2016-2017学年海南省第一中学高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

2016-2017学年高二上学期期末考试数学文试卷试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9. 命题“x ∃∈R ，使得2250x x ++=”的否定是______________________.10. 如果直线032=-+y ax 与20x y -=垂直，那么a 等于_______.11. 已知双曲线2213y x -=，则双曲线的离心率为______；渐近线方程为_____________ .12. 一个直三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积为_________.13. 如图，在四边形ABCD 中，1AD DC CB ===， AB =，对角线AC 将ACD △沿AC 所在直线翻折，当AD BC ⊥时，线段BD 的长度 为______.ABCD正（主）视图 侧（左）视图14. 学完解析几何和立体几何后，某同学发现自己家碗的侧面可以看做抛物线的一部分曲线围绕其对称轴旋转而成，他很想知道抛物线的方程，决定把抛物线的顶点确定为原点，对称轴确定为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，但是他无法确定碗底中心到原点的距离，请你通过对碗的相关数据的测量以及进一步的计算，帮助他求出抛物线的方程.你需要测量的数据是_________________________（所有测量数据用小写英文字母表示），算出的抛物线标准方程为___________． 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，E 是PA 的中点. (Ⅰ)求证：//PC 平面BDE ； (Ⅱ)证明：BD CE ⊥.16．（本小题满分13分）已知圆C 经过)1,1(),3,1(-B A 两点，且圆心在直线x y =上. (Ⅰ)求圆C 的方程；(Ⅱ)设直线l 经过点)2,2(-，且与圆C 相交所得弦长为32，求直线l 的方程.17．（本小题满分13分）如图，在平面ABCD 中，⊥AB 平面ADE ，CD ⊥平面ADE ，ADE △是等边三角形，22AD DC AB ===，,F G 分别为,AD DE 的中点. (Ⅰ)求证: EF ⊥平面ABCD ； (Ⅱ)求四棱锥E ABCD -的体积；(Ⅲ)判断直线AG 与平面BCE 的位置关系，并加以证明.A BCDPE EDAB CGF18．（本小题满分13分）过椭圆2212x y +=右焦点F 的直线l 与椭圆交于两点,C D ，与直线2=x 交于点E .(Ⅰ)若直线l 的斜率为2，求||CD ；(Ⅱ)设O 为坐标原点，若:1:3ODE OCE S S ∆∆=，求直线l 的方程． 19．（本小题满分14分）如图,在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，1AA =,M N 分别为BC 和1AA 的中点，P 为侧棱1BB 上的动点.(Ⅰ)求证:平面APM ⊥平面11BBC C ；(Ⅱ)若P 为线段1BB 的中点，求证://CN 平面AMP ； (Ⅲ)试判断直线1BC 与PA 能否垂直. 若能垂直，求出PB 的值；若不能垂直，请说明理由.20．（本小题满分14分）已知抛物线22y x =，两点(1,0)M ，(3,0)N . （Ⅰ）求点M 到抛物线准线的距离；（Ⅱ）过点M 的直线l 交抛物线于两点,A B ，若抛物线上存在一点R ，使得,,,A B N R 四点构成平行四边形，求直线l 的斜率.NA MPCBA 1 C 1B 1北京市西城区2016 — 2017学年度第一学期期末试卷高二数学（文科）参考答案及评分标准2017.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. A ；2.D ；3. C ；4. C ；5. D ；6. A ；7. B ；8. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 对任意x ∈R ,都有0522≠++x x ； 10. 1； 11. 2；y =； 12. 4；14. 碗底的直径m ，碗口的直径n ，碗的高度h ；2224n my x h-=.注：一题两空的题目，第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 15.（本小题满分13分）解: (Ⅰ)连结AC 交BD 于O ，连结OE ，因为四边形ABCD 是正方形，所以O 为AC 中点. 又因为E 是PA 的中点，所以//PC OE ， ………3分 因为PC ⊄平面BDE ，OE ⊂平面BDE ，所以//PC 平面BDE . ……………6分 (Ⅱ)因为四边形ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥. ……8分因为PA ⊥底面ABCD ，且BD ⊂平面ABCD ， 所以PA BD ⊥. ……………10分又因为AC PA A =I ，所以BD ⊥平面PAC ， ……………12分 又CE ⊂平面PAC ，所以BD CE ⊥. ……………13分16.（本小题满分13分）ABCDPE O解：(Ⅰ)设圆C 的圆心坐标为),(a a ，依题意，有2222)1()1()3()1(-++=-+-a a a a ， ……………2分即22451a a a -+=+,解得1=a ， ……………4分所以222(11)(31)4r =-+-=， ……………5分 所以圆C 的方程为4)1()1(22=-+-y x . ……………6分 (Ⅱ)依题意，圆C 的圆心到直线l 的距离为1. ……………8分所以直线2x =符合题意. ……………9分 当直线l 斜率存在时，设直线l 方程为)2(2-=+x k y ， 即022=---k y kx ， 则11|3|2=++k k ， ……………11分解得43k =-， ……………12分 所以直线l 的方程为)2(342--=+x y ，即0234=-+y x ， ……………13分综上，直线l 的方程为2x = 或0234=-+y x .17.（本小题满分13分）(Ⅰ)证明：因为F 为等边ADE △的边AD 的中点，所以 EF AD ⊥. ……………2分 因为⊥AB 平面ADE ，⊂AB 平面ABCD 所以平面ADE ⊥平面ABCD . ……………4分 所以EF ⊥平面ABCD . ……………5分 (Ⅱ)解：因为⊥AB 平面ADE ，CD ⊥平面ADE ， 所以//AB CD ，90ADC ∠=，四边形ABCD 是直角梯形， ……………7分 又22AD DC AB ===， 所以1(21)232ABCD S =⋅+⋅=梯形，……………8分又EF =所以13E ABCDABCD V S EF -=⋅=……………9分 (Ⅲ)结论: 直线//AG 平面BCE .证明: 取CE 的中点H ，连结,GH BH ， 因为G 是DE 的中点，所以//GH DC ，且 GH =12DC . ……………11分 DABCGFHE所以//GH AB ，且1GH AB ==，所以四边形ABHG 为平行四边形，//AG BH ， ……………12分 又⊄AG 平面BCE ，⊂BH 平面BCE .所以//AG 平面BCE . ……………13分18.（本小题满分13分）解：(Ⅰ)由已知，1=c ，)0,1(F ，直线l 的方程为22-=x y . ……………1分设11(,)C x y ，22(,)D x y ，联立⎩⎨⎧-==+222222x y y x ，消y 得291660x x -+=， ……………3分91621=+x x ，9621=x x ， ……………4分 所以||CD = ……………5分9==. ……………6分 (Ⅱ)依题意，设直线l 的斜率为k （0≠k ），则直线l 的方程为)1(-=x k y ，联立⎩⎨⎧-==+kkx y y x 2222，消y 得0)22(4)212222=-+-+k x k x k （， ……………7分2221214k k x x +=+……①， 22212122k k x x +-=……②……………8分 因为:1:3ODE OCE S S =△△，所以 :1:3DE CE =， 3CE DE =，所以 1223(2)x x -=-，整理得 2134x x -=……③ ……………10分由①③得 212121k x k -=+，2223121k x k +=+， ……………11分 代入②，解得1±=k ， ……………12分 所以直线l 的方程为1y x =-或1y x =-+. ……………13分19.（本小题满分14分）(Ⅰ)证明：由已知，M 为BC 中点，且AB AC =，所以AM BC ⊥. ……………1分又因为11//BB AA ，且1AA⊥底面ABC ， 所以1BB ⊥底面ABC .NA MPCBA 1 C 1B 1 Q所以1BB AM ⊥， ……………3分 所以AM ⊥平面11BBC C .所以平面AMP ⊥平面11BBC C .……………5分 (Ⅱ)证明：连结BN ，交AP 于Q ，连结MQ ,NP .因为,N P 分别为11,AA BB 中点，所以//AN BP ，且AN BP =.所以四边形ANPB 为平行四边形， ……………7分Q 为BN 中点，所以MQ 为CBN △的中位线，所以//CN MQ . ……………8分 又CN ⊄平面AMP ，MQ ⊂平面AMP ，所以//CN 平面AMP . ……………9分 (Ⅲ) 解：假设直线1BC 与直线PA 能够垂直，又因为1BC AM ⊥，所以⊥1BC 平面APM ，所以1BC PM ⊥. ……………10分 设PB x =，x ∈.当1BC PM ⊥时，11BPM BC B ∠=∠，所以Rt PBM △∽11Rt B C B △，所以111C B PB MB BB =. ……………12分因为111MB C B BB ===，解得3x =. ……………13分 因此直线1BC 与直线PA 不可能垂直. ……………14分20.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知，抛物线22y x =的准线方程为12x =-. ……………2分 所以，点M 到抛物线准线的距离为131()22--=. ……………4分（Ⅱ）设直线:(1)l y k x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，由2(1),2y k x y x=-⎧⎨=⎩得2222(22)0k x k x k -++=， ……………5分 所以212222k x x k++=，121x x =. ……………6分 ①,N R 在直线AB 异侧，,,,A B N R 四点构成平行四边形，则,AB NR 互相平分. 所以，12R N x x x x +=+，12R N y y y y +=+，所以，22223R k x k +=+，222R k x k-=. 12122(2)R y y y k x x k=+=+-=. ……………8分将(,)R R x y 代入抛物线方程，得22R R y x =，即222422k k k -=⨯，解得0k =，不符合题意. ……………10分 ②若,N R 在直线AB 同侧，,,,A B N R 四点构成平行四边形，则,AR BN 互相平分. 所以，12R N x x x x +=+，12R N y y y y +=+，所以，213R x x x =-+，21R y y y =-. ……………12分 代入抛物线方程，得22121()2(3)y y x x -=-+，又2112y x =，2222y x =，所以2222121()2(3)22y y y y -=-+，注意到212y y =-=-，解得211y =，11y =±. ……………13分当11y =时，112x =，2k =-；当11y =-时，112x =，2k =.所以2k =±. ……………14分。

2016-2017学年海南省高三（上）期末试卷（文科数学）一、选择题：（共12题，每题5分，只有一个正确选项）1．（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合B={x|y=}，则A∩B等于（）A．[﹣2，2] B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0，1，2} D．{0，1，2，3}2．（5分）已知复数z满足（1+i）z=1+i，则|z|=（）A． B．C．D．23．（5分）具有线性相关关系得变量x，y，满足一组数据如表所示，若y与x的回归直线方程为=3x﹣，则m的值（）A．4 B．C．5 D．64．（5分）观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（）A．B．C．D．5．（5分）已知，，且，则=（）A．（2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣4）或（﹣2，4）D．（4，﹣8）6．（5分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（﹣∞，2） B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，2）7．（5分）图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得展转相除法，若输入m=209，n=121，则输出m的值等于（）A．10 B．11 C．12 D．138．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件C．命题“∃x0∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“已知A，B为一个三角形两内角，若A=B，则sinA=sinB”的否命题为真命题9．（5分）某几何体由圆柱挖掉半个球和一个圆锥所得，三视图中的正视图和侧视图如图所示，求该几何体的表面积（）A．60πB．75πC．90πD．93π10．（5分）已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）在R上单调递减，则a的取值范围是（）A．[，1）B．（0，] C．[，] D．（0，]11．（5分）已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P 到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A．B．C．D．12．（5分）已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（﹣x）=f（x），f（﹣2）=﹣3，数列{an }是等差数列，若a2=3，a7=13，则f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2015）=（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3二、填空题：（共4题，每小题5分）13．（5分）函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，如下结论中正确的是．①图象C关于直线x=π对称；②函数f（x）在区间（﹣，）内是增函数；③图象C关于点（，0）对称；④由y=3sin2x图象向右平移个单位可以得到图象C．14．（5分）已知函数f（x）=x2﹣ax的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y+2=0垂直，若数列{}的前n项和为Sn ，则S2017的值为．15．（5分）在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点P为矩形ABCD内一点，则使得•≥1的概率为．16．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0），作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=2﹣，则双曲线的离心率是．三、简答题：（共6题，计70分）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．18．（12分）某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．19．（12分）如图，E是以AB为直径的半圆上异于A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2．（1）求证：EA⊥EC；（2）设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F．①试证：EF∥AB；②若EF=1，求三棱锥E﹣ADF的体积．20．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且a2=2b．（1）求椭圆的方程；（2）直线l：x﹣y+m=0与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆x2+y2=5上，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=x2+（2m﹣1）x﹣mlnx．（1）当m=1时，求曲线y=f（x）的极值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若对任意m∈（2，3）及x∈[1，3]时，恒有mt﹣f（x）＜1成立，求实数t的取值范围．选考题22、23任选一题作答10分22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=8，圆C的参数方程是（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）射线OM：θ=α（其中）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON：与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求的最大值．23．设函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣1|．（1）解不等式：f（x）≤5；（2）若函数g（x）=的定义域为R，求实数m的取值范围．2016-2017学年海南省高三（上）期末试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题：（共12题，每题5分，只有一个正确选项）1．（5分）（2016秋•尖山区校级期末）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合B={x|y=}，则A∩B等于（）A．[﹣2，2] B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0，1，2} D．{0，1，2，3}【分析】求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中y=，得到4﹣x2≥0，解得：﹣2≤x≤2，即B=[﹣2，2]，∵A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣2，﹣1，0，1，2}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2015•河南模拟）已知复数z满足（1+i）z=1+i，则|z|=（）A． B．C．D．2【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求出z，然后直接代入复数模的公式求解．【解答】解：∵（1+i）z=1+i，∴=．∴．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．3．（5分）（2016•郑州校级模拟）具有线性相关关系得变量x，y，满足一组数据如表所示，若y与x的回归直线方程为=3x﹣，则m的值（）A．4 B．C．5 D．6【分析】根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程=3x﹣，代入样本中心点求出该数据的值．【解答】解：由表中数据得：=，=，由于由最小二乘法求得回归方程=3x﹣，将=，=代入回归直线方程，得m=4．故选：A【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．4．（5分）（2016秋•尖山区校级期末）观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（）A．B．C．D．【分析】在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，即可得出结论．【解答】解：在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，四个选项中，即等高的条形图中x1，x2所占比例相差越大，则分类变量x，y关系越强，故选D．【点评】本题考查独立性检验内容，使用频率等高条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确的给出所的结论的可靠程度．5．（5分）（2014•江门一模）已知，，且，则=（）A．（2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣4）或（﹣2，4）D．（4，﹣8）【分析】利用向量模的平方等于向量坐标的平方和向量共线坐标交叉相乘相等列出方程组求出．【解答】解：设=（x，y），由题意可得，解得或，∴=（2，﹣4）或（﹣2，4）．故选：C．【点评】本题考查向量模的求法，向量共线的充要条件：向量的坐标交叉相乘相等．6．（5分）（2005•重庆）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（﹣∞，2） B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，2）【分析】偶函数图象关于y轴对称，所以只需求出（﹣∞，0]内的范围，再根据对称性写出解集．【解答】解：当x∈（﹣∞，0]时f（x）＜0则x∈（﹣2，0]．又∵偶函数关于y轴对称．∴f（x）＜0的解集为（﹣2，2），故选D．【点评】本题考查了偶函数的图象特征．在解决函数性质问题时要善于使用数形结合的思想．7．（5分）（2015•新余二模）图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得展转相除法，若输入m=209，n=121，则输出m的值等于（）A．10 B．11 C．12 D．13【分析】先求出m除以n的余数，然后利用辗转相除法，将n的值赋给m，将余数赋给n，进行迭代，一直算到余数为零时m的值即可．【解答】解：当m=209，n=121，m除以n的余数是88此时m=121，n=88，m除以n的余数是33此时m=88，n=33，m除以n的余数是22此时m=33，n=22，m除以n的余数是11，此时m=22，n=11，m除以n的余数是0，此时m=11，n=0，退出程序，输出结果为11，故选：B．【点评】算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．8．（5分）（2016秋•尖山区校级期末）下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件C．命题“∃x0∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“已知A，B为一个三角形两内角，若A=B，则sinA=sinB”的否命题为真命题【分析】写出命题的否命题判断A；由两直线垂直与系数的关系求得m判断B；写出特称命题的否定判断C；由充分必要条件的判定方法判断D．【解答】解：命题“若x2=1，则x=1的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，故A错误；由1×1﹣m2=0，得m=±1，∴“m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充分不必要条件，故B错误；命题“∃x0∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，故C错误；由三角形中，A=B⇔a=b⇔sinA=sinB，得：命题“已知A，B为一个三角形两内角，若A=B，则sinA=sinB”的否命题为真命题，故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的否定与否命题，考查充分必要条件的判定方法，属中档题．9．（5分）（2016秋•尖山区校级期末）某几何体由圆柱挖掉半个球和一个圆锥所得，三视图中的正视图和侧视图如图所示，求该几何体的表面积（）A．60πB．75πC．90πD．93π【分析】由正视图与侧视图可知：圆柱的底面直径为6，高为7，球的直径为6，圆锥的底面直径为6，高为4，代入公式，可得答案．【解答】解：由正视图与侧视图可知：圆柱的底面直径为6，高为7，球的直径为6，圆锥的底面直径为6，高为4．可得该几何体的表面积S=2π×3×7+π×3×+2π×32=75π，故选：B．【点评】本题考查了圆柱、圆锥、球的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．（5分）（2016秋•尖山区校级期末）已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）在R上单调递减，则a的取值范围是（）A．[，1）B．（0，] C．[，] D．（0，]【分析】根据分段函数是在R上单调递减，可得0＜a＜1，故而二次函数在（单调递减，可得．且[x2+（4a﹣3）x+3a]min ≥[loga（x+1）+1]max即可得a的取值范围．【解答】解：由题意，分段函数是在R上单调递减，可得对数的底数需满足0＜a＜1，根据二次函数开口向上，在（单调递减，可得，即，解得：．且[x2+（4a﹣3）x+3a]min ≥[loga（x+1）+1]max故而得：3a≥1，解得：a．∴a的取值范围是[，]，故选：C．【点评】本题考查了分段函数的单调性的运用求解参数问题，属于基础题．11．（5分）（2012•烟台一模）已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A．B．C．D．【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P 到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆x2+（y﹣4）2=1的圆心为C（0，4），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：，故选C．【点评】本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．12．（5分）（2016秋•尖山区校级期末）已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（﹣x）=f（x），f（﹣2）=﹣3，数列{an }是等差数列，若a2=3，a7=13，则f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2015）=（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3【分析】确定f（x）为周期为3的函数，数列{an}的通项公式，即可得出结论．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数且满足f（﹣x）=f（x），有f（﹣x）=﹣f（﹣x），则f（3﹣x）=﹣f（﹣x）=f（﹣x），即f（3﹣x）=f（﹣x），∴f（x）为周期为3的函数，∵数列{an }是等差数列，若a2=3，a7=13，∴a1=1，d=2，∴an=2n﹣1，∴f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2015）=f（1）+f（3）+f（5）+…+f（4029），∵f（﹣2）=﹣3，f（0）=0，∴f（1）=﹣3，∴f（1）+f（3）+f（5）=0，∴f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2015）=f（1）+f（3）+f（5）+…+f（4029）=f（1）+f（3）=﹣3，故选B．【点评】本题综合考查了函数的周期性、奇偶性、数列的概念和通项公式等知识，考查比较综合，属于中档题．二、填空题：（共4题，每小题5分）13．（5分）（2016秋•尖山区校级期末）函数f （x ）=3sin （2x ﹣）的图象为C ，如下结论中正确的是 ①②③ ． ①图象C 关于直线x=π对称；②函数f （x ）在区间（﹣，）内是增函数；③图象C 关于点（，0）对称；④由y=3sin2x 图象向右平移个单位可以得到图象C ．【分析】利用正弦函数的图象及性质依次判断即可． 【解答】解：函数f （x ）=3sin （2x ﹣） 对于①：由对称轴方程2x ﹣=k，即x=，（k ∈Z ），当k=1时，可得x=，∴①对．对于②：由≤2x ﹣，解得：，（k ∈Z ），当k=0时，可得区间（﹣，）是增函数；∴②对．对于③：当x=时，函数f （）=3sin （2×﹣）=0，故得图象C 关于点（，0）对称；∴③对．对于④：y=3sin2x 图象向右平移个单位，可得y=3sin2（x）=3sin （2x），得不到图象C ，∴④不对 故答案为①②③．【点评】本题主要考察正弦函数图象及性质的综合运用．属于中档题．14．（5分）（2016秋•尖山区校级期末）已知函数f （x ）=x 2﹣ax 的图象在点A （1，f （1））处的切线l 与直线x+3y+2=0垂直，若数列{}的前n 项和为S n ，则S 2017的值为．【分析】对函数求导，根据导数的几何意义可求切线在x=1处的斜率，然后根据直线垂直时斜率之积为﹣1的条件，可求a ，代入可求f （n ），利用裂项求和即可求． 【解答】解：∵f （x ）=x 2﹣ax ，∴f′（x）=2x﹣a，∴y=f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2﹣a，∵切线l与直线x+3y+2=0垂直，∴（2﹣a）•（﹣）=﹣1，∴a=﹣1，f（x）=x2+x，∴f（n）=n2+n=n（n+1），∴==﹣，∴S=1﹣+﹣+…+﹣+﹣=1﹣=．2017故答案为：．【点评】本题以函数的导数的几何意义为载体，主要考查了切线斜率的求解，两直线垂直时的斜率关系的应用，及裂项求和方法的应用，属于中档题．15．（5分）（2016秋•尖山区校级期末）在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点P为矩形ABCD内一点，则使得•≥1的概率为．【分析】将矩形放在坐标系中，设P（x，y）利用向量的数量积公式，作出对应的区域，求出对应的面积即可得到结论．【解答】解：将矩形放在坐标系中，设P（x，y），则A（0，0），C（2，1），则•≥1等价为2x+y≥1，作出不等式对应的区域，为五边形DCBE，当y=0时，x=，即E（，0），则△ADE的面积S=××，则五边形DCBE的面积S=2﹣=，则•≥1的概率P=，故答案为．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据向量数量积的坐标关系，求出对应区域面积，是解决本题的关键．16．（5分）（2016秋•尖山区校级期末）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0），作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=2﹣，则双曲线的离心率是．【分析】设右焦点为F′，由=2﹣，可得E是PF的中点，利用O为FF'的中点，可得OE为△PFF'的中位线，从而可求PF′、PF，再由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．【解答】解：设右焦点为F′，∵=2﹣，∴+=2，∴E是PF的中点，∴PF′=2OE=a，∴PF=3a，∵OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∴（3a）2+a2=4c2，∴e=，故答案为：．【点评】本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查抛物线的定义，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．三、简答题：（共6题，计70分）17．（12分）（2016秋•尖山区校级期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．【分析】（Ⅰ）法一：由已知及正弦定理，三角函数恒等变换的应用，化简可得cosA，结合范围A∈（0，π），由特殊角的三角函数值即可得解A的值．法二：由已知及余弦定理，整理可求cosA，结合范围A∈（0，π），由特殊角的三角函数值即可得解A的值．（Ⅱ）利用三角形面积公式可求bc的值，进而利用余弦定理可求b2+c2=8，联立即可得解b，c的值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）法一：由（2b﹣c）cosA﹣acosC=0及正弦定理得（2sinB﹣sinC）cosA﹣sinAcosC=0，所以2sinBcosA﹣sin（A+C）=0，…（2分）因为sinB=sin（A+C）＞0，所以，…（4分）因为A∈（0，π），所以．…（6分）法二：由（2b﹣c）cosA﹣acosC=0及余弦定理得，整理得b2+c2﹣a2=bc，…（2分）从而，…（4分）因为A∈（0，π），所以．…（6分）（Ⅱ）△ABC的面积，故bc=4．…（8分）而a2=b2+c2﹣2bccosA=4，故b2+c2=8，…（10分）所以b=c=2．…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，特殊角的三角函数值，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题．18．（12分）（2017•河北二模）某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．【分析】（Ⅰ）先由频率分布直方图求出[50，60）的频率，结合茎叶图中得分在[50，60）的人数即可求得本次考试的总人数；（Ⅱ）根据茎叶图的数据，利用（Ⅰ）中的总人数减去[50，80）外的人数，即可得到[50，80）内的人数，从而可计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）用列举法列举出所有的基本事件，找出符合题意得基本事件个数，利用古典概型概率计算公式即可求出结果．【解答】解：（Ⅰ）分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频数为2，∴全班人数为．（Ⅱ）分数在[80，90）之间的频数为25﹣22=3；频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为．（Ⅲ）将[80，90）之间的3个分数编号为a1，a2，a3，[90，100）之间的2个分数编号为b1，b2，在[80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10个，其中，至少有一个在[90，100）之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在[90，100）之间的概率是．【点评】本题考查了茎叶图和频率分布直方图的性质，以及古典概型概率计算公式的应用，此题是基础题．19．（12分）（2014•芜湖模拟）如图，E是以AB为直径的半圆上异于A、B的点，矩形ABCD 所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2．（1）求证：EA⊥EC；（2）设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F．①试证：EF∥AB；②若EF=1，求三棱锥E﹣ADF的体积．【分析】（1）利用面面垂直的性质，可得BC⊥平面ABE，再利用线面垂直的判定证明AE⊥面BCE，即可证得结论；（2）①先证明AB∥面CED，再利用线面平行的性质，即可证得结论；②取AB中点O，EF的中点O′，证明AD⊥平面ABE，利用等体积，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，BC⊥AB，BC⊂平面ABCD ∴BC⊥平面ABE∵AE⊂平面ABE，∴BC⊥AE∵E在以AB为直径的半圆上，∴AE⊥BE∵BE∩BC=B，BC，BE⊂面BCE∴AE⊥面BCE∵CE⊂面BCE，∴EA⊥EC；（2）①证明：设面ABE∩面CED=EF∵AB∥CD，AB⊄面CED，CD⊂面CED，∴AB∥面CED，∵AB⊂面ABE，面ABE∩面CED=EF∴AB∥EF；②取AB中点O，EF的中点O′，在Rt△OO′F中，OF=1，O′F=，∴OO′=∵BC⊥面ABE，AD∥BC∴AD⊥平面ABE∴VE﹣ADF =VD﹣AEF===【点评】本题考查面面垂直的性质，线面垂直的判定与性质，考查线面垂直，考查三棱锥体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）（2016秋•尖山区校级期末）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且a2=2b．（1）求椭圆的方程；（2）直线l：x﹣y+m=0与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆x2+y2=5上，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x，y）．联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式，求得M的坐标，代入圆的方程，解方程可得m，进而判断不存在．【解答】解：（1）由题意得e==，a2=2b，a2﹣b2=c2，解得a=，b=c=1故椭圆的方程为x2+=1；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y）．联立直线y=x+m与椭圆的方程得，即3x2+2mx+m2﹣2=0，△=（2m）2﹣4×3×（m2﹣2）＞0，即m2＜3，x 1+x2=﹣，所以x0==﹣，y=x+m=，即M（﹣，）．又因为M点在圆x2+y2=5上，可得（﹣）2+（）2=5，解得m=±3与m2＜3矛盾．故实数m不存在．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查存在性问题的解法，属于中档题．21．（12分）（2016秋•尖山区校级期末）已知函数f（x）=x2+（2m﹣1）x﹣mlnx．（1）当m=1时，求曲线y=f（x）的极值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若对任意m∈（2，3）及x∈[1，3]时，恒有mt﹣f（x）＜1成立，求实数t的取值范【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论m的范围，确定导函数的符号，从而求出函数的单调区间即可；，通过讨论m 的范围，求出t的范围即可．（3）问题等价于mt﹣1＜f（x）min【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），当m=1时，，解得x=﹣1（舍去），，在上递减，在上递增，所以f（x）的极小值为．（2），令f'（x）=0可得．①当m≥0时，由f'（x）＜0可得f（x）在上单调递减，由f'（x）＞0可得f（x）在上单调递增．②当时，由f'（x）＜0可得f（x）在上单调递减，由f'（x）＞0可得f（x）得在（0，﹣m）和上单调递增．③当时，由可得f（x）在（0，+∞）上单调递增．④当时，由f'（x）＜0可得f（x）在上单调递减，由f'（x）＞0可得f（x）得在和（﹣m，+∞）上单调递增．（3）由题意可知，对∀m∈（2，3），x∈[1，3]时，恒有mt﹣1＜f（x）成立，等价于mt﹣1，＜f（x）min由（2）知，当m∈（2，3）时，f（x）在[1，3]上单调递增，=f（1）=2m，所以原题等价于∀m∈（2，3）时，恒有mt﹣1＜2m成立，即．∴f（x）min在m∈（2，3）时，由，故当时，mt﹣1＜2m恒成立，∴．【点评】本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．选考题22、23任选一题作答10分22．（10分）（2016•辽宁校级一模）在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=8，圆C的参数方程是（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）射线OM：θ=α（其中）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON：与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求的最大值．【分析】（Ⅰ）由直线的直角坐标方程能求出直线l的极坐标方程，由圆C的参数方程，能求出圆C的普通方程，从而能求出圆C的极坐标方程．（Ⅱ）求出点P，M的极坐标，从而=，=，由此能求出•的最大值是．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的方程是y=8，∴直线l的极坐标方程是ρsinθ=8．∵圆C的参数方程是（φ为参数），∴圆C的普通方程分别是x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0，∴圆C的极坐标方程是ρ=4sinθ．…．（5分）（Ⅱ）依题意得，点P，M的极坐标分别为和，∴|OP|=4sinα，|OM|=，从而==．同理，=．∴==，故当时，•的值最大，该最大值是．…（10分）【点评】本题考查与线与圆的杉坐标方程的求法，考查两组线段比值的乘积的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数的性质的合理运用．23．（2016秋•葫芦岛期末）设函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣1|．（1）解不等式：f（x）≤5；（2）若函数g（x）=的定义域为R，求实数m的取值范围．【分析】（1）由于|x﹣4|+|x﹣1|表示数轴上的x对应点到4和1对应点的距离之和，而0和5 对应点到4和1对应点的距离之和正好等于5，由此求得不等式|x﹣4|+|x﹣1|≤5的解集．（2）函数g（x）=的定义域为R，可得f（x）+2m≠0恒成立，|x﹣4|+|x﹣1|=﹣2m在R上无解，利用|x﹣4|+|x﹣1|≥3，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由于|x﹣4|+|x﹣1|表示数轴上的x对应点到4和1对应点的距离之和，而0和5 对应点到4和1对应点的距离之和正好等于5，故不等式|x﹣4|+|x﹣1|≤5的解集为{x|0≤x≤5}．（2）函数g（x）=的定义域为R，可得f（x）+2m≠0恒成立，∴|x﹣4|+|x﹣1|=﹣2m在R上无解，∵|x﹣4|+|x﹣1|≥3，∴﹣2m＜3，∴m＞﹣．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．。

2016-2017学年海南省海南中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.）1．一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒2．函数函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2）B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）3．在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是（）A．B．C． D．4．点M的直角坐标是（1，﹣），则点M的极坐标为（）A．（2，）B．（2，﹣） C．（2，）D．（2，2kπ+）（k∈Z）5．下列有关命题的说法正确的是（）A．“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件B．“x=2时，x2﹣3x+2=0”的否命题为真命题C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题6．参数方程（t为参数）所表示的曲线是（）A．B．C．D．7．若函数f（x）=x+在点P处取得极值，则P点坐标为（）A．（2，4） B．（2，4）、（﹣2，﹣4）C．（4，2） D．（4，2）、（﹣4，﹣2）8．曲线y=2lnx上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离为（）A．B．2 C．3 D．29．已知在极坐标系中，点A（2，），B（，），O（0，0），则△ABO为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰锐角三角形 D．等腰直角三角形10．已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f （x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）11．直线和圆x2+y2=16交于A，B两点，则AB的中点坐标为（）A．（3，﹣3）B．C．D．12．已知函数f（x）=（e为自然对数的底数），函数g（x）满足g′（x）=f′（x）+2f（x），其中f′（x），g′（x）分别为函数f（x）和g（x）的导函数，若函数g（x）在[﹣1，1]上是单调函数，则实数a的取值范围为（）A．a≤1 B．﹣≤a≤1 C．a＞1 D．a≥﹣二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）=．14．在极坐标系中，点A（2，）关于直线l：ρcosθ=1的对称点的一个极坐标为．15．点P在椭圆+=1上，点P到直线3x﹣4y=24的最大距离和最小距离为．16．已知函数f（x）=x2﹣4x+c只有一个零点，且函数g（x）=x（f（x）+mx﹣5）在（2，3）上不是单调函数，则实数m的取值范围是．三.解答题（本大题共6个小题，共70分）17．已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若￢p是￢q的充分而不必要条件，则实数m的取值范围为．18．已知函数f（x）=ax2+bx+4ln x的极值点为1和2．（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）在定义域上的极大值、极小值．19．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）求△PAB面积的最大值．20．如图，由y=0，x=8，y=x2围成的曲边三角形，在曲线OB弧上求一点M，使得过M所作的y=x2的切线PQ与OA，AB围城的三角形PQA的面积最大，并求得最大值．21．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）求证：|PA|•|PB|=|AB|2．22．函数f（x）=lnx﹣mx（Ⅰ）若曲线y=f（x）过点P（1，﹣1），求曲线y=f（x）在点P处的切线方程；（Ⅱ）求函数y=f（x）在区间[1，e]上的最大值；（Ⅲ）若x∈[1，e]，求证：lnx＜．2016-2017学年海南省海南中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.）1．一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒【考点】导数的几何意义．【分析】求导数，把t=3代入求得导数值即可．【解答】解：∵s=1﹣t+t2，∴s′=﹣1+2t，把t=3代入上式可得s′=﹣1+2×3=5由导数的意义可知物体在3秒末的瞬时速度是5米/秒，故选C2．函数函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2）B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】首先对f（x）=（x﹣3）e x求导，可得f′（x）=（x﹣2）e x，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′e x+（x﹣3）（e x）′=（x﹣2）e x，令f′（x）＞0，解得x＞2．故选：D．3．在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是（）A ．B ．C ．D ．【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换；参数方程化成普通方程．【分析】将曲线y=2sin3x 变为曲线y=sinx （写成：y′=sinx′），横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的倍，故可得伸缩变换．【解答】解：将曲线y=2sin3x 变为曲线y=sinx 即y′=sinx′，横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的倍，将曲线y=2sin3x 变为曲线y=sinx 的伸缩变换是：，故选B ．4．点M 的直角坐标是（1，﹣），则点M 的极坐标为（ ）A ．（2，）B ．（2，﹣）C ．（2，） D ．（2，2kπ+）（k ∈Z ） 【考点】极坐标刻画点的位置．【分析】利用直角坐标与极坐标互化公式即可得出．【解答】解：点M 的直角坐标是（1，﹣），则点M 的极坐标=2，tan=﹣，可得θ=﹣．∴极坐标为． 故选：B ．5．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．“x 2=1”是“x=1”的充分不必要条件B ．“x=2时，x 2﹣3x +2=0”的否命题为真命题C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+x +1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x +1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，“x2=1”是“x=1”的必要条件；B，“由x=1时，x2﹣3x+2=0可判定；C，“＜0”的否定是：“≥0”；D，判定原命题真假，由命题的逆否命题与原命题同真假即可判定；【解答】解：对于A，“x2=1”是“x=1”的必要条件，故错；对于B，“x=2时，x2﹣3x+2=0”的否命题为“x≠2时，x2﹣3x+2≠0”，∵x=1时，x2﹣3x+2=0，故错；对于C，命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，故错；对于D，命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，故其逆否命题为真命题，故正确；故选：D6．参数方程（t为参数）所表示的曲线是（）A．B．C．D．【考点】圆的参数方程．【分析】根据可知x与y同号（t=±1除外），将代入消掉参数t后即可判断．【解答】解：∵，∴x与y同号（t=±1除外），将代入消掉参数t得：x2+y2=1（xy≥0，x≠0）；故选D．7．若函数f（x）=x+在点P处取得极值，则P点坐标为（）A．（2，4） B．（2，4）、（﹣2，﹣4）C．（4，2） D．（4，2）、（﹣4，﹣2）【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】先求出导函数，找到导数为0的根，在检验导数为0的根两侧导数的符号，得到极值点，从而求出极值点坐标即可．【解答】解：因为f'（x）=1﹣=0⇒x=±2．又∵x≠0，∴x＜﹣2或x＞2时，f'（x）＞0⇒f（x）为增函数；﹣2＜x＜0或0＜x＜2时，f'（x）＜0，的f（x）为减函数．故±2是函数的极值点．所以点P的坐标为（2，4）、（﹣2，﹣4）故选B．8．曲线y=2lnx上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离为（）A．B．2 C．3 D．2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式．【分析】设与直线2x﹣y+3=0平行且与曲线y=2lnx相切的直线方程为2x﹣y+m=0．设切点为P（x0，y0），利用导数的几何意义求得切点P，再利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：设与直线2x﹣y+3=0平行且与曲线y=2lnx相切的直线方程为2x﹣y+m=0．设切点为P（x0，y0），∵y′=，∴斜率=2，解得x0=1，因此y0=2ln1=0．∴切点为P（1，0）．则点P到直线2x﹣y+3=0的距离d==．∴曲线y=2lnx上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是．故选：A．9．已知在极坐标系中，点A（2，），B（，），O（0，0），则△ABO为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰锐角三角形 D．等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】利用余弦定理可得|AB|，再利用勾股定理的逆定理即可得出．【解答】解：|AB|==，可得|AB|2+|OB|2=|OA|2，∴AB⊥OB．又，∴△ABO为等腰直角三角形．故选：D．10．已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f （x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣2x﹣4，利用导数研究函数的单调性即可得到结论．【解答】解：设g（x）=f（x）﹣2x﹣4，则g′（x）=f′（x）﹣2，∵对任意x∈R，f′（x）＞2，∴对任意x∈R，g′（x）＞0，即函数g（x）单调递增，∵f（﹣1）=2，∴g（﹣1）=f（﹣1）+2﹣4=4﹣4=0，则∵函数g（x）单调递增，∴由g（x）＞g（﹣1）=0得x＞﹣1，即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞），故选：B11．直线和圆x2+y2=16交于A，B两点，则AB的中点坐标为（）A．（3，﹣3）B．C．D．【考点】中点坐标公式；直线的参数方程．【分析】把直线的参数方程化为普通方程后代入圆x2+y2=16化简可得x2﹣6x+8=0，可得x1+x2=6，即AB的中点的横坐标为3，代入直线的方程求得AB的中点的纵坐标．【解答】解：直线即y=，代入圆x2+y2=16化简可得x2﹣6x+8=0，∴x1+x2=6，即AB的中点的横坐标为3，∴AB的中点的纵坐标为3﹣4=﹣，故AB的中点坐标为，故选D．12．已知函数f（x）=（e为自然对数的底数），函数g（x）满足g′（x）=f′（x）+2f（x），其中f′（x），g′（x）分别为函数f（x）和g（x）的导函数，若函数g（x）在[﹣1，1]上是单调函数，则实数a的取值范围为（）A．a≤1 B．﹣≤a≤1 C．a＞1 D．a≥﹣【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f（x）的导数，从而求出g（x）的导数，构造ϕ（x）=ax2+2ax+1，通过讨论a的范围结合函数的单调性求出a的具体范围即可．【解答】解：∵f（x）=，∴，∴，∵g（x）在[﹣1，1]上是单调函数，则当﹣1≤x≤1时，g'（x）≥0恒成立或g'（x）≤0恒成立，又∵g'（0）=1＞0，所以当﹣1≤x≤1时，g'（x）≤0恒成立必定无解，∴必有当﹣1≤x≤1时，g'（x）≥0恒成立，设ϕ（x）=ax2+2ax+1，当a=0时，ϕ（x）=1成立；当a＞0时，由于ϕ（x）在[﹣1，1]上是单调递增，所以ϕ（﹣1）≥0得a≤1；当a＜0时，由于ϕ（x）在在[﹣1，1]上是单调递减，所以ϕ（1）≥0得，综上：．故选：B二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）=﹣4．【考点】导数的运算．【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求f′（1）的值，再代入即可求出f′（0）的值．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（1），得：f′（x）=2x+2f′（1），取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1），所以，f′（1）=﹣2．故f′（0）=2f′（1）=﹣4，故答案为：﹣4．14．在极坐标系中，点A（2，）关于直线l：ρcosθ=1的对称点的一个极坐标为．【考点】极坐标刻画点的位置．【分析】在直角坐标系中，求出A的坐标以及A关于直线l的对称点B（2，2），由|OB|=2，OB直线的倾斜角等于，且点B 在第一象限，写出B的极坐标，即为所求．【解答】解：在直角坐标系中，A（0，2），直线l：x=1，A关于直线l的对称点B（2，2）．由于|OB|=2，OB直线的倾斜角等于，且点B 在第一象限，故B的极坐标为，故答案为．15．点P在椭圆+=1上，点P到直线3x﹣4y=24的最大距离和最小距离为；．【考点】圆锥曲线的最值问题；直线与圆锥曲线的关系．【分析】设点P的坐标为（4cosθ，3sinθ），可得点P到直线3x﹣4y=24的d的表达式，再根据余弦函数的值域求得它的最值．【解答】解：设点P的坐标为（4cosθ，3sinθ），可得点P到直线3x﹣4y=24的d==，当时，d取得最大值为，当时，最小值为．故答案为：；．16．已知函数f（x）=x2﹣4x+c只有一个零点，且函数g（x）=x（f（x）+mx﹣5）在（2，3）上不是单调函数，则实数m的取值范围是﹣．【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质．【分析】根据题意可得c=4，进而得出g（x）=x（f（x）+mx﹣5）=x2+（m﹣4）x2﹣x，函数在（2，3）上不是单调函数，等价于g'（x）=0在（2，3）上只有一根，利用二次函数的性质求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣4x+c只有一个零点，∴c=4，∴g（x）=x（f（x）+mx﹣5）=x2+（m﹣4）x2﹣x，∵在（2，3）上不是单调函数，∴g'（x）=0在（2，3）上只有一根，∵g'（x）=3x2+2（m﹣4）x﹣1，g'（0）=﹣1，∴g'（2）＜0，g'（3）＞0，∴﹣．三.解答题（本大题共6个小题，共70分）17．已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若￢p是￢q的充分而不必要条件，则实数m的取值范围为[2，4] ．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求出命题p，q的等价条件，然后利用p是￢q的必要非充分条件，建立条件关系即可求出m的取值范围．【解答】解：∵log2|1﹣|＞1；∴：|x﹣3|≤2，即﹣2≤x﹣3≤2，∴1≤x≤5，设A=[1，5]，由：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，得m﹣1≤x≤m+1，设B=[m﹣1，m+1]，∵￢p是￢q的充分而不必要条件，∴q是p的充分而不必要条件，则B是A的真子集，即，∴，即2≤m≤4，故答案为：[2，4]．18．已知函数f（x）=ax2+bx+4ln x的极值点为1和2．（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）在定义域上的极大值、极小值．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，根据f（x）的极值点，求出a，b的值即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．【解答】解：f′（x）=2ax+b+=，x∈（0，+∞），（1）∵y=f（x）的极值点为1和2，∴2ax2+bx+4=0的两根为1和2，∴，解得a=1，b=﹣6．（2）由（1）得：f（x）=x2﹣6x+4lnx，函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞2或0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：1＜x＜2，故f（x）在（0，1）递增，在（1，2）递减，在（2，+∞）递增，1）=﹣5，f（x）极小值=f（2）=﹣8+4ln2．故f（x）极大值=f（19．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）求△PAB面积的最大值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由圆C的极坐标方程为，化为ρ2=，把代入即可得出．（II）把直线的参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离d，再利用弦长公式可得|AB|=2，利用三角形的面积计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由圆C的极坐标方程为，化为ρ2=，把代入可得：圆C的普通方程为x2+y2﹣2x+2y=0，即（x﹣1）2+（y+1）2=2．∴圆心坐标为（1，﹣1），∴圆心极坐标为；（Ⅱ）由直线l的参数方程（t为参数），把t=x代入y=﹣1+2t可得直线l的普通方程：，∴圆心到直线l的距离，∴|AB|=2==，点P直线AB距离的最大值为，．20．如图，由y=0，x=8，y=x2围成的曲边三角形，在曲线OB弧上求一点M，使得过M所作的y=x2的切线PQ与OA，AB围城的三角形PQA的面积最大，并求得最大值．【考点】定积分．【分析】设M（x0，y0），PQ：y=k（x﹣x0）+y0，求出y=x2的导数，求出切线的斜率，令x=8，y=0求得P，Q的坐标，再求出三角形PQA的面积，再由导数求出最大值．【解答】解：设M（x0，y0），PQ：y=k（x﹣x0）+y0则y0=x02，y′=2x|x=x0=2x0，即k=2x0所以y=2x0（x﹣x0）+y0令y=0则x=x0﹣=x0，即P（，0）令x=8则y=16x0﹣x02，Q（8，16x0﹣x02）S=S△PAQ=（8﹣x0）（16x0﹣x02）=64x0﹣8x02+x03，∴S′=64﹣16x0+x02，令S'=0，则x0=16（舍去）或x0=，在处S'左正右负，即为极大值点，也是最大值点．即当x0=时，S max=21．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）求证：|PA|•|PB|=|AB|2．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）消去t参数可得直线l的普通方程；根据x=ρcosθ，y=ρsinθ带入可得曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）曲线C和直线l联立方程组求解A，B坐标，利用两点之间的距离公式可得结论．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，x=ρcosθ，y=ρsinθ带入可得：y2=2x∴曲线C的直角坐标方程为y2=2x．直线l的参数方程为（t为参数），消去，可得x﹣y=﹣2+4，即x﹣y﹣2=0．∴直线l的普通方程为x﹣y﹣2=0．（Ⅱ）证明：直线l与曲线C相交于A，B两点联立方程组，解得坐标A（，），坐标B（3，1﹣）∵P（﹣2，﹣4），那么：|PA|•|PB|=|AB|2==40．∴|PA|•|PB|=|AB|2．22．函数f（x）=lnx﹣mx（Ⅰ）若曲线y=f（x）过点P（1，﹣1），求曲线y=f（x）在点P处的切线方程；（Ⅱ）求函数y=f（x）在区间[1，e]上的最大值；（Ⅲ）若x∈[1，e]，求证：lnx＜．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）由曲线y=f（x）过点P（1，﹣1），可得﹣1=ln1﹣m，解得m，再利用导数的几何意义可得切线的斜率，利用点斜式可得切线方程．（Ⅱ）求出f′（x），对m分类讨论，利用导数研究函数的单调性即可得出最值．（Ⅲ）结合（Ⅱ）的结论，证明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线y=f（x）过点P（1，﹣1），∴﹣1=ln1﹣m，解得m=1．∴f（x）=lnx﹣x，f′（x）=﹣1，f′（1）=0，∴过点P（1，﹣1）的切线方程为y=﹣1．（Ⅱ）∵f′（x）=﹣m=．①当m≤0时，f'（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）为单增函数，∵在x∈[1，e]上，f（x）max=f（e）=1﹣me．②当＜m＜1时，即1＜＜e时，x∈（0，）时，f'（x）＞0，f（x）为单增函数．x∈（，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）为单减函数．∴x∈[1，e]上，f（x）max=f（）=﹣lnm﹣1．③当m≥1时，0＜≤1，f（x）在（，+∞）为单减函数，∴x∈[1，e]上，f（x）max=f（1）=﹣m．④当0＜m≤时，≥e，f（x）在（0，）为单增函数，∴x∈[1，e]上，f（x）max=f（e）=1﹣me．综上所述：m≤时，f（x）max=f（e）=1﹣me．当＜m＜1时，f（x）max=f（）=﹣lnm﹣1．当m≥1时，x∈[1，e]上，f（x）max=f（1）=﹣m．（Ⅲ）由（Ⅱ）②得：m=，f（x）max=f（）=f（2）=﹣ln2﹣1＜0，故x∈[1，e]，lnx＜．2017年3月10日。

海南中学2016-2017学年第一学期期末考试高二英语试题第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从试题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. How does the man feel?A. Worried.B. Satisfied.C. Regretful.2. What was the regular price of one bag?A. 300 dollars.B. 600 dollars.C. 450 dollars.3. Why hasn’t the woman seen the man recently?A. He has changed his job.B. He has been too busy.C. He has been out of town.4. Who might be promoted to the president of the company?A. Alden.B. Bruce.C. Kevin.5. What does the woman want the man to do?A. Carry the box for her.B. Hold the door open for her.C. Open the box for her.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话。

每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

海南中学2016——2017学年第一学期期末考试高一数学试题（必修4）（考试时间：2017年1月；总分：150；总时量：120分钟）第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．）1. 如果角α的终边经过点31,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，那么tan α的值是（ ）A. 3-B. 33-C. 3D. 332. cos555︒的值为（ ） A.624+ B. 624- C. 624+- D. 264- 3. 化简 AB CD BD AC -+- 的结果是（ ） A.0 B.AC C. BD D. DA4. sin 20cos110cos160sin70︒︒+︒︒的值是（ ） A.0 B. 12- C. 1 D. 1-5. 已知三点()()()1,1,1,,2,5A B x C --共线，则x 的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 6. 已知一扇形的圆心角是60︒，弧长是π，则这个扇形的面积是（ ） A. 3π B. 32π C. 6π D. 34π 7. 已知向量,a b 满足()2,3,1a b a b a ==•-=，则a b -=（ ）A 3B ．22C 7D 238. 已知,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()111cos ,cos 714ααβ=+=-，则角β=（ ） A. 3π B. 6π C. 512πD. 4π 9. 已知sin 11cos 2x x +=，则sin 1cos x x-的值是（ ） A.12 B. 2 C. 12- D. 2- 10. 两个粒子A ，B 从同一源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为()()2,10,4,3A B s s ==,粒子B 相对粒子A 的位移是s ，则s 在B s 的投影是（ ）A ．135 B. 135- C. 135353 D. 135353-11. 动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。

2016-2017学年海南省高二上学期期末考试数学（理）试题（满分：150分 时间：120分钟 ） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）温馨提示：考生作答时，将答案写在答题卡上。

请按照题号在各题的答题区域内作答.在草稿纸、试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有 一项是符合题目要求的. 把答案填写在答题卷相应位置上. 1．数列1，3，7，15，…的通项n a 可能是A ．2nB ．21n+ C ．21n- D ．12n -2.若0cos sin <αα，则角α的终边在A ．第二象限 B. 第二、四象限C.第四象限 D.第三、四象限3．设a ，b 是实数，则“a＋b ＞0”是“ab＞0”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4.已知命题p : x R ∀∈,3sin 2x >, 则 A.﹁p : x R ∃∈,sin 32x ≤B.﹁p : x R ∃∈,3sin 2x <C.﹁p : x R ∀∈,3sin 2x <D.﹁p : x R ∀∈,3sin 2x ≤5.设双曲线)0(19222>=-a y ax 的渐近线方程为023=±y x ，则a 的值为 A. 4 B ．3 C. 2 D ．1 6．已知f (sin x )＝cos 3x ，则f (cos 10°)的值为 A ．－12 B.12 C ．－32 D.327．点B 是点)3,2,1(A 在坐标平面yoz 内的射影，则||OB 等于A ．14 B. 13 C ．32 D.108．在ABC ∆中，sin :sin :sin 3:2:4A B C =，则cos C 的值为 A ．23 B ．23- C ．14 D ．14- 9．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且311=16a a ⋅，则6a = A ．1 B ．2 C ．4 D ．810.过抛物线x y 42=的焦点F 的直线交该抛物线于点A ．若|AF|=3，则点A 的坐标为 A.（2，2） B.（2，-2） C.（2，±2） D.（1，±2）11.已知0,0a b >>，若不等式3103m a b a b--≤+恒成立，则m 的最大值为 A ． 4 B ．16 C ． 9 D ．312.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足:当0x ≥时，()3f x x =，若不等式()()242f t f m mt ->+对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是A ．(),2-∞- B ．()2,0-C. ()(),02,-∞⋃+∞ D ．()(),22,-∞-⋃+∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卷相应位置上 13.若实数列1，a ，b ，c ，4是等比数列，则b 的值为 ______.;14.动点(,)P x y 满足20030x y y x y -≥⎧⎪≥⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =+的最小值为 .15.已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为3π，那么3a b + 等于______16.已知函数2()mf x x-=是定义在区间2[3,]m m m ---上的奇函数，则()f m =三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知数列{}n a 是等差数列，且12a =，12312a a a ++=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令nn n b a =⋅３*(N )n ∈，求数列{}n b 的前n 项和.18、(本小题满分12分)已知函数2sin 22cos 2sin 2)(2xx x x f -=．(Ⅰ) 求)(x f 的最小正周期；(Ⅱ) 求)(x f 在区间[]0,π-上的最小值．19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 对边分别为,,a b c ，且sin 3cos b A a B =. （1）求角B 的大小；（2）若3,sin 2sin b C A ==，求,a c 的值.20．（本小题满分12分）已知命题2:560p x x --≤,命题22:2140(0)q x x a a -+-≤>,若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.21．（本小题满分12分）如下图所示，在直三棱柱111C B A ABC -中，3=AC ，4=BC ，5=AB ,41=AA ,点D 是AB 的中点．（1）求证：1BC AC⊥；（2）求证：1AC //平面1CDB ； （3）求二面角C BC A --1的平面角的正切值．22.（本小题12分）已知椭圆C ：()012222>>=+b a by a x ，经过点)26,1(，且离心率等于22． （1）求椭圆C 的方程；（2）过点)0,2(P 作直线PB PA ,交椭圆于B A ,两点，且满足PB PA ⊥，试判断直线AB 是否过定点，若过定点求出点坐标，若不过定点请说明理由．2016-2017学年海南省高二上学期期末考试数学（理）试题答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中.） 题号 1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 12 答案CBDACABDBCBA二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．2 14． 3 15．13 16．-1三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分） 解:（1）12a = ，12312a a a ++=133122a d d ∴+==，即………………..3分2(1)22.n a n n ∴=+-⋅=………………………………..5分（2）由已知：23n nb n =⋅23436323n n S n =⋅+⋅+⋅+⋅ ２３…＋ ①123436323n n S n +=⋅+⋅+⋅+⋅234３…＋ ②………………………………..7分① -②得12323232323n n n S n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅-⋅23-2=16(13)2313n n n +--⋅-……………..9分11133313()3222n n n n S n n +++-∴=+⋅=+-.………………………………..10分18、(本小题满分12分)解：221cos ()2sin cos 2sin sin 2222222222sin cos sin 22242x x x x f x x x x x π-⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭………………..4分(Ⅰ) πωπ22==T ）x f (∴最小正周期为π2………………………………..6分(Ⅱ)[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+-∈0,221224sin )(22,14sin ,4,434,0,ππππππx x f x x x故()x f 最小值为221--………………………………..12分 19．（本小题满分12分）解：（1）因为sin 3cos b A a B =，由正弦定理sin sin a bA B=…………………..2分 得：sin 3cos B B =，tan 3B = 因为02B π<<，所以3B π=………………………………..6分（2）因为sin 2sin C A =，由正弦定理知2c a = ①由余弦定理2222cos b a c ac B =+-得229a c ac =+- ② ……………..10分 由①②得3,23a c ==。

海南省海南中学2016-2017学年高二下学期期末考试(理)时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、有下列调查方式：①某学校为了了解高一学生的作业完成情况，从该校20个班中每班抽1人进行座谈；②某班共有50人，在一次期中考试中，15人在120以上，30人在90~120分，5人低于90分．现在从中抽取10人座谈了解情况，120分以上的同学中抽取3人，90~120分的同学中抽取6人，低于90分的同学中抽取1人；③从6名家长志愿者中随机抽取1人协助交警疏导交通．这三种调查方式所采用的抽样方法依次为（ ） A ．分层抽样，系统抽样，简单随机抽样 B ．简单随机抽样，系统抽样，分层抽样 C ．分层抽样，简单随机抽样，系统抽样 D ．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样2．在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R 2如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A ．模型1的相关指数R 2为0.98B ．模型2的相关指数R 2为0.80C ．模型3的相关指数R 2为0.50D ．模型4的相关指数R 2为0.253、从2018名学生中选取50名组成参观团,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2018人中剔除18人,剩下2000人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的概率( ) A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等且为100925 D. 都相等且为4014、用秦九韶算法求多项式f （x ）=1+2x +x 2﹣3x 3+2x 4在x =﹣1时的值，v 2的结果是（ ）A ．﹣4B ．﹣1C ．5D ．65、已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为y ^＝－3＋b ^x ，若∑i ＝110x i ＝17，∑i ＝110y i ＝4，则b ^的值为( )A ．2B ．1C ．－2D ．－16、)8()8(2517⨯与下列哪个值相等( ) A ．445(8)B ．463(8)C ．433(8)D ．473(8)7、从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)，设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，中位数分别为m 甲，m 乙，则( )甲乙8 6 5 8 8 4 0 07 5 2 8 0 0 3 10 1 2 3 4 50 2 8 0 2 3 3 7 1 2 4 4 8 2 3 8A.x 甲<x 乙，m 甲>m 乙B.x 甲<x 乙，m 甲<m 乙C.x 甲>x 乙，m 甲>m 乙D.x 甲>x 乙，m 甲<m 乙8、已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a 、b 的取值分别是（ ）A ．9.5、9.5B ．10.5、10.5C ．11.5、11.5D ．12.5、12.59、执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．s >12？B ．s >35？C ．s >710？D ．s >45？10、若运行如图所示的程序，则输出S 的值是()i ＝1 S ＝0WHILE i<＝2015 S ＝S ＋1i*（i ＋1）i ＝i ＋1 WEND PRINT S ENDA.20152014 B .20142015 C .20152016 D .2016201511、如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1，a 2，…，a N ，输出A ，B ，则( )A 、.A ＋B 为a 1，a 2，…，a N 的和 B 、A ＋B 2为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数C 、.A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最大的数和最小的数D 、.A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最小的数 和最大的数12.点P 是椭圆221259y x +=上一点，F 是椭圆的右焦点，()142OQ OP OF OQ =+=，，则点P 到抛物线215y x =的准线的距离为（ ） A ．154 B ．152C.15 D ．10第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13、总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204923449358200362348696938748114、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹先生”的问题：松长五尺，竹长五尺，松日自半， 竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的程序框图，若输入的a 、b 的值分别为5和2，则输出的n =15、为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调 查方法：（1）在该校中随机抽取100名学生，并编号为 1,2,3， (100)（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生.如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是16、对于三次函数y ＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ≠0)，给出定义：设f ′(x )是函数y ＝f (x )的导数，f ″(x )是f ′(x )的导数，若方程f ″(x )＝0有实数解x 0，则称点(x 0，f (x 0))为函数y ＝f (x )的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若f (x )＝13x 3－12x 2＋3x －512，根据这一发现可得：(1)函数f (x )＝13x 3－12x 2＋3x －512的对称中心为________；(2)计算)76()75()74()73()72()71(f f f f f f +++++＝________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）17.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C ：4=x ，曲线2C ：⎩⎨⎧+=+=ϕϕsin 21cos 21y x （ϕ为参数）；以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

2016-2017高二年级第一学期期末考试数 学 （理科）本试卷共100分．考试时间90分钟．一．选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线01=+-y x 的斜率是 （ ）A ．1B ．1-C ．4π D ．43π 2．方程2240x y x +-=表示的圆的圆心和半径分别为（ ）A ．(2,0)-，2B ．(2,0)-，4C ．(2,0)，2D ．(2,0)，43．若两条直线210ax y +-=与3610x y --=垂直，则a 的值为 （ ）A ．4B ．4-C ．1D ．1-4．在空间直角坐标系中，点(1,2,3)P -关于坐标平面xOy 的对称点为 （ ）A ．(1,2,3)--B ．(1,2,3)---C ．(1,2,3)--D ．(1,2,3)5．已知三条直线,,m n l ，三个平面,,αβγ，下面说法正确的是（ ）A ．//αγαββγ⊥⎫⇒⎬⊥⎭B ．//m l m n n l ⊥⎫⇒⎬⊥⎭C ．////m l l m ββ⎫⇒⎬⊥⎭D ．//m n m n γγ⎫⇒⊥⎬⊥⎭6．“直线l 的方程为)2(-=x k y ”是“直线l 经过点)0,2(”的 （ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 7．一个三棱锥的三视图如图所示，则三棱锥的体积为（ ）A ．53B ．103C ．203D ．2538．实数x ，y 满足10,1,x y x y a -+≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，若2u x y =-的最小值为4-，则实数a 等于（ ）A ．4-B ．3-C ．2-D ．6二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．9．双曲线2214y x -=的渐近线方程为_________．10．点P 是椭圆22143x y +=上的一点，1F 、2F 分别是椭圆的左右焦点，则∆21F PF 的周长是_________． 11．已知命题p ：1x ∀>，2210x x -+>，则p ⌝是_________．12．在空间直角坐标系中，已知点)1,,0(),0,1,2(),2,0,1(a C B A ，若AC AB ⊥，则实数a 的值为_________． 13．已知点P 是圆221x y +=上的动点，Q 是直线:34100l x y +-=上的动点，则||PQ 的最小值为_________．14．如图，在棱长均为2的正三棱柱111C B A ABC -中，点M 是侧棱1AA 的中点，点P 、Q 分别是侧面11BCC B 、底面ABC 内的动点，且//1P A 平面BCM ，⊥PQ 平面BCM ，则点Q 的轨迹的长度为_________．三．解答题：本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分10分）已知圆M 过点A ，(1,0)B ，(3,0)C -． （Ⅰ）求圆M 的方程；（Ⅱ）过点(0,2)的直线l 与圆M 相交于D 、E 两点，且32=DE ，求直线l 的方程．16. （本小题满分10分）已知抛物线2:4C y x =，过焦点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，定点(5,0)M . （Ⅰ）若直线l 的斜率为1，求△ABM 的面积；（Ⅱ）若AMB ∆是以M 为直角顶点的直角三角形，求直线l 的方程．17. （本小题满分12分）如图，在底面是正三角形的三棱锥P ABC -中，D 为PC 的中点，1PA AB ==，PB PC ==．（Ⅰ）求证：PA ⊥平面ABC ；（Ⅱ）求BD 与平面ABC 所成角的大小； （Ⅲ）求二面角D AB C --的余弦值．18．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为1F 、2F ，右顶点为A ，上顶点为B ，△12BF F 是边长为2的正三角形．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程及离心率；（Ⅱ）是否存在过点2F 的直线l ，交椭圆于两点P 、Q ，使得1//PA QF ，如果存在，试求直线l 的方程，如果不存在，请说明理由．高二年级第一学期期末练习参考答案数 学 (理科)阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.一．选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 9. 2y x =±10. 6 11. 1x ∃>，2210x x -+≤ 12. 1- 13. 114.43三．解答题：本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 解：（Ⅰ）设圆M ：220x y Dx Ey F ++++=，则3021009303F D D F E D F F ⎧+==⎧⎪⎪++=⇒=⎨⎨⎪⎪-+==-⎩⎩………………………………………………………………（3分）故圆M ：22230x y x ++-=，即22(1)4x y ++= …………………………（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，(1,0)M -.设N 为DE 中点，则MN l ⊥，1||||2DN EN ==⋅=5分） 此时||1MN ==. …………………………………（6分）当l 的斜率不存在时，:0l x =，此时||1MN =，符合题意 …………（7分）当l 的斜率存在时，设:2l y kx =+，由题意1= ……………………………（8分）解得：34k =， ……………………………（9分） 故直线l 的方程为324y x =+，即3480x y -+=………………………………（10分）综上直线l 的方程为0x =或3480x y -+=16. 解：（Ⅰ）解法1：由题意(1,0)F ，当AB 的斜率为1时，:1l y x =- ……………（1分）2244401y xy y y x ⎧=⇒--=⎨=-⎩………………………………………………（2分）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由244(4)0∆=-⨯->故121244y y y y +=⎧⎨⋅=-⎩ ……………………………………………………………（3分）有12||y y -==………………………………………（4分）有121211||4||42||22AMB AMF BMF S S S y y y y ∆∆∆=+=⋅⋅+⋅⋅=⋅-=…………………………（5分）解法2：由题意(1,0)F ，当AB 的斜率为1时，:1l y x =- ……………（1分）2246101y xx x y x ⎧=⇒-+=⎨=-⎩……………………………………………（2分） 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由244(4)0∆=-⨯->126x x +=，1228AB x x =++= ……………………………………（3分） 点M 到直线AB的距离d ==4分）182ABM S ∆=⨯⨯…………………………………（5分）（Ⅱ）解法1：易得，直线l 的斜率不为零，设直线l 的方程为1x my =+2244401y xy my x my ⎧=⇒--=⎨=+⎩ ………………………………………………………（6分） 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由216160m ∆=+>，得121244y y my y +=⎧⎨⋅=-⎩………………………………………………………………（7分） 由0MA MB ⋅=，得1212(5)(5)0x x y y --+=， ………………（8分）即1212(4)(4)0my my y y --+=整理得：21212(1)4()160m y y m y y +-++=此时有：2(1)(4)4(4)160m m m +⋅--⋅+=，解得m =9分） 故l 的方程为15x y =+或15x y =-+即550x -=或550x -=………………………………………（10分）解法2：易知直线l x ⊥时不符合题意.可设直线l 的方程为)1(-=x k y .⎩⎨⎧=-=x y x k y 4),1(2，消去y ，可得0)42(2222=++-k x k x k . …………………………（6分） 则0)1(162>+=∆k .设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则22142k x x +=+，121=x x . …………………………………………（7分）由0MA MB ⋅=，得1212(5)(5)0x x y y --+=，………………………（8分）即：0425)(5212121=-++-x x x x x x ， 即：0425)42(512=-++-k ，解得315±=k . …………（9分） 故l 的方程为0535=--y x 或0535=-+y x .………………………………………（10分）17.解：（Ⅰ）∵ 1PA AB ==，PB =∴ PA AB ⊥ ……………………………………………（1分） ∵ 底面是正三角形 ∴ 1AC AB ==∵ PC =∴ PA AC ⊥ ……………………………………（2分） ∵ AB AC A = ,AB AC ⊂平面ABC ∴ PA ⊥平面ABC ．………………………………………（3分）（Ⅱ）以A 为原点，AB 为x 轴，AP 为z 轴，平面ABC 中垂直于AB 的直线为y 轴建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，1(,22C ，(0,0,1)P …………………………………………………………………………………………（4分）所以11()42D ，31()42BD =- ． ………………………………（5分）平面ABC 的法向量为1(0,0,1)n =，…………………………………（6分）记BD 与平面ABC 所成的角为θ，则1sin cos ,BD θ=<> n =12……………………………（7分） ∴ 6πθ=．…………………………（8分）（Ⅲ）设平面ABD 的法向量为2(,,)n x y z =，由2n AD ⊥ 得：11042x y z ++=， ……………………………（9分） 由2n AB ⊥得：0x =代入上式得，z y =． ………………………（10分）令2y =，则z =2(0,2,n =． …………………………………（11分）记二面角D AB C --的大小为α，则12cos |cos ,|n n α=<>= ．………（12分）18. 解：（Ⅰ）由题意可得2,1a b c === ……………………………………（2分）所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=，……………………………………（3分）椭圆的离心率12c e a ==.……………………………………………（4分）（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）得，1(1,0)F -，2(1,0)F ，(2,0)A ，设11(,)P x y ，22(,)Q x y显然直线l 的斜率不为零，设直线l 的方程为1x my =+，则 ……………………………（5分）222213(1)412431x y my y x my ⎧+=⎪⇒++=⎨⎪=+⎩………………（6分）整理得：22(34)690m y my ++-=，此时21441440m ∆=+>，故122122634934m y y m y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪⋅=-⎪+⎩……………………………………（7分） 注意到1111(2,)(1,)AP x y my y =-=- ，12222(1,)(2,)FQ x y my y =+=+…………………………（8分）若1//PA QF ，则1221(1)(2)my y my y -⋅=+⋅，即212y y =- ……………（9分）此时由21212122212222627234612(34)3434m y y y m m y y m m m y y y m m ⎧=-=⎧⎪⎪⎪+⇒⇒=-⎨⎨++=-⎪⎪=-+⎩⎪+⎩， ………………………（10分）故2222729(34)34m m m -=-++，解得254m =，即m =……………（11分）故l的方程为1x y =+或1x y =+，20y -=20y += …………………………………（12分）解法2： 由（Ⅰ）得1(1,0)F -，2(1,0)F ，(2,0)A . 直线l x ⊥时，212221F F AF QF PF ≠=，则1//PA QF 不成立，不符合题意..………………………………（5分）可设直线l 的方程为)1(-=x k y . .……………………………（6分）⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134),1(22y x x k y ，消去y ，可得()01248342222=-+-+k x k x k ………………（7分） 则0)1(1442>+=∆k .设11(,)P x y ，22(,)Q x y则3482221+=+k k x x ①，341242221+-=k k x x ② .…………………（8分）),2(11y x -=，),1(221y x F +=. 若1//PA QF ，则F 1//，则0)1)(1()1)(2(1221=-+---x x k x x k .化简得03221=-+x x ③. ………………………（9分）联立①③可得3494221++=k k x ，3494222+-=k k x ， ………………………（10分） 代入②可以解得25±=k . …………………………（11分） 故l20y -=20y +=. ……………（12分）。

海南中学2009-2010学年度第一学期期末高二数学（理）试题参考答案及评分标准一.选择题（本大题共12小题，每小题3分,共36分.）二.填空题 (本大题共4小题，每小题3分, 共12分)13.π114. 33b a ≤ 15. 53 16. ③④三、解答题（本大题共6小题，共52分.） 17.( 本小题共8分)解：因为i ii i i i i z -=-=+-=+-+=1555232332 所以2|1|||,2)1(22=-=-=-=i z i i z 又因为R n m i ni z m z∈+=++,,1||2且,所以,有i ni m i +=++-122即i i n m +=-+1)2(2有复数相等的条件,得⎪⎩⎪⎨⎧==⎩⎨⎧=-=322,1212n m n m 解之，得为所求. ------------8分 18. (本小题共8分)解：(1)2'()99f x x =-. ----------------------- 1分 令2990x ->, 解此不等式，得11x x <->或. ---3分 因此，函数()f x 的单调增区间为(,1)(1,)-∞-+∞和.---------4分 (2) 令2990x -=,得1x =或1x =-.当x 变化时，'()f x ，()f x 变化情况如下表：从表中可以看出，当21x x =-=或时，函数()f x 取得最小值1-. 当12x x =-=或时，函数()f x 取得最大值11.-------------8分19. (本小题共8分)证明：（1）当1n =时，左边=211=，右边=12316⨯⨯=，等式成立.--2分 （2）假设当n k =时，等式成立，即2222(1)(21)1236k k k k ++++++=那么，当1n k =+时，这就是说，当1n k =+时等式也成立.-------6分根据（1）和（2），可知等式对任何*n N ∈都成立. -------------8分 20. (本小题共8分)证明：∵αsin 是θθcos ,sin 的等差中项， ∴θθαcos sin sin 2+=，---------① ………………..1分∵βsin 是θθcos ,sin 的等比中项， ∴θθβcos sin sin2=，------------② ……………….2分①2－2×②：1sin 2sin422=-βα …………………..4分由余弦二倍角公式，得1)2cos 1()2cos 1(2=---βα， 化简并整理，得βα2cos 2cos 2=，上式两边平方，得βα2cos 2cos422=， …………………..6分再由余弦二倍角公式，得24cos 1)4cos 1(2βα+=+，化简并整理，得34cos 44cos =-αβ.∴原式成立 ------------------8分21．(本小题共8分)解：（1）因为容器的高为x ，则做成的正三棱柱形容器的底边长为()a -----1分.22222222123(1)(1)(21)(1)6(1)(21)6(1)6(1)(276)6(1)(2)(23)6(1)[(1)1][2(1)1]6k k k k k k k k k k k k k k k k k k k ++++++++=++++++=+++=+++=+++++=则2())V x a x =- . -------------------------3分函数的定义域为). ------------------------- 4分（2）实际问题归结为求函数()V x 在区间)上的最大值点.先求()V x 的极值点. 在开区间)内，22'()6V x ax =-，令'()0V x =，即令2260ax -=，解得12,( x x ==舍去).因为1x =在区间)内，1x 可能是极值点. 当10x x <<时，'()0V x >；当1x x <<时，'()0V x <. ---------6分因此1x 是极大值点，且在区间)内，1x 是唯一的极值点，所以1x x ==是()V x 的最大值点，并且最大值 31)54f a =时，容器的容积最大为3154a .---8分 22. (本小题共12分) 解: （1）当3ab ==-时，32()(333)xf x x x x e -=+--， 故322'()(333)(363)xx f x x x x e x x e --=-+--++-3(9)xe x x --=-- (3)(3)xx x x e -=--+当3x <-或03'()0;x f x <<>时，- 当303'()0.x x f x -<<><或时，单调递减。