2009年高考理科数学试题及答案-陕西卷

2009年全国高考理科数学试题及答案（全国卷Ⅱ）一、选择题： 1.10i2-i=A.-2+4iB.-2-4iC.2+4iD.2-4i解：原式10i(2+i)24(2-i)(2+i)i ==-+.故选A.2.设集合{}1|3,|04x A x x B x x -⎧⎫=>=<⎨⎬-⎩⎭，则A B = A.∅B.()3,4 C.()2,1-D.()4.+∞解：{}{}1|0|(1)(4)0|144x B x x x x x x x -⎧⎫=<=--<=<<⎨⎬-⎩⎭.(3,4)A B ∴=.故选B. 3.已知ABC ∆中，12cot5A =-，则cos A = A.1213 B.513 C.513-D.1213-解：已知ABC ∆中，12cot 5A =-，(,)2A ππ∴∈.12cos 13A ===-故选D. 4.曲线21xy x =-在点()1,1处的切线方程为A.20x y --=B.20x y +-=C.450x y +-=D.450x y --=解：111222121||[]|1(21)(21)x x x x x y x x ===--'==-=---, 故切线方程为1(1)y x -=--,即20x y +-=故选B.5.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB=，E 为1AA 中点，则异面直线BE 与1CD 所成的角的余弦值为A.10B.15C.10D.35解：令1AB =则12AA =,连1A B 1C D ∥1A B ∴异面直线BE 与1CD 所成的角即1A B与BE 所成的角。

在1A BE ∆中由余弦定理易得1cos 10A BE ∠=。

故选C6.已知向量()2,1,10,||a a b a b =⋅=+=||b =A.C.5D.25解：222250||||2||520||a b a a b b b =+=++=++||5b ∴=。

2009年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅱ卷)数学（理）试题一、选择题( 本大题共12 题, 共计60 分)1、(5分)=( )A.-2+4iB.-2-4iC.2+4iD.2-4i2、(5分)设集合A={x|x＞3},B={x|},则A∩B=()A. B.(3,4) C.(-2,1) D.(4,+∞)3、(5分)已知△ABC中，,则cosA=( )A. B. C. D.4、(5分)曲线在点（1,1)处的切线方程为( )A.x-y-2=0B.x+y-2=0C.x+4y-5=0D.x-4y-5=05、(5分)已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB,E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为( )A. B. C. D.6、(5分)已知向量a=(2,1),a·b=10,|a+b|=,则|b|=( )A. B. C.5 D.257、(5分)设a=log3π,,,则( )A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.b＞a＞cD.b＞c＞a8、(5分)若将函数y=tan()(ω＞0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan()的图象重合，则ω的最小值为…()A. B. C. D.9、(5分)已知直线y=k(x+2)(k＞0)与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点.若|FA|=2|FB|,则k=( )A. B. C. D.10、(5分)甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有( )A.6种B.12种C.30种D.36种11、(5分)已知双曲线C:(a＞0,b＞0)的右焦点为F,过F且斜率为的直线交C 于A、B两点.若，则C的离心率为( )A. B. C. D.12、(5分)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到右侧的平面图形,则标“Δ”的面的方位是( )A.南B.北C.西D.下二、填空题( 本大题共4 题, 共计20 分)13、(5分) （)4的展开式中x3y3的系数为___________.14、(5分)设等差数列{a n}的前n项和为S n,若a5=5a3.则=___________.15、(5分)设OA是球O的半径，M是OA的中点,过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C,若圆C的面积等于,则球O的表面积等于______________.16、(5分)已知AC,BD为圆O:x2+y2=4的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,),则四边形ABCD 的面积的最大值为_____________.三、解答题( 本大题共6 题, 共计70 分)17、(10分) 设△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,cos(A-C)+cosB=,b2=ac,求B.18、(12分)如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点,DE⊥平面BCC1. (Ⅰ)证明:AB=AC;(Ⅱ)设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小.19、(12分)设数列{a n}的前n项和为S n,已知a1=1,S n+1=4a n+2.(Ⅰ)设b n=a n+1-2a n,证明数列{b n}是等比数列;(Ⅱ)求数列{a n}的通项公式.20、(12分)某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名女工人,现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核.(Ⅰ)求从甲、乙两组各抽取的人数;(Ⅱ)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;(Ⅲ)记ξ表示抽取的3名工人中男工人数,求ξ的分布列及数学期望.21、(12分)已知椭圆C:(a＞b＞0)的离心率为,过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点,当l的斜率为1时,坐标原点O到l的距离为.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)C上是否存在点P,使得当l绕F转到某一位置时,有成立?若存在,求出所有的P的坐标与l的方程;若不存在,说明理由.22、(12分)设函数=x2+aln(1+x)有两个极值点x1,x2,且x1＜x2.(Ⅰ)求a的取值范围,并讨论的单调性;(Ⅱ)证明: ()21224Inf x->.答案解析一、选择题( 本大题共12 题, 共计60 分)1、(5分) A解析:.故选A.2、(5分) B解析:∵(x-1)(x-4)＜0,∴1＜x＜4,即B={x|1＜x＜4},∴A∩B=(3,4).故选B.3、(5分) D解析:∵,∴A为钝角.又∵,∴.代入sin2A+cos2A=1,求得.故选D.4、(5分) B解析:∵,∴y′|x=1=-1.∴切线的斜率k=-1.∴切线方程为y-1=-(x-1),即x+y-2=0.故选B.5、(5分) C解析:如图所示,连接A1B,因A1D1BC,所以四边形A1BCD1为平行四边形，所以A1B∥D1C,则异面直线BE与CD1所成的角即为BE与BA1所成的角. 不妨设AB=1,则AA1=2,设∠ABE=α,∠ABA1=β,则,,,.∴cos(β-α)=cosβcosα+sinβsinα=.故选C.6、(5分) C解析:设b=(x,y),由得解方程组得或则|b|=.故选C.7、(5分) A解析:∵a=log3π＞log33=1,,.∴a＞b＞c.故选A.8、(5分) D解析:将函数y=tan()(ω＞0)的图象向右平移个单位,得y=tan(),又因平移后函数的图象与y=tan()的图象重合, ∴(k∈Z),即,∴当k=0时,,即ω的最小值为.故选D.9、(5分) D解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意得k2x2+(4k2-8)x+4k2=0,Δ=16(k2-2)2-4k2·4k2＞0.得-1＜k＜1,即0＜k＜1,,x1x2=4.又∵|FA|=2|FB|,由抛物线定义,知F(2,0),抛物线的准线方程为x=-2,∴|FA|=x1+2,|FB|=x2+2,∴x1+2=2x2+4,即x1=2x2+2.代入x1·x2=4,得x22+x2-2=0,∴x2=1,或x2=-2(舍去,因x2＞0).∴x1=2×1+2=4.∴.∴.又0＜k＜1,∴.故选D.10、(5分) C解析:由题意知甲、乙所选的课程有一门相同的选法为种，甲、乙所选的课程都不相同的选法有种，所以甲、乙所选的课程中至少有一门不相同的选法共有24+6=30种.故选C.11、(5分) A解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),F(c,0),由,得(c-x1,-y1)=4(x2-c,y2),∴y1=-4y2.设过F点斜率为的直线方程为,∴则有∴将y1=-4y2分别代入①②得化简得∴.化简得16c2=9(3a2-b2)=9(3a2-c2+a2).∴25c2=36a2.∴,即.12、(5分) B解析:如右图所示正方体,要展开成要求的平面图,必须剪开棱BC,剪开棱D1C1使正方形DCC1D1向北的方向展平.剪开棱A1B1,使正方形ABB1A1向南的方向展开,然后拉开展平,则标“Δ”的面的方位则为北.故选B.二、填空题( 本大题共4 题, 共计20 分)13、(5分) 6解析:设展开式中第r+1项为x3y3项,由展开式中的通项,得=.令,得r=2.∴系数为.14、(5分) 9解析:由a5=5a3,得,.15、(5分) 8π解析:如图所示,设球半径为R,球心O到截面圆的距离为d,在Rt△ONB中,d2=R2-BN2.①又∵π·BN2=,∴.在△ONM中,d=OM·sin45°=,②将②代入①得,∴R2=2.∴S球=4πR2=8π.16、(5分) 5解析：如图所示,设|ON|=d1,|OP|=d2,则d12+d22=|OM|2=12+()2=3.在△ONC中,d12=|OC|2-|CN|2=4-|CN|2,∴.同理在△OBP中,.S四边形=S△CAD+S△CAB====.当且仅当d1=d2时取等号,即d1=d2=时取等号.三、解答题( 本大题共6 题, 共计70 分)17、(10分) 解:由cos(A-C)+cosB=及B=π-(A+C)得cos(A-C)-cos(A+C)=,cosAcosC+sinAsinC-(cosAcosC-sinAsinC)=,.又由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC.故,或(舍去),于是或.又由b2=ac知b≤a或b≤c,所以.18、(12分) 解法一:(Ⅰ)取BC的中点F,连接EF,则EF,从而EF DA.连接AF,则ADEF为平行四边形,从而AF∥DE.又DE⊥平面BCC1,故AF⊥平面BCC1,从而AF⊥BC,即AF为BC的垂直平分线,所以AB=AC,(Ⅱ)作AG⊥BD,垂足为G,连接CG.由三垂线定理知CG⊥BD,故∠AGC为二面角A-BD-C的平面角.由题设知∠AGC=60°.设AC=2,则.又AB=2,,故.由AB·AD=AG·BD得,解得,故AD=AF.又AD⊥AF,所以四边形ADEF为正方形.因为BC⊥AF,BC⊥AD,AF∩AD=A,故BC⊥平面DEF,因此平面BCD⊥平面DEF.连接AE、DF,设AE∩DF=H,则EH⊥DF,EH⊥平面BCD.连接CH,则∠ECH为B1C与平面BCD所成的角.因ADEF为正方形,,故EH=1,又,所以∠ECH=30°,即B1C与平面BCD所成的角为30°.解法二:(Ⅰ)以A为坐标原点,射线AB为x轴的正半轴,建立如图所示的直角坐标系A—xyz,设B(1,0,0),C(0,b,0),D(0,0,c),则B1(1,0,2c),E(,,c).于是=(,,0),=(-1,b,0).由DE⊥平面BCC1知DE⊥BC,·=0,求得b=1,所以AB=AC.(Ⅱ)设平面BCD的法向量=(x,y,z),则·=0,·=0.又=(-1,1,0), =(-1,0,c).故令x=1,则y=1, , =(1,1,).又平面ABD的法向量=(0,1,0).由二面角A-BD-C为60°知,〈〉=60°,故·=||·||·cos60°,求得.于是=(1,1,), =(1,-1,),cos〈,〉=,〈,〉=60°,所以B1C与平面BCD所成的角为30°.19、(12分) 解:(Ⅰ)由已知有a1+a2=4a1+2,解得a2=3a1+2=5,故b1=a2-2a1=3,又a n+2=S n+2-S n+1=4a n+1+2-(4a n+2)=4a n+1-4a n;于是a n+2-2a n+1=2(a n+1-2a n),即b n+1=2b n.因此数列{b n}是首项为3,公比为2的等比数列.(Ⅱ)由(Ⅰ)知等比数列{b n}中b1=3,公比q=2,所以a n+1-2a n=3×2n-1,于是,因此数列{}是首项为,公差为的等差数列,,所以a n=(3n-1)·2n-2.20、(12分) 解:(Ⅰ)由于甲组有10名工人,乙组有5名工人,根据分层抽样原理,若从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核,则从甲组抽取2名工人,乙组抽取1名工人.(Ⅱ)记A表示事件:从甲组抽取的工人中恰有1名女工人,则.(Ⅲ)ξ的可能取值为0,1,2,3.A i表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，i=0,1,2.B表示事件：从乙组抽取的是1名男工人.A i与B独立,i=0,1,2.P(ξ=0)=P(A0·)=P(A0)·P()=,P(ξ=1)=P(A0·B+A1·)=P(A0)·P(B)+P(A1)·P()=,P(ξ=3)=P(A2B)=P(A2)·P(B)=,P（ξ=2)=1-［P(ξ=0)+P(ξ=1)+P(ξ=3)］=.故ξ的分布列为ξ0 1 2 3PEξ=0×P(ξ=0)+1×P(ξ=1)+2×P(ξ=2)+3×P(ξ=3)=.21、(12分) 解:(Ⅰ)设F(c,0)，当l的斜率为1时，其方程为x-y-c=0，O到l的距离为,故,c=1.由,得,.(Ⅱ)C上存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立，由（Ⅰ)知C的方程为2x2+3y2=6,设A（x1,y1),B(x2,y2),(ⅰ)当l不垂直于x轴时，设l的方程为y=k(x-1).C上的点P使成立的充要条件是P点的坐标为(x1+x2,y1+y2)，且2(x1+x2)2+3(y1+y2)2=6,整理得2x12+3y12+2x22+3y22+4x1x2+6y1y2=6.又A、B在C上，即2x12+3y12=6,2x22+3y22=6.故2x1x2+3y1y2+3=0.①将y=k(x-1)代入2x2+3y2=6,并化简得（2+3k2)x2-6k2x+3k2-6=0,于是,,y1·y2=k2(x1-1)(x2-1)=.代入①解得k2=2,此时,于是y1+y2=k(x1+x2-2)=,即P（,).因此，当时，P(,),l的方程为;当时，P(,)，l的方程为.(ⅱ)当l垂直于x轴时，由=（2，0）知，C上不存在点P使成立, 综上,C上存在点P(,)使成立,此时l的方程.22、(12分) 解:(Ⅰ)由题设知,函数的定义域是x＞-1,,且f′(x)=0有两个不同的根x1,x2,故2x2+2x+a=0的判别式Δ=4-8a＞0,即,且,.①又x1＞-1,故a＞0.因此a的取值范围是(0,).当x变化时,与f′(x)的变化情况如下表:x (-1,x1) x1(x1,x2) x2(x2,+∞)f′(x)+ 0 - 0 +极大值极小值因此在区间(-1,x1)和(x2,+∞)上是增函数，在区间（x1,x2)上是减函数.(Ⅱ)由题设和①知＜x2＜0,a=-2x2(1+x2),于是f(x2)=x22-2x2(1+x2)ln(1+x2).设函数g(t)=t2-2t(1+t)ln(1+t),则g′(t)=-2(1+2t)ln(1+t).当时,g′(t)=0;当t∈(,0)时,g′(t)＞0,故g(t)在区间［,0)上是增函数.于是,当t∈(,0)时,. 因此.。

襄樊市食品药品监督管理局安全监管科2010工作总结今年以来，我科全面贯彻党的十七大和十七届五中全会精神，坚持科学监管理念，把握从严监管核心，探索安全监管规律，拓展科学监管的内涵，严格监督，扎实工作，把安全隐患消灭在萌芽状态，开创了襄樊市药品安全监管工作崭新局面。

药品生产企业质量管理进一步规范，未出现生产假劣药品的行为；药品（器械）不良反应（事件）监测病例报告上报1700余份，圆满完成全年工作目标，创历年来最好水平；特殊药品生产经营管理规范，未发生流弊事件；日常监管到位，监督力度逐年加大。

具体工作：（一）监管与服务结合，规范与发展同步。

药监部门的职能虽然是监督，但我们一刻也未离开经济建设这一中心。

结合襄樊医药经济近几年发展滞后的实际，我科把以监督为中心，监督与服务相结合的工作思路放在突出位置上，围绕经济建设，服务经济发展，加大服务力度，实行“一站式服务”、零距离服务和心贴心服务，浇洒“及时雨”，面对面架起“连心桥”等方式，推动了我市药品产业的加速发展。

一是深入企业，调查研究，帮助企业规划十二五发展目标。

局长刘全新带领分管局长和安监等部门负责人到华中药业、隆中药业等企业，商议发展大计。

市药监行业十二五期间计划完成60个亿，发展速度迈入全省前列。

二是服务企业，特事特办。

在企业改制、许可证审批项目申报、备案、文号划转等工作项目上，我科主动与省局相关部门汇报衔接，为企业发展开好“直通车”。

在不违反办事程序的原则下，不让任何一个人在办事中跑两次腿。

“小事不小看，难事不厌烦，办事不推诿”，来办事的企业都能走直线，走捷径，走便道。

隆中药业扩建车间从买地、建厂、设备安装调试到正式通过GMP认证检查，仅仅只用了不到一年的时间，我科为此做了大量的工作。

建厂前帮助规划，建厂中上门服务，建厂后帮助认证。

三是技术咨询，解决难题。

对企业发展中存在的问题，组织专家会诊，召开技术攻关洽谈会，聘请有关专家研讨小容量注射剂可见异物质量控制会，从安瓿购进的质量、安瓿的清洗、浓配稀配的过滤、灌装的质量控制到生产环境的净化、人员的控制等进行全方位的分析，为企业减少可见异物质量控制提供了积极宝贵的意见，深受企业好评。

2009年全国高考理科数学试题及答案2009年普通高等学校招生全国统一考试数学第Ⅰ卷本试卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A，B互斥，那么球的表面积公式S?4πR 其中R表示球的半径2P(A?B)?P(A)?P(B) 如果事件A，B相互独立，那么球的体积公式V?43πR 3P(AB)?P(A)P(B) 一、选择题：其中R表示球的半径21. 设集合S?x|x?5,T?x|x?4x?21?0,则S????T? Ａ.?x|?7?x??5?Ｂ.?x|3?x?5? Ｃ.?x|?5?x?3?Ｄ.?x|?7?x?5? ?a?log2x(当x?2时)?２.已知函数f(x)??x2?4在点x?2处连续，则常数a的值是(当x?2时）??x?2Ａ.２Ｂ.３Ｃ.４Ｄ.５(1?2i)2３.复数的值是3?4iＡ.－１Ｂ.１Ｃ.－iＤ.i 4.已知函数f(x)?sin(x??2)(x?R)，下面结论错误的是．． A.函数f(x)的最小正周期为2? B.函数f(x)在区间?0,???上是增函数??2?1 C.函数f(x)的图像关于直线x?0对称D.函数f(x)是奇函数 5.如图，已知六棱锥P?ABCDEF的底面是正六边形，PA?平面ABC,PA?2AB，则下列结论正确的是 A. PB?AD B. 平面PAB?平面PBC C. 直线BC∥平面PAE D. 直线PD与平面ABC所称的角为45 6.已知a,b,c,d为实数，且c?d。

则“a?b”是“a?c?b?d”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件?x2y2?2?1(b?0)的左右焦点分别为F1,F2，其一条渐近线方程为y?x，7. 已知双曲线2b点P(3,y0)在该双曲线上，则PF1?PF2= A. -12 B. -2C. 0D. 4 8. 如图，在半径为3的球面上有A,B,C三点，?ABC?90,BA?BC，?球心O到平面ABC的距离是32，则B、C两点的球面距离是2A.?4? B.?C.? 3329. 已知直线l1:4x?3y?6?0和直线l2:x??1，抛物线y?4x 上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 C. 1137D. 51610. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。

1什么是单片机？它与一般的微型计算机在构造上有什么区别？单片机是把CPU、RAM和ROM存储器、并行/串行输入输出接口、定时器/计数器、振荡器等五大部分全部集成在一块芯片里，只要在配置几个小元件，例如电阻、电容等即可构成一个完整的微型计算机。

而一般的微型计算机那几个主要部分分别由不同的芯片组成，把它们组装在电路板上即可构成一般的微型计算机。

2中断中断源中断优先级中断：CPU和外设并行工作，当外设数据准备好或有某种突发事件发生时，向CPU提出请求，CPU暂停正在执行的程序转而为该外设服务(或处理紧急事件)，处理完毕再回到原断点继续执行原程序中断源：引起中断的原因和发出中断申请的来源。

中断优先级：当有多个中断源同时向CPU申请中断时，CPU优先响应最需紧急处理的中断请求，处理完毕再响应优先级别较低的，这种预先安排的响应次序。

3静态显示和动态显示的区别静态驱动是指像素处于显示态时，电极上始终加有信号电压；适合于总引线数较少的情况。

动态驱动每个位的显示驱动在时间轴上是间隔的而不是连续的，各位显示的时间只有Tf/n，电极引线大大减少。

48051的引脚有多少I/O线,他们和单片机对外的地址总线和数据总线有什么关系，地址总线和数据总线各有极为有32根I/O口线，P0口和P2口的16根口线构成外部地址总线，P0口的8根口线还是外部数据总线，是和地址的低8位分时复用的，故使用时要加外部锁存器，以便将低8位地址进行所存。

地址总线为8位，数据总线为16位，可寻址64KB 的空间。

5在使用8051的定时器/计数器前,应对它进行初始化,其步骤是什么?TMOD 选择定时器以及定时器工作模式THn TLn 设定初始值TRn 开始运行6设fosc=12MHz,8051定时器0的方式0、方式1和方式2的最大定时间隔分别是多少?解方式0最大定时间隔：2^13*1us = 8.192ms;方式1最大定时间隔：2^16*1us = 65.536ms;方式2最大定时间隔：2^8*1us = 256us7单片机问答题：比较中断服务子程序与普通子程序的异同中断是单片机的一个重要功能，中断子程序专为执行中断功能，它是在发生中断后，自动执行的，不需要主程序调用；普通子函数要主程序调用才能执行。

长期以来,由于化肥施用过多,生物有机肥料投入严重不足,造成土壤有机质不足,土壤板结,再加上过多的使用农药、除草剂,从而破坏了生态平衡,污染了环境.虽然农作物产量有了一定的提高,但农产品品质严重下降.为此,我国肥料必须发展生物、有机肥料,开发生物、有机、无机复混型的高效肥料,以确保我国农业实现"高产、优质、高效益"目论环境友好型肥料技术的研发与推广时间：2011-04-18 06:14:02 来源：作者：杨晒金（贵州省铜仁市农牧科技局土壤肥料工作站，贵州铜仁 554300）摘要：文章对肥料技术与肥料施用现状进行了简要描述，在现有肥料技术理论的基础上提出了新型环境友好型肥料技术的概念，表明了它较传统肥料技术的优点，并对新型环境友好肥料的研发与推广提出了自己的建议。

关键词：环境友好型；肥料技术；重金属；研发中图分类号：TQ126.35 文献标识码：A 文章编号：1674-0432(2011)-03时至今日，化肥的施用、误用、滥用对于生态环境、农产品的质量安全与人类的健康产生的负面效应业已为世人所瞩目。

作为农业科研战线的工作者，笔者认为有义务和责任去研发环境友好型肥料生产技术，在增加农作物的产量的同时实现安全优质生产，实现环境友好型、资源节约型农业发展战略目标，提高农业经济效益与社会效益。

1 肥料技术与肥料施用现状在中国的现实农业生产中，鉴于生产者对肥料知识的欠缺而引起的肥料误用、滥用以及肥料自身的可利用率偏低。

笔者认为，就提高肥料自身的的可利用率而言，缓/控释复合肥是适合中国目前农业情势而宜继续努力研发的重点项目，因为21世纪肥料发展的总体走势之一就是缓/控释复合肥的研发与推广。

故此，我们应当大力开发符合中国国情的缓/控释复合肥。

目前，中国所研发的包裹型复合肥，较国外同类产品而质量可靠、成本相对低廉，已经在中国农业生产中被推广应用。

但综观当前中国市场上的包裹型复合肥，毕竟是化工肥料的彼此之间的包裹，依然是化工肥料的混合，肥料利用效率纵然提高了，但对土壤、生态环境、农产品安全与人体健康的现实的与潜在的危害难以消除。

别解·解析·启示——谈2009年全国高考数学陕西卷理科18题、文科19题(陕西省西安市田家炳中学 710500)内容提要：本文通过对2009年全国高考数学(陕西卷)理科18题、文科19题的研究，既有通性通法，又有优美解法，揭示了证明线线垂直、求二面角的各种方法，均适用此题；明确了新课改高考学习、复习的方向。

关键词：2009 高考陕西理科 18题文科19题别解解析启示2009年全国高考数学陕西卷理科18题、文科19题为同一题；如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中， AB=1，AC= AA1= 3，∠ABC=600。

(Ⅰ)证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A-A1C-B的大小。

解答为评析方便，先引述陕西省招生委员会办公室提供的参考答案：解答一：（I）证：∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱∴AB⊥AA1在△ABC中，AB=1，AC = 3,∠ABC = 60°由正弦定理得∠ACB = 30°∴∠BAC = 90°即 AB⊥AC∴AB⊥平面ACC1A1又A1C 平面AC C1A1∴AB⊥A1C(II) 解：如图，作AD⊥A1C 交A1C 于点D，连结BD由三垂线定理BD ⊥A 1C ∴∠ ADB 为二面角A-A 1C-B 的平面角 在Rt △A 1AC 中AD=C A AC AA 11∙= 633⨯= 26 在Rt △BAD 中，tanADB=AD AB = 36∴∠ADB =arc tan36 即二面角A-A 1C-B 的大小为arc tan36 解答二（I ）证 ∵ 三棱柱ABC-A 1B 1C 1为直三棱柱 ∴AA 1⊥AB AA 1⊥AC在△ABC 中，AB=1，AC = 3,∠ABC = 60°由正弦定理得∠ACB = 30°∴∠BAC = 90° , 即 AB ⊥AC 如图，建立空间直角坐标系， 则 A （0，0，0）， B （1，0，0），C （0，3，0），A 1（0，0，3）， ∴=（1，0，0），C A 1=（0，3，-3）， ∵C A AB 1∙=1×0+0×3+0×（-3）=0，∴ AB ⊥A 1CABCA 1B 1C 1D（II ）解 如图，可取==（1，0，0）为平面AA 1C 的法向量，设平面A 1BC 的法向量为n =( l ,m,n),则∙ =0，∙A 1 =0，又 =（-1，3，0），∴{03033=+-=-m l n m , ∴l = 3m,n = m.不妨取m =1，则 =（3，1，1）Cos<m , n >=→→→→∙∙nm nm =()222222001113010113++∙++⨯+⨯+⨯=515∴二面角A-A 1C-B 的大小为arc COS515另解再给出其它证法（I ）另证：∵三棱柱ABC-A 1B 1C 1为直三棱柱∴AA 1⊥平面ABC ∴AC 是A 1C 在平面ABC 内的射影在△ABC 中，AB=1，AC = 3,∠ABC = 60°由正弦定理得∠ACB = 30° ∴∠BAC = 90° 即 AB ⊥AC 由三垂线定理知 AB ⊥A 1C（II ）另解1（定义法） 在Rt △A 1AC 中，∵AC =AA 1=3∴取A 1C 的中点D ，连结AD ,则AD ⊥A 1C 且 AD =26在Rt △ABC 中AB = 1 ， AC=3 ， ∠BAC = 90°∴BC = 2同理， 在Rt △A 1AB 中 A 1B = 2 ∴△A 1BC 为等腰三角形∴BD ⊥A 1C 且BD = 22262⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- = 210 ∴∠ ADB 为二面角A-A 1C-B 的平面角 在△ABD 中 AD =26, BD=210, AB =1 由余弦定理COS ADB= BD AD AB BD AD ∙∙-+2222 = 210262121026222∙∙-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ =515∴二面角A-A 1C-B 的大小为arc COS515另解2（射影法） 由（I ）知AB ⊥平面ACA 1 ∴△A 1 AC 是△A 1BC 在平面A 1 AC 上的射影 在△A 1BC 中∵A 1 C = 6 A 1 B = BC =2ABCA 1B 1C 1D∴S △A1BC =216 ×22262⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- = 215又△A 1AC =213×3 = 23设二面角A-A 1C-B 为θ ，则S △A1AC = S △A1BC COS θ∴23 = 215cos θ 即cos θ=515 ∴二面角A-A 1C-B 的大小为arc cos515另解3（垂面法） 由（I ）知AB ⊥A 1C 设过AB 垂直于A 1C 的平面交A 1C 于D ，则平面A 1AC ∩平面ABD=AD, 平面A 1BC ∩平面ABD=BD AD ⊥A 1C BD ⊥A 1C ∴∠ADB 为二面角A-A 1C-B 的平面角 在Rt △A 1AC 中 ∵AA 1= AC= 3 AD ⊥A 1C ∴D 为A 1C 的中点 且AD=26（下同另解1） 评析粗看此题似曾相识。

2009年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修Ⅱ）(陕西卷)第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设不等式20x x -£的解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N ，则M N Ç为（A ）[0[0，，1） （（B ）（0，1） （（C ）[0[0，，1] 1] （（D ）（-1-1，，0]0] 答案：答案：A A解析：不等式20x x -£的解集是{}01x ££，而函数()ln(1||)f x x =-的定义域为{}11x -<<，所以M N Ç的交集是的交集是[0[0[0，，1），故选择A2.2.已知已知z 是纯虚数是纯虚数,,21iz +-是实数是实数,,那么z 等于等于 （A ）2i (B)i (C)-i (D)-2i 答案：答案：D D解析：代入法最简单解析：代入法最简单3. 3.函数函数()24(4)f x x x =-³的反函数为的反函数为 （A ）121()2(0)2fx x x -=+³ (B) 121()2(2)2f x x x -=+³ （C ）1121()4(0)2f x x x -=+³ (D) 121()4(2)2f x x x -=+³答案：答案：B B112()24(4)2,():4, 2.1()24(4)2,()2,22f x x x y f x y x B f x x x y f x x x --=-³Þ³³³=-³Þ³=+³解析解析11：逐一验证，知正确。

解析解析22：4.4.过原点且倾斜角为过原点且倾斜角为60°的直线被圆的直线被圆学学2240x y y +-=所截得的弦长为所截得的弦长为NABEFJO AKL（A ）3 （（B ）2 2 （（C ）6 （（D ）23 答案：答案：D D22224024323x y y x y +-=Û+-=\\Þ解析：（），A(0,2),OA=2,A A(0,2),OA=2,A到直线到直线到直线ON ON ON的距离是的距离是的距离是1,1,ON=弦长5.5.若若3sin cos 0a a +=,则21cos sin 2a a+的值为的值为（A ）103 （（B ）53 （（C ）23(D) 2-答案：答案：A A2222213sin cos 0cos 0tan 31cos sin 1tan 10cos sin 2cos 2sin cos 12tan 3a a a a a aa a a a a a a +=Þ¹Þ=-++===+++解析：6.6.若若20092009012009(12)()x a a x a xx R -=+++Î ,则20091222009222a aa +++的值为的值为（A ）2 2 （（B ）0 0 （（C ）1- (D) 2- 答案：答案：C C解析：200920092009(1)12rr rrr a C --=-××则12,r a a a K 都能表示出来，则20091222009222a aa +++等于20092009(1)rrC --，再利用倒序相加法求得。