底面ABCD 的射影是三角形，底边是MB ，点P 在底面的射影在CD 上，到MB 的距离不变，若正方体棱长为a 时，则射影面积为214a 为定值，所以C 为真命题；对于D ，当P 点与点1C 重合时，则点1B 与点P 的投影重合，此时∆ 1MB P 在侧面11D C CD 上的射影图形是线段，不是三角形，故D 是假命题。

浙江省衢州市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·定州期末) 计算的值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2015高二上·怀仁期末) 已知集合,,则=（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·汕头期末) 已知随机变量x，y的值如表所示，如果x与y线性相关且回归直线方程为 =bx+ ，则实数b的值为（）X234Y546A .B .C .D .4. （2分） (2019高一下·湖州月考) 已知点，则向量在方向上的投影为（）A .B .C .D .5. （2分）以A（１，３）和Ｂ（－５，１）为端点的线段AB的垂直平分线方程是（）A .B .C .D .6. （2分）函数y= 的值域为（）A . （﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞）B . （﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）C . {y|y≠﹣1，y∈R}D . {y|y≠﹣2，y∈R}7. （2分） (2016高一下·北京期中) 要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位8. （2分） (2018高三上·凌源期末) 太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）已知关于x的方程x2+kx﹣2=0的一个根是1，则它的另一个根是（）A . ﹣3B . 3C . ﹣2D . 210. （2分）(2019·云南模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（）A . 3B . 4C . 5D . 611. （2分）(2020·厦门模拟) 已知三角形为直角三角形，点为斜边的中点，对于线段上的任意一点都有，则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）函数的最大值与最小值之差为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·灌云期中) 已知函数f（x）= ，若f（x）=3，则x=________．14. （1分）已知A，B，C三点共线，且A（1，0），B（2，a），C（a，2），则实数a的值是________15. （1分）已知方程是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体（160，53）的残差是________．16. （1分） (2019高二上·德惠期中) 直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点的轨迹方程是________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高三上·九江开学考) 已知向量 =（sinx，）， =（cosx，﹣1）．（Ⅰ）当∥ 时，求tanx的值；（Ⅱ）求f（x）=（ + ）• 在[﹣，0]上的零点．18. （10分） (2019高二上·兴宁期中) 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数.（1）列举出所有可能的结果,并求两点数之和为5的概率；（2）求以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点在圆的内部的概率．19. （10分）已知圆M经过圆x2+y2+6x﹣4=0与圆x2+y2+6y﹣28=0的交点，（1）若圆心在直线x﹣2y﹣3=0上，求圆M的方程（2）若圆的面积最小，求圆M的方程．20. （10分） (2017高三上·汕头开学考) 如图，三棱锥P﹣ABC中，△ABC是正三角形，△ACP是直角三角形，∠ABP=∠CBP，AB=BP．（1）证明：平面ACP⊥平面ABC；（2）若E为棱PB与P不重合的点，且AE⊥CE，求AE与平面ABC所成的角的正弦值．21. （10分） (2018高一上·海安月考) 如图，在四边形中，．（1）若△ 为等边三角形，且，是的中点，求；（2）若，，，求．22. （10分）(2019高一上·哈尔滨期中) 已知函数的图象过点，且对任意实数都成立，函数与的图象关于原点对称．（1）求与的解析式；（2）若在上是增函数，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

衢州高级中学2011学年第一学期期中试卷高三数学（文科）第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则=)(B A C U ( ▲ )Ａ.{}2,3 Ｂ.{}1,4,5 Ｃ.{}4,5 Ｄ.{}1,5 2．已知i 为虚数单位，则3ii-= ( ▲ )A ．13i -+B ．13i --C ．13i -D ．13i +3．已知b a ,都是实数，那么“22a b >”是“a b >”的（ ▲ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.设P 是ABC ∆所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则（ ▲ ）A. 0PA PB +=B. 0PB PC +=C. 0PC PA +=D.0PA PB PC ++= 5．曲线233x x y +-=在点)2,1(处的切线方程为（ ▲ ）A ．13-=x yB ．53+-=x yC ．53+=x yD ．x y 2=6．函数)10(||<<=a x xa y x的图象的大致形状是( ▲ )7．下列命题中的真命题是 ( ▲ )A ．x ∃∈R ,使得 sin cos 1.5x x +=B ．(0,),1xx e x ∀∈+∞>+C ．(,0),23xxx ∃∈-∞< D ．(0,),sin cos x x x π∀∈>8．如果函数)0(),2sin(>+=A x A y ϕ的图像关于点3(,0)4π中心对称，那么ϕ的最小值为（ ▲ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π9．已知函数1)(-=xe xf ，34)(2-+-=x x x g ，若有)()(b g a f =，则b 的取值范围是（▲ ）A ．)3 ,1(B ．]3 ,1[C ．)22 ,22(+-D ． ]22 ,22[+-10．已知()f x 为定义在(,)-∞+∞上的可导函数，且()'()f x f x <对于x R ∈恒成立（e 为自然对数的底数），则（ ▲ ）A ．2012(1)(0),(2012)(0)f e f f ef >⋅>⋅ B ．2012(1)(0),(2012)(0)f e f f e f <⋅>⋅C ．2012(1)(0),(2012)(0)f e f f ef >⋅<⋅ D ．2012(1)(0),(2012)(0)f e f f e f <⋅<⋅第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共计28分.11．命题“x R ∃∈，230x x -≤”的否定是 ． 12．已知α是第二象限的角，3tan()4πα-=-，则sin α= ． 13．已知向量)1,2(),,3(-==m ，若0=⋅，则实数m 的值为____________． 14. 设)(x f 为R 上的奇函数，且0)3()(=++-x f x f ，==-)5(,1)1(f f 则 ．15． 如上图，函数2sin()y x πϕ=+),(R x ∈(其中0≤≤2π)的图像与y 轴交于点（0，1）. 设P 是图像上的最高点，M 、N 是图像与x 轴的交点，则PM 与PN 的夹角的余弦值为 ．16．若函数)(log )(3ax x x f a -=)1,0(≠>a a 在区间)0 ,21(-内单调递增，则a 的取值范围是____________．17． 定义：对于一个函数)(x f （D x ∈），若存在两条距离为d 的直线1m kx y +=和2m kx y +=，使得在D x ∈时，21)(m kx x f m kx +≤≤+ 恒成立，则称函数)(x f 在内有一个宽度为d 的通道。

高一下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．οο75cos 75sin 的值是（ ）A.21B.23 C.41D. 43 2．直线3π=x 的倾斜角等于（ ）A. 0B.3πC.2πD.不存在3．已知向量a r ,b r 满足：||3a =r ，||2b =r ，||4a b +=r r ，则||a b -=r r( )A.10B. 24C. 4D. 1 4. 已知0<<a x ,则下列不等式一定成立的是（ ） A.220a x <<B. 22a ax x >>C.ax x <<20D. ax a x >>225．在ABC ∆中，5,3,6===AC BC AB则⋅=（ ）A. 10 B ．12- C ．10- D ．20 6．各项都是正数的等比数列{}n a 的公比1≠q ，且132,21,a a a 成等差数列，则4354a a a a ++的值是（ ）A.251215-+或 B.21-5 C. 25-1 D. 215+ 7. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0))((4858<--S S S S ,则（ ）A.76a a > B.76a a <C. 76a a >D. 76a a <8. 在ABC ∆中，三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若内角A 、B 、C 依次成等差数列，且不等式0862>-+-x x 的解集为}|{c x a x <<，则b 等于（ ） A. 3 B.32 C.33 D.1129. 已知正数y x ,满足12=+y x ，且yx a 1+的最小值是9，则正数a 的值为（ ）A. 1B.2C.4D.8 10.定义在),0()0,(+∞⋃-∞上的函数)(x f ，如果对于任意给定的等比数列{}n a ，{})(n a f 仍是等比数列，则称)(x f 为“保等比数列函数”。

命题教师：李 俊 审核教师：吴 伟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7,6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于（ ）A ．{2，4，6}B ．{1， 3，5}C ． {2，4，5}D ．{2，5}2. 下列各组函数是同一函数的是 （ ）①()f x =()g x = ②()f x x =与()g x③0()f x x =与01()g x x=； ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =-- A ．①② B ．①③ C ．③④ D ．①④3.函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ） A .(,2)1 B ．(2,3) C ．1(1,)e和(3,4) D ．(),e +∞4．设2,(10)()[(6)],(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩则(5)f 的值为（ ）A ．9B ．11C ．12D ．135．如果函数2()f x x bx c =-++ ，且对称轴为直线2x = ，则（ ）A ．(2)f <(1)f <(4)fB ．(1)f <(4)f <(2)fC ．(2)f <(4)f <(1)fD ．(4)f <(1)f <(2)f6．设6log ,0.767.067.0===c b a，，则c b a ,,这三个数的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ． b a c <<C ．c a b <<D ． b c a <<7．函数)1,0(≠>=a a a y x 与)1,0(log ≠>-=a a x y a 在同一个坐标系中的图象可能是（ ）8．函数)12(log )(2.0+=x x f 的值域为A.),0(+∞B.)0,(-∞C.),0[+∞D.]0,(-∞9．函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=)0(1)0(132)(x xx x x f ，若a a f >)(，则实数a 的取值范围是（ ）A ．-∞(，)3-B ．-∞(，)1-C ．1(，)∞+D ．0(，)1 10．设集合{}121,2,3,4,5,6,,,k M S S S =都是M 的含有两个元素的子集，且满足对任意的{}{}{},,,,,1,2,,i i i j j j S a b S a b i j i j k ==≠∈（）都有min ,min ,j j i i i i j j a b a b b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪≠⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭其中{}min ,x y 表示两个数,x y 的较小者，则k 的最大值是 （ ） A 、10 B 、11 C 、12 D 、13二、填空题 （每小题4分，共7题，满分28分） 11．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域为12.已知x x x f 2)1(2+=+，则f (2)= ，f (x)= 13. 已知2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，定义域为[1,2]a a -，则a b +=_________ 14．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，1()1x f x e-+=-，则当0x >时，()f x =15．函数2ln(1)y x =-单调增区间为 16．已知)(x f y =是偶函数，)(x g y =是奇函数，它们的定义域均为[]3,3-，且它们在[]3,0∈x 上的图象如图所示，则不等式0)()(<∙x g x f 的解集是17．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,, 1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数()()()221f x x x =-⊗-，x ∈R ．若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是衢州一中2012学年度第二学期期中检测试卷高一数学答题卷一、选择题：（10×5’=50’）二、填空题：（7×4’=28’）11、__________________ 12、______________ ____________ 13、_____________14、__________________ 15、_________________ 16、____________________17、__________________三、解答题：（本大题共5小题，共计72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分14分） （1）化简：12113344(3)(4)a b a b --÷2132(6)a b ---.（2）求值: []20lg 215lg 2)2(7log 12322++--+-19．（本小题满分14分）已知{}|13,A x x =-<≤{}|13B x m x m =≤<+(1)当1m =时，求A B ； (2) 若B ⊆R C A ，求实数m 的取值范围.20．(本题满分14分)已知函数x a b x f ⋅=)((其中a ，b 为常量，0>a 且1≠a )的图象经过点A(1，6)，B(3，24) (1)求a 、b 的值(2)若函数x x b m a x g ⋅-+=1)(在]1,(-∞∈x 时有意义，求实数m 的取值范围．21. (本题满分15分)若b x x x f +-=2)(，且,)(log 2b a f = )1(,2)(log 2≠=a a f （1）求)(log 2x f 的最小值及对应的x 值；（2）x 取何值时，)1()(log )1()(log 22f x f f x f <>且22. (本题满分15分)已知函数22()32(1)5f x x k k x =--++，2()2g x k x k =+，其中k R ∈． （1） 设函数()()()p x f x g x =+．若()p x 在（0，3）上有零点，求k 的取值范围；（2）设函数(),0,()(),0.g x x q x f x x ≥⎧=⎨<⎩是否存在k ，对任意给定的非零实数1x ，存在惟一的非零实数2x （21x x ≠），使得21()()q x q x =？若存在，求k 的值；若不存在，请说明理由．高一期中数学勘误：高一期中数学答题卷上填空题12_____________改为12、______________ ____________一、 选择题。

浙江省衢州市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 下列四个等式中，①cos（360°+300°）=cos300°；②cos（180°﹣300°）=cos300°；③cos （180°+300°）=﹣cos300°；④cos（360°﹣300°）=cos300°，其中正确的等式有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2 分） (2018 高一下·临沂期末) 已知点，，向量A.，且 与 方向相同B.，且 与 方向相同C.，且 与 方向相反D.，且 与 方向相反3. （2 分） 设则 的大小关系是（ ）A. B. C. D.，，则（ ）4.（2 分）(2016 高三上·福州期中) △ABC 的外接圆的圆心为 O，半径为 1， 则向量 在 方向上的投影为（ ）且，A.第1页共8页B.C.D.5. （2 分） 若， 则（ ）A . f（﹣1）＞f（0）＞f（1） B . f（0）＞f（1）＞f（﹣1） C . f（1）＞f（0）＞f（﹣1） D . f（0）＞f（﹣1）＞f（1） 6. （2 分） 函数 y=cos2x 的图象的一条对称轴方程是（ ）A . x=B . x=C . x=-D . x=-7. （2 分） 若 为常数，且，A.B.C.D.， 则函数的最大值为（ ）8. （2 分） 如果函数的图像关于点中心对称，那么 的最小值为（ ）A.第2页共8页B. C. D.9. （2 分） 在矩形 ABCD 中，AB= ， BC= ， P 为矩形内一点，且 AP= μ∈R），则 λ+ μ 的最大值为（ ）， 若 =λ +μ （λ，A. B. C. D. 10. （2 分） (2018 高一下·深圳期中) 函数 的表达式是（ ）的图象如图所示，则A. B. C. D.第3页共8页11. （2 分） 已知 A. B.1，则的值为（）C. D.212. （2 分） 已知平面向量 =（x1 ， y1）， =（x2 ， y2），若| |=2，| |=3， • =﹣6，则 （）的值为A . -2B.2C.-D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018·河北模拟) 定积分________．14. （1 分） (2016 高三上·桓台期中) 已知 1 ， 2 是平面单位向量，且 1• 2= ，若平面向 量 满足 • 1= • =1，则| |=________．15. （1 分） (2016 高三上·泰州期中) 函数 f（x）=sinx﹣ cosx（﹣π≤x≤0）的单调增区间是________16. （1 分） 已知函数 f（x）=sin（2x+ ）（0≤x＜π），且 f（α）=f（β）= （α≠β），则 α+β=________．三、 解答题 (共 5 题；共 45 分)17. （10 分） (2018 高一下·临沂期末) 已知，.第4页共8页（1） 求；（2） 求的值.18.（10 分）(2018 高一下·新乡期末) 设向量，（1） 若，求；（2） 若，且，求19. （10 分） (2018 高二下·牡丹江期末) 已知函数 分对应值如下表：， .. 在一个周期内的部（1） 求的解析式；（2） 求函数的最大值和最小值．20. （5 分） (2017 高一下·邯郸期末) 已知 ， 为两个非零向量，且| |=2，| |=1，（ + ） ．（Ⅰ）求 与 的夹角（Ⅱ）求|3|．21. （10 分） (2018 高一下·宜昌期末) 已知函数的最高点和最低点的坐标分别为和（1） 求 和 的值在某一个周期内的图象（2） 已知，且，求的值第5页共8页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第6页共8页16-1、三、 解答题 (共 5 题；共 45 分)17-1、17-2、 18-1、18-2、 19-1、 19-2、第7页共8页20-1、 21-1、 21-2、第8页共8页。

衢州一中2014学年度第二学期期中测试卷高一数学选择题（本题共10小题，每题5分，共50分，每道题只有一个正确答案） 1. 数列1,3,5,7,9,--……的一个通项公式为（ ）A ．(1)(12)nn a n =-- B ．21n a n =- C ．(1)(21)n n a n =-- D ．(1)(21)n n a n =-+ 2. 设,a b R ∈，若||0a b ->，则下列不等式中正确的是（ ）A ．0b a ->B ．330a b +< C ．220a b -< D ．0b a +> 3. 已知数列{}n a 为等差数列，0,2,351=-==n S d a ，则=n （ ）A. 33B. 34C. 35D. 364. 在21和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（ ）A ．8B ．±8C ．16D ．±165. 在ABC ∆中，若C B A 222sin sin sin <+,则ABC ∆的形状是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定6. 在ABC ∆中，三边a 、b 、c 与面积S 的关系式为2221()4S a b c =+-,则角C 为 （ ）A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ． 90° 7. 在ABC ∆中，60,3,8===A c b ，则此三角形的外接圆的面积为（ ）A. 349πB. 3196πC. 3196D. 3498. 已知{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，π32211=S ，则6tan a 的值是( )A.3 B. 3- C.3± D.33-9. 若不等式012≥++ax x 对于一切]21,0(∈x 恒成立,则a 的最小值是( ) A ．0B ．2-C ．25-D ．3-等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项的积为n T ，并且满足条件01,1100991>-⋅>a a a ，.01110099<--a a 有下列结论：①10<<q ；②0110199<-⋅a a ；③100T 的值是n T 中最大的；④使1>n T 成立的最大自然数n 为198，其中正确的结论是（ ）A ．①②④B ．②④C ．①②D ．①②③④填空题（本题共7小题，每题4分，共28分，把答案填在答题卷上） 11. 不等式02532≤-+x x 的解集为_______．12. 在△ABC 中，2,105,30==B =A c，则=a _______． 13. 设nS 为等差数列{}n a 的前n 项和，若321,21a S a ==，则=5a _______．14. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若25,20m m S S ==，则3m S =_______．15. 设关于x 的不等式22(*)x x nx n N -<∈ 的解集中整数的个数为n a ，数列{}n a的前n 项和为n S ，则100S =_______．16. 设z y x ,,为正实数,满足032=+-z y x ,则2y xz 的最小值是 .17. 已知函数222)(b ax x x f +-=的最小值为0,若关于x 的不等式c x f <)(的解集为)4,(+t t ,则实数c 的值为 .解答题（本题共5小题，共72分）18. (14分)解关于x 的不等式2(12)1ax -<.19. (14分)已知,,a b c 分别为△ABC 三个内角A 、B 、C 的对边，C b c a cos 21+=⑴求B ；⑵若2=b ，△ABC 的面积为3，求c a ,.20. (14分)设}{n a 是公比不为1的等比数列，4324,3,2a a a 成等差数列，.641=a（1）求n a ；（2）设n n a b 2log =，求数列{}nb 的前20项和20T．21. (15分)已知函数1-42)(2mx x x f +-= （1）若)2,0(,2πθ∈=m ，求θθsin )(sin f 的最大值 （2）若对于任意的]1,1[-∈x ，)(x f y =的最大值为7，求m 的值22. (15分)数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 和1的等差中项，等差数列{}n b 满足1143,b a b S ==（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设11n n n c b b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，若1n n T b λ+≤对一切*n N ∈恒成立，求实数λ的最小值.衢州一中2014学年度第二学期期中测试卷 高一数学答题卷一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分，每道题只有一个正确答案）题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案填空题（本题共7小题，每题4分，共28分，把答案填在答题卷上）11. ________________． 12. __________． 13.___________． 14. ___________． 15. __________． 16. ____ . 17. ___ . 解答题（本题共5小题，共72分）18. (14分)解关于x 的不等式2(12)1ax -<.19. (14分)已知,,a b c 分别为△ABC 三个内角A 、B 、C 的对边，C b c a cos 21+=⑴求B ；⑵若2=b ，△ABC 的面积为3，求c a ,.20. (14分)设}{n a 是公比不为1的等比数列，4324,3,2a a a 成等差数列，.641=a（1）求n a ；（2）设n n a b 2log =，求数列{}nb 的前20项和20T．21. (15分)已知函数1-42)(2mx x x f +-= （1）若)2,0(,2πθ∈=m ，求θθsin )(sin f 的最大值 （2）若对于任意的]1,1[-∈x ，)(x f y =的最大值为7，求m 的值22. (15分)数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 和1的等差中项，等差数列{}n b 满足1143,b a b S ==（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设11n n n c b b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，若1n n T b λ+≤对一切*n N ∈恒成立，求实数λ的最小值.…………………线……………………………………………………。

衢州市2013年6月高一年级教学质量检测试卷语文参考答案13. 对物质的追求（1分）、原始的欲望（2分）14. 运用比喻，把高贵的精神追求比成火种（或“象征”用火种象征高贵的精神追求）。

（1分）这种精神追求会在一个特定的场合存在着，并得以延续。

（1分）形象地表达了作者对高贵精神生活的执着追求。

（1分）15. 与世纪之交的喧嚣形成对比，凸显当时人们对思想追求的纯粹，深化主题；（2分）增强了文章的思想性，丰富了文章的内容；（2分）为下文挖掘炉火的深层含义作铺垫。

（2分）16. 炉火实指作者在冬夜里为驱寒而烤的火；代表着青春时期那种痴情、浪漫和纯粹的情怀；对思想、艺术、人生大境界的热切追求；它是生生不息的生命火种，具有精神上的引领作用。

（答对一点给2分，答对两点给4分，答对三点及以上给6分）25．略【附文言文参考译文】有个书生姓江，名瑶柱，字子美，他的先祖是南海人。

十四代祖媚川，因躲避合浦动乱，把家迁徙到闽越。

闽越之地向来多读书人，听说媚川到来，十分高兴，每天从早到晚一起探索研究。

媚川自身追求深藏不露，曾经对自己的子孙感叹道：“平民怀揣宝物，我知道这是祸患啊。

”于是撇弃他的妻儿，在淤泥中到处漫游，深藏自己的美德不彰显出来，他人也不知道他最终的结局。

开始来到鄞江，如今成为明州奉化人的都是瑶柱的后代子孙。

瑶柱性格温顺平和，外表朴实内心敦厚。

逐渐长大，身材修长皮肤白皙，又圆又直像个柱子，没有丝毫依附于人的姿态。

他父亲的朋友庖公对此感到惊异，并说：“我见识过的人很多了。

以前有人梦见内在禀性之美犹如清澈的溪水，这个孩子也可以称作瑶柱。

”于是用这个来命名他。

江生也加强自我修养，名声惊动天下，家乡的人尤其喜爱和看重他。

但凡逢年过节，举行冠礼和婚礼庆祝，亲戚聚会，宴请朋友，必定延请他作为上宾，一旦他不到，就会感到遗憾说没有江生不快乐。

江生自己感到厌烦并把这作为苦事，有机会偶尔逃避到冷清偏僻的海滨，但是喜欢他的人，即使脱衣寻求他也不会感到畏惧。